INSTITUCIÓN EDUCATIVA EDUARDO ESPITIA

ROMERO

MATEMÁTICAS GRADOS 11A Y 11B

09 Y 10 DE MARZO 2017

TEMA: funciones.

OBJETIVO: Identificar lo que es una función, sus componentes y hallar su dominio.

FUNCIONES

f (x) = 2x

Nota: Como trabajaremos con funciones Reales, el dominio y el rango siempre serán números reales.

¿CÓMO ENCONTRAR EL DOMINIO DE UNA FUNCIÓN?

Si quieres saber cómo encontrar el dominio de una función en una buena variedad de situaciones, solo sigue estos pasos:

1. Aprende la definición de dominio. El dominio se define como el conjunto de valores de entrada para los cuales la función produce valores de salida. En otras palabras, el dominio es el conjunto completo de valores de x que puedes reemplazar en la función para producir un valor de y.

2. Aprende cómo encontrar el dominio en varios tipos de funciones. El tipo de función determina el mejor método para hallar el dominio. Aquí tienes los conceptos básicos que tienes que saber sobre cada tipo de función, los cuales serán explicados en la siguiente sección:

Un polinomio sin radicales o variables en el denominador. Para este tipo de función, el dominio es todos los números reales:

EJEMPLO:1. Hallar el dominio de: f (x) = 5x + 7

Dom = todos los reales2. Hallar el dominio de: f (x) =

Dom = todos los reales

Una función con una fracción con una variable en el denominador. Para hallar el dominio de este tipo de función, iguala a 0 el denominador y despeja x.

1. Hallar el dominio de f (x) =

Una función con una fracción con una variable en el denominador. Para hallar el dominio de este tipo de función, iguala a 0 el denominador y despeja x.

2. Hallar el dominio de f (x) =

Una función con una fracción con una variable en el denominador. Para hallar el dominio de este tipo de función, iguala a 0 el denominador y despeja x.

3. Hallar el dominio de f (x) =

Una función con una variable dentro de un signo radical. Para hallar el dominio de este tipo de función, simplemente iguala a 0 los términos dentro del signo radical y resuelve para encontrar los valores reemplazables en x.

Ejemplo: 1. Hallar el dominio de f(x) = 2 𝑥+6 ≥02 𝑥≥0−62 𝑥≥−6

𝑥≥ −62𝑥≥−3𝐷𝑜𝑚= [−3 , ∞ )

Una función con una variable dentro de un signo radical. Para hallar el dominio de este tipo de función, simplemente iguala a 0 los términos dentro del signo radical y resuelve para encontrar los valores reemplazables en x.Ejemplo:

2. Hallar el dominio de f(x) = 𝑥−16 ≥0𝑥≥0+16𝑥≥16𝑑𝑜𝑚= [16 , ∞ )

Una función con una variable dentro de un signo radical. Para hallar el dominio de este tipo de función, simplemente iguala a 0 los términos dentro del signo radical y resuelve para encontrar los valores reemplazables en x.Ejemplo:

2. Hallar el dominio de f(x) = (𝑥−4)

2≥0

𝑥−4≥0𝑥≥0+4

𝑑𝑜𝑚= [4 , ∞ )

𝑥≥ 4

Una función con una variable dentro de un signo radical. Para hallar el dominio de este tipo de función, simplemente iguala a 0 los términos dentro del signo radical y resuelve para encontrar los valores reemplazables en x.Ejemplo:

2. Hallar el dominio de f(x) = (𝑥−2)(𝑥+3)≥0(𝑥−2 )≥0𝑉 (𝑥+3)≥0𝑥≥2𝑉 𝑥≥−3

𝑑𝑜𝑚=(∞ , −3 ]∪ [2 , ∞ )

-3 0 2

(−4−2) (−4+3)−−

+

(−1−2)(−1+3)−+¿

-

(1−2)(1+3)−+¿

- (4−2)(4+3)++¿+

EJERCICIOS:

3.