Clase 7, regresión_múltiple-supuestos
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Modelo de regresión múltiple Supuestos y errores en la especificación de los modelos econométricos Sesión 7 07/marzo/2007
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Modelo de regresión múltiple
Supuestos y errores en la especificación de los modelos econométricosSesión 707/marzo/2007
Derivación de los supuestos
¿Qué condiciones deben existir para que b sea un estimador insesgado del vector β?
Supuesto 1: el valor esperado de U es cero.
UXXXb
UXXXXb
YXXXb
⋅′⋅′+=+⋅′⋅′=
′⋅′=
−
−
−
1
1
1
)(
)()(
)(
ββ
Distribución de probabilidad condicional
Fuente: Stock & Watson, 2006
Var
iab
le D
epen
die
nte
Variable Independiente
Valor Insesgado: El valor esperado de bi no es igual a β i
Derivación de los supuestos
¿Qué condiciones deben existir para poder inferir el valor de β?
[ ]
[ ]
[ ] IuuE
uEuEuE
uEuEuE
uEuEuE
uuE
XXXuuXXXbbE
TTT
T
T
⋅=′⋅
=′⋅
⋅′⋅⋅′⋅⋅′⋅⋅′=′−⋅− −−
2
22,1,
,2211,2
,12,121
11
)(...)()(
............
)(...)()(
)(...)()(
)()()()(
σ
ββ
Varianza de los Errores para
cada observación.
Covarianza de los errores entre las observaciones
xi y xj.
Supuesto sobre el valor esperado de
esta matriz.
Derivación de los supuestos
¿Qué condiciones deben existir para poder inferir el valor de β?
[ ]
[ ]
=′⋅
⋅=′⋅
2
2
2
2
...00
............
0...0
0...0
σ
σσ
σ
uuE
IuuE Supuestos
2. La varianza de los errores para cada observación es constante.
3. No existe relación entre los errores.
Ejemplo: supuesto 2
Fuente: Stock & Watson, 2006
Var
iab
le D
epen
die
nte
Variable Independiente
La varianza de los errores debe ser constante para cada xi.
Matriz Varianza - Covarianza
¿Qué condiciones deben existir para poder inferir el valor de β?
[ ]
=⋅′⋅
⋅′⋅=′−⋅−
−
−
22,1,
23
,2221,2
,12,121
12
12
...
......
...
...
)(
)()()(
kkk
k
k
XX
XXbbE
σσσσ
σσσσσσ
σ
σββ
Varianza de cada ki – permite
realizar testeo de cada coeficiente.Covarianza entre xi y xj – permite
visualizar la relación entre las
variables independientes.
∑=
−== i
i
n
eS2 1
2
2
k-1σ̂
Resumen de supuestos
1. Valor esperado de los errores para cada x i es igual a cero.
2. La distribución tiene un cuarto momento finito y distinto a cero.
3. Las variables Xi y Y se distribuyen idéntica e independientemente.
4. No existe perfecta multicolineidad.
5. No existe relación entre los errores.
6. La varianza de los errores para cada xi es constante – Homoscedasticidad-.
YXXXb
UXBXBY
UXBY
mm
aa
⋅′⋅′=
++⋅=+⋅=
−1)(
UBXXXXBb
UBXBXXXXb
mm
mm
+⋅⋅′⋅′+=
+⋅+⋅⋅′⋅′=−
−
1
1
)(
)()(
Problemas en la especificación del modelo Error de variables omitidas:
UBXXXXBb
UBXBXXXXb
mm
mm
+⋅⋅′⋅′+=
+⋅+⋅⋅′⋅′=−
−
1
1
)(
)()(
El sesgo de las variables omitidas depende de dos factores:
1. Que ambas variables x y xm estén relacionadas.
2. Que el coeficiente de βm sea significativo (distinto de cero)
¿Qué sucede si agregamos una variable irrelevante al modelo?
Matriz varianza covarianza:
1. Agregar una variable más (k) reduce los grados de libertad.
2. Reduce la eficiencia global del modelo.
Error de variables irrelevantes
∑=
−== i
i
n
eS2 1
2
2
k-1σ̂12 )( −⋅′⋅ XXσ
¿Cómo corregimos los errores de especificación? Criterios de información:
Coeficiente de determinación corregido (1961):
Prediction Criteria de Amemiya (minimiza UMSPE)*:
)1(1
111
1
11 22
2ˆ2 R
knn
SS
TSTRkT
SCR
Ry
u −⋅
−−−−=−=
−
−−−=
*Takeshi Amemiya, Selection of Regressors, International Economic Review, Vol. 21, No. 2 (Jun., 1980), pp. 331-354** Para utilizarse en el eviews es necesario calcularlo independientemente o utilizando la siguiente fórmula: =(@SSR/(@REGOBS-@NCOEF))*(@REGOBS+@NCOEF)
)1(1
++⋅−−
= knknSCR
PC **
¿Cómo corregimos los errores de especificación? Criterios de información:
Criterio de Información Schwarz (1978):
Criterio de Información Akaike (1980):
TT
kTSCR
BIC)ln(
)1(ln ⋅++
=
Tk
TSCR
AIC2
)1(ln ⋅++
=
Cae con un nuevo K.
Aumenta con un nuevo K.
Este término tiene una menor ponderación.
¿Cómo corregimos los errores de especificación? Test de significancia:
Los criterios de información únicamente nos dan información sobre el grado de ajuste del modelo.
Es necesario realizar una evaluación concreta de las variables incorporadas.
Prueba global de los coeficientes: Anova. Prueba para cada coeficiente: t student.
Intuición, teoría y aplicación: Recordad que los datos son un instrumento para la
toma de decisiones. Debe existir consistencia teórica con los resultados.
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