Clase 9 Modelos de Ecuaciones Simultaneas

5/7/2018 Clase 9 Modelos de Ecuaciones Simultaneas - slidepdf.com

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Modelos de Ecuaciones Simultáneas

Clase 9



Modelo de oferta y demanda




1 2

1

2

2

Demanda:

Oferta:

( ) 0, var( )

( ) 0, var( )

cov( , ) 0

d

s

d d d

s s s

d s

Q P X e

Q P e

E e e

E e e

e e




Diagrama de influencia para dos modelos de regresión




Diagrama de influencia para un modelo de ecuaciones simultáneas



Ecuaciones en forma reducida

1 1 2

2

1 1 1 1

1 1

s d

d s

P e P X e

e eP X

X v



Ecuaciones en forma reducida

1

2

11 1 1 1

1 2 1 1

1 1 1 1

2 2

s

d s

s

d s

Q P e

e e

X e

e e X

X v



El fallo de los MICO

• Los estimadores MICO para los parámetros en

un modelo de ecuaciones simultáneas son

sesgados porque existe correlación entre los

términos de error y las variables endógenas

colocadas al lado derecho de la ecuación.



El problema de identificación

• En el modelo de oferta y demanda del slide 3:

– Los parámetros de la ecuación de demanda,

alpha1 y alpha2, no pueden ser estimados de

manera consistente por ningún método

– La pendiente de la ecuación de oferta, beta1,puede ser estimada de forma consistente




El efecto de un cambio en el ingreso




• Condición necesaria para la identificación: En un

sistema de M ecuaciones simultáneas, que de formaconjunta determinan los valores de M variablesendogenas, al menos M-1 variables deben estarausentes de una ecuación para que sea posible estimarlos parámetros de la ecuación.

• Cuando los parámetros se pueden estimar, se dice quela ecuación está identificada y sus parametros puedenser estimados de forma consistente.

• Si menos de M-1 variables son omitidas de la ecuación,

entonces se dice que está sub-identificada y susparámetros no pueden ser estimados de formaconsistente.



Mínimo Cuadrados en Dos Etapas

• El procedimiento más usado para estimar los

parámetros de una ecuación estructural

identificada es el método de mínimo

cuadrados en dos etapas (2SLS)




• Partiendo de la ecuación de oferta se sabe que no se

puede estimar usando MICO, porque el precio estácorrelacionado con los residuos. Pero se podría realizar la

siguiente transformación, usando la descomposición del

precio:

1 1 1

1 1

1 1 1

1 *

( )

s

s

P E P v X v

Q E P v e

E P v e

E P e

Nota: La variable explicativa es E(P)

la cual no es una variable aleatoria, por eso

se puede aplicar MICO y obtener un beta1

consistente




• No se puede usar la variable en lugar de P

porque no se conoce el coeficiente pi1, pero se pudieracalcular usando el pi1 estimado de la ecuación de la

forma reducida de precios.

Nota: En muestras grandes, el precio estimado y el termino de errorno están correlacionados, por lo tanto, el beta1 estimado por MICO

es consistente.

Ese estimador de beta1 es el estimador mínimo cuadrados en dos

etapas.

1 E P X

1

1 *

ˆˆ

ˆˆ

P X

Q P e




• En resumen, el procedimiento de estimación

en dos etapas es:

– La estimación usando mínimo cuadrados de la

ecuación en forma reducida de P y el cálculo de su

valor predicho P-hat

– La estimación usando mínimo cuadrados de la

ecuación estructura en la cual el valor de lavariable endógena derecha P se reemplaza por su

valor predicho P-hat



El procedimiento de estimación

general del 2SLS

• El 2SLS puede ser usado para estimar losparámetros de cualquier ecuación identificadadentro de un sistema de ecuaciones simultáneas

•Suponga que la primera ecuación estructural delsistema es:

• Si esta ecuación está identificada, sus parámetrospueden ser estimados en dos etapas:

1 2 2 3 3 1 1 2 2 1 y y y x x e




general del 2SLS

• Primero, estime los parámetros de las

ecuaciones de la forma reducida:

• …usando el método de mínimo cuadrados y

obtenga los valores predichos:

2 12 1 22 2 2

3 13 1 23 2 3

ˆ ˆ ˆ ˆ

ˆ ˆ ˆ ˆ

K K

K K

y x x x

y x x x

2 12 1 22 2 2 2

3 13 1 23 2 3 3

K K

K K

y x x x v

y x x x v




general del 2SLS

• Segundo, reemplace las variables endógenas,

y2, y3, colocadas al lado derecho de la

ecuación estrcutural por sus valores

predichos:

• …usando el método de mínimo cuadrados

estime los parámetros de esa ecuación

*

1 2 2 3 3 1 1 2 2 1ˆ ˆ y y y x x e



Propiedades del 2SLS

• Los estimadores 2SLS son sesgados, pero

consistentes

• En muestras grandes, los estimadores 2SLS se

distribuyen aproximadamente como una normal

• Las varianzas y covarianzas pra los estimadores

2SLS son desconocidas para muestras pequeñas,

pero para grandes se tienen fórmulas que seaproximan a su valor verdadero



Aplicaciones en EViews

• Abra el archivo truffles.wf1 y abra un grupo quecontenga las variables

• Examine las variables con View/DescriptiveStats/Common Sample

• El modelo es el siguiente:

• DI=Disposable income• PS= precio del substituto

• PF= Precio del factor de producción

1 2 3 4

1 2 3

Demanda:

Oferta:

d

i i i i

s

i i i i

Q P PS DI e

Q P PF e



Aplicaciones en EViews

• Estime la forma reducida:

– Equation redform_q.ls q c ps di pf

– Equation redform_p.ls p c ps di pf



Estimación por TSLS

Nota: la lista deinstrumentos

incluye a todas las

variables exógenas

Póngale como

nombre a esta

ecuación

Demanda



Ecuación de demanda



Ecuación de oferta

• La ecuación de oferta se puede estimar

escribiendo en la línea de comandos: – Equation supply.tsls q c p pf @ ps di pf



Estimación por TSLS de un sistema de

ecuaciones

• Se puede aplicar TSLS ecuación por ecuación para

todas las ecuaciones identificadas en un sistema

de ecuaciones

• Si todas las ecuaciones de un sistema estánidentificadas, entonces se pueden estimar todas

en un solo paso

•Esto se hace mediante el uso del objeto: SYSTEM

• Acceda a Objects/New Objects y seleccione

System y póngale como nombre Truffle



Estimación por TSLS de un sistema de ecuaciones

• Ahora entre el sistema de ecuacionesestructurales de oferta y demanda

• Entre también una línea que contenga todas lasvariables exógenas al sistema (PS, DI, PF), las

cuales son los instrumentos



Cliquee Estimate y seleccione TSLS



Resultados del sistema de ecuaciones• Los resultos son idénticos a la estimación individual,

pero esta forma de obtenerlos permite usarposteriormente procedimientos más avanzados

Nota: La identidad STC=SCE+SCR

sólo aplica en el caso de mínimos

cuadrados, por eso en los casosde TSLS o MCG el R2 puede

producir números negativos



Otro ejemplo: Fulton Fish Market

•

Este mercado está localizado en NY y opera desde hacemás de 150 años

• La data se tomó diariamente de diciembre 2, 1991 amayo 8, 1992

• Se considera que la oferta es perfectamente inelástica(i.e., no se mueve con los precios)

• Dado que al inicio del día la oferta está fija, el precio esdeterminado por la demanda

• Si esto es así el feedback entre precios y cantidades se

elimina• En este caso se dice que el modelo es recursivo y la

demanda puede ser calculada por MICO



Otro ejemplo: Fulton Fish Market

• Abra el archivo fultonfish.wf1

• Especifique la ecuación de demanda:

• Especifique la ecuación de oferta:

1 2 3 4 5 6ln ln d t t t t t t tQUAN PRICE MON TUE WED THU e

1 2 3ln ln

s

t t t t QUAN PRICE STORMY e



Identificación

• Antes de realizar la estimación es preciso

determinar si los parámetros de las

ecuaciones están identificados

• La regla es que del sistema de M=2 ecuaciones

debe haber M-1=1 variable omitida de cada

ecuación

• Cuál es su opinión?



Formas reducidas

•

Se especifican las variables endógenas enfunción de todas las exógenas:

• Los estimados mímino cuadráticos se

obtienen:

–

Ls lquan c mon tue wed thu stormy – Ls lprice c mon tue wed thu stormy

11 21 31 41 51 61 1

12 22 32 42 52 62 2

ln

ln

t t t t t t t

t t t t t t t

QUAN MON TUE WED THU STORMY

PRICE MON TUE WED THU STORMY



Resultados de la forma reducida

Note que en la ecuación de precios las variables dummy no son significativas.

Recuerde que para poder identificar la curva de oferta es indispensable que por lo

menos uno de esos parámetros sean diferentes de cero. En este caso no se podrá

estimar la ecuación de oferta. Observe que la única significativa es Stormy, pero

cuando se sustituya en la ecuación estructural (el Lprice_hat) habrá perfecta

colinealidad con Stormy allí incluida.



Resultados TSLS• Para estimar la ecuación de demanda:

– Tsls lquan c lprice mon tue wed thu @ mon tuewed thu stormy

Comente los resultados

de los coeficientes:

elasticidad precio y lasdummy

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