Clase 9. Movimiento Parabolico
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1
MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES
Cruce de un rio Tiro parablico Movimiento circular
Mg. Luis Carlos Moreno Fuentes
COMPETENCIA
Determinar las ecuaciones posicin velocidad y
aceleracin de movimiento parablico. Constatar los
movimientos del tipo rectilneo uniforme y de cada
libre.
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2
Si la aceleracin de la gravedad es la misma para cualquier
cuerpo que cae, entonces para un mismo tiempo t dos cuerpos que caen libremente recorrern el mismo camino, con
independencia de su masa.
Experimento de Galileo
Si el movimiento resulta de la combinacin de dos M.R.U. la trayectoria ser una lnea recta en la direccin de la velocidad resultante.
Movimiento en dos dimensiones
Si el movimiento resulta de la combinacin de un M.R.U y un M.R.U.V. o dos M.R.U.V. la trayectoria ser una parbola.
V1: mru
V2: mru vR
V1: mru
V2: mruv vR
Aquel en el cual se combinan o superponen dos o ms movimientos
simples. Son movimientos simples: el M.R.U y el M.R.U.V.
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3
Principio de Independencia de los movimientos (Principio de Galileo)
Si un cuerpo esta sometido a la accin de varios movimientos
(movimiento compuesto), en cada uno de los movimientos componentes
se cumple como si los dems no existiesen.
V1: mru
V2: mruv vR
Cruce de un ro (Combinacin de dos movimientos m.r.u.)
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CINEMTICA
MOVIMIENTO EN EL PLANO
ES AQUEL MOVIMIENTO DONDE EL CUERPO SE MUEVE
EN DOS DIMENSIONES AL MISMO TIEMPO, POR LO
QUE SU TRAYECTORIA EST SOBRE UN PLANO
AUNQUE CONTEMPLA LO SIGUIENTE:
a) MOVIMIENTO DE PROYECTILES
b) MOVIMIENTO CIRCULAR
ESTUDIAREMOS EL PRIMERO, EL
MOVIMIENTO DE PROYECTILES
CINEMTICA
MOVIMIENTO DE PROYECTILES
ES UN MOVIMIENTO DONDE EL CUERPO EST EN EL AIRE,
Y ES LANZADO A L CON UN NGULO DE INCLINACIN
ES UN MOVIMIENTO COMPUESTO POR DOS MOVIMIENTOS
INDEPENDIENTES:
EN EL EJE X, EL CUERPO SE MUEVE CON MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME (MRU); ES DECIR, LA VELOCIDAD EN
ESTE EJE SE MANTIENE CONSTANTE
EN EL EJE Y, EL CUERPO SE MUEVE CON MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV); ES DECIR, LA
ACELERACIN EN ESTE EJE SE MANTIENE CONSTANTE, Y ES
IGUAL A LA ACELERACIN DE LA GRAVEDAD
EN EL EJE X, SE UTILIZAN LAS ECUACIONES DEL MRU
EN EL EJE Y, SE UTILIZAN LAS ECUACIONES DEL MRUV
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CINEMTICA
MOVIMIENTO DE PROYECTILES
EJE X: MRU
EJE Y: MRUV
t
trtv
)()(
tavv YY Y
0
2
02
1tatvr YY Y
YYY ravv Y 22
0
2
CINEMTICA
MOVIMIENTO DE PROYECTILES
AQU SE CUMPLEN LAS CONSIDERACIONES ESTABLECIDAS EN
LOS MOVIMIENTOS VERTICALES VISTOS ANTERIORMENTE, PERO
SE UTILIZA UN CUARTO TRMINO, EL ALCANCE HORIZONTAL
ALCANCE HORIZONTAL (R): ES LA DISTANCIA RECORRIDA POR EL CUERPO EN EL EJE X
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Tiro Parablico (Combinacin de dos movimientos: una de cada libre y un m.r.u.)
o
CAIDA LIBRE
M.R.U.
ov Hmax
0yv
e: alcance horizontal
0yv
ooox vv cos
ooo senvyv
ooox vv cos
ooox vv cos
Para tiempo Para distancias Para velocidades
Ecuaciones de lanzamiento de un proyectil con ngulo de inclinacin
ooxox vvv cos
gtsenvv ooy
22
yxR vvv
oooy senvv
g
senvH oo
2
22
max
g
senve oo
22
oox tve cos
2
2gttvh yy
sv tt 2
g
Senvt oos
g
Senvt oov
2
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Eje X (M.R.U.):
txx xv00
txx v )cos( 000
Eje Y (M.R.U.V- Cada libre):
2
002
1tgtyy yv
2
0002
1)( tgtsenyy v
Tiro Parablico
te xv0
2
02
1tgth yv
yo
(xo ; yo)
(x ; y)
(x ; y)
(x ; y)
v0
yo
(xo ; yo)
(x ; y)
Sistema de referencia
(0 ; 0)
v0
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y = yo + voy t - (1/2) g t2 t=1,30 s
x = vox t x=11.26 m
Hmax=hmax +1.8 = 3.08 m
v=(10cos30i-7.74j )m/s v= 11.61m/s
yo=1.8 m
vy2=voy
2 +2gh
Solution
x1=(100Cos45)(19.4)=1377 m
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Ejemplo. Se realiza un disparo de misil tierra aire desde una
posicin de 500 msnm con una velocidad de 450 m/s con una
inclinacin de 37. Hallar : a) Tiempo de impacto graduando a los
1800 msnm b) velocidad , direccin y alcance en el impacto
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http://www.youtube.com/watch?v=JVsPzfpO3Ks
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Ejercicio. Una pelota rueda por el rellano de una
escalera con velocidad v=1,5 m/s . Los peldaos son de
0,2 m de alto y 0,2 m de paso En que escaln
golpear la pelota por primera vez y con que velocidad
lo har?
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MRU: 48Cos53=v Cos45 v=48Cos53 /Cos45=40.85m/s
MRUV: vy=- 40.85Sen45=- 28.89 m/s -28.89=48Sen53-9.8t a) t=6.86s b) x=(48Cos53)(6.86)=198.16m y=48Sen53(6.86)-0.5(9.8)(6.86)2=32.38m
c) at=ax=0 , an=ay=-9.8 m/s2 j Consider g=9.8 m/s2
Consider g=10m/s2