CLASE a1 PARTE 1: ECUACIONES DIFERENCIALES

ORDINARIASDEFINICIÓN Y EJEMPLOS

Cálculo Diferencial e Integral II. Eleonora Catsigeras.IMERL. Fac. de Ingeniería. UdelaR. J. Herrera y Reissig 565. Montevideo. Uruguay. Agosto 2007.

Derechos reservados.

Ejercicios para las clase A1

•Práctico 1 del año 2007

Bibliografía de la Clase A1:

•“Ecuaciones Diferenciales: Una Introducción para los cursos de Cálculo”. Eleonora Catsigeras.

DEFINICIÓN: Ecuación diferencial ordinaria de grado k es una igualdad en que:

EJEMPLO

LA INCÓGNITA es una FUNCIÓN

DESCONOCIDA, A ENCONTRAR

llamada SOLUCIÓN, porque sustituida en la ecuación donde dice y

LA TRANSFORMA EN UNA IDENTIDAD

donde I es un Intervalo abierto de reales.

EJEMPLO:

DEFINICIONES:

SOLUCIÓN GENERAL: Todas las funciones solución de la ec. dif. (usualmente son infinitas.)

RESOLVER: Hallar TODAS las solucionesEJEMPLO

Solución general (después demostraremos) es:

Donde son constantes reales arbitrariamente elegibles.

EXISTEN INFINITAS FUNCIONES SOLUCIÓN de este ejemplo de Ec. Dif.

Una solución para cada elección de los valores de las constantes.

CLASE a1 PARTE 2: ECUACIONES DIFERENCIALES

CON DATOS INICIALES

Cálculo Diferencial e Integral II. Eleonora Catsigeras.IMERL. Fac. de Ingeniería. UdelaR. J. Herrera y Reissig 565. Montevideo. Uruguay. Agosto 2007.

Derechos reservados.

Ejercicios para las clase A1

•Práctico 1 del año 2007

Bibliografía de la Clase A1:

•“Ecuaciones Diferenciales: Una Introducción para los cursos de Cálculo”. Eleonora Catsigeras.

Datos o condiciones iniciales:

Si la ecuación es de primer orden :

Si la ecuación es de segundo orden:

SOLUCIÓN CON DATOS INICIALES:

Entre todas las soluciones (solución general) encontrar aquella que cumple con los datos iniciales.

EJEMPLO: Hallar la solución de:

DATOS INICIALES

CLASE a1 PARTE 3: ECUACIONES DIFERENCIALES

de VARIABLES SEPARADAS

Cálculo Diferencial e Integral II. Eleonora Catsigeras.IMERL. Fac. de Ingeniería. UdelaR. J. Herrera y Reissig 565. Montevideo. Uruguay. Agosto 2007.

Derechos reservados.

Ejercicios para las clase A1

•Práctico 1 del año 2007

Bibliografía de la Clase A1:

•“Ecuaciones Diferenciales: Una Introducción para los cursos de Cálculo”. Eleonora Catsigeras.

ECUACIÓN DIF. DE VARIABLES SEPARADAS ES

Ejemplo 1:

No ejemplo 2:

SOLUCIONES: 1)

2) Si A(y) = 0

Donde C es una constante real arbitraria.

De (2), si se puede, se despeja y en función de x.

Para cada valor de la constante C una solución.

Además están las soluciones constantes

encontradas al principio y perdidasal pasar dividiendo A(y).