CLASE DE DINAMICA

REALIZADO POR:ING. ROMEL VALENZUELAING. FERNANDO LEIVA CLASE 10

Ejemplo

Si el peso W tiene un desplazamiento inicial de 1”, una velocidad inicial de 20pulg/seg, el sistema tiene un amortiguamiento del 15% del amortiguamiento critico, la longitud de la viga es de 100pulg, EI de la viga es 10^8 lbs*pulg², W=3000lbs, la constante del resorte es 2000 lb/pulg, se supone que la mas de la viga y los resortes es despreciableDetermine a).-el desplazamiento y la velocidad en un t=1seg,

Datos:

푊 = 3000 푙푏푠

푘 = 2000푙푏푠푝푢푙푔

퐿 = 100 푝푢푙푔

퐸퐼 = 10푙푏푠푖푛

푥 = 1 푝푢푙푔

푣 = 20푝푢푙푔푠푒푔

휀 = 15%

푡 = 1푠푒푔

Solución:

푘 = 푘 + 푘 + 푘

푘 =3퐸퐼퐿 + 2푘

푘 =3 10100 + 2 2000 = 4300

푙푏푠푝푢푙푔

푚 =푊푔 =

3000 푙푏푠386.40푝푢푙푔

푠푒푔

= 7.764푙푏푠 푠푒푔푝푢푙푔

휔 =푘푚 =

43007.764 = 23.534 푠푒푔

Amortiguamiento Critico

퐶 = 2푚휔 = 2(7.764)(23.534)

퐶 = 365.436푙푏푠 푠푒푔푝푢푙푔

휀 = 0.15 =푐퐶

푐 = 휀 퐶 = 0.15 365.436 = 54.815푙푏푠 푠푒푔푝푢푙푔

훽 =푐2푚 =

54.8152 ∗ 7.764 = 3.53 푠푒푔

훽 − 휔 < 0

훽 − 휔 = 3.53 − 23.534 = −541.388

Sistema Sub Amortiguado

휔 = 휔 − 훽 = 23.534 − 3.53 = 23.268 푠푒푔

퐴 = 푥 +푣 + 훽푥

휔

퐴 = 1 +20 + 3.53(1)

23.268

퐴 = 1.422 푝푢푙푑

훼 = cos푥퐴

훼 = cos1

1.422 = 0.791 푟푎푑

푥 푡 = 퐴 푒 (cos (휔 푡 − 훼 )

푥 1 = 1.422 푒 . ( ) (cos (23.268(1) − 0.791)

푡 = 1 푠푒푔

푥 1 = −0.0368 푝푢푙푔

푣 푡 = 퐴 ∗ 푒 ∗ −휔 푠푒푛 휔 푡 − 훼 − 훽 cos 휔 푡 − 훼

푣 푡 = −퐴 ∗ 푒 ∗ 휔 푠푒푛 휔 푡 − 훼 + 훽 cos 휔 푡 − 훼

푣 1 = −(1.422)푒 . ( ) 23.268(1)푠푒푛 23.268 1 − 0.791 + 3.53 cos 23.268(1) − 0.791

푣 1 = 0.583푝푢푙푔푠푒푔

Ejemplo

La amplitud de vibración del sistema mostrado decrece 5% en cada ciclo consecutivo del movimiento.Determine el coeficiente de amortiguamiento “c” de sistema

Datos:

푚 = 10푙푏푠 푠푒푔푝푢푙푔

푘 = 200푙푏푠푝푢푙푔

Solución:

푥 = 0.95푥

푓 = ln푥푥 = ln

푥0.95푥 = ln

10.95 = 0.0513

퐶 = 2푚휔 = 2푚푘푚 = 2 10

20010 = 89.443

푙푏푠 − 푠푒푔푝푢푙푔

푓 ≅2휋훽휔 = 2휋

푐퐶 = 0.0513

푐 =푓 ∗ 퐶

2휋 =0.0513 89.443

2휋 = 0.7303푙푏 푠푒푔푝푢푙푔

Ejemplo

Sea ha Observado que la amplitud en vibraciones de una estructura de 1 grado de libertad decrece de 2.54cms a 1.016cms en 10 ciclos, calcule el porcentaje de amortiguamiento critico del sistema

Solución:

푓 =1푗 ln

푥푥

푓 =1

10 ln2.54

1.016 = 0.0916

푓 = 2휋휀

휀 =푓2휋 =

0.09162휋 = 0.01458

휀 = 1.458%

Ejemplo

Una estructura es modelada como un oscilador amortiguado de k=5344.35 kg/cms y una frecuencia natural no amortiguada de 휔 = 25 푠 . Se sabe una fuerza de 452.49kg produce una velocidad relativa de 2.54cms/seg en el elemento amortiguado.Calcule :1.- la relación de amortiguamiento 2.- el periodo de amortiguamiento Td3.- el decremento logarítmico f4.- la relación entre dos amplitudes consecutivas

Solución:

휔 =푘푚 푚 =

푘휔 =

5344.3525 = 8.55

푘푔 푠푒푔푐푚푠

La fuerza del amortiguador es:

퐹 = 푐푣푐 =

퐹푣 =

452.49 푘푔

2.54 푐푚푠푠푒푔= 178.15

푘푔 푠푒푔푐푚푠

휀 =훽휔 =

푐2푚휔 =

178.15 푘푔 푠푒푔푐푚푠

2 8.55 푘푔 푠푒푔푐푚푠 25 푠푒푔

= 0.417

휀 = 0.417

푇 =2휋휔

훽 =푐2푚 =

178.15 푘푔 푠푒푔푐푚푠

2 8.55 푘푔 푠푐푚푠

= 10.418 푠푒푔

휔 = 휔 − 훽

휔 = 25 − 10.418 = 22.726 푠푒푔

푇 =2휋

22.726 = 0.276 푠푒푔

푓 = 2휋휀 = 2휋 0.417 = 2.62

푓 = ln푥푥

푒 =푥푥

푥푥 = 푒 = 푒 . = 13.734

Relación de amplitudes