CLASE DE FORMULA Polinomica
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Presupuesto y Programacin de Obra
Mg. Ing Ricardo A. Sosa Sandoval
FORMULA
POLINOMICA
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BASE LEGAL
El Art. 44 del D.S. No. 013 2001 de la Ley 26850 ha ratificado la vigencia del
sistema de reajuste mediante las
Formulas Polinmicas.
Tanto la elaboracin como la aplicacin de las frmulas polinmicas
se sujetan a lo dispuesto en el D.S. No.
011-79-VC.... No son de aplicacin cuando las Bases establezcan que las
propuestas se expresen en moneda
extranjera.
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DEFINICION
La Frmula polinmica es la representacin matemtica de la
estructura de costos de un
presupuesto y est constituida por una
sumatoria de trminos, denominados
monomios, que consideran el
porcentaje de incidencia de los
principales recursos o elementos
(materiales, mano de obra, equipo)que
participan en el costo de la obra.
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La norma para la formacin de cada Monomio estn contenidas en los artculos 2 al 4 del D.S N011-79-VC, los que textualmente dicen: Artculo 2: Las Frmulas polinmicas, de reajuste automtico de los precios referidos por el artculo 2 del Decreto Ley adoptarn la siguiente forma general bsica: K=a Jr/Jo + b Mr/Mo + c Er/Eo + d Vr/Vo + e GUr/Guo En la cual K: Es el coeficiente de reajuste de valorizaciones de obra, como
resultados de la variacin de precios de los elementos que intervienen en la construccin.
Ser expresado con aproximacin al milsimo. a,b,c,d,e: Son cifras decimales con aproximacin al milsimo que
representan los coeficientes que representan los coeficientes de incidencia en el costo de la obra, de los elementos mano de obra, materiales , equipo de construccin, varios , gastos generales y utilidad respectivamente.
ESTRUCTURA BASICA
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El ndice de precio considerado en cada monomio tanto para la fecha del presupuesto base, como para el del reajuste podr corresponder al promedio ponderado de los ndices de tres(3) elementos como mximo. Artculo 3: El nmero total de monmios que componen la frmula polinmica no exceda de ocho(8) y que el coeficiente de incidencia de cada monmio no sea inferior a cinco centsimos(0.05). Artculo 4: Cada obra podr tener hasta mximo de cuatro (4) frmulas polinmicas. En caso que en un contrato existan obras de diversas naturaleza, solo podr emplearse hasta ocho(8) frmulas polinmicas. Artculo 5: Los Indices de Precios sern fijados por el Consejo de Reajuste de los Precios de la Construccin(CREPCO). Se publicar en el Diario Oficial " El Peruano", dentro de los quince primeros das de cada mes, todos los Indices corresponden al mes anterior a dicha publicacin, hayan estos variados o no.
ESTRUCTURA BASICA
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Cada obra deber tener su propia frmula polinmica Si alguno de los elementos que comprenden una obra especifica, no estuviese incluido en el diccionario de elementos de construccin deber cosultarse al CREPCO(ahora INEI), para este indique dentro de que ndice Unificado esta comprendido. Para la elaboracin de la F.P., se identifica el ndice unificado INEI de cada uno de los elementos, de cada uno de los anlisis de precios unitarios. En cada anlisis de precios unitarios, y por cada ndice, se
multiplica el precio del elemento por el metrado correspondiente a esa partida obteniendo el monto total por partida y por ndice.
Se suman los montos totales de cada partida, por ndice obteniendo el monto general total del presupuesto.
Dividiendo el monto general total, por ndice, entre el presupuesto se obtiene el coeficiente de incidencia de elemento o ndice respectivo. De ser necesario tales coeficientes pueden agruparse para constituir un solo monmio.
ESTRUCTURA BASICA
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MONOMIOS
K = 0.352 Jr + 0.079 Lr + 0.255 Cr + 0.113 (0.743Pr+0.257Mr) + 0.071 Hr + 0.130 GGUr
Jo Lo Co (0.743Po+0.257Mo) Ho GGUo
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COEFICIENTES DE INCIDENCIA
K = 0.352 Jr + 0.079 Lr + 0.255 Cr + 0.113 (0.743Pr+0.257Mr) + 0.071 Hr + 0.130 GGUr
Jo Lo Co (0.743Po+0.257Mo) Ho GGUo
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PRINCIPALES RECURSOS
(INDICES UNIFICADOS)
K = 0.352 Jr + 0.079 Lr + 0.255 Cr + 0.113 (0.743Pr+0.257Mr) + 0.071 Hr + 0.130 GGUr
Jo Lo Co (0.743Po+0.257Mo) Ho GGUo
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EL VALOR DE LOS INSUMOS
T(o)
FECHA DEL
PRESUPUESTO
T(r)
FECHA DEL
REAJUSTE
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INDICES UNIFICADOS DEL INEI
El INEI ha creado una clasificacin de los insumos, y
ha dividido el teritorio nacional en 06 Areas
Geogrficas.
80 I.U.
06 AREAS
GEOGRAFICAS
Areas Geogrficas
Cdigos 1
2
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INDICES UNIFICADOS
Para el sistema de reajuste por frmula polinmica se considera ndices relativos que corresponden al valor referido al precio que tuvo un elemento a una determinada fecha, llamada base como 100.
Desde su creacin Octubre de 1979, CREPCO publico ndices relativos, siendo su primera lista de elementos con base 100 a agosto de 1977, desde esa fecha hasta febrero de 1979 se publicaron ndices individuales, es decir que muestran la variacin de un solo elemento.
Desde marzo de 1979 se empezaron a publicar ndices Unificados e ndices individuales. Desde Diciembre de 1992 los ndices vienen siendo publicados por
el INEI en virtud a lo establecido en el decreto ley 25862. La Descripcin de estos se encuentran en un documento llamado
"Diccionario de Elementos de la Construccin" donde se indican que numero de ndice Unificado le corresponde a cada elemento.
Adicionalmente al cdigo, los ndices se clasifican por mbito geogrfico en 6 grupos denominados Areas Geogrficas que consideran departamentos prximos.
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CODIGOS
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INDICES UNIFICADOS DE
PRECIOS AREAS GEOGRAFICAS
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AREAS GEOGRAFICAS
02
ANCASH, LIMA, CALLAO, ICA
HUANUCO, PASCO, JUNIN, HUANCAVELICA
AYACUCHO, UCAYALI
AREQUIPA, MOQUEGUA, TACNA
LORETO
CUSCO, PUNO, APURIMAC
MADRE DE DIOS
TUMBES, PIURA, LAMBAYEQUE, LA LIBERTAD,
CAJAMARCA, AMAZONAS, SAN MARTIN 01
03
04
05
06
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DATOS PARA ELABORAR LA
FORMULA POLINOMICA
Metrados del Presupuesto
de Obra
Anlisis de Precios
Unitarios
Para el calculo de la Frmula
Polinmica se necesitan los datos:
1
2
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CONDICIONES NORMATIVAS DE LAS
FORMULAS POLINOMICAS
Nmero mximo de
Monomios = 8
Cada Monomio puede
contener como mximo
3 I.U. Excepto: 47 y 39
El D.S. No. 011-79-VC determina:
1
3
K=1+2+3+4+5+6+7+8
OBRA = 4FP
4
2
5
En una obra pueden
haber como mximo 4 FP
Los coeficientes de
Incidencia de cada monomio
deben ser >= 0.05
En una contrato pueden
haber como mximo 8 FP
MON = 3 IU
MAXIMO
COEF. INC. > = 0.05
5%
CONTRATO = 8FP
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PRESENTACION DE LA FORMULA
POLINOMICA
Los suma de los porcentajes de incidencia debe ser = 1
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EJEMPLO DE REAJUSTE CON LA
FORMULA POLINOMICA:
FECHA DEL PRESUPUESTO:
MES (o)
FECHA DEL REAJUSTE: MES (r)
VALORIZACION MES (o): 100,000 Nuevos Soles
AREA GEOGRAFICA: 04
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APLICACIN DE LA FORMULA
POLINOMICA
Procedimiento
FORMULA POLINOMICA
Documentos
INDICES UNIFICADOS
Mes del Presupuesto
INDICES UNIFICADOS
Mes de la Valorizacin
Monto
Valorizado
1. Hallar el K de Reajuste. (segn cuadro siguiente) 2. Reajustar la Valorizacin
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METODO DE REAJUSTE
SIMB. I.U. C. INC. % Ir (Mes Valorizacin) Io (Mes Presupuesto) Ir/Io K
1 2 3 4=(3)X(2) 5 6=(5)X(2) 7=(4)/(6) 8=(1)X(7)
J 47 0.352 1.0000 258.94 258.94 258.94 258.94 1.0000 0.352
L 17 0.079 1.0000 271.47 271.47 285.90 285.90 0.9495 0.075
C 21 0.255 1.0000 294.36 294.36 277.51 277.51 1.0607 0.270
P/M 5 0.113 0.7430 173.88 129.19 173.88 129.19
43 0.113 0.2570 322.24 82.82 320.88 82.47
212.01 211.66 1.0017 0.113
H 38 0.071 1.0000 253.24 253.24 235.72 235.72 1.0743 0.076
GGU 39 0.130 1.0000 268.62 268.62 263.35 263.35 1.0200 0.133
K de Reajuste 1.019
K = 0.352 Jr + 0.079 Lr + 0.255 Cr + 0.113(0.743Pr+0.257Mr) + 0.071 Hr + 0.130 GGUr
Jo Lo Co (0.743Po+0.257Mo) Ho GGUo
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INFORMACION DE LA FORMULA
POLINOMICA
SIMB. I.U. C. INC. % Ir (Mes Valorizacin) Io (Mes Presupuesto) Ir/Io K
1 2 3 4=(3)X(2) 5 6=(5)X(2) 7=(4)/(6) 8=(1)X(7)
J 47 0.352 1.0000 258.94 258.94 258.94 258.94 1.0000 0.352
L 17 0.079 1.0000 271.47 271.47 285.90 285.90 0.9495 0.075
C 21 0.255 1.0000 294.36 294.36 277.51 277.51 1.0607 0.270
P/M 5 0.113 0.7430 173.88 129.19 173.88 129.19
43 0.113 0.2570 322.24 82.82 320.88 82.47
212.01 211.66 1.0017 0.113
H 38 0.071 1.0000 253.24 253.24 235.72 235.72 1.0743 0.076
GGU 39 0.130 1.0000 268.62 268.62 263.35 263.35 1.0200 0.133
K de Reajuste 1.019
K = 0.352 Jr + 0.079 Lr + 0.255 Cr + 0.113(0.743Pr+0.257Mr) + 0.071 Hr + 0.130 GGUr
Jo Lo Co (0.743Po+0.257Mo) Ho GGUo
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INFORMACION DE LOS IU: MES DEL
PRESUPUESTO Y MES DEL REAJUSTE
SIMB. I.U. C. INC. % Ir (Mes Valorizacin) Io (Mes Presupuesto) Ir/Io K
1 2 3 4=(3)X(2) 5 6=(5)X(2) 7=(4)/(6) 8=(1)X(7)
J 47 0.352 1.0000 258.94 258.94 258.94 258.94 1.0000 0.352
L 17 0.079 1.0000 271.47 271.47 285.90 285.90 0.9495 0.075
C 21 0.255 1.0000 294.36 294.36 277.51 277.51 1.0607 0.270
P/M 5 0.113 0.7430 173.88 129.19 173.88 129.19
43 0.113 0.2570 322.24 82.82 320.88 82.47
212.01 211.66 1.0017 0.113
H 38 0.071 1.0000 253.24 253.24 235.72 235.72 1.0743 0.076
GGU 39 0.130 1.0000 268.62 268.62 263.35 263.35 1.0200 0.133
K de Reajuste 1.019
K = 0.352 Jr + 0.079 Lr + 0.255 Cr + 0.113(0.743Pr+0.257Mr) + 0.071 Hr + 0.130 GGUr
Jo Lo Co (0.743Po+0.257Mo) Ho GGUo
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NUEVOS COEFICIENTES DE INCIDENCIA
SIMB. I.U. C. INC. % Ir (Mes Valorizacin) Io (Mes Presupuesto) Ir/Io K
1 2 3 4=(3)X(2) 5 6=(5)X(2) 7=(4)/(6) 8=(1)X(7)
J 47 0.352 1.0000 258.94 258.94 258.94 258.94 1.0000 0.352
L 17 0.079 1.0000 271.47 271.47 285.90 285.90 0.9495 0.075
C 21 0.255 1.0000 294.36 294.36 277.51 277.51 1.0607 0.270
P/M 5 0.113 0.7430 173.88 129.19 173.88 129.19
43 0.113 0.2570 322.24 82.82 320.88 82.47
212.01 211.66 1.0017 0.113
H 38 0.071 1.0000 253.24 253.24 235.72 235.72 1.0743 0.076
GGU 39 0.130 1.0000 268.62 268.62 263.35 263.35 1.0200 0.133
K de Reajuste 1.019
K = 0.352 Jr + 0.079 Lr + 0.255 Cr + 0.113(0.743Pr+0.257Mr) + 0.071 Hr + 0.130 GGUr
Jo Lo Co (0.743Po+0.257Mo) Ho GGUo
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K DE REAJUSTE
SIMB. I.U. C. INC. % Ir (Mes Valorizacin) Io (Mes Presupuesto) Ir/Io K
1 2 3 4=(3)X(2) 5 6=(5)X(2) 7=(4)/(6) 8=(1)X(7)
J 47 0.352 1.0000 258.94 258.94 258.94 258.94 1.0000 0.352
L 17 0.079 1.0000 271.47 271.47 285.90 285.90 0.9495 0.075
C 21 0.255 1.0000 294.36 294.36 277.51 277.51 1.0607 0.270
P/M 5 0.113 0.7430 173.88 129.19 173.88 129.19
43 0.113 0.2570 322.24 82.82 320.88 82.47
212.01 211.66 1.0017 0.113
H 38 0.071 1.0000 253.24 253.24 235.72 235.72 1.0743 0.076
GGU 39 0.130 1.0000 268.62 268.62 263.35 263.35 1.0200 0.133
K de Reajuste 1.019
K = 0.352 Jr + 0.079 Lr + 0.255 Cr + 0.113(0.743Pr+0.257Mr) + 0.071 Hr + 0.130 GGUr
Jo Lo Co (0.743Po+0.257Mo) Ho GGUo
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CALCULO DEL REINTEGRO
VALORIZACION = 100,000.00
V + R = V x K
VALORIZACION + REAJUSTE = VALORIZACION REAJUSTADA
K de Reajuste = 1.019
R = V x K - V
R = 100,000 (1.019 - 1)
R = 1,900 (NS)
R = V (K 1) VR = 101,900 (NS)
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CALCULO DEL REINTEGRO Y LA
VALORIZACION REAJUSTADA
Calcular el K de reajuste
Reemplazar en la Frmula: R=V(K-1)
El resultado es el reintegro correspondiente a la valorizacin
La Valorizacin Reajustada es igual a la valorizacin ms el reajuste: VR= V+R
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UTILIDAD DE LA FORMULA
POLINOMICA
T(o)
T(r)
Permite convertir el valor inicial de una
obra, en un valor equivalente, tomando en
cuenta los cambios en los precios de los
insumos de construccin.
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EJEMPLO DE APLICACION
Indices Unificados segn Area Geogrfica (N 2):
Clculo de K:
O
R
O
R
O
R
O
R
O
R
O
R
O
R
O
R
GGU
GGU
T
T
E
E
M
M
C
C
B
B
F
F
J
JK 226.0057.0056.0088.0061.0074.0151.0287.0
SIMB. IU OCT.06 NOV.06 DIC.06 ENE.07 FEB.07 MAR.07 ABR.07 MAY.07
J 47 258.94 258.94 258.90 258.94 258.94 258.94 258.94 258.94
F 3 195.39 198.14 198.10 187.08 195.33 194.91 191.42 188.30
B 17 290.20 287.01 286.00 285.90 283.90 275.10 267.24 271.47
C 21 264.25 269.09 271.40 277.51 287.20 287.20 294.36 294.36
M 43 314.33 314.95 320.10 320.88 321.15 322.08 321.02 322.24
E 48 281.97 285.38 289.70 298.92 313.56 312.43 305.93 304.39
T 72 234.57 236.82 238.30 234.43 240.93 238.03 236.95 236.15
G 39 261.61 261.69 263.30 263.65 264.18 265.79 267.36 268.62
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EJEMPLO DE APLICACION