PROBABILIDAD Y ESTADISTICA DOS

TURNO: Matutino de Lunes a Viernes 7:00 – 9:00 a.m.

DOMINGOS DE 8 a.m. a 2 p.m.

Mtro. Fco. Javier Gallegos Álvarez.

Historia

La teoría matemática de la probabilidad fue iniciada hace aproximadamente tres siglos, estando en ese entonces relacionada únicamente con los juegos de azar. Posteriormente, el cálculo de probabilidades ha encontrado aplicaciones en una amplia variedad de campos.

J. J. Bernoulli fue el primero en estudiar este tema. Al observar los resultados del lanzamiento de una moneda un número grande de veces, notó que el número de águilas y soles tendía a igualarse. Es decir, que la frecuencia de obtener caras se acercaba más al número de soles, cuanto mayor era el número de lanzamientos. Otro tanto le ocurría en el lanzamiento de dados. Repitió una y otra vez este tipo de experimentos con monedas, dados y cartas, y siempre llegaba a la misma conclusión. Imaginó haber encontrado un fenómeno más general y así dio comienzo la teoría de probabilidades.

La teoría clásica de la probabilidad fue completada por el matemático Laplace con su "Teoría Analítica de Probabilidades" introduciendo el principio de equiprobabilidad.

Aplicaciones de la Probabilidad

"Una de las primeras aplicaciones de la probabilidad fue en las ciencias actuariales, que comprenden el estudio de seguros de vida, fondos de pensiones y problemas relacionados. Otro uso importante de la probabilidad está en la estadística, la cual penetra en una multitud de campos, tales como finanzas, economía, biología, psicología y las ciencias sociales en general. El cálculo de probabilidades también se emplea en la física y química modernas y en muchas ingenierías, como por ejemplo en la teoría de ajuste por mínimos cuadrados, en el estudio de problemas de aglomeración (problemas de tráfico), en la teoría de muestreo y en el control de calidad de productos manufacturados."

*Tomado de Lehmann, Charles H. Algebra. Editorial Limusa. México: 1986

Por lo tanto, existe una probabilidad del 50% que yo obtenga un águila al tirar una

moneda.

Resuelve los siguientes ejercicios.

Si tiro un dado:¿Cuál es la probabilidad de obtener un número par?

¿Cuál es la probabilidad de obtener un número mayor de 2?

En una población de 2000 habitantes, 80 padecen afecciones cardiacas ¿Cuál es la probabilidad de emplear a alguien proveniente de este lugar, que no esté enfermo?En una urna hay 10 bolas de colores. 2 son rojas, 4 azules y 4 amarillas.a) ¿Cuál es la probabilidad de que al escoger una al azar ésta sea roja?

b) Si yo sacó de la urna una bola azul y una roja. ¿Cuál es la probabilidad de que al sacar una bola ésta sea azul?

En una colonia se entrevistaron a 50 familias, 10 dijeron transportarse en coche propio a sus trabajos y 30 dijeron utilizar algún transporte público. ¿Cuál es la probabilidad de que al seleccionar una familia de esa colonia utilice el transporte público?

¿Qué es un censo?

¿Qué es un muestreo?

¿Cuál es la diferencia entre población y muestra?

¿Qué es un Experimento estadístico?

¿Qué es la Inferencia estadística?

Las variables se dividen en tres tipos; ¿cuáles son?

¿De qué me acuerdo?

Podemos Decidir:

UNIDAD I

TECNICAS DE CONTEO.

Aprenderás:

• DIAGRAMAS DE ARBOL.• PERMUTACIONES.• COMBINACIONES.

Para la construcción de un diagrama en árbol se partirá poniendo una rama para cada una de las posibilidades, acompañada de su probabilidad.

En el final de cada rama parcial se constituye a su vez, un nudo del cual parten nuevas ramas, según las posibilidades del siguiente paso, salvo si el nudo representa un posible final del experimento (nudo final).

Hay que tener en cuenta: que la suma de probabilidades de las ramas de cada nudo ha de dar 1.

Ejercicio: Una clase consta de seis niñas y 10 niños. Si se escoge un comité de tres al azar, hallar la probabilidad de:a) Seleccionar tres niños.b) Seleccionar exactamente dos niños y una niña.c) Seleccionar exactamente dos niñas y un niño.

REVISAMOS PASO A PASO:

Otro ejemplo:Calcular la probabilidad de que al arrojar al aire tres monedas, salgan:Tres caras.

E J E R C I T A T E …

Revisamos:

Es decir, hay 3,360 maneras diferentes de elegir 3 bolas de billar de entre 16.

¿Pero cómo lo escribimos matemáticamente? Respuesta: usamos la "función factorial"

Así que si quieres elegir todas las bolas de billar las permutaciones serían:

16! = 20,922,789,888,000

EJERCITATE 15 MINUTOS PARA RESOLVERLOS:

1. ¿Cuántos números de 5 cifras diferentes se puede formar con los dígitos: 1, 2, 3, 4, 5.?

2. ¿De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho personas en una fila de butacas?

3. Con las cifras 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4; ¿cuántos números de nueve cifras se pueden formar?

4. Con las letras de la palabra libro, ¿cuántas ordenaciones distintas se pueden hacer que empiecen por vocal?

5. En el palo de señales de un barco se pueden izar tres banderas rojas, dos azules y cuatro verdes. ¿Cuántas señales distintas pueden indicarse con la colocación de las nueve banderas?

6. ¿De cuántas formas pueden colocarse los 11 jugadores de un equipo de fútbol teniendo en cuenta que el portero no puede ocupar otra posición distinta que la portería?

1

2

3

4

5

6

EJERCITATE: TIENES 15 MINUTOS PARA CONTESTAR LO SIGUIENTE:

1. En una clase de 35 alumnos se quiere elegir un comité formado por tres alumnos. ¿Cuántos comités diferentes se pueden formar?