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Manual de Mecánica de Rocas

PROYECCIÓN ESTEREOGRÁFICA

Es un método alternativo, a los métodos usuales de geometría descriptiva (los que exigen la construcción de por lo menos dos vistas); por el cual las relaciones angulares entre líneas y planos se pueden determinar directamente.

Falsilla Estereográfica Meridional o Falsilla de Wulff, o más sencillamente, la estereofalsilla; presenta una gran ayuda en las construcciones gráficas. Los problemas se resuelven por simple manipulación de los datos que se representan directamente. En resumen, la falsilla es una computadora portátil sobre la cual se pueden resolver rápidamente muchos problemas prácticos, incluyendo algunos que resultarían mucho más tediosos por cualquier otro método manual. Una vez aprendida la técnica, se le saca mucho provecho si se dispone de una falsilla en todo momento. Esto se logra si el grabado se monta sobre un sostén rígido y si se cubre con un plástico transparente. Para usarla, los datos se representan y los problemas se resuelven en una hoja de papel transparente colocada encima. El transparente se fija sobre la falsilla por medio de un alfiler o un chinche situado exactamente en el centro, lo cual permite que aquél gire libremente. Se puede reforzar el transparente con una cinta adhesiva transparente pegada en la parte de atrás, para que el hueco del chinche no agrande ni dañe el punto de rotación.

El número de dimensiones de lo representado es siempre una menos:* El hemisferio se reduce a un plano* Un plano a una línea* Una línea a un punto

PROYECCIÓN RECÍPROCAPara cada plano sólo hay una perpendicular a él, llamado polo del plano; la línea que constituye el polo se

proyecta como un punto. Este punto, por lo tanto, representa el plano.Cualquier estructura lineal se puede representar análogamente por una proyección directa, pero cuando, para

representar un plano, se emplea un polo, éste es una proyección recíproca.

PROYECCIÓN DE UN PLANOPara representar un plano en una proyección semiesférica, se le supone pasando por el centro de una esfera

de la que se considera únicamente el hemisferio inferior. El plano queda definido por el círculo máximo y también puede definirse mediante el polo que es el punto de intersección de la semiesfera con una recta perpendicular al plano desde el centro de la misma.

LÍNEA CONTENIDA EN UN PLANOEn la representación de una línea contenida en un plano, el punto que representa dicha línea, se debe encontrar en el círculo máximo del plano.

Neri Huamán ZárateTelf. 9020 5915RPM: #355043

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INTERSECCIÓN DE DOS PLANOSLa intersección de dos planos, genera una línea de intersección, con una respectiva orientación y un respectivo ángulo de inmersión. El punto de intersección de los dos círculos máximos representa la línea de intersección de ambos planos. Para leer el ángulo de inmersión y el rumbo, se gira este punto hasta que se sitúe en el diámetro NS de la falsilla.

Otra relación útil entre dos planos que se cortan, es el ángulo diedro. Este se determina fácilmente midiendo el ángulo entre los polos de los dos planos. O bien, si se construye el círculo máximo cuyo polo es la línea de intersección, el ángulo entre ambos planos se puede leer directamente. Los polos de los planos se deben encontrar en el círculo máximo perpendicular a la línea de intersección.

Ejercicios

Representar

1. el plano: N30°E/40°SE; N40°E/50°SE

2. la línea: S42°E/30°

3. el plano: N0°/45°W, conteniendo la línea: N36°W/31

4. la línea de intersección de los planos: N50°E/60°SE y N70°W/20°SW (rumbo de la dirección de la capa)N130/50 y N250/30 (azimut de la dirección de buzamiento)

Resolver:1. Un plano contiene dos estructuras lineales: la línea 1 (N40°W/30°) y la línea 2 (N10°E/20°) ¿Cuál es la

orientación del plano, y cuál el ángulo entre ambas líneas, medido en el plano?2. Determinar la inmersión de la línea de intersección para cada uno de los siguientes pares de planos:

N60W/46S; N15E/20EN25E/33W; N36W/70SWN65W/50N; N25E/90

INTERSECCIÓN DE TRES PLANOS

La intersección de tres planos, genera una cuña, cuyo volumen y peso se puede determinar mediante vistas auxiliares.

Existen dos tipos de proyecciones para generar las redes meridionales y polares

PROYECCIONES DE AREAS IGUALESProyección de Schmidt o LambertUn punto A sobre la superficie de la esfera se proyecta al punto B trasladándolo en un arco centrado en el punto de contacto de la esfera y de un plano horizontal sobre el que esta esfera descansa. Si se repite esta operación en varios puntos localizados por la intersección de círculos latitudinales y longitudinales de espaciamiento igual sobre la esfera, se






obtendrá una red de áreas iguales. Esta red tiene un diámetro más grande que la esfera y para reducir su diámetro al tamaño de la esfera, se reduce el tamaño de cada punto en la red por 1v2.Como la red queda dividida en unidades de áreas iguales, permite la interpretación estadística de los datos estructurales.

PROYECCIONES DE ÁNGULOS IGUALESProyección Estereográfica o de WulfLa proyección B de un punto A que se encuentra sobre la superficie de la esfera se define como el punto donde el plano horizontal que pasa por el centro de la esfera queda perforado por una línea que va de A al zenit de la esfera, y se obtiene una red de ángulos iguales.Esta proyección es la preferida por los ingenieros, ya que las construcciones geométricas que se necesitan para dar solución a los problemas de ingeniería son más sencillas y precisas de lograr que con la otra.

Ambos tipos de proyección se emplean para el análisis de datos estructurales. El mismo tipo de proyección debe ser utilizado durante todo un análisis determinado.

SISTEMAS DE DIACLASAS PRINCIPALES

Objetivo: Obtención de las principales familias de diaclasas

Herramientas: Falsilla de Wulf (equiangular) Falsilla de Conteo de Kalsbeek

Procedimiento:






1. Toma de datos de campo1.1. Buzamiento azimutal: Ejm: N135/45 (dirección de buzamiento/buzamiento: Nº/º)1.2. Identificación de fallas

2. Conversión a polos2.1. Dirección de polo

Si: 0º 180º l = + 180Si: 180º 360º l = - 180

2.2. Inmersión de polo = 90 – siempre

3. Diagrama de polosPloteo de polos de diaclasas en la proyección estereográficaLas fallas son graficadas con simbología diferente

4. Contaje4.1. Se cuentan los puntos dentro de un área de perímetro hexagonal cuya extensión es el 1% del área total de la falsilla.4.2. Superponer el diagrama de polos y otro transparente adicional a la falsilla de contaje4.3. En el centro de cada hexágono se escribe el número total de puntos contenidos en él (n1).4.4. Las partes del diagrama que no tienen puntos quedan en blanco4.5. En la periferie de la falsilla los puntos contenidos en cada medio hexágono se suman con los del medio hexágono

complementario diametralmente opuesto y este número se escribe a ambos lados de la falsilla.4.6. Los puntos de los extremos de los radios se cuentan utilizando los medios círculos complementarios4.7. Para el centro se utiliza el pequeño círculo del 1%4.8. Las fallas no se incluyen en los conteos

5. Diagrama de Densidad5.1. Trazado de las curvas de igual densidad5.2. Contar el número total de polos (N), esto equivaldrá al 100%5.3. Asignar a cada número el porcentaje parcial correspondiente (n1*100/N)5.4. Localizar las zonas de máxima concentración y encerrarlo con una línea curva5.5. Realizar la misma operación con los subsiguientes y hacia fuera5.6. Las curvas de distribución próximas a la periferie y que cortan a la primitiva deben reaparecer exactamente a 180° de

ella.5.7. Achurar de diferentes colores las áreas de densidad

6. Procedimientos estadísticos6.1. Hallar la Desviación Estándar y la Media de cada zona de máxima concentración de la dirección e inmersión de los polos.6.2. Cada zona de máxima concentración representará un SET de diaclasas6.3. El SET que tenga mayor densidad y menor Desviación Estándar es el principal Sistema de Diaclasas6.4. Graficar los SET de diaclasas calculados estadísticamente.6.5. Dibujar los planos correspondientes a las Medias6.6. Dibujo de las fallas correspondientes a cada estación

7. Análisis cinemáticos7.1. Análisis de cuñas en techos y paredes de una excavación subterránea7.2. Análisis de fallas en taludes7.3. Análisis de fallas y relación de esfuerzos principales 1, 2 y 3





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