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8/17/2019 clase de sise lunes y martes.docx

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DESCUENTO

Una operación de descuento consiste en obtener el pago anticipado deun título valor o de un documento de crédito como el pagaré, letra decambio, bono, etc. Deduciendo el interés llamado descuento, por eltiempo que falta para su vencimiento.

En el tema del descuento se presentan dos casos:a. El descuento simple racional o descuento verdaderob. El descuento simple comercial o bancario.

Descuento racional, matemático o verdadero

Es la operación nanciera que tiene por objeto la deducción de losintereses a un valor futuro para obtener su equivalente en el momentoactual, a través de la aplicación de la fórmula del descuento simple. Esun procedimiento inverso al de capitaliación. !os procedimientos dedescuento tienen un punto de partida que es el valor futuro conocido,cu"o vencimiento quisiéramos adelantar.

El descuento racional, matem#tico o verdadero, es igual al interéssimple, calculado sobre el valor actual del documento, como si estefuese el capital. $omo el interés es calculado sobre el valor actual,recibe también el nombre de descuento justo.

Cálculo del descuento racionalDe la denición se deduce que el descuento racional simple es ladiferencia entre el valor nominal o futuro " el valor actual o efectivo deuna deuda especicada en un documento de crédito.

!os elementos que utiliaremos para el caso son los siguientes:Valor nominal.- Es el valor futuro de una deuda o de un capital, que sesomete a descuento o actualiación con la nalidad de determinar el

valor efectivo o actual " lo representamos por “ V

n ”

Valor efectivo o actual.- Es el valor nominal o futuro deducido losintereses devengados en el plao de descuento. Es decir el valor nominalmenos el descuento " lo representamos por “Ve”.

Descuento racional. - Es la diferencia establecida entre el valornominal o futuro " el valor efectivo o actual. Es el interés que se deducedel valor nominal para determinar el valor efectivo. " lo representamos

por “ D

r ”.


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Tasa de descuento.- Es la tasa que se aplica al valor actual paradeterminar el valor del descuento racional. Es la diferencia entre el valornominal de una unidad monetaria " su valor actual " lo representamospor “d”.

la!o o "eriodo de descuento.- Es el intervalo de tiempo entre elvalor actual o efectivo " el valor futuro o nominal de una deuda odocumento de crédito. %lao en el que se genera el descuento " lorepresentamos por “n”.

D # V n $ V e

V

n # V e %&'d.n(

V e #

V n

1+d .n D #V

n )&

-1

1+d . n *

O+O

$uando la tasa de descuento no est# dado en la misma unidad detiempo que el periodo de descuento solucionamos el problema con.

D # V n )& -m

m+d .n *

Valor nominal$onsiste en determinar el valor por el que se tiene que girar undocumento de crédito con vencimiento posterior a la fec&a de giro,sabiendo que el valor nominal es la cantidad que gura en el documentosometido a descuento comercial o bancario antes de su vencimiento.


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En el primer caso cuando se conoce el valor efectivo " la tasa dedescuento est# dada en la misma unidad de tiempo que el periodo dedescuento se aplicar# la fórmula:

V n # V e %&'d.n(

$aso ': cuando la tasa de descuento esta dado en una unidad detiempo ma"or al del periodo unitario la fórmula se modica en:

V n # V e )& '

d .n

m *

$aso (: En el segundo caso cuando se tiene como dato el descuento laformula se deduce a partir del descuento.

V

n ) D(m+d . n)

d .n

Valor efectivo o actual$onsiste en determinar el valor efectivo o actual de un pago futuro,dada una tasa de descuento " un periodo de tiempo.

V e # V n )

1

1+d .n *

O+O En caso de que la tasa de descuento no esté dada en la mismaunidad de tiempo que el periodo de descuento &aremos uso de lafórmula:

V e # V n )

m

m+d . n *

Tasa de descuento%ara determinar la tasa de descuento racional, despejamos la fórmula apartir del valor nominal " obtenemos

d #Vn−V

e

n .V e


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$uando la tasa de descuento esta dado en una unidad de tiempo ma"oral periodo unitario de descuento, en la fórmula interviene *m+

d #

m(Vn−V e)

n .V e

eriodo de descuentoEn forma similar a la tasa de descuento, tomamos como base la fórmuladel valor nominal " a partir de esta obtenemos la fórmula requerida parael c#lculo del periodo de descuento.

n #Vn−V

e

d .V e

Descuento comercial o ancario!as operaciones comerciales en su ma"oría se realian al crédito, con eluso de los %agarés, !etras de $ambio " otros, conocidos con el nombrede documentos de $rédito.En estos documentos el deudor se compromete a pagar en la fec&a devencimiento, el valor que se especica en el documento

in embargo, el acreedor tiene la posibilidad de &acerlo efectivo antesde su vencimiento, a través de los servicios de las entidades bancarias o

nancieras mediante una operación llamada descuento bancario, por lacual recibe una cantidad menor al del documento, debido a que lainstitución nanciera le cobra un interés en forma anticipada por eltiempo que falta para su vencimiento " a una tasa llamada tasa dedescuento.

Valor nominal.- Es el valor que est# inscrito en el documento de

crédito " lo vamos a representar por “ V

n ”.

Valor l/uido.- Es el valor nominal menos el descuento. Es el valor que

el propietario del documento recibe en el momento de efectuar eldescuento " lo representamos por “

V L ”.

Descuento ancario.- Es la diferencia establecida entre el valornominal " el valor efectivo. Es el interés que cobra el -anco por elservicio de &acer efectivo el documento antes de su vencimiento " lorepresentamos por “D”.


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Tasa de descuento.- Es la tasa que al realiar el descuento la entidadnanciera aplica al valor nominal del documento sometido a descuento,a la que lo representamos por “d”.

la!o o "eriodo de descuento.- Es el término que se utilia para

indicar el período que falta para el vencimiento del documento, almomento de ser sometido a descuento “n”.

Valor del descuento comercial o ancarioEl tratamiento de este tema es similar al interés, de manera que lasfórmulas presentan la misma estructura, con una simbología diferentela similitud se debe a que el descuento es una forma de interés pagadopor anticipado.

D # V n . d . n

O+O $uando la tasa de descuento esta dado en un periodo ma"or alperiodo unitario de descuento, como por ejemplo: i la tasa es anual " elperíodo de vencimiento est# dado en meses, días o cualquier otroperiodo menor a un a/o se aplicar# la fórmula:

D # V

n.d . n

m

Valor l/uidoEn el descuento bancario al valor efectivo se le conoce también como elvalor líquido, " es igual al valor nominal menos el descuento, de maneraque:

V L # V n - D

V

L ) V n 0' 1 d . n 2

V L ) V n 0' 1

d .n

m 2

Valor nominal


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%ara determinar el valor nominal se presentan dos casos:a. $uando se tiene como dato el valor líquido.b. $uando se tiene como dato el descuento En el primer caso a: Deducimos la fórmula en función al valor líquido,

partiendo de la denición en el que el valor nominal es la suma del valorlíquido m#s el descuento, es decir:

V n #

V L

1−d .n

V n # [

m

m+d .n]

En el segundo caso b: la fórmula del valor nominal lo obtenemos apartir del descuento

V n )

m.D

d .n

Tasa de descuento ancarioEn el descuento bancario la fórmula para el c#lculo de la tasa, lo

obtenemos a partir del descuento.

d # D

V n. n o d #

m.D

V n. n

eriodo de descuento ancario%ara obtener la fórmula del periodo de descuento, seguimos el mismoproceso realiado para la tasa.

n # D

V n. d

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