CLASE DEMOSTRATIVASEMINARIO DE

MATEMÁTICA TEMAS:NÚMEROS REALES: OPERACIONES BINARIAS, PROPIEDADES DE LAS OPERACIONES BINARIAS, OPERACIONES ENTRE NÚMEROS REALES.

OBJETIVO:DETERMINAR DADO UN CONJUNTO SI UNA OPERACIÓN DEFINIDA ES O NO BINARIA, E IDENTIFICAR QUE PROPIEDADES CUMPLE, JUSTIFICANDO SUS RESPUESTAS.DESARROLLAR OPERACIONES CON NÚMEROS REALES.

BLOQUE: LÓGICA MATEMÁTICA

ESCUELA SUPERIOR

POLITÉCNICA DEL LITORAL

PROF. NILO BENAVIDES SOLÍS

PRERREQUISITOS: DETERMINAR EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS REALES.DETERMINAR ALGUNAS PROPIEDADES DE OPERACIONES ARITMÉTICAS.

QZNQ

I

Re= R

= Z+

PROPIEDAD CLAUSURATIVAPROPIEDAD CONMUTATIVAPROPIEDAD ASOCIATIVAPROPIEDAD DISTRIBUTIVAPROPIEDAD ELEMENTO NEUTRO E INVERSO

CONCEPTO DE OPERACIÓN BINARIA.Son las operaciones que toman dos elementos de un

conjunto y su resultado se encuentra en el mismo conjunto.

O * = OPERACIÓN (a OPERACIÓN b)

SÍMBOLO

SE LA PUEDE REPRESENTAR COMO UNA FUNCIÓN= * : S x S S

DETERMINAR EL CONCEPTO DE OPERACIÓN BINARIA.

OPERACIONES COMUNES 3+8=13 5x6=30 18:3=6 NATURALES

3+(-8)=-5 (-5)x6=-30 Z*N=Z

CONJUNTOS DE NÚMEROS

DETERMINAR LAS CLASES DE OPERACIONES BINARIAS.

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Operaci%C3%B3nBinaria.svg

Ejemplo 1.- Determinar si las siguientes operaciones son o no cerradas (clausurativas) en N:

Rpta: SÍ

En efecto, si asignamos cualquier valor natural a los términos «a» y «b», el resultado siempre es otro número natural.

b) a*b= a+b Rpta: NO

En efecto, si a =3 y b = 5, se obtiene: y este número no es natural.

3*5= 3+5

a) a*b = 2a +b.

Sea: S = {a; b; c; ....}, y sea * una operación binaria definida en S ´ S.

PROPIEDADES DE LA OPERACIÓN BINARIA

Propiedad de la cerradura

PropiedadConmutativa

PropiedadAsociativa

Propiedad delElemento Neutro

Propiedad delElemento Inverso

, ,a b S a b S

, ,a b b a a b S

( ) ( ), , ,a b c a b c a b c S

,a e e a a a S

-1 -1a a a a e , {a, a-1, e} Ì S

ADICIÓN DE NÚMEROS REALES: ES UNA OPERACIÓN BINARIA DE LA FORMA:

Y CUMPLE CON LAS SIGUIENTES PROPIEDADES:

asociativa O es elemento neutro aditivo. b es el elemento inverso aditivo.

MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS REALES: ES UNA OPERACIÓN BINARIA DE LA FORMA:

Y CUMPLE CON LAS SIGUIENTES PROPIEDADES:

asociativa es el elemento neutro multiplicativo. b es el elemento inverso multiplicativo.