MECANICA DE FLUIDOS IIMECANICA DE FLUIDOS II

CAP. IICAP. II

MOVIMIENTO UNIFORME EN TUBERIAS Y CANALESMOVIMIENTO UNIFORME EN TUBERIAS Y CANALES

EFECTOS DE VISCOSIDADEFECTOS DE VISCOSIDAD

donde:donde:

Esfuerzo Cortante= Esfuerzo Cortante = حح

µ = Coeficiente de Viscosidad Dinámicaµ = Coeficiente de Viscosidad Dinámica

u = Velocidad u = Velocidad

Numero de ReynoldNumero de Reynold

En tuberías:En tuberías:

Re = VD/Re = VD/עע

Donde: Donde: V = Velocidad mediaV = Velocidad media

D = diámetro de la tuberíaD = diámetro de la tubería

.Coeficiente de viscosidad c.= Coeficiente de viscosidad c = עע

Si: Re < 2100 Si: Re < 2100 F. Laminar. F. Laminar.

Si: Re > 4100 Si: Re > 4100 F. Turbulento. F. Turbulento.

En Canales:En Canales:

Re = VR/Re = VR/עע

Donde: Donde: V = Velocidad mediaV = Velocidad mediaR = Radio Medio Hidráulico= A/PR = Radio Medio Hidráulico= A/P.Coeficiente de viscosidad c.= Coeficiente de viscosidad c = עע

Si: Re < 500 Si: Re < 500 F. Laminar. F. Laminar.Si: Re > 3000 Si: Re > 3000 F. Turbulento. F. Turbulento.

Efectos de gravedadEfectos de gravedad

NUMERO DE FROUDE (FNUMERO DE FROUDE (FRR))

FFRR = V/( = V/(√√Lg)Lg)

El número de froude se utiliza en canales y generalmente se El número de froude se utiliza en canales y generalmente se considera con longitud características al tirante hidráulico dconsidera con longitud características al tirante hidráulico d

L = A/T = dL = A/T = d

Si: FSi: FRR < 1 < 1 F. lento o Subcrítico F. lento o Subcrítico

Si: FSi: FRR > 1 > 1 F. Torrencial o Super crítico F. Torrencial o Super crítico

Si: FSi: FRR = 1 = 1 F. Crítico F. Crítico

Ecuaciones para el Cálculo de Pérdidas por Fricción

Existen diversas ecuaciones para el cálculo de pérdidas por fricción en tuberías de las cuales podemos mencionar la de manning:

Donde :K: Factor de fricción (depende del material y del diámetro)L: Longitud total de la tuberíaQ: Gasto de diseño

Otra de las fórmulas y la que mejor representa el flujo turbulento en tuberías es la fórmula de Darcy-Weisbach:Donde:F: Factor de fricciónL: Longitud Total de la TuberíaD: Diámetro de la TuberíaV: Velocidad Media del Agua

Para obtener el factor de fricción (f) existen diversas fórmulas y ayudas de diseño que nos permiten obtener el valor de dicho coeficiente a partir de variables conocidas :

Ecuación de Coolebrook – White

f

Dk

f DRe

51,2

7,3

/ log2

1

Donde ReD es el número de Reynolds, k/D la rugosidad relativa y f el factor de fricción. El campo de aplicación de esta fórmula se encuentra en la zona de transición de flujo laminar a flujo turbulento y flujo turbulento.

Efectos de la Edad en tuberiaEfectos de la Edad en tuberiaLa Rugosidad absoluta varía con los años debido a La Rugosidad absoluta varía con los años debido a que las paredes se dañan por los efectos corrosivos que las paredes se dañan por los efectos corrosivos del fluido o porque se pegan en las paredes de del fluido o porque se pegan en las paredes de conducción sustancias químicas que transporta el conducción sustancias químicas que transporta el fluido, la experiencia demuestra que la rugosidad es fluido, la experiencia demuestra que la rugosidad es lineal.lineal. K = KK = Koo + + aatt

αα = Intensidad de variación = Intensidad de variación t = tiempo en añost = tiempo en años

Tabla 4.    Coeficientes  a de la formula de GenijewGrupo IAgua con poco contenido mineral que no origina corrosión.  Agua con un pequeño contenido de materia orgánica y de solución de hierro:                       a   varia de 0.005 a 0.055; valor medio; 0.025Grupo IIAgua con poco contenido mineral que origina corrosión .  Agua que contiene menos de 3 mg/l de materia orgánica y hierro en solución:                        a varia de 0.055 a 0.18 ; valor medio;  0.07Grupo IIIAgua que origina fuerte corrosión  y con escaso contenido de cloruros y sulfatos ( menos de 100 a 150 mg/l ).  Agua con un contenido de hierro de mas de 3 mg/l :                        a  varia de 0.18 a 0.40; valor medio;  0.20Grupo IVAgua que origina corrosión, con un gran contenido de cloruros  ( mas de 500 a 700 mg/l ).  Agua impura con una gran cantidad de materia orgánica.                        a   varia de 0.40 a 0.60; valor medio; 0.51Grupo VAgua con cantidades importantes de carbonatos, pero de dureza pequeña permanente, con residuo denso de 2000 mg/l :                        a    varia de 0.6 a mas de 1

La irregularidad puede expresarse por la altura media K de las asperezas (rugosidad absoluta), como un promedio obtenido del resultado de un cálculo con las características del flujo, mas no propiamente por el obtenido como la media de las alturas determinadas físicamente de la pared, en cada conducción. Es más importante la relación que la rugosidad absoluta guarda con el diámetro del tubo, esto es la relación K/D que se conoce como ( rugosidad relativa ).

Otro fenómeno que puede ocurrir en las tuberías es la disposición progresiva de sustancias contenidas en las aguas y la formación de capas adherentes – incrustaciones – que reducen el diámetro útil de los tubos y aceleran la rugosidad.

La determinación de la rugosidad absoluta K de las tuberías que conducen a líquidos es de suma importancia por cuanto esta característica de la tubería se encuentra involucrada en las ecuaciones que comúnmente se utilizan para el diseño de tuberías como la de Nikuradse, Colebrook, Darcy.

Valores de rugosidad absoluta k material k mm vidrio liso cobre o latón estirado 0,0015 latón industrial 0,025 acero laminado nuevo 0,05 acero laminado oxidado 0,15 a 0,25 acero laminado con incrustaciones 1,5 a 3 acero asfaltado 0,015 acero soldado nuevo 0,03 a 0,1 acero soldado oxidado 0,4 hierro galvanizado 0,15 a 0,2 fundición corriente nueva 0,25 fundición corriente oxidada 1 a 1,5 fundición asfaltada 0,12 fundición dúctil nueva 0,025 fundición dúctil usado 0,1fibrocemento 0,025 PVC 0,007 cemento alisado 0,3 a 0,8 cemento bruto hasta 3

Tabla 1. Rugosidad de los tubos

Tipo de tubo K en metros

Nuevo de hierro dulce, de 2 pulgadas 0.000042

De hierro dulce y viejo, de 2 pulgadas 0.0009

Nuevo de hierro dulce, de 3 pulgadas 0.000046

De hierro dulce, ligeramente mohoso,

de 3 pulgadas 0.00013

Viejo, de hierro dulce, muy mohoso,

de 3 pulgadas 0.00094

Nuevo de hierro dulce de 4 pulgadas 0.000049

Viejo, de hierro dulce, mohoso,

de 4 pulgadas 0.0029

Formula de Hazen y WilliamsFormula de Hazen y Williams

Es una formula semi-empirica, es válida Es una formula semi-empirica, es válida para:para:

- Flujo turbulento con Superficie Flujo turbulento con Superficie Hidráulicamente RugosaHidráulicamente Rugosa

- Diámetros > 2”Diámetros > 2”- Velocidades < 3m/seg.Velocidades < 3m/seg.

La fórmula de Hazen - Williams, expresada en La fórmula de Hazen - Williams, expresada en función del caudal:función del caudal:

hf = (10.679/ Chf = (10.679/ C1.8521.852) x (L/D) x (L/D4.874.87) x Q) x Q1.8521.852

Donde: Donde:

hf = pérdida de carga (m)hf = pérdida de carga (m) L = longitud de la tubería (m)L = longitud de la tubería (m) D = diámetro interno (m)D = diámetro interno (m) Q = caudal (m3/s)Q = caudal (m3/s) Los valores de los coeficientes “C” se sacan de Los valores de los coeficientes “C” se sacan de

tabla, según materialtabla, según material

Formula de Hazen y WilliamsFormula de Hazen y Williams

Q = 0.000426CQ = 0.000426CHHDD2.632.63SS0.540.54

Donde:Donde:

Q Q → lts/seg.(Caudal)→ lts/seg.(Caudal)

CCHH → Pie → Pie 1/21/2/seg. (Coeficiente de/seg. (Coeficiente de

Hazen y Williams)Hazen y Williams)

S → hS → hf f /L = mt/km (pendiente)/L = mt/km (pendiente)

D → en Pulgadas (diámetro)D → en Pulgadas (diámetro)

Diámetro Comercial de TuberíasDiámetro Comercial de Tuberías

1/8”1/8” ¼”¼” 3/8”3/8” ½”½”¾”¾”

1”1” 1 ¼”1 ¼” 1 ½”1 ½” 2”2” 2 2 ½”½”

3”3” 3 ½”3 ½” 4”4” 5”5” 6”6”

8”8” 10”10” 12”12” 14”14”16”16”

18”18” 24”24” 30”30”

TUBERIAS NO CIRCULARESTUBERIAS NO CIRCULARES

Cuando se tiene tuberías no circulares se Cuando se tiene tuberías no circulares se usa el diámetro equivalente usa el diámetro equivalente

Deq. = 4RDeq. = 4R

Deq = Diámetro equivalenteDeq = Diámetro equivalenteR = Radio medio hidráulicoR = Radio medio hidráulico

DIAMETRO ECONOMICODIAMETRO ECONOMICO

En el diseño de un sistema hidráulico se En el diseño de un sistema hidráulico se debe hacer un análisis económico para debe hacer un análisis económico para minimizar costo, estos costos son:minimizar costo, estos costos son:

• Costo de mantenimiento Costo de mantenimiento = C.M.= C.M.• Costo de Operación Costo de Operación = C.O.= C.O.• Costo de InstalaciónCosto de Instalación = C.I.= C.I.

Costo Total = C.M. + C.O. + C.I.Costo Total = C.M. + C.O. + C.I.

- A mayor diámetro A mayor diámetro Mayor C.I. Mayor C.I.- A mayor diámetro - A mayor diámetro Menor C.O. Menor C.O.- Costo de Mantenimiento es Constante.- Costo de Mantenimiento es Constante.

Tuberías FiltrantesTuberías Filtrantes

Perdida por tuberías filtrantesPerdida por tuberías filtrantes x dxx dx

QiQi Q Q Qs Qs

qq

LLq = Caudal de salida por unidad de longitud q = Caudal de salida por unidad de longitud

( m( m33/seg/m)/seg/m)

hhff = (kL/3)( QiQs + Qi = (kL/3)( QiQs + Qi22 + Qs + Qs22))

K = 0.0827f/DK = 0.0827f/D55 hf = K Qhf = K Q22L L

FLUJO TURBULENTOFLUJO TURBULENTO

EXISTE INTERCAMBIO DE CANTIDAD DE EXISTE INTERCAMBIO DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO DE PARTICULASMOVIMIENTO DE PARTICULAS

dVhh/dh /dh(dV(عع + + μμ) = ) = hhحح

SE TRASPORTA CANTIDAD DE MOVIMIENTO SE TRASPORTA CANTIDAD DE MOVIMIENTO TRANSVERSALES A LAS LINEAS DE CORRIENTE TRANSVERSALES A LAS LINEAS DE CORRIENTE DEL FLUJO MEDIO INCREMENTANDOSE EL DEL FLUJO MEDIO INCREMENTANDOSE EL ESFUERZO CORTANTEESFUERZO CORTANTE

LA CARACTERÍSTICA DEL MOVIMIENTO DEBE LA CARACTERÍSTICA DEL MOVIMIENTO DEBE CONSIDERAR LOS EFECTOS DE LA VISCOSIDAD CONSIDERAR LOS EFECTOS DE LA VISCOSIDAD Y DE LA TURBULENCIA.Y DE LA TURBULENCIA.

DEPENDE DE LA DENSIDAD Y DEL DEPENDE DE LA DENSIDAD Y DEL عع MOVIMIENTO.MOVIMIENTO.

REYNOLDS DEFINE LA TENSIÓN TANGENCIAL ADICIONAL EN EL FLUJO TURBULENTO COMO:

h = ρuVح

Y PRANDT INTRODUCE EL CONCEPTO DE LONGITUD DE MEZCLA

d Vhh = ρ l2 (--------)2ح

dh ρ = DENSIDAD DEL FLUIDO

l = LONGITUD CARACTERÍSTICA

LONGITUD DE MEZCLALONGITUD DE MEZCLA

ES LA LONGITUD PROMEDIO QUE ES LA LONGITUD PROMEDIO QUE RECORRE LAS PARTICULAS FLUIDAS RECORRE LAS PARTICULAS FLUIDAS HASTA INTERCAMBIAR COMPLETAMENTE HASTA INTERCAMBIAR COMPLETAMENTE SU CANTIDAD DE MOVIMIENTOSU CANTIDAD DE MOVIMIENTO

.. ll

..

VON KARMANVON KARMAN

ENCUENTRA EL VALOR DE ENCUENTRA EL VALOR DE ll, QUE DEPENDE , QUE DEPENDE DE LA DISTANCIA A LA FRONTERA SOLIDADE LA DISTANCIA A LA FRONTERA SOLIDA

l l = xh= xhX = constanteX = constante

X = 0.4 ( FLUIDOS SIN SEDIMENTOS) X = 0.4 ( FLUIDOS SIN SEDIMENTOS) CONSTANTE DE KARMAN CONSTANTE DE KARMAN

hh

VELOCIDAD DE CORTEVELOCIDAD DE CORTE

ES UNA EXPRESION MATEMATICA ES UNA EXPRESION MATEMATICA QUE TIENE LAS MISMAS QUE TIENE LAS MISMAS DIMENSIONES DE VELOCIDADDIMENSIONES DE VELOCIDAD

VV** = = √√ححo o //ρρ = √gRS = V√f/8 = √gRS = V√f/8

Nota:Nota: VV* * =>=> no es una velocidad sino no es una velocidad sino

solo un capricho de las matemáticassolo un capricho de las matemáticas

DISTRIBUCION DE VELOCIDADES EN DISTRIBUCION DE VELOCIDADES EN FLUJO TURBULENTOFLUJO TURBULENTO

CANAL ANCHOCANAL ANCHO TUBERIA TUBERIA

VVhh hh V Vhh

h h

ho hoho ho

VVhh = (V = (V**/x)ln(h/h/x)ln(h/hoo))

ho representa la distancia del fondo a ho representa la distancia del fondo a la cual la velocidad es 0la cual la velocidad es 0

SUPERFICIE HIDRAULICAMENTE SUPERFICIE HIDRAULICAMENTE LISALISA

CANAL ANCHOCANAL ANCHO TUBERIA TUBERIA

f. turbulentof. turbulento hh

hh

ααoo

kkf. laminarf. laminar

SI: SI: ααo o > k ▬► > k ▬► HIDRAULICAMENTE LISAHIDRAULICAMENTE LISA => => hhoo = =ααoo/104/104

VVhh = (V = (V**/x)ln(104h//x)ln(104h/ααoo))

SUPERFICIE HIDRAULICAMENTE SUPERFICIE HIDRAULICAMENTE RUGOSARUGOSA

NO EXISTE CAPA LAMINAR ES DECIR NO EXISTE CAPA LAMINAR ES DECIR

ααo o = 0 = 0 ho = k/30 según Nikuradse ho = k/30 según Nikuradse

VVhh = (V = (V**/x)ln(30h/k)/x)ln(30h/k)

k k es el tamaño absoluto promedio de es el tamaño absoluto promedio de las irregularidades del fondo y que las irregularidades del fondo y que tienen un valor particular para cada tienen un valor particular para cada materialmaterial

VELOCIDAD MEDIA EN FLUJO VELOCIDAD MEDIA EN FLUJO TURBULENTOTURBULENTO

SUPERFICIE HIDRAULICAMENTE LISASUPERFICIE HIDRAULICAMENTE LISA

a) Canal Anchoa) Canal Ancho

VVmedmed = (V = (V**/x)/x)lnln(38.34R/(38.34R/ααoo))

b) Tuberia Circularb) Tuberia Circular

VVmedmed = (V = (V**/x)/x)lnln(46.4R/(46.4R/ααoo))

VELOCIDAD MEDIA EN FLUJO VELOCIDAD MEDIA EN FLUJO TURBULENTOTURBULENTO

SUPERFICIE HIDRAULICAMENTE SUPERFICIE HIDRAULICAMENTE RUGOSORUGOSO

a) Canal Anchoa) Canal Ancho

VVmedmed = (V = (V**/x)/x)lnln(11R/k(11R/k))

b) Tuberia Circularb) Tuberia Circular

VVmedmed = (V = (V**/x)/x)lnln(13.4R/k(13.4R/k))

CONCEPTO DE RUGOSIDAD

CONDUCTOS HIDRÁULICAMENTE LISOS E HIDRÁULICAMENTE RUGOSOS

Cada contorno tiene su propia aspereza o rugosidad que depende del material que esta hecho.Las asperezas tienen diferente forma que producen una modificatoria en las condiciones del escurrimiento por lo Nikuradse hizo estudios en tuberías de diferente rugosidad artificial

Donde k es la rugosidad absoluta y 30 < D/k < 1014

La naturaleza de las paredes dependen del tamaño de k y αo

αo ese le designa como subcapa laminar.

LUDWING PRANDTL(Alemania, Freising 04/02/1875, Gotinga 15/08/1953)Físico alemán. Profesor en la Universidad de Gotinga y director del Instituto Max Planck, se especializó en el estudio de la mecánica de fluidos.Prandtl presentó su famosa lectura sobre flujos con fricción muy pequeña en el Tercer Congreso de Matemáticas de Heidelberg (1904), donde estableció el concepto de capa límite para definir la porción de fluido en contacto con lasuperficie de un cuerpo sólido sumergido en él y en movimientorelativo. Investigó la turbulencia y halló la ley de distribución de velocidades en la capa límite turbulenta.Durante su larga y productiva carrera, supervisó a más de 80 estudiantes dedoctorado. Por todos estos conceptos fue una persona dignificada, bondadosa

y bien recordada por sus asistentes y estudiantes.Muchos otros investigadores trabajaron con Prandtl en Gottingen antes dela guerra, incluyendo a Nikuradse, Schiliching, Shultz-Grunow,

Gortler,Oswatitsch,Wieghardt, Eyring, Nadai, Prager, Ideó el tubo de Prandtl, esencialmente igual al tubo de Pitot. En estos primeros años trabajó con Mayer, Blassius y Hiemenz.

TEORIA DE LA CAPA LIMITE

1904 Ludwig PRANDTLpropone que los campos de flujo de los

fluidos de baja viscosidad se dividen

en dos zonas, una zona delgada

dominada por la viscosidad denominada

Capa límite, cerca de los contorno sólidos

y una zona exterior, a todos los efectos

no viscosa, lejos de los contornos

VVhh

VV**

V*hV*h

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