TEORÍA DEL CONSUMIDOR Y DEMANDA

Cesar Castro Quiroz 2015

TEORÍA D

EL CON

SUM

IDO

R Y LA DEM

ANDA

• Preferencias Homotéticas• Su tasa marginal de sustitución depende de la razón de los

dos bienes (Y/X)• Ya se demostró para la Cobb-Douglas TMS= =• ¿Es homotética la función de utilidad de línea recta?• TMS==• Demostrarlo para la CES X

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EL CON

SUM

IDO

R Y LA DEM

ANDA

• Tasa marginal de sustitución= = = =(α/β)(X/Y)δ-1

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EL CON

SUM

IDO

R Y LA DEM

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Generalización a más de dos bienes a n bienesCobb Douglas

CES

Sustitutos perfectos

Complementos perfectos)

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EL CON

SUM

IDO

R Y LA DEM

ANDA

PROBLEMASCalcule los valores de las siguientes curvas de utilidad en el dominio de los Reales, tome los valores de la tabla• U(X,Y)=3X(1/2)Y(1/2)

• V(X,Y)=6+8XY+X2Y2

• U(X,Y)=3X(1/3)Y(2/3)

• ¿Representan las mismas preferencias ordinales?

Orden X Y1.0 -2.5 -2.52.0 -2.0 -2.03.0 -1.5 -1.54.0 -1.0 -1.05.0 -0.5 -0.56.0 0.0 0.07.0 0.5 0.58.0 1.0 1.09.0 1.5 1.5

10.0 2.0 2.011.0 2.5 2.5

TEORÍA D

EL CON

SUM

IDO

R Y LA DEM

ANDA

PROBLEMAS

• La primera función Cobb-Douglas no está definidas en la parte negativa de X y de Y.• La función cuadrática Cambia de orden al pasar de los negativos a los positivos.• Las tres funciones conservan el orden en la parte positiva

Orden X Y 3X(1/2)Y(1/2) 6+8XY+X2Y2 3X(1/3) Y(2/3)

1.0 -2.5 -2.5 #¡NUM! 95.1 -7.52.0 -2.0 -2.0 #¡NUM! 54.0 -6.03.0 -1.5 -1.5 #¡NUM! 29.1 -4.54.0 -1.0 -1.0 #¡NUM! 15.0 -3.05.0 -0.5 -0.5 #¡NUM! 8.1 -1.56.0 0.0 0.0 0.0 6.0 0.07.0 0.5 0.5 1.5 8.1 1.58.0 1.0 1.0 3.0 15.0 3.09.0 1.5 1.5 4.5 29.1 4.5

10.0 2.0 2.0 6.0 54.0 6.011.0 2.5 2.5 7.5 95.1 7.5

FUNCIONES DE UTILIDAD

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SUM

IDO

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PROBLEMASDetermine si las siguientes curvas de Utilidad son convexasEs decir si la Tasa Marginal de sustitución es decreciente cuando X aumenta, utilice la razón de las utilidades marginalesU(x,y)=3x+yU(x,y)=U(x,y)=+ y U(x,y)= U(x,y)= Nicholson 9ª p89 ejer1

• .

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ANDA

PROBLEMASTasa marginal de sustitución= U(x,y)=3x+yTMS=3/1=3 No es decreciente, no es estrictamente convexa

U(x,y)=TMS=( ½*X-1/2*Y 1/2 )/ ( ½*X1/2*Y -1/2 ) =Y/X Es decreciente a medida que x aumenta, es convexa

• .

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PROBLEMASTasa marginal de sustitución= U(x,y)=+ y TMS= 1/2Es decreciente a medida que x aumenta, es convexa

U(x,y)= Regla de la cadenaTMS=-(x/y), es negativa lo que implica que la pendiente de la curva es positiva, no es función de utilidad si aumento ambas cantidades no aumenta siempre la utilidad.

• .

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EL CON

SUM

IDO

R Y LA DEM

ANDA

PROBLEMASU(x,y)=

• .

Orden X Y (X2-Y2)(1/2)

1.0 100.0 10.0 99.502.0 105.0 25.0 101.983.0 110.0 40.0 102.474.0 115.0 55.0 101.005.0 120.0 70.0 97.476.0 125.0 85.0 91.657.0 130.0 100.0 83.078.0 135.0 115.0 70.719.0 140.0 130.0 51.96

10.0 145.0 145.0 0.00

Función que no es de Utilidad

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PROBLEMASTasa marginal de sustitución= U(x,y)= Regla del cocienteTMS= y2/x2

Es decreciente a medida que x aumenta la tasa marginal de sustitución disminuye, es estrictamente convexa.

• .

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SUM

IDO

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PROBLEMASDada la siguiente función de utilidadU(M,W,C)= M+2V+3QDonde M.- Música V.- VinoQ.- Quesoa) Si se fija el consumo de música en 10 unidades, determine las

nuevas curvas de indiferencia para U=40, y U=70b) Muestre que la tasa marginal de sustitución de vino por queso

es constantec) Suponga que el consumo de música ahora es 20 ¿como

cambian las funciones de indiferencia? Nicholson 8ª p16 ej1

Nicholson 8ª p86 ejer1

• .

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SUM

IDO

R Y LA DEM

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a)U=40=10+2V+3Q ó U=30=2V+3QU=70=10+2V+3Q ó U=60=2V+3Q

b) MUV/MUQ =2/3 es constante

c) c

U=40=20+2V+3Q ó U=20=2V+3Q

U=70=20+2V+3Q ó U=50=2V+3QMUV/MUQ =2/3 es constante

Nicholson 8ª p86 ejer1

• .

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SUM

IDO

R Y LA DEM

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PROBLEMASDada la siguiente función de utilidadU(X,Y)= a) Grafique U=10b) Si X=5 ¿que valor debe tener Y para mantenerse en U=10?

Nicholson 8ª p86 ejer2

• .

TEORÍA D

EL CON

SUM

IDO

R Y LA DEM

ANDA

PROBLEMAS

a) Grafique U=10

b) Si X=5 Y=20 Nicholson 8ª p86 ejer2

• .

X Y (XY)1/2

100.00 1.0 10.0090.00 1.1 10.0080.00 1.3 10.0070.00 1.4 10.0060.00 1.7 10.0050.00 2.0 10.0040.00 2.5 10.0030.00 3.3 10.0020.00 5.0 10.0010.00 10.0 10.00

8.00 12.5 10.005.00 20.0 10.003.00 33.3 10.001.00 100.0 10.00

Función de Utilidad U=10

0.020.040.060.080.0

100.0120.0

0.0 20.0 40.0 60.0 80.0 100.0 120.0

Canti

dad

de Y

Cantidad de X

Función de utilidad U=10

TAREA

TAREAGrafique las funciones de utilidad en los niveles indicadosU(x,y)=3x+y; U=20 , U=40U(x,y)=y; U=10, U=5U(x,y)=+ y ; U=10, U=5U(x,y)= ; U=10, U=5U(x,y)=

• .

TAREA

TAREAOBTENGA :MUX; MUY; TMS

DE:U(x,y)=xyU(x,y)=x2y2

U(x,y)=lnx+lny

• .

TAREATAREA

Calcule la función de utilidad que proporciona un hot dog con las siguientes proporciones fijasun ingrediente más sería redundante si no va acompañado de los demás ingredientes

1 hot dog1 salchicha s1/2 pan p1 onza mostaza m2 onzas jitomate j

Si un hot dog completo me proporciona una unidad de utilidad, calcule la utilidad de las siguientes combinaciones de ingredientes

s p m j3 1 2 45 3 3 56 3 6 129 4.5 9 19

RESUM

EN

• FUNCIONES DE UTILIDAD• Preferencias Homotéticas• Tasa marginal sustitución depende de la razón (Y/X)

• Caso General de n bienes• Tasa marginal de sustitución se calcula por pares

• Problemas• Orden curvas de indiferencia• Convexidad• Construcción de una curva de indiferencia