GEOMETRA PLANACLASE MAGISTRAL No.13

1)Identificar las figuras poligonales segn sus propiedades y caractersticas.

2) Establecer diferencias entre los distintos tipos de polgonos.

3) Ser consciente de la utilidad de los polgonos en situaciones del entornoOBJETIVOS

CONTENIDOSDefinicin de polgono. Clasificacin, propiedades y Caractersticas de los Polgonos. rea y permetro de polgonos.

Propiedades y caractersticas de los polgonos.

Resolucin de problemas del entorno sobre rea y permetro.

LNEAS POLIGONALES Y POLGONOS.

Lnea poligonal.- Una lnea poligonal est formada por varios segmentos consecutivos.Las lneas poligonales pueden ser abiertas o cerradas.Polgono.- Es la regin de plano limitada por una lnea poligonal cerrada.Lnea poligonal abiertaLnea poligonal cerrada PolgonoLas figuras planas limitadas por curvas o por rectas y curvas, no sonpolgonos. Las podemos llamar figuras curvas.

ELEMENTOS DE UN POLGONO

Lado.- Es cada uno de los segmentos que forman la lnea poligonal que limita alpolgono.Vrtice.- Son los puntos donde se cortan los lados.ngulo.- La regin de plano comprendida entre dos lados al cortarse en un puntollamado vrtice.Diagonal.- Son los segmentos que unen dos vrtices no consecutivos.Cualquier polgono tiene el mismo nmero de lados, de ngulos y de vrtices.Permetro.(Siguiente diapositiva)

Permetro.- Permetro de un polgono es la suma de las longitudes de sus lados. O lo que es lo mismo, la medida de la lnea poligonal cerrada que lo comprende.

Para calcular el permetro de este polgonosumaremos las medidas de sus lados.2,4 + 2,2 + 2,4 + 3,2 + 2,1 = 13,3 centmetros

Existen diversas CLASIFICACIONES DE POLGONOS: Adems de los polgonos que observas en la tabla, existen muchos otros que tienen un mayor nmero de lados y ngulos. Algunos de ellos son: el hexgono, el heptgono, el octgono, etc.

CLASIFICACIN DE LOS TRINGULOS

Por la longitud de sus lados se clasifican en:

. Tringulo equiltero: si sus tres lados tienen la misma longitud

. Tringulo issceles: si tiene dos lados de la misma longitud. Los ngulos que se opone a estos lados tienen la misma medida.

. Tringulo escaleno: si todos sus lados tienen longitudes diferentes. En un tringulo escaleno no hay ngulos con la misma medida.

Por la amplitud de sus ngulos:

Tringulo rectngulo: si tiene un ngulo interior recto (90). A los dos lados que conforman el ngulo recto se les denomina catetos y al otro lado hipotenusa.

Tringulo obtusngulo: si uno de sus ngulos es obtuso (mayor de 90); los otros dos son agudos (menor de 90).

Tringulo acutngulo: cuando sus tres ngulos son menores a 90; el tringulo equiltero es un caso particular de tringulo acutngulo.

Rectas y puntos notablesEn un tringulo se definen cuatro tipos de rectas denominadas, genricamente, rectas notables. Esas rectas son:

Mediatrices: rectas perpendiculares a cada uno de los lados por su punto medio.

Bisectrices: rectas que dividen a cada uno de los ngulos en dos ngulos iguales.

Rectas y puntos notables Medianas: son los segmentos que van de cada vrtice al punto medio del lado opuesto.

Alturas: rectas perpendiculares a cada uno de los lados que pasan por el vrtice opuesto.

En un tringulo tendremos tres rectas de cada tipo.

Rectas y puntos notablesLos puntos de interseccin de dichas rectas sedenominan puntos notables y son: Circuncentro: punto de interseccin de las tresmediatrices. Incentro: punto de interseccin de las tresbisectrices. Baricentro: punto de interseccin de las tres medianas. Ortocentro: punto de interseccin de las tresalturas.

Clasificacin de los Cuadrilteros

De acuerdo al paralelismo de sus lados, podemos clasificar los cuadrilteros en

Paralelogramos: tienen dos pares de lados paralelos.Trapecios: tienen un par de lados paralelos.Trapezoides: son los cuadrilteros que no tienen lados paralelos. Los paralelogramos son:El cuadrado, el rectngulo, el rombo y el romboide.

Suma de los ngulos de un tringulo y un cuadrilteroLa suma de los ngulos de un tringulo es igual a 180. Comprueba que aunque las medidas de los ngulos de los tringulos son distintas, la suma de los ngulos de todos ellos siempre es igual a 180.La suma de los ngulos de un cuadriltero es igual a 360. Comprueba que aunque las medidas de los ngulos de los cuadrilteros cambian, la suma de los ngulos de todos ellos siempre es igual a 360.

Clasificacin de los paralelogramos. Base y alturaLos paralelogramos se clasifican en cuadrados, rectngulos, rombos y romboides. El CUADRADO tiene los cuatro lados iguales y los cuatro ngulos rectos. Sus diagonales son iguales y perpendiculares.Base de un paralelogramo es uno cualquiera de sus lados.Altura de un paralelogramo es el segmento perpendicular a la base trazado desde uno de los vrtices opuestos. El RECTNGULO tiene los cuatro ngulos rectos. Sus diagonales son iguales y oblicuas. El ROMBO tiene los cuatro lados iguales. Sus diagonales son desiguales y perpendiculares. El ROMBOIDE tiene las diagonales desiguales y oblicuas.

Propiedades de los polgonos regulares.

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1)Hallar el rea y el permetro del siguiente tringulo:

P = 2 11 + 7.5 =29.5 cm; rea=11*7/2=38.5cm2

Realizar los siguientes clculos

2)Calcularelreay elpermetrode uncuadradode 5 cm de ladoP=4*5=20 CMA = 5*5 = 25 cm2

3)Calcular el rea y el permetro de un rectngulo de 10 cm de base y 6 cm de altura.P = 2 (10 + 6) =32 cm

A = 10 6 =60 cm2

4) Calcularelreay elpermetrode unrombocuyasdiagonalesmiden 30 y 16 cm, y sulado mide 17 cm.P = 4 17 = 68 cmA=30*16/2=240cm2

5)Calcular el rea y el permetro del siguiente trapecio:P = 5+4+10+5=24 cmA=(10+4)*4/2=28 cm2

6)Calcular el rea y el permetro de un pentgono regular de 6 cm de lado.P = 5 6 = 30 cm

GRACIAS