Clase No 2-3 Fisica III B 1er semestre 2016 REFLEXION-REFRACCION POLARIZACIONweb.pdf

8/18/2019 Clase No 2-3 Fisica III B 1er semestre 2016 REFLEXION-REFRACCION POLARIZACIONweb.pdf

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El efecto neto de introducir un dieléctrico isótropo yhomogéneo en una región del espacio libre es cambiar lapermitividad ε y la permeabilidad µ y consecuentemente la

velocidad

Operativamente no se trabaja con la velocidad de la onda sino conun parámetro que la representa y es el índice de refracción n :

n = c / v

00 με

1v =

Caracterización óptica del medio: índice de refracción


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Frente de Onda: es una superficie sobre la cual la ondaEM tiene una fase constante

Onda Esférica

Onda Planasuperficie sobre las cuales la perturbación tiene una faseconstante forma un conjunto de planos, perpendiculares ala dirección propagación (usual en óptica)

radiación de una fuente luminosa puntual isótropa idealfluye hacia afuera uniforme en todas direcciones. En estelos fuentes de onda son esferas concéntricas


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Rayos Luminoso

Un rayo es una línea en el espacio quecorresponde a la dirección del flujo dela energía radiante. En un medio

isótropo (propiedades son las mismasen todas direcciones), los rayos sonperpendiculares a los frentes de onda.Rayos es paralelo al vector depropagación.

En un medio homogéneo serán líneasrectas, en uno inhomogéneo en gral.no.


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LEY DE SNELL PARA LAREFLEXIÓN Y LA

REFRACCIÓN

Consideremos un frente de

onda plano, de luzmonocromática, que incidesobre la superficie deseparación entre dos mediostransparentes diferentes


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REFLEXION Y REFRACCION

LEYES DE REFLEXION Y REFRACCION

•Rayo incidente, reflejado y transmitido están todos en elplano de incidencia (normal a la interfase).

•Angulo incidencia = ángulo reflexión.•Ley Snell (refracción)

θr

θi

θt

ni ntINCIDENTE

REFLEJADO

REFRACTADO

ni sen θi = nt sen θt θi = θr

LEY DE SNELL DE LA REFRACCION LEY DE REFLECCION

Como actúa la luz enmedios materialestransparentes

Plano de incidencia es el quecontiene a los vectores k.


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REFLEXIÓN ESPECULAR Y DIFUSA


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ni sen θi = nt sen θt

LEY DE SNELL DE LA REFRACCION

http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Pencil_in_a_bowl_of_water.png


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Profundidad aparente

incidencia cercanaa la normal


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LEY DE SNELL PARA MUCHAS CAPAS PARALELAS

Podemos pasar por alto el caso de las capas intermedias

sólo estamos interesados en el ángulo de salida!

Si las capas son paralelas,

ángulos son siempre iguales.

n1

n2

n3

n5

θ 1

θ 5

θ 2

θ 2

n4

( ) ( ) ( ) ( )1 1 2 2 3 3sin sin sin ... sinm mn n n nθ θ θ θ = = = =


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normallaaacercase

rayoelSi

13

13

1

3

3311

21

nn

sen

n

nsen

sennsenn

>

=

=

=

θ θ

θ θ

θ θ

normalladealejase

rayoelSi

13

13

13

nn

sen

n

nsen

<

= θ θ

n1

n3

n3


13/81

1

31

3

3

13

13

1

3

90extremocasoelen11

normalladealejase

rayoelSi

n

narcsen

sen

nn

senn

nsen

=

°=≤≤−

<

=

θ

θ

θ

θ θ

refractadorayohabránoy

interna"totalreflexión"hay

Si n3


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LEY DE SNELL PERMITE EXPLICAR MUCHOSEFECTOS DE LA VIDA DIARIA

El índice de refracción de aire depende de su densidad, la densidad depende de latemperatura y la presión que podemos considerar constante hasta una altura considerable.

Los rayos del sol pasan através atmosfera nohomogénea, se desvían paraatravesar las regionesinferiores + densas tan

abruptamente como seaposible minimizando LCO).

Espejismos. Un carretera enang. rasante parece reflejar

alrededores.Espejismo inferior capascercanas al suelo están +calientes y son menosdensas, que las superiores

Sol se ve luego de pasar por el horizonte


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Espejismo inferior


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AL AUMENTAR EL ANGULOINCIDENTE, EL RAYOTRASMITIDO SE APROXIMA

GRADUALMENTE A LA

TANGENCIA CON LAFRONTERA.

θr

θi

ni ntINCIDENTE

REFLEJADO

Angulo crítico es aquel que haceángulo trasmitido sea 90º.

Reflexión total interna

Interfase vidrio-aireni = 1,5 nt = 1

El haz refractado desaparece y toda laenergía es reflejada

sen θC= nt / ni

nt < ni


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Reflexión total interna ocurre cuandosin(θ t) > 1, y no hay haz transmitido

Reflexión totalinterna

Reflexión interna total es 100%eficiente, es decir, toda la luzse refleja.


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FIBRAS OPTICAS

Fibras opticas usan TIR para transmitir luz largas distancias

F


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Las fibras ópticas de plástico o de vidrio (sílice), son capaces de conducirun haz de luz mediante sucesivas reflexiones.

nnucleo > ncladding hace que el haz se mantenga dentro del núcleo sin perdidas

(siempre que el haz haya entrado con el ángulo apropiado).En la fibra óptica comúnmente utilizada en transmisión de datos el núcleovaria su grosor entre los 10 y los 100 mm (micrones) y el revestimientoentre 125 y 140 mm .

Núcleo: conduce la luzRevestimiento: rodea el núcleo

nnucleo > ncladding

FIBRAS OPTICAS


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normallaaacercase

rayoelSi

13

1

3

1

3

3311

21

nn

senn

n

sen

sennsenn

>

=

=

=

θ θ

θ θ

θ θ

1

31

3

3

13

1

3

13

90extremocasoelen11

normalladealejase

rayoelSi

n

narcsen

sen

nn

sen

n

nsen

=

°=

≤≤−

<

=

θ

θ

θ

θ θ

refractadorayohabránoyinterna"totalreflexión"hay

n1

n3

n3

n1

n3


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no TIR

TIR

θ0

θ

1

naire=1

n1

n2

n2

NA= sin θ menor que(n12

-n22

)1/2

es una medida delpoder colector de

luz del sistema


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n nucleon recubrimiento 1,5 1,6 1,65

1,4 32,6º 50,8º 60,8º

1,5 33,8º 43,4º

1,6 23,8º

NA es una medida del poder colector

de luz del sistema

nnucleo > nrecubrimiento


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Según el angulo de incidencia en la fibra pueden existir miles de trayector ias derayos o modos por los que puede propagarse la energía

Las fibras ópticas utilizadas en telecomunicaciones se clasifican en:

Fibras ópticas MultimodoSon aquellas que pueden guiar y transmitir rayos de luz con distintos modos depropagación (distintas trayectorias) con tiempos de transito ligeramente distintos.

Fibras ópticas MonomodoSon aquellas que por su diseño pueden guiar y transmitir un solo modo de propagación;poseen un ancho de banda elevadísimo.

Dispersión modal o

intermodal

¿Porqué en fibras para Comunicaciones Óptica se

uti lizan materiales con índices tan próximos?


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Rayo marginal (A) a ha viajado distancia L2 mientras rayo axial (B) haviajado L1

L1 > L2 para cualquier fibra el rayo marginal recorre mayor distancia:

entonces el tiempo adicional rayo marginal es

2

1

1

2

L

L

n

n

n

nsen

nucleo

recubricritico === θ

11112 L n

nn L L

n

n L L L

recubr

recubr nucleo

recubr

nucleo −==−=∆ -

−==

−=

∆=∆

2

21

n

nn

c

L

n

nn

c

L

v

L t

recubr

recubr nucleo

θ0

naire=1 n1

n2

L1

L2

RAYO B

RAYO A


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ECUACIONES DE FRESNEL

Encontraremos las relaciones de amplitudes y faseentre los campos E y B que representan las ondasincidente (Ei B i), reflejada (Er Br ) y transmitida (Et Bt)entre dos medios dieléctricos homogéneos e isotrópicosde distinto índice de refracción:

n i: índice refracción medio incidente.nt: índice refracción medio transmitido.


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Óptica geométrica no pueden decir cuánto se refleja ycuanto se transmite en una interfaz. Esto puede serderivado de las ecuaciones de Maxwell. Estos sedescriben en términos de los coeficientes de reflexión

y de transmisión r y t (R y T), que son,respectivamente, la fracción de la amplitudes(intensidades) incidente a reflejada e incidente atransmitida.


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Supongamos que una onda plana monocromática incidesobre la superficie de la interfase entre los dos medios.

Sea k vector propagación. Se cumple que k, E, B forman unaterna.k x E = v B k . E = 0

Condiciones de contorno: (impuestas por las Ec. deMaxwell)

* Las componentes tangenciales de E se conservan a ambos

lados de la interfase. (Igual para H=B/m).* Las componentes normales de B se conservan a amboslados de la interfase. (igual para D).

Ecuaciones Fresnel


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Perpendicularal plano deincidencia

Plane of the interface (here theyz plane) (perpendicular to page)

Plano de incidence

(aquí plano xy) es elplano que contiene losvectores incidentes k.

ni

nt

ik

r k

t k

θ i θ r

θ t

E i E r

E t

Interfase

x

y

zParalelo al plano de

incidencia

Medio incidente

Medio transmitido

Ecuaciones Fresnel

Cualquier estado de polarización puede representarse por dos ondas

linealmente polarizadas ortogonales

Cualquiera sea la polarización de la onda, resolvemos E y B encomponentes paralela y perpendicular al plano de incidencia.


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Ondas transversales: la vibración esperpendicular a la dirección de propagación

Se define la dirección de polarización como la

dirección de vibración del campo eléctrico E

Fuente puntual: Ondaspolarizadas (antenas ..)

Muchas fuentes: Ondas nopolarizadas (sol..)

Que es la polarización de una onda?


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Caso n i < n tDe acuerdo a la Ley de Snell,siempre se cumple que θ i > θ t

El ángulo de incidencia para el cual se cumple que r // = 0se llama ángulo de polarización (θ i = θ p).

La luz reflejada esta polarizada perpendicularmente alplano de incidencia.LEY BREWSTER

( )( )

0sen

senr

ti

ti <+

−−=⊥

itodo para

( )

( )

0

0

0

tg

tgr

ti

ti//

<

=

>+

−=

( )

mayorespara

2para

decrecey0para

i

ti

i

=+

=

Angulo de incidencia, θ i

C o e

f i c i e n t e

d e r e f l e

c c i ó n , r

1.0

.5

0

-.5

-

1.0

r||

r

┴

0° 30° 60° 90°

Angulo de Brewster ’s

r||=0!


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COEFICIENTES PARA INTERFASE AIRE-VIDRIO

naire ≈ 1 < nvidrio ≈ 1.5

Reflección total para q =

90°para ambas componentes

Reflección nula para lacomp. paralela para el

ángulo de Brewster (56.3° para aire-vidrio).


C

o e f i c i e n t e d e r e f l e c c i ó n , r

1.0

.5

0

-.5

-1.0

r||

r

┴

0° 30° 60° 90°


r||=0!

Caso ni< n

t


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Cálculo de θ pSe cumple para θ i + θ t =π/2 θ i = θ p

Utilizando la Ley de Snell: n i sen θ i = n t sen θ tn i sen θ i = n t sen ( π/2- θ i ) = n t cos θ i

Ley Brewster: tg θ i = tg θp = n t / n i

Ej: n i = 1 (aire), n t = 1.5 (vidrio), el ángulo θ i = θ p = 560

Los coeficientes de Fresnel para la transmisión son

siempre positivos.i

ttii

ii todopara 0 cosncosn

cosn2t >

+=⊥

i

itti

ii// todopara 0

cosncosn

cosn2t >

+=

Caso n i > n t


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De acuerdo a la Ley de Snell, siempre se cumple que θ i < θ t

Se puede demostrar que en ambos casos (reflexión int/ext) entre dos medios deíndices n1 , n2 cuando la luz pasa de un medio a otro y viceversa los ángulos depolarización son complementarios.

θ p + θ p´ = 900

Coef. transmisión valen las ec. caso anterior

( )( )

( )2sennsenn )Snell(cuando 1r

todopara 0sen

senr

tii

i

ti

ti

==

>+

−−=

⊥

⊥

( )TOTAL REFLEXION criticoangulo: n

narsen c

i

tci

==

( )( )

0

1

0

=

=

<+−=

t i

t i

tgtgr

θ θ

θ θ //

BREWSTERLEYpara

TOTAL REFLEXION para

crece 0para

pi

ci

i

=

=

=


C o e f i c i e n t e d e r e f l e c c i ó n ,

r

1.0

0

-1.0

r||

r ┴

0° 30° 60° 90°

Refleccióntotal

interna

Angulo

Brewster

ángulo

crítico angulocritico

COEFICIENTE REFLECCIÓN PARA INTERFASE


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COEFICIENTE REFLECCIÓN PARA INTERFASE VIDRIO- AIRE

nvidrio ≈ 1.5 > naire ≈ 1

Reflección totalinterna para el angulo

critico

θ crit ≡ arcsin(nt /ni)

(el seno en la ley Snellno puede ser > 1!!!!)

sin(θ crit ) = nt /ni sin(90°) Angulo de incidencia, θ i

C o e f i c i e n t e d e r e f

l e c c i ó n ,

r

1.0

0

-1.0

r||

r ┴

0° 30° 60° 90°

Reflección totalinterna

Angulo

Brewster

ángulocrítico

angulocritico


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Usualmente se consideran en lugar del cocientede las amplitudes (coeficientes de Fresnel para lareflexión y la transimisón) al cociente entre laintensidad que llega a una interfase y la que serefleja o transmite respectivamente:

1TR quedemostrar puedeSe

)(

)(

2

2

=+

==

==

it

t i

i

t

i

r

i

r

E v

E v

I

I T

E E

I I R REFLECTANCIA

TRANSMITANCIA


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REFLECTANCIA Y TRANSMITANCIA

Recordemos que S (vector de Poyting) es la potenciapor unidad de área que atraviesa una superficie cuya

normal es paralela a S.< S > = (c2 eo / 2) | E x B | = (c eo / 2) E 02

< S > = I (Intensidad)

Sean I i , I r , I t la intensidadincidente, reflejada ytransmitida.

Reflectancia (R)


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R ≡ Potencia reflejada / Potencia incidente

2 R r =

r r

i i

I A

I A=

áng incidencia = áng reflección, entonces area no cambia

n es el mismo para los haces incidente y reflejado

A = Area

θ iwi nint

θ r wi

Reflectancia es el cuadrado delcoeficiente de reflexión

20 00

2

c I n E

ε =

Pero: θ i = θ r (Snell) v r = v r ε i = ε r (mismo medio)

Reflectancia ( R)Razón de potencia reflejada respecto de la potencia incidente

Transmitancia (T)


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T ≡ Potencia trasmitida / Potencia incidente

( )( )( )( )

2 2cos

cos

t t

i i

nT t m t

n

θ ρ

θ

= =

cos( )

cos( )

t t t

i i i

A wm

A w

θ

θ = = =

θ t

θ iwi

wt

nint

t t

i i

I A I A

= A = Area

Considerando larazón de lasáreas de loshaces:

2

0 2

2

0

t

i

E t

E

=

⇒Transmitancia esproporcional al cuadradodel coeficiente detransmisión.

2

ii

tt

i

tt

cosn

cosn

cos

cosT

==

i

t

I

I

Transmitancia (T )Razón de potencia transmitida respecto de la potencia incidente (suponemos

medios dieléctricos: µ i = µ t = µ 0)


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R


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REFLECTANCIA Y TRANSMITANCIA PARA UNAINTERFASE AIRE-VIDRIO

Notese R + T = 1

Comp. Perpendicular


1.0

.5

00° 30° 60° 90°

R

T

Comp. Paralela


1.0

.5

00° 30° 60° 90°

R

T

R// R ⊥ tienden a 1 cuando θ i tiende a 900: una interfase dieléctrica secomporta como un espejo para incidencia rasante.

Se cumple el teorema de conservación de la energía:energía incidente debe ser igual a la suma de la

energía reflejada + la transmitida.

RECORDEMOS: ONDAS EN


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Recordemos elcomportamiento de la ondacuando una onda se transmiteaun medio de diferentedensidad (mayor o menor)

n2n1

aire agua

E

Lo mismo ocurre con lasondas luminosas

RECORDEMOS: ONDAS ENUNA CUERDA

Onda reflejada esta desfazada en180 grados cuando n1 < n2

v


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REFLECTANCIA Y TRANSMITANCIA PARA UNAINTERFAZ VIDRIO- AIRE

Notese R + T = 1

Comp. Perpendicular

Angulo incidencia, θ i

1.0

.5

00° 30° 60° 90°

R

T

Comp. Paralela

Angulo incidencia, θ i

1.0

.5

00° 30° 60° 90°

R

T

Se cumple el teorema de conservación de la energía:energía incidente debe ser igual a la suma de la

energía reflejada + la transmitida.


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Análisis de la faseE perpendicular al plano de incidencia

Reflexión ext. ni < nt

r ⊥ = (E 0 r / E 0 i) ⊥ < 0 Para todoángulo θ iEsto implica que la elección del sentido de(E 0r )⊥ es incorrecta. Por lo tanto el sentidode (E 0r )⊥ es hacia adentro.

Hay una inversión de fase en π para (E 0r)⊥ cuando n i < n t (similar cuerda vibrante).

t⊥ = (E 0 t / E 0 i) ⊥ > 0 Para todoángulo θ iEsto implica que la elección del sentido de

(E 0 t)⊥ es correcta. Por lo tanto el sentidode (E 0 t)⊥ es hacia afuera, como se supuso.(E 0 t)⊥ está en fase respecto de (E 0 i)⊥cuando n i < n t (similar cuerda vibrante).


C o e f i c i e n t e d e r e f l e c c i ó n , r

1.0

.5

0

-.5

-1.0

r||

r

┴

0° 30° 60° 90°


r||=0!

Análisis de la fase


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Análisis de la faseReflexión interna n i > n t

r ⊥

= (E 0 r / E 0 i)⊥

>

0 para todo ángulo

θ

iEn particular para

θ i ≥ θ c

r ⊥

= 1

Esto implica que la elección delsentido de (E 0r )⊥ es correcta. Por lo

tanto, sentido (E 0r )⊥ es hacia afuera,como lo habíamos supuesto.(E 0r )⊥ está en fase respecto de (E 0i)⊥

cuando n i > n t

t⊥

= (E 0 t / E 0 i) ⊥ > 0 Para todo

ángulo θ iEsto implica que la elección delsentido de (E 0 t)⊥ es correcta. Por lotanto, sentido (E 0 t)⊥ es hacia afuera,como lo habíamos supuesto.(E 0 t)⊥ está en fase respecto de (E 0 i)⊥cuando n i > n t


C o e f i c i e n t e

d e r e f l e c c i ó n ,

r

1.0

0

-1.0

r||

r ┴

0° 30° 60° 90°

Reflección totalinterna

Angulo

Brewster

ángulocrítico

angulocritico


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BiEi Er

Br

ni

nt

n< ni t

BiEi

Er B

r

ni

nt

n> ni t

En resumen, la componente del campo eléctrico normalal plano de incidencia sufre un corrimiento de fase de πradianes bajo reflexión cuando el medio incidente tiene uníndice menor que el medio transmisor

Cuando un par de campos E están el fasesus campos B asociados también lo están


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RESUMIENDO

las ondas reflejada y transmitida tienen la misma frecuencia que la ondaincidente

la relación entre las amplitudes de las ondas transmitida e incidenteesta dada por:

la relación entre las amplitudes de las ondas reflejada e incidente e

incidente esta dada por:

si vi>vt (ni


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La luz es una onda electromagnética

Las ondas EM son transversales, con loscampos E y B perpendiculares y E x B en ladirección de propagación.


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Polarización

Polarización esta relacionada con la direccióndel campo eléctrico


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POLARIZACION

Analizaremos las vibraciones del campo E en el plano

(B queda determinado).Descripción matemática de las ondas EMCualquier estado de polarización puede representarsepor dos ondas linealmente polarizadas ortogonales

Describiremos E en componentes:E (z,t) = Ex (z,t) i + Ey (z,t) j

Ex (z,t) = E0x cos (k z - ω t) iEy (z,t) = Eoy cos (k z - ω t + ε) j

ε es la diferencia de fase entre las componentes.


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LUZ VERTICALMENTE POLARIZADA

Si la amplitud en la dirección x es cero (E0x = 0), unicamente

queda la componente en la dirección y (vertical).

y)t-kzcos(E)tz,(Ext)-kzcos(E)tz,(E

0yy

0xx

ε ω ω

+=

=


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POLARIZACIÓN A 45º

Si la diferencia de fase es cero (ε=0) y

E0x = E0y, entonces Ex = Ey

y)t-kzcos(E)tz,(Ext)-kzcos(E)tz,(E

0yy

0xx

ε ω ω

+==

Casos particulares:


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Casos particulares:

1 Diferencia fase ε= 0 , ±2 n π n entero,Ex (z,t) = E0x cos (k z - ω t) iEy (z,t) = Eoy c os (k z - ω t) j

Dividiendo m.a.m. Ec. recta.

Amplitudes iguales Eoy = E0x Recta a 450

2) Dif fase ε = π , π ± 2 n π n enteroEx (z,t) = E0x cos (k z - ω t) iEy (z,t) = Eoy cos (k z - ω t + π) j = - Eoy c os (k z - ω t) j

Dividiendo m.a.m.Ec. recta.

Polarización LINEAL

PolarizaciónLINEAL pero el planode vibración ha sidorotado respecto acsoanterior

ondas en fase

Ey (z,t) / Ex (z,t) = Eoy / E0x

Ey (z,t) / Ex (z,t) = - Eoy / E0x

Plano de vibración contiene al vector de campo eléctrico y al vector de propagación

3) Dif fase ε = π/2 , π/2 ± 2 n π n entero


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) ,Ex (z,t) = E0x cos (k z - w t) iEy (z,t) = Eoy cos (k z - w t + π/2) j = Eoy sen (k z - w t) j

Si amplitudes iguales E0y = E0x = E0Elevando al cuadrado y sumando m. a. m:E

oy

2 + E0x

2 = Eo

2 [cos2 (k z - w t) + sen2 (k z - w t)]

Ec. circunsferencia

Comp. estansiempre 90°fuera fase.

x

y

Dirección del campo E esvariable con el tiempo y noesta restringida a un soloplano (caso p.l). Variaalrededor vector k

kz-ω t = 0°

kz-ω t = 90°

Polarización CIRCULAREoy2 + E0x

2 = Eo2

Entonces p. c. Implica que el campoPOLARIZACIÓN CIRCULAR


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Entonces p. c. Implica que el campo

eléctrico cambia su dirección


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POLARIZACION CIRCULAR


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1E

E

E

E2

0y

y2

0x

x =

+

Dif fase ε = π/2 , π/2 ± 2 n π n entero

Ex (z,t) = E0x cos (k z - w t) iEy (z,t) = Eoy cos (k z - w t + π/2) j = Eoy sen (k z - w t) j

Si amplitudes iguales E0y = E0x = E0Elevando al cuadrado y sumando m. a. m:Eoy

2 + E0x2 = Eo

2 [cos2 (k z - w t) + sen2 (k z - w t)]

Ec. circunsferencia

Si amplitudes NO son iguales Eoy ≠ E0x

Ec. elipse

Comp. estansiempre 90°fuera fase.

Polarización CIRCULAR

Polarización ELIPTICA.

Eoy2 + E0x

2 = Eo2

Pasemos a la situación más general posible

4 Dif f 0 /2 Caso general


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εsenεcosEE

EE2

EE

EE 2

0y

y

0x

x

2

0y

y2

0x

x =

−

+

( ) εcosEE

EE22αtg

20y

20x

0y0x

−=

4. Dif fase ε ≠ 0, π/2 , π Caso generalEx (z,t) = E0x cos (k z - ω t) iEy (z,t) = Eoy cos (k z - ω t + ε) j

Desarrollando se llega a:

Ec. elipse que forma un ángulo α con el sist. coordenadas (Ex , Ey).

Polarización ELIPTICA

En gral. vector de campo eléctrico resultante rotaráy cambiará su magnitud. En este caso extremo Etrazará una elipse

LUZ POLARIZADA ELÍPTICA


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δ X

z

Y

δ

LUZ POLARIZADA ELÍPTICA

( )0,0,1)cos(),( 0 t kz E t z E x x ω −=

( )01,,0)cos(),( 0 δ ω +−= t kz E t z E z y

E x

E z

ε = 4/π 2/π 4/3π 4/5π 4/7π 0 π π 22/3π

Trayectoria descrita por el extremo del vector campo eléctrico amedida que avanza la onda


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Polarización de OEM

La luz que nos llega del sol o de una

lámpara incandescente no privilegianinguna dirección del plano perpendiculara la dirección de propagación, por lo tantoel campo rota constantemente en cualquierdirección.Decimos que es luz “no polarizada”

Luz natural consiste de un nro muy grandede emisores atómicos orientados al azar.Cada átomo excitado emite un tren deonda polarizado durante 10-8 seg. Todasemisiones deigual frec. se combinaran

para formar onda polarizada que nopersiste más 10-8 seg.


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OBTENCION DE LUZ POLARIZADA

Principios físicos involucrados:

Dicroísmo (absorción selectiva)

Reflexión (Ley Brewster)

Dispersión (scattering)Birrefringercia (doble refracción)

Dicroísmo


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Cadenasorientadas al azar Cadenasalineadas

Absorción selectiva de una de las componentesdel campo E incidente. Son medios anisotrópicoscon asimetrías en su red cristalina que producenabsorción preferencial en un eje (eje óptico).Producen polarización LINEAL.Ej: turmalina (silicatos de boro), polaroids (Lamb,1928).

P Ó Ó


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POLARIZACIÓN POR ABSORCIÓN:FILTROS POLARIZADORES

Un polarizador ideal deja pasar el 100% de laluz incidente en dirección de su eje detransmisión y bloquea toda la luz que incidevibrando en la dirección perpendicular

Polaroid

Alcohol polivinílicoimpregnado conyodo

Estirado en caliente

Absorbe el campo Ealineado con lasmoléculas

Transmite el Eperpendicular a las

moléculas


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Si la entrada a un polarizador es luz natural, la salidaes luz lineamente polarizada, en la dirección del eje detransmision del polarizador.

Cuando la luz natural incide sobre un polarizador, laintensidad transmitida es la mitad de la incidente


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POLARIZACIÓN POR REFLEXIÓN (LEY BREWSTER)


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si

i+

t= 90°.

POLARIZACIÓN POR REFLEXIÓN (LEY BREWSTER)Coef Fresnel : r// = E 0 r / E 0 iSi ( θ i + θ t ) = 900 , ( θ r + θ t ) = 900Resulta r// = 0 = E 0 r / E 0 i

E 0 r = 0 No hay componente paralela de E en el plano deincidencia para a onda reflejada. La luz reflejada tiene polarización LINEAL en la dirección perpendicular al plano deincidencia (E 0 r ⊥ ≠ 0 ).Cálculo áng incidente (θ i = θ p) para el cual se produce estefenómeno:

( θ i + θ t ) = 900.

Utilizando Ley de Snell

sin( ) sin( )i i t t

n nθ θ =

sin( ) sin(90 )

cos( )

i i t i

t i

n n

n

θ θ

θ

= −

=

tan( ) t

i

i

n

nθ =

ni

nt

θ i θ i

θ t

θ i +θ t = 90°

Si la luz incide con (θ i = θ p ) , la luz

reflejada está polarizada linealmente enla dirección perpendicular al plano de

incidencia (paralelo a la interfase).


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Para un ángulo, llamado “Ángulo de Brewster”la onda reflejada no tiene componente de Eparalela al plano de incidencia)

°=+

=

90quecumplesey

tan

t B

i

t B

n

n

θ θ

θ

2n

tg =θÁngulo de Brewster


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Para este ángulo la luz reflejada está totalmente

polarizada en dirección perpendicular al plano deincidencia

No hay reflexión si se incide con luz polarizada

en el plano de incidencia

1n

tg B =θ Ángulo de Brewster


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Matematicamente luz natural se puede representar por dos ondas arbitrarias de igual amplitud, l.p. ortogonales eincoherentes donde su diferencia de fase relativa varíarápidamente y al azar.

Si la luz natural incide en un polarizador linealsolamente la luz en un estado sera trasmitida. El estadotendra una orientación paralela a una direcciónespecifica (eje de trasmision del polarizador)

Si polarizador se gira intensidad a la salida no cambiarádebido a la simetria de la luz no polarizada o natural

LEY DE MALUS (POLARIZACIÓN LINEAL)


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( )

Intensidad incidente sobre analizador: I = < S > = (c ε0/2) E 02

Intensidad emergente del analizador : I (θ) = (c ε0/2) E 02 cos2 θ

Ley Malus I

(θ) =I

cos2

θ

Intensidad máxima (máx. transmisión): polarizadores alineadosIntensidad mínima (transmisión nula): polarizadores cruzados


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LUZ NATURAL NO SE PUEDE

UTIZAR LA LEY MALUS

LEY MALUS APLICA SOLO PARA

LUZ LINEALMENTEPOLARIZADA

Polarizadores cruzados


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Luznatural

Luz

linealmentepolarizada

Dirección del eje

de transmisióndel polarizador

transmisión nula(bloquea)

3 polarizadores


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p

Rotación de la

dirección del vectorde campo eléctr ico

Transmisión

no nula


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Reflexión a través depolarizador que sólo transmiteluz polarizada horizontalmente

Reflexión a través depolarizador que sólo transmiteluz polarizada verticalmente

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