CLASE N 6CLAUDIO GUTIRREZ PIZARRODR. ( c ) en INNOVACIN Y PLANIFICACIN EDUCACIONAL UNIVERSIDAD DE ALCAL

MEDIANA Y ESTADISTICOS DE ORDENSon aquellos valores numricos tales que nos indican su posicin en el conjunto de datos ordenados, pues una fraccin dada de los datos presenta un valor de la variable menor o igual que el estadstico. El ms importante es la mediana, que tambin es una medida de posicin central.

La medianaSi suponemos ordenados de menor a mayor todos los valores de una variable estadstica, se llama mediana al nmero tal que existen tantos valores de la variable superiores o iguales como inferiores o iguales a l.La representaremos por Me. Para el clculo de la mediana, distinguiremos entre datos no agrupados y agrupados en clases.

DATOS NO AGRUPADOSSi el nmero de valores es impar la mediana es el valor del centro de la lista, cuando los datos estn ordenadosEjemplo. Si tenemos las siguientes edades de un grupo de estudiantes:Andrs: 18 aos, Mara 24 aos, Daniel 27aos, Pedro 19 aos, Lus 21 aos.Al ordenar a los alumnos por edad obtenemos;Andrs: 18 aos, Pedro 19 aos, Lus 21 aos, Mara 24 aos, Daniel 27aosMe=21 aos

DATOS NO AGRUPADOSSi el nmero de valores es par, la mediana es la media aritmtica de los dos valores que se encuentren en el centro de la tabla.

Datos agrupados en clasesSi los datos estn agrupados en clases, se calculan las frecuencias acumuladas de las clases, comenzando el proceso obteniendo la clase mediana.Esta se obtiene evaluando en primer lugar n/2, Se busca en la columna correspondiente a la Frecuencia Absoluta acumulada el valor que supera inmediatamente a n/2.

Datos agrupados en clasesUna vez localizado el intervalo mediano, se aplica la formula siguiente:

En que : es el limite inferior del intervalo mediano

Corresponde a la Frecuencia Absoluta Acumulada Ascendente, inmediatamente anterior a la correspondiente al Intervalo mediano.

Corresponde a la frecuencia absoluta del intervalo mediano

Propiedades caractersticas de la medianaAl igual que la moda, la mediana tambin presenta limitaciones.Al calcular la mediana no usamos todos los valores observados de la variable, lo que la limita como medida de tendencia central. Como medida de tendencia central, presenta ciertas ventajas frente a la media en algunas distribuciones ya que no se ve afectada por valores extremos de las observaciones. La mediana es invariante si se disminuye una observacin inferior a ella o si se aumenta una superior, puesto que slo se tienen en cuenta los valores centrales de la variable.Por ello es adecuada para distribuciones asimtricas o cuando existen valores atpicos. Conserva los cambios de origen y de escala. Si sumamos, restamos, multiplicamos o dividimos cada elemento del conjunto de datos por un mismo nmero esta operacin se traslada a la mediana.Ello hace que sta se exprese en la misma unidad de medida que los datos.

Tema de Estudio 9Cul de las medidas de posicin central permanece constante si cambio un valor extremo de los datos?La estatura mediana de un grupo de alumnos es de 156 cm. Cul ser la nueva estatura si expresamos la estatura en metros?

Propiedades caractersticas de la medianaSi los datos son ordinales la mediana existe, mientras que la media no tiene sentido, puesto que su clculo se basa en los valores (numricos, necesariamente) de los datos.Para datos agrupados en intervalos con alguno de ellos abierto tambin es preferible lamediana a la media. En estos casos, o bien se prescinde del intervalo abierto, o no es posible calcular la media ya que faltara una de las marcas de clase, la correspondiente a este intervalo.

Cuartiles, Deciles, PercentilesAdems de la mediana, pueden definirse otros estadsticos de orden si, en lugar de considerar la mitad de los datos, tomamos otra fraccin cualquiera de los mismos.Los cuartiles de uso ms frecuente son los cuartiles Q1 y Q3, y dividen la muestra en cuartos.De manera similar los deciles dividen la muestra en diez partes, y los Percentiles en 100.

CuartilesLos cuartiles son medidas de tendencia no central de una distribucin.

Dividen los datos ordenados en 4 cuartos iguales:

El segundo cuartil de una distribucin es su mediana.

Q1Q2Q3

25%

25%

25%

25%

PercentilesLos percentiles son otro conjunto de medidas de tendencia no central de una distribucin. Dividen los datos ordenados en 100 partes iguales.El percentil 25 es el primer cuartil ...

Ejemplo

Supongamos que el 78% de los resultados de la PSU es menor o igual a 600 puntos. Entonces, 600 es el percentil 78 de la distribucin60020080078% de todos los resultados22%

Percentiles frecuentemente utilizadosPrimer decil= percentil 10Primer cuartil, Q1,= percentil 25Segundo cuartil,Q2,= percentil 50Tercer cuartil, Q3, = percentil 75Noveno decil= percentil 90EjemploEncontrar los cuartiles del siguiente conjunto de datos:7, 8, 12, 17, 29, 18, 4, 27, 30, 2, 4, 10, 21, 5, 8 Percentiles

Diagrama de cajaLos cinco nmeros resmen de una distribucin son representados grficamente por un diagrama de caja.

L - Observacin mximaQ3 - Tercer cuartil Q2 - MedianaQ1 - Primer cuartilS - Observacin mnima

Diagrama de cajaLos lados inferior y superior de la caja van del primer al tercer cuartil. Por tanto, la altura de la caja es la amplitud del 50% de los datos centrales. El segmento del interior de la caja indica la mediana. Los extremos de los segmentos perpendiculares a los lados superior e inferior indican, respectivamente, los valores mximo y mnimo de la distribucin.SQ1Q2Q3L

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