MECÁNICA RACIONAL

CLASE Nro. 1 y 2

TITULACIÓN: INGENIERÍA CIVIL

NOMBRE: Ing. Carmen Esparza Villalba

CLASE: INTRODUCCIÓN

SEMESTRE: SEPTIEMBRE 2012 – ENERO 2013VECTORES FUERZA

• La estática y la dinámica son cursos introductorios dela mecánica de ingenieros.

• La mecánica es la ciencia que estudia el movimientode los cuerpos y la acción y consecuencia de lasfuerzas que actúan sobre él.

Mecánica

• En la mecánica ocurre continuamente el concepto debúsqueda de las componentes de una fuerza ydeterminación del momento de ésta, como también elconcepto de diagrama de cuerpo libre.

CONCEPTOS Y AXIOMAS FUNDAMENTALES

• Axiomas.- Los principios de la mecánica se postulan conbase en ciertos hechos de evidencia más o menos claraque, aunque matemáticamente no puedan probarsepueden tenerse como verdaderos.

• La ley del paralelogramo: La resultante de dos fuerzases la diagonal formada sobre los vectores de dichasfuerzas.

• Dos fuerzas están en equilibrio sólo cuando son igualesen magnitud, opuestas en sentidos colineales en acción.

• Las fuerzas de acción y reacción son iguales pero endirección opuesta.

CONCEPTOS Y AXIOMAS FUNDAMENTALES

•

UNIDADES SI

•

FACTORES DE CONVERSIÓN

• Ejercicios

FACTORES DE CONVERSIÓN

• Ecuaciones de segundo grado

• Funciones trigonométricas

Técnicas e informaciones útiles

• Derivadas e Integrales básicas

Técnicas e informaciones útiles

•

Técnicas e informaciones útiles

Vectores Fuerza

• Suma de fuerzas

• Sistema de fuerzas coplanares

Suma de fuerzas

F= Fx + Fy

F´= F´x + F´yFx= F cos

Fy= F sen

Notación escalar

Notación vectorial cartesiana

F= Fxi + Fyj

Resultante de fuerzas coplanares

= − += + −= + += ( ) + ( )

Suma algebraica de las componentes= =Magnitud= + Dirección= tan

• Vectores cartesianosLas operaciones del álgebra vectorial, al aplicarse a la resolución de pro-blemas en tres dimensiones, se simplifican considerablemente cuando losvectores se representan primero en forma vectorial cartesiana. Uso delsistema coordenado derecho.

Vectores unitarios cartesianos Magnitud= + += + +

Vector unitario

Cosenos directores

Dirección de un vector cartesiano

cos = cos = cos =

= = i + j += cos + cos j + cos + + = 1= = Fcos α + Fcos + Fcos

Un vector de posición r se define como un vector fijo que ubica un punto en elespacio en relación con otro punto

= + = + + + + +

= + yj + zk

• Suma de vectores cartesianos

• Vectores de posición

= = + +

Muy a menudo, en problemas tridimensionales de estática, la dirección de unafuerza se especifica mediante dos puntos por los que pasa su línea de acción.

= = F

• Vector fuerza dirigido a lo largo de una línea= − + − + −= − = + + − + +Vector dirigido desde A hasta B

• Producto puntoSe define como el producto de las magnitudes de A y B y el coseno del ángulo entre sus colas.. = cosLeyesConmutativa . = .Multiplicación por un escalar . = . = . ( )Distributiva . + = . + ( . )Formulación vectorial cartesiana

Ejercicios

Ejercicios

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

• HIBBELER, Russell C.,2010, Ingeniería MecánicaEstática, 12va. Edición. Prentice Hall.

• ESPARZA, Carmen A. 2009, Guía de mecánicaracional, UTPL.