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RESISTENCIA DE MATERIALES

LEYES FUNDAMENTALES DE LA ESTATICALEYES DE NEWTON:

PRIMERA LEY INERCIA:Si la fuerza sobre un objeto es cero, si el objeto est en reposo, permanecer enreposo y si est en movimiento permanecer en movimiento en lnea recta convelocidad constante.La tendencia de un cuerpo a resistir un cambio en su movimiento se llamainercia.

SEGUNDA LEY DE LA MASAIndica que la aceleracin de un cuerpo es directamente proporcional a la fuerzaque acta sobre l, e inversamente proporcional a su masa.

F = ma

TERCERA LEY: PRINCIPIO DE ACCION Y REACCINEstablece que siempre que un cuerpo ejerce una fuerza sobre un segundocuerpo, el segundo cuerpo ejerce una fuerza sobre el primero cuya magnitudes igual, pero en direccin contraria a la primera.

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LEYES FUNDAMENTALES DE LA ESTATICA

El Principio fundamental de la esttica indica, que si un cuerporgido y/o estructura se encuentra en equilibrio, cada parte que compone adicho cuerpo, tambin lo debe estar.

Ante este principio se establecen las siguientes ecuaciones deequilibrio.

Fx = 0 Mx = 0 Fy = 0 My = 0 Fz = 0 Mz = 0

Leyes de Newton:Fuerza de Friccin y Diagrama de Cuerpo Libre o Diagrama de Cuerpo Aislado

Fuerza de friccin : Cuando dos cuerpos se deslizan o estn en contacto entre s, sepuede definir de manera aproximada como

F fr = N donde: = coeficiente de roceN = Fuerza normal

Para denotar el coeficiente de friccin cintica k si hay movimiento relativoentre los cuerpos.

Si estn en reposo, es el coeficiente de friccin esttica s y es la mxima fuerzade friccin justo antes de que se inicie el movimiento.

Para resolver problemas en que intervengan fuerzas sobre uno o ms cuerpos,es esencial trazar un " diagrama de cuerpo libre o diagrama de cuerpo aislado para cadauno de los cuerpos donde se muestren todas las fuerzas que actan slo en el cuerporespectivo.

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Diagrama de cuerpo libre o diagrama de cuerpo aislado

Diagrama de cuerpo libre o diagrama de cuerpo aislado

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Diagrama de cuerpo libre o diagrama de cuerpo aislado: Debe mostrartodas las fuerzas externas que actan sobre el cuerpo. Es fundamental

que el diagrama de cuerpo libre est correcto antes de aplicar la Segundaley de Newton: Fext = ma

En estos diagramas, se escoge un objeto o cuerpo y se asla,reemplazando las cuerdas, superficies u otros elementos por fuerzasrepresentadas por flechas que indican sus respectivas direcciones.Tambin debe representarse la fuerza de gravedad y las fuerzas defriccin.Si intervienen varios cuerpos, se hace un diagrama de cada uno de ellos,por separado.

PRINCIPIOS FUNDAMENTALES DE ESFUERZOS Y DEFORMACIONES

Una fuerza externa aplicada a un cuerpo, hace que ste sedeforme o cambie ligeramente de forma. Tambin produce fuerzas internas(esfuerzos) que actan dentro del cuerpo. La mecnica de slidos es laciencia que analiza los esfuerzos y las deformaciones producidas por laaplicacin de fuerzas externas.

Se necesita saber las acciones fsicas que tienen lugar dentro delcuerpo, por ello es necesario visualizar el esfuerzo y la deformacin queocurren dentro del cuerpo

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ESFUERZO

Es una funcin de las fuerzas internas en un cuerpo que se producen por

la aplicacin de las cargas o fuerzas exteriores.

La mecnica de materiales es un estudio de la magnitud y distribucin deestas fuerzas internas.

Consideremos una barra simple sujeta a una fuerza axial P en cadaextremo

Una regla bsica de esttica es que si una estructura est en equilibrio,cualquier porcin de esta debe estar en equilibrio .

La suma de las cargas soportadas por cada fibra es igual a la carga aplicada.

Esfuerzo: se define como la fuerza por unidad de rea

donde: = P/A = Esfuerzo en lb/plg2 ; N/m2

P = carga aplicada en lb ; NA = rea sobre la cual acta la carga, en plg2 ; m2

1 kN = 1 kilonewton = 1 x 103 N1 MN = 1 meganewton = 1 x 106 N

1 GN = 1 giganewton = 1 x 109 N1 kPa = 1 Kilopascal = 1 x 103 Pa = 1 x 103 N/m21 MPa = 1 megapascal = 1 x 106 Pa = 1 x 106 N/m21 GPa = 1 gigapascal = 1 x 109 Pa = 1 x 109 N/m2

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Ejemplos:

1.- Suponga que la fuerza exterior P es de 10000 lb y el rea de la seccin

transversal de la barra es de 2plg2

.R: La fuerza interior total en la barra sera de 10000 lb. El esfuerzo unitariosera

Si el rea de la seccin transversal de la barra fuese de /plg2 en vez de 2plg2 y la fuerza interior total de 10000 lb, el esfuerzo unitario ser de :

= P/A = 5000 lb/plg2

= 20000 lb/plg2

Ejercicios:

1.- Se requiere determinar el esfuerzo en cada una de las partes de lasbarras AC y BC.AC: barra circular de 30 mm de dimetroBC : barra slida con seccin transversal de 60 mm x 100 mm

A C

3 P= 24 kN

4

B

R: AC 45.3 MPaBC 6.67 MPa

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Ejercicios:1.- Una varilla redonda de acero de 20 mm de dimetro est sujeta a unacarga de tensin de 60 KN. Determinar el esfuerzo de la varilla

R: = 191 MPa2.- Un cilindro hueco de latn soporta una carga axial de compresin de10000 N. Si el dimetro exterior es de 50 mm y el dimetro interior es de 30mm, cul es el esfuerzo de compresin en el cilindro?

R: = 7.96 MPa3.- Una mesa de 1m x 1,5m soporta una carga uniformemente distribuidasobre su superficie. Determinar la carga mxima que puede soportar lamesa sobre su superficie. Cada una de las cuatro patas de madera tiene unaseccin transversal de 50 mm x 50 mm. El esfuerzo unitario de compresinno debe exceder de 4 Mpa.

R: Carga distribuida de 26.7 kN/m2

4.- Un tubo de latn soporta una carga axial de 360 kN. Si el dimetrointerior es de 30 mm, cul debe ser el dimetro exterior? El esfuerzo nodebe exceder de 80 Mpa.

R: Do = 81.4 mm

DEFORMACIONConsidere una barra sujeta a una carga axial de Tensin P

P P

L = Fig. b

Cuando se aplica la carga, se desarrolla un esfuerzo unitario enla barra , es decir , = P/A , adems la barra alarga

ligeramente debido a la aplicacin de la carga. Estos ligeros

cambios se conocen como deformaciones .

Deformacin unitaria : se define como el cambio de longitudpor unidad de longitud. donde:

= /L = deformacin unitaria en plg/plg o en m/m = = deformacin total en plg o mm

= /L L = Longitud original en plg o en m

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Ejemplo: La longitud original de la barra indicada en la figura bes de 2m y la deformacin total debida a la aplicacin de la carga

P es de 0,4 mm.Determinar la deformacin de la barra.

R: = 0.0002 m/m

El mismo ejercicio anterior resolverlo en sistema ingles

Ejercicio:5.- Un alambre de 20 pies de longitud tiene una deformacinunitaria de 0,00625 plg/plg. Determinar la deformacin totaldel alambre.

R: = 1,5 plg

ELASTICIDAD

Es la propiedad que hace que un cuerpo que ha sidodeformado regrese a su forma original despus de que se hanremovido las fuerzas deformadoras

RELACIN ENTRE ESFUERZO Y DEFORMACIN:

El esfuerzo es directamente proporcional a la deformacin

(conocida como la Ley de Hooke 1658), y como va variandoproporcionalmente, se asigna una constante deproporcionalidad calculada y conocida como Mdulo de Yougo de elasticidad

donde:

= E E= mdulo de elasticidad en lb/plg2 o N/m2

MODULO DE ELASTICIDAD: Relacin de tensin unitaria a la deformacin unitaria del materialen traccin (valores tabulados en manuales)

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Ejemplo:Una barra de acero de plg de dimetro est sujeta a una fuerzade tensin de 7000 lb. El mdulo de elasticidad del acero es de

30000 klb/plg2

. determinar la deformacin unitaria= P/A= E= 0,000528 plg/plg

Ahora si la longitud original de la barra fuera de 8 pies, ladeformacin total sera de: = = 0,051 plg

Ejercicios:6.- Una varilla de acero de 10 mm de dimetro y 2 m de longitudest sujeta a una fuerza de tensin de 180000 N. determinar

( E acero= 30000 klb/plg2)a.- La deformacin unitaria de la varillab.- La deformacin total de la varilla

R: = 0,0115 ==23 mm

7.- Un bloque de madera de 2 plg x 2 plg de seccin transversal yde 8 plg de longitud se somete a una fuerza axial de compresinde 3600 lb. Determinar( E madera= 1760 klb/plg2)a.- La deformacin unitaria en el bloqueb.- La deformacin total del bloque.

R: = 0,00052 = = 0.0041 plg

8.- Un bloque de aluminio de 250 mm de longitud y 80 mm porlado est sujeto a una fuerza de compresin de 600 kN.( E aluminio= 70 GPa)Determinara.- La deformacin unitaria en el bloqueb.- La deformacin total del bloque

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CALCULO DE LA DEFORMACION

P P

L Fig. C

Si un slido se somete a una carga P como indica la figura C, labarra se deformar . La ecuacin para la deformacin total deuna barra cargada axialmente es:

Esta ecuacin se puede de deducir de la ley de Hooke y otros(DEMOSTRAR)

EJEMPLO:La barra de acero indicada en la figura es de 2,5m de longitud ytiene una rea en su seccin transversal de 3x10-4 m2.Determinar la deformacin total producida por una

= PL/AE

Fuerza de tensin de 80 kN: El mdulo de elasticidad es de 200GPa. P= 80 kN

P PL = 2,5 m

R: 3,3 mm9.- Un bloque de cobre , de 4 plg x4plg de seccin transversal y12 plg de longitud, est sujeto a una fuerza de compresin de90 klb. Determinar:a.- El esfuerzo unitario R: = 5,62 klb/plg2

b.- La deformacin total = 0,00675 plgc.- La deformacin unitaria = 0,0005625

10.- Una barra de aluminio, de 1 plg de dimetro y 8 pies delongitud, est sujeta a una carga axial de tensin. Determinar lamagnitud de la fuerza que har que la deformacin total sea de0,075 plg. R: P=6140 lb

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11.- Una varilla redonda de acero de 2 m de longitud estsujeta a una fuerza axial de tensin de 80 kN. La elongacin

total no debe exceder de 1mm. Determinar el dimetronecesario.R: D= 32mm

12.- Determinar la carga mxima de tensin que puedesoportar una barra de aluminio de 1,5 m de longitud y de 10mm x 30 mm de seccin transversal. El esfuerzo de tensin nodebe exceder de 100 MPa y el alargamiento debe ser menorque 2 mm. R: P= 28000 N

DIAGRAMA: ESFUERZO-DEFORMACION

Las diversas propiedades mecnicas de un material sedeterminan mediante una serie de pruebas de laboratorio. Losresultados de los diagramas esfuerzo-deformacin unitariaobtenidos a partir de ensayos a tensin.

La primera propiedad mecnica que se considerar es laresistencia. La resistencia de un material indica su capacidad deresistir carga y generalmente se toma como sinnimo deesfuerzo. Mas especficamente, se considera que es el esfuerzomximo que un material puede soportar antes que ocurra lafalla.

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MQUINA DE ENSAYO TRACCIN/COMPRESIN

CURVA: Esfuerzo - Deformacin

Se muestra la forma de la probeta al:- Inicio, figura (a)- Momento de llegar a la carga mxima, figura (b)- Ruptura, figura (c)

Probeta de Ensayo

Fig. cFig. bFig. a

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La figura d ilustra una probeta alinicio del ensayo indicando lasmedidas iniciales necesarias, enrelacin al dimetro y longitud.

Analizando las probetas despusde rotas, es posible medir dosparmetros: El alargamiento finalLf (Figura e) y el dimetro final Df ,que dar el rea final Af .

Figura d

Figura e

Estos parmetros se expresan como porcentaje de reduccin derea %RA y porcentaje de alargamiento entre marcas %D L:

Ambos parmetros son las medidas normalizadas que definen laductilidad del material, que es la capacidad para fluir, es decir, lacapacidad para alcanzar grandes deformaciones sin romperse.

La FRAGILIDAD se conoce como la negacin de la ductilidad. Unmaterial poco dctil es frgil.

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Curva:Tensin- Deformacin

Y: Lmite de fluencia (punto que marca elfin de la zona de comportamiento elstico,en el que la deformacin permanentealcanza el 0.2 %)

U: Lmite de resistencia ltima (mximatensin que resiste el material antes deromper)

F: Lmite de rotura (punto en el querompe el material)

Coeficiente de Poisson: cuantifica la razn entre elalargamiento longitudinal y el acortamiento de las longitudestransversales a la direccin de la fuerza.

Lmite de proporcionalidad : valor de la tensin por debajo de lacual el alargamiento es proporcional a la carga aplicada.

Lmite de fluencia o lmite elstico aparente: valor de latensin que soporta la probeta en el momento de producirseel fenmeno de la cedencia o fluencia. Este fenmeno tienelugar en la zona de transicin entre las deformacioneselsticas y plsticas y se caracteriza por un rpido incrementode la deformacin sin aumento apreciable de la carga aplicada

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Alargamiento de rotura: incremento de longitud que hasufrido la probeta. Se mide entre dos puntos cuya posicin

est normalizada y se expresa en tanto por ciento.

Estriccin: es la reduccin de la seccin que se produce enla zona de la rotura.

Carga de rotura o resistencia a la traccin carga mximaresistida por la probeta dividida por la seccin inicial de laprobeta.

Lmite elstico: (lmite elstico convencional o prctico): valorde la tensin a la que se produce un alargamiento prefijado de

antemano (0,2%, 0,1%, etc.) en funcin del extensmetroempleado.

Ejercicios:13.- Una barra de acero de 5 cm2 de seccin est sometida a lasfuerzas representadas como se indican en la figura. Determinarel alargamiento total de la barra.dad E= 2,1 x 106 kg/cm2

5000 kg 1500 kg 1000 kg 4500 kg

50 cm 75 cm 100 cm

R: 0,092 cm

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DEFORMACIN POR TEMPERATURA

Existen adems de las deformaciones generadas por cargasaxiales las producidas por la temperatura:

T = (C) donde: x L

= alargamiento o huelgo (cm, mm,..)

= coeficiente de dilatacin lineal (1/C)

L = Longitud

Ejemplo:Un cable recto de aluminio de 30 m de largo est sometido a

una tensin de traccin de 700 kg/cm2

. Calcular elalargamiento total del cable y la variacin de temperaturaproducto este mismo alargamiento. (E= 7x105 kg/cm2) y el =21,6 x 10 -6 /C.

T= Variacin de temperatura

ALARGAMIENTO ( ) DE UN MATERIAL PRODUCTO DE SU PROPIO PESO

PESO = W L2AE

W TOTAL W= A L

donde:W = Peso total de la barraL = Longitud de la barraA= Seccin (rea)E= Mdulo de elasticidad= Peso especfico (peso/volumen)L = Longitud de la barra

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Ejemplo:Un cable de acero (E=2,1 x 106 kg/cm2) de 6 mm de dimetrose utiliza en la construccin de un edificio para la elevacin demateriales. Si cuelgan verticalmente 150 m del cable paraelevar en su extremo inferior una carga de 200 kg , determinarel alargamiento total del cable. El peso especfico del acero esde 0,0078 kg/cm3