FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERIASFLUJO DE FLUIDOS EN TUBERIAS

CAP. VIICAP. VII

EFECTOS DE VISCOSIDAD

donde:donde:

Esfuerzo Cortante= Esfuerzo Cortante = حح

µ = Coeficiente de Viscosidad Dinámicaµ = Coeficiente de Viscosidad Dinámica

u = Velocidad u = Velocidad

Numero de Reynold

En tuberías:

Re = VD/ע

Donde: V = Velocidad media

D = diámetro de la tubería

Coeficiente de viscosidad = ע

cinemática.

Si: Re < 2100 F. Laminar.

Si: Re > 4100 F. Turbulento.

ESFUERZO CORTANTE EN TUBERIASESFUERZO CORTANTE EN TUBERIAS

hhffrr/(2L)/(2L)إلإل - = SSrr/2 = - /2إلإل - = - = rrحح

SD/4SD/4إلإل - = - = oo حح

DISTRIBUCION DE VELOCIDADES EN TUBERIASDISTRIBUCION DE VELOCIDADES EN TUBERIAS

vvrr = = إلإلss(D(D22/4 – r/4 – r22)/4µ)/4µ

FLUJO TURBULENTO

EXISTE INTERCAMBIO DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO DE PARTICULAS

dVh/dh(ع + μ) = hح

SE TRASPORTA CANTIDAD DE MOVIMIENTO TRANSVERSALES A LAS LINEAS DE CORRIENTE DEL FLUJO MEDIO INCREMENTANDOSE EL ESFUERZO CORTANTE

LONGITUD DE MEZCLA

ES LA LONGITUD PROMEDIO QUE RECORRE LAS PARTICULAS FLUIDAS HASTA INTERCAMBIAR COMPLETAMENTE SU CANTIDAD DE MOVIMIENTO

. l

.

VON KARMAN

l = xhX = constante

X = 0.4 ( FLUIDOS SIN SEDIMENTOS)

ENCUENTRA EL VALOR DE l , QUE DEPENDE DE LA DISTANCIA A LA FRONTERA SÓLIDA

h

VELOCIDAD DE CORTE

ES UNA EXPRESION MATEMATICA QUE TIENE LAS MISMAS DIMENSIONES DE VELOCIDAD

V* = √حo /ρ = √gRS = V√f/8

Nota: V* => no es una velocidad sino solo un capricho de las matemáticas

DISTRIBUCION DE VELOCIDADES EN FLUJO TURBULENTO

CANAL ANCHO TUBERIA

Vh h Vh

h

ho ho

Vh = (V*/x)ln(h/ho)

SUPERFICIE HIDRAULICAMENTE LISA

CANAL ANCHO TUBERIA

f. turbulento h

h

αo

kf. laminar

SI: αo > k ▬► HIDRAULICAMENTE LISA => ho =αo/104

Vh = (V*/x)ln(104h/αo)

SUPERFICIE HIDRAULICAMENTE RUGOSA

NO EXISTE CAPA LAMINAR ES DECIR

αo = 0 ho = k/30

Vh = (V*/x)ln(30h/k)

RESUMEN

1.- FLUJO CON SUPERFICIE HIDRAULICAMENTE LISA

SI: αo > k y V* (K) < 5 y V* αo = 11.6

٧ ٧

1.- FLUJO CON SUPERFICIE HIDRAULICAMENTE RUGOSA

SI: αo = 0 y V* (K) > 75

٧

VELOCIDAD MEDIA EN FLUJO TURBULENTO

SUPERFICIE HIDRAULICAMENTE LISA

a) Canal Ancho

Vmed = (V*/x)ln(38.34R/αo)

b) Tuberia Circular

Vmed = (V*/x)ln(46.4R/αo)

VELOCIDAD MEDIA EN FLUJO TURBULENTO

SUPERFICIE HIDRAULICAMENTE RUGOSO

a) Canal Ancho

Vmed = (V*/x)ln(11R/k)

b) Tuberia Circular

Vmed = (V*/x)ln(13.4R/k)

LUDWING PRANDTL(Alemania, Freising 04/02/1875, Gotinga 15/08/1953)Físico alemán. Profesor en la Universidad de Gotinga y director del Instituto Max Planck, se especializó en el estudio de la mecánica de fluidos.Prandtl presentó su famosa lectura sobre flujos con fricción muy pequeña en el Tercer Congreso de Matemáticas de Heidelberg (1904), donde estableció el concepto de capa límite para definir la porción de fluido en contacto con lasuperficie de un cuerpo sólido sumergido en él y en movimientorelativo. Investigó la turbulencia y halló la ley de distribución de velocidades en la capa límite turbulenta.Durante su larga y productiva carrera, supervisó a más de 80 estudiantes dedoctorado. Por todos estos conceptos fue una persona dignificada, bondadosa

y bien recordada por sus asistentes y estudiantes.Muchos otros investigadores trabajaron con Prandtl en Gottingen antes dela guerra, incluyendo a Nikuradse, Schiliching, Shultz-Grunow,

Gortler,Oswatitsch,Wieghardt, Eyring, Nadai, Prager, Ideó el tubo de Prandtl, esencialmente igual al tubo de Pitot. En estos primeros años trabajó con Mayer, Blassius y Hiemenz.

TEORIA DE LA CAPA LIMITE

1904 Ludwig PRANDTLpropone que los campos de flujo de los

fluidos de baja viscosidad se dividen

en dos zonas, una zona delgada

dominada por la viscosidad denominada

Capa límite, cerca de los contorno sólidos

y una zona exterior, a todos los efectos

no viscosa, lejos de los contornos

Vh

V*

V*h

۷

Efectos de la Edad en tuberiaLa Rugosidad absoluta varía con los años

debido a que las paredes se dañan por los efectos corrosivos del fluido o

porque se pegan en las paredes de conducción sustancias químicas que

transporta el fluido, la experiencia demuestra que la rugosidad es lineal.

K = Ko + αt

α = Intensidad de variación t = tiempo en años

Intensidad α (mm/año)

Pequeña 0.012Mediana 0.038Apreciable 0.12Severa 0.38

Formula de Hazen y Williams

Es una formula semi-empirica, es válida para:

- Flujo turbulento con Superficie Hidráulicamente Rugosa

- Diámetros > 2”

- Velocidades < 3m/seg.

Formula de Hazen y Williams

Q = 0.000426CHD2.63S0.54

Donde:

Q → lts/seg.(Caudal)

CH → Pie 1/2/seg. (Coeficiente de

Hazen y Williams)

S → hf /L = mt/km (pendiente)

D → en Pulgadas (diámetro)

Diámetro Comercial de Tuberías

1/8” ¼” 3/8” ½”¾”

1” 1 ¼” 1 ½” 2” 2 ½”

3” 3 ½” 4” 5” 6”

8” 10” 12” 14”16”

18” 24” 30”

TUBERIAS NO CIRCULARES

Cuando se tiene tuberías no circulares se usa el diámetro equivalente

Deq. = 4R

Deq = Diámetro equivalenteR = Radio medio hidráulico

DIAMETRO ECONOMICO

En el diseño de un sistema hidráulico se debe hacer un análisis económico para minimizar costo, estos costos son:

• Costo de mantenimiento = C.M.

• Costo de Operación = C.O.

• Costo de Instalación = C.I.

Costo Total = C.M. + C.O. + C.I.

- A mayor diámetro Mayor C.I.- A mayor diámetro Menor C.O.- C.M. es Constante.

Perdida de Carga por FricciónEcuación de Darcy

hf = fLV2

2Dghf = 0.0826fLQ2

D5

Coeficiente de Fricción (f)

Para flujo laminar:

f = 64/Re

Tuberías Filtrantes

Perdida por tuberías filtrantes x dx

Qi Qx Qs

q

Lq = Caudal de salida por unidad de longitud

( m3/seg/m)

hf = (kL/3)( QiQs + Qi2 + Qs2)

Perdida de Cargas Locales

Se debe a la presencia de singularidades en una tubería o canal como son: medidores, válvulas, codos, expansiones, contracciones etc.

1.- Accesorios:

hL = KV2/2g

Válvula

PERDIDAS DE CARGA LOCALES EN TUBERIAS

Perdida de Cargas Locales2.- Expansión Brusco (ensanchamiento)

v1

v2 hL = (v1-v2)2/2g

3.- Contracción Brusca

v2

d1 v1 d2 hL = KV22/2g

d1/d2 4 3.5 3 2.5 1.5 K 0.45 0.43 0.42 0.4 0.28

Perdida de Cargas Locales

4.- Ensanchamiento Gradual

V1

d1 β V2 d2

hL = K(V1-V2)2/2g

β 6° 10° 15° 20°

K 0.17 0.18 0.28 0.42

Perdida de Cargas Locales

5.- En Boquillas

hL = (1/CV2-1)Vs2/2g

Cv= Vreal/Videal

Tuberías en Serie, Tuberías en Paralelo y Tuberías Equivalente

a) T. en Serie:

V1

V2 V3

Q = V1A1 = V2A2 = V3A3

Tuberías en Serie, Tuberías en Paralelo y Tuberías Equivalente

b) Tuberías en Paralelo

Q1

Q Q2 Q

Q3

Q = Q1 + Q2 + Q3

hf1 = hf2 = hf3

Tuberías en Serie, Tuberías en Paralelo y Tuberías Equivalente

c) Tuberías Equivalentes.

(1)

(2)

Perdida(1) = Perdida (2)

y Q1=Q2

Tuberías Ramificadas

Caudal que ingresa = Caudal que sale

Q2 Q3

Q1 Q4 Q5

Q1 = Q2 + Q3 + Q5

Aplicación

¡GRACIAS POR SU ATENCION!