Prob. Cuando el flujo de agua sale de la manguera en el punto A, tiene un radio de curvatura de 15.6 metros. Determine la velocidad del agua cuando sale de la manguera y el radio de curvatura del flujo en su punto de altura máxima B. Considere aceleración de la gravedad g = 9.81 m/s2 (4 puntos)

Otras expresiones para la aceleración normal y tangencial:

PROB.- Una partícula que se mueve a lo largo de la trayectoria curvilínea mostrada pasa por el punto O con una celeridad de 3.6 m/s y va frenando hasta 1.8 m/s cuando pasa por A con una desaceleración que es proporcional a la distancia desde O. El punto A dista 5.4 m de O medidos sobre la trayectoria. Si la aceleración de la partícula al pasar por A es de 3 m/s2, determinar el radio de curvatura ρ de la trayectoria en A así como la primera derivada con respecto al tiempo del ángulo θ ubicado entre el vector velocidad V y la línea de referencia horizontal. (ciclo 2008-1, 4 puntos)

θ

V

θ

V

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Fecha: 14/04/2008 FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Ciclo: 2008 - I DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE ESTRUCTURAS

PRIMERA PRÁCTICA DE DINÁMICA (EC – 114 I)

1° PROB.- Una partícula que se mueve a lo largo de la trayectoria curvilínea mostrada pasa por el punto O con una celeridad de 3.6 m/s y va frenando hasta 1.8 m/s cuando pasa por A con una desaceleración que es proporcional a la distancia desde O. El punto A dista 5.4 m de O medidos sobre la trayectoria. Si la aceleración de la partícula al pasar por A es de 3 m/s2, determinar el radio de curvatura ρ de la trayectoria en A así como la primera derivada con respecto al tiempo del ángulo θ ubicado entre el vector velocidad V y la línea de referencia horizontal. (4 puntos)

θ

V

θ

V

2) La partícula parte desde el reposo del punto O y describe en un plano horizontal la trayectoria que se indica en la figura con una magnitud de la aceleración tangencial definida por:

at = 3 s2, s en metros y at en m/s2

s es la distancia que recorre desde el punto O la partícula que tiene una masa m = 100 gr. Determinar la magnitud de la aceleración total y la rapidez al pasar por los puntos B y D. (5 puntos)

20 cm 80 cm

R=10 cmO

A

B C

D

s

20 cm 80 cm

R=10 cmO

A

B C

D

s

0

3

6

9

12

15

0 30 60

a = 0.01 t2

a (m/s2)

tiempo (s)

3) Se dispara verticalmente un cohete de 2000 libras que funciona en dos etapas y parte desde el reposo en s = 0 con la aceleración que se presenta en la gráfica. Después de 30 s, la primera etapa “A” se agota y se enciende la segunda etapa “B”. a) Trazar las gráficas v – t y s – t que describen el movimiento

de la segunda etapa para 0 < t < 60 s. b) Si a partir de t = 60 s el cohete presenta una trayectoria

parabólica y su velocidad en este instante tiene un ángulo de 45° con la vertical, y en esta etapa sólo existe la aceleración de la gravedad (g = 9.81 m/s2), determinar el radio de curvatura mínimo de la trayectoria parabólica del cohete.

c) ¿Cuál es la altura máxima alcanzada por el cohete durante todo el movimiento? ( 6 puntos)

4) Desde una banda transportadora se descarga arena en A y cae en la punta de un montículo formado B, para los siguientes casos:

a) Si la banda transportadora forma un ángulo α = 20° con la horizontal, determinar la rapidez V0 de la banda.

b) Si la banda transportadora se mueve con una rapidez constante V0 = 25 ft/s, determinar el ángulo α para el cual la arena es depositada sobre el montículo en B.

c) Si la banda transportadora se mueve con una rapidez constante V0, determinar el valor más pequeño de V0 para el que la arena se depositará sobre el montículo en B y el valor correspondiente de α (5 puntos)(1 foot = 1 ft =1 pie)

Duración de la práctica: 1 hora y 40 minutos Prohibido préstamo de calculadoras, uso de libros, apuntes de clase, problemas resueltos. Sólo se permite formulario. Comportamiento inadecuado del alumno provocara anulación de su práctica. El profesor L.F.L.L.R.