FUNDAMENTOS DE GESTIN DE

OPERACIONES

GESTIN DE INVENTARIOS

Una introduccin al modelo EOQ.

Gestin de Bienes no Perecibles.2

Hasta ahora hemos estudiado:

Bienes perecibles:

Criterios para medir el desempeo del sistema (Instock,

fill-rate); concepto de stock de seguridad.

Estrategia para optimizar costos (de produccin + costo

de productos no vendidos): criterio de newsvendor

Bienes no-perecibles:

Criterios para medir el desempeo del sistema (Instock,

fill-rate, dias de inventario)

Estrategia para optimizar costos : ????

Sistemas de Control de Inventario3

Costos de Inventario

Holding Costs: costo asociados a mantener un item en

inventario hasta que sea usado o vendido.

Productos obsoletos, seguros, daos, depreciacin, bodega, manipulacin, etc.

Costo de oportunidad (o costo de capital).

Costos de Orden: costos fijos por orden emitida.

Suministros, formularios, procesamiento de la orden, transporte, etc.

Stockout: costo de no tener suficiente stock para un pedido.

Buena relacin con clientes, clientes generalmente compra un conjunto de productos

(si uno se agot, pueden no comprar ninguno), castigos o multas

Difcil de cuantificar

4

Sistemas de revisin contnua: Cada vez que se retira

algo, se revisa el inventario para determinar si se

hace una orden o no.

Sistemas de revisin peridica: El inventario de un

item es revisado cada cierto intervalo de tiempo fijo,

y se realiza una orden por el monto apropiado.

Sistemas de Control de Inventario5

Modelo Contnuo: Cundo ordenar?6

Tiempo

Nivel de Inventario

ROP (Punto

de re-orden)

DemandaTamao

de la

orden (fijo)

Tiempo entre rdenes

no es fijo

Modelo de revisin contnua

Gestin de Inventario7

Un solo producto o item

Demanda constante y conocida

Los items se producen en lotes, y se compran por

rdenes (lote)

Cada lote u orden es recibida en un solo envo

Lead time conocido y constante

Costo de orden (costo fijo) es constante

No hay stock-out

No hay descuentos por volumen

Economic Order Quantity (EOQ)8

9Inventario

Tiempo

Cantidad

ordenada/

recibida

(Q)

LL

L

Representacin grfica

Demanda = D unidades por ao

Costo de orden = S pesos por orden

Holding cost = H pesos por unidad por ao

Order quantity = Q unidades (cantidad a ordenar)

Holding Cost =

Costo de Orden =

Costo Total =

Datos y costos

H Q/2 por ao

S D/Q por ao

H Q/2 + S D/Q

10

Order Quantity

Costo anual

Costo de orden

Order Quantity (Q*)

ptima

EOQ: Cunto ordenar?11

Costo Total = TC(Q) =DS

Q+

QH

2

dTC(Q)

dQ= -DS

Q2+H

2

Q* =2DS

H (solucin EOQ)

Solucin de EOQ12

Cantidad ptima a ordenar:

Nmero esperado de rdenes:

Tiempo esperado entre rdenes:

=ND

Q*

Das trabajados/Ao=T

N

=Q*DS

H

2

D = Demanda por ao

S = Costo de orden

H = Holding cost

L = Lead time en das

EOQ: Ecuaciones

=dD

Das trabajados/Ao

Re-order point:

Demanda por da:

13

ROP = d x L

Ejemplo

Una firma de abogados usa un promedio de 40 cajas de papel por

da. La firma opera 260 das al ao. Costos de almacenaje y

mantenimiento son de $30 anuales por caja y cada pedido tiene

asociado un costo fijo de $60 (independiente del tamao).

a) Cul es tamao de pedido que minimiza los costos?

b) Cul es el costo total anual de la parte a)?

c) Actualmente la firma est haciendo un pedido de 200 cajas. El

departamento de costos ha dicho que ahorros menores que $5 no

necesitan ser hechos. Usted recomienda que la firma cambie el

tamao del pedido o mantenga las 200 cajas?

14

Punto de

Re-orden (ROP)

Tiempo

Nivel de Inventario

Inventario

promedio (Q*/2)

Lead Time

Order

Quantity(Q*)

ptima

EOQ: Cundo ordenar?15

El punto de re-orden (ROP)

En que momento debemos hacer el pedido para la

prxima orden?

Cual es mnimo inventario necesario para asegurar

que no habr stock-out?

En los L dias de lead-time, la demanda ser igual a

d x L

(demanda diaria x lead time).

Eso significa que hacemos un nuevo pedido cuando

queden d x L unidades en inventario, o sea,

ROP = d L

16

El caso con incertidumbre

Qu pasa con el ROP cuando hay incertidumbre?

Demanda + Tiempo de reposicin

Supongamos una demanda estocstica

La demanda diaria d corresponde a una variable

aleatoria con distribucin cualquiera, con media y varianza 2

Qu podemos hacer en este caso?

Exigir un nivel mnimo de servicio, por lo que habr que

definir un stock de seguridad

Supongamos que el tiempo de reposicin L es conocido

17

EOQ: Cundo ordenar?

Tiempo

Inventario

Pedimos?R

Demanda diaria:

18

Tiempo

Inventario

R

Demanda diaria:

Demanda de L das:

El Inventario

demorar L das

en llegar

19

EOQ: Cundo ordenar?

Tiempo

Inventario

R

Demanda diaria:

Demanda de L das:

Si pedimos al llegar a inventario R

Probabilidad de stockout:

20

Si quisiramos ofrecer un nivel de servicio instock

de 95%,

Para qu valor de R debemos pedir?

Nivel de servicio

LzLdROP 95

21

ROP determinista

Stock de

seguridad

Cambio de unidades22

Cuando la demanda es una variable aleatoria,

hay que poner atencin cuando se cambian las

unidades, de modo que la desviacin estndar

quede correcta.

Por ejemplo si la demanda diaria distribuye

N(d; d), entonces la demanda mensual distribuye N(m; m), donde m = 30 d y donde

m = 30

d

Esto explica la razn por la cual aparece en la frmula del ROP.

Qu pasa cuando el lead time L es variable?

Supongamos que L distribuye normal N(L; L), y que la demanda diaria d es fija.

En ese caso la demanda total en L das distribuye

N(dL; dL).

Y por lo tanto el ROP que necesitamos es:

Lead time variable

LdzLdR

23

En resumen (R = ROP)24

Demanda fija; Leadtime fijo

Demanda variable; Leadtime fijo

Demanda fija; Leadtime variable

El caso en que ambos la demanda y el lead time

son variables es ms complicado y requiere

herramientas ms avanzadas.

dLR

LzLdR d

dzLdR L