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Tema 4. Transmisiones por engranajes. Objetivos. • Caracterizar las transmisiones por engranajes y sus

deterioros fundamentales. • Diseñar transmisiones por engranajes Contenidos fundamentales del tema: Principio de trabajo de transmisiones por engranajes cilíndricos, cónicos y sinfín. Clasificación. Materiales. Aplicaciones. Principales criterios de diseño. Diseño de transmisiones por engranajes. Cantidad de horas del tema: 26 Cantidad de horas de clases: 20 Cantidad de horas de Laboratorio: 2 Evaluación: Pruebas parciales. 4 horas. (2 Pruebas) Bibliografía. Elementos de Máquinas. Dobrovolski Elementos de Máquinas. Reshetov. Atlas de Elementos de Máquinas. Reshetov. Material Complementario del Tema de Engranajes. (Mecaweb) Curso de la Teoría de Mecanismos y Máquinas, Baranov. Tratado teórico Práctico de Elementos de Máquinas. Niemann Norma ISO 6336 (Partes 1, 2, 3 y 5). Cálculo de la Capacidad de Carga de Engranajes Cilíndricos.1996 Tema de Engranajes Cilíndricos. Objetivos. • Caracterizar las transmisiones por engranajes cilíndricos y

sus deterioros fundamentales. • Diseñar transmisiones por engranajes cilíndricos a partir

de los criterios de resistencia a los esfuerzos de contacto y fractura en el pie del diente.

Contenidos: Principio de trabajo de transmisiones por engranajes cilíndricos. Clasificación. Materiales. Aplicaciones. Geometría de las transmisiones por engranajes cilíndricos. Principales criterios de diseño. Diseño de transmisiones por engranajes. Cantidad de horas del tema: 14 Cantidad de horas de clases: 10 Cantidad de horas de Laboratorio: 2 Evaluación: Prueba parciales. 2 horas.

CLASE 1. Objetivos:

• Conocer las características generales de la transmisión, los fundamentos de trabajo y los deterioros que sufren.

Contenidos:

1. Introducción y características generales de la transmisión.

2. Clasificación de las transmisiones por engranajes. 3. Geometría básica. 4. Principales deterioros. 5. Criterios de cálculo.

Bibliografía: Elementos de Máquinas. Dobrovolski Elementos de Máquinas. Reshetov. Atlas de Elementos de Máquinas. Reshetov. Curso de la Teoría de Mecanismos y Máquinas, Baranov. Tratado teórico Práctico de Elementos de Máquinas. Niemann. 1. Introducción. Las transmisiones por engranajes son el grupo de transmisiones mecánicas más difundido e importante desde los inicios de la Revolución Industrial hasta nuestros días. Estos mecanismos pueden ser empleados en los más diversos campos y condiciones de trabajo: desde relojes y equipos de precisión hasta máquinas de grandes dimensiones. Según una encuesta realizada en 1996 por los editores de la revista norteamericana Gear Technology, se afirma que: la rueda dentada más pequeña en uso fue producida en Alburquerque (EUA) para un micromotor de silicón y tiene un diámetro de cresta de 0.05 mm, en cambio la mayor rueda dentada en explotación está instalada en el accionamiento final de un agitador en Toronto (Australia) y presenta un diámetro de referencia de 93 m. Lo anterior brinda una medida del amplio uso que en la actualidad tienen las transmisiones por engranajes, las cuales son capaces de soportar fuerzas circunferenciales comprendidas entre 0.001 N y miles de kN, con posibilidad de transmitir momentos torsores de hasta miles de kNm o potencias de hasta decenas de miles de kW en las transmisiones mayores.

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Algunas de las características generales de las transmisiones por engranajes son:

• Gran capacidad de carga • Compactos • Ttransmisión de fuerza sin deslizamiento (relación de

transmisión constante e independiente de las cargas) • Alta eficiencia • Distancias entre centros pequeñas y medias. • Seguridad de funcionamiento y gran duración • Sencillez en el mantenimiento • Caras y complejas de fabricar • Producen ruidos

2. Clasificación de los engranajes Existen numerosas formas de clasificar las transmisiones por engranajes, pero sin duda la más empleada es la que corresponde a la disposición espacial que presentan los ejes geométricos de rotación de las ruedas, pues es muy fácil apreciar el arreglo para el montaje que presentan los árboles que soportan las ruedas dentadas y de esta forma realizar la agrupación de los engranajes para su estudio. Clasificación de los engranajes según la disposición de los ejes en el espacio. Ejes paralelos. Engranajes de ruedas cilíndricas con dientes rectos. Engranajes de ruedas cilíndricas con dientes helicoidales. Engranajes de ruedas cilíndricas con dientes bihelicoidales Engranajes de ruedas elípticas. Engranajes de linterna. Engranajes beveloide. Ejes concurrentes. Engranajes de ruedas cónicas con dientes rectos. Engranajes de ruedas cónicas con dientes tangenciales. Engranajes de ruedas cónicas con dientes circulares. Engranajes de ruedas cónicas con dientes cicloidales. Engranajes de ruedas cónicas con dientes evolventes. Engranajes de ruedas cónicas con dientes bihelicoidales. Engranajes de rueda cónica plana y rueda cilíndrica.

Ejes cruzados. Engranajes helicoidales. Engranajes de tornillo sinfín cilíndrico. Engranajes de tornillo sinfín globoidal. Engranajes hipoidales. Engranajes espiroidales. Engranajes helicón.

A continuación se muestran algunas de las transmisiones por engranajes más difundidas.

Engranajes de ruedas Engranajes helicoidales cilíndricas con dientes helicoidales

Engranajes de ruedas cónicas Engranajes de tornillo sinfín con dientes rectos cilíndrico

(a) (b) Reductores de velocidad con empleo de transmisiones por engranajes: (a) Reductor tandem de velocidad de 3 etapas (1ra etapa de engranajes cónicos y las otras 2 etapas de engranajes cilíndricos) y (b) Reductor de una etapa con engranaje de tornillo sinfín. 3. Geometría básica. Los parámetros geométricos fundamentales de una rueda cilíndrica dentada son los siguientes: ! Número de dientes: z ! Módulo normal: m [mm] ! Angulo de la hélice en el cilindro de referencia: β [°] ! Ancho del diente: b [mm]

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! Coeficiente de corrección del diente: x ! Angulo del perfil de la cremallera de referencia: α [°] ! Factor de holgura radial: c* ! Factor de altura de cabeza: ha*

Para conservar la constancia de la relación de transmisión cinemática en el engranaje, los dientes del piñón y la rueda deben tener los perfiles conjugados, es decir que: La normal común a los perfiles en contacto divida a la distancia entre centros en dos segmentos inversamente proporcionales a las velocidades angulares de las ruedas. Esta condición de contacto de los dientes entre el piñón y la rueda se observa si ellos engranan correctamente con la cremallera de referencia. Los parámetros del perfil de la cremallera de referencia pueden ser determinados de aquellos perfiles básicos más difundidos y normados. Las norma japonesa JIS B 1701-72, la polaca PN-78/m-88503, la soviética GOST 13755-68, la norteamericana AGMA 201.02-68 y la internacional ISO 57-74 toman los valores más generalizados de altura y ángulo de flanco de los dientes del perfil de referencia en las cremalleras básicas, α = 20°, ha* = 1 y c* = 0.25. Aunque estos valores son los más aceptados existen otras formas del perfil de referencia en las cremalleras básicas. Ver Fig. 1.

Fig. 1 Perfil de referencia en cremallera básica. Actualmente en las normas relativas a engranajes, editadas por diferentes países, existe una marcada coincidencia en los valores de módulo recomendados en la primera serie de preferencia. Con más frecuencia son empleados los módulos recomendados en la norma internacional ISO 54-77: 1, 1.25, 1.5, 2 , 2.5 , 3 , 4 , 5 , 6 , 8 , 10 , 12 , 16 , 20 , 25 mm. Es importante conocer en los engranajes cilíndricos los principales planos definidos para la mejor comprensión de los parámetros geométricos y el establecimiento de las dimensiones de las ruedas y la herramienta de corte.

Fig. 2- Planos geométricos fundamentales. Plano transversal (t): Plano perpendicular a los ejes de

rotación de las ruedas. Caracteriza dimensiones y parámetros de la rueda.

Plano normal (n): Plano perpendicular a las generatrices

(flancos) de los dientes. Caracteriza dimensiones y parámetros de las herramientas de corte.

Plano axial (β): Plano paralelo a los ejes de rotación de

las ruedas. Caracteriza parámetros asociados con el ancho del engranaje.

Ecuaciones para el cálculo geométrico de las ruedas dentadas. Las ecuaciones fundamentales para el cálculo geométrico de ruedas dentadas, tomando 1 para el piñón y 2 para la rueda se muestran a continuación:

n

t

β Cremallera Rueda

dentada

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Diámetro de referencia: βcos

mzd = [mm]

Diámetro de fondo: ( )xchm2dd af −+−= ∗∗ [mm]

Diámetro de cresta: mcdad fwa∗−−= 22

1,22,1 [mm]

Diámetro básico: tb cosdd α= [mm] Angulo de la hélice en cualquier cilindro de diámetro dy:

= −

dtand

tan y1y

ββ [° ]

Angulo del perfil de referencia de la cremallera básica en el plano transversal:

= −

βαα

costantan 1

t [° ]

Altura del diente: ( ) affa hhdd5.0h +=−= [mm]

Altura del pie del diente: ( )xchmh af −−= ∗∗ [mm]

Altura de la cabeza del diente: ( )dd5.0h aa −= [mm] Paso básico normal: 1kkb WWcosmp −−== απ [mm] Espesor normal del diente en el cilindro de referencia:

+= απ xtan2

2msn [mm]

Longitud de la tangente base (normal común) medida sobre k dientes:

( )[ ]tk inv ztan x25.0kcosmW ααπα ++−= [mm]

Ecuaciones para el cálculo geométrico del engranaje cilíndrico de ejes paralelos y contacto exterior. Al vincularse dos ruedas mediante su engrane, surgen otros parámetros importantes que permiten valoraciones importantes de su montaje y funcionamiento. A continuación se relacionan

las principales fórmulas para el cálculo geométrico de un engranaje cilíndrico de ejes paralelos y contacto exterior.

Razón de engrane: 1

2

zzu =

Distancia interaxial: ( )

+=tw

t21w cos

coscos2

zzmaαα

β [mm]

( )βα

αcos2cos

cos 21 zzmaa

tw

tw

+== [mm]

Angulo de engranaje en el plano transversal:

+= −

w

2b1b1tw a2

ddcosα [° ]

( )

+= −

w

t11tw a2

cos1udcos

αα [° ]

= −

w

t1tw a

cosacos αα [° ]

Corrección sumaria:

( ) ( )21ttw

21 zztan2

invinvxxx +

−=+=∑ α

αα

twtwtw

ttt

taninvtaninv

αααααα−=

−=

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Coeficiente de recubrimiento axial:

πβε β m

senbe= be: Ancho de engrane [mm]

Coeficiente de recubrimiento transversal:

( ) ( )

−

−+−

=

αβαπ

αεα

coscos

5.0 22

22

21

21

t

twwbaba

m

senadddd

Correcciones. En la práctica existen dos métodos básicos de elaboración de los dientes en las ruedas cilíndricas: el método de copia y el método de generación. Durante el método de copia, el borde cortante o la matriz del molde que forma el diente es una copia exacta de la rueda a fabricar o de cierta parte de ella

Fig. 3 Elaboración de ruedas dentadas mediante fresado, un típico método de copia. En cambio, durante el procedimiento de generación el borde cortante de la herramienta es capaz de crear mediante una rodadura controlada los perfiles de los dientes.

Fig. 4 Elaboración de ruedas dentadas mediante tallado con fresa madre, un típico método de generación. El método de generación supera al método de copia, pues el procedimiento de generación permite de forma muy simple variar parámetros de las ruedas dentadas con mayor racionalidad y precisión, además de permitir el tallado de ruedas dentadas con corrección en los flancos de dientes, mediante el

conveniente desplazamiento de la herramienta generadora con relación a la posición de referencia que se establece entre la rueda tallada y la recta de módulo en la herramienta empleada.

Fig. 4 Diferentes casos de tallado de ruedas en el procedimiento de generación. a) Rueda tallada sin corrección, b) Rueda tallada con corrección negativa, c) Rueda tallada con corrección positiva. La corrección de los dientes, empleando un desplazamiento radial de la herramienta durante el tallado, permite el mejoramiento de la resistencia del dentado mediante el trazado del perfil activo de los dientes por diferentes partes de la curva de evolvente de la misma circunferencia básica. La fabricación de ruedas con dentado corregido no es más compleja y costosa que las ruedas no corregidas. Se fabrican en la misma máquina herramienta que las empleadas para ruedas dentadas sin corrección, la diferencia en su elaboración consiste en que los semiproductos exigidos se hacen con diferentes diámetros. Relacionada con la corrección en los flancos de los dientes de evolvente de engranajes cilíndricos existen múltiples propuestas en dependencia del efecto deseado en el engranaje. A continuación son expuestas algunas de estas relaciones. Influencia de la corrección de los dientes en el engranaje. Eligiendo de adecuadamente los coeficientes de corrección en los dientes de evolvente puede ser aumentada la capacidad de carga del engranaje y ajustar el montaje de las ruedas engranadas en una distancia interaxial prefijada

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conservando la relación de transmisión cinemática dada. Adicionalmente, con ayuda de las correcciones positivas en la rueda se puede prevenir la interferencia de los dientes engranados y posibilitar el tallado de piñones con número de dientes pequeños sin peligro del socavado de sus bases. En la tabla 1, puede ser observado que : correcciones positivas producen un aumento de la resistencia de los dientes a la fractura y a la picadura, aunque el efecto favorable de mejorar la resistencia del dentado es más significativo en ruedas con pequeños números de dientes. Sin embargo el aumento de los coeficientes de corrección pueden conducir a la disminución del espesor del diente cerca del vértice y provocar debilidad a la fractura en su cresta, por tal motivo los valores máximos del coeficiente de corrección se restringen por las condiciones que pueden provocar un tallado puntiagudo de los dientes. Tabla 1. - Influencia de la corrección y el ángulo de la cremallera

de referencia en la resistencia del engranaje1. Tipo de engrane

Resistencia a la fractura

Resistencia a la picadura

z1 = 9 z2 = 27

z1 =18 z2 = 54

z1 = 9 z2 = 27

z1 =18 z2 = 54

α = 20° x1=x2=0

1,00 1,00 1,00 1,00

α = 20° x1=x2=0,5

2,03 1,26 1,60 1,33

α = 28° x1=x2=0

1,53 1,12 1,68 1,29

Mediante la corrección puede aumentar la capacidad portante de los engranajes debido a: un aumento del ancho del diente cerca de su base, la posibilidad de reducir el número de dientes y aumentar respectivamente el módulo, el aumento de los radios de curvatura de las superficies de evolvente, la posibilidad de engranar más de un par dentado cuando uno de ellos pasa por el polo y la disminución de la velocidad deslizamiento. En la rueda y el piñón, el parámetro principal para evaluar la corrección del dentado es el coeficiente de corrección, que cuantifican el desplazamiento absoluto de la herramienta ∆abs con relación al módulo:

mx 1abs

1∆

= y mx 2abs

2∆

=.

Es considerado un coeficiente de corrección positivo (x > 0) en caso de un alejamiento de la herramienta, en caso contrario se indica un coeficiente de corrección negativo (x<0).

1 Niemann, G., Maschinenelemente, Berlín 1965

En el caso del engranaje se define la corrección sumaria como: xΣ = x1 + x2 Al aplicar correcciones en los dientes se debe tener en cuenta que las correcciones positivas pueden producir un afilado inadmisible de los dientes y una disminución del coeficiente de recubrimiento. Las correcciones negativas disminuyen la resistencia al contacto y la fractura y también pueden provocar socavado en los dientes. Relaciones prácticas para aplicar las correcciones. • Corrección proporcional básica.

Si 0x ≥Σ entonces 21

21 zz

zxx

+⋅

= Σ

Si 0x <Σ entonces

+

−⋅= Σ21

21 zz

z1xx

• Correcciones para ruedas con pequeño número de

dientes, en las cuales se desea evitar el socavado del fondo del diente.

β⋅

α⋅−≥

3

2*

acos2

senzhx

• Corrección parcial. Si 5,0x0 ≤≤ Σ entonces x1 = xΣ y x2 = 0

Si 0x5,0 ≤≤− Σ entonces x1 = 0 y x2 = xΣ

• Correcciones recomendadas por normativas de algunos

países, cuando no existen limitaciones en la distancia interaxial nominal exigida para el montaje.

Según norma alemana: x1 = x2 = 0,5 xΣ = 1 Según norma soviética: x z= − ⋅0 61 0 0061, ,

Según norma belga: x z= − ⋅0 9 0 03, , • Correcciones recomendadas para el piñón, cuando

existe un valor establecido de corrección sumaria para el engranaje.

Según el instituto alemán FZG:

21 z4,01u

1u1u

xx

⋅++−+

+= Σ

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Según la firma MAAG2:

⋅⋅

+−+⋅= Σ

100zz

log

ulog2

xxAx5,0x

21

211

donde: A = 0,71 para α = 15,0° A = 0,61 para α = 17,5° A = 0,50 para α = 20,0° A = 0,38 para α = 22,5° A = 0,23 para α = 25,0° Adicionalmente, existen recomendaciones con empleo de gráficos para una distribución aceptable del coeficiente de corrección. 4. Principales deterioros. Fractura del diente. La rotura de los dientes generalmente tiene un carácter de fatiga, como consecuencia de la acción periódica de la carga variable. A cada entrada sucesiva del diente en el engrane, surgen en su base (pie) tensiones variables de flexión. Debido al cambio brusco en la forma del diente, en la zona de transición tienen lugar una gran concentración de tensiones, donde a un determinado número de ciclos de carga, es posible el surgimiento de una grieta, que al propagarse provoca la fractura del diente. Una sobrecarga considerable también puede romper de súbito los dientes, generalmente cuando las ruedas son de materiales frágiles. Otra causa de esta rotura es el incompleto contacto de los dientes por su longitud lo que aumenta la magnitud de los esfuerzos. La resistencia a la fractura se puede elevar, aumentando las dimensiones de la base del diente y disminuyendo la concentración de tensiones en la sección peligrosa, mediante el aumento de la curva de transición y un acabado minucioso de la superficie del fondo del diente. Picadura de los dientes. La picadura es la causa principal que inutiliza las transmisiones por engranajes que trabajan en abundancia de lubricante. En las superficies de contacto las grietas por fatiga toman diferentes orientaciones de acuerdo a la influencia de las fuerzas de rozamiento. El desarrollo ulterior de estas grietas está condicionado por la presencia de lubricante en la zona de contacto, debido a que el lubricante penetra en las grietas. En el proceso de trabajo el número de hoyuelos crece y el tamaño de ellos aumenta, el perfil del diente se altera y la superficie queda irregular, aumentan las cargas dinámicas y, debido a esto, el

2 MAAG Gear Company Ltd., MAAG Gear Book, Zurich 1990

proceso de picadura superficial se intensifica y toda la superficie de trabajo del diente se deteriora. Para aumentar la capacidad de los dientes a la picadura se puede aumentar la resistencia mecánica de la superficie de los dientes, aumentando los radios de curvatura de los perfiles, dando mayor dureza a los flancos activos de los dientes, mejorado el acabado superficial y eligiendo correctamente el lubricante, entre otras medidas. Desgaste de los flancos. El desgaste de las superficies de trabajo de los dientes es más frecuente en las transmisiones abiertas que en las cerradas, este desgaste será tanto mayor, cuanto mayor es el deslizamiento específico entre los dientes y mayor la tensión por contacto a la compresión en estas superficies. Debido a que el deslizamiento específico tiene lugar en los puntos iniciales y finales de contacto de los dientes, el máximo desgaste se produce en los pies y en las cabezas de los mismos, provocando la desfiguración del perfil de evolvente, aumentado la carga dinámica y debilitándose el pie del diente, todo esto incrementa las tensiones en la zona de la superficie de transición del diente. El desgaste se puede reducir disminuyendo la magnitud del deslizamiento específico y de las tensiones de contacto, aumentando la resistencia al desgaste de las superficies y eligiendo correctamente el lubricante. Agarramiento (desgaste adhesivo) de los flancos. El agarramiento consiste en que bajo la acción de altas presiones en la zona de la película de lubricante aplastada, las superficies conjugadas de los dientes engranan entre sí tan fuertemente, al romperse la película de aceite, que se arrancan partículas de la superficie del diente más blando y se sueldan en la superficie de los dientes más duros conjugados. Durante el movimiento relativo ulterior de los dientes estas partículas dejan surcos sobre la superficie de la que se desprendieron. En las transmisiones de baja velocidad el agarramiento se evita empleando lubricantes muy viscosos, y en las transmisiones rápidas aplicando lubricantes de antiescoriación y de extrema presión, es decir, que contienen aditivos que obstaculizan la soldadura de las partículas del metal en los dientes que están en contacto. Arrastre plástico de material. Este deterioro tiene lugar en ruedas de acero fuertemente cargadas. Bajo la acción de las fuerzas de rozamiento, las partículas de metal de la capa superficial de los dientes de la rueda conductora se alejan del polo y en los dientes de

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la conducida se acercan al polo. Como resultado de lo anterior, sobre los dientes impulsores se forman surcos a lo largo de la línea polar y en los impulsados se producen crestas. Estas deformaciones aparecen con más frecuencia en dientes de acero de baja dureza y muy cargados, particularmente con lubricación deficiente y en transmisiones de baja velocidad. Conclusiones: En la industria moderna las transmisiones por engranaje prevalecen por sus numerosas ventajas. Fundamentalmente por su gran capacidad de trabajo, poco tamaño y grandes relaciones de transmisión. En los accionamientos se pueden encontrar diferentes tipos de transmisiones por engranajes, en correspondencia con las exigencias de suavidad de marcha, poco ruido, dimensiones, relación de transmisión, etc. Para abordar los cálculos de diseño y capacidad de trabajo de los engranajes es necesario dominar su geometría básica. Los deterioros fundamentales de las transmisiones por engranajes cilíndricos previstos a considerar en los cálculos de capacidad de trabajo son: Picadura de los dientes. (Esta presente en transmisiones cerradas y bien lubricadas) Fractura del diente. (Es importante prestar especial atención a los criterios de cálculo que prevén este deterioro ya que el mismo inutiliza la transmisión y puede estar presente en todos los engranajes) Autopreparación. Calcule los parámetros básicos geométricos de una transmisión por engranajes cilíndricos bajo las siguientes condiciones: Distancia entre centros: aw= 75 mm Módulos disponibles m = 2,5 , 2 , 1,5 Razón de engranaje u = 2,5 Solución: Se recomienda confeccionar la siguiente tabla: m 2,5 2 1,5 Z1 Z2 a aw 75 75 75

Siendo “a “ la distancia entre centros de la transmisión en caso de no tener corrección.

( )βcos2

21

⋅+⋅

=ZZma

Para definir el número de dientes, ángulo de inclinación de los dientes y corrección del engranaje contamos con la tabla propuesta y las siguientes expresiones:

t

a

senh

Zα

β2mincos2 ⋅⋅

=∗

= −

βαα

costantan 1

t

1

2

ZZu =

Despejando:

maZ βcos2 ⋅⋅=Σ

11 += Σ

uZZ

Calculando:

28,2010cos20tantan 1 =

= −

tα °

39,16)28,20(

10cos122min =⋅⋅=

senZ dientes

Para β=10° y m= 2,5mm

09,595,2

10cos752 =⋅⋅=ΣZ dientes

Z1=16,9 dientes ( ) ( ) 9,74

10cos242175,2

cos221 =+=

⋅+⋅

=βZZma mm

Para β=10° y m= 2mm

86,732

10cos752 =⋅⋅=ΣZ dientes

Z1=21,1 dientes ( ) ( ) 12,74

10cos252212

cos221 =+=

⋅+⋅

=βZZma mm

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Para β=10° y m= 1,5mm

5,985,1

10cos752 =⋅⋅=ΣZ dientes

Z1=28,14 dientes ( ) ( ) 39,75

10cos270295,1

cos221 =+=

⋅+⋅

=βZZma mm

m 2,5 2 1,5 Z1 17 21 29 Z2 42 52 70

a (mm) 74,9 74,12 75,39 aw (mm) 75 75 75 Casos C1 C2 C3

C1: Puede montarse sin corrección a los 75mm, admitiendo un error en el montaje de la distancia interaxial de 0,1 mm. Esto es posible, siempre que no se demande un engranaje de precisión o de alta carga. Realmente, en este caso aumentaran algo las cargas dinámicas pues aumentan las holguras laterales..

C2: Es una buena solución con aplicación de una corrección en ángulo positiva que permita garantizar montar en 75 mm el engranaje e incluso mejorar la resistencia de la transmisión.

C3: Es un caso opuesto al C2. Se requiere de corrección en ángulo negativa, pero en este caso disminuye la resistencia a la fractura de los dientes por debilitamiento de la base.

Se selecciona la variante C2: m = 2 Z1 = 21 dientes Z2 = 52 dientes β = 10 ° α = 20 ° α t = 20,28 °

= −

w

t1tw a

cosacos

αα [° ]

( ) ( ) o027,2275

28,20cos12,74cos 1 =

= −

twα

( ) ( )21ttw

21 zztan2

invinvxxx +

−=+=∑ α

αα

02013,03844,0027,22tantaninv

01556,03539,028,20tantan

tw =−=−=

=−=−=

twtw

tttinv

ααα

ααα

[ ] [ ] oo 180/παα ⋅= tt rad

( ) ( ) 45,05221

20tan201556,002013,0

21 =+−=+=∑ xxx

Para repartir la corrección se puede usar el criterio proporcional • Corrección proporcional básica. Si 0x ≥Σ entonces

21

21 zz

zxx

+⋅

= Σ = 0,32

X2 = XΣ - X1= 0,13 Como la corrección sumaria es tan pequeña entonces prácticamente no habría que darle corrección a la rueda, si adicionamos a esto que la rueda tiene 52 dientes y la influencia de la corrección positiva sería muy pequeña entonces se prefiere el criterio de corrección parcial. • Corrección parcial. Si 5,0x0 ≤≤ Σ entonces X1 = XΣ y X2 = 0 X1 = 0,45 y X2 = 0 Para la combinación de modulo m = 2,5 se pudiera dar corrección positiva al piñón y negativa a la rueda que al tener 42 dientes no queda muy afectada por la corrección. En caso del módulo 1,5 para llenar la distancia entre centros se requirió de más dientes en las ruedas, la necesidad de corrección negativa está dado por el hecho de que al seleccionar el número de dientes se redondeó por exceso por lo que brinda una distancia interaxial sin corrección “a” mayor que la de montaje “aw”.