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APLICACIONES DE LA

TRANSFORMADA Z

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Importancia

La Transformada de Z es importante en elanálisis y representación de los sistemas LTI detiempo discreto. La Transformada Z puedeinterpretarse como la transformada de Fouriermultiplicada por una secuencia exponencial, quese emplea entre otras aplicaciones en el estudiodel procesamiento de señales digitales, como elanálisis y proyecto de circuitos digitales, los

sistemas de radar o telecomunicaciones yespecialmente los sistemas de control deprocesos de computadora.

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Aplicación

na de las aplicaciones eningenier!a, de la Transformada Z es laresolución de ecuaciones dediferencias en un sistema lineal ein"ariante en el tiempo.La Transformada # es a los sistemas

discretos lo que la transformada deLaplace es a los sistemas continuos.

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$%&A''(LL(n sistema LTI o sistema lineal e in"ariante en

el tiempo, es aquel que, como su propio nom)reindica, cumple las propiedades de linealidad ein"arian#a en el tiempo. *onsideremos elsistema LTI en el cual la entrada x+n y la salida

y+n satisfacen la ecuación en diferencias linealcon coe-cientes constantes

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• Aplicando la transformada # enam)os lados de la ecuación /0, y

usando la propiedad de linealidad yla propiedad de despla#amiento en eltiempo, o)tenemos

( tam)i1n2

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 3 aplicando la propiedad de

con"olución en la ecuación 40tenemos,

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*(5*L&I65• La importancia del modelo de la Transformada Z

radica en que permite reducir %cuaciones de$iferencias o ecuaciones recursi"as concoe-cientes constantes a %cuacionesAlge)raicas lineales.

• La Transformada # nos permite determinar en eldominio del tiempo la ecuación en diferencias ola respuesta al impulso de un sistema LTI solocon ecuaciones alge)raicas.