CLASES FISICA 1 · leyes fundamentales que se usan para desarrollar las teorías que se propondrán...
14
JOSÉ PERAZA, FÍSICA 1 1 CLASES DE FISICA 1 PRIMER PARCIAL 1) UNIDADES DE MEDIDA 2) VECTORES 3) MOVIMIENTO EN UNA DIMENSION 4) MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES 5) MOVIMIENTO RELATIVO FÍSICA Y MEDICIONES Al igual que todas las demás ciencias la física se sustenta en la realización de observaciones experimentales y mediciones cuantitativas. Por esta razón en este capitulo repasaremos un poco del lenguaje matemático para poder describir las les leyes fundamentales que se usan para desarrollar las teorías que se propondrán en esta unidad y las siguientes. 1.1Estándares de longitud, masa y tiempo Para describir los fenómenos naturales es necesario hacer mediciones de varios aspectos de la naturaleza. Cada medición se asocia a una cantidad física, tal como la masa de un objeto, la longitud de él y el tiempo que tarda en cambiar de lugar. En 1960 un comité internacional estableció un conjunto de estándares para las cantidades fundamentales de la ciencia. Se llama SI (Sistema Internacional) y sus unidades fundamentales de longitud, masa y tiempo son metro, kilometro y segundo, respectivamente. La longitud La longitud se identifica como la distancia entre dos puntos que ocupan un espacio determinado. En el año de 1120 el Rey de Inglaterra decreto que el estándar de longitud de su país se llamaría la yarda y seria precisamente igual a la distancia desde la punta de su nariz hasta el final de su brazo extendido. De igual modo el estándar para el pie adoptado por los franceses era la longitud del pie real del Rey Luis XIV. Estos estándares no eran constantes cuando un nuevo rey subía al trona cambiaban las medidas. Cuando el estándar legal de longitud
Transcript of CLASES FISICA 1 · leyes fundamentales que se usan para desarrollar las teorías que se propondrán...
JOSÉ PERAZA, FÍSICA 1
1
CLASES DE FISICA 1
PRIMER PARCIAL
1) UNIDADES DE MEDIDA
2) VECTORES
3) MOVIMIENTO EN UNA DIMENSION
4) MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES
5) MOVIMIENTO RELATIVO
FÍSICA Y MEDICIONES
Al igual que todas las demás ciencias la física se sustenta en la realización de
observaciones experimentales y mediciones cuantitativas. Por esta razón en este
capitulo repasaremos un poco del lenguaje matemático para poder describir las les
leyes fundamentales que se usan para desarrollar las teorías que se propondrán en
esta unidad y las siguientes.
1.1Estándares de longitud, masa y tiempo
Para describir los fenómenos naturales es necesario hacer mediciones de varios
aspectos de la naturaleza. Cada medición se asocia a una cantidad física, tal
como la masa de un objeto, la longitud de él y el tiempo que tarda en cambiar
de lugar.
En 1960 un comité internacional estableció un conjunto de estándares para las
cantidades fundamentales de la ciencia. Se llama SI (Sistema Internacional) y
sus unidades fundamentales de longitud, masa y tiempo son metro, kilometro y
segundo, respectivamente.
La longitud
La longitud se identifica como la distancia entre dos puntos que ocupan un
espacio determinado. En el año de 1120 el Rey de Inglaterra decreto que el
estándar de longitud de su país se llamaría la yarda y seria precisamente igual a
la distancia desde la punta de su nariz hasta el final de su brazo extendido. De
igual modo el estándar para el pie adoptado por los franceses era la longitud del
pie real del Rey Luis XIV. Estos estándares no eran constantes cuando un nuevo
rey subía al trona cambiaban las medidas. Cuando el estándar legal de longitud
JOSÉ PERAZA, FÍSICA 1
2
en Francia se volvió el metro (m), definido como la diezmillonésima del ecuador
al Polo Norte a lo largo de una línea longitudinal particular que pasa por Paris.
Tan recientemente como en 1960 se definió la longitud del metro como la
distancia entre dos líneas en una especifica barra de platino-iridio que se
almacena bajo condiciones controladas en Francia. No obstante en octubre de
1983 el metro se redefinió como la distancia recorrida por la luz en el vacio
durante un tiempo de 1/ 299792458 segundos. En efecto esta última relación
establece que la rapidez de la luz en el vacio es precisamente 299792458 metros
por segundo.
La Masa
La unidad fundamental de masa en el sistema internacional es el kilogramo
(kg), el cual esta definido como la masa de un cilindro de aleación platino-iridio
especifico que se conserva en la Oficina Internacional de Pesos y Medidas en
Sèvres, Francia. Esta masa fue establecida en el año de 1887 y no ha cambiado
desde la época debido a que el platino-iridio es una aleación inusualmente
estable.
El Tiempo
Antes del año 1960 el estándar del tiempo fue definido en términos de día solar
media hacia el año de 1900. ( un día solar es el intervalo de tiempo entre
apariciones sucesivas del Sol en el punto mas alto que alcanza en el cielo cada
día). La unidad fundamental de un segundo (s) fue definida como
de un día solar medio. Ahora se sabe que la rotación de la Tierra varía
ligeramente con el tiempo.
En el año de 1967 un segundo fue redefinido para sacar ventaja de la enorme
precisión que se logra con un dispositivo conocido como Reloj Atómico, que
mide vibraciones de átomos de cesio. Ahora un segundo se define como
9192631770 veces el periodo de vibración de la radiación del átomo de cesio
.
A continuación presentaremos algunas tablas de conversiones de medidas
JOSÉ PERAZA, FÍSICA 1
3
Notación Científica
Para los griegos a. C. 10.000 era un número gigante, no así para los matemáticos
de ese tiempo. Arquímedes, 200 a. C. se preocupa por calcular el número de granos de
arena necesarios para llenar el Cosmos y calcula que se necesitarían 1063
. Pero esas
ideas no formaban parte del pensamiento del hombre común.
Cuando el hombre empieza a viajar, a apreciar las distancias entre los países o a
pensar en las distancias entre los astros, en las estrellas del cielo, en cuantos años tiene
la Tierra, van apareciendo en su mente los números grandes. En un principio fue el
millón “los millonarios”. Ahora ya esos números han quedado atrás.
¿Que es la Notación Científica?
En la ciencia, es común trabajar con números muy grandes y muy pequeños. Por
ejemplo, el diámetro de una glóbulo rojo es 0.0065 cm, la distancia de la tierra al sol es
150,000,000 Km, y el número de moléculas en 1 g de agua es
JOSÉ PERAZA, FÍSICA 1
4
33,400,000,000,000,000,000,000. Es engorroso trabajar con números tan largos, así que
medidas como estas son generalmente escritas usando la abreviación llamada la
notación científica.
Cada cero en los números de arriba representa un múltiplo de 10. Por ejemplo, el
número 100 representa 2 múltiplos de 10 (10.x 10 = 100. En la notación científica, 100
puede ser escrito como 1 por 2 múltiplos de 10:
100 = 1 x 10 x 10 = 1 x 102 (en la notación científica)
La notación científica es una manera simple de representar los números grandes ya que
el exponente sobre el 10 (2 en el ejemplo de arriba) le dice cuántos lugares hay que
mover el decimal del coeficiente (el 1 en el ejemplo de arriba) para obtener el número
original. En nuestro ejemplo, el exponente 2 nos dice que hay que mover el decimal a la
derecha dos lugares para generar el número original.
La notación científica puede aún ser usada hasta cuando el coeficiente es otro número
que el 1. Por ejemplo:
Esta abreviación también puede ser usada con números muy pequeños. Cuando la
notación científica se usa con números menores a uno, el exponente sobre el 10 es
negativo, y el decimal se mueve hacia la izquierda, en vez de hacia la derecha. Por
ejemplo:
Por consiguiente, usando la notación científica, el diámetro de un glóbulo rojo es 6.5.x
10-3
cm, la distancia de la tierra al sol es 1.5 x 108km y el número de moléculas en 1 g
de agua es 3.34 x 1022
.
JOSÉ PERAZA, FÍSICA 1
5
Ejemplos de Notación Científica:
Medida de: Nº escrito en notación decimal
Nº escrito
en
Notación
científica
Masa de la Tierra 5.983.000.000.000.000.000.000.000kg. 5,983 · 10
24
Kg
Diámetro del Sol 1.391.000km. 1,391 ·
106km.
Tamaño de un microbio 0,000004 cm. 4 · 10-6
cm.
Tamaño de un virus 0,00000002 cm. 2 · 10-8
cm.
Tamaño de lo glóbulos Rojos 0,0000075 mm. 7,5 · 10
-6
mm.
Tamaño de una bacteria 0,0000002 mm. 2 · 10-6
mm.
Diámetro del ADN 0,0000000002 mm. 2 · 10
-9
mm.
Diámetro de un Protón 0,000000000000001 mm. 1 · 10
-15
mm.
Masa de un Neutrón 0,0000000000000000000000000017
mm.
1,7 · 10-27
mm.
Neuronas que forman el Sistema
Nervioso 10.000.000.000 1 · 10
10
Velocidad de la Luz 300.000.000m/s. 3 · 108m/s.
Radio Ecuatorial de la Tierra 6.370.000 m. 6,37 · 10
6
m.
Peso de un Átomo de Plutonio 0,0000000000000000000039 g. 3,9 · 10-22
g.
Diámetro de Júpiter 144.000.000m. 1,44 ·
108m.
Distancia que recorre la luz en 1
hora 108.000km.
1,08 ·
105km.
Distancia que recorre la luz en 1
día 25.920.000km.
2,592 ·
107km.
Distancia que recorre la luz en 1
año 946.080.000km.
9,4608 ·
108km.
JOSÉ PERAZA, FÍSICA 1
6
VECTORES
En el estudio de la física con frecuencia se necesita trabajar con cantidades
físicas que tienen propiedades tanto numéricas como de dirección o direccionales.
Diferencia entre las cantidades escalares y vectoriales
Es de gran importancia para el estudio de este capitulo tener claro la diferencia
entre cantidades escalares y vectoriales.
Cuando queremos saber que distancia existe entre dos ciudades para poder
planificar el viaje, la única información que necesitamos es un numero y una unidad por
ejemplo 200 km o 200000 m desde la ciudad A hasta la ciudad B, así la distancia es un
ejemplo de una magnitud escalar. Pero si además de nunca hemos ido a dicha ciudad
además de el numero y la unidad necesitamos saber la dirección de esa ciudad respecto
a la ciudad de partida. Entonces decimos que la magnitud dada es vectorial.
Una cantidad escalar queda definida completamente mediante un valor
único con una unidad adecuada y no precisa de una dirección.
Algunos ejemplos de magnitudes escalares son volumen, masa, energía, rapidez,
tiempo.
Una cantidad es vectorial cuando para quedar completamente definida
además de un número y una unidad conveniente requiere de una dirección
Algunos ejemplos de cantidades vectoriales son:
Desplazamiento, velocidad, aceleración, etc.
Un vector se denota matemáticamente así:
Una letra y una flecha en la parte superior
Geométricamente se denota con una flecha
JOSÉ PERAZA, FÍSICA 1
7
Un vector a, A, denotado de esa manera, con una flecha en la parte superior o en
negrita, con referencia a este escrito tomaremos la notación de vector indicando la letra
en negrito, por razones de comodidad, pero para efecto de examen y ejercicios
realizados en clases lo tomaremos con la flecha en la parte superior.
Ya que un vector tiene magnitud y dirección debemos reconocer su magnitud y
dirección, la magnitud de un vector es igual al valor absoluto del numero que tiene en
vector por cantidad: /A/ , /a/, y la dirección de un vector se mide a partir del semieje
positivo hacia el vector en sentido anti horario
A
θ
Donde θ es el ángulo o la dirección del vector grados
Veamos ahora algunas propiedades de los vectores
Igualdad de vectores
Dos o más vectores son iguales cuando ambos vectores tienen igual magnitud y
dirección
A B
β α
Entonces los vectores A y B serán iguales si sus magnitudes son iguales /A/ = /B/
y sus direcciones son iguales =
Vectores opuestos
Sean A y B dos vectores entonces ellos serán opuestos si la magnitud de /A/ = /B/ y
la dirección de A es opuesta a la dirección de B
JOSÉ PERAZA, FÍSICA 1
8
A
B
Vectores diferentes
Dos o más vectores son diferentes si los vectores tienen magnitud y direcciones
diferentes
Suma de vectores
Una forma conveniente de describir las reglas para sumar vectores es mediante un
método grafico. Para sumar el vector , para sumar dos o más vectores
se procede de la siguiente manera se toma el primer vector de la suma y se coloca con
su dirección y magnitud, luego en el extremo final del primer vector se coloca el
segundo vector de la suma conservando su dirección y magnitud y así sucesivamente
hasta colocar todos los vectores que componen la suma, finalmente se une el extremo
inicial del primer vector de la suma con el extremo final de último vector de la suma, el
resultado será otro vector.
Entonces la suma de será:
JOSÉ PERAZA, FÍSICA 1
9
Nos interesaría ahora ver como
podemos hallar la magnitud y la
dirección del vector resultante de una
suma, mediante el método grafico.
Supongamos que tenemos dos vectores
y donde están representados por:
Entonces la suma de + =
Recordar que + = +
Definamos os ángulos θ, β y α
Aplicando Pitágoras tenemos que
Desarrollando esta ecuación tenemos
finalmente que:
Esta ecuación se conoce como ley del
coseno
Ahora veamos como se puede
determinar la dirección del vector
resultante, para ello analicemos todos
los ángulos en función de sus senos
También
De la ecuación (1) tenemos
Y de la ecuación (2) tenemos
De la cuales se observa que ambas
ecuaciones son iguales
Donde esta ecuación se conoce como la
ley del seno
Resta de vectores
La resta de vectores no es nada más que
una suma de vectores, sólo que se suma
el opuesto de un vector
Sean los vectores y del caso
anterior entonces la diferencia entre
ellos -
Componentes rectangulares de un
vector
θ
β
α
O P
S
T
JOSÉ PERAZA, FÍSICA 1
10
Las componentes rectangulares de un
vector, no son nada más que las
proyecciones de un vector sobre sus ejes
de coordenadas
Sea el vector
Entones el vector
se puede representar por sus
componentes rectangulares como
Vectores unitarios
Un vector unitario es un vector cuya
magnitud es la unidad.
Es igual al vector dividido entre su
magnitud
Los vectores unitarios son los que en
realidad direccionan a un vector
Estos vectores unitarios están
representados por , representando
las direcciones en los ejes x, y y z
respectivamente.
Luego el vector anterior lo podemos
representar en función de sus
coordenadas rectangulares como
Producto de un vector por un escalar
Sea un vector y
sea σ (sigma) un escalar entonces el
producto de
σ , donde el
resultado será otro vector, el cual
dependiendo del valor del escalar σ,
será positivo, negativo, menor o mayor
que el vector
Producto escalar o producto Punto
El producto escalar o producto punto de
dos vectores y , será un escalar cuya
magnitud esta definida por:
Donde θ, es el menor ángulo entre los
dos vectores
Si no conocemos el ángulo entre los dos
vectores del producto escalar entonces
tenemos que encontrar el producto
y
x
JOSÉ PERAZA, FÍSICA 1
11
escalar utilizando las coordenadas
rectangulares de dicho producto sean
y
Entonces su producto escalar será
=( ) .
( )=
(( )+ .(
)+
.( )
Resolviendo tenemos
Producto vectorial o producto cruz
El producto vectorial de dos vectores es
otro vector cuya magnitud se representa
por:
Y su dirección queda determinada por la
regla de la mano derecha y siempre será
perpendicular al plano formado por los
dos vectores del producto
Sean y dos vectores y sea θ el
menor ángulo entre ellos
El producto , es perpendicular al
plano formado por los dos vectores y su
dirección se determinó utilizando la
regla de la mano derecha, la cual se
aplica así, se toma el primer producto de
la suma como si saliera de la palma de
la mano luego se cierra la mano en la
dirección del segundo vector del
producto y con el pulgar extendido nos
indicara la dirección del vector producto
cruz.
θ
JOSÉ PERAZA, FÍSICA 1
12
Donde observamos que el producto cruz
o producto vectorial no es
conmutativo
Al igual que ocurre en el producto
escalar, en el producto vectorial si no
conocemos el ángulo que existe entre
los dos vectores, debemos hallar el
producto cruz utilizando el producto
vectorial de sus coordenadas
rectangulares
Sean los vectores
y
Entonces su producto vectorial será:
=
Siguiendo el método de la lluvia,
sumamos la multiplicamos de todas las
diagonales principales y le restamos la
multiplicación de todas las diagonales
secundarias
(By.Az)+
Resolviendo este producto término a
término tenemos que:
Lo cual resulta ser otro vector que
tendrá dirección perpendicular a los dos
vectores del producto.
EJERCICIOS
Un avión que parte desde el aeropuerto
A vuela 300km al este, después 350 km
30° al oeste del norte, luego 150 km al
norte para finalmente llegar al
aeropuerto B. no hay viento ese día. A)
el día siguiente otro avión vuela
directamente desde A hasta B en línea
recta. ¿Qué distancia recorre el piloto en
este vuelo directo?
Solución
El vector resultante será
Entonces resolvámoslo así por
conveniencia y recordar que la suma es
distributiva
N
S
E O
30°
A
B
C
R
A+B
∅
JOSÉ PERAZA, FÍSICA 1
13
Hallemos primero la magnitud de B+C,
aplicando la ley del coseno
A+B =
Θ =90°- 30° =60°
A+B = 563,47 Km
La dirección del vector será
aplicando la ley del seno
Ahora hallemos el vector resultante
Donde su magnitud aplicando la ley del
coseno, esta dada por:
Hallemos el ángulo β, según la grafica
podemos observar que
Y su dirección será
Finalmente la dirección del vector
resultante es:
2) da los vectores y
Calcular:
a) Producto escalar
b) Producto vectorial
c) Angulo mínimo entre los dos
vectores
d) La proyección del vector
sobre el vector
e) Un vector unitario en la
dirección del producto
vectorial de los dos vectores
Solución
a) Producto escalar
Como no conocemos el ángulo θ
entre los dos vectores entonces
calculamos el producto escalar
JOSÉ PERAZA, FÍSICA 1
14
mediante las coordenadas
rectangulares
)
b)
Producto vectorial
C) ángulo entre los dos vectores
d)
+0,537
+0,537
e)
