Leyes de los gases ideales

Química 1 UNQ

Silvia Ramírez

Conocimientos previos

•  Sistemas de Unidades •  Estructura atómica •  Enlace químico •  Estructura molecular •  Fuerzas intermoleculares •  Volumen •  Temperatura •  Presión •  Cantidad de sustancia – el mol •  Sólidos •  Líquidos

¿SERÁ IMPORTANTE ESTUDIAR EL COMPORTAMIENTO DE LOS GASES?

Muchos elementos son gases en condiciones normales

Muchos compuestos son gases en condiciones normales

Dióxido de Carbono: CO2 Cloruro de Hidrógeno: HCl Metano: CH4 Propano: C3H8

Sustancias que en condiciones normales son sólidos o líquidos, pueden existir como gases en otras condiciones de P y T

Agua: H2O

La atmósfera terrestre próxima al nivel del suelo tiene una composición en volumen de

78 % de Nitrógeno (N2)

21 % de Oxígeno (O2)

Cerca del 1 % de Argón (Ar)

Fracciones de otros gases (CO2, Ne, He, CH4, H2, etc.)

LOS GASES SON IMPORTANTES PARA LA VIDA

LOS GASES SON IMPORTANTES

EN LA AUTOMATIZACIÓN DE PROCESOS

la neumática: tecnología capaz de hacer uso del aire comprimido para automatizar procesos, imprescindible en la automatización de la producción de todos los sectores industriales: automotriz, textil, agroalimentarias. Robótica, imprentas y artes gráficas, siderurgia y minería.

circuito neumático

Airic’s_arm (Festo)

LOS GASES SON IMPORTANTES

EN LA ELABORACIÓN ALIMENTOS

ESPUMAS MOUSSES

HELADOS

PANIFICADOS

GASEOSAS

EXTRUSADOS

¿QUÉ CARACTERÍSTICAS TIENEN LOS GASES?

•  Son compresibles

•  Se expanden rápidamente

•  Ocupan todo el espacio disponible

•  ¿Qué ocurrirá si se empuja el émbolo de la jeringa? ¿Porqué?

•  ¿Cómo harías para que aumente la altura de la columna de agua de la derecha sin mover el émbolo de la jeringa?

EXPERIENCIA

aire

agua

Objetivos: estudiar el comportamiento de los gases, promover la formulación de hipótesis, la experimentación, la observación.

EL COMPORTAMIENTO DEL GAS QUEDA DEFINIDO POR LAS VARIABLES

•  VOLUMEN •  TEMPERATURA •  PRESIÓN • MASA - CANTIDAD DE PARTÍCULAS

Evangelista Torricelli - 1643 Logró probar que el aire ejercía presión

Otto von Guericke - 1654 (alcalde de Magdeburgo)

experiencia pública: inventa bomba de aire - "los hemisferios de Magdeburgo"

Robert Boyle - 1662 Edme Mariotte - 1676

estudian el efecto de la presión sobre el volumen

Jackes Charles – 1787 Joseph-Louis Gay-Lussac – 1802

la temperatura de un gas afecta su presión, volumen y densidad

(1809 John Dalton defiende la estructura atómica de la materia)

John Dalton - 1810 En una mezcla de gases cada uno actúa como una unidad independiente

Amadeo Avogadro - 1811 presenta sus hipótesis acerca de las relaciones entre moléculas y las medidas cuantitativas de volumen

Thomas Graham - 1831 Experimentos sobre velocidades de efusión de gases

Bernoulli – 1738, Waterston – 1845, Clausius – 1857, J. Clerk Maxwell – 1860, L. Boltzman – 1868.

Desarrollo de la teoría cinética de los gases

El conocimiento sobre los gases

~ 22

5 añ

os!!

La Presión de un gas se puede relacionar con la

altura de la columna de un líquido y su densidad.

La atmósfera estándar (atm) se define como la presión que ejerce una columna de mercurio con una altura de exactamente 760 mm, cuando la densidad del mercurio es = 13,5951 g/cm3 (0 °C) y la aceleración de la gravedad es exactamente g = 9,80665 m s-2.

1 atm = 760 mm Hg

h

MEDIDA DE LA PRESIÓN ATMOSFÉRICA EXPERIENCIA DE TORRICELLI (1643)

La altura del mercurio varía con las condiciones atmosféricas y con la altitud

¿se podrá medir la presión de los

gases con un barómetro?

BARÓMETRO

A: sección del tubo δ: densidad V: volumen del líquido

Medición de la presión de gases

MANÓMETROS

de rama abierta

Pgas ~ Patm

de rama cerrada

Pgas < Patm

Pgas = Patm - Ph Pgas = Patm + Ph Pgas = Ph

Unidades de presión de uso frecuente

atmósfera (atm) milímetro de mercurio (mmHg) ………………..1atm = 760 mm Hg torr (Torr) …………………………………………760 Torr libras por pulgada cuadrada (lb/in.2) ………….14,696 lb/in2

pascal (Pa)………………………………………..1,01325 x 105 Pa (N/m2)

bar (bar)……………………………………………1,01325 bar Milibar (mbar)……………………………………..1013,25 mbar

EXPERIENCIAS DE BOYLE

Boyle publica en 1662 una serie de medidas experimentales que relacionan la presión con el volumen.

Decía que el mercurio vertido en la rama larga del tubo empuja el aire encerrado hacia la rama corta.

Observó que duplicando la altura de la columna de mercurio, la de aire se reduce a la mitad

Matemáticamente:

para m y T constantes

P ∝ 1/ V o PV = a

(a es una constante)

Ley de Boyle “Para una cierta cantidad de gas a T constante, el volumen del gas es inversamente proporcional a su presión”

Si se duplica el peso colocado sobre el pistón, se duplica la presión del gas y el volumen del gas disminuye hasta hacerse la mitad del valor inicial

problemas asociados con la “nueva tecnología” del viaje en globo

Charles y Gay-Lussac

EXPERIENCIAS DE CHARLES y GAY LUSSAC

Observaron que al aumentar la temperatura de una cierta cantidad de gas que se encuentra a presión constante, el volumen del gas aumenta

La temperatura a la que el volumen de un gas hipotético se hace 0 es el cero absoluto de temperatura: -273,15 °C

Las partículas del gas hipotético tienen masa pero no volumen y este gas no se condensa.

Surge la necesidad de una nueva escala de temperaturas: la temperatura absoluta o Kelvin.

En esta escala: -273,15 °C = 0 K; 1K = 1°C

T (K) = t (°C) + 273,15

Matemáticamente:

para m y P constantes

V ∝ T o V = bT

(b es una constante y T es la temperatura Kelvin)

Ley de Charles

“El volumen de una cantidad fija de un gas a presión constante es directamente proporcional a la temperatura (absoluta) Kelvin.”

-273,15 °C = 0 K

Experimentalmente también se encuentra que la presión de una cantidad fija de gas a volumen constante, varía de manera lineal con la temperatura. La extrapolación de los datos indica P = 0 a -273,15°C

Matemáticamente:

para m y P constantes

P ∝ T o P = constante T

(T es la temperatura Kelvin)

m y V constantes

Tf/Ti = Pf/Pi

373K/273K = 1,37atm/1atm

1,37 = 1,37

~ 0°C = 273K ~ 100°C = 373K

Duplicando la temperatura absoluta se duplica la presión de una cantidad fija de gas en un volumen constante

A partir de evidencias experimentales de combinación de gases y descubrimientos de Gay Lussac (las moléculas de gas se pueden dividir cuando reaccionan),

Avogadro propuso su hipótesis: “volúmenes iguales de gases distintos, en las mismas condiciones de T y P, contienen el mismo número de moléculas.

En términos modernos: cada molécula de oxígeno contiene 2 átomos de ese elemento, que pueden separarse para repartirse entre las moléculas de hidrógeno.

2 vol. H2 2 vol. H2O 1 vol. O2

+

6 moléculas 3 moléculas 6 moléculas

Principio de Avogadro: no se basa sólo en la observación sino también en un modelo de materia: “la materia consiste en moléculas”

Volúmenes molares en l.mol-1 de algunos gases

a 0°C y 1 atm

Argón……………………………..22,09

Dióxido de Carbono……………22,26

Nitrógeno………………………...22,40

Oxígeno…………………………. 22,40

Hidrógeno………………………. 22,43

“Gas ideal”………………………22,40 (calculado)

Estos resultados sugieren que bajo iguales condiciones de temperatura y presión, un número determinado de moléculas de gas ocupan el mismo volumen independientemente de su identidad química: principio de Avogadro.

Si se duplica n a P y T constantes, se duplica el volumen que ocupa un gas.

Matemáticamente:

V ∝ n o V = c n

V = Volumen ocupado por un gas

n = número de moles de moléculas de gas

c es una constante

Dicho de otra manera el principio de Avogadro:

“A una temperatura y presión fijas, el volumen de un gas es directamente proporcional a la cantidad de gas.”

1 Vol. 2 Vol.

6 moléculas

12 moléculas

Es posible combinar las diferentes leyes en una única ecuación que relacione P, V, T y n

Ley de Boyle

a T y n constantes

PV = a

Ley de Charles

a P y n constantes

V = b .T

Principio de Avogadro

a P y T constantes

V = c . n

PV = a.b.c.nT

PV = n RT

LEY DE LOS GASES IDEALES

R: constante de los gases ideales

Valores de R 8,20574 x 10-2 L· atm · K-1 · mol-1

8, 31447 x10-2 L · bar · K-1 · mol-1

8, 31447 L · kPa · K-1 · mol-1

8,31447 J · K-1 · mol-1

1,987 cal · K-1 · mol-1 62,364 L · torr · K-1 · mol-1

Un gas hipotético que cumple la ley de los gases ideales bajo todas las condiciones se llama GAS IDEAL

Ley de los gases ideales

• Es una ecuación de estado, resume las relaciones que describen la respuesta de un gas a los cambios de P, V, T y n.

• Es una ley límite, se cumple con mayor exactitud a P tendiendo a 0.

• Es fidedigna a presiones normales para la mayoría de los gases reales.

¿QUÉ ES UN GAS IDEAL?

La próxima clase veremos aplicaciones de la ley de los gases ideales

UTILIDAD DE LA LEY DE LOS GASES IDEALES

• Predecir el volumen molar de un gas ideal. Vm = V/n = nRT/Pn = RT/P

• predecir el comportamiento de un gas cuando se modifican 2 o más variables: como PV = nRT y R = PV/ nT, se puede escribir:

P1V1/n1T1 = P2V2/n2T2 es la ley combinada de los gases

o ecuación general de los gases

(consecuencia de la ley de los gases ideales)

Ejemplo: al inflar un neumático, la temperatura del gas en el inflador aumenta un poco al presionar el pistón y así la compresión no es estrictamente isotérmica.

• permite predecir el comportamiento de un gas cuando se modifica 1 sola variable. Ej.: se puede determinar la P o el V o la T de una muestra de gas. PV = nRT.

UTILIDAD DE LA LEY DE LOS GASES IDEALES

• Determinar la densidad de un gas d = m/V = nM/V = (PV/RT)M/V = MP/RT

El efecto de la temperatura sobre la densidad de los gases es el principio de los globos de aire caliente.

La medida de densidad de gases permite determinar la masa molar de un gas o vapor.

La densidad de la atmósfera varía de un lugar a otro, así como su composición y temperatura: Su composición cambia en parte por la radiación solar que causa diferentes reacciones a diferentes alturas. La densidad varía con la altitud en parte por variación de temperatura y en parte por la compresibilidad del aire: a nivel del mar es más denso.

• Determinar la concentración molar de un gas n/V = P/RT

La mayoría de los gases que encontramos son mezclas de gases

¿Podemos aplicar las leyes de los gases ideales a una mezcla de gases?

Una mezcla de gases que no reaccionan, ni interactúan, unos con otros, se comporta como un único gas puro.

Las leyes de los gases se pueden aplicar a las mezclas de gases

¿?

Dalton resumió sus observaciones en términos de la Presión parcial de cada gas de una mezcla. La presión parcial de un gas es la presión que ejercería si ocupara el recipiente él sólo.

LEY DE DALTON DE LAS PRESIONES PARCIALES

ley de Dalton de las presiones parciales “la presión total de una mezcla de gases es la suma de las presiones parciales de sus componentes”

PT = ΣPi = n1 x RT/V + n2 x RT/V + n3 x RT/V +… = (n1 + n2 + n3+…) x RT/V

PT = Σni x RT/V

PT = nT x RT/V (1)

Para una mezcla de i gases podemos escribir:

La presión parcial del gas i será

Pi = ni x RT/V (2)

Con (1) y (2) se puede obtener: Pi/PT = ni/nT ; y Pi = PT x χi

ni/nT = χi fracción molar (fracción de moleculas de la mezcla que corresponde al componente i)

Σ χi = 1

Efusión : Escape de gas a través de un pequeño orificio en el vacío

En experimentos sobre velocidades de efusión de los gases, Graham encontró que:

“a temperatura constante, la velocidad de efusión de un gas es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de su masa molar”: Ley de efusión de Graham

Velocidad de efusión ∝ 1/ (mansa molar)1/2 o velocidad de efusión ∝ 1/ M

Para dos gases A y B: Velocidad de efusión de A = (MB/ MA) ½

Velocidad de efusión de B

Esto vale también para la difusión de un gas

Aporte de la ley de Graham al modelo de gas:

es plausible que la velocidad de efusión es proporcional a la velocidad media de las moléculas, por lo tanto sugiere que la velocidad media de las moléculas de un gas es inversamente proporcional a su masa molar.

Al aumentar la T de la experiencia se observó que aumentaba la velocidad de efusión. Para un gas se observó que la velocidad de efusión aumenta como la raíz cuadrada de la temperatura: Velocidad de efusión a T2 = (T2/T1)1/2

Velocidad de efusión a T1

velocidad media de las moléculas a T2 = (T2/T1)1/2 (2)

Velocidad media de las moléculas a T1

Comienza a revelarse el significado de T: La T en un gas es una indicación de la velocidad media de sus moléculas

velocidad media de las moléculas A = (MB/MA)1/2 (1) Velocidad media de las moléculas B

Combinando (1) y (2)

Velocidad media de las moléculas de un gas ∝ (T/M) 1/2

La ley de Graham se cumple para la efusión cuando • La Presión del gas es muy baja, de modo que las moléculas salen individualmente. • El orificio es muy pequeño, no debe haber colisiones cuando las moléculas lo atraviesan

•  Muchas de sus propiedades físicas son similares (a bajas P)

•  Son compresibles ¿sus partículas estarán muy espaciadas? •  Se expanden rápidamente ¿sus partículas se moverán rápidamente? •  Ocupan todo el espacio disponible ¿sus partículas se moverán en todas las direcciones?

Estudiando más a fondo el comportamiento de los gases

Los resultados empíricos de las leyes de los gases sugieren un modelo en el cual un gas ideal consiste en moléculas muy separadas, que no interactúan, que están en movimiento, con velocidades medias que

aumentan con la temperatura D:\Transparencias Interactivas\Estructura Molecular\molecular.html

Las leyes de los gases se pueden utilizar para predecir el comportamiento de los gases

Para explicar las leyes de los gases se necesita una teoría:

TEORÍA CINÉTICO-MOLECULAR DE LOS GASES

• Un gas está formado por un número muy grande de partículas muy pequeñas, en movimiento constante, lineal y al azar.

• Las moléculas de los gases distan mucho unas de otras. La mayor parte del espacio ocupado por el gas está vacío. (moléculas se consideran con masa pero sin volumen: “masas puntuales”)

• Las moléculas chocan unas con otras y con las paredes del recipiente en el que está el gas. Estas colisiones tienen lugar rápidamente, de modo que la mayor parte del tiempo las moléculas no están chocando.

• Se supone que no se ejercen fuerzas entre las moléculas, excepto durante el corto tiempo en que tiene lugar la colisión. No existen fuerzas de atracción ni de repulsión. Los choques son elásticos.

• Las moléculas individuales pueden ganar o perder energía por efecto de ls colisiones. Sin embargo para un conjunto de moléculas que están a Temperatura constante, la energía total permanece constante

¿CÓMO SE PUEDE EXPLICAR EL EFECTO DE LA DISMINUCIÓN DE VOLUMEN SOBRE LA PRESIÓN DE UN GAS?

a nivel molecular…

El gas más comprimido tiene las moléculas confinadas en un volumen menor. Más moléculas chocan en el mismo intervalo de tiempo la misma área. Resulta una fuerza total mayor sobre el mismo área y P aumenta.

Ley de Boyle – Mariotte “La presión que ejerce una cantidad determinada de gas a temperatura constante es inversamente proporcional al volumen al que está confinado”

¿CÓMO SE PUEDE EXPLICAR EL EFECTO DE LA TEMPERATURA SOBRE EL VOLUMEN DE UN GAS?

a nivel molecular…

Cuando la temperatura de un gas se eleva, la velocidad promedio de las moléculas se eleva y cada molécula choca mas a menudo y con más fuerza contra las paredes (aumentando Pgas).

Si la presión permanece constante, el espacio disponible para el gas debe aumentar de modo que pocas moléculas chocan contra las paredes en un intervalo dado

Ley de Charles y Gay-Lussac “El volumen de una cantidad fija de un gas a presión constante es directamente proporcional a la temperatura (absoluta) Kelvin.”

¿CÓMO SE PUEDE EXPLICAR EL EFECTO DEL AUMENTO DEL NÚMERO DE MOLES SOBRE EL VOLUMEN DE UN GAS?

a nivel molecular…

En nuestro modelo las moléculas de gas están en movimiento constante y chocan contra las paredes del recipiente. Para mantener la presión constante, cuanto más moléculas se agregan, el tamaño del recipiente debe aumentar.

principio de Avogadro:

“bajo iguales condiciones de temperatura y presión, un número determinado de moléculas de gas ocupan el mismo volumen independientemente de su identidad química”

¿Qué ocurrirá con el gas contenido dentro del balón en los procesos representados en cada uno de los siguientes esquemas? Explica.

Susana A. Flores A., Gisela Hernández M. y Guillermina Sánchez S., 1996, Ideas previas de los estudiantes. Una experiencia en el aula Educación Química 7[3], 142-144.

Para comprensión cualitativa

Sin hacer cálculos indica cuál de los siguientes gases ocupará más volumen en condiciones estándar? (a) 1,20 l de N2(g) a 25°C y 748mm Hg o (b) 1,25 l de O2(g) en condiciones estándar. Explica.

ACTIVIDADES

En el diagrama A se representa la distribución de las moléculas de H2(g) a 20°C. ¿Cuál de los cuatro diagramas representará la distribución de las moléculas de H2(g) a 0°C? Explica

Perren, M.A.; Bottani, E.J. y Odetti, H.S., 2004, Problemas cuantitativos y comprensión de conceptos, Enseñanza de las ciencias, 22(1), 105–114