Classe 4 Visió

20391: Visió per ComputadorApunts de l’assignatura

Jordi Vitrià 20391: Visió per Computador 1

Classe 4

Detecció deCaracterístiques 2D

(Espai Escala).


El món està estructurat.

Els objectes del món, i per tant les estructures en les imatges, només existeixen com a unitats significatives dins d’un cert rang d’escales.


El concepte d’escala en una imatge està limitat per l’escala interna i l’escala externa.

Volem observar la imatge a diferents escales, i definirem un conjunt d’operadors per fer-ho i per extreure informació útil .


Escala vs. Resolució


El concepte d’escala s’ha d’associar a la idea de detall i no de resolució.


Escala. Definició.

El paràmetre escala és un valor escalar s que representa a quin nivell de detall observem una imatge, i anomenarem espai escala al conjunt d’imatges generades de forma continua a partir d’una imatge I(x,y), que representa les diferents


d’una imatge I(x,y), que representa les diferents escales.

Requeriments a imposar (racionals):1. Linealitat2. Invariànça a translació.3. Isotropia.4. Invariànça a escala.


Escala. Definició.

Aquests requeriments ens condueixen a una única solució: la convolució amb el nucli Gaussià.

2

22

22exp

2

1),,( σ

πσσ

yx

yxG

+−=


Que podem reparametritzar de la següent manera (amb s=σ2/2):

2exp

2),,(

πσσyxG =

s

yx

ssyxG 4

22

exp4

1),,(

+−=

π


Escala. Definició.

Un element de l’espai escala és

'')','(),','(2 dydxyxIsyyxxG∫ −−ℜ



Escala. Definició.



Escala. Definició.

Hi ha infinits elements diferents!



Escala. Definició.

L’espai escala ens ofereix un mètode per extreure estructures de la imatge de forma bottom-up, és a dir, sense informació a priori del contingut o de l’estructura de la imatge.


Un dels objectius d’aquestes tècniques és fer aquestes estructures explícites, creant representacions.

Quina és la primitiva a usar?


Espai Escala i estructura d’una imatge.




Les taques (blobs) són l’element bàsic preatentiu.

Què hem de fer?


Què hem de fer?

1. Definir-ho geomètricament.2. Definir un mètode de detecció.3. Veure com s’utilitza.



Definicions geomètriques:

1. Creuaments per zero del Laplacià.2. Parts de la imatge entre un punt “coll” i un


2. Parts de la imatge entre un punt “coll” i un extrem.

3. Zones determinades per les línies de cresta de la superfície topogràfica.



L’espai escala té una propietat geomètrica interessant: la continuïtat dels creuaments per zero del Laplacià.




...tot i que s’ha d’anar amb compte, doncs hi ha fenòmens “estranys” associats a la vida d’una taca: mort, fusió, bifurcació i naixement.


naixement.



La detecció de l’estructura de la imatge es basa en la següent assumpció:→ Les característiques significants en

l’espai escala corresponen a


l’espai escala corresponen a característiques significants en la imatge.

Les taques es poden organitzar dins l’espai escala segons el seu comportament.



Taques amb volum gran a l’espai escala .

L’escala a la qual una taca té el seu màxim en nivell de gris és l’escala a la que aquesta


nivell de gris és l’escala a la que aquesta característica ha de ser considerada.

El conjunt de suport d’una taca de l’espai escala és el conjunt de suport de la taca a l’escala on és considerada.



Amb aquestes assumpcions podem definir segmentacions raonables de les imatges. La metodologia bàsica seria:

1. Generar la representació multiscala amb extracció


1. Generar la representació multiscala amb extracció i encadenament de taques.

2. Calculem el volum espai-escala de cada taca.3. Per a cada tca, determinem la seva escala de

consideració i la seva regió de suport.4. Ordenem les taques per order decreixent en

importància.


Espai Escala i Operadors diferencials.

Un altre objectiu interessant és la detecció de punts o zones de la imatge que presenten una determinada característica geomètrica (2D): cantonades, unions-T, unions-X,


(2D): cantonades, unions-T, unions-X, contorns...



Considerem l’estructura de la imatge a partir de la seva expansió en serie de Taylor d’ordre n:


Fins a ordre 4...

)5(...),,(),,(2

1),,(

2

1

),,(),,(),,(),,(

22 OyxsyxIysyxIxsyxI

ysyxIxsyxIsyxIsyyxxI

xyyyxx

yx

++∂∂+∂+∂+

+∂+∂+=∂+∂+



Com calculem les derivades de la imatge?...




Considerem operadors definits en coordenades cartesianes i calibrades.

−

=

xIIv xy1


−

+=

y

x

II

II

IIw

v

yx

xy

yx

22

1



Isòfotes...




vvxxyyyxxyyx

wwvvyyxx

wyx

IIIIIIIIIsòfotesCurv

IIIILaplacià

IIIGradient

3

22

222

2.

−−++

+


vvwxxyxyyxyyx

vvvxxx

vv

yx

yyyxyyxxxx

w

yx

IIIIIIIIICantonades

IITUnions

III

IIIIIIICrestes

III

IsòfotesCurv

222

22

22

2

3

22

2

......

)(

2

)(

.

−−+−−

+−+

+



Cantonades..

32

w

w

vvwvv I

I

III

−=

Curvatura de les isòfotes!


Laplacià...

És una aproximació de detector de contorns ideal, però a vegades no és zero quan la segona derivada en la direcció del gradient ho és!!

wI

w

w

vvwwwwvvyyxx I

I

IIIIII +=+=+


Espai Escala i Operadors diferencials.Cantonades.



Espai Escala i Operadors diferencials.Contorns i crestes.



Espai Escala i Operadors diferencials.Crestes.



Espai Escala i Operadors diferencials.Original, escala, mòdul del gradient, Laplacià..



Espai Escala i Operadors diferencials.Creuament per zero del Laplacià, contorns, cantonades i crestes.



L’espai escala és una part important del model visual:

La base per a definir un “frontal visual” que precedeix qualsevol altre procés, i en les dades del qual, qualsevol altre procés està


dades del qual, qualsevol altre procés està basat.

Classe 4 Visió

Travel

Transcript of Classe 4 Visió