CÁLCULO DE TABLESTACAS METÁLICAS 

Amaya Gómez Yábar 1 

RESUMEN 

En el presente  trabajo  se  realizará una exposición de  los pasos a seguir en el proceso de  dimensionamiento  de  una  tablestaca  metálica  para  el  proyecto  de  una  excavación  o vaciado.  En  primer  lugar,  se  desarrollará  el  método  de  cálculo  que  permite  estimar  los esfuerzos  y  desplazamientos  previsibles  sobre  la  tablestaca  teniendo  en  cuenta  la  interacción de  la  estructura  con  el  terreno  y  los  distintos  elementos  constructivos  (forjados,  anclajes, puntales,  etc.). Dicho método permite  tener  en  cuenta  la  influencia  del  proceso constructivo así como el comportamiento no lineal del terreno. 

Tras  la  obtención  de  esfuerzos,  se  expondrán  los  criterios  a  tener  en  cuenta  para  la comprobación y el dimensionamiento del perfil metálico como elemento estructural,  tomando como base los criterios del Eurocódigo 3, parte 5 (Tablestacas). Se detallarán, en primer lugar, las  comprobaciones  que  permiten  garantizar  la  estabilidad  global  de  la  estructura,  y posteriormente  se  enumerarán  los  criterios  para  la  verificación  de  la  resistencia  del  perfil  a nivel sección. 

1.  INTRODUCCIÓN 

La  excavación  o  vaciado  posterior  a  la  ejecución  de  muros  pantalla  o  hinca  de tablestacas  constituye  una  solución  emplea  cada vez  con más  profusión. La  construcción  de tablestacas es una técnica que se utiliza desde hace ya varias décadas en el campo de las obras marítimas. Los  avances  tecnológicos  han  permitido  que  se  empleen cada vez más en nuevos campos de aplicación como, por ejemplo, muros de contención de tierra, estribos de puentes de  carretera,  túneles,  vías  subterráneas, etc. Esto  se debe, entre otras cosas, al desarrollo de métodos de cálculo de esfuerzos y desplazamientos que permiten predecir el comportamiento estructural  teniendo  en  cuenta  el  proceso  constructivo  y  las  interacciones  entre  los  distintos elementos.  También  ha  contribuido  en  gran medida  la  aparición  de  los  Eurocódigos,  en  los que  se  trata  de  forma  específica  estos  elementos,  y  que  constituyen  el  marco  legal reglamentario para la ejecución de este tipo de proyecto. 

1  Ingeniero de Caminos, Departamento de Desarrollo de CYPE Ingenieros, S.A., Alicante (España).

2.  MÉTODO DE CÁLCULO DE ESFUERZOS 

Para  la  obtención  de  los  esfuerzos  y  desplazamientos  en  muros­pantalla,  entre  los métodos  más  extendidos  están  los  basados  en  el  coeficiente  de  reacción,  que  permiten considerar  la  interacción  terreno  pantalla,  donde  la  magnitud  de  los  empujes  sobre  el muro depende  del  desplazamiento  del mismo.  Para  el  cálculo  de  la  acción  que produce  el  terreno sobre  la  pantalla,  se  utiliza  una  aproximación  no­lineal  a  la  ley  real  de  comportamiento  del terreno que incluye la plastificación del mismo. Así mismo, los elementos de anclaje, puntales y    forjados,  introducen  una  serie  de  coacciones  y  acciones  adicionales  que,  evidentemente, influyen en el resultado final. La consecuencia es que la obtención de la solución no es directa y se necesita de un proceso iterativo de cálculo. 

2.1.  Discretización de la tablestaca e interacción con el terreno 

La  tablestaca  se  discretiza  como  una  serie  de  elementos  verticales  tipo  barra  con deformación  a  corte  unidos  rígidamente  entre  sí,  como  se muestra  en  la  Fig.  1.  Todos  los elementos  tienen  las  mismas  características  mecánicas,  que  dependerán  de  la  tipología,  el material y la geometría de la tablestaca que se va a calcular. 

Fig. 1.­ Discretización de la tablestaca 

El nudo superior siempre se considera como extremo libre, mientras que para el nudo inferior  se consideran  tres posibles  tipos de coacción: extremo empotrado, articulado o libre, en función de las características del terreno y la geometría de la pantalla. 

Los  esfuerzos  introducidos  por  la  acción  del  terreno  y  los  elementos  de  apoyo  se suponen  concentrados  en  los  nudos  extremos  de  cada  una  de  las  barras  verticales  (Fig.  1). Dado que la ley real de comportamiento empuje del terreno – desplazamiento tiene una forma compleja, se considera una aproximación a la misma mediante tramos lineales (Fig. 2). 

Las  leyes  de  comportamiento  del  terreno  varían  con  la  profundidad,  y  producen  el empuje  correspondiente  al  reposo  para  deformación  nula,  mientras  que  para  deformaciones positivas  o  negativas,  el  valor  del  mismo  viene  limitado  por  los  empujes  pasivo  o  activo, respectivamente.  Los  valores  de  las  pendientes  de  la  gráfica  (Kp  y Ka)  son  los  denominados módulos de balasto o coeficientes de reacción.

Fig. 2.­ Aproximación lineal a la ley de comportamiento del terreno 

Dado que  la  función de  respuesta del  terreno viene definida por tramos, y a priori no es conocida  la zona a la que pertenece el desplazamiento de un punto concreto, es necesario recurrir a un procedimiento iterativo para la resolución del problema. 

Para zonas de la tablestaca en las que el terreno actúa por los dos lados, se obtiene una ley  formada  por  seis  tramos,  resultante  de  sumar  las  leyes  de  comportamiento  del  trasdós  e intradós, tal como se puede observar cualitativamente en la Fig. 3. 

Fig. 3.­ Ley de comportamiento del terreno con tierras en trasdós e intradós 

Todo  lo  que  se  ha  referido  hasta  el  momento  corresponde  al  comportamiento  del terreno en una fase (de ejecución o de servicio) determinada. Para la resolución completa del problema,  es  necesario,  además,  definir  la  variación  de  las  leyes  de  comportamiento  de  una fase a otra. 

Cualquier  proceso  de  carga  o  descarga  del  terreno  (excavación,  incremento  de sobrecargas, etc.) produce una variación en los empujes. Para tenerlo en cuenta, se supone que la variación de presión horizontal del suelo de una fase a otra para deformación nula,  H σ ∆  , se puede calcular a partir de la variación de la presión vertical,  V σ ∆  , mediante un coeficiente de proporcionalidad  0 K  . 

0 ∆ = ⋅ ∆ V H K σ σ  (1) Aun  cuando  no  existen  variaciones  en  los  empujes  de  una  fase  a  otra,  es  necesario 

considerar  las  deformaciones  plásticas  o  no  recuperables  que  tienen  lugar  cada  vez  que cambia  el  sentido  de  las  deformaciones  en  alguna  zona  de  la  pantalla  a  consecuencia,  por ejemplo, de la introducción y tesado de un anclaje. Para ello se supone que las pendientes de

la  ley empujes  ­ deformaciones para  los casos de carga y descarga son  iguales a  las  iniciales de la rama pasiva y activa respectivamente. 

En la Fig. 4 se muestran las hipótesis expuestas, mediante las leyes de empujes que se consideran  de  forma  cualitativa  para  un  punto  del  terreno  situado  en  la  zona  del empotramiento. En ella puede verse cómo partiendo del punto 0 ­que representa el empuje al reposo­ se alcanza el punto 1, que corresponde al empuje activo en la zona de la derecha y a un empuje inferior al pasivo en la izquierda. En dicho punto se produce, al tesar el anclaje, un cambio en el sentido de los desplazamientos y, en vez de producirse una vuelta por la misma rama, se siguen las  líneas señaladas en trazo grueso hasta alcanzar  los estados límite activo y pasivo prosiguiendo a continuación por líneas horizontales. 

Fig. 4.­ Proceso de carga del terreno sin variación de empujes 

Para situaciones en las que además se produce una variación en los empujes, debido a cambios en el nivel freático o en las sobrecargas actuantes en el terreno, excavaciones, etc., el comportamiento  es  análogo  al  descrito  anteriormente    (Fig. 5, para el caso de un punto con terreno sólo en uno de los lados). 

Fig. 5.­ Proceso de carga del terreno con variación de empujes 

2.2.  Consideración de los elementos de apoyo: anclajes, puntales, forjados. 

De forma general, los elementos de apoyo introducen una coacción elástica en un nudo que  se  encuentra  situado  a  la  cota  en  la  que  se  ha  definido  el mismo,  siendo,  por  tanto,  la acción sobre dicho nudo igual a:

( ) 0 = ⋅ − F K δ δ  (2)

donde K es la rigidez del elemento, δ el desplazamiento del nudo en la fase correspondiente y δ0  el  desplazamiento  del  mismo  en  el  momento  de  colocar  el  elemento  (desplazamiento  de referencia). 

Fig. 6.­ Consideración de un elemento de apoyo 

En el caso de los anclajes activos, se introduce además una carga equivalente a la de tesado. Para los elementos que no son continuos longitudinalmente (anclajes y puntales), se emplean en el cálculo las fuerzas y rigideces equivalentes por unidad de longitud. 

2.3.  Obtención de la solución. 

Tal como se ha comentado, debido a la no­linealidad del comportamiento del terreno, la obtención  de  la  solución  no  es  directa  e  implica  la  aplicación  de un  proceso  iterativo. Cada una  de  las  soluciones  del  proceso  iterativo  se  obtiene  mediante  la  resolución  frontal  de  la matriz de rigidez de la estructura, estableciendo compatibilidad de deformaciones en todos los nudos. 

Como punto de partida del proceso iterativo, se supone que no se ha producido ningún desplazamiento  de  la  pantalla  y,  por  tanto,  inicialmente  la  acción  del  terreno  vendrá representada en cada nudo de la discretización por una fuerza equivalente al empuje en reposo y un muelle cuya constante será equivalente al módulo de balasto del terreno. La solución en desplazamientos  que  se  obtiene  para  esta  primera  hipótesis  se  emplea  para  recalcular  las fuerzas y coacciones de cada nudo para comenzar con la siguiente iteración y obtener, de este modo,  una  nueva  solución.  La  solución  definitiva  se  obtiene  cuando  al  calcular  los desplazamientos  solución de una  iteración, cada punto de  la pantalla  se encuentra en la zona de la gráfica de comportamiento que se había supuesto. 

3.  VERIFICACIÓN DE LA ESTABILIDAD 

La primera comprobación es verificar  si  se puede garantizar  la  seguridad de la pantalla frente  al  equilibrio  global. Esta  comprobación  suele  ser  crítica  en  las  primeras  fases,  cuando ya se ha excavado hasta una cierta profundidad y la pantalla está en voladizo o con un único apoyo. 

Una  forma  de  garantizar  la  estabilidad  es  verificando  que  los  parámetros  que  se describen a continuación tienen unos valores mínimos: § Relación  entre  el  momento  originado  por  los  empujes  pasivos  en  el  intradós  y  el 

momento originado por los empujes activos en el trasdós: Este coeficiente representa, para  cada  fase  la  relación  entre  el  momento  equilibrante  producido  por  el  empuje

pasivo  en  el  intradós,  y  el momento  desequilibrante,  producido  por  el  empuje  activo en el trasdós. 

empuje pasivo intrados 

empuje activo trasdós 

M M 

(3) 

Los momentos  se calculan  respecto al pie de  la pantalla cuando ésta se encuentra en voladizo (A) y respecto al punto de apoyo en el caso de que exista uno (B). 

Fig.  7. Relación de momento equilibrante y desequilibrante 

§ Relación entre el empuje pasivo total en el  intradós y el empuje realmente movilizado en  el  intradós:  este  coeficiente  indica,  para  cada  fase,  la  relación  entre  el  empuje pasivo movilizable  o  teórico,  y  el  que  realmente  se  ha movilizado  para  conseguir  el equilibrio. 

4.  VERIFICACIÓN DEL PERFIL METÁLICO 

La comprobación y dimensionamiento de las  tablestacas metálicas se realiza según los criterios del Eurocódigo 3, Parte 5. Para ello se emplean los esfuerzos obtenidos en el cálculo, las características mecánicas de los perfiles proporcionadas en el catálogo del fabricante, y las características  del  tipo  de  acero  seleccionado.  Se  distinguen  tres  tipos  de  comprobación  en función de la geometría de la serie de tablestaca seleccionada: § Tablestacas en Z o en U § Tablestacas de alto módulo elástico § Tablestacas combinadas 

Las comprobaciones que se describen a continuación son para tablestacas en Z o en U, que  son  las  más  comunes.  Para  las  tablestacas  de  alto  módulo  elástico  o  combinadas,  la verificación  se  realiza  de  forma  análoga  aunque  existen  criterios  específicos  para  estas tipologías. 

4.1.  Materiales. 

Las tablestacas pueden ser de acero laminado en caliente o conformado en frío, de los tipos que se enumeran a continuación. El número  indica el valor del  límite elástico del acero en MPa. 

§ Laminado: S240 GP, S270 GP, S320 GP, S355 GP, S390 GP, S430 GP. § Conformado: S235 JRC, S275 JRC, S355 JRC,

4.2.  Coeficientes de seguridad parcial. 

Se emplean los coeficientes de seguridad parcial para minoración de resistencias definidos en EN 1993­1­1:  0  1.1 M γ =  ,  1  1.1 M γ =  ,  2  1.25 M γ = 

4.3.  Clasificación de la sección. 

Los valores límite para la clasificación de secciones en Z y en U en función del canto (b) y el espesor de las alas (tf) son los que se muestran a continuación en la “Tabla 1” 

Tabla 1­ Clasificación de la sección 

4.4.  Tablestacas sometidas a esfuerzos de flexión y corte. 

4.4.1.  Flexión. 

El momento de diseño MEd debe ser inferior que la resistencia de cálculo Mc, Rd  : , ≤ Ed c Rd M M  (4) 

Clases 1 y 2:  , 0 = c Rd B pl y M M W f β γ  (5) 

Clase 3:  , 0 = c Rd B el y M M W f β γ  (6) 

Clase 4:  , 0 = c Rd B ef y M M W f β γ  (7)

βB = 1 para tablestacas en Z y en U triples. βB ≤ 1 para tablestacas en U simples y dobles. 

4.4.2.  Cortante. 

El valor del esfuerzo cortante de diseño VEd debe ser inferior que la resistencia de cálculo Vpl, Rd: 

, ≤ Ed pl Rd V V  (8) 

, 0 3

=  v y pl Rd 

M 

A f V

γ (9) 

Av es el área del alma proyectada en la dirección del esfuerzo, ( ) = − v w f A t h t  (10) 

Además se comprobará la resistencia a pandeo por cortante del alma (Vb,Rd) cuando la relación entre la longitud del alma y su espesor cumpla 

72 > w c t ε  (11) 

Clasificación  Perfil Z  Perfil U 

Clases 1 y 2  45 f b t ε

≤  37 f b t ε

≤ 

Clase 3  66 f b t ε

≤  49 f b t ε

≤ 

235 y f

ε =

, 0

=  v bv b Rd 

M 

A f V γ 

(12) 

donde fb,v es la tensión de pandeo por cortante calculada según la tabla 6­1 de EN 1993­1­3 

2 

1.4 0.48 

1.4 0.67

< → =

≥ → =  

w w bv yb 

w w bv yb 

f f 

f f

λ λ

λ λ (13) 

86.4 =  w 

w c t

λ ε 

(14) 

4.4.3.  Interacción flexión – cortante. 

No es necesario reducir la resistencia de cálculo a flexión si el esfuerzo cortante no supera el 50% de la resistencia a corte. En caso contrario, se debe verificar que el momento de cálculo no supera la resistencia a flexión reducida para tener en cuenta el efecto del cortante (MV, Rd). 

2 

, , 0 4 sin

= − ≤

 y v 

V Rd B pl c Rd w M 

f A M W M t ρ

β α γ 

(15) 

2 , (2 1) = − Ed pl Rd V V ρ  (16) 

4.5.  Tablestacas sometidas a esfuerzos de flexión, corte y axil. 

4.5.1.  Axil. 

El valor del esfuerzo axil de diseño NEd debe ser inferior que la resistencia de cálculo Npl, Rd 

, ≤ Ed pl Rd N N  (17) 

, 0 = pl Rd y M N Af γ  (18) 

4.5.2.  Interacción axil – flexión. 

El efecto del esfuerzo axil  en  la  resistencia a  flexión se puede despreciar siempre que la  relación  entre  el  esfuerzo  axil  de  cálculo  y  la  resistencia  no  supere  los  valores  que  se indican en la “tabla 2”para  , Ed Pl Rd N N  . En caso contrario se comprobará que el momento de cálculo  no  supera  la  resistencia  a  flexión  reducida  para  tener  en  cuenta  el  efecto  del  axil, MN,Rd, cuyo valor se puede calcular según la formulación indicada también en la “tabla 2”. 

Tabla 2­ Criterios de interacción axil ­  flexión 

Perfil Z Clases 1 y 2 

Perfil U Clases 1 y 2 

Perfiles clase 3 

, 

Ed 

Pl Rd 

NN  0.1  0.25  0.1 

MN,Rd  , , 1.11 (1 ) c Rd Ed pl Rd M N N −  , , 1.33 (1 ) c Rd Ed pl Rd M N N −  , , (1 ) c Rd Ed pl Rd M N N −

, , ≤ N Rd c Rd M M  (19) Si el esfuerzo cortante excede en un 50% la resistencia a corte de la sección, el 

esfuerzo cortante reducido se calculará con un límite elástico reducido  y,red f (1 )  y f ρ = −  , donde 

2 , (2 1) = − Ed pl Rd V V ρ  (20) 

4.5.3.  Interacción flexión – compresión con efecto de pandeo. 

Se tendrá en cuenta el efecto del pandeo si 

0.04 ≤ Ed

cr 

N N 

(21) 

2 2 = cr D p N EI l β π  (22) 

lp es la longitud de pandeo de la tablestaca βD es un factor menor o igual que la unidad para tener en cuenta la posible reducción debida a la transmisión insuficiente de esfuerzo cortante en las uniones. 

En caso de que sea necesario tener en cuenta el efecto del pandeo, se realizará la siguiente comprobación. 

, 0 1 , 0 1 

1.15 1 ( ) ( )

+ ≤ Ed Ed 

pl Rd M M c rd M M 

N M N M χ γ γ γ γ 

(23) 

2 2 1 2 

1  1 ( )

= ≤ + −

χ φ φ λ 

(24) 

2 0.5 1 ( 0.2) = + − +

φ α λ λ  (25)

α = 0.76 (curva de pandeo d) y cr Af N λ =  para secciones en clases 1, 2 ó 3 

5.  NOTACIÓN 

A  Área del perfil Av  Área del alma proyectada en la dirección del esfuerzo B  Longitud del ala del perfil c  Longitud del alma E  Módulo de elasticidad E0  Empuje en reposo Ea  Empuje activo Ep  Empuje pasivo F  Fuerza fb,v  Tensión crítica de pandeo por cortante fy  Límite elástico h  Canto del perfil

I  Inercia K  Constante de muelle, coeficiente de proporcionalidad Kp  Módulo de balasto o coeficientes de reacción para el empuje pasivo Ka  Módulo de balasto o coeficientes de reacción para el empuje activo lp  Longitud de pandeo de la tablestaca Mc, Rd  Resistencia de cálculo a flexión MEd  Momento de diseño Ncr  Axil crítico de pandeo NEd  Axil del cálculo Npl,Rd  Resistencia de cálculo a axil tf  Espesor del ala tw  Espesor del alma Vb,Rd  Resistencia a pandeo por cortante del alma VEd  Cortante de diseño Vpl, Rd  Resistencia de cálculo a corte Wef  Módulo resistente de la sección eficaz Wel  Módulo resistente elástico de la sección Wpl  Módulo resistente plástico de la sección α  Inclinación del alma δ  Desplazamiento γM  Coeficiente de seguridad parcial

λw  Esbeltez relativa del alma σH  Presión horizontal σV  Presión vertical 

6.  REFERENCIAS 

[1]  “ROM  0.5­94.  Recomendaciones  geotécnicas  para  el  proyecto  de  obras  marítimas  y portuarias’’. Ministerio de Obras Públicas, Transportes y Medio Ambiente. 

[2]  “Sobre  la  influencia  de  las  deformaciones  en  el  comportamiento  de  pantallas continuas  de  hormigón”.  Tesis  doctoral  de  Enrique Castillo  Ron.  Escuela  Superior  de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos de Madrid. 

[3]  “Recommandations pour le choix des paramètres de calcul des écrans de soutènement par  le méthode aux modules de réaction “. Jean Balay. Laboratoire central des ponts et chaussés. 

[4]  “Geotecnia y Cimientos”. J.A. Jiménez Salas. [5]  “Muros Pantalla”. G. Schneebeli. [6]  “Manual de Cálculo de Tablestacas”. Ministerio de Obras Públicas y Transportes. [7]  “Eurocode  3:  Design  of  Steel  Structures.  Part  5:  Piling”  European  Committee  for 

Standardization (CEN)