CÁLCULO Y REPLANTEO DE UNA CURVA CIRCULAR SIMPLE

VAGO PRINCIPAL “El copia y Pega”

VAGO SECUAZ “Sabe que el informe es copia y pega”

VAGO FLOJO Y DE BUENA “Cree que el informe fue hecho por los

otros dos” VAGO PERDIDO “El que siempre paga la impresión”

INGENIERO:

DAVID DÍAZ VILLALOBOS

UNIVERSIDAD DE SUCRE

FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL

VÍAS I

SINCELEJO – SUCRE

2012

CONTENIDO

INTRODUCCIÓN 1

OBJETIVOS 2

JUSTIFICACIÓN 3

MARCO TEORICO

CUESTIONARIO

RESULTADOS

MATERIALES Y MÉTODOS

ANÁLISIS DE RESULTADOS

CONCLUSIONES

PLANOS Y ESQUEMAS

BIBLIOGRAFÍA

INTRODUCCIÓN

Una carretera es una infraestructura que permite la integración entre ciudades,

municipios y veredas, con el propósito de contribuir en el desarrollo de las

mismas, pues ésta se convierte en un medio a través del cual se da paso a un

amplio intercambio socioeconómico y cultural; por tanto, para su diseño es

importante considerar la economía, seguridad, comodidad y estética, además

de algunos factores externos e internos como la topografía del terreno, la

velocidad de diseño sin dejar de lado los valores ambientales.

El diseño de la vía inicia con la selección de la ruta más favorable para el

proyecto, a partir de la cual se establece el diseño geométrico de la carretera,

sujeto a una serie de parámetros que satisfacen los objetivos propuestos para

la localización, construcción y conservación de la obra. Este diseño consta de

un alineamiento en planta a lo largo del eje, que es la fase constituida por el

trazado de la carretera, mediante tangentes consecutivas unidas por arcos de

circunferencia de un solo radio o curvas circulares simples, curvas circulares

compuestas o curvas espiralizadas.

Teniendo en cuenta, que las curvas circulares simples comprenden un control

básico en el diseño de una carretera, se realizó una práctica de campo

utilizando el método de deflexiones y cuerdas para el replanteo de la curva,

pues su aplicación permite adquirir destrezas en el manejo del método para un

estudiante de Ingeniería Civil.

OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL

Replantear una curva circular simple por el método de las deflexiones y

cuerdas.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Calcular los valores de todos los elementos de la curva circular simple.

Aplicar en campo los conceptos adquiridos en la asignatura Vías I

concerniente al tema de una curva circular simple con el propósito de adquirir

destrezas en el trazado de ésta.

Calcular y localizar las deflexiones del PC, PM, y PT y de cada abscisa

múltiplo de la cuerda unidad.

JUSTIFICACIÓN

El estudio de las curvas circulares simples, es de gran importancia en el

trazado de carreteras, pues al diseñarse sólo tramos rectos, es necesario

utilizar arcos de circunferencia que permitan unirlos con el objetivo de brindar

comodidad y seguridad a los usuarios. Es por esto, que la práctica realizada se

fundamenta en la aplicación de los conocimientos adquiridos en el aula de

clases, pues con ella se obtienen destrezas en el trazado de la curva, que

constituye un concepto básico de mucha utilidad en el campo laboral.

MARCO TEORICO

CURVAS CICULARES SIMPLES:

Las curvas horizontales circulares simples son arcos de circunferencia de una

solo radio que une dos tangentes consecutivas, conformando la proyección

horizontal de las curvas reales o espaciales.

Una curva circular simple (CCS) está compuesta de los siguientes elementos:

Ángulo de deflexión [Δ]: El que se forma con la prolongación de uno

de los alineamientos rectos y el siguiente. Puede ser a la izquierda o a la

derecha según si está medido en sentido anti-horario o a favor de las

manecillas del reloj, respectivamente. Es igual al ángulo central

subtendido por el arco (Δ).

Subtangente [ST]: Distancia desde el punto de intersección de las

tangentes (PI) -los alineamientos rectos también se conocen con el

nombre de tangentes, si se trata del tramo recto que queda entre dos

curvas se le llama entretangencia- hasta cualquiera de los puntos de

tangencia de la curva (PC o PT).

Radio [R]: El de la circunferencia que describe el arco de la curva.

Cuerda larga [CL]: Línea recta que une al punto de tangencia donde

comienza la curva (PC) y al punto de tangencia donde termina (PT).

Externa [E]: Distancia desde el PI al punto medio de la curva sobre el

arco.

Ordenada Media [M] (o flecha [F]): Distancia desde el punto medio de

la curva hasta el punto medio de la cuerda larga.

Grado de curvatura [G]: Corresponde al ángulo central subtendido por

un arco o una cuerda unidad de determinada longitud, establecida como

cuerda unidad (c) o arco unidad (s). Ver más adelante para mayor

información.

Longitud de la curva [L]: Distancia desde el PC hasta el PT

recorriendo el arco de la curva, o bien, una poligonal abierta formada por

una sucesión de cuerdas rectas de una longitud relativamente corta. Ver

más adelante para mayor información.

Ahora vamos a detenernos en dos aspectos con un poco más de detalle:

Grado de curvatura

Usando arcos unidad:

En este caso la curva se asimila como una sucesión de arcos pequeños (de

longitud predeterminada), llamados arcos unidad (s). Comparando el arco de

una circunferencia completa (2πR), que subtiende un ángulo de 360º, con un

arco unidad (s), que subtiende un ángulo Gs (Grado de curvatura) se tiene:

*Usando cuerdas unidad:

Este caso es el más común para calcular y materializar (plasmar en el terreno)

una curva circular, pues se asume que la curva es una sucesión de tramos

rectos de corta longitud (también predeterminada antes de empezar el diseño),

llamados cuerda unidad (c). La continuidad de esos tramos rectos se asemeja

a la forma del arco de la curva (sin producir un error considerable). Este

sistema es mucho más usado porque es más fácil medir en el terreno

distancias rectas que distancias curvas. Tomando una cuerda unidad (c),

inscrita dentro del arco de la curva se forman dos triángulos rectángulos como

se muestra en la figura, de donde:

Longitud de la curva: A partir de la información anterior podemos relacionar

longitudes con ángulos centrales, de manera que se tiene:

Usando arcos unidad:

Usando cuerdas unidad:

La longitud de una cuerda unidad, o de un arco unidad, se toma comúnmente

como 5 m , 10 m , ó 20 m .

*Localización de una curva circular

Para calcular y localizar (materializar) una curva circular a menudo se utiliza

ángulos de deflexión. Un ángulo de deflexión (δ) es el que se forma entre

cualquier línea tangente a la curva y la cuerda que va desde el punto de

tangencia y cualquier otro punto sobre la curva.

Como se observa en la figura, el ángulo de deflexión (δ) es igual a la mitad del

ángulo central subtendido por la cuerda en cuestión.

Entonces se tiene una deflexión para cada cuerda unidad, dada por:

Es decir, se puede construir una curva con deflexiones sucesivas desde el PC,

midiendo cuerdas unidad desde allí. Sin embargo, rara vez las abscisas del PC

o del PT son cerradas (múltiplos exactos de la cuerda unidad), por lo que

resulta más sencillo calcular una subcuerda desde el PC hasta la siguiente

abscisa cerrada y, de igual manera, desde la última abscisa cerrada antes del

PT hasta él. Para tales subcuerdas se puede calcular una deflexión conociendo

primero la deflexión correspondiente a una cuerda de un metro (1 m ) de

longitud δm. Entonces la deflexión de las subcuerdas se calcula como:

δsc = δm · Longitud de la subcuerda

La deflexión para el PT, desde el PC, según lo anotado, debe ser igual al la

mitad del ángulo de deflexión de la curva:

δPT = Δ/2

Lo cual sirve para comprobar la precisión en los cálculos o de la localización en

el terreno.

*Deflexiones de la curva

Para calcular las deflexiones de la curva partimos de las abscisas calculadas

para el PC y el PT y dos ángulos que ya están definidos: la deflexión por

cuerda y la deflexión por metro. La cartera de deflexiones es la que permite

materializar la curva en el terreno, pues es la que recibe el topógrafo para

hacer su trabajo.

Esquema de una curva circular simple:

*Sistema cuerda grado:

*Sistema arco grado:

La curvatura de un arco circular se fija por su radio R o por su grado

G. Se llama grado de

ORGE LUIS ARGOTY BU

CUESTIONARIO

1. Relacione las ventajas y las desventajas qué tiene cada uno de los

siguientes métodos de replanteo de curvas; por deflexiones y

cuerdas y por el método de ordenadas y abscisas sobre la

tangente.

2. En el cuadro donde aparece la velocidad de diseño hay un rango de

velocidades. ¿para qué se utiliza ese rango, cual es su aplicación?

3. Diga el procedimiento de campo para chequear el valor de la

externa y de la ordenada media.

4. Para determinar el grado de una curva se puede hacer el método de

la cuerda unitaria y por el arco unitario. ¿ cual método

recomendaría usted? Explique las razones.

5. ¿Cómo se relaciona el valor del radio y el del delta?

R/. La relación que existe entre el valor del radio y del delta es que entre

mayor sea el valor del menor será el valor del radio, es decir que son

inversamente proporcionales.

MATERIALES Y MÉTODOS

Equipos y accesorios

Los equipos y accesorios utilizados en la práctica de cálculo y replanteo de una

curva circular simple fueron los siguientes:

Un teodolito electrónico de una aproximación de 1 segundo

Cartera de replanteo previamente calculada

dos jalones

Una plomada

Una cinta métrica de 30 metros de longitud

5 piquetes

Estacas

Puntillas

PROCEDIMIENTO DE OFICINA

Para efectuar de manera eficiente la práctica se calcularon con anterioridad de

los elementos de la curva, así como la deflexión al PC, PM, PT y a cada

abscisa múltiplo de la cuerda unidad y se registraron los datos en una cartera

de replanteo.

PROCEDIMIENTO DE CAMPO

Para localizar la curva por el método de deflexiones y cuerdas, se centró el

teodolito en el PI (punto escogido arbitrariamente) y se fijó un punto, a partir

del cual se giró el ángulo de deflexión entre las tangentes y en el mismo

sentido del abscisado se ubicaron piquetes a cada 10 m, hasta localizar y

materializar con una estaca el punto de tangencia o PT.

Con el propósito de situar el punto de curvatura o PC, se barrió el ángulo

suplementario de , es decir, 16º57’47” y en sentido opuesto al abscisado se

midió el valor de la subtangente.

Posteriormente, se llevó a cabo el replanteo de la curva; para lo cual, se instaló

el tránsito en el PC y dando vista al PI, con el ángulo horizontal en ceros, se

marcaron las deflexiones correspondientes a cada abscisa múltiplo de la

cuerda unida, como también a los puntos PM y PT, midiendo las distancias

respectivas.

Finalmente, se verificó que el valor de la externa hallado en campo fuera

aproximadamente igual al calculado a través de fórmulas y se determinó el

error de cierre angular y lineal.

RESULTADOS

DATOS

Abscisa del PI K2 + 120

16o 57’ 47’’

C 10 m

R 90 m

8o 28’ 53.5’’

ELEMENTOS DE LA CURVA CIRCULAR SIMPLE

ELEMENTO FÓRMULA DATOS RESULTADO

Subtangente

ST= 90m X Tan 8o 28’ 53.5’’ 13.42m

Grado

Gc= 2arcosen

6

o 22’ 10.12’’

Longitud

Lc =

º ’ ’’ 26.63 m

Externa

Deflexión Por metro

δ =

0º 19’ 06.51’’

DETERMINACIÓN DE LAS ABSCISAS DE LOS PUNTOS PC, PT Y PM

Abscisa pc = K2 + 120 – 13.42 mts

Abscisa pc = K2 + 106.58

Abscisa PT = Abscisa PC + LC

abscisa PT = K2 +106.58 + 26.63 mts

abscisa PT = K2 + 133.21

abscisa PM = K2 + 106.58 +

abscisa PM = K2 + 119.90

CÁLCULO DE LAS DEFLEXIONES

Punto Abscisa Distancia (m) Deflexión

PC K2 + 106.58 0 0o 0’ 0’’

PM

ERROR ANGULAR

ERRORES EN CAMPO

ANGULAR

LINEAL

LINEAL CON RESPECTO A LA EXTERNA

ANÁLISIS DE RESULTADOS

De los resultados obtenidos en la práctica realizada en terrenos de la

Universidad de Sucre referente al tema de curva circular simple se puede

afirmar que:

Al realizar el chequeo de la externa y determinar el error de cierre en la

distancia no se presentaron errores, lo que indica que los

procedimientos de campo se efectuaron correctamente, es decir, que al

momento de medir las distancias y ángulos sobre el terreno los errores

sistemáticos y personales fueron mínimos.

El error de cierre angular fue aproximadamente de 3 cm, lo que equivale

al % del valor total de la longitud de la curva, distancia que es

despreciable en la localización del eje de la carretera, puesto que al

realizar movimientos de tierra la maquinaria utilizada puede sobrepasar

este valor.

Al representar en el terreno los puntos que corresponden a las abscisas

múltiplo de la cuerda unidad se observó la curva bien definida, lo que se

debe a la buena orientación por parte de quien manipulaba el equipo,

además de la precisión con la que se midieron las distancias en el

campo.

Al calcular la deflexión en el punto PT, la cual debe ser

aproximadamente igual a /2, hubo un error de 0º 0’0….”, debido a que

para el cálculo de las deflexiones en oficina se tuvieron en cuenta cifras

decimales. Sin embargo, al medir estos ángulos en campo, se hizo una

aproximación debido a que el equipo utilizado tiene precisión de 1”, lo

que disminuyó el error angular.

CONCLUSIONES

El método de deflexiones y cuerdas resulta eficaz para realizar el replanteo

de una curva circular simple, pues ofrece chequeos que permiten

comprobar que los procedimientos se han hecho correctamente, como el

chequeo de la longitud de la externa o de los ángulos de deflexión.

En el replanteo de una curva circular simple los errores lineales y angulares

tanto por defecto como por exceso no deben ser superiores a 10 cm, con el

propósito de garantizar un óptimo trazado de la vía

La curva circular simple es de gran utilidad en el diseño de carreteras, pues

ésta es de fácil localización en el terreno, proporciona armonía con el

paisaje natural y además brinda comodidad y seguridad a los usuarios,

evitando recorridos monótonos.

BIBLIOGRAFIA

CÁRDENAS, J. Diseño geométrico de carreteras. Eco Ediciones Ltda.

Bogotá 2005. Cap. 3.

CHOCONTA, P. Diseño geométrico de vías. Escuela Colombiana de

Ingeniería. Bogotá 1998.

Replanteo de Obra, Curva Circular Simple.

http://vagosdeunisucre.wordpress.com/