Cob SCM Num 35.pdf 1 23/01/14 10:27 35 - Societat Catalana de … · 2018. 4. 12. · L’import...

35

Gen

er 2

01

4

SCM / Notícies / 35Edita la Societat Catalana de MatemàtiquesFilial de l’Institut d’Estudis Catalans

• 10è aniversari CFIS

• 10a Jornada d’Ensenyament de les Matemàtiques

• Escola EpiNet 2013

• Recerca a la UE: Horizon 2020 i beques ERC

Institutd’Estudis

Catalans

Pierre Deligne, premi Abel 2013

Cob SCM Num 35.pdf 1 23/01/14 10:27

Societat Catalana de Matematiques

President: Joan de Sola-MoralesVicepres.: Joaquim Ortega-CerdaSecretari: Albert Ruiz i CireraTresorera: Mariona Petit i VilaVocals: Nuria Fagella i Rabionet

Josep Grane i ManlleuXavier Jarque i Ribera

Agustı Reventos i TarridaCarles Romero i Chesa

Oriol Serra i AlboEsther Silberstein

Manuel Udina i AbelloEnric Ventura i Capell

Delegatde l’IEC: Joan Girbau i Bado

Comunicacions:

Carrer del Carme, 4708001 BarcelonaTel.: 932 701 620Fax: 932 701 180A/e: [email protected]

Secretaria: Nuria FusterTel.: 933 248 583 de 10 a 17 h

SCM/NotıciesDesembre 2013. Numero 35

Edita:Societat Catalana de Matematiques(filial de l’Institut d’Estudis Catalans)

Editor en cap: Xavier [email protected]

Disseny: Teresa Sabater

Foto de portada:

Pierre DelignePremi Abel 2013

ISSN: 1696-8247Diposit Legal: B.9480-2003

Index

La Junta informa 1Report de la Junta 1Resum economic 2

Editorial 5

Internacional 6La columna de l’EMS 6

In memoriam 8Vicent Caselles Costa (1960-2013) 8Amparo Lopez Villacampa (1944-2013) 9

Noticiari 13Projecte Estalmat a Catalunya 1310e aniversari CFIS 18Master en lınia URV-UOC 20Pere Ara, nou director 24Carme Cascante, nova degana 25Les universitats informen 26

Activitats 3016a Trobada Matematica 3010a Jornada d’Ensenyament de les Matematiques 327th GraphMasters Workshop a Lleida 33Escola EpiNet 2013 343r congres CSASC 35Activitats amb ajut de la Societat 37

Contribucions 41Recerca a la UE: Horizon 2020 i beques ERC 41Entrevista a Xavier Tolsa 46Projecte ERC de Vicent Caselles 49

Premis 53Premi Abel 2013 per a Pierre Deligne 53Informacio sobre convocatories de premis 64

Parlem de llibres 64La decisio de Manperel 64Quasiconforma Surgery in Holomorphic Dynamics 66

Webs de matematiques 68

Problemes 70

Tesis i treballs de fi de master 78

La Junta informa

Report de la Junta

Comencem aquest report destacant algunes deles accions dutes a terme des de l’anterior in-forme, aparegut a la SCM/Notıcies 34:

Entre les activitats dirigides a estudiantsd’ensenyament secundari cal destacar l’organit-zacio de les proves Cangur el passat 21 de marc,amb la participacio de mes de disset mil alum-nes entre Catalunya i Andorra. L’entrega depremis als alumnes mes destacats es va dur aterme el 16 de maig a l’edifici Vertex de la Uni-versitat Politecnica de Catalunya.

Del 9 al 13 de juny se celebra a Koper(Eslovenia) el Joint Mathematical Conferen-ce CSASC 2013, una trobada de les societatscatalana, eslovena, austrıaca, eslovaca i txecade matematiques. En representacio de la SCM,cal destacar la presencia de Marc Noy (UPC) iXavier Tolsa (UAB) com a conferenciants prin-cipals.

El 17 de juny se celebra la jornada con-junta entre la SCM i la BGSMath, amb la 16aTrobada Matematica i la presentacio de la Bar-celona Graduate School of Mathematics, on, ames de la presentacio de la revista reports@scma carrec de Nuria Fagella (UB) i Enric Ventura(UPC), i la presentacio de la BGSMath a carrecde Lluıs Alseda (UAB), hi va haver les xerra-des seguents: Ferran Hurtado (UPC), !Una ge-neralitzacio de la convexitat basada en rectessecants"; Carles Simo (UB i premi nacionalde recerca 2012), !De l’ordre al caos: el pa-per de les varietats invariants"; Frederic Udina(director de l’Idescat), !L’Idescat i els caminsde l’estadıstica publica", i Cedric Villani (Uni-versitat Claude Bernard Lio 1 i IHP, medallaFields 2010), !Of triangles, gases, prices andmen".

El dissabte 28 de setembre es va cele-brar la 10a Jornada d’Ensenyament de les Ma-

tematiques a Barcelona, a la seu de l’Insti-tut d’Estudis Catalans. La jornada, organitza-da conjuntament per FEEMCAT, SCM, XEIXi Al-Kwarizmi, enguany va tenir com a temacentral !L’Alfabetitzacio estadıstica. Quin pa-per hi juguem els ensenyants?" i va tenir centvint participants.

Aquı acaba l’informe de les activitats dutesa terme. Amb referencia a les activitats progra-mades, el 20 de novembre esta prevista la cele-bracio de l’acte inaugural del curs 2013-2014 il’Assemblea General de la SCM.

A mes de les activitats que acabem de des-criure, tambe volem destacar que aquest mes dejuliol la SCM va signar un acord de reciprocitatamb la Societat Catalana d’Estadıstica (SCE).Aquest conveni es el punt d’inici per promou-re l’organitzacio d’activitats conjuntes i l’inter-canvi de les seves publicacions. A mes, l’acordreconeix als socis ordinaris d’una de les duessocietats una reduccio del 50 % de la quota del’altra.

Tambe cal mencionar que la SCM es vaadherir al Codi de practiques promogut perla Societat Europea de Matematiques (EMS).Aquest codi destaca els aspectes etics per al’acceptacio i publicacio d’articles de recerca enmatematiques per tal de garantir-ne la trans-parencia i qualitat. Se’n pot consultar el contin-gut a l’adreca http://www.euro-math-soc.

eu/system/files/COP-approved.pdf

Finalment, la SCM segueix col.laborant enesdeveniments i trobades de recerca amb el fonsde promocio d’activitats. Enguany hem atesles peticions d’ajuts de la cinquena edicio del’escola de primavera Topics in ComplexDynamics (2013) i del Barcelona TopologyWorkshop.

Albert Ruiz CireraSecretari de la SCM

1

Informe comptable 2012 i pressupost 2014

Benvolguts socis,Ens plau fer-vos arribar el resum comptable de l’any 2012 i el pressupost per a l’any 2014,

aprovats a la recent Assemblea General del 20 de novembre de 2013.

Pressupost de la SCM per al 2012(aprovat per l’Assemblea en data 1 de desembre de 2011)

Ingressos 2012 Despeses 2012

Quotes 30.200,00

Venda de publicacions 300,00

Inscripcions Cangur 82.000,00

Universitats (Cangur) 6.700,00

CX (per a concursos) 6.000,00

FECYT (per a Estalmat) 7.000,00

IEC (publicacions) 6.000,00

IEC (activitats cientıfiques) 11.600,00

Ingressos financers 2.000,00

Total 151.800,00

Publicacions 14.500,00

Traspas de quotes RSME, EMS 1.300,00

Despeses de representacio 4.000,00

Premi Evariste Galois 2.000,00

Premi Albert Dou 2.500,00

Olimpıada 3.000,00

Cangur 88.000,00

Estalmat 9.000,00

15a Trobada Matematica 1.500,00

9a Jornada d’Ensenyament 3.000,00

Jornada SCM de Joves

Investigadors 1.000,00

Museu de les Matematiques 3.000,00

Fem Matematiques 2.000,00

Ferran Sunyer i Balaguer 3.000, 00

Despeses de personal 5.500,00

Despeses de secretaria 1.600,00

Despeses financeres 400,00

Missatgeria i correus 3.500,00

Conferencies i altres 3.000,00

Total 151.800,00

A continuacio us presentem el balanc real de les diferents activitats dutes a terme l’any 2012:

SCM comptes i ajuts 2012

Concepte Ajuts IEC Altres ajuts Ingressos Despeses

Ajuts activitats 6.000,00

Publicacions 6.000,00 83,69 10.498,55

Ajuts per internacionalitat 1.260,00 1.260,00

Aportacio Ferran Sunyer i Balaguer 3.000,00

Quotes socis 29.540,38

Traspas de quotes EMS i RSME 2.589,50

2

Concepte Ajuts IEC Altres ajuts Ingressos Despeses

Despeses secretaria 501,83

Fons de promocio 5.938,53 5.938,53

Despeses de representacio 814,15 3.286,86



Olimpıada, fase catalana 3.675,91

Fundacio Caixa Catalunya 6.000,00

Cangur 2013 (cobrat el 2012) 63.368,00

Cangur 2012 6.400,00 16.081,00 75.050,00

Estalmat (SCM) 1.679,36

Estalmat (FECYT) 5.000,00 5.049,02

15a Trobada Matematica 1.978,32

9a Jornada Ensenyament 570,00 4.348,42

Jornada SCM de Joves Investigadors 987,35

Conferencies 349,00


Correus 296,10 3.686,89

Despeses personal 7.795,18



Totals 13.260,00 17.400,00 120.087,13 138.483,42

En resum, l’any 2012 hem tingut un total de 150.747,13 euros d’ingressos i un total de 138.483,42euros de despeses, cosa que fa que hi hagi un romanent de 12.263,71 euros.

Us detallem les activitats que han estat subvencionades amb el fons de promocio d’activitatsaquest any 2012. Val a dir que no sempre coincideix l’any del pagament de la subvencio amb l’anyde la concessio.

Fons de promocio d’activitats, 2012

Activitat Import

3a edicio del Planter de Sondeigs i Experiments 2012 750,00

Asociacion Nacional de Estudiantes de Matematicas, congres 2012 500,00

Workshop Topological Field Theories 1.000,00

Imaginary 1.522,85

Number Theory Seminar in Memory of Fumiyuki Momose 449,77

JISD 2012 (11a Jornada d’Interaccio entre Sistemes Dinamics i EDP) 722,85

NTDS 2012 (New Trends in Dynamical Systems) 993,06

Total 5.938,53

3

L’import del fons de promocio a l’inici del’any 2012 era de 36.078,23 euros. Les despesesvan ser de 5.938,53 euros i el fons va acabaramb un valor de 30.139,70 euros.

Deixant a part, com es tradicio, els dinersdel fons de promocio d’activitats, la Societatva comencar l’any 2012 amb un valor positiude 59.006,31 euros i va finalitzar amb un saldopositiu de 71.270,02 euros.

Tot seguit us presentem el pressupost pera l’any 2014 aprovat a l’Assemblea General del20 de novembre de 2013.

Si comparem els ingressos previstos per al2012, 151.800 euros, i recordem els previstos peral 2013, 143.300 euros, podrıem pensar en unanova retallada per al 2014, perque la situacioeconomica actual fa que ja no puguem comptaramb l’ajut de les universitats com fins ara, i quealtres ajuts estiguin pendents de confirmacio.Per sort tenim la promesa d’un augment de la

subvencio de l’IEC per a activitats cientıfiquesi, a mes, podem comptar amb una subvenciode la Fundacio Privada Cellex, gestionada perJosep Grane. Tot plegat fa que puguem conti-nuar amb les activitats habituals de la Societati endegar-ne de noves com els Barcelona Mathe-matical Days o la convocatoria del premi Barce-lona Dynamical Prize 2015, financat pel mece-natge del professor Carles Simo. Esperem quetots els ingressos s’acabin fent efectius i, comque hem apres a estalviar, que ens sigui possi-ble tirar endavant totes les activitats i projectesque tenim previstos sense haver de recorrer a laguardiola.

Pel que fa al fons de promocio, tenim pre-vist fer-ne dues convocatories, tal com s’ha fetaquests darrers anys, de 4.000 euros cadascuna.

Tambe us comuniquem que a l’Assembleadel dia 20 es va decidir no augmentar les quo-tes de soci.

Pressupost de la SCM per al 2014

Ingressos 2014 Despeses 2014

Quotes 28.000,00

Venda de publicacions 300,00

Inscripcions Cangur 80.000,00

BCN Mathematical Days 2014 12.700,00(inscripcions i ajuts)

Fundacio Catalunya La Pedrera 6.000,00(per a concursos)

Fundacio Privada Cellex 10.000,00(per a concursos)

FECYT (per a Estalmat) 5.000,00

IEC (publicacions) 6.000,00

IEC (activitats cientıfiques) 10.000,00


Romanent 2013 13.600,00

Total 174.600,00

Publicacions 20.500,00

Reports 2.000,00

Traspas quotes RSME, EMS 500,00

Despeses de representacio 3.000,00

Reunions europees 3.000,00



Olimpıada 4.000,00

Cangur 82.000,00

Estalmat 8.000,00

BCN Mathematical Days 2014 22.700,00

11a Jornada d’Ensenyament 2.500,00


Fem Matematiques 2.000,00

Despeses de personal 8.500,00

Despeses de secretaria 1.500,00


Missatgeria i correus 3.500,00

Conferencies i activitats 3.000,00

Total 174.600,00

Mariona PetitTresorera de la SCM

4

Editorial

Editorial

Benvolguts socis de la SCM i benvolguts amicsde la comunitat matematica catalana,

En el darrer numero de la SCM/Notıciesl’editorial (el que vaig signar jo com a nou edi-tor) acabava amb aquesta frase: !El numero 35passara a ser un numero significat per a mi".I aixı ha estat. Despres de forca setmanes enque hem anat gestant la SCM/Notıcies que arateniu a les mans (el numero 35), ja som a larecta final (malgrat que tinc la sensacio que enaquesta recta final encara queda molta feina) iem decideixo a escriure les primeres ratlles del’editorial des de l’Argentera, un petit pobletdel Baix Camp. Som diumenge al matı, i, tot iser finals de novembre no fa gens de fred, perohi fa un altre fenomen meteorologic (que a mipersonalment em molesta d’allo mes): el vent.

Com sabeu aquest es el primer cop que heestat al capdavant del proces d’edicio de laSCM/Notıcies despres que, en el darrernumero, el seguıs des d’un lloc privilegiata l’estela del meu antecessor. Haig d’admetreque, tot i que les darrers dues setmanes, i moltespecialment la darrera, han estat intenses (perposar un adjectiu positiu i simpatic), he que-dat gratament sorpres del suport i la col.labo-racio de tots vosaltres. Tothom (crec que pucdir sense excepcions) ha estat forca predisposata participar i en alguns casos ja hem comencata parlar del numero 36. La SCM/Notıcies estamolt viva i les col.laboracions son intenses itransversals.

No obstant aixo, tambe m’ha semblat no-tar per part d’alguns (pocs) col.laboradors pe-riodics alguns signes d’esgotament; i ho entenc.Es per aixo que com a nou editor sera la mevaresponsabilitat donar-los una mica d’aire bus-cant noves persones perque puguin seguir col-laborant mentre en tinguin ganes pero sense lapressio excessiva del numero a numero. Tambecaldra fer una revisio dels continguts periodics(i no periodics) inclosos a la SCM/Notıcies iaixı veure si hi ha arees de l’interes dels nostreslectors que no es cobreixen amb prou detall.Per aixo mirare de fer un cop d’ull (amb ulleresd’editor, no de lector...) a butlletins d’altres so-cietats per saber que fan. En particular ho fare

amb el Butlletin of the AMS i l’EMS Newslet-ter, publicacions de referencia i de les quals heestat lector mes o menys habitual.

M’agradaria fer dues reflexions lligades ambel paragraf anterior. D’una banda, la SCM teal voltant de vuit-cents membres, i la comuni-tat matematica, majoritariament formada perprofessors de secundaria i professors universi-taris, pero que en el futur tindra cada cop mesprofessionals d’altres vessants, deu arribar alsquatre mil o cinc mil membres. En els darrersanys, i molt especialment en els darrers mesos,en que he estat jo mateix mes atent a les ac-tivitats que es porten a terme en la comunitatmatematica, he tingut la sensacio que els actorsi actrius formen un grup petit. Es a dir, un con-junt relativament petit de persones son les queorganitzen i participen en un gruix molt signi-ficatiu de les accions, no nomes i exclusivamentde la SCM sino tambe de les activitats de lesuniversitats, de secundaria, de recerca, etc. Novull dir pas que haguem de tallar les il.lusionsd’uns pocs que tenen moltes ganes de fer mol-tes coses, ni que tots hagin de fer de tot, perocal preguntar-se si fem prou per atreure altresmembres de la comunitat i si les activitats quees proposen son prou interessants per a tothomqui en forma part.

Lligat amb aixo, la segona reflexio (es unaidea que sempre tinc molt present) aniria en ladireccio de mirar de fer un esforc titanic peratreure les noves generacions a les activitatsde la SCM, i en general de la comunitat ma-tematica. Em consta que aquesta es una prio-ritat de la direccio actual; nomes en destaco laimportancia. La crisi ha causat un efecte moltnegatiu (al meu entendre mes del que ens pen-sem) sobre el relleu generacional, que ha pro-vocat que molts bons matematics, i per tantfuturs professionals de la vessant que sigui, tin-guin dificultats importants per estabilitzar-se.Farıem be tots plegats (els qui tenim una al-tra situacio; de moment...) de prendre’n nota iveure com podem pal.liar-ne els efectes, i quinesactivitats i necessitats podrıem cobrir.

En qualsevol cas, i tenint en compte la me-va inexperiencia, aquest numero l’he dissenyat

5

seguint gairebe fil per randa l’evolucio naturaldels darrers numeros, esperant poder fer apor-tacions mes significatives (que millorin i no es-patllin!) de cara a la propera SCM/Notıcies.De moment nomes he decidit, almenys peraquest numero, no incloure l’apartat !Agen-da". Historicament aquesta seccio s’ha ali-mentat d’un repas mes o menys exhaustiu del’editor de les planes web dels departaments,facultats, CRM, IMUB, etc. Aquestes fonts sonmolt poc homogenies; algunes estan molt benactualitzades i d’altres no. Aquest fet porta-va problemes i feia que la informacio fos im-precisa. Em comprometo a pensar-hi i veure sipodem sistematitzar-ho. Una altra considera-cio que m’ha frenat molt de fer coses noves esque des de fa uns quants numeros tenim pro-blemes seriosos de retard amb la sortida de laSCM/Notıcies, cosa que malauradament no po-drem resoldre aquest cop. Una de les mevesprioritats a partir d’ara es que el proper numero36 arribi a les mans dels nostres lectors abans

del 25 de juliol de 2014 i el numero 37 ho fa-ci abans del 20 de desembre del mateix any. Iaixı successivament. Us puc assegurar que no esfeina facil. A veure si me’n surto.

Finalment, penso que aquest numero contemolt bones notıcies i inclou un recull forca ex-haustiu de l’activitat portada a terme pels ma-tematics d’arreu de Catalunya (i una activitatdels docents de matematiques esdevinguda a lesIlles Balears), i bones col.laboracions. Malau-radament tambe inclou notıcies difıcils de paircom son l’adeu a dos matematics de perfil moltdiferent pero que han deixat la seva petjada ala comunitat matematica universitaria catala-na com en Vicent Caselles i l’Amparo Lopez.A tots dos, des de la SCM/Notıcies els volemagrair tot el que han fet per a la nostra comu-nitat.

Espero que gaudiu de la lectura i, molt im-portant, us animo a participar amb les vostresaportacions i/o comentaris en propers numerosde la SCM/Notıcies.

Xavier JarqueEditor en cap de la SCM/Notıcies

Internacional

La columna de l’EMS

En la seccio de contribucions d’aquestaSCM/Notıcies podeu trobar mes informacio alvoltant de les beques europees de recerca. Enaquest numero destaquem:

• Premi Abel: La cerimonia d’entrega del pre-mi Abel 2013 al guardonat Pierre Deligne(Institut d’Estudis Avancats, Princeton) vatenir lloc el 21 de maig a Oslo. El premi liva ser atorgat !per les seves contribucionsfonamentals en geometria algebraica i pelseu impacte en teoria de nombres, teoria derepresentacions i camps relacionats". Podeullegir una entrevista al guardonat publicadaal numero de setembre (numero 89) de l’EMSNewsletter (www.ems-ph.org/journals/newsletter/pdf/2013-09-89.pdf). Tambepodeu trobar a la seccio de premis d’aquestaSCM/Notıcies un article divulgatiu i com-

plet, signat per la professora Pilar Bayer,sobre les matematiques que el professor Pi-erre Deligne ha desenvolupat al llarg delsanys.

• ERC: El matematic Jean-Pierre Bourguignonsera el nou president de l’European ResearchCouncil. El professor Bourguignon havia es-tat president de la European MathematicalSociety durant el perıode 1995-1998 i presi-dent del prestigios centre de recerca IHES aParıs (1994-2013). Des de l’any 2007, l’ERCha financat matematics de primer ordre viaels seus programes (ERC Starting Grants,Consolidator Grants, Advanced Grants,Proof of Concept i Synergy Grants). Amb elprograma Horizon 2020, l’ERC apareix comuna peca clau en les estrategies per financarel talent a la ciencia europea a llarg termini.

6

2

• Europa a l’ICM 2014: S’han anunciat els con-ferenciants plenaris del congres ICM 2014 aSeul. Dels vint-i-un matematics que imparti-ran conferencies plenaries en aquest congres,hi ha set matematics amb afiliacio europea.Destaquem que el professor Marc Noy (UPC)sera conferenciant convidat a la seccio deCombinatoria.

• Comite de Publicacions: S’ha creat un Co-mite de Publicacions a l’EMS. Els seus mem-bres son Bernard Teissier (president), JoanElias, Timothy Gowers, Rui Loja Fernandes,Pierangelo Marcati i Tomasz Pisanski. El Co-mite s’encarregara de questions relacionadesamb les publicacions cientıfiques. Una de lesprimeres tasques d’aquest comite es analitzarel rol de l’acces obert (open access) en el monde les publicacions.

• DORA: L’EMS s’adhereix a la DORA (SanFrancisco Declaration on Research Assess-ment), que reconeix la necessitat de millorarla manera en que s’avaluen els resultats dela recerca i posa en questio l’us exclusiu deparametres com el JCR Impact Factor. Mesinformacio a: http://am.ascb.org/dora/.

Flaixos d’Europa

• Primera Trobada Conjunta RSME-SCM-SEMA-SIMAI-UMI. Bilbao, 30 de juny - 4 dejuliol de 2014. Destaquem les conferenciesplenaries de Xavier Cabre (ICREA-UPC) iTeresa Martınez-Seara (UPC): http://www.ehu.es/en/web/fjim2014 .

Crida per a seccions especials: http://

www.ehu.es/en/web/fjim2014/call-for

-papers. Data lımit: 15 de gener de 2014.

• La trobada EMS-PTM, l’Andrzej Mos-towski Centenary Conference, va tenir lloca Varsovia els dies 12 i 13 d’octubrede 2013. Per a mes informacio: http://

mostowski100.mimuw.edu.pl/doku.php.

• Els dies 18 i 19 d’octubre va tenir llocla trobada Lagrange Days al CIRM deLuminy. Aquesta trobada celebra el dos-cents aniversari de la mort de Lagrange:http://math.univ-lyon1.fr/homes-www/

benzoni/Lagrange/Lagrange-en.html.

• Crides ERC: S’han anunciat les dates pro-visionals de les crides ERC. Els projectesStarting Grants tenen prevista la seva da-ta lımit per al marc de 2014, els projectesConsolidator Grants per al maig de 2014 iles Advanced Grants per a l’octubre de 2014.Els projectes Proof of Concept tenen duesdates lımit: una a l’abril i l’altra a l’octu-bre de 2014. Com a novetat d’aquest any nohi haura Synergy Grants. L’anunci del ca-lendari provisional es fara a finals de 2013.Mes informacio a: http://erc.europa.eu/september-update-erc-calls-proposals

-2014.

• Beques EPDI: Acaba de sortir la crida de be-ques postdoctorals EPDI per una durada dedos anys en un itinerari per diversos centresde recerca europeus (data lımit 1 de desem-bre). Mes informacio a: http://www.ihes.fr/jsp/site/Portal.jsp?page_id=36#

Eva MirandaUniversitat Politecnica de Catalunya

7

In memoriam

Vicent Caselles Costa, 1960-2013

El passat 14 d’agost ens va deixar un com-pany de feina molt especial i un dels millorsmatematics espanyols a escala internacional,Vicent Caselles. Va neixer a Gata de Gorgos(Alacant) i va obtenir la llicenciatura en Ma-tematiques a la Universitat de Valencia l’any1982 amb premi extraordinari de llicenciatura.A la mateixa universitat va defensar la seva tesidoctoral l’any 1985 sota la direccio del professorAntonio Marquina, amb premi extraordinari dedoctorat. El tıtol de la seva tesi va ser Sobrela teorıa de Radon-Nikodym y Perron-Frobeniusde los operadores positivos. Com es pot veure,la seva primera lınia de recerca es va centraren l’analisi funcional (geometria dels espais deBanach, teoria dels operadors) i posteriormentes va interessar per l’estudi de les equacions enderivades parcials i la geometria diferencial.

Catedratic de Matematica Aplicada a laUniversitat Pompeu Fabra des de 2002, la sevaetapa a la Universitat de les Illes Balears (1992-1999) va ser decisiva per donar un fort impulsal nostre encara principiant grup de recerca. Eltema de recerca, la restauracio i processamentd’imatges digitals, era innovador, sobretot dinsel camp de la matematica aplicada. No hi haviatradicio dins la comunitat matematica espanyo-la en la investigacio de problemes que teniena veure amb el mon de les aplicacions, i mesencara, amb el que es comencava a anomenarles tecnologies de la informacio i comunicacio(TIC).

En Vicent tenia una formacio matematicamolt per sobre de la mitjana malgrat que noen fes cap ostentacio, tot al contrari. Venia detreballar amb el prestigios professor PhilippeBenilan, de la Universitat de Franche-Comte(Franca) i abans havia fet una estada a la Uni-versitat de Tubingen (Alemanya).

Encara que la seva formacio era mes teorica,en Vicent de seguida es va interessar pels pro-blemes d’imatges que estavem estudiant enaquell moment i va marxar a Parıs, amb el pro-fessor Jean-Michel Morel, per fer una immersiocompleta en el tema. Ell era aixı, s’implicavaa fons, no nomes li interessava la part formal imatematica, sino tambe la motivacio del tema,entendre com s’organitzava la visio humana perproposar models matematics i els algoritmes re-lacionats. Treballant amb en Vicent ens varemadonar que tenıem la sort de treballar amb uncompany que posseıa una cultura i una forma-cio matematica excepcional, transversal en elmes ampli sentit del concepte, a l’abast de moltpocs. Pero a mes, en l’ambit huma, en Vicentera una persona extremadament generosa ambels que treballavem amb ell, compartia les sevesidees i les seves discussions amb qualsevol com-pany que estigues interessat en el tema, senselımits ni imposicions. En Vicent era molt amicdels seus amics, amable, humil, amb un fi sen-tit de l’humor. Li encantava parlar de qualsevoltema social perque tenia un interes innat perlluitar contra qualsevol tipus d’injustıcia.

En el terreny professional, en Vicent gaudiad’un alt reconeixement dins la comunitat ma-tematica internacional i passava per ser un re-ferent dins el seu camp de recerca. A part de serel matematic espanyol l’obra del qual ha rebutmes cites, en aquest moment es l’unic espanyolque ha estat conferenciant plenari a l’ICIAM,un dels congressos internacionals mes impor-tants dins el camp de la matematica aplicada.A mes, la seva produccio cientıfica es comple-menta amb mes de dos-cents treballs de recerca,mes de dotze mil cites a Google Scholar, du-es patents internacionals, la direccio de mes dequinze tesis doctorals i, en aquests moments, ladireccio d’un macroprojecte europeu, un ERC

8

Advanced Grant, que tan sols concedeixen alsinvestigadors amb un currıculum excel.lent i unprojecte innovador com era el seu cas.

Dins els problemes del processament ianalisi d’imatges digitals que va tractar, les se-ves aportacions varen ser claus per al desen-volupament d’aquests temes. La seva excel.lentformacio teorica dins el camp de les EDP, elcalcul variacional i la teoria de la mesura vapermetre atacar el mateix problema de la defi-nicio de la imatge a partir dels seus conjunts denivell des del punt de vista formal, aixı com l’es-tudi teoric del primer funcional per al problemadel denoising, o eliminacio del soroll, introduıtper Osher, Rudin i Fatemi en un article de l’any1992 conegut com la variacio total o TV model.Per aquest darrer treball va obtenir el prestigiospremi Ferran Sunyer i Balaguer el 2003. En-tre altres merits, Vicent Caselles va ser confe-renciant convidat a l’International Congress ofMathematicians celebrat a Madrid el 2006 i al6th European Congress of Mathematics, cele-brat a Cracovia el 2012; va obtenir el SIAMOutstanding Paper Prize 2008; va ser seleccio-nat a l’ICREA Academia el 2009. En el campmes aplicat i relacionat amb la innovacio itransferencia del coneixement, la seva recercano va quedar enrere. Amb el seu invent dels ge-odesic snakes, que permet extreure i mesurarorgans i tumors en imatges mediques en 3D,

i amb el seu treball sobre inpainting, que per-met corregir de manera automatica detalls defotografia i pel.lıcules, Vicent Caselles va apor-tar eines universals a la medicina i als fotografsprofessionals. La implementacio d’aquests in-vents matematics figuren en tots els programesde tractament d’imatges i son d’us comu pelsusuaris d’aquest tipus de software. Un altre pro-jecte que va treballar el seu grup es l’analisi dela publicitat en panells mobils, per exemple ales tanques publicitaries durant els partits defutbol. O com, a partir de diverses cameres enun estadi de futbol que adquireixen l’escena,podem fer-ne una recreacio virtual i visualit-zar l’escena des d’altres angles. La seva tascaal voltant dels problemes sobre inpainting li vapermetre gaudir d’una beca ERC de la UE du-rant el darrer any de la seva vida. Podeu trobaruna descripcio del projecte i de les seves apli-cacions en la seccio !Contribucions" d’aquestmateix numero de la SCM/Notıcies.

El grup de recerca d’imatges de la Univer-sitat de les Illes Balears te un deute impagableamb en Vicent. Gracies a ell, durant el perıodeque va estar amb nosaltres, i tambe amb el re-colzament del professor Jean-Michel Morel, elnostre modest grup va creixer i va tenir unsegell de qualitat en els problemes que humil-ment, la majoria de vegades, en Vicent propo-sava.

Bartomeu Coll i VicensGrup de recerca TAMI. UIB

Amparo Lopez Villacampa (1944-2013)

Durant molts anys Amparo Lopez va ser unade les professores emblematiques de la carre-ra de Matematiques a la UAB. La vaig tenircom a professora quan jo feia segon, el curs1981-1982. En aquells anys explicava l’assigna-tura de Geometria: classificacio de moduls sobredominis d’ideals principals, classificacio de for-mes quadratiques sobre tots els cossos possiblesi geometria projectiva. Ens passava uns apunts,extremadament rigorosos i complets en tots elstemes que tractaven, escrits a ma amb la se-va cal.ligrafia regular i polida —i es que llavorsni els ordinadors personals ni el Tex existien.Des d’aleshores aquests apunts han estat unareferencia important sempre que he hagut

d’explicar algun d’aquests temes. Pero el quefeia que ningu pogues quedar indiferent davantde l’Amparo era el seu esperit lliure, estava allu-nyada de qualsevol convencionalisme. Aixo lafeia propera als alumnes i, en llargues conversesdespres de classe, mirava d’explicar-los aquellavisio de les matematiques tan basada en la cer-ca de l’essencialitat que ella havia apres en elsseus primers anys com a matematica.

L’Amparo va neixer a Tarragona el 14d’abril de 1944. Va venir a Barcelona l’any1961 per estudiar la carrera de Matematiquesa la Universitat de Barcelona. Els companysd’aquella epoca la recorden com una de les estu-diants mes brillants de la seva promocio. L’any

9

1966, en acabar la carrera, va entrar a treballara la Universitat de Barcelona. La seva intencioera aprofundir en la geometria algebraica ambel professor Juan Bautista Sancho Guimera, delqual era una admiradora fervent. Aquest haviaarribat a la Universitat de Barcelona el curs1964-1965. La seva manera particular d’enten-dre, explicar i, fins i tot, teatralitzar les ma-tematiques el van fer extremadament influententre alguns alumnes, i rapidament va tenir ungrup nombros d’estudiants treballant sota la se-va guia. Les coses es van torcer quan l’any 1972Sancho va deixar la Universitat de Barcelona,despres d’una llarga malaltia, per anar a Sala-manca.

Finalment, l’any 1976 l’Amparo va defen-sar la seva tesi doctoral Retıculos distributivosy cohomologıa de espacios noetherianos y com-pactos a valores en un haz (Publicacions de laSeccio de Matematiques, vol. 5 (1977), 1–112),el director de la qual va ser el professorRafael Mallol. En la tesi es treballa en el que araes coneix com topologia sense punts —o point-less topology, segons J. von Neumann—, on elsespais topologics se substitueixen pel seu reti-cle d’oberts o pel de tancats. Per entendre elcontext de la tesi cal tenir present un resultatde l’any 1938 degut a H. Wallman que demos-tra que la cohomologia de classes molt ampliesd’espais topologics (de fet, dels espais T1) estadeterminada pel seu reticle de tancats. Com diul’autora de la tesi, l’horitzo del seu treball es feruna teoria general de la dimensio cohomologicad’un espai per tal de poder trobar-hi cotes entermes !algebraics". Els recursos que empraper abordar el problema estan clarament ins-pirats per la geometria algebraica.

Fitxa de la revalida de l’Amparo l’any 1961 a

Tarragona.

La universitat, a finals dels anys seixanta iprincipi dels setanta, iniciava un llarg perıoded’expansio. Aixo va donar moltes oportuni-tats a diverses generacions de nous professorsi investigadors, i va propiciar que el que araconsiderarıem !personal en perıode de forma-cio" tingues moltes responsabilitats docents iadministratives. L’Amparo tambe havia iniciatla seva tasca docent a la universitat; del 1966al 1972 exclusivament a la Universitat de Bar-celona, despres va treballar un parell de cur-sos simultaniament a la UB i a la UAB, i elcurs 1974-1975 ja va ser contractada a tempscomplet a la UAB. L’1 de novembre de 1979passa a ser funcionaria de carrera, prenent pos-sesio d’una placa de titular d’universitat que vamantenir fins a la seva jubilacio el 15 de junyde 2004.

En els seus primers anys com a docent ala UB va participar en els !col.loquis" instau-rats pel professor Pi Calleja per als estudiantsd’Arquitectura. Tambe col.labora en l’organit-zacio dels cursos de matematiques per als estu-diants de Quımiques. Pero va ser a l’Autonomaon l’Amparo va desenvolupar la part mes im-portant de la seva carrera. Quan va entrar ala UAB el curs 1972-1973 nomes feia un anyque la carrera de Matematiques funcionava alCampus de Bellaterra; va entrar doncs en unauniversitat on hi havia gairebe exclusivamentgent molt jove, una universitat amb un gran po-tencial i oportunitats de feina pero tambe ambmolts cursos per fer i per preparar, i moltes co-ses per organitzar.

Va mantenir sempre el seu interes perl’algebra commutativa i la geometria algebrai-ca. En aquesta direccio l’any 1980 Francesc

10

Manosas va llegir la tesina Sobre una ques-tio de L. J. Ratliff, que va fer sota la direcciode l’Amparo. El problema que es tractava erad’algebra commutativa classica: quines classesd’anells satisfan que totes les seves extensionsenteres tinguin la propietat de going-between?Mes precisament: sigui A un anell, quan es sa-tisfa que en tota extensio entera A ⊆ B elsideals primers adjacents deB contrauen a idealsprimers adjacents d’A. Aquest tipus de questi-ons ja apareixen en el treball de Krull als anystrenta, Kaplansky l’any 1972 va donar exem-ples i contraexemples molt significatius que, defet, van crear la teoria. La tesina estava moti-vada per un treball de Ratliff de l’any 1976 enque es preguntava si els dominis de factoritzaciounica noetherians tindrien sempre la propietatdel going-between.

Es practicament impossible fer un segui-ment de les assignatures que l’Amparo va im-partir a l’Autonoma. El costum d’anar rotantles assignacions docents dels professors cada doso tres anys, combinat amb un gran nombred’assignatures de servei que l’actual departa-ment i abans seccio imparteix a titulacions deciencies fan que els nostres historials docentssiguin molt amplis i variats. Recordo que, apart de la titulacio de Matematiques, l’Amparova fer classes a les titulacions de Fısica, Biolo-gia... Em centrare en el cas d’Informatica perla transcendencia que va tenir en la seva tascainvestigadora.

A finals dels anys setanta es va crear la ti-tulacio d’Informatica a la UAB. L’Amparo esva involucrar molt a preparar cursos d’algebraque s’adequessin a les necessitats de la novatitulacio. Es va adonar que la informatica, engeneral, i la codificacio i criptografia, en par-ticular, obrien un camp d’aplicacions comple-tament nou a les matematiques i, molt en es-pecial, a l’algebra i a la teoria de nombres. Vallancar-se a aquest nou mon. Fruit d’aquest es-forc va ser la tesina llegida per Merce Grieral’any 1984 amb tıtol Esquemes d’associacio:Aplicacio a la teoria de la codificacio. Val adir que Merce Griera era una estudiant d’in-formatica que l’Amparo va introduir en aquestmon a mig camı entre les matematiques i lainformatica.

Els esquemes d’associacio son una estruc-tura combinatoria que van apareixer en l’es-tadıstica, mes concretament en la teoria de dis-

seny d’experiments per a l’analisi de la va-riancia, cap als anys cinquanta i tambe a la teo-ria de representacio de grups finits. L’any 1973Philippe Delsarte a la seva tesi doctoral es vaadonar de com podia usar els esquemes d’asso-ciacio per dissenyar codis amb bones propietats.En la tesina de Merce Griera es desenvolupa demanera autocontinguda la teoria de Delsarte.

Despres d’aquesta excursio per la teoria decodis, l’Amparo va continuar amb el desenvo-lupament de les connexions entre algebra i in-formatica estudiant temes de complexitat al-gebraica de formes bilineals. Durant uns anysva fer un curs de doctorat sobre aquest temamolt basat en articles i preprints de V. Stras-sen. Vaig seguir aquest curs el 1985-1986. Elproblema fonamental que s’estudiava era comimplementar el producte d’una algebra mirantd’optimitzar el temps de computacio. L’exem-ple paradigmatic del tema era (i es) el produc-te de matrius: es vol determinar algorismes perimplementar el producte de matrius en que esfaci el nombre mes petit possible de productesentre components de la matriu. Amb la defini-cio habitual del producte de matrius de midan × n es fan n3 productes. Encara avui es unproblema obert determinar un ω optim tal queel producte de dues matrius de mida n × n espugui fer amb nω multiplicacions dels compo-nents de les matrius.

El punt mes destacat de la feina feta enteoria de codis per l’Amparo es l’article con-junt amb Enric Nart !Classification of Goppacodes of genus zero" (J. Reine Angew. Math.517 (1999), 131–144). Els codis de Goppa estanconstruıts a partir de punts d’una corba alge-braica sobre un cos finit. En aquest article esclassifiquen aquests codis en el cas en que pro-venen de punts de la recta projectiva. Tambe esfa el recompte de classes de famılies de n puntsracionals de la recta projectiva sobre un cos fi-nit, identificant dues famılies a menys d’auto-morfismes de la recta.

Finalment, de la feina en matematiquesde l’Amparo tambe destaca l’article conjuntamb Daniel Maisnier, Enric Nart i XavierXarles !Orbits of Galois invariant n-sets of P1

under the action of PGL2" (Finite Fields Appl.8 (2002), n. 2, 193–206). En aquest treball es fael recompte del nombre de classes de famılies den punts de la recta projectiva sobre un cos finit,estables per l’accio del grup de Galois absolut,

11

identificant dues famılies a menys d’automorfis-mes de la recta. Aixo permet establir el nombrede corbes hiperel.lıptiques sobre un cos finit, amenys de twist hiperel.lıptic.

L’Amparo era una dona de caracter vital,obert i afable. Amb molts interessos a part deles matematiques. La seva profunda religiositatl’havia portada a seguir cursos de teologia alSeminari de Barcelona, tot i que despres et po-dia sorpendre dient que era una admiradora deles novel.les de Michel Houellebecq. Li agradava(re)llegir els classics i a casa seva tenia una bi-blioteca realment excel.lent. Allı vaig descobrirles il.lustracions del Beat de Liebana, que teniadistribuıdes com a decoracio per tota la casa.Mes tard es va aficionar a les edicions facsımilsde texts medievals, en comprava sempre que labutxaca li ho permetia i te’ls ensenyava ambla il.lusio de qui sap que te una peca gairebeunica.

Haig de reconeixer que el que mes em va in-fluir de les coses que vaig compartir amb ellavan ser les moltes anades al teatre. Era ungenere que la fascinava i sempre estava dis-posada a quedar per anar a veure una bo-na obra en l’idioma que fos —catala, castella,angles, rus, frances, grec classic... Invariable-ment, aquestes sortides acabaven a casa sevaa altes hores de la matinada, despres de mol-tes cigarretes, alguna copa i discussions ani-mades sobre qualsevol tema. Es clar que undels preferits era la universitat i l’ensenya-ment universitari. Se sentia profundament com-promesa a mantenir la qualitat de l’ensenya-ment i tenia el compromıs personal de trans-metre als alumnes tot allo que ella trobavaimportant.

L’evolucio de l’ensenyament universitari lava decebre profundament. Va dedicar-se a ali-mentar la idea que, tan aviat com pogues, aga-faria la jubilacio anticipada. Aixı ho va fer.L’any 2004, en complir els seixanta anys, i des-pres de trenta-set anys treballant a la universi-tat, se’n va anar. Pero no nomes de la universi-tat. Va comprar una casa a Arevalo —provınciad’Avila— i s’hi va traslladar amb la seva ma-re, lluny de la resta de la famılia i dels amics,a comencar una vida nova. Malauradament, elpassat 4 d’octubre un cancer, diagnosticat ja en

un estat molt avancat, se la va emportar defi-nitivament.

Per acabar vull reproduir unes paraulesque ella va escriure a l’article !Bellesa i ma-tematiques: al voltant de la paraula sime-tria" (Butl. Soc. Catalana Mat. 11 (1996), n. 1,65–94). Aquest escrit esta basat en la llicoinagural de curs de la llicenciatura de Ma-tematiques a la UAB l’any 1995:

!Investigar, tambe en matematiques, esenfrontar-se a un problema del qual no es co-neix la solucio. El primer que cal fer es intuir-lo, conjecturar-ne el resultat, i nomes aleshoresintentar demostrar que el que s’ha conjecturates cert. Pero quins criteris poden guiar aquestproces d’intuir o conjecturar? No crec que exis-teixi cap resposta completa, pero m’adhereixoa la fe de Poincare i de molts altres matematicsi fısics il.lustres en la bellesa com a criteri-guia:nomes estarem en el bon camı si escollim lasituacio mes bonica possible, i si malgrat totaquest camı acaba resultant fals, llavors caldraimaginar una solucio encara mes bella.

Pero hi ha un parell de preguntes que cal fer:en quin sentit son bells un resultat, una cons-truccio o una teoria matematica? I com es potfer accessible al no iniciat la bellesa de la cienciaa la qual ens dediquem? Els matematics enshem de mantenir en l’horitzo obert per aquestespreguntes, tot assajant esbossos d’una respos-ta. Potser podem trobar inspiracio i forca pera aquesta tasca en el vell mite platonic: Eros,atret per la Bellesa i desitjos que aquesta esplasmi en el mon, es la forca que impulsa nonomes l’enllac dels cossos sino tambe el cami-nar de les ments a la recerca del coneixement ide la sensibilitat en la seva tensio cap al que esbell."

Agraıments: Tot i que el resultat final de l’es-crit es responsabilitat meva, per fer-lo he tin-gut la sort de tenir l’ajuda de molta gent quem’han ajudat a entendre millor el mon en quees va moure l’Amparo, i que m’han proporcio-nat gran part de les dades que apareixen altext. Dono les gracies a Josep Maria Burgues,Rosa Camps, Ferran Cedo, Julia Cufı, An-na Cuixart, Jose Marıa Giral, Joan Girbau,Francesc Manosas, Enric Nart i Joan BaptistaPallares pel seu ajut.

Dolors HerberaUniversitat Autonoma de Barcelona

12

Noticiari

El projecte Estalmat a Catalunya ja ha fet 10 anys!!!

El curs 2012-2013 el projecte Estımul delTalent Matematic (Estalmat) a Catalunya vacelebrar el seu dese aniversari. Han estat deuanys en que professors de matematiques hanimpartit classes a alumnes de tretze i cator-ze anys que estan especialment dotats per ales matematiques. Durant aquest perıode detemps els nois i les noies que formaven el grupseleccionat han treballat al llarg de dos anysfent tres hores de classes els dissabtes al matı,sobre temes tan diversos com poden ser: jocsd’estrategia, aritmetica modular, principi deDirichlet, demostracions en geometria classica,demostracions visuals, probabilitat, grafs, l’infi-nit, scratch i, com no podia ser d’altra manera,tambe han dedicat molt de temps a la resoluciode problemes.

En aquest article comentem activitats di-verses que es duen a terme en el marc del pro-jecte Estalmat. Comencem per dades i refle-xions sobre la prova de seleccio, seguim ambla ressenya de les primeres activitats del curs2013-2014 i l’anunci d’altres que es faran, expo-sem dades sobre alumnes de les anteriors pro-

mocions d’Estalmat i comentem activitats ques’han fet a Estalmat-Catalunya o en el marcgeneral d’Estalmat-Espanya.

Prova de seleccio promocio 2013-2015

Com s’ha fet els anys anteriors, tres-cents tren-ta nois i noies provinents de tot Catalunya vanpresentar-se (a les ciutats de Barcelona, Giro-na, Lleida i Reus) a una prova de seleccio de laqual s’havien de seleccionar els vint-i-cinc es-tudiants que haguessin tret millor resultat i/ohaguessin fet els raonaments mes interessants.La distribucio territorial dels alumnes que esvan presentar va ser: Barcelona (253), Girona(26), Lleida (40) i Reus (11), i l’any de nai-xement estava distribuıt en l’any 2000 (251) il’any 2001 (79). La relacio d’alumnes per cen-tres publics i privats va ser: alumnes d’ESO decentres publics el 61,9 % i de centres concertatso privats el 38,1 %; pel que fa a alumnes deprimaria, el 27,8 % provenia de centres publicsi el 72,2 % de centres concertats o privats.

Mostrem a continuacio un dels problemesque es van proposar a la prova.

PROBLEMA 3. DEDUINT COM SHERLOCK-HOLMES

En aquest problema treballaras amb taules com la seguent, on sempre es col.loquen a la primerafila i per ordre, els nombres de l’1 al 13.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

La taula s’omple aixı: a la segona fila has de posar tambe els nombres de l’1 al 13, pero en uncert ordre i a la tercera fila, la suma dels numeros corresponents a la primera i a la segona fila.Aquı tens un exemple de com es pot omplir la taula:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

12 7 6 13 1 3 10 9 8 5 11 4 2

13 9 9 17 6 9 17 17 17 15 22 16 15

13

Volem que per a cadascun dels cinc casos que et proposem estudiıs, si es possible o no, col.locarels tretze numeros de la segona fila perque es compleixi la condicio que t’indiquem en cadaapartat. En cada cas, si es possible fer el que es demana posa un exemple i comentasi et sembla que hi haura una solucio o diverses i si no es possible, explica elperque. Tens un altre full auxiliar amb taules per practicar (que tambe has d’entregar) perohauras de passar les respostes a aquest full.

Cas 1Es possible que tots els nombres de la tercera fila siguin nombres parells?

Cas 2Es possible que tots els nombres de la tercera fila siguin nombres imparells?

Cas 3Es possible que tots els nombres de la tercera fila siguin multiples de 7?Cas 4Es possible que tots els nombres de la tercera fila siguin multiples de 3?

Cas 5Es possible que tots els nombres de la tercera fila siguin quadrats perfectes?

(S’anomenen quadrats perfectes aquells nombres que s’obtenen multiplicant un nombre persi mateix, es a dir, elevant-lo al quadrat. Per exemple 9 i 16 son quadrats perfectes perque9 = 3× 3 i 16 = 4× 4).

Segur que moltes de les persones que llegei-xen aquest article pensen que aquest enunciatte una dificultat excessiva per ser resolt peralumnes de l’edat dels que fan la prova (6e deprimaria o 1r d’ESO). Doncs en aquest pro-blema van rebre una puntuacio superior a cincpunts sobre deu mes de vuitanta alumnes par-ticipants. Creiem que es inevitable que la pro-va, que ha de servir per seleccionar vint-i-cincalumnes entre mes de tres-cents cinquanta, tin-gui elements que permetin discriminar. Despresde la valoracio de la prova i de les entrevis-tes personals amb alumnes i famılies va que-dar constituıt el grup seleccionat per a l’onzenapromocio d’Estalmat Catalunya.

Del grup seleccionat, quinze alumnes d’ins-tituts d’educacio secundaria publics i deu decentres privats o concertats, dinou son de laprovıncia de Barcelona, cinc van fer la provaa Tarragona i un es de les comarques de Giro-na. Enguany no n’hi ha hagut cap que hagi fetla prova a Lleida, pero aquesta situacio es moltvariable ja que altres anys era ben notoria lapresencia d’alumnes d’aquestes contrades.

Acte d’inauguracio del curs 2013-2014 d’Estalmat.

El dissabte 5 d’octubre vam celebrar l’acted’inauguracio de la promocio 2013-2015, a laqual van assistir els nous alumnes amb les sevesfamılies, els alumnes de la promocio anterior i

14

el professorat d’Estalmat. A la mesa presiden-cial hi havia el president de la Societat Cata-lana de Matematiques, Joan de Sola-Morales,que va ser qui va obrir l’acte, la presidenta de laFederacio d’Entitats per a l’Ensenyament de lesMatematiques a Catalunya, Iolanda Guevara, elsubdirector general d’Ordenacio Curricular delDepartament d’Ensenyament de la Generalitatde Catalunya, Manel Busom, la coordinadorade projectes de la Fundacio Catalunya-La Pe-drera, Eva Calves i la coordinadora d’Estalmat,Marta Berini. Tots els van agrair als nois i a lesnoies i a les seves famılies la seva predisposicioper dedicar vint-i-dos dissabtes a l’any a fer ma-tematiques. Tambe va ser-hi present el profes-sor Josep Grane en representacio de la FundacioPrivada Cellex, patrocinadora del projecte.

Sistema Sol-Terra-Lluna.

Activitats curs 2013-2014

Un cop acabats els parlaments el professor i di-rector del Creamat, Anton Aubanell, ens va de-lectar amb la conferencia !Un passeig per lahistoria del nostre calendari".

A continuacio, i acompanyats de dos pro-fessors i dos monitors, els vint-i-cinc estudiantsvan marxar de colonies a Vallcarquera (El Fi-garo) per passar-hi el cap de setmana. La fina-litat d’aquestes colonies es que els alumnes esconeguin i facin amistat, ja que provenen de di-ferents poblacions de Catalunya i encara no hantingut cap mena de contacte; pero tambe aprofi-tem algunes estones perque resolguin problemesmatematics i facin algunes activitats d’astrono-mia.

El dissabte 19 d’octubre de 2013 van co-mencar les classes a la Facultat de Mate-matiques i Estadıstica de la UPC de les pro-

mocions 2102-2014 i 2013-2015, que es perllon-garan fins al 10 de maig de 2014.

Les Torres de Hanoi.

El dissabte 14 de desembre s’organitzaral’activitat Problemes a l’Esprint juntamentamb totes les comunitats autonomes de l’Estatespanyol que participen al projecte Estalmat.Es penjaran deu problemes de diferent dificul-tat, que han estat consensuats per tot el pro-fessorat participant a Estalmat, i que haurande resoldre’s en grups de sis alumnes (tres deprimer curs i tres de segon curs).

El dissabte 10 de maig de 2014 es fara ladarrera classe del curs amb els alumnes de lapromocio 2013-2015 i el comiat de la promocio2012-2014.

Dades sobre alumnes de promocionsanteriors

Les primeres promocions del projecte Estalmatja han acabat el batxillerat i estan cursant estu-dis universitaris. Hem fet un recull dels estudisuniversitaris que fan aquests nois i noies i hemobtingut les dades seguents:

Recompte Estudis

Matematiques 4

Total 4

Enginy. Camins 4

Arquitectura 4

Enginy. Informatica 6

Enginy. Mecanica 3

Enginy. Aeronautica 2

Enginy. Industrial 11

Enginy. Electrica 2

15

Enginy. Audiovisual 1

Enginy. Telecom. 3

Enginy. Agroambiental 1

Total 37

Matem. + Telecos. 1

Matem. + Informatica 3

Matem. + Enginy. Aerospacial 2

Matem. + Fısica 2

Fısica + Multimedia 1

Matem + ADE 1

Matem. + Eng. Fısica 1

Total 11

Biotecnologia 3

Biomedicina 1

Medicina 7

Biologia 2

Nutricio i Dietetica 1

Total 14

Filologia Anglesa 1

Dret 1

Psicologia 2

Periodisme 1

Filosofia 1

Polıtiques 1

Criminologia 1

Total 8

Fisioterapeuta 1

FP Sup. Esport 1

FP Sup. Construccio 1

FP Sup. Regulacio i control 1

Total 4

Total 86

Tambe es interessant comentar que al llargdels anys de funcionament d’Estalmat Catalu-nya hem tingut alumnes guanyadors de concur-sos i seleccionats per a diverses activitats ma-tematiques.

Hi ha hagut cinc pins de plata del Cangur,diversos 1r, 2n i 3r premis a les proves Cangur,1r i 2n premi al concurs Fem Matematiques,un guardonat amb el premi Poincare ambel treball Fiboseries, un alumne seleccionat peral projecte CMI-PROMYS International Alli-ance, medalles d’or a l’Olimpıada Espanyola,

una medalla de plata a la International Mathe-matical Competition, diversos alumnes selecci-onats a l’E2C3 i tambe nou alumnes seleccio-nats per cursar el batxillerat d’excel.lencia.

Altres activitats i publicacions

• Per commemorar el dese aniversari, el dia1 de desembre de 2012 vam convidar totsels nois i noies que havien participat o en-cara participaven en el projecte Estalmat auna jornada ludica a la seu de la Unnim,fundacio del Banc de Sabadell on el pro-fessor de matematica aplicada i analisi dela Universitat de Barcelona Angel Jorba vaimpartir la interessantıssima conferencia ti-tulada !Caos i atzar" sobre sistemes quepresenten una evolucio temporal; en parti-cular va fer emfasi en la predictibilitat dela seva evolucio futura i en els lımits que hiha per fer prediccions, com ara la presenciade comportaments caotics. En aquest actevam tenir la presencia del coordinador ge-neral d’Estalmat, Eugenio Hernandez, pro-fessor de matematica aplicada de la Uni-versitat Autonoma de Madrid. A continua-cio, i ates que en aquest recinte hi havial’exposicio !Experiencies matematiques" delMMACA, els assistents van poder gaudir detota una serie d’activitats i jocs que van ferque haguessin de resoldre un munt de proble-mes molt interessants.

• Cada curs academic, des de fa vuit anys, esfa una reunio-seminari anual del professoratd’Estalmat d’Espanya, en que es presentenmaterials que es fan servir a les classes delsdissabtes i es reflexiona sobre les activitatsque es duen a terme. L’any 2013 aquesta reu-nio es va fer a Medina del Campo (Valladolid)i alla el professor Carlos Romero, represen-tant de Catalunya, va explicar el tema !Me-didas, conmensurabilidades e inconmensura-bilidades". Per al present curs, i si s’acon-segueix suficient subvencio, la reunio anuald’Estalmat-Espanya tindra lloc a Barcelonal’abril de 2014.

• El mes d’octubre de 2012 es va convidar lacoordinadora del projecte Estalmat, MartaBerini, a fer la conferencia inaugural i a im-partir dues ponencies al II Encuentro Inter-nacional de Meta-Matematica a Santa Marta

16

(Colombia) i a fer dues ponencies al 1r Con-greso Matematico de Panama.

• El llibre Desafios Matematicos conte els pro-blemes que va publicar el diari El Paıs ambmotiu del centenari de la Reial SocietatMatematica Espanyola. Diverses institucions

van ser convidades a proposar algun enunci-at i Estalmat Catalunya va participar-hi ambel problema seguent, que en el vıdeo que espublicava van presentar dues alumnes de lasetena promocio, Andrea Isern de l’IES Sal-vador Espriu (Barcelona) i Sılvia Martos del’IES Cubelles (Cubelles).

PROBLEMA:

Se quiere disenar un adorno bordado para una camiseta siguiendo el esquema y las condicionessiguientes:

a) Las puntadas se realizaran en zigzag entre dos rectas que forman un angulo α.

b) La primera puntada empezara en el punto O, comun a las dos rectas, y acabara en una delas rectas (que llamaremos horizontal).

c) Todas las demas puntadas deberan tener la misma longitud y se trazaran sin superponerseni volver hacia atras.

d) La ultima puntada debera ser perpendicular a la lınea horizontal.

e) Queremos que haya exactamente 20 puntadas.

Se pregunta

1) ¿Cual debe ser el angulo α para que se puedan cumplir estas condiciones?

2) Si la distancia OA ha de ser de 25 cm, ¿cual debera ser la longitud de la puntada?

3) ¿Que ocurrirıa si quisiesemos hacer 21 puntadas?

• La Societat Andalusa d’Educacio Mate-matica Thales ha editat dos llibres ambactivitats d’Estalmat de tot Espanya Ma-tematicas para Estimular el Talento (volumsI i II), i Catalunya ha col.laborat amb elstemes Juegos de estrategia, Tecnicas de re-cuento, vivisibilidad y numeros primos, iDemostraciones en geometrıa clasica. Estaen premsa un tercer llibre en que es pre-senten activitats que es fan en les diverses

seus d’Estalmat, dedicades a alumnes depromocions anteriors que es convoquen pe-riodicament per fer trobades de divulgaciomatematica. Des de Catalunya proposem!Estudio del sudoku: el minisudoku", que vaser una interessant experiencia de treball col-laboratiu en lınia, i !¿Podemos creernos lasencuestas?", un taller per introduir de ma-nera interactiva diversos temes d’inferenciaestadıstica.

17

Conclusio

Esperem que amb aquest detall d’activitats ialtres explicacions hagueu pogut trobar interes-sant el projecte Estalmat. Els que l’hem viscutaquests deu anys aixı ho pensem. Esperem queel marc oficial del projecte que facilita la ReialAcademia de Ciencies Exactes, Fısiques i Natu-rals i les subvencions principals (inicialment dela Fundacio Vodafone Espanya, actualment de

la Fundacio Catalunya-La Pedrera i de la Fun-dacio Privada Cellex) permetin una continuıtatdel projecte. L’equip d’Estalmat-Catalunya esva renovant amb professorat jove i aixo tambedona esperances que la tasca pot seguir el seucamı. Les opinions ben favorables que rebemal final de cada promocio de les famılies par-ticipants i les trobades amb alumnes de pro-mocions anteriors ens fan desitjar que puguiser aixı.

Marta Berini, Antoni GomaCoordinadora i sotscoordinador del projecte Estalmat

Dese aniversari de la creacio del Centre de Formacio InterdisciplinariaSuperior (CFIS)

L’interes per una formacio d’excel.lencia i d’altaexigencia entre els alumnes mes brillants icapacos del sistema educatiu espanyol marcala gran demanda existent de dobles titulaci-ons. Les de l’ambit de les ciencies, la tecno-logia i, molt especialment, les matematiques,configuren un pol d’atraccio cada vegada mesimportant a les universitats catalanes. Creiemque la Universitat Politecnica de Catalunya esun escenari natural per a una oferta formativad’aquestes caracterıstiques.

Durant l’any 2013 hem celebrat el deseaniversari del Centre de Formacio Interdisci-plinaria Superior (CFIS) de la UPC, tancatamb l’acte de graduacio de la cinquena promo-cio, que va tenir lloc el passat 19 de desembrea l’Auditori del CosmoCaixa i amb la partici-pacio com a conferenciant convidat del profes-sor Angel Gabilondo Pujol, catedratic de Me-tafısica de la Universitat Autonoma de Madridi exministre d’educacio.

Aquest aniversari es un bon moment per ala reflexio i la valoracio d’aquesta experienciainterdisciplinaria que te la formacio en ma-tematiques com un dels seus principals actius.El CFIS va ser creat amb la intencio d’ensenyarun grup seleccionat d’estudiants interessats enuna formacio interdisciplinaria, intensiva i deprestigi en el mon de les matematiques, lesciencies basiques i la tecnologia. L’exit de l’ex-periencia s’ha basat en tres pilars fonamentals:els estudiants, la complicitat i col.laboracio deprofessors, escoles, facultats, Rectorat i Consell

Social, i el patrocini privat. La direccio del pro-jecte durant aquests deu anys ha estat portadaa terme en diferents moments per Pere Pascual,Josep Grane, Marta Valencia, Jose Luıs Dıaz ijo mateix.

L’experiencia del CFIS va comencar ambuna prova pilot previa l’any 1999, amb la dobletitulacio de la llicenciatura de Matematiques(de la FME) i l’Enginyeria de Telecomunicaci-ons (de l’ETSETB) a la Universitat Politecnicade Catalunya. La bona acollida entre els estu-diants i el bon funcionament de l’experiencia vafer que el 2003 es crees el CFIS, com un cen-tre per seguir un programa de dobles titulaci-ons en un ambit interdisciplinari, al voltant deles disciplines propies de la UPC. Des del co-mencament, els estudis de matematiques ofertsper la Facultat de Matematiques i Estadısticahan constituıt una de les pedres angulars de totel projecte, pero l’oferta del centre contemplavaqualsevol doble titulacio obtinguda com a com-binacio de les titulacions de Matematiques i lesenginyeries Industrial, de Camins, de Teleco-municacions i d’Informatica. Actualment, ambl’adaptacio a l’Espai Europeu d’Educacio Supe-rior i l’aparicio de nous graus, l’oferta de doblestitulacions inclou tambe el grau d’EnginyeriaAeroespacial i el d’Enginyeria Fısica.

L’objectiu principal que es va fixar a l’horade crear el centre va ser l’oferta d’uns estudisdiferenciats i multidisciplinaris al voltant de lesarees ja esmentades, en un ambient rigoros iexigent, que permetes atraure i concentrar el

18

talent d’estudiants brillants de tot l’Estat. Unacaracterıstica propia de l’oferta del CFIS es quela consecucio de dos tıtols universitaris va apa-rellada a un proces de seleccio molt rigoros, fetque contribueix a un altıssim nivell formatiu id’exigencia. A la vista dels resultats obtingutsen aquests deu anys podem afirmar que hem as-solit amb escreix aquest i altres objectius. A lavegada, hem pogut donar als nostres estudiantsuna formacio i un ambient de treball unificadorsi interdisciplinaris, amb espais comuns a totesles dobles titulacions i amb un tractament i se-guiment individualitzat de la direccio del centrei la col.laboracio de mentors i tutors. Com a in-gredient fonamental per apuntalar aquest exit,hem tingut sempre el recolzament, la col.labo-racio i la complicitat de la mateixa universitat,del Consell Social i de totes les escoles i facul-tats involucrades.

Un punt estrategic ha estat l’afavoriment ila promocio de la insercio dels nostres estudi-ants a les millors universitats i empreses. Aixı,a part de la natural interrelacio i integracio delsnostres estudiants amb grups de recerca de pri-mera lınia a les universitats catalanes, el fluxd’aquells que realitzen un master o un doctorata universitats cientificotecnologiques de prestigicom ara el MIT, Stanford, Oxford, l’Escola Po-litecnica de Parıs o l’ETH es constant i remar-cable. Tanmateix, la seva participacio en ins-tituts tecnologics locals capdavanters com aral’ICFO o el BSC i la contractacio de diversostitulats per empreses tecnologiques de primeralınia com ara Google o Intel configura una xarxade sortides professionals amplia i de molt bonnivell. Durant aquests anys hem consolidat unscanals de relacions als quals contribueixen dia adia la xarxa d’antics alumnes CFIS-Alumni i laparticipacio sistematica d’empreses i institutsde recerca al nostre Forum.

Cal remarcar la importancia fonamental peral projecte del suport economic ofert per di-versos donants, empreses i fundacions, amb lescontribucions de la Fundacio Privada Cellex ila Fundacio La Caixa al capdavant. Aixo ensha permes configurar un extensiu programa debeques que inclou pagament de matrıcules,de residencia universitaria (per a estudiants defora l’area metropolitana de Barcelona), cursosd’estiu i cofinancament d’estades a l’estrangerper elaborar PFC i TFG. Tambe ens permetcomplementar la formacio dels nostres estu-

diants amb cursos propis o impartits en altresinstitucions com ara les principals escoles de ne-gocis de Barcelona.

El projecte CFIS ha anant creixent iadaptant-se als diversos canvis aparegutsaquests deu anys. Creiem que s’ha consolidatcom una excel.lent proposta de formacio inter-disciplinaria de qualitat en el nostre sistemauniversitari. S’obre ara un perıode d’estabili-tat en el qual confiem continuar en la mateixalınia formativa, a la vegada que observem comles primeres promocions van arribant a la sevamaduresa professional.

El CFIS en dades

• L’acces al programa de dobles titulacions esfa, una vegada l’alumne accedeix a un graude la UPC, mitjancant una prova propia ba-sada en un exigent examen de continguts dematematiques i fısica a l’estil de les grandesecoles franceses. Aquest acces al programade dobles titulacions es pot fer en diferentsmoments de l’itinerari de l’alumne dins de laUniversitat.

• Els estudiants admesos segueixen la simulta-neıtat dels dos graus escollits en un programaque els permet (i els obliga) a obtenir les du-es titulacions en un termini maxim de quatreanys i mig.

• El nombre d’estudiants admesos ha anat evo-lucionant durant els anys, estabilitzant-se enels 40 actuals, seleccionats d’un total d’unes250 sol.licituds rebudes de tot l’Estat.

• Al voltant del 35 % dels estudiants del CFISson de fora de Catalunya, complint aixı undels objectius del centre, que es el d’atrauretalent d’arreu.

• En aquests moments tenim prop de 140 ti-tulats del centre. Aproximadament la mei-tat segueixen l’opcio academica a universi-tats locals o d’arreu. L’altra meitat es trobaal mon empresarial, molts d’ells a empresesde primera lınia mundial o be a petites perodinamiques empreses d’alt valor tecnologic.

• Actualment al CFIS tenim uns 170 estu-diants, repartits entre les dobles titulacionsoferides.

19

• A grans trets, podem dir que dues terce-res parts dels nostres estudiants trien l’op-cio de compaginar una enginyeria amb Ma-tematiques.

• La preferencia de certes dobles titulacionsrespecte d’altres ha anat evolucionant totsaquests anys. Entre les combinacions no ma-tematiques han destacat la d’Industrials iCivil i la de Telecomunicacions i Informatica.

De les combinacions que inclouen lesmatematiques, en l’actualitat, i en con-sonancia amb el que succeeix a ofertesacademiques similars a la Universitat deBarcelona o a la Universitat Autonomade Barcelona, es la doble titulacio deMatematiques i Enginyeria Fısica la queacapara una demanda mes elevada i unnombre d’estudiants mes elevat que lasegueixen.

Miguel Angel BarjaDirector del CFISwww.cfis.upc.edu

Master en lınia URV-UOC d’Enginyeria Computational i Matematica

Presentacio del master

El master universitari en lınia URV-UOCd’Enginyeria Computacional i Matematica(ICiM) ofereix formacio interdisciplinaria en lesarees d’enginyeria i ciencies aplicades. El pro-grama ICiM inclou temes d’actualitat, com perexemple la modelitzacio i la simulacio per com-putador, els metodes numerics, la computa-cio paral.lela i distribuıda, la representacio delconeixement, les xarxes i els grafs, l’opti-mitzacio aplicada, etc. L’objectiu principald’aquest programa es preparar els estudiantsper a llocs de R+D+I dins la industria, els cen-tres de recerca o les universitats. El master estaorientat a estudiants de postgrau procedentsde diferents titulacions cientificotecniques, comara Matematiques, Enginyeria Informatica,Enginyeria de Telecomunicacions, EnginyeriaIndustrial, Estadıstica, Fısica, etc. L’estudiantde l’ICiM ha de completar un total de seixantacredits europeus (ECTS), que es distribueixende la manera seguent: 17 credits d’assignatu-res obligatories, 25 credits d’assignatures opta-tives i 18 credits del projecte de fi de master.El master esta dissenyat per ser completat enun any (estudiants a temps complet) o en dosanys (estudiants a temps parcial). Els pro-fessors son investigadors actius en les sevesarees, la qual cosa afavoreix el desenvolupa-ment de carreres de recerca en enginyeria com-putacional i matematica entre els estudiants delprograma.

Estructura del master

Assignatures obligatories: Simulacio (6 credits),Metodes Numerics en Enginyeria (6 credits) iComputacio d’Altes Prestacions (5 credits).

Assignatures optatives (5 credits cadascu-na): Grafs i Aplicacions, Intel.ligencia Artificial,Criptografia, Analisi Multivariant, Computa-cio Distribuıda, Xarxes Complexes, Represen-tacio del Coneixement, Reconeixement de Pa-trons, Codis Correctors d’Errors, Estructuresde Dades i Algorismes, Modelitzacio mitjancantEquacions Diferencials, Investigacio Operativa,Simulacio amb Partıcules i amb Elements Fi-nits, Sistemes Dinamics Caotics i OptimitzacioCombinatoria.

Treball de fi de master: l’estudiant ha detriar un tema dins el context del master (18credits).

Grups de recerca de la URV associats almaster

• CRISES (Criptografia i Secret Estadıstic):El grup de recerca CRISES-Catedra UNES-CO de Privadesa de Dades te per objec-tiu la creacio i la difusio de tecnologies perconciliar privadesa, seguretat i funcionalitaten els serveis de la societat de la informa-cio. El grup esta dirigit pel professor Jo-sep Domingo-Ferrer i te actualment vint-i-sismembres, tretze dels quals son doctors. Haestat financat com a grup consolidat per la

20

Generalitat de Catalunya des de 2002 senseinterrupcio. Entre altres projectes de recerca,el grup participa en l’equip Consolider ARES(coordinat pel professor Domingo-Ferrer), enels projectes europeus del 7e Programa marcInter-Trust i Data without Boundaries, i endiversos projectes financats pels governs ca-tala i espanyol. El grup te diverses patents,bona part de les quals en explotacio, i hadonat naixement a l’empresa spin-off Stai-tec. El director del grup ha rebut diversosreconeixements, entre els quals la medallaNarcıs Monturiol de la Generalitat de Ca-talunya al merit cientıfic i tecnologic. http://crises2-deim.urv.cat/

• BIOCenit (Bioinformatics and Environ-mental Engineering & Chemistry): es ungrup de recerca que se centra en l’estu-di, caracteritzacio i modelitzacio de sistemescomplexos. L’activitat del grup s’estructu-ra en tres lınies principals de recerca: (i)Modelitzacio computacional i enginyeria am-biental, (ii) Investigacio operativa i bioes-tadıstica, i (iii) Ciencia de ciutats. El grupha participat i participa en diversos projec-tes de recerca tant a escala internacional(NSF, UE FP6 i FP7) com nacional i esmembre actiu de diverses xarxes i organit-zacions d’ambit transnacional (NanoSafetyCluster, InnaTox, City Protocol Society).www.biocenit.cat

• COPRICA1 (Codis, Privadesa i Combi-natoria Algebraica): aquest grup de recercacentra l’atencio en les aplicacions de la ma-tematica discreta a la teoria de codis, la pri-vadesa, la criptografia, etc., aixı com en te-mes mes teorics com la geometria algebrai-ca, la geometria finita o la combinatoria al-gebraica i enumerativa. crises-deim.urv.cat/~mbras/coprica

• Banzai (Grup de Recerca en Intel.ligenciaArtificial): aquest grup centra les seves acti-vitats en l’estudi i desenvolupament de sis-temes intel.ligents per a la medicina. Uti-litza tecniques com la mineria de dades,l’aprenentatge automatic, l’enginyeria i la re-presentacio del coneixement per resoldre di-versos problemes medics com son la mode-litzacio de procediments assistencials, la in-tegracio de tractaments per a pacients amb

diverses malalties, l’estudi de l’adherenciai els costos, o l’analisi de dades de siste-mes d’informacio assistencials. Anualment,el grup organitza el workshop internacio-nal Knowledge Representation for HealthCare (KR4HC) i edita la col.leccio de lli-bres amb el mateix nom amb l’editorialSpringer, serie Lecture Notes in ArtificialIntelligence.

• ITAKA (Tecnologies Intel.ligents per a laGestio Avancada del Coneixement): es ungrup de recerca de la Universitat Rovira iVirgili (URV). Va ser fundat el gener de 2007per Antonio Moreno i Aıda Valls, seguint elspassos marcats per l’exitos Grup de Siste-mes Multi-Agent (GruSMA) de l’any 2000al 2006. Te dues lınies de recerca. Els resul-tats s’estan aplicant principalment a medici-na, turisme i medi ambient.

– Sistemes distribuıts:

- Enginyeria d’ontologies, en especi-al l’aprenentatge automatic d’onto-logies.

- La gestio automatitzada basada enagents de processos distribuıts, espe-cialment l’execucio de guies depractica clınica.

- Manejament de coneixementsemantic.

– Agregacio de dades:

- Proteccio de la privadesa.

- Algorismes de classificacio auto-matica.

- Aplicacions de sistemes d’ajut a lapresa de decisions multicriteri.http://deim.urv.cat/~itaka/

CMS/.

• DCDYNSYS (Sistemes Dinamics Discretsi Continus): aquest grup de recerca treba-lla en diferents branques del que es co-neix genericament com a sistemes dinamics,tant en la seva versio discreta com en lacontınua. En els treballs que du a terme esconsideren aspectes de caire teoric i tambeaplicacions dels sistemes dinamics en diver-ses arees del coneixement (medicina, biolo-gia, quımica, etc.). http://deim.urv.cat/matematiques/recerca/sd/.

21

• MATDISC (Matematica Discreta): aquestgrup de recerca es dedica de manera espe-cial a estudiar estructures matematiquesdiscretes, fent emfasi en els problemes re-lacionats amb la teoria dels grafs i hi-pergrafs. L’any vinent el grup MATDISCorganitza a Tarragona les IX Jornadasde Matematica Discreta y Algorıtmica(http://deim.urv.cat/~discrete-math/JMDA2014/index.html) i el 8th Inter-national Workshop on Graph Labeling(http://deim.urv.cat/~discrete-math/IWOGL2014/index.html). http://deim.

urv.cat/matematiques/recerca/md/.

• Alephsys (Algorithms Embedded in Phy-sical Systems): el grup de recerca Alephsyses dedica a l’analisi de sistemes comple-xos, amb especial emfasi en les anomena-des xarxes complexes. Les xarxes comple-xes es troben pertot arreu: a biologia hiha xarxes ecologiques i bioquımiques, a eco-nomia hi ha xarxes de transaccions comer-cials, a tecnologia tenim Internet, la tele-fonia i les xarxes de transport, a sociolo-gia hi ha les xarxes socials i la col.labo-racio, entre molts altres exemples. Actual-ment els mitjans informatics i tecnologicsestan permetent l’acumulacio contınua dedades de tota mena (l’anomenat big da-ta), pero extreure informacio no es facil.Les tecniques d’analisi de xarxes complexespermeten justament aixo, analitzar-ne l’es-tructura, identificar els components clau, icomprendre les relacions entre estructura idinamiques. Entre les dinamiques mes in-teressants hi ha la propagacio d’epidemies,la robustesa de la xarxa davant fallades, ol’aparicio de fenomens emergents, tot plegatobjecte d’estudi principal dins d’Alephsys.http://deim.urv.cat/~alephsys.

• RIVI (Grup de Recerca de Robotica i Vi-sio Intel.ligents de la Universitat Rovira iVirgili): esta constituıt per professors delDepartament d’Enginyeria Informatica i Ma-tematiques i el Departament d’Enginye-ria Electrica, Electronica i Automatica. Elgrup RIVI es dedica al desenvolupament desolucions innovadores en diverses arees dela robotica i la visio artificial a traves del’aplicacio de tecniques avancades de com-putacio. Entre les seves lınies d’especialit-

zacio hi ha: analisi i processament d’imat-ges, reconeixement de patrons, modelitzacio3D, robotica mobil, exploracio multirobot.http://deim.urv.cat/~rivi/.

• AST (Arquitectura i Serveis Telematics): elgrup AST combina un equip multidiscipli-nari centrat en l’estudi dels sistemes distri-buıts i els serveis telematics. La investigaciodel grup se centra en la creacio de nous ser-veis distribuıts i infraestructures middlewareper a l’emmagatzematge, comparticio i dis-tribucio d’informacio en diferents entorns detreball (entorns de treball col.laboratius, edu-catius, medics). En particular, el grup te im-portants contribucions en sistemes distribuıtsde gran escala (Cloud, P2P) i en middlewareadaptatiu i autonomic. El grup esta aramateix enfocat en la investigacio de siste-mes adaptatius i segurs d’emmagatzematgeen xarxa. http://ast-deim.urv.cat/web/.

Grups de recerca de la UOC associats almaster

• DPCS (Distributed, Parallel, and Collabo-rative Systems): el grup DPCS se centra enel desenvolupament i optimitzacio de siste-mes i algorismes distribuıts i paral.lels a dife-rents escales (grups petits, clusters o Inter-net). En particular, presta una atencio es-pecial als sistemes descentralitzats compos-tos per recursos no dedicats. El grup tambefa recerca sobre el disseny de sistemes decol.laboracio en lınia i les seves aplicacions.http://dpcs.uoc.edu.

• ICSO (Internet Computing & Systems Op-timization): ICSO-HAROSA es un progra-ma oficial de l’Internet Interdisciplinary Ins-titute de la UOC (http://in3.uoc.edu/).El programa ICSO-HAROSA pot considerar-se com la projeccio internacional dels dosgrups de recerca IN3 que el coordinen:DPCS i GRES-UOC. ICSO-HAROSA secentra en el desenvolupament d’algorismeshıbrids i de programari per a la resoluciode problemes d’optimitzacio en els campsde la logıstica, el transport, la produccio iels sistemes d’Internet. Dins del programaICSO-HAROSA participen investigadors dediferents universitats espanyoles, aixı comde diferents paısos, entre els quals el Reg-

22

ne Unit, els EUA, Franca, Portugal, Alema-nya, Austria, Xile, Argentina o Colombia.http://dpcs.uoc.edu.

Direccio academica del master

Coordinador URV: Juan A. Rodrıguez (http://deim.urv.cat/~jarodriguez/).

Coordinadors UOC: Antonia Huertas i AngelJuan (http://ajuanp.wordpress.com).

Mes informacio sobre el master

URV: http://www.urv.cat/masters_

oficials/es_eng_comput_matematica.html

UOC: http://estudios.uoc.edu/es/

masters-universitarios/ingenieria-

computacional-matematica/presentacion.

Posicionament de la universitat coordina-dora del master en diversos ranquings

A l’Essential Science Indicators del Web ofKnowledge (Ranking of Institutions by Field=Computer Science) apareix una seleccio deles 383 universitats/institucions mundials mesvisibles en informatica. La URV hi apareixen el lloc 345 segons el nombre de citaci-ons rebudes pels articles publicats, que esel criteri per defecte del ranquing. Per tant,podem dir que, segons el Web of Knowled-ge, el Departament d’Enginyeria Informatica iMatematiques, DEIM, es el 345e millor depar-tament del mon en informatica.

Al capıtol 5 de l’informe CYD 2012, quetracta del ranquing de produccio cientıfica deles universitats i institucions de recerca espa-nyoles, hi ha diverses taules elaborades per SCI-mago Institutions Rankings a partir de dades deScopus. Al !Cuadro 4. Area de Ciencias de la

Computacion 2007-2011" es veu que la URV (esa dir el DEIM), surt la numero 1 del ranquing.El ranquing es segons el percentatge d’excel-lencia en lideratge. Aixo vol dir !percentatgedels articles d’una institucio que es troben en-tre el 10 % d’articles mes citats en el seu camp.Es una mesura de la qualitat de la producciocientıfica de les institucions de recerca".

Al !Cuadro 1", que es un ranquing gene-ral de les universitats espanyoles, veureu que laURV tambe es la numero 1 si s’ordena pel cri-teri d’excel.lencia anterior. Mes encara, la URVes l’unica universitat espanyola que, en passarde 10 punts, se situa per damunt de la mitjanamundial per aquest criteri.

Si anem pel criteri de citacions normalitza-des, en ciencia de la computacio, el DEIM es elnumero 2 de l’Estat (rere la UB) i en el conjuntde les arees es el numero 4 de l’Estat.

Segons el ranquing Times Higher Education(THE), la URV es una de les millors 400 univer-sitats del mon. I al mon hi ha uns 17.000 centresd’ensenyament superior. Nomes hi ha 9 univer-sitats espanyoles a la llista, entre les quals 4 decatalanes, per aquest ordre: UPF, UAB, UB iURV. El ranquing ARWU de Xangai i el THEson els dos mes prestigiosos del mon. Aixo hade fer mes facil a aquestes universitats atreureestudiants internacionals als masters i als doc-torats.

Segons el ranquing NTU (National TaiwanUniversity, http://nturanking.lis.ntu.

edu.tw/) la URV apareix entre les 300 millorsuniversitats del mon en informatica. Tambeapareix en ciencies agrıcoles i en quımica. Con-cretament, en informatica es la 256, empatadaamb la Universitat de Massachussetts-Amhersti amb la Universitat d’Atenes. En aquet cas, laURV es per davant de la Universitat de Zuric,de Parıs-Diderot, de Tubingen, etc.

Juan Alberto RodrıguezCoordinador URV del master en lınia URV-UOC

23

Pere Ara, nou director de Departament de Matematiques de la UAB

El passat 1 d’octubre vaig tenir l’honor deser nomenat director del Departament deMatematiques pel rector de la UniversitatAutonoma de Barcelona. Es per a mi tot unrepte ja que es tracta d’un departament moltgran, gairebe cent trenta persones, amb duestitulacions propies de grau, una doble titulacio,diversos mestratges, i una gran carrega docentrepartida per tot el campus. A mes, despresde la bona gestio duta a terme pel meu pre-decessor, Pere Puig, aquest carrec resulta undoble repte. L’equip directiu que m’acompa-nyara en aquest viatge esta format per AlbertRuiz (secretari), Joan del Castillo (tercer ci-cle) i Alejandra Cabana (afers economics). Desd’ara, a tots ells vull agrair la seva dedicacio ipaciencia.

Les titulacions propies del Departament, elgrau de Matematiques i el grau d’EstadısticaAplicada, s’han consolidat en els darrers anyscom estudis amb elevada demanda i amb excel-lents perspectives pel que fa a les sortides pro-fessionals. A aixo cal afegir-hi la doble titulaciode Fısica i Matematiques, que atrau alumnesd’un gran nivell academic i amb una gran mo-tivacio. Ens proposem seguir captant aquestsalumnes excel.lents, aixı com promoure els can-vis estructurals necessaris per optimitzar el ren-diment de tots els estudiants.

El mestratge de Modelitzacio per a laCiencia i l’Enginyeria ofereix als estudiants unaformacio transversal apropiada als nous reptesque es plantegen a la societat. En els ultimsanys ha anat creixent el nombre d’empresesinteressades a incorporar graduats en ciencieso enginyeries amb amplis coneixements d’in-formatica que es dediquin a simular o modelit-zar processos diversos. Els pilars essencials sonl’estudi de les equacions en derivades parcials,la programacio avancada i els models d’analiside dades. A partir d’aquest curs, els alumnesamb una inclinacio natural envers la recercatrobaran una nova lınia d’assignatures en elmaster que els conduira cap a una formacio ade-quada per emprendre estudis de doctorat entotes les arees de les matematiques i cienciesafins. A mes, el Departament de Matematiquesofereix, des de l’any 1998 i juntament amb elCentre de Recerca Matematica (CRM), el Mes-tratge de Matematiques per als Instruments

Financers. En aquest mestratge col.laborentambe diverses empreses financeres, entre lesquals cal destacar la Borsa de Barcelona, quen’es l’entitat patrocinadora. Aquest mestratgees veu enriquit per la col.laboracio dels depar-taments d’Economia Aplicada, d’Economia del’Empresa i d’Economia i d’Historia Economicade la UAB, al campus de Bellaterra, del De-partament d’Estadıstica de la UB i de desta-cats especialistes que treballen en contacte di-recte amb els mercats. S’estan portant a termeels tramits necessaris per convertir aquest mes-tratge en un mestratge oficial, que comportarala possibilitat de cursar estudis de doctorat alsalumnes que el finalitzin.

El Departament de Matematiques de laUAB te una llarga tradicio en la formacio d’in-vestigadors en les diferents arees de les ma-tematiques, i actualment te la Mencio cap al’Excel.lencia al Programa de Doctorat. Aquestcurs s’han inscrit mes de 10 nous estudiants iencara esperem mes incorporacions.

Creiem molt encertada la col.laboracio quehem encetat entre tots amb la creacio de laBarcelona Graduate School of Mathematics.Aquesta lınia ha de servir per atraure inves-tigadors de doctorat a Catalunya i millorarl’ocupacio dels matematics en entornsacademics i professionals. Destaquem queaquest any ja ens ha arribat per aquest camıun estudiant italia que treballara en processosestocastics.

Pel que fa a la recerca, ens enfrontem a rep-tes desconeguts fins al moment. La davalladadel financament dels grups de recerca per parttant del Govern espanyol com del Govern dela Generalitat de Catalunya ens portara proba-blement a situacions delicades. Cal confiar enque la fortalesa del grups de recerca que inte-gren el Departament ens permetra obtenir fontsde financament alternatives, en particular de laUnio Europea. El Departament te un enormepotencial de recerca, com es reflecteix en totsels ranquings, i es l’objectiu de l’equip incre-mentar la visibilitat de la recerca de tots elsseus grups. Tambe caldra fer esforcos per aug-mentar els nivells de transferencia tecnologicaa les empreses i de coneixements a la societat.

Treballarem tambe per incrementar la di-fusio de les matematiques a amplis sectors

24

de la societat. Crec sincerament que les ma-tematiques necessiten ser promocionades enl’ambit social i aquesta es una bona manera decombatre el fenomen conegut com anumerisme.La difusio de les matematiques, tant pel que faals coneixements com pel que fa a explicar-ne

la utilitat, es una tasca molt important pero so-vint menyspreada des dels ambits universitaris.Crec que entre tots podem fer molt si ens hoproposem. A tall d’exemple, podem esmentarels Dissabtes de les Matematiques, que orga-nitza el Departament des del curs 2003-2004.

Pere AraDirector del Departament de Matematiques

Universitat Autonoma de Barcelona

Carme Cascante escollida degana de la Facultat de Matematiques de laUB per segon mandat

Els membres del nou equip deganal de la Fa-cultat de Matematiques, integrat per CarmeCascante com a degana, Anna Puig com a vice-degana d’Estudiants i Relacions Internacionals,Joan Carles Naranjo com a vicedega academic,Josep Vives com a vicedega de Recerca iJaume Timoneda com a secretari academic,pensem que els reptes que te la Facultat perals propers anys s’estructuren al voltant de doseixos: revisio, millora i acreditacio dels actu-als ensenyaments de grau i master adscrits a laFacultat, d’una banda, i enfortiment, suport idifusio de la recerca, de l’altra. En el primeraspecte, s’ha de tenir present que en aquestsmoments els alumnes de la primera promociodels graus estan finalitzant els seus estudis irealitzant mobilitats internacionals en el noumarc de Bolonya. Sembla l’instant idoni perfer una relectura del pla d’estudis, valorar queesta funcionant be i que s’ha de replantejar, aixıcom enfortir la projeccio internacional dels nos-tres graus. En aquest sentit, tambe volem aug-mentar la difusio internacional del master deMatematica Avancada i establir sinergies ambaltres institucions.

Addicionalment, prioritzarem l’objectiud’augmentar el contacte professional amb lesempreses, amb la idea d’enfortir la transferenciade coneixement a la societat, mitjancant la ges-tio eficient de la borsa de treball i la promociode practiques en empreses de la Facultat. Peraquest motiu ja s’han iniciat accions com la in-corporacio de la Facultat a la Fira d’Empreses

de les Facultats de Fısica i Quımica.En l’eix de suport i difusio de la recerca,

pretenem consolidar la BGSMath (BarcelonaGraduate School of Mathematics) amb l’obten-cio de financament public i privat per a bequespredoctorals, amb l’oferta formativa de cursosconjunts de doctorat i amb la potenciacio de lainsercio laboral dels doctors. Volem augmen-tar l’estreta col.laboracio amb l’IMUB (Insti-tut de Matematica de la Universitat de Bar-celona) amb accions conjuntes de suport ala recerca i consolidar la nostra presenciaen el campus d’excel.lencia internacional BKC(Barcelona Knowledge Campus).

En uns moments en que els ajuts externsestan minvant de forma molt evident, la nos-tra prioritat es la de continuar amb el suporteconomic a les activitats de recerca dels inves-tigadors en formacio i als estudis de master ofe-rint beques per a la matrıcula.

La incertesa economica d’aquests darrersanys ha tingut com a consequencia, entred’altres, que no es produeixi el necessari relleugeneracional i que s’hagin perdut investigadorsamb molt potencial de futur. Aquest es un puntclau per al manteniment de la recerca a mitja illarg termini. Des de l’equip deganal ens propo-sem incidir en les polıtiques de professorat dela Universitat per tal de revertir aquest proces.

Se’ns plantegen quatre anys de canvis iplens de reptes, als quals intentarem donar, en-tre tots els membres de la Facultat, les millorssolucions possibles.

Equip deganal de la Facultat de MatematiquesUniversitat de Barcelona

25

Les universitats informen

Activitats de la Facultat de Matematiques de la UB del curs 2013-2014

El curs academic 2012-2013 ha arrencat ala Facultat de Matematiques de la UB ambel desig de, malgrat el context de dificultatseconomiques, mantenir l’impuls tant als ense-nyaments que ofereix, com a les multiples acti-vitats destinades als futurs estudiants.

Tal com es habitual en els darrers anys,a l’inici del curs es van portar a terme lesSessions Introductories a Graus, adrecades alsnous estudiants, en les quals van participar untotal de dos-cents quaranta nous alumnes deles diverses titulacions que ofereix la Facul-tat. Com a novetat, enguany es van programaraquestes sessions per al primer dia de classe,fet que n’ha fet augmentar tant la participaciocom el rendiment. Recordem que els graus queofereix la nostra Facultat son els d’Informaticai Matematiques, i les dobles titulacions Ma-tematiques-Informatica, Matematiques-Fısica iMatematiques-Administracio i Direccio d’Em-preses.

L’acte d’obertura del curs 2013–2014 va te-nir lloc el dimecres 25 de setembre. La llicoinaugural d’enguany va anar a carrec de CarlesSimo, premi nacional de recerca 2012, del De-partament de Matematica Aplicada i Analisi, iva dur per tıtol !Aplicacions quadratiques pre-servant area a R2

". En el mateix acte d’obertu-ra es va fer entrega del premi August Palanques.

Just despres de la inauguracio del curs, elsdies 26 i 27 de setembre, es va celebrar la quar-ta edicio de l’Install Party, amb gran exit entreels estudiants. Aquestes jornades, organitzadesper iniciativa d’alguns alumnes d’Informaticainvolucrats en el moviment de software lliure,van orientades principalment als estudiants deprimer curs, i es dediquen a preparar els ordina-dors personals perque puguin disposar de mesd’un sistema operatiu, en particular del sistemaGNU/Linux.

La Facultat fa un emfasi especial en les ac-tivitats de divulgacio cientıfica i, en particular,en les activitats adrecades a alumnes i profes-sors de secundaria. Per a aquest curs, aquestesson:

• Xerrades-taller. Els dies 13 i 20 de novembrede 2013 es va dur a terme la xerrada-tallertitulada !Coniques i quadriques: construint

matematiques", impartida per la professoraMeritxell Saez, del Departament d’Algebra iGeometria. A la xerrada es destaca el paperque les superfıcies quadriques tenen en l’ar-quitectura que ens envolta. En particular, esva veure quines propietats tenen, com es rela-cionen unes amb les altres i perque arquitec-tes com Gaudı o Calatrava les han utilitzaten les seves obres. En el taller es va utilitzarel programa Geogebra per realitzar algunesconstruccions geometriques amb aquests ele-ments, i aixı coneixer-los millor.

La segona xerrada-taller del curs presenttindra lloc els dies 22 i 29 de gener, i aniraa carrec de Laura Igual, del Departamentde Matematica Aplicada i Analisi. Titulada!Analisi automatica d’imatges mediques",posara en relleu l’us de la informatica coma element fonamental en el desenvolupa-ment de noves tecniques d’adquisicio i analisid’imatges mediques, des de la seva segmenta-cio i interpretacio, fins al suport al diagnosticbasat en imatges.

• Matefest/Infofest. Els detalls de la darreraedicio d’aquesta festa singular, organitzadapels estudiants de la Facultat i celebrada eldia 18 d’abril de 2013, els trobareu en un arti-cle a part en aquest mateix numero. La dataescollida per a la Matefest/Infofest d’aquestcurs s’avanca respecte de la dels darrers anys,i passa al dimecres 26 de marc. Aquestamateixa data s’aprofitara per fer la trobadaanual de professors de secundaria.

• Suport a treballs de recerca en matematiquesi informatica. El programa de suport a tre-balls de recerca en matematiques es va iniciarja fa deu anys, amb l’objectiu d’oferir suportdes de la Facultat tant al professorat tutorinteressat a dirigir els treballs com a l’alum-nat que els elabora. Com a novetat d’aquestany, la Facultat ha incorporat la informaticaa aquest programa de suport.

• Preparacio de l’Olimpıada Matematica. Perquart any consecutiu la Facultat de Mate-matiques de la UB ofereix, des de l’inici delcurs fins a final d’any, unes sessions de pre-paracio de resolucio de problemes per a les

26

proves de l’Olimpıada Matematica. Aquestessessions, coordinades pel professor ManuelTort, van adrecades a tots els estudiants in-teressats a participar en la fase catalana.

• Tallers d’Intel·ligencia Artificial. Adrecats al’alumnat d’ESO, batxillerat i de cicles for-matius, pretenen apropar als futurs estu-diants, de manera didactica i divertida, unatecnologia d’alt impacte. Els centres interes-sats a participar-hi han de presentar un equipformat per dos o tres alumnes i un tutor. Esplanteja, com a objectiu final, una competi-cio entre dos robots tancats en un laberint,on un fa el rol del cacador i l’altre de presa.Al guanyador de la competicio, que se celebrael dia de la Matefest/Infofest, se li lliura unpremi i un diploma. Entre l’inici de l’activi-tat, al mes de gener, i el dia de la competicio,s’ofereixen cinc sessions de suport en els di-versos aspectes de l’activitat: instal·lacio delsoftware necessari, programacio dels robots,

reconeixement del laberint on es desenvolu-para la competicio, o en qualsevol altra ques-tio que els centres vulguin consultar. Coordi-na aquesta activitat Eloi Puertas.

• Acolliment de les proves Cangur. Com cadaany la Facultat te previst esser una de lesseus de les proves Cangur organitzades perla SCM el tercer dijous del mes de marc. Lamajoria de participants, uns dos-cents, tenenen aquesta ocasio el primer contacte amb elnostre centre, i es mostren majoritariamentsorpresos de coneixer l’edifici historic de laUniversitat.

Per fer front a les despeses que comportentotes aquestes activitats de divulgacio cientıficahem disposat d’un ajut de la Generalitat de Ca-talunya (ACDC). Trobareu informacio mes de-tallada a la pagina de la Facultat: http://www.mat.ub.edu/futurs\_ub/activitats/.

Antoni Benseny, Xavier MassanedaCoordinadors d’activitats per a secundaria

Facultat de Matematiques, UBprof\_secundaria\[email protected]

Activitats divulgatives del Departament de Matematiques de la UAB

Tal com s’ha fet els darrers anys, el Departa-ment de Matematiques de la UAB ha organitzatdurant el primer semestre del curs 2013-2014classes preparatories per a les proves Cangur iper a l’Olimpıada Matematica. En el cas de lesclasses de la prova Cangur, l’objectiu d’aques-tes sessions es, d’una banda, l’aprofundimenten alguns conceptes i tecniques matematiquesque permetran als estudiants abordar amb una

major preparacio i solidesa les proves i, d’al-tra banda, motivar els estudiants per gaudir delrepte que suposa enfrontar-se a problemes ma-tematics nous. El contingut del programa de lesclasses posa emfasi especial en questions de di-visibilitat, combinatoria i geometria elemental.Les classes son setmanals i cobreixen un perıodeque va de l’octubre al marc. Coordina l’activi-tat el professor Josep Gascon i les classes sonimpartides pel professor Leopoldo Morales.

Pel que fa a les classes preparatories del’Olimpıada Matematica, s’hi expliquentecniques per resoldre problemes, es repassenalguns continguts de les matematiques de bat-xillerat que poden ser utils per resoldre elsproblemes, i, principalment, es fan problemesde les edicions anteriors de les Olimpıades Ma-tematiques, tant catalanes com internacionals.Cada sessio del curs se centra en un tema, isol ser independent de les altres. Primer esfa una breu introduccio teorica i un repas de

27

tecniques diverses, i despres problemes d’Olim-pıades passades on es veuen maneres diferentsd’aplicar les tecniques que s’han apres. El pro-grama inclou: polinomis i nombres complexos,aritmetica, desigualtats, geometria elemental,combinatoria i successions. Les classes son set-manals, cobreixen el perıode octubre-abril i sonimpartides pel professor Joan Josep Carmona.Per a mes informacio sobre les sessions prepa-ratories de la prova Cangur i de l’OlimpıadaMatematica, consulteu http://www.cangur.org/cangur/cang2013/uab.pdf.

Durant les Jornades de Portes Obertes dela UAB que tenen lloc al febrer, el alumnesde secundaria tindran l’oportunitat de coneixerde prop el campus i participar en activitatsdivulgatives i informatives, tant al Departa-ment de Matematiques com a la Facultat deCiencies.

L’activitat principal que el Departament deMatematiques organitza regularment a la pri-mavera des del curs 2003-04 son els Dissabtesde les Matematiques. Els Dissabtes consistei-xen en un cicle de xerrades divulgatives i ta-llers practics l’objectiu del qual es acostar lesmatematiques al public general —i en particu-lar als joves estudiants de secundaria— i mos-trar que les matematiques son una eina indis-pensable per entendre molts fenomens del monnatural, la tecnologia, l’economia i les cienciessocials. El cicle consisteix en cinc xerrades di-vulgatives distribuıdes en cinc jornades de dis-sabte matı. Les quatre darreres xerrades van

seguides d’un taller practic, mentre que la pri-mera forma part d’una sessio conjunta com-partida amb els Dissabtes de la Fısica. L’elec-cio dels conferenciants, els temes de les xerra-des i el format participatiu de l’activitat inten-ten complir amb l’objectiu principal dels Dis-sabtes: veure en accio la presencia de les ma-tematiques en el mon que ens envolta. L’edicio2014 dels Dissabtes de les Matematiques tindralloc els dissabtes 8, 22 i 29 de marc i 5 i 26d’abril de 2014 i els conferenciants respectiusseran els professors Eduard Gallego, Pere Puig,Natalia Castellana, Tomas Alarcon i VenancioAlvarez.

A banda dels Dissabtes de les Mate-matiques, el Departament de Matematiquesde la UAB porta a terme altres activitatsadrecades a estudiants de secundaria. Mit-jancant el programa Argo de la UAB, el De-partament de Matematiques participa en lalabor d’assessorament per elaborar treballs derecerca i tambe en el programa Estades d’Es-tiu en el qual un grup seleccionat d’alumnestenen l’oportunitat d’establir un contacte mesdirecte i profund amb les matematiques. El De-partament de Matematiques edita, en formatelectronic, la revista divulgativa Mat2, on tantprofessors com alumnes poden trobar una vi-sio propera de les matematiques. Per a mes in-formacio sobre totes les activitats divulgativeses pot consultat la pagina web del Departa-ment de Matematiques, http://www.uab.cat/matematiques/, apartat !Divulgacio".

Jose Gonzalez LlorenteCoordinador de relacions amb secundaria

Universitat Autonoma de Barcelona

Activitats de la Facultat de Matematiques i Estadıstica de la UPC durant el primerquadrimestre del curs 2013-2014

Com es costum des de fa deu anys, la FME de-dica el curs academic actual a la figura d’uncientıfic de prestigi. Enguany el personatge es-collit ha estat el matematic, fısic i astronomitalia Joseph L. Lagrange (25 de gener de 1736– 10 d’abril de 1813). El 2 d’octubre va te-

nir lloc la inauguracio del curs Lagrange ambla conferencia !Les danses dels N cossos",a carrec del professor Carles Simo, catedraticdel Departament de Matematica Aplicada iAnalisi de la UB i premi nacional de recerca2012.

28

En la seva llico, Carles Simo va parlar de lessolucions del problema de N cossos anomena-des coreografies, en les quals N cossos de massesiguals, sotmesos unicament a la seva interacciogravitatoria newtoniana, es mouen sobre unamateixa corba en el pla: la trajectoria es lamateixa per a tots els cossos, pero cada und’ells es mou amb un determinat retard respec-te del precedent. El propi Lagrange va trobarla mes senzilla d’aquestes solucions: tres cos-sos de la mateixa massa en moviment a veloci-tat constant sobre una orbita circular. Molt re-centment, s’han trobat solucions mes exotiques,com ara l’anomenada figura del vuit, en quetres cossos s’empaiten sobre una corba en formade vuit. La demostracio rigorosa, publicada el1999 per Montgomery i Chenciner a Annals ofMathematics, utilitza metodes variacionals delsquals Lagrange va ser iniciador (juntament ambEuler). Integrant numericament les equacionsdel moviment se n’han trobades moltes mes, al-gunes d’una complexitat espectacular, tal comes va poder veure en la llico. No es en absolutfacil de calcular-les numericament, perque es-tan lluny de solucions keplerianes poc acobla-des i necessiten una barreja de tecniques quevan des de l’us de metodes variacionals fins al’estudi del mateix tipus de solucions en po-tencials no newtonians. Cal dir que en aquestcamp Carles Simo hi ha fet contribucionssignificatives.

El mes d’octubre va entrar en vigor el nouReglament d’organitzacio i funcionament de laFacultat de Matematiques i Estadıstica, des-pres de ser aprovat pel Consell de Govern. Ladiferencia mes significativa respecte del regla-ment anterior es la desaparicio de la ComissioPermanent i la redefinicio de la Junta de Facul-tat, que esta formada pels membres nats mesun total de vint-i-un membres elegits dins dels

diversos col.lectius de la FME. Les eleccions pera la nova Junta es van celebrar el dia 19 de no-vembre.

En un ordre de coses mes festiu, el dia 22de novembre va tenir lloc el lliurament de di-plomes als titulats de les primeres promocions(2013) del grau de Matematiques i del graud’Estadıstica, aixı com dels titulats del masterin Advanced Mathematics and MathematicalEngineering (MAMME) i del master interuni-versitari en Estadıstica i Investigacio Operativa(MIEIO UPC-UB). En aquest mateix acteVıctor Pena va rebre el premi que AccentureManagement Consulting atorga al millor expe-dient del MIEIO.

Com es tradicional, la FME ofereix els seusespais per celebrar activitats dedicades a estu-diants i professors de secundaria. Cal esmentaraquı que el 5 d’octubre va tenir lloc la sessioinaugural de les activitats del curs 2013-2014del projecte Estalmat-Catalunya, amb la con-ferencia !Un passeig per la historia del nos-tre calendari", a carrec del professor AntonAubanell. Tambe el 9 de novembre es va ce-lebrar la XVI Jornada Didactica Matematicad’ABEAM.

Igual que en anys anteriors, la FME organit-za al llarg del curs unes sessions de preparacioper a la prova Cangur i tambe per a l’Olim-pıada Matematica. En aquest punt cal fer-seresso de l’exit obtingut pels estudiants de laFME que formaven part de la delegacio espa-nyola que va participar a la XX edicio de laInternational Mathematics Competition cele-brada l’agost de 2013 a Blagoevgrad (Bulgaria).Els nostres estudiants van aconseguir dues me-dalles d’or, dues de plata i tres de bronze, i vanobtenir aixı la millor classificacio de la historiade la UPC.

29

La FME col.labora enguany amb les acti-vitats de la Setmana de la Ciencia que orga-nitza la Fundacio Catalana per a la Recerca ila Innovacio amb unes xerrades-taller per a se-cundaria sobre estadıstica i sobre matematicaaplicada. Altres activitats dutes a terme per laFME per a estudiants de secundaria han estatdiverses conferencies-taller per a grups d’estudi-

ants de batxillerat sobre temes d’historia de lesmatematiques i l’estadıstica. Tambe s’ha convo-cat la 11a edicio del premi Poincare per a tre-balls de recerca de batxillerat i ben aviat es con-vocara el premi Planter de Sondeigs i Experi-ments (aquest darrer conjuntament amb altresuniversitats i institucions). Aquests dos premises resoldran a finals del segon quadrimestre

Jaume SolerUniversitat Politecnica de Catalunya

Activitats

16a Trobada Matematica

El 17 de juny va tenir lloc a la Sala Pratde la Riba de l’IEC la setzena Trobada Ma-tematica organitzada per la Societat Cata-lana de Matematiques. Aquest any l’acteva ser coorganitzat amb la BGSMath,que va aprofitar per fer una presentacioadrecada especialment als alumnes. Agraıma tots els conferenciants les seves xerrades

i als participants, molt nombrosos, la sevaassistencia.

Aquest any la trobada es va estructurar entres xerrades al matı i dues a la tarda. Laprimera xerrada del matı la va fer FredericUdina, director de l’Idescat, i portava pertıtol !L’Idescat i els camins de l’estadısticapublica".

Abans de la segona xerrada es va presen-tar una nova revista de la Societat Catalanade Matematiques, la revista reports@scm, perpart dels seus editors en cap: Nuria Fagella, dela Universitat de Barcelona, i Enric Ventura, dela Universitat Politecnica de Catalunya.

En la segona xerrada del matı vam tenirl’oportunitat d’homenatjar Carles Simo, pro-fessor de la Universitat de Barcelona i recentpremi nacional de recerca 2012, que ens parlasobre !De l’ordre al caos: el paper de les varie-tats invariants".

30

Aquesta xerrada va concloure la sessio deldematı. Durant la jornada es va exposar elmodul !Esfera de la Terra" (MMACA, DanielRamos), guanyador del primer premi de la com-peticio internacional de la UNESCO Mathema-tics of the Planet Earth 2013.

Vam dinar a peu dret al mateix pati del’Institut. Aprofitem per agrair al BarcelonaKnowledge Campus el copatrocini de l’acte.

A la tarda Ferran Hurtado, professor dela Universitat Politecnica de Catalunya, vadonar una xerrada amb tıtol !Una genera-

litzacio de la convexitat basada en rectessecants".

Aleshores Lluıs Alseda va presentar el pro-jecte de la BGSMath i els cursos que es faranel curs vinent als socis de la Societat Catala-na de Matematiques i als nombrosos estudiantsque assistien a l’acte. Aquesta introduccio a laBGSMath va tenir la presencia del secretarigeneral del Consell Interuniversitari de Cata-lunya, Claudi Alsina

Com a colofo a la sessio de la tarda vamtenir el privilegi d’escoltar una exposicio de

Cedric Villani que portava per tıtol !Of tri-angles, gases, prices and men". El professorVillani, de la Universitat Claude Bernard Lio 1i l’Institut Henri Poincare, medalla Fields l’any2010, va voler apadrinar la presentacio de laBGSMath.

Amb aquesta xerrada i un pica-pica als jar-dins de l’IEC vam concloure la setzena Tro-bada Matematica. Us esperem a tots en lapropera.

Nota: totes les fotografies han estat cedides perSebastia Xambo. Li estem molt agraıts.

Joaquim OrtegaVicepresident de la SCM

31

10a Jornada d’Ensenyament de les Matematiques

El dissabte 28 de setembre es va celebrar laDesena Jornada d’Ensenyament de les Mate-matiques, que s’organitza de manera conjun-ta entre la Societat Catalana de Matematiques(SCM), la Federacio d’Ensenyants de Mate-matiques de Catalunya (FEEMCAT), la Socie-tat d’Educacio Matematica Al-Khwarizmi de laComunitat Valenciana (SEMCV) i la SocietatBalear de Matematiques (SBM-XEIX).

Enguany, coincidint amb la celebracio del’Any Internacional de l’Estadıstica, el tema dela jornada ha estat l’Alfabetitzacio estadıstica,centrant-se en el paper que hi juguen els ense-nyants dels diferents nivells educatius, des d’in-fantil fins a la universitat. Al voltant d’aquesttema s’han desenvolupat diverses propostes detreball en horari de matı i tarda.

Com sempre, la jornada va comencar ambuna taula rodona que va constar de dues parts:una exposicio dels ponents sobre diferentsaspectes, i una segona part de debat amb pre-guntes a la taula i aportacions dels assistents.La coordinacio i moderacio de la taula vaanar a carrec de Lupe Gomez Melis, presiden-ta de la Societat Catalana d’Estadıstica (SCE)i catedratica del Departament d’Estadıstica iInvestigacio Operativa de la UPC. Va centrarla seva intervencio en l’alfabetitzacio estadısticaexplicant que vol dir el pensament estadıstic icom el podem afavorir, a l’hora que va mos-trar recursos i va plantejar quin rol pot jugar-hila SCE, que fa una important tasca de divul-gacio. A la presentacio va donar a coneixer lapagina oficial de l’Any de l’Estadıstica http://

www.statistics2013.org, que inclou posters irecursos educatius per a diferents nivells, aixıcom el blog de l’SCE-Idescat, http://e2013.wordpress.com.

Els integrants de la taula van ser MerceFarre Cervello, del Departament de Ma-tematiques de la UAB, Montserrat GuillenEstany, del Departament d’Econometria de laUB, Francisco Montes Suay, de la Facultat deCiencies Matematiques, Estadıstica i Investiga-cio Operativa de la Universitat de Valencia, iFrederic Udina i Abello, de l’Idescat, i el De-partament d’Economia i Empresa de la UPF.Van abordar diferents aspectes lligats ambl’estadıstica i la probabilitat, conceptes basics iaparicions a la premsa d’errors i paradoxes.

Cal destacar la concrecio de les aportacions,tocant en tot moment de peus a terra, apor-tant des de la universitat llistats de conceptesbasics que cal coneixer com a ciutadans i quepodem introduir a l’aula... fins i tot ens van ob-sequiar amb alguna formula. Tambe van comen-tar recursos interessants: Gapminder, Deducer,Aprenestadıstica per a primaria i secundaria,Planter de Sondeigs, wordClouds. I sempre ambun to ame, buscant tocs d’humor. Una taularealment brillant.

Despres de l’esmorzar la segona part va ser,com cada any, tambe molt enriquidora. A par-tir de les aportacions del public es va entrara debatre quin paper es juga fent estadısticades de l’area de matematiques, i la conve-niencia (o no) que s’introdueixi des d’altresarees. Es va incidir en el component mes crıtic,d’implicacio personal i social, que ens brindal’estadıstica, i es va afirmar que !quan ense-nyem estadıstica hem de fer alguna cosa mesque ensenyar matematiques". Un altre momentinteressant ens va fer reflexionar sobre la ideaque quan apareixen noves ciencies que s’origi-nen i es desenvolupen a partir de la matematicaes fan independents i van deixant la matematicade l’escola mes buida de continguts !interes-sants" pel mon en que vivim. I d’aquı el prec:!Estadıstica, sisplau, no te’n vagis de les ma-tematiques!!".

Al migdia es va fer publica una nova con-vocatoria del premi Maria Antonia Canals pera projectes d’innovacio educativa en l’ensenya-ment de la matematica en els diferents nivellseducatius.

A continuacio un grup d’actors aficionats,provinents de les Illes, presentats per Fran-cesc Rosello Llompart, i vestits amb samarretes

32

verdes reivindicatives, ens van obsequiar ambla representacio de tres obres de teatre ambque representaven diferents moments clau enla historia de l’estadıstica, aixı com els ma-tematics que n’eren protagonistes. Les obres re-presentades van ser: Muriel i les vuit tasses dete, sobre Ronald Fisher i el seu llibre El dissenyd’experiments; El poder de l’oracio... o no i Hiha estadıstics que neixen sense estrella, sobreChester Bliss, bioleg i estadista, inventor delmetode de l’analisi probit.

Abans de dinar, i tambe durant l’estonade l’esmorzar, els assistents a la Jornada vanpoder visitar l’exposicio !Falsos usos de l’es-tadıstica", de la Facultat de Matematiques iEstadıstica de la UPC, aixı com un seguit d’ac-tivitats interactives (l’agulla de Buffon, el con-curs de Monty Hall...) per portar a l’aula, ani-mades per un grup de professors de secundariade Girona.

La sessio de la tarda va constar, com en al-tres edicions anteriors, de comunicacions si-multanies:

David Obrador, professor de secundaria del’IES la Sedeta de Barcelona, va oferir la

ponencia !Estadıstica i eines TIC", que fa unrecorregut per diferents eines per al treball d’es-tadıstica a l’aula, des de manipuladors virtuals,full de calcul, geogebra o programes estadısticsespecıfics.

Dolors Rubirola i Xavier Fernandez, del’escola L’Estacio de Sant Feliu de Guıxols, vanexplicar una experiencia de tot el centre dinsla setmana de la matematica que celebren cadacurs, que aquest any han aprofitat per fer unestudi estadıstic dels alumnes de l’escola, fins aaconseguir esbrinar quina era !la persona tıpicade l’escola".

A la segona hora un grup de professors dematematiques de Girona, MatGI, van fer unacomunicacio explicant com porten a l’aula el!Tema 13: Probabilitat i estadıstica", amb ac-tivitats com la cursa d’obstacles de la Caixade Varga, els daus intransitius i la moneda deBuffon.

Paral.lelament, Pere Grima, del Departa-ment d’Estadıstica i Investigacio Operativa dela UPC, va parlar sobre !Peixos, taxis i ani-versaris" donant !algunes idees per ensenyarestadıstica fent simulacions".

Aquesta jornada segueix consolidant-se i jate any rere any una gran participacio de mes-tres i professors de tots els nivells educatius, ies converteix aixı en el principal punt de troba-da matematica entre la universitat i les escolesi instituts de Catalunya.

Nota: Tot el material de la Jornada pottrobar-se al web www.feemcat.org. Tambe hiha enregistraments de vıdeo a la videoteca del’IEC http://videoteca.iec.cat/ i el hastaga Twitter va ser #10JEM.

Sılvia MargelıADEMGI

7th GraphMasters Workshop a Lleida

Del 25 al 28 de juny de 2013 es va cele-brar a Lleida el 7th GraphMasters Workshop,organitzat pel Grup de Criptografia i Grafsde la Universitat de Lleida. Els GraphMastersson trobades informals d’investigadors d’arreuque fan recerca en teoria de grafs per abor-dar diversos problemes oberts i proposar nous

desenvolupaments. Cada GraphMasters se cen-tra en un petit nombre d’aquests problemes. Elsanteriors GraphMasters van tenir lloc a Ban-dung, Indonesia (desembre 2010, juliol 2012),Newcastle, Australia (febrer 2012, desembre2012), Lleida (setembre 2012) i a Xangai, Xi-na (gener 2013).

33

Aquesta setena edicio del GraphMasters vatractar sobre diversos aspectes de l’anome-nat problema grau/diametre. El Workshop vatenir vint-i-quatre participants de diferents uni-versitats i es van presentar disset comunica-cions distribuıdes en varies sessions. D’aques-tes hi va haver les dedicades a punts concretsdel problema del grau/diametre, amb xerradesimpartides per Camino Balbuena (UPC), MirkaMiller i Joe Ryan (Universitat de Newcastle,Australia) i Hebert Perez-Roses (UdL). Unesaltres es van centrar en questions relaciona-des amb els labelings, amb conferencies donadesper Dominique Buset (Universitat Lliure deBrussel.les, Belgica), Elgin Kilic (Universitat de

l’Egeu, Izmir, Turquia) i Susana-Clara Lopez(UPC). Tambe hi va haver sessions dedicades adistancies amb les ponencies de Miquel AngelFiol (UPC), Cristina Dalfo (UPC) i RinoviaSimanjuntak (ITB Bandung, Indonesia). A mesa mes es van tractar altres temes tals com elsgrafs de Cayley, impartits per Charles Delorme(Universitat de Parıs-Sud, Franca) o, els mul-tipols presentats per Joan Vilaltella (UPC), ouna aplicacio dels grafs a les xarxes socials comens va mostrar Francesc Sebe (UdL).

Els abstracts de les xerrades es van pu-blicar en un booklet que es pot baixar delweb del Workshop http://www.cig.udl.cat/

graphmasters7, on tambe s’hi pot trobar, entred’altres, la llista dels participants i una galeriade fotos de la trobada.

Finalment, volem agrair el suport i l’ajut delDepartament de Matematica de l’Escola Poli-tecnica Superior i de l’Institut Politecnic d’In-novacio i Recerca en Sostenibilitat (INSPIRES)de la Universitat de Lleida. No podem acabarsense fer especial mencio a tots els participantsque amb el seu interes i entusiasme van acon-seguir que el 7th GraphMasters Workshop fosun esdeveniment grat i profitos. Moltes graciesa tots ells.

Josep Conde, Nacho Lopez, Josep M. Miret i Jordi PujolasUniversitat de Lleida

Escola EpiNet 2013 a la Universitat de Girona

Del 30 de setembre al 3 d’octubre va tenirlloc a la Universitat de Girona l’escola Epi-Net Advanced School: Modelling Epidemics on

Networks (EpiNet 2013). L’activitat va ser or-ganitzada per membres del grup Equacions Di-ferencials, Modelitzacio i Aplicacions del De-partament d’Informatica, Matematica Aplicadai Estadıstica, i coordinada per Joan Saldana.

L’Escola va ser la continuacio del taller Epi-demics on Networks: Current Trends and Cha-llenges (EpiNet 2012), celebrat just un anyabans, i va tenir un total de vint-i-tres parti-cipants. A mes dels organitzadors i altres parti-cipants catalans, hi van assistir estudiants vin-guts de Corea del Sud, Brasil, Hongria, Angla-terra, Grecia, Estats Units i Nova Zelanda.

Durant els quatre dies que va durar, es vanimpartir cinc cursos de tematiques diferents,pensats per a estudiants de doctorat o joves en

34

els primers estadis de la seva carrera investiga-dora. Tots van tenir una durada de quatre horesi es van dividir en dues sessions de dues hores.A mes dels cursos, hi va haver sis comunica-cions, de vint minuts cadascuna, fetes per al-guns dels participants.

El primer curs el va impartir el profes-sor Tom Britton de la Universitat d’Estocolm.Aquest investigador, de reconegut prestigien l’analisi de models probabilıstics, va feruna introduccio a la modelitzacio estocasticad’epidemies. El segon curs va tractar sobrel’anomenada aproximacio de camp mitja he-terogeni aplicada a diferents situacions on calmodelitzar la propagacio d’epidemies sobre xar-xes. Va ser impartit pel professor RomualdoPastor Satorras (Universitat Politecnica de Ca-talunya), un dels introductors d’aquesta apro-ximacio a l’estudi d’epidemies. El tercer cursva centrar-se en els models d’epidemies basatsen l’evolucio dels estats parells i tripletes de

nodes (pairwise models). Va ser impartit pelprofessor Istvan Z. Kiss de la Universitat deSussex, expert en aquesta mena de models.Caterina Scoglio, de la Universitat de l’Estatde Kansas, va oferir el quart curs, que consta-va de dues parts. A la primera part, teorica,va explicar diferents models recents que in-clouen aspectes del comportament huma enla modelitzacio de la dinamica d’epidemies,i a la segona part, desenvolupada a la sa-la d’ordinadors, es van simular aquests mo-dels. Per ultim, Lorenzo Pellis, de la Univer-sitat de Warwick, va oferir una aproximacio ala modelitzacio estocastica d’epidemies en po-blacions amb diferents nivells de barreja en-tre els seus individus, els anomenats householdmodels.

A la pagina web de l’Escola http://

epinet2013.udg.edu podeu trobar mes infor-macio de l’esdeveniment i, si hi esteu interes-sats, baixar-vos els continguts dels cursos.

Joan SaldanyaUniversitat de Girona

3er congres CSASC

Del 9 al 13 de juny de 2013 es va fer a Koper,Eslovenia, la tercera edicio de la conferenciaconjunta de les societats matematiques deCatalunya, Eslovenia, Austria, Eslovaquia i laRepublica Txeca, que enumerades en aquestordre formen el palındrom CSASC. L’origend’aquesta combinacio de nacions de la casad’Austria es en les primeres trobades bilaterals

entre txecs i catalans que es van fer a Praga el2005 i a Barcelona el 2006, en el marc de troba-des conjuntes de societats matematiques euro-pees. En aquell moment va neixer la idea de fertrobades conjuntes que agrupessin societats en-tre les quals hi hagues contactes professionals ique tinguessin dimensions semblants. D’algunamanera el palındrom CSASC va quallar i ja sen’han fet tres edicions, a Praga el 2010, a Krems(Austria) el 2011 i aquest mes de juny a Koper(Cap d’Istria, Eslovenia), a pocs quilometres deTrieste.

La conferencia va tenir un conjunt excel.lentde conferenciants convidats, cadascun d’ells es-pecialista de renom internacional a la seva area,incloent una conferencia especial financada perla Societat Matematica Europea (EMS), quevan cobrir un ampli ventall tematic:

35

• Primoz Moravec (Universitat def Ljublja-na, Eslovenia): !Bogomolov multipliers ofgroups".

• John Erik Fornaess (Universitat Noruega deCiencia i Tecnologia, Noruega). EMS distin-guished speaker al CSASC 2013: !Convexityin complex analysis".

• Ivan Mizera (Universitat d’Alberta, Cana-da): !Borrowing strength via shape cons-traints and convex optimization".

• Marc Noy (Universitat Politecnica de Cata-lunya, Catalunya): !Zero-one laws for minor-closed classes of graphs".

• Gerald Teschl (Universitat de Viena,Austria): !Peakon asymptotics for the dis-persionless Camassa-Holm equation".

• Xavier Tolsa (Universitat Autonoma de Bar-celona, Catalunya): !Singular integrals, rec-tifiability, and the David-Semmes problem".

• Gunter Rote (Universitat Lliure de Berlın,Alemanya): !Congruence testing of pointsets in three and four dimensions".

Seguint el format d’aquest tipus de tro-

bades, es van organitzar una serie de mini-simposis tematics coorganitzats per membresde les societats participants, que en aquestaocasio van ser els seguents:

• Algebra: Wolfgang Herfort (UniversitatTecnica de Viena), Primoz Moravec (Uni-versitat de Ljubljana).

• Combinatorics: Ilse Fischer (Universitat deViena), Matjaz Konvalinka (Universitat deLjubljana).

• Differential Geometry and MathematicalPhysics: Xavier Gracia (Universitat Po-litecnica de Catalunya), Olga Rossi (Univer-sitat d’Ostrava).

• Discrete and Computational Geometry :Oswin Aichholzer (Universitat Tecnica deGraz), Sergio Cabello (Universitat de Ljubl-jana), Pavel Valtr (Universitat Carolina dePraga).

• EuroGiga Session: Oswin Aichholzer (Uni-versitat Tecnica de Graz), Jan Kratoch-vil (Universitat Carolina de Praga), TomazPisanski (Universitat de Ljubljana i Universi-tat de Primorska), Gunter Rote (UniversitatLliure de Berlın).

• Graph Theory : Michael Drmota (Universitatde Viena), Jan Kratochvil (Universitat Ca-rolina de Praga), Bojan Mohar (Universitatde Ljubljana), Oriol Serra (Universitat Po-litecnica de Catalunya).

• Mathematical Methods in Image Processing :Vicent Caselles (Universitat Pompeu Fa-bra), Daniel Leitner (Universitat de Viena),Mariana Remesikova (Universitat TecnicaEslovaca de Bratislava).

• Numerical Methods for Partial Differenti-al Equations: Peter Frolkovic (UniversitatTecnica Eslovaca de Bratislava), Pep Mulet(Universitat de Valencia).

• Proving in Mathematics Education at Uni-versity and at School : Roman Hasek (Univer-sitat de Bohemia del Sud), Zlatan Magajna(Universitat de Ljubljana), Walther Neuper(Universitat Tecnica de Graz), Pavel Pech(Universitat de Bohemia del Sud), JordiSaludes (Universitat Politecnica de Catalu-nya), Dusan Vallo (Universitat de Nitra),Wolfgang Windsteiger (Universitat de Linz).

• Several Complex Variables: Franc Forstne-ric (Universitat de Ljubljana), Martin Kolar

36

(Universitat Masarykova de Brno), Bern-hard Lamel (Universitat de Viena), JoaquimOrtega-Cerda (Universitat de Barcelona)

• Symmetries in Graphs, Maps and Other Dis-crete Structures: Aleksander Malnic (Uni-versitat de Ljubljana i Universitat de Pri-morska), Norbert Seifter (Universitat de Mi-nes i Metal.lurgia de Leoben), Primoz Sparl(Universitat de Ljubljana).

La conferencia va reunir cent cinquanta-unparticipants i es van presentar cent quinze con-tribucions cientıfiques, i hi va haver una bonarepresentacio catalana, tant en la participaciocom entre els conferenciants convidats i l’orga-nitzacio de minisimposis.

Eslovenia es un paıs petit, amb una pobla-cio d’uns dos milions d’habitants i un territoride vint mil quilometres quadrats, pero te un

nivell educatiu envejable (en quarta posicio ala Unio Europea) i un bon sistema universitari,que ha donat matematics de renom internacio-nal, alguns dels quals, com Franc Forstneric,Bojan Mohar, Primoz Moravec o TomazPisanski, vam tenir ocasio d’escoltar durant laconferencia. La Univerza Na Primorskem (oUniversita del Litorale, en la versio italianad’aquesta regio bilingue), que va acollir la con-ferencia, es un exemple de l’aposta d’aquestpetit paıs de l’Adriatic per l’ensenyament i larecerca. Fundada recentment (la seva facultatde ciencies, FAMNIT, ho va ser l’any 2006)esta dirigida per un equip jove que te l’ambi-cio de fer-ne un model internacional pel que faa la recerca, per la qual cosa disposen de pro-grames dissenyats amb perfil internacional, enque l’intercanvi es un element clau, acullen es-tudiants d’arreu del mon i el seu professorates tambe multinacional. El rector de la univer-sitat, el professor Dragan Marusic, es un ma-tematic conegut en el mon de la combinatoriaalgebraica i la teoria de grups, un personatgepoc convencional que va acollir calidament elsparticipants al Museu Regional de Koper.

Despres de la cerimonia d’acollida, repre-sentants de les quatre societats es van trobarper tractar el futur d’aquesta trobada i es va de-cidir continuar-la en aquest format i convocar-ne la propera edicio a Eslovaquia. El cicle estancaria aleshores a Catalunya en una edicioposterior.

Oriol SerraUniversitat Politecnica de Catalunya

Activitats amb ajut de la Societat

Jornades per a l’Aprenentatge i Ensenyament de les Matematiques

El passat mes de juliol (del 2 al 5) tinguerenlloc a Mallorca les XVI Jornades per a l’Apre-nentatge i Ensenyament de les Matematiques(JAEM Palma 2013). Aquesta trobada es con-vocada per la Federacio Espanyola de Socie-tats de Professores de Matematiques (FESPM)i el repte de la seva organitzacio, cada dosanys, recau en una de les societats federades.L’any 2009 Girona va cedir el testimoni a Gijon

(2011), i aquests feren el mateix amb la SocietatBalear de Matematiques SBM-XEIX.

Organitzar les JAEM a la Ciutat de Ma-llorca ha suposat la bogeria de treballar du-rant dos anys amb l’objectiu d’aconseguir man-tenir el nivell d’acollida i professionalitat ques’havien exhibit en les edicions anteriors. Cosaque aspiram, humilment, a haver aconseguit sihem de fer cas de les avaluacions recollides.

37

Els principals esculls inicials que varem ha-ver d’esquivar foren l’absencia d’unes instal-lacions apropiades per reunir tanta gent i lacrisi economica, que podia malbaratar els es-forcos realitzats. La solucio al primer problemala trobarem en distribuir al llarg d’un eix deset-cents metres, la rambla de Ciutat, tots elsespais del congres. El Teatre Principal acollı elsactes protocol.laris, les conferencies plenaries ialgunes actuacions. A l’altre cap, l’aulari de laUniversitat de les Illes Balears de l’edifici de SaRiera i el de l’IES Ramon Llull acolliren les acti-vitats diaries com les comunicacions, els tallers,les ponencies, el zoco... I just al mig, l’edifici delConsell de Mallorca de la Misericordia acollı lestres exposicions principals.

Tal com era d’esperar, la crisis feu minvaruna mica la participacio respecte de les altresedicions, pero aixı mateix arribarem a ser propde sis-cents congressistes. El bon temps i la il-lusio de tothom, organitzadors i participants,feren la resta.

Les persones escollides per a les conferenciesplenaries foren:

• Cristobal Vila: conegut de tothom, especial-ment des de l’aparicio del vıdeo Nature bynumbers, amb mes de tres milions de visi-tes nomes a Youtube, ens explica quin es elproces de creacio que segueixen les seves pro-duccions.

• Marta Macho: professora de la Universitatdel Paıs Basc i responsable d’una pila d’ini-ciatives per a la divulgacio matematica, entreles que destaquen els portals DivulgaMAT oMatematicalia, ens va delectar amb la con-ferencia sobre art i paradoxes.

• Carme Aymerich i Manuel Barrios: responsa-bles dels contes matematics dins Una ma decontes de TV3, ens varen fer entrar en aquestmon de somnis, de paraula, a traves del web,i seguint tambe el proces creatiu.

• Francesc Rossello i Patricia Trapero: va-ren encaixar el repte de la creativitat ambla produccio d’obres de microteatre sobreestadıstica expressament creades per a lesJAEM i que ben aviat estaran disponiblesen web (UIB i SBM-XEIX) sota llicencia delliure distribucio.

Les activitats diaries de les JAEM (comu-nicacions, tallers, zocos...) es varen estructurar,

com es habitual, entorn de set nuclis tematics,cada un dels quals va disposar d’un o dos con-ferenciants escollits per l’organitzacio.

Sobre el nucli de materials i recursos, laponencia fou impartida per Cecilia Calvo iDavid Barba, tant materialment com virtual.En comunicacio i divulgacio, Joaquın Comasens encomana la passio per les matematiques.Per parlar sobre modelitzacio amb dades re-als, varem tenir la ponencia de Luis Puig.Bernardino del Campo fou l’encarregat de par-lar sobre el sempre difıcil tema de la forma-cio del professorat. Jordi Deulofeu ens mostrael camı de les matematiques a traves dels pro-blemes. Pel que fa a les connexions i els con-texts, Raul Ibanez ens conta quins son els nom-bres preferits dels artistes. Marıa Luisa Novoaborda el tema de les matematiques a infantili primaria. Rosalia Bilbao aborda el tema deles accions avaluadores que generen eficiencia iequitat. Finalment, Pere Estelrich ens provocaamb la pregunta !I si Pitagores hagues estatperiodista?".

Quant a les exposicions, els espais de laMisericordia n’acolliren tres. La del Museu deMatematiques de Catalunya, el MMACA, queens permete gaudir d’una gran diversitat demoduls el leitmotiv dels quals era !prohibitno tocar". L’antologica de les diferents edi-cions del dia escolar de les matematiques al’IES Santanyı de Mallorca, on hi trobarem larelacio de les matematiques amb molts de te-mes: la musica, les ciutats, els valors... I l’ex-posicio de l’SBM-XEIX i el CentMat sobre lahistoria del quadrat, amb quasi una trentenade peces exposades i explicades. Aixı mateix,l’edifici de Sa Riera alberga una exposicio so-bre el nombre 13: caracterıstiques, relacio ambles plantes, els diferents sistemes de numera-cio, problemes amb el tretze, els tretze llibresd’Euclides...

Un dels detalls que la gent valora molt befou el logo, creacio de Jaume Perello. El tren-cadıs, tan propi de l’arquitectura catalana deprincipis del xx, esta inspirat en els que Gaudıi Jujol esbossaren per a la capella de la Trini-tat de la Seu de Mallorca. Un mosaic que restainacabat, com la nostra tasca sempre en movi-ment.

Cal destacar, aixı mateix, que el premiGonzalo Sanchez Vazquez, que premia totauna vida dedicada a l’ensenyament de les ma-

38

tematiques i especialment els valors transme-sos, recaigue merescudament en Manuel PazosCrespo.

Les JAEM son, sobretot, un espai de troba-da de molta gent il.lusionada en el quefer diaride l’ensenyament de les matematiques. Es moltdifıcil assistir a unes JAEM, ja sigui com a co-municador o simplement com a oient i quedar-se igual. L’acostament personal de tanta gentdiversa, de diferents comunitats, diferents ni-vells i, fins i tot, amb diferents visions de la

nostra tasca en constitueix una de les princi-pals riqueses.

El portal web de les JAEM continua obert.Alla hi trobareu totes les filmacions, materials,exposicions, etc., perque en pugueu treure elprofit convenient: xvi.jaem.es

Agraıment: durant la sempre difıcil tascad’obtenir recursos economics, la Societat Ca-talana de Matematiques feu una aportacio alcongres que agraım de tot cor.

El Comite Organitzador XVI JAEMPalma 2013

5a escola de primavera: Topics in Complex Dynamics 2013

Durant la setmana del 10 al 14 de juny de 2013varem fer a Barcelona la cinquena edicio del’escola Topics in Complex Dynamics (TCD).

Aquesta escola que, com el seu nom in-dica, tracta temes d’interes en l’area de sis-temes dinamics holomorfs al pla complex, telloc cada dos anys des de l’any 2005. L’or-ganitzem des del grup de dinamica holomorfa(http://www.maia.ub.es/holodyn). En totesles edicions s’ha pogut organitzar amb l’ajut,entre d’altres, de l’Institut de Matematiques dela Universitat de Barcelona (IMUB).

La rao de ser de l’escola es que els alum-nes de doctorat i altres joves investigadors tin-guin l’oportunitat de seguir tres cursos impar-tits per investigadors seniors que els introduei-xin en problemes centrals de la dinamica ho-lomorfa o, en ocasions, de l’analisi complexao dels sistemes dinamics discrets en dimensiobaixa. Al mateix temps, els joves participantspoden fer una xerrada curta en les sessions detarda, sovint essent aquesta la seva primera pre-sentacio en un congres. Mes d’un investigadorde renom a l’area avui dia pot dir que la sevaprimera xerrada va ser a Barcelona, en una deles primeres edicions de l’escola TCD.

El seu format es forca estable: tres cursosde quatre hores i mitja cadascun impartits entres sessions matinals d’hora i mitja, reparti-des durant la setmana. A la tarda, com deiem,es concentren les diferents xerrades curtes delsparticipants.

En aquesta edicio els cursos han estatimpartits pels professors Krzysztof Baranski

(Universitat de Varsovia), Tan Lei (Universi-tat d’Angers) i John H. Hubbard (Universi-tat de Cornell/Universitat de Marsella). El pri-mer va donar un curs sobre formalisme termo-dinamic i les aplicacions al calcul de la dimen-sio de Hausdorff de diferents conjunts invari-ants propis de la dinamica complexa; la sego-na va introduir-nos als problemes sobre l’en-tropia per a un tipus concret d’arbres anome-nats Hubbard trees, i la seva relacio amb lacombinatoria dels conjunts de Julia dels poli-nomis quadratics; finalment el professor Hub-bard va impartir un curs sobre la complexifica-cio de l’atractor d’Henon i l’aplicacio per asso-lir una millor descripcio de la varietat estableinvariant.

En aquesta cinquena edicio hem tingut untotal de vint participants de diferents paısos(Franca, Anglaterra, India, Alemanya, Cata-lunya, Espanya, etc.). Tot i la difıcil situa-cio economica que travessem pensem que laparticipacio ha estat alta i els participants

39

han pogut gaudir d’uns cursos intensos i moltinteressants.

L’escola TCD 2013 ha tingut el suporteconomic de la Facultat de Matematiques dela Universitat de Barcelona, de l’Institut deMatematiques de la Universitat de Barcelona(IMUB), del Grup de Sistemes Dinamics de la

Universitat Autonoma de Barcelona (www.gsd.uab.cat), i de la Societat Catalana de Ma-tematiques. Agraım publicament a tots el seusuport.

Podeu veure tota la informacio al web del’escola: http://www.maia.ub.es/holodyn/

tcd2103)

Nuria FagellaUniversitat de Barcelona

Congres Barcelona Topology Workshop 2013

L’edicio d’enguany del Barcelona TopologyWorkshop ha estat dedicada a la celebraciodel seixante aniversari de Jaume Aguade i Bo-ver, professor del Departament de Matemati-ques de la Universitat Autonoma de Barcelona.

El congres es va celebrar del divendres 27 desetembre al diumenge 29 de setembre al MonSant Benet, a Sant Fruitos de Bages. Com ja escostum en aquesta serie de congressos, es tractade reunir alguns especialistes en diferents temesde topologia algebraica i arees afins. Aquestany hem tingut set conferenciants convidats:Natalia Castellana (Universitat Autonoma deBarcelona), Cristina Costoya (Universitat de laCorunya), John Foley (Universitat de Copen-hagen), Andre Joyal (Universitat del Quebec aMontreal), Daisuke Kishimoto (Universitat deKyoto), Jean Lannes (Universitat de Parıs 7) iDietrich Notbohm (Universitat d’Amsterdam),i una trentena de participants.

Les conferencies es van completar amb unaxerrada impartida per Carles Broto sobre lacarrera cientıfica, al llarg de mes de trenta anys,d’en Jaume. Aquesta xerrada es va articular al

voltant de les contribucions d’en Jaume a la te-oria d’espais de llacos i invariants algebraics,area que ha vist un desenvolupament verti-ginos des dels anys vuitanta fins ara. Aques-ta exposicio es va veure complementada per lesanecdotes i comentaris de participants i confe-renciants que han col.laborat amb en Jaume i eldesenvolupament de la topologia algebraica.

Tots els que coneixeu Jaume Aguade sa-beu que un congres de dos dies es insuficient

40

per parlar de totes les seves aficions, en mol-tes de les quals ha esdevingut una referenciainevitable del tema. Tot i aixo, sı que hi vahaver temps per parlar de vi i perque els an-tics companys li regalessin una ampolla de viSon Negre, que podra afegir a la seva bodegapersonal.

Des d’aquı volem agrair a tots els confe-renciants i participants del congres que van

fer possible aquesta celebracio i aquestes jor-nades cientıfiques d’excel.lencia. Tambe vo-lem agrair el suport del MINECO a travesdel projecte MTM2010-20692, de la Genera-litat de Catalunya a traves del grup consoli-dat 2009SGR-1092 i de la Societat Catalana deMatematiques.

Tota la informacio es al web http://mat.

uab.cat/~btw/index.html

Carles Broto i Albert RuizOrganitzadors del Barcelona Topology Workshop 2013

Contribucions

Beques ERC i matematiques a Catalunya

Recerca a la UE: Horizon 2020 i beques ERC

Una gran notıcia per a la nostra comunitatmatematica es el fet que dos dels nostres mi-llors investigadors hagin obtingut recentmentuna beca del programa Ideas. Aquest pro-grama s’emmarca dins de l’ERC (EuropeanResearch Council http://erc.europa.eu/), orga-nisme especıfic de la UE reponsable de l’as-signacio dels fons europeus per a la recercatransversal o basica (d’avantguarda o de risc,si voleu). L’ERC va ser presidit no fa gairesanys pel professor Andreu Mas-Colell, actualconseller d’Economia i Universitats del Governde Catalunya i, mentre escric aquestes lınies,m’assabento que d’ara endavant presidira elmatematic frances Jean-Pierre Bourguignon.Estaria be treballar per aconseguir que, d’unaforma o altra, ens expliqui a la SCM/Notıciescom veu el seu nou encarrec i quin es el pa-per que haurien de tenir les matematiques enla recerca europea d’excel.lencia.

La rao per la qual vaig pensar queera interessant incloure aquest tema a laSCM/Notıcies esta tambe lligada a un altremotiu. Com tothom sap, el financament re-gular dels nostres grups de recerca ha estatbasicament fonamentat en les assessores o pro-jectes competitius del ministeri espanyol deciencia. En els darrers anys, diguem els deu odotze darrers anys, la Generalitat de Catalu-nya tambe s’ha afegit a aquest financament viaels anomenats Grups de Recerca Consolidats

(SGR), i alguns grups, pero pocs, tambe tenenprojectes competitius d’arreu, via relacions bi-laterals amb altres paısos, mobilitat, etc.

Potser no soc prou objectiu pero jo diriaque la suma dels dos programes principals es-mentats (assessores i SGR) ha significat unfinancament mes que suficient (que ningu esposi les mans al cap!) per portar a terme lanostra recerca en matematiques; amb tots elsgreuges que hi vulgueu afegir... Pero en el quesegur que no m’equivoco es que, almenys en elspropers anys, aquest financament esta patint, iencara patira mes, les famoses retallades. I aixopot implicar un escanyament de les activitats derecerca que es porten a terme; just ara que la re-cerca en matematiques al nostre paıs esta en unmolt bon moment de salut i pot somiar de ferun salt significatiu endavant (sense desmereixertots els que s’han fet fins al moment) a esca-la internacional. No crec que sigui el momentd’alertar ningu, pero, segons diferents conver-ses que he tingut darrerament amb gent diver-sa pero que em consta que saben coses, el fi-nancament de la recerca tal com l’hem coneguten els darrers vint anys pot ser que no tornimai...

Per aquesta rao, doncs, pensava que era im-portant animar aquells que porten el pes es-pecıfic de la recerca en matematiques, aquellsque la lideren —si se’m permet l’expressio—demanar fons alla on n’hi ha de debo, i aixo

41

passa de forma molt concreta pels fons de fi-nancament de la UE. De ben segur, aquests polsde financament no sols beneficiaran els investi-gadors directament implicats sino a tota la co-munitat. He pensat que potser no tenim, coma col.lectiu, un coneixement gaire detallat d’a-quests ajuts europeus; com argumentavem, elsajuts que hem tingut fins avui eren suficients,i mes tenint en compte que la nostra recercatampoc no requereix grans fons i infraestructu-res. Altres arees de recerca com l’enginyeria, lafısica, la biologia o la medicina han considerataquesta opcio abans a causa de les necessitatseconomiques propies de la seva recerca.

La idea que tenia en ment era centrar aques-ta discussio al voltant dels dos matematics ca-talans que darrerament han obtingut una becaERC de maxim nivell. Malauradament, quanem proposava comencar a treballar sobre aques-ta idea, cap a principis del setembre passat,vaig rebre la tristıssima noticia de la mort deVicent Caselles, un dels dos guardonats jun-tament amb Xavier Tolsa. I vaig dubtar siposposar la tematica per a una altra ocasio.Finalment, pero, vaig pensar que malgrat tot,incloure-ho en la SCM/Notıcies tambe es unaforma explıcita de retre homenatge a en Vicent.No el vaig coneixer personalment, pero les va-loracions que en feien els amics comuns semprehan estat d’admirar. Des d’aquı aprofito doncsl’oportunitat per unir-me al sentiment unanimede condol.

El nou Programa marc de la UE: Horizon2020 i beques ERC

De fet, l’ERC es una de les potes dels dife-rents programes de recerca (passats, presentsi futurs) de la UE que d’ara endavant s’em-marcaran dins del programa Horizon 2020 (oHorizon 14-20, per indicar que anira des del’any 2014 fins a l’any 2020), que substituirade forma efectiva els antics programes marcque van arribar fins a la seva edicio numeroset. La idea polıtica que hi ha al darrere esdonar un nou impuls a la recerca europea nonecessariament continuista respecte dels pro-grames marc, ates el nou escenari provocatper la crisi econonomica que viu el mon. Aixı,parlarem primer una mica del programa Ho-rizon 2020 i despres tractarem el programaERC.

En el marc de la jornada Connect-UE queva tenir lloc a Barcelona el passat mes de se-tembre de 2012, Josefina Enfedaque, respon-sable de comunicacio de l’Espai Europeu deRecerca, va explicar com es veu la recer-ca futura des de la UE. Podeu veure totala seva exposicio al vıdeo que hi ha pen-jat a la plana http://www.anella.cat/web/

portal/jornades/-/custom_publisher/

gU3q/28015483/Jornada-Connect-EU-2012.Resumeixo els punts que em van cridar mesl’atencio i/o que poden tenir mes repercussioen la nostra recerca en matematiques:

• La recerca a la UE encara sera mes es-trategica que en els darrers anys, a causa dela crisi economica. Es vol incidir fortamenten l’anomenat Espai Europeu de la Recer-ca ERA (European Research Area), que esla suma de tots els programes de recerca delspaısos membres mes la UE, de forma que sen-se invertir mes diners (sumant les aportacionsde la UE i dels vint-i-set estats membres), ofins i tot invertint-ne menys, s’obtinguin mi-llors resultats. Coordinacio entre totes les ad-ministracions. Des de la UE estan convencutsque una millor col.laboracio i coordinacio en-tre totes les administracions pot millorar elsestandards de recerca europea sense necessi-tat de gastar mes diners. La idea es doncsmillorar l’eficiencia.

• De tots els diners que es gasten dins de la UE,(sumant la UE i els pressupostos estatals delsvint-i-set paısos membres), la UE com a talgestiona nomes prop d’un 6 % dels recursos.El 94 % es gestionat pels paısos membres enels seus pressupostos. Quan parlem de dinersdedicats a recerca no nomes volem dir dinersdestinats a projectes de recerca (competitiva)sino tambe personal i infraestructures d’insti-tucions, organismes, despesa militar, centresd’estudi, etc.

• L’ERA vol que els vint-i-set programes es-tatals i el programa Horizon 2020 treballinjunts i/o coordinats de forma que els nouscanvis tinguin efectes no nomes en el seu 6 %sino en el 100 % del pressupost.

• Es un fet que els criteris de repartimentd’aquests fons publics destinats a recerca perpart dels estats membres son forca diferentssegons el paıs. En alguns paısos nomes el

42

quinze per cent dels diners son repartits ambcriteris competitius (diversos grups compe-teixen pels mateixos fons i no son les ins-titucions les que reben els diners de forma—diguem-ne— administrativa), mentre queen d’altres aquest percentage pot arribar alvuitanta per cent.

• L’excel.lencia investigadora es (directament)proporcional al nombre de grups competitiusque participen en una crida.

• La UE voldria que les diferents agenciesd’avaluacio dels diferents paısos treballessincom una unica agencia o, almenys, estigues-sin fortament coordinades. Tambe es pretenque les convocatories estatals i de la UE (tantles de ciencia basica com les de biociencia, na-nociencia, transport sostenible, energia, trac-tament i gestio dels recursos hidraulics i de laqualitat i salubritat de l’aigua, salut, alimen-tacio, etc.) estiguin tambe coordinades de for-ma que els avaluadors puguin ser els mateixospanels i comites per a tota la UE (aquest, sies vol, seria el cas de les beques ERC; hi hauna unica convocatoria per a tota la UE iles diferents propostes dels investigadors detots els estats membres i associats son igual-ment avaluades). Aixo no vol pas dir que elgovern frances, per exemple, financıi la recer-ca italiana, pero sı que es vol que els criterisde seleccio de totes les ofertes publiques derecerca passin uns parametres similars.

• Un mercat de treball obert a tot Europa. Lesoportunitats de feina haurien de ser anuncia-des per a tots els investigadors de la UE. Defet la UE te un portal on s’anuncien feinesper a investigadors d’arreu. Es vol que totsels estats membres anunciın els llocs de tre-ball en aquest portal. Els paısos mes obertspel que fa a les polıtiques de contractacio delsseus investigadors tenen un profit mes elevatde la seva recerca.

• Polıtiques d’igualtat de genere. No nomes do-nant igualtat a dones i homes per fer recercasino que la recerca mateixa no sigui discrimi-natoria.

• Circulacio i transferencia de coneixement.Aixo es una prioritat de l’Horizon 2020! LaUE esta molt preocupada pel fet que una part

de la recerca que financia es publica en re-vistes a les quals els mateixos investigadors,institucions de recerca o empreses privadesde mida petita o mitjana (PIMES) no tenenacces. A llarg termini la solucio hauria de serque els resultats (ja siguin articles o expe-riments) es publiquessin en revistes d’accesobert, pero mentre aixo no es possible, a cau-sa de la propia dinamica i de les pressions delsector editorial, la UE es proposa si mes nopagar a les editorials per tal que les publica-cions resultat de la recerca de les seves con-vocatories siguin d’acces obert i universal. Esa dir que si els investigadors volen publicarels seus millors resultats a Nature per temesde prestigi o visibilitat, aixo no ho podemevitar pero llavors hi haura fons propis delsajuts per fer que aquestes publicacions siguind’acces obert per sempre.

• Les beques son movibles. Si un investigadorde la institucio A te una beca i se’n va a lainstitucio B la seva beca i financament asso-ciat tambe.

Un cop repassades les polıtiques prio-ritaries, la ponent va passar a descriure quinsson els tres marcs fonamentals que organitzenels programes de recerca de la UE. En el mo-ment de fer aquesta xerrada encara s’estavendefinint i discutint en el Parlament Europeu al-guns aspectes basics d’aquests marcs, de for-ma que potser avui les coses han pogut canviarsignificativament. En tot cas, nomes per donardues xifres que fan feredat, el pressupost totalper al perıode 2014-2020 es del voltant de 70-80mil milions d’euros (no es un error; es la dadaque explicava la ponent... tot i que aixo nomeses el sis per cent del total de recursos), i el do-cument que s’estava discutint a finals de 2012havia provocat la presentacio de 2.000 (tampoces un error) esmenes dels europarlamentaris; hihavia doncs encara forca incerteses. Els marcsgenerals son els seguents:

• (≈ 25 mil milions) Ciencia d’excel.lencia.

• (≈ 25 mil milions) Lideratge industrial. Perdonar un impuls mes important a aquestmarc s’han fusionat alguns projectes queabans depenien de la direccio general derecerca i ara passen a ser projectes dinsd’aquest programa de caracter mes indus-

43

trial. S’inclouen tecnologia industrial, nano-tecnologia, materials, biotecnologia, tecnolo-gia de l’espai, manufacturacio, capital riscamb el sector privat, etc. Tambe s’incrementamolt el paper dels projectes liderats o parti-cipats per PIMES.

• (≈ 30 mil milions) Reptes socials (sa-lut, alimentacio, tractament d’aigues, can-vi climatic, sostenibilitat, etc). Aquest es elprograma mes continuista pel que fa als ob-jectius i estructura respecte dels programesmarc anteriors.

Volem dedicar els darrers paragrafs d’a-quest article a parlar del marc d’excel.lenciacientıfica, que ens portara a parlar finalmentde les beques ERC, origen i motiu ultim de to-ta aquesta discussio.

Els subprojectes de que consta son quatre:

• (≈ 13 mil milions) Beques ERC. Son el queells anomenen !Recerca de frontera per alsmillors investigadors individuals"; les joiesde la corona (o de la republica, ups!).

• (≈ 3 mil milions) Tecnologies emergents. Re-cerca oberta a obrir nous camps d’innovacio.

• (≈ 6 mil milions) Accions Marie Sk"lodowska-Curie. Pressupost de mobilitat pensat en pri-mera instancia per a joves doctorands pero alqual tambe s’inclouen beques postdoctorals.

• (≈ 2,5 mil milions) Infraestructures de recer-ca.

Pel que fa a les accions Marie Sk"lodowska-Curie, n’hi ha de diversos tipus, tots lligats ajoves investigadors.

• Training Networks (ITN): pensada per po-tenciar nous doctors a cavall entre el monacademic i l’empresarial. Aixı preten donarsuport a programes de doctorat que tinguintambe una vessant empresarial i donin res-posta a problemes concrets de les econo-mies europees. A diferencia d’altres cridesd’aquest programa, ara es demana queels socis o partners incloguin institucionsacademiques i empreses o PIMES interessa-des en la recerca que es desenvolupa.

• Individual Fellowship (IF): beques individu-als per portar a terme projectes de recerca.

S’incideix en recerca multidisciplinaria. Espot incloure un perıode de recerca academicai un perıode de recerca no academica o em-presarial pero lligada al projecte de recerca.

• Co-funding of Regional, National or Interna-tional Programmes (COFUND): l’objectiu esel cofinancament de programes de formaciod’excel.lencia preexistents.

• European Researchers’ Night (NIGTH):aquesta ultima es una mica diferent i te aveure amb activitats per fer arribar al granpublic l’interes dels programes de recerca i lesbondats que te la recerca que es fa per a lasocietat que la financia (es una activitat pun-tual l’ultim divendres del mes de setembre decada any).

Finalitzo aquesta exposicio resumint el do-cument ERC-Work programme 2014, que estadisponible al web. Com ja hem dit anteriormentaquestes beques individuals es consideren lesde maxim prestigi i pretenen portar la recercaeuropea (aquella que es desenvolupa a les insti-tucions europees amb independencia, es clar, dela nacionalitat dels investigadors involucrats) anivells de maxima competitivitat mundial, pot-ser despres del reconeixement implıcit i explıcitque sense un programa capdavanter, agosarat iben financat, Europa podia caure a la cua delprogres cientıfic, tecnologic i social.

Per tal de donar oportunitats a les diferentsetapes de la carrera cientıfica es consideren elsseguents subprogrames:

• Starting Grants: l’investigador ha d’haveracabat el seu (primer) doctorat entre dos iset anys abans de la data de publicacio de lacrida corresponent.

• Consolidator Grants: l’investigador ha d’ha-ver acabat el seu (primer) doctorat entre seti dotze anys abans de la data de publicaciode la crida corresponent.

• Advanced Grants: sense cap restriccio.

Cadascun dels subprogrames te algunes es-pecificitats concretes, pero aquı nomes anome-narem les principals caracterıstiques de tot elprograma (excepte que en algun cas sigui pru-dent fer alguna explicacio mes precisa).

44

• Com deiem, no hi ha restriccions pel que faals camps de recerca. Amb tot, hi ha una pe-tita orientacio sobre el repartiment percen-tual dels diners en funcio de les arees: 44 %per a ciencies fısiques i tecnologiques, 39 %per a ciencies de la vida i 17 % per a cienciessocials i humanitats.

• La institucio d’acollida ha d’estar establertaa la UE (o a un estat associat) i ha de con-tractar l’investigador guardonat, almenys du-rant el perıode de vigencia de la beca. El pro-jecte cal portar-lo a terme en el territori de laUE, amb les excepcions que es puguin donarper la natura del mateix projecte. Nomes hihaura una institucio d’acollida.

• L’investigador principal no cal que sigui unciutada de la UE. Nomes cal que desenvolupiel projecte en una institucio de la UE.

• De fet, l’investigador pot demanar la becapart time de forma que pot treballar nomesparcialment a la UE, sempre que s’hagi ex-plicitat aixı en la sol.licitud.

• L’avaluacio del projecte te dues parts. Enla primera fase les valoracions poden ser A(d’alta qualitat i suficient per passar a lasegona fase), B (d’alta qualitat pero insufi-cient per passar a la segona fase) o C (nosuficient qualitat per passar a la segona fa-se). En la segona fase, en que nomes hi ha elsprojectes valorats amb A a la primera, es po-den obtenir dues valoracions: A (recomanatper ser financat) o B (no recomanat per serfinancat).

• Hi ha penalitzacions en el cas que un inves-tigador hagi obtingut una valoracio no sufi-cient (negativa) en una crida preterita. Perexemple, si hom ha obtingut una valoracio Cen la primera fase del Work Programme 2014,no podra demanar ser avaluat durant els anys2015 i 2016. Tambe, si hom ha obtingut unavaloracio B en la primera fase del Work Pro-gramme 2014 no podra demanar ser avaluatl’any 2015.

• Hi ha algunes restriccions en el cas que uninvestigador hagi format part d’un dels co-mites.

• Si un investigador guardonat amb una ajuda

(del tipus que sigui) canvia d’institucio s’en-porta l’ajuda amb ell.

• Es valoraran les publicacions en revistes demaxim prestigi (sempre que el director de te-si no en sigui coautor en el cas de Startingo Consolidator Grants), aixı com les xerra-des en congressos internacionals o premis derecerca. En el cas de les Advanced Grantses demana tenir almenys deu publicacions (oxerrades en congressos) de maxim nivell coma investigador senior, o tres monografies derecerca. Es clar doncs que la qualitat es elmes important i que la quantitat significa benpoc en aquestes sol.licituds.

• Les Starting Grants poden ser guardonadesamb un maxim d’1,5 milions d’euros per5 anys. Les Consolidator Grants poden serguardonades amb un maxim d’1,5 milionsd’euros per 5 anys i, finalment, les Advan-ced Grants poden ser guardonades amb unmaxim de 2,5 milions d’euros per 5 anys.

• La sol.licitud es electronica i ha de ser envia-da per l’investigador principal. Consta delsseguents apartats:

– Una sinopsi d’unes cinc planes que recullila part essencial del projecte. Cal pensarque en la primera fase aquest document esel mes rellevant (no el projecte complet).Ha de posar de manifest el caracter inno-vador del projecte i la capacitat de l’inves-tigador per portar-lo a terme.

– Un currıculum vitae de maxim dues pla-nes. Ha d’incloure les dades clau que l’in-vestigador vol emfatitzar, aixı com tambeles beques de recerca obtingudes o enproces.

– Un historial que posi de manifest els rep-tes assolits en el passat per l’investigadorprincipal. Maxim dues planes.

– Projecte cientıfic complet. Es una exten-sio de la sinopsi anteriorment esmentada.Maxim quinze planes.

– L’acord de la institucio d’acollida per por-tar a terme el projecte.

Finalment, vull esmentar que durant el pro-per any 2014 hi haura crides de les tres catego-ries descrites amb els seguents terminis: 25 demarc (Starting Grants), 3 de juny (Consolida-tor Grants) i 21 d’octubre (Advanced Grants).

45

Les dates aproximades pero no confirmades peral 2015 seran: 3 de febrer (Starting Grants), 12de marc (Consolidator Grants) i 2 de juny (Ad-vanced Grants).

En les properes planes podeu llegir dosescrits al voltant dels dos projectes compe-titius de matematiques del programa Ideas-ERC que tenen seu a Catalunya. El primer es,basicament, fruit d’una conversa que vaig teniramb Xavier Tolsa en el seu despatx de la Uni-versitat Autonoma de Barcelona, als voltantsdel 20 d’octubre, i preten mostrar els motiusque el van portar a demanar la beca, algunes

valoracions seves sobre el proces i els avantat-ges que suposa una beca com aquesta. El segonescrit ha estat elaborat pel Grup de Recerca enProcessament d’Imatges de la Universitat Pom-peu Fabra per fer-nos cinc centims del projec-te que liderava Vicent Caselles des de la Pom-peu Fabra i que ara malauradament quedaraescapcat arran del seu traspas (tambe podeuveure un escrit de Tomeu Coll en la seccio !Inmemoriam" sobre la biografia d’en Vicent i laseva petjada en el grup de Tractament i AnalisiMatematics d’Imatges Digitals de la Universi-tat de les Illes Balears).

Xavier JarqueEditor de la SCM/Notıcies

Beca ERC: Xavier Tolsa

Xavier Tolsa va naixer a Barcelona l’any 1966i va estudiar i es va doctorar en Enginye-ria Industrial a la Universitat Politecnica deCatalunya. A cavall del doctorat en Enginye-ria va finalitzar els estudis de Matematiques ala Universitat de Barcelona. Finalment, decidita fer la tesi doctoral en analisi matematica, vadefensar-la a la Universitat Autonoma de Bar-celona l’any 1998 amb el tıtol Curvature of me-asures, Cauchy singular integral, and analyticcapacity sota la direccio de Mark Melnikov.

Mes endavant, continuant la lınia de recer-ca iniciada durant la seva tesi doctoral, va re-soldre el problema de la semiadditivitat de lacapacitat analıtica i el problema de Painleve,la qual cosa li va valdre guanyar el prestigiospremi Salem l’any 2002, atorgat per la Univer-sitat de Princeton, a un treball signat per unjove investigador en analisi matematica.

Finalitzada la tesi doctoral, en Xavier vafer estades postdoctorals a Goteborg (Uni-versitat de Goteborg-Escola Tecnica Superi-or Chalmers) i Parıs (Universitat de Parıs-Sud), dos centres de gran prestigi en elstemes de la seva recerca (una dada per-sonal: l’any 2000 va ser un dels convi-dats al congres que vam organitzar a Platjad’Aro Ph.D. Euroconference on ComplexAnalysis and Holomorphic Dynamics, al qualtambe va assistir el recentment guardonat ambla medalla Fields Stanislav Smirnov... bona triavam fer doncs...). Finalment es va reincorporara Barcelona com a investigador del programa

Ramon y Cajal i poc despres va consolidar la se-va carrera a Catalunya en guanyar una posiciopermanent com a professor senior de l’ICREA,vinculat a la Universitat Autonoma de Barce-lona. En paraules seves !la meva actual inves-tigacio en matematiques se centra en l’analiside Fourier, teoria geometrica de la mesura, i lateoria geometrica de funcions".

No cal dir que la seva dedicacio a la re-cerca ha continuat sent molt profitosa, com hodemostra el fet que hagi guanyat diversos pre-mis internacionals com ara el Premi per a jovesinvestigadors de la Societat Europea de Ma-tematiques i el premi Ferran Sunyer i Bala-guer per la monografia Analytic capacity, theCauchy transform, and non-homogeneous Cal-deron-Zygmund theory, aixı com el fet que hagipublicat els seus resultats en les revistes ma-tematiques de maxim prestigi.

El motiu d’aquesta entrevista esta lligatal fet que, fruit d’aquests exits professionalscom a investigador, l’ERC li ha atorgat una deles seves beques mes prestigioses del programaIdeas (una Advanced Grant) per un projecteque es dura a terme durant els propers cincanys, a partir d’aquest 2013. Aixı doncs, lesseguents preguntes i respostes son un resum dela conversa informal que vam tenir. Agraeixo aen Xavier la seva consideracio.

Xavier Jarque (X. J.) En quin moment, iquina informacio tenies, quan vas decidir-te ademanar la beca?

46

Xavier Tolsa (X. T.) La idea de demanaruna beca del programa Ideas ja la vaig consi-derar fa un cert temps pero en la seva versioStarting Grant, es a dir per a joves investiga-dors. No obstant aixo, aquest tipus de bequesper a joves tenen un lımit pel que fa al nombred’anys des que un va fer la primera tesi (diguemdes del moment que un es doctor), i en el meucas aixo estava marcat per la tesi en Enginye-ria, anterior a la meva qualitat com a doctor enmatematiques. Per aquesta rao vaig veure quehavia d’esperar un temps fins a consolidar-mecom a investigador senior en matematiques.

Passats uns anys, mes enlla de la im-portancia intrınseca d’una beca com aquesta,hi va haver un parell o tres de forces que emvan ajudar a decidir-me. D’una banda l’in-teres del programa ICREA perque els seus in-vestigadors assoleixin reptes de primer ordreamb financament propi que justifiquin l’esforceconomic del programa. Es a dir, el cost delprograma per part de l’administracio es veu al-tament recompensat no nomes per la qualitatde la recerca duta a terme terme pels investi-gadors d’ICREA sino que reverteix amb escreixun benefici economic via els ingressos externs deles beques obtingudes. Cal remarcar, per exem-ple, que a l’Estat espanyol de les aproximada-ment 200 beques ERC aconseguides des del co-mencament del programa, n’hi ha 104 d’obtin-gudes per institucions catalanes, 50 per institu-cions de la Comunitat de Madrid i 50 mes perinstitucions de la resta de l’Estat. D’aquestes104 beques catalanes, 54 son per a investiga-dors ICREA.

Aquesta forca va venir acompanyada perl’encoratjament dels meus col.legues de la UAB.Certament, gaudir d’una beca com aquesta,mes enlla del benefici propi, dona un impulsal grup de recerca i a la institucio receptors del’ajut. Finalment, el fet que un company del De-partament tambe l’hagues demanat i per tanttingues un bon coneixement del proces tambeem va ajudar forca.

X. J. En una reunio a que vaig anar a Barcelo-na fara un any aproximadament es deia que lamajoria d’aquestes beques es concedien despresde dos o tres intents. Era el primer cop que lademanaves?X. T. Sı, era el primer cop. El proces vacomencar al voltant del primer trimestre de2012. Vaig tenir una primera resposta positi-

va durant l’estiu de 2012 (el proces de selec-cio consta de dues valoracions i la primera eseliminatoria). En aquesta valoracio se’m feiasaber que el projecte havia estat consideratmolt positivament i que despres hi hauria unasegona i definitiva avaluacio. Aquesta va arri-bar a la tardor de 2012 amb l’acceptacio delprojecte. Finalment, despres de tota la bu-rocracia, el projecte va comencar a principisde 2013.

X. J. Com vas dissenyar el projecte? Era unprojecte mes o menys continuista amb la tevarecerca fins al moment o era un tema nou ques’ajustava als interessos de la beca? Era un pro-jecte arriscat?X. T. El projecte que vaig presentar esta enla lınia de la recerca que havia portat a termefins al moment. Entenc que, almenys en el casde les matematiques, es molt difıcil que siguid’altra forma. En la convocatoria, d’una ban-da es demanava presentar un projecte potenti ambicios, pero tambe calia que els avaluadorscreguessin que el projecte era viable per part del’investigador que el demanava, i aixo es difıcild’argumentar si no hi ha resultats anteriors queho sustentin.

No obstant aixo, vaig ser agosarat, seguintles recomanacions de la convocatoria, en els tresproblemes principals que vaig proposar. Es adir, tot i ser problemes propers a les lınies derecerca que he portat a terme fins avui, sonquestions obertes que considero difıcils. Potserencara mes; resultats parcials ja tindrien un in-teres significatiu. De les tres lınies proposadesnomes en una hi he treballat de forma conti-nuada i a les altres dues m’hi he dedicat mestangencialment fins ara.

X. J. Vas dedicar molt de temps a preparar elprojecte? Vas rebre ajuda de la teva institucioa l’hora de preparar-lo? Vas haver de fer algunaentrevista?X. T. Comenco responent a la darrera ques-tio. No vaig haver de fer cap entrevista aBrussel.les. De fet, diria que en les AdvancedGrants, a diferencia de les Starting Grants,mai es fan entrevistes si no es en casosexcepcionals.

La veritat es que no vaig dedicar mes d’unmes o un mes i mig a la preparacio del projecte.Recordo que una de les questions mes delicadesva ser el requeriment de posar-ho tot en el for-mat que es demanava a la convocatoria (nom-

47

bre de planes, estil de lletra, espais entre lınies,etc). Per exemple, el currıculum que es dema-nava es molt compacte i calia escriure’l en unmaxim de dues o tres planes (ara no recordoexactament).

Val a dir que els gestors de projectes inter-nacionals de la UAB van ser de gran ajut. Emvan ajudar en la part mes administrativa, lareferent al pressupost. El contingut cientıfic delprojecte obviament el vaig redactar jo, pero lesseves indicacions sobre com s’han de presentaralgunes propostes, quines coses del currıculumeren sobreres i quines eren basiques, la necessi-tat d’emfatitzar els meus punts mes forts, etc.,van suposar una millora del que hauria escritjo tot sol.

En resum, no va ser un proces gaire mes fei-xuc que el de demanar una assessora. Les prin-cipals diferencies van ser l’emfasi mes pronun-ciat en la novetat de les diferents questions iidees involucrades, i la prioritzacio del caracterd’excel.lencia i la singularitat de la proposta.

X. J. Quina influencia tindra aquesta beca enla teva activitat de recerca? En altres paraules,si no haguessis tingut aquest ajut, creus que lateva activitat de recerca seguiria els mateixoscamins? Quins son els avantatges?X. T. Resposta difıcil. Com ja he dit anterior-ment, els problemes o subprojectes esmentatsen el projecte global tenen un component con-tinuista i estan en la lınia dels problemes quem’interessen des de fa una decada. Aixı doncs,d’una o altra manera els hauria treballat inde-pendentment de la beca ERC.

Dit aixo, tambe crec que haver obtingut labeca posa d’alguna forma una pressio en posi-tiu a l’activitat de recerca. Ajuda a enfocar elsproblemes principals i tenir objectius concrets.A mes a mes, la possibilitat de poder oferir po-sicions postdoctorals i predoctorals per treba-llar explıcitament en les lınies del projecte (jasabem que actualment es molt difıcil disposard’aquests tipus de fonts de financament) em faser optimista pel que fa als resultats potencials.

En el meu cas, el projecte te un pressupostd’aproximadament un milio d’euros per als pro-pers quatre anys, que destinare a la contracta-cio de personal postdoctoral i predoctoral, pro-fessors visitants, viatges per estades a l’exterior,

etc. Aixı doncs, espero que tingui una influenciapositiva en el meu grup, en el Departament i perextensio en tota la comunitat.

X. J. Ja saps que el lector d’aquesta publicaciono necessariament esta especialitzat en recercapero, aixo no obstant, podries descriure breu-ment les principals lınies del projecte?

X. T. El meu projecte proposa estudiar dife-rents questions en l’area de l’anomenada analisigeometrica. Aquestes questions involucren l’es-tudi del comportament de certs operadors defi-nits per integrals singulars (es a dir, no absolu-tament convergents) en relacio amb la geome-tria d’alguns conjunts i mesures sobre les qualsactuen.

Mes concretament, en el meu projecte vo-lem estudiar la relacio entre l’acotacio en L2 decerts operadors associats als nuclis de Riesz ila rectificabilitat i altres nocions geometriques.Simplificant una mica, podrıem dir que es con-jectura que aquests operadors no son acotatssobre conjunts purament no rectificables (es adir, de tipus fractal), i sı que ho son sobre con-junts rectificables. Aquest es l’anomenat pro-blema de David-Semmes, que te aplicacions enla caracteritzacio de les singularitats evitablesper a les funcions Lipschitz harmoniques. Enl’estudi d’aquest problema hi apareixen algu-nes connexions amb la teoria de transport demasses que val la pena explorar.

Tambe estem interessats en el tema de lesaplicacions quasiconformes. Aquestes aplicaci-ons venen donades per funcions en el pla com-plex que verifiquen una certa equacio en deriva-des parcials (l’equacio de Beltrami) i, en certamanera, distorsionen els objectes !d’una ma-nera controlada" (per aquesta rao son utils enla teoria de l’elasticitat). Un dels majors pro-blemes oberts en aquesta area fa referencia a ladimensio de certes corbes anomenades quasicer-cles (que no son mes que les imatges dels cerclesper les aplicacions quasiconformes), en termesde l’anomenat coeficient de Beltrami, que apa-reix en l’equacio de Beltrami. Es coneix una co-ta superior per aquesta dimensio, pero encarano se sap si es optima.

Finalment, el meu projecte tambe proposaestudiar un cert problema de continuacio unicaen la frontera per a funcions harmoniques.

Xavier JarqueEditor de la SCM/Notıcies

48

El tractament d’imatges: la beca ERC del professor Vicent Caselles

Al voltant de finals de 2012 van concedir alprofessor Vicent Caselles de la UniversitatPompeu Fabra (UPF) un projecte Advan-ced Grant titulat Inpainting tools for videopost-production: Variational theory and fastalgorithms. El projecte havia estat presen-tat en el programa Ideas de la UE dinsdel sete Programa marc. L’inici del projec-te va ser previst per al mes d’abril de 2013i incloıa la contractacio de quatre estadespostdoctorals i quatre estudiants de doctorat.

La seva durada aproximada era de seixantamesos.

Per il.lustrar els tipus de problemes quees tracten en el projecte, aixı com els mo-dels utilitzats, en descriurem dos: el proble-ma d’inpainting d’imatges (adoptem el termeangles) i el d’edicio de vıdeo a partir d’algunsfotogrames editats.

En ambdos casos l’objectiu es completar lainformacio en la imatge o el vıdeo ja sigui per-que no la tenim o perque la volem substituir.

Figura 1: Problema d’inpainting. La imatge central mostra la completesa obtinguda per una tecnica basada

a completar la informacio copiant segments de la part coneguda de la imatge. A la dreta es mostren les vores

entre els fragments copiats.

En el problema d’inpainting considerem quea la imatge hi ha un forat, es a dir assumimque no tenim la imatge o dades que falten percompletar-la. L’objectiu sera doncs fer-ho fentservir la informacio que sı que tenim de la imat-ge. L’inpainting es una eina usualment utilitza-da en programes professionals d’imatge, i les se-ves aplicacions mes conegudes van des de treurepossibles taques a la imatge o trossets de pols enun sensor d’una maquina de fotos digital, finsa treure un objecte sencer de la imatge. Es im-portant observar que l’objectiu no es retrobarel fons verdader sino que el resultat final semblinatural.

Els metodes que semblen produir els millorsresultats s’anomenen metodes basats en exem-plars. La idea es assumir que les imatges tenenla propietat d’autosimilitud, es a dir, que estanformades per patrons de textura o geometricsque mes o menys es troben repetits en diferentsposicions de la imatge. Amb aquesta hipotesies pot recuperar, per tant, la informacio no dis-ponible a partir de la informacio disponible. En

tot cas, el problema es determinar un mapa decopia que especifiqui, per cada punt del forat,de quina posicio de la part coneguda farem lacopia de la informacio. Existeixen en la literau-ra models variacionals que calculen el mapa decopia minimitzant un funcional d’energia quebasicament imposa que la imatge final resul-tant del proces sigui similar a la part d’imatgedisponible.

La similitud entre dues posicions de la imat-ge x i y es quantifica comparant la imatge en unentorn centrat de x i un atre de y. Tıpicamentels entorns de comparacio tenen tots la mateixaforma (un quadrat) i la mida es compara usantla norma L2 (tot i haver-hi altres opcions). Aixıs’obtenen funcionals del tipus seguent:

E(u,ϕ) =∫

U

∫

N(0,r)‖u(x+ h)− u(ϕ(x) + h)‖2dh dx,

on U representa el forat, u es la imatge a deter-minar en U , u es la part coneguda de la imat-

49

ge, N(0, r) es l’entorn quadrat de costat r cen-trat a l’origen del pla, i ϕ : U → U c es el mapade copia (U c representa la part coneguda de laimatge). Vegeu per exemple [3, 2, 1].

Per tal de coneixer millor l’accio delsmetodes descrits es interessant analitzar la re-gularitat dels mapes de copia que minimitzenenergies com aquesta. Assumint que la partconeguda de la imatge u es acotada i de va-riacio acotada, es possible provar que existei-xen mınims de E en els quals el mapa decopia es lımit uniforme de funcions de variacioacotada que prenen infinits valors. No obstantaixo, les solucions calculades numericament per

imatges discretes, que en molts casos correspo-nen a translacions a trossos, admeten una re-gularitat molt mes forta (com es el cas de lafigura 1).

Deixem per un moment el problema del’inpainting d’imatges per parlar d’edicio devıdeos (vegeu figura 2). Un usuari ens donaun vıdeo en que la superfıcie visible d’un ob-jecte ha estat editada en un o dos fotogra-mes (suposarem que es el primer o ultim).L’objectiu es propagar aquesta nova informa-cio a traves del vıdeo, mirant que el resul-tat sigui temporalment i espacialment coherenti consistent.

Figura 2: Alteracio d’un objecte en un vıdeo. En aquest exemple l’usuari modifica la imatge sobre el monitor

de l’ordenador en el primer i ultim fotograma i marca una regio d’edicio. L’objectiu de l’algorisme es doncs

propagar la modificacio al dels fotogrames restants en la regio d’edicio.

Consistencia temporal vol dir que l’edicio hade respectar el moviment dels objectes de l’es-cena. Consistencia espacial vol dir que nohi ha discontinuıtats en la frontera espacialdel domini editat en cada un dels fotogra-mes. Observem que en el cas d’edicio d’imat-ges la consistencia espacial s’obte de mani-pular els gradients de la imatge (resolent l’e-quacio de Poisson, [4]) en lloc de manipu-lar directament els colors. Aixı, la mateixaidea pot aplicar-se al vıdeo propagant al llargde les trajectories del moviment la informa-cio codificada en els gradients dels fotogrameseditats [5].

Com hem vist, els metodes descrits en elsproblemes d’inpainting d’imatge i edicio devıdeo comparteixen la idea d’explotar la re-dundancia d’un senyal (o d’una imatge en elcas del vıdeo) per interpolar les dades que ensfalten en una regio. La diferencia rau en el fetque la font de redundancia considerada en cadacas es de diferent naturalesa.

En el cas del vıdeo, la principal font de re-dundancia es la continuıtat temporal dels ob-jectes que en formen part, cosa que ens permetuna formulacio local; en altres paraules, el co-lor d’un pıxel en instants successius de la sevatrajectoria varia poc. La condicio local del pro-blema ens permet modelar-lo de forma naturalmitjancant operadors diferencials locals que do-nen lloc a EDP de propagacio o interpolacio alllarg de trajectories.

En contraposicio, en imatges estatiques, laprincipal font d’autosimilitud ve donada per larepeticio de patrons en diferents posicions de laimatge. Consequentment aquestes posicions po-den ser diferents entre si i per tant les tecniqueslocals no funcionen.

Els objectius principals del projecte son (1)la investigacio matematica dels principis de su-avitat i autosimilitud que juguen en la gene-racio d’imatges naturals, (2) la formulacio ma-tematica i la unificacio d’ambdues idees en unaunica variacional, i finalment (3), aplicar-ho al

50

desenvolupament de models i algorismes perprocessar millor les imatges.

La investigacio proposada se centra en laformulacio i l’analisi matematica de principisvariacionals per al processament d’imatges ivıdeo, i en l’analisi de la teoria de la mesurageometrica i equacions en derivades parcialssubjacents en aquests models. En concret, undels principals objetius es unificar la visio localversus la visio no local del problema, aixı comles corresponents expressions matematiques deles idees de regularitat i autosimilitud. El tre-ball d’investigacio estara guiat per la investi-gacio del problema d’inpainting (en imatges,vıdeos, vıdeo monocular i vıdeo estereo).

Malauradament, a causa de la trista perduadel professor Vicent Caselles, recentment tras-passat al mes d’agost, l’execucio efectiva delprojecte ha quedat truncada.

Referencies

[1] P. Arias, V. Caselles i G. Facciolo. !Analy-sis of a variational framework for exemplar-

based image inpainting". Multiscale Mode-ling & Simulation, 10(2):473–514, 2012.

[2] J.-F. Aujol, S. Ladjal i S. Masnou.!Exemplar-based inpainting from a variati-onal point of view". SIAM J. Math. Anal.,42(3):1246–85, 2010.

[3] L. Demanet, B. Song i T. Chan. !Image in-painting by correspondence maps: a deter-ministic approach". Applied and Computa-tional Mathematics, 1100:217–50, 2003.

[4] P. Perez, M. Gangnet i A. Blake. !Pois-son image editing". ACM Transactions onGraphics, 22:313–318, 2003.

[5] R. Sadek, G. Facciolo, P. Arias i V. Case-lles. !A variational model for gradientba-sed video editing". International Journal ofComputer Vision, 103(1):127–162, 2013.

Grup de Processant d’ImatgesUniversitat Pompeu Fabra

Big data : la revolucio de les dades

Cada dia generem una quantitat immensa dedades sobre nosaltres: amb qui parlem pertelefon, quant de temps mirem la televisio, aquines hores comprem, quins son els llibres quemes ens agraden, quins medicaments prenem,quines pagines web visitem, etc. Totes aques-tes dades, que anys enrere no es podien guar-dar ni, practicament, tractar, avui dia es po-den guardar i analitzar amb facilitat, i perme-ten l’obtencio d’informacio molt valuosa. De lesgrans quantitats de dades i les tecniques peremmagatzemar-les i gestionar-les se’n diu bigdata, i de la disciplina que s’encarrega de la se-va modelitzacio i analisi, machine learning.

El naixement del mon big data ha estatpossible gracies a dos factors principals. D’unabanda, les millores tecnologiques, que han in-crementat de manera drastica la capacitat degenerar i guardar grans quantitat d’informa-cio a un cost molt mes baix. Aquest fet ha

anat acompanyat de la descentralitzacio de lacomputacio vers el nuvol i de la substituciodels servidors centrals, cada cop mes potentsi cars, per xarxes d’ordinadors utilitaris, mesbarats i flexibles. D’altra banda, l’augment decapacitats tecnologiques ha propiciat l’apariciode nous paradigmes de tractament de dades:nous sistemes de fitxers i bases de dades, comles bases de dades NoSQL; i nous models deprogramacio en paral·lel, com la tecnica mapreduce. Les bases de dades NoSQL es basenen un sistema molt flexible d’emmagatzemat-ge i permeten guardar dades no estructura-des o tabulades. Aixo fa possible guardar da-des heterogenies rapidament i facilita la reu-tilitzacio de la informacio per casos que nos’havien previst inicialment. El model mapreduce ofereix un framework senzill pensat perexecutar programes altament paral.lelitzablessense que l’usuari hagi de ser un programador

51

expert. D’aquesta manera, els analistes podenprocessar moltes dades i obtenir resultats moltmes rapidament que amb programes sequen-cials. Aquests factors han obert la gestio de bigdata a molts sectors, ja que permeten fer-neun tractament mes rapid, senzill i, a la vegada,menys costos.

Pel que fa al machine learning, hi ha du-es metodologies principals segons l’estil de pro-blema que es tracti: l’aprenentatge supervi-sat i el no supervisat. En el primer es dispo-sa, per a cada individu estadıstic (pot ser unpaıs, una persona, una botiga, etc.) d’unes da-des amb que es preten explicar un determinatfenomen, la variable resposta, del qual tambees tenen dades. Per exemple, podem pensara determinar la probabilitat de patir diabe-tis a partir de coneixer les dades de l’his-torial medic (edat, pes, sexe, malalties quepateixen, presencia d’antecedents familiars dediabetis, etc.) d’un grup de pacients dels qualsse sap si han desenvolupat la malaltia o no.En el segon, no es tracta d’explicar una va-riable en funcio d’altres, sino de coneixer-ne,determinar-ne i inferir-ne les propietats expli-catives, com per exemple determinar si es po-den modelitzar d’acord amb una determinadallei de probabilitat. Una de les aplicacions mesimportants de l’aprenentatge no supervisat es elclustering, que consisteix en l’agrupacio d’indi-vidus estadıstics en grups o clusters d’individussimilars.

Hi ha moltes maneres a partir de les qualsl’analisi de dades pot tenir impactes sorpre-

nents en tots els sectors de l’economia. Perexemple, en sanitat, son moltes les empresesque estan desenvolupant softwares de previsio itractament de malalties a partir dels historialsmedics dels pacients, o recerca sobre els efectessecundaris no desitjables en la combinacio demedicaments. Recentment, la companyia ame-ricana Heritage Provider Network va financarun concurs premiat amb tres milions de dolarsper a la previsio dels dies que un pacient esta-ria hospitalitzat durant l’any. En el mon de lestelecomunicacions, els models de fuga de clientsaconsegueixen resultats tan sorprenents com elde la noruega Telenor, que va reduir la perduade clients un 36 % amb una reduccio de cos-tos de les estrategies de marqueting de retenciode clients del 40 %. Altres exemples molt relle-vants es troben en la gestio del risc. Els modelsde propensio al pagament de deutes permetenincrementar els recobraments mes d’un 10 %,amb reduccions de costos superiors al 15 %.

Tots aquests exemples son nomes el co-mencament d’una nova revolucio que transfor-mara l’economia i la societat en els propersanys. L’estudi mes important de l’impacte delmon big data, elaborat per McKinsey & Com-pany, parla d’oportunitats de mes de 500.000milions ens els proxims deu anys (mes de doscops el PIB d’Espanya!) en els mercats euro-peu i nord-america, i apunta els professionalsamb formacio matematica i estadıstica com aimprescindibles per poder capturar tot aquestvalor i sobrepassar les fronteres de la innovacioi la productivitat.

Ferran A. Mazaira Font, llicenciat en Matematiques (McKinsey & Company)Joaquim Castella, master en Intel.ligencia Artificial (Code & Conquer, Nomorecode)

52

Premis

En el darrer numero de la SCM/Notıcies ja vam informar del premi Abel 2013 al professor PierreDeligne de l’Institut d’Estudis Avancats de Princenton, Nova York !per les seves contribucionsfonamentals a la geometria algebraica i pel seu impacte transformador en la teoria de nombres,teoria de representacions, i camps relacionats".

Aixı mateix, us deiem que en el proper numero mirarıem de trobar algun company que fesuna ressenya al voltant del treball del guardonat. Felicment, la professora Pilar Bayer, catedraticadel Departament d’Algebra i Geometria de la Universitat de Barcelona, ha acceptat i ha escrit unarticle en que fa un repas exhaustiu del treball del professor Deligne en un format adient per allector de la SCM/Notıcies.

Premi Abel 2013 per a Pierre Deligne

El dia 20 de marc d’enguany, la presidentade l’Academia Noruega de les Ciencies i deles Lletres, la jurista Kirsti Strom Bull, anun-ciava —en noruec i en angles— la decisio del’Academia d’atorgar el premi Abel 2013 al ma-tematic Pierre Deligne !pel caracter seminal deles seves contribucions a la geometria algebraicai l’impacte transformador d’aquestes en teoriade nombres, en teoria de representacions i encamps relacionats".

En la seva onzena edicio, el comite avalua-dor del premi Abel estigue integrat per la pre-sidenta Ragni Piene, professora de la Universi-tat d’Oslo, i pels vocals Gang Tian, professorde les universitats de Princeton i de Pequın;Stanislav Smirnov, professor de la Universitatde Ginebra i medalla Fields 2010; Maria J.Esteban, investigadora del CEREMADE, Parıs,i Cedric Villani, professor de la Universitatde Lio, director de l’Institut Henri Poincare imedalla Fields 2010.

En una breu intervencio, la presidenta delcomite sintetitza tot seguit la influencia, tanten geometria algebraica com en el conjunt dela matematica en general, dels potents concep-tes forjats per Deligne, de les seves idees, delsseus resultats i dels seus metodes. Piene re-marca la importancia de la prova de Delignede la hipotesi de Riemann per a les varietatsdefinides sobre cossos finits (la darrera de lesconjectures de Weil en ser provada) [10], [13];aixı com tambe les seves notables contribuci-ons a la creacio d’una teoria de Hodge mixta[7], [8], [11]; el seu treball, conjunt amb Mum-ford, sobre stacks algebraics i la compactificaciode l’espai de moduli de les corbes estables [15];el seu treball, conjunt amb Beilinson, Bernstein

i Gabber, sobre feixos perversos (cf. [4]), i l’apli-cacio d’aquests a l’estudi de la correspondenciade Riemann-Hilbert (cf. [6]).

En el mateix acte de l’anunci del premi,el professor de la Universitat de Cambridgei medalla Fields 1998, Sir Thimoty Gowers,va fer una dissertacio sobre el lligam entre lahipotesi de Riemann per a les varietats defini-des sobre cossos finits i la celebre conjectura deRamanujan sobre l’ordre de magnitud de τ(n).Recordem que la funcio τ es defineix per laigualtat

q∏

n≥1

(1− qn)24 =∑

n≥1

τ(n)qn.

Ramanujan conjectura que |τ(p)| ≤ 2p11/2, pera tot primer p, o be, equivalentment per les pro-pietats de la funcio τ , que |τ(n)| ≤ n11/2d(n),on d(n) denota el nombre de divisors de n.Gowers remarca que precisament en el lligam—sospitat per Weil i per Serre— entre les con-jectures de Weil i l’acotacio del modul dels

53

coeficients de formes automorfes (conjectura deRamanujan-Petersson) es troba un dels motorsque incentiva l’estudi de les conjectures de Weil(cf. [2]).

El rei Harald V de Noruega lliura elpremi Abel 2013 a Deligne en el transcursd’una cerimonia solemne celebrada a la Univer-sitat d’Oslo el 21 de maig.

Pierre Deligne i el rei Harald V de Noruega.

L’endema de la cerimonia s’impartiren lesconsuetudinaries llicons Abel, adrecades a unpublic cientıfic general. El guardonat im-partı la llico !Hidden symmetries of algebraicvarieties". Els conferenciants invitats forenNicholas Katz (professor de la Universitat dePrinceton), que impartı la llico !Life overfinite fields"; Claire Voisin (professora de l’Es-cola Politecnica de Parıs i investigadora delCNRS), que exposa el tema !Mixed Hodgestructures and the topology of algebraic vari-eties"; i Ravi Vakil (professor de la Universitatde Stanford) que parla d’!Algebraic geometryand the ongoing unification of mathematics".Els vıdeos d’aquestes llicons es poden consultara http://www.abelprize.no/artikkel/vis.

html?tid=58083.

Apunt biografic de Deligne

Nascut a Etterbeek, Belgica, l’any 1944, Pier-re Deligne es una figura innegable de la ma-tematica actual. La seva obra ha contribuıtde manera decisiva a la resolucio de proble-mes oberts importants i al desenvolupament detecniques sofisticades que han esdevingut cadacop mes habituals i mes universals en els nos-tres dies.

Format sota la direccio d’Alexander Grot-hendieck, es doctora l’any 1972 amb una tesititulada Theoreme de Lefschetz et criteres dedegenerescence de suites spectrales. Ha estat in-vestigador de l’Institut d’Estudis Cientıfics Su-periors, Bures-sur-Ivette, Franca1 (del 1968 al1984), i de l’Institut d’Estudis Avancats, Prin-ceton, Nova Jersey (del 1984 fins avui).

Els resultats de Deligne sobre funcions ze-ta, funcions L, espais de moduli, representa-cions %-adiques, teoria de Hodge i motius sonampliament treballats per la comunitat ma-tematica i han contribuıt en gran mesura a for-jar els trets principals del programa de Lan-glands.

La carrera investigadora de Deligne s’hadesenvolupat amb dedicacio total a la recerca,a l’IHES i a l’IAS, tal com hem dit. Per tant,Deligne no ha estat mai un professor universita-ri en el sentit mes usual del terme; es a dir, ambdedicacio a la recerca i, alhora, a la docencia.Segons el Genealogy Project ha dirigit una te-si doctoral: a Michael Rapoport (1972), i n’hacodirigit dues mes: a Le Dung Trang (1971) i aMiles Reid (1976).

A banda de les aportacions propies o ambcol.laboradors, com les que hem recordat mesamunt, en la seva obra s’hi troben tambe nom-broses exposicions fetes al Seminari Bourbakisobre resultats d’altres autors. Aquestes inter-vencions han estat sempre molt utils, ates quesol aportar-hi la seva visio particular —sempreenriquidora i, a voltes, desconcertant.

Deligne ha estat guardonat amb nombrosesdistincions, entre les quals sobresurt la meda-lla Fields, aconseguida l’any 1978. No esmen-tare la resta dels seus premis perque tal com elldiu que va aprendre de Grothendieck !les ma-tematiques no son un esport de competicio".Bona part del seu exit professional l’atribueixal fet d’haver seguit al peu de la lletra un con-sell que li dona quan ell era estudiant el seumestre a la Universitat de Brussel.les, JacquesTits:2 !fes sempre allo que t’agradi".

Qualsevol persona que s’hagi apropat alstreballs de Deligne sap el temps i la dedica-cio que requereixen la seva lectura i compren-sio. En aquesta nota, escrita per encarrec expresde l’editor de la SCM/Notıcies, em centrare en

1Per al public lector mes jove, recordarem que l’IHES es un institut dedicat en exclusiva a la recerca, que es fundaa Franca l’any 1958, i del qual Jean Dieudonne i Alexander Grothendieck foren els primers professors permanents.

2J. Tits i J. G.Thompson foren guardonats amb el premi Abel 2008.

54

el treball de Deligne sobre les conjectures deWeil. Penso que aixo pot ser un tast suficientper apropar-nos a l’obra d’aquest matematicsingular.

Les conjectures de Weil

En ocasions diverses, autors classics com araGauss, Jacobi, Lebesgue, aixı com tambe Hardyi Littlewood, s’havien trobat en la necessitatd’avaluar exactament, o be d’estimar, el nom-bre de solucions d’equacions de congruencia.D’entrada, es tracta d’equacions o de sistemesd’equacions polinomiques de coeficients en cos-sos Fp = Z/pZ, on p denota un nombre pri-mer. En la seva tesi de l’any 1924 [1], EmilArtin havia observat que les congruencies supe-riors en sentit de Dedekind podien interpretar-se de manera semblant en considerar cossos fi-nits, Fq, de q = pn elements. Aquests cossostambe descriuen classes de residus, pero de laforma Fq = ZK/pZK , on K es un cos de nom-bres, es a dir, una extensio finita del cos Q delsnombres racionals, ZK es el seu anell d’enters,i p ⊂ ZK es un ideal primer de norma q (comque ZK es un anell de dimensio 1, p es, alhora,un ideal maximal).

Tot limitant-se al cas de les extensionsquadratiques K d’un cos de funcions racionalsFq(T ), Artin desenvolupa una teoria d’ideals enparal.lel a la teoria de Dedekind per als cossosde nombres i introduı l’analeg de la funcio zetade Riemann i de Dedekind:

ζK(s) =∑

a

1

Nas=

∏

p

(1−Np−s)−1,

on a descriu el conjunt dels ideals enters no nuls,p el dels ideals primers no nuls i N en designala norma. Artin demostra que aquesta funciotenia propietats analogues a les de les fun-cions zeta dels cossos de nombres: satisfeia unaequacio funcional i presentava una absencia dezeros sobre la recta Re(s) = 1. A mes, es trac-tava d’una funcio meromorfa molt mes senzillaque les funcions zeta esmentades ates que erauna funcio racional en la variable t = q−s.

Amb posterioritat, F.K. Schmidt observaque era possible generalitzar els teoremesd’Artin per a qualsevol extensio finitaK del cosFq(T ) i s’adona que els problemes adquirien unaformulacio molt mes natural en considerar elsresultats d’Artin des d’una optica geometrica i

substituir la nocio d’ideal per la de divisor. Elcos K passa aixı a interpretar-se com el cos deles funcions racionals d’una corba X, irreducti-ble i llisa, definida per equacions polinomiquesde coeficients en el cos Fq. Se suposa, a mes, quela corba esta immersa en un espai projectiu PN

sobre un domini universal de caracterıstica p,que es pot interpretar com una clausura alge-braica Fq de Fq. La funcio zeta d’aquesta corbas’introdueix per la formula

Z(X|Fq, t) =∏

p

(1− tgr(p))−1

= exp

∑

n≥1

Nn

ntn

,

on p descriu el conjunt dels divisors primers iNn = #X(Fqn) denota el nombre de punts dela corba amb coordenades en l’unica extensioFqn ⊂ Fq de grau n sobre Fq.

L’estudi elaborat per Schmidt sobre la fun-cio zeta es pioner en el de la geometria algebrai-ca en caracterıstica p. Com a consequencia delteorema de Riemann-Roch traslladat a aquestcontext, Schmidt pot demostrar la racionalitatde la funcio zeta. Aquesta s’escriu com

Z(X|Fq, t) =P (t)

(1− t)(1 − qt),

on P (t) =∏2g

i=1(1−αit) es un polinomi de coefi-cients enters, de grau 2g, essent g igual al generede la corba. A mes, les seves arrels es permutenmitjancant l’aplicacio α )→ qα−1. En termes dela variable complexa s, aquest fet es tradueixen una equacio funcional que lliga el compor-tament de la funcio ζ(X|Fq, s) = Z(X|Fq, q−s)en els punts s i 1− s.

L’anomenada hipotesi de Riemann per acorbes sobre cossos finits, primerament formu-lada per Artin en la seva tesi, afirma que totsels zeros de la funcio zeta es troben en la rectaRe(s) = 1/2, o be, de manera equivalent, que

|αi| =√q, 1 ≤ i ≤ 2g.

En prendre logaritmes en la igualtat

exp

∑

n≥1

Nn

ntn

=

∏2gi=1(1− αit)

(1− t)(1− qt)

s’obte que

Nn = 1 + qn −2g∑

i=1

αni ,

55

formula que es pot llegir com una llei de distri-bucio de divisors primers de la corba en termesdels zeros de la funcio zeta. Tal com va ser ob-servat per primera vegada per Helmut Hasse,la hipotesi de Riemann en el context que ensocupa es equivalent aleshores a la desigualtat

|Nn − 1− qn| ≤ 2 g qn/2.

D’aquesta manera es recuperaven els resultatsclassics d’estimacio del nombre de solucionsd’equacions de congruencia obtingudes en el casde corbes, n = 1 i q = p.

La validesa de la hipotesi de Riemann per acorbes de genere 1 definides sobre un cos Fq fouobtinguda per primera vegada per Hasse. Enuna primera demostracio, Hasse elevava la cor-ba definida en caracterıstica p, juntament ambel seu endomorfisme de Frobenius, F , a carac-terıstica zero i allı emprava la teoria de la multi-plicacio complexa, tal com havia estat tractadaper Max Deuring (cf. [3]). Recordem que F as-socia a cada punt x = (xi) de X(Fq) el puntxq = (xqi ).

En una segona demostracio, Hasse feia usde l’anell d’endomorfismes de la corba el.lıptica.Deuring i Hasse s’adonaren que, a fi de po-der estendre els resultats a corbes de generesuperior, calia desenvolupar una teoria de cor-respondencies en caracterıstica p, independent,per tant, de la teoria de la integracio utilitzadaen el cas complex.

En una nota publicada en 1940 [32], AndreWeil dona indicacions per a una possible demos-tracio de la hipotesi de Riemann en el cas d’unacorba de genere qualsevol definida sobre un cosfinit Fq. La idea fonamental de Weil fou que elnombre Nn de punts de la corba, racionals so-bre Fqn , era exactament el nombre d’intersec-cio (Fn ·∆) de la correspondencia de Frobeniusamb la diagonal ∆ de X × X, observacio queresulta de la generalitzacio del petit teorema deFermat.

En una memoria de l’any 1887 [22], AdolfHurwitz havia establert per primera vegada larelacio entre el nombre de punts fixos d’una cor-respondencia C d’una corba complexa X, pro-jectiva i no singular, i la traca s de la matriuque expressa, fixada una base, l’accio de C so-bre l’homologia H1(X(C),Z). En interpretar lacorrespondencia com un divisor de la superfıcieX ×X, Hurwitz havia obtingut la formula

s(C) = m1(C) +m2(C)− (C ·∆),

on, si designem per ξ un punt generic de X, es

m1(C) = (C ·(ξ×X)), m2(C) = (C ·(X×ξ)).

Aquesta formula es pot interpretar com un casparticular de la formula dels punts fixos deLefschetz, pero cal tenir present que el treballde Hurwitz es molt anterior al de Lefschetz.

Weil observa que, de poder procedir en ca-racterıstica p tal com ho feia Hurwitz en el cascomplex, i en prendre C = F , s’obtindria que

s(Fn) = 1 + qn −Nn, per a tot n ≥ 1.

Siguin ara a, b enters arbitraris i ξ la classede la correspondencia definida per a∆ + bFn.De poder-se aplicar un analeg d’una relaciofonamental satisfeta pels perıodes de les inte-grals abelianes en el cas de les superfıcies deRiemann (teorema de Castelnuovo), el produc-te de la classe de ξ per la classe de la corres-pondencia inversa ξ′ satisfaria que

s(ξξ′) ≥ 0.

D’aquesta desigualtat, Weil deduı que

|Nn − qn − 1| ≤ 2gqn/2,

essent g el genere de X. De fet, Weil procedeixde la manera seguent: empra els punts d’ordrefinit i primer amb p de la jacobiana de la cor-ba com un substitut del primer grup d’homolo-gia de la corba. Interpreta les correspondenciescom a endomorfismes de la jacobiana. Asso-cia a cada correspondencia una matriu 2g × 2g(%-adica, amb % ,= p) i calcula la seva traca,d’acord amb Hurwitz, en termes del nombre depunts fixos d’aquesta correspondencia. Amb re-lacio a aquest treball (gestat en bona part a lapreso), Weil comenta en les seves obres: !End’autres circonstances, une publication m’au-rait paru bien prematuree. Mais, en avril 1940,pouvait-on se croire assure du lendemain? Il mesembla que mes idees contenaient assez de subs-tance pour ne pas meriter d’etre en danger dese perdre".

El desig de disposar d’una teoria de cor-respondencies valida en qualsevol caracterısticaconduı Weil a l’elaboracio, entre 1942 i 1946,del seus Foundations of algebraic geometry [33].D’aquesta manera, en els volums [34] i [35],aconseguı desenvolupar una teoria de varietatsabelianes valida en qualsevol caracterıstica i ob-tingue la demostracio de la hipotesi de Riemannper a una corba X|Fq de genere qualsevol.

56

L’any 1949, en el treball [36], i despres delsseus resultats sobre la hipotesi de Riemann pera corbes i de les seves recerques sobre varie-tats abelianes, Weil formula les avui conegudescom a conjectures de Weil. El seu proposit fouestendre a les varietats algebraiques X|Fq dedimensio superior els resultats que havia pro-vat per a la funcio zeta de les corbes i per a lesvarietats abelianes.

Analogament al cas de dimensio 1, la fun-cio zeta d’una varietat X|Fq de dimensio d esdefineix segons

Z(X|Fq, t) =∏

x∈|X|

(1− tdeg(x))−1

= exp

∑

n≥1

Nn

ntn

,

on |X| denota el conjunt dels punts geometricsde X, Nn = #X(Fqn) i ζX(s) := Z(X|Fq, q−s).Weil formula les afirmacions seguents:

1. La funcio Z(X|Fq, t) es una funcio racionalde t. Mes precisament, es pot escriure en for-ma de producte alternat

Z(X|Fq, t) =P1(t) · · ·P2d−1(t)

P0(t) · · ·P2d(t),

on cada Pi(t) =∏bi

j (1−αijt) es un polinomide coeficients enters, αi,j ∈ C, P0(t) = 1− t,P2d(t) = 1 − qdt. A mes, se satisfa que|αi,j| = qi/2 per a tot i, j. Aquest darrer fetes el conegut com a hipotesi de Riemann pera les varietats sobre cossos finits.

2. La funcio zeta satisfa una equacio funcionalde la forma

Z(X|Fq, q−dt−1) = εq

dχ(X)2 tχ(X)Z(X, t),

on ε = ±1 i χ(X) es la caracterıstica d’Euler-Poincare de X. A mes, l’aplicacio α )→ qd/αtransforma αi,j en α2d−i,j .

3. Si X s’obte per bona reduccio en p d’una va-rietat projectiva i no singular Y definida so-bre un cos de nombres K ⊂ C, aleshores elgrau del polinomi Pi coincideix amb l’i-esimnombre de Betti de l’espai topologic Y (C).

En l’article esmentat, Weil veu que les se-ves afirmacions son certes en el cas de les vari-etats grassmannianes Grm,r. Al mateix temps,

proporciona un raonament heurıstic al seu fa-vor basat en la hipotetica existencia d’una bo-na cohomologia per a les varietats considera-des. Es tractava d’una cohomologia en que fos-sin valides les eines topologic-algebraiques em-prades per Solomon Lefschetz en el cas de lesvarietats algebraiques complexes. La recerca dela dita cohomologia de Weil fou el motor princi-pal que impulsa el desenvolupament de la geo-metria algebraica entre els anys 1949 i 1973,per part de Grothendieck i els seus col.labo-radors. Es tractava, ni mes ni menys, de pro-cedir a l’estudi de conjunts finits, definits perpolinomis de coeficients en cossos finits, permetodes cohomologics provinents de la topolo-gia, sense que aquesta estigues condemnada aser la topologia discreta i dependre en exclusi-va de metodes combinatoris. La idea principall’aportaria la topologia etale dels esquemes in-troduıda per Grothendieck en la qual, recollintla idea d’espai recobridor, els oberts ja no sonnecessariament subconjunts de l’espai de parti-da.

En aquest proces de traslladar els metodestopologics a la geometria algebraica en qualse-vol caracterıstica, l’Analysis situs [26] de Lef-schetz, continuador de l’Analysis situs de Poin-care, jugaria un paper fonamental. Lefschetz, aqui en les seves propies paraules !li havia cor-respost clavar l’arpo de la topologia algebrai-ca en el cos de la balena de la geometria alge-braica", segurament no preveie que la seva mo-nografia de l’any 1924 esdevindria, vint-i-cincanys despres, el quadern de bitacola dels quecalarien les xarxes en la captura de les especiesautoctones, en caracterıstica p.

Aportacions previes de Grothendieck

La cohomologia etale d’esquemes fou desenvo-lupada per Grothendieck, Artin i col.laboradorsen els anys seixanta. Els seus resultats princi-pals es troben en les 2544 + XLVII pagines queconstitueixen els volums SGA 4 i SGA 7 [20],[21]. A partir dels grups de cohomologia etaledels esquemes es construeixen els grups de co-homologia %-adica, els quals, en el cas de les va-rietats projectives i no singulars definides sobreun cos finit, satisfan les propietats que perme-ten una demostracio cohomologica de les con-jectures de Weil. En el volum SGA41

2 , publicatel 1977, Deligne proporciona una presentacio

57

mes compacta del tema, suficient per a la pro-va de les conjectures de Weil. En particular, enaquest volum s’hi troba una demostracio direc-ta de la formula de les traces de Lefschetz pera l’endomorfisme de Frobenius actuant en elsgrups de cohomologia d’un feix %-adic definiten una varietat sobre un cos finit.

La cohomologia %-adica fou emprada tambeper Deligne i Lustzig [14] en la construccio derepresentacions dels grups finits G(Fq) formatspels punts Fq-racionals d’un grup algebraic Gconnex i reductiu definit sobre un cos finit Fq.

Donats un esquema noetheria X i un nom-bre primer %, un feix %-adic sobre Xet es, perdefinicio, un sistema projectiu F = (Fn)n≥0 deZ/%n+1Z-feixos construıbles sobre Xet de ma-nera que, per a cada n, el morfisme de transicioproporciona un isomorfisme

Fn ⊗Z/#n+1Z Z/%nZ∼−→ Fn−1.

El caracter construıble dels feixos Fn garanteixque les fibres Fx = lim←−Fn,x, en cada punt geo-metric x→ X, son Z#-moduls finitament gene-rats, on Z# denota l’anell dels enters %-adics.

Quan cada feix etale Fn es localment cons-tant, es diu que el feix %-adic F es localmentconstant. Els feixos F localment constants es-devenen constants en un recobriment universalπ : Xet → X. Quan X es connex, el functor

F → F (X) := lim←−Fn(X),

que associa a cada feix el conjunt de les sevesseccions globals, estableix una equivalencia en-tre la categoria dels feixos localment constantssobre Xet i la categoria dels Z#-moduls finita-ment generats dotats d’una operacio contınuadel grup fonamental π1(X, x) := AutX(X). Es-tem, doncs, en el context de representacions%-adiques d’uns grups que, en general, no sonfinits.

Els grups de cohomologia %-adica de Xet

amb valors en F = (Fn)n≥0 es defineixen perles formules

H i(X,F ⊗Q#) := lim←−H i(X,Fn)⊗Z"Q#

i resulten ser, en el cas en que X es un esque-ma propi definit sobre un cos k algebraicamenttancat, Q#-espais vectorials de dimensio finita.

Siguin ara X0 un esquema de tipus finit so-bre Fq, |X0| el conjunt dels seus punts tancatsi, per a un x ∈ |X0|, sigui gr(x) = [k(x) : Fq]

el seu grau residual. Per a tot feix %-adic F0

sobre X0,et, Grothendieck definı la funcio L deX0 respecte del feix F0 per la formula

L(X0,F0) =∏

x∈|X0|

det(1−F ∗x t

gr(x);Fx⊗Q#)−1.

Quan F0 es el feix constant (Z/%nZ)n≥0, els ter-mes que figuren en els denominadors son, sim-plement, 1 − tgr(x), amb la qual cosa, la funcioL coincideix aleshores amb la funcio zeta deHasse-Weil de l’esquema X0.

Sigui ara X = X0 ×Fq Fq l’esquema obtin-gut per canvi de base. La formula de Lefschetzen aquest context expressa el nombre de puntsfixos de l’automorfisme de Frobenius en termesde la suma alternada de les traces de les apli-cacions lineals induıdes sobre la cohomologia%-adica:

∑

x∈XFn

Tr(F ∗nx ,Fx)

=∑

i

(−1)iTr(F ∗n,Hci(X,F)).

A partir d’aquesta formula, tal com ho feuWeil en el seu raonament heurıstic, es dedueixfacilment la racionalitat de la funcio L:

L(X0,F0) =∏

i

det(1− F ∗t;H ic(X,F))(−1)i+1

.

Aquesta va ser la demostracio donada per Grot-hendieck de la racionalitat de la funcio zeta, queforma part de la primera de les conjectures deWeil, i de les funcions L que la generalitzen.

La demostracio de la segona de les conjec-tures, que fa referencia a l’equacio funcional sa-tisfeta per la funcio zeta, resulta del teoremade dualitat de Poincare en cohomologia %-adica,que fou establert aixı mateix per Grothendieck.

L’afirmacio de la tercera conjectura de Weil(valor correcte dels nombres de Betti) s’obte apartir del teorema de comparacio en cohomo-logia %-adica: si X es un esquema propi i llisdefinit sobre Q, i Z#,X = (Z/%nZ)X , es te unisomorfisme canonic

H i(Xet,Q#) 0 H i(X(C),Q) ⊗Q Q#,

per a tot i ≥ 0.L’any 1960, amb anterioritat al desenvolu-

pament de la cohomologia %-adica d’esquemes,Serre havia formulat i demostrat un analeg deles conjectures de Weil per a varietats kahleria-nes. La demostracio de Serre en aquella ocasio

58

feia un us essencial del teorema de l’ındex deHodge (provat per Hodge mitjancant metodestopologics, introduıts per Lefschetz). Inspiratpel treball de Serre, l’any 1968 Grothendieckformula una serie de conjectures conegudes coma conjectures estandard, orientades a transpor-tar al context de la cohomologia %-adica lespropietats conegudes en el cas de la cohomo-logia de les varietats kahlerianes, via la teoriade Hodge. El caracter positiu d’una determina-da forma bilineal

(ξ, η) = (−1)i(Ln−2i(ξ).η),

definida sobre la part primitiva de la cohomolo-giaH2i(Xet,Q#), postulat per una de les conjec-tures estandard, era l’analeg %-adic del teoremade Castelnuovo que hem esmentat.

Les conjectures estandard de Grothendieckforen exposades per Kleiman en el llibre [23].S’hi prova, a mes, que aquestes conjectures im-pliquen les conjectures de Weil. La demostraciod’aquests fets es deguda a Lieberman, Lubkin iBombieri.

L’aportacio de Deligne a les conjecturesde Weil

La demostracio de Deligne de la hipotesi deRiemann per a varietats sobre cossos finits apa-regue l’any 1974 en una de les publications del’IHES i constitueix el treball La conjecture deWeil I [10].

Es pot dir que l’article de Deligne [10] fouun dels primers treballs de !gran impacte" enteoria de nombres, com ho serien despres el tre-ball de Mazur [27], sobre els punts de torsiode les corbes el.lıptiques racionals; de Faltings[18], sobre les conjectures de Tate, de Mordelli de Shafarevich; de Mazur-Wiles [28], sobre laconjectura principal de la teoria d’Iwasawa; deGross-Zagier [19], sobre la conjectura de Birchi Swinnerton-Dyer en el cas de zeros simples;i de Wiles [37], sobre el darrer teorema deFermat. Es tracta de treballs profunds carac-teritzats tots ells pel fet que s’hi resolen pro-blemes llargament oberts mitjancant una habilcombinacio d’idees noves i de tecniques de dar-rera generacio que acumulen, pero, una dilatadaexperiencia previa.

En el cas particular que ens ocupa, l’origi-nalitat de les idees de Deligne se sumava a l’ex-periencia de mes de quinze anys del treball en

geometria algebraica desenvolupat per l’escolade Grothendieck.

Amb posterioritat, l’any 1977, Deligne pu-blica el llibre SGA 41

2 , [12], principalment perdemostrar la denominada formula de Lefschetz,i a fi de satisfer exigencies de rigor per partde la comunitat matematica. En el treball [13],ampliaria i milloraria l’article primer sobre eltema.

El merit principal de Deligne en relacio ambles conjectures de Weil rau en el fet que, l’any1974 [10], aconseguı demostrar la darrera deles afirmacions de Weil que restava provar (lahipotesi de Riemann) sense fer us de les con-jectures estandard formulades per Grothendi-eck. Encara avui les conjectures estandard res-ten obertes en la seva majoria i hi ha qui pensaque el fet d’haver-les volgut emprar en la de-mostracio de les conjectures de Weil en retardauns quants anys la demostracio.

A mes, en la demostracio de Deligne foutambe suficient l’us de la cohomologia %-adica.Cal remarcar que aquesta es comporta be entots els primers % diferents de la caracterısticap del cos de definicio de l’esquema. Amb ante-rioritat al treball de Deligne, s’havien introduıtcertes cohomologies, com ara la cohomologiacristal.lina, que tendien a posar remei al !de-fecte" de la cohomologia %-adica quan % = p.

Els ingredients principals de la demostraciode Deligne a [10] son:

1. La cohomologia etale d’esquemes, segons elmodel desenvolupat per Grothendieck en elSGA 4 (cf. SGA 41

2 [12]).

2. El tractament cohomologic de les funcions ze-ta, segons el model de Grothendieck, a lesquals aplica una idea emprada per Rankin[29] en el seu treball sobre l’acotacio delmodul dels coeficients de la funcio τ de Ra-manujan.

3. La teoria de la monodromia, segons el mo-del construıt per Lefschetz a [26], pero tras-lladat al marc de la cohomologia %-adicadels esquemes definits sobre cossos finits(cf. SGA 7 [21], [12], SGA 41

2 [12]).

Un esbos de la prova de Deligne

Sigui X0|Fq una varietat projectiva i no singu-lar i sigui X el seu canvi de base a una clausuraalgebraica Fq del cos finit Fq. Sigui F : X → X

59

el morfisme de Frobenius, definit per x )→ xq

sobre les coordenades dels punts de X i siguiF ∗ : H i(X,Q#) → H i(X,Q#) l’aplicacio linealinduıda sobre els espais vectorials de cohomo-logia %-adica de X, on % es un primer qualsevoldiferent de p. Ates que, pel teorema de raciona-litat de Grothendieck, sabem que

Z(X0, t) =∏

i

det(1− F ∗t;H i(X,Q#))(−1)i+1

,

per coneixer la situacio dels zeros i dels polsde la funcio zeta, en la forma predita per Weil,n’hi ha prou a provar que els valors propis deF ∗ en operar en H i(X,Q#) son nombres alge-braics els conjugats complexos dels quals sonde valor absolut |α| = qi/2. Un calcul sen-zill mostra que aquesta afirmacio implica, almateix temps, que els polinomis caracterısticsdet(1−F ∗t;H i(X,Q#)) son de coeficients entersi independents de %.

Sense restriccio, es pot suposar en la demos-tracio que la varietat X0 es absolutament irre-ductible i que 0 ≤ i ≤ d, essent d la dimensiode X0. Aixo es consequencia de la dualitat dePoincare en cohomologia %-adica: la forma bili-neal deduıda del cup producte

Tr(x∪y) : H i(X,Q#)×H2n−i(X,Q#)→ Q#(−n)

es no degenerada i compatible amb l’acciode l’homomorfisme de Frobenius. Aixı, si αjson els valors propis del Frobenius operanten H i(X,Q#), qnα−1

j ho son quan opera en

H2n−i(X,Q#) i, per tant, ens podem restrin-gir als valors propis quan i es un enter compresentre 0 i n.

Deligne veu que n’hi ha prou a fer la demos-tracio en el cas i = n. Aixo resulta del teoremadebil de Lefschetz (valid en aquest context) se-gons el qual, si Y = H ∩X es una seccio de Xper un hiperpla H, l’homomorfisme canonic

H i(X,Q#)→ H i(Y,Q#)

es un isomorfisme quan i < d − 1 i es injectiuquan i = d − 1. Ates que la demostracio pro-cedeix per induccio sobre la dimensio de X0, espot suposar que i = n.

Una nova reduccio li permet limitar-se alcas de les varietats de dimensio n parella. Pera aquestes, basta provar que si α es un valorpropi de F ∗ en operar en Hn(X,Q#), aleshores

α es un nombre algebraic el valor absolut delqual satisfa les desigualtats

qn2−

12 ≤ |α| ≤ q

n2+

12 .

El fet que d’aquests se’n segueixi la igualtat|α| = qn/2 resulta aleshores de la formulade Kunneth, en el context de la cohomologia%-adica, que relaciona, com d’habitud, la coho-mologia de dues varietats amb la del seu pro-ducte. En efecte, si X es de dimensio n, ales-hores, per a tot enter k > 0, αk sera un valorpropi de F ∗ en operar en Hkn(Xk,Q#). Si k esparell, podrem escriure, en virtud de la desi-gualtat anterior, que

qkn2 − 1

2 ≤ |αk| ≤ qkn2 + 1

2 ,

d’on

qn2−

12k ≤ |α| ≤ q

n2+

12k ,

amb la qual cosa s’obte que |α| = qn/2 en fertendir k a l’infinit.

Despres d’aquestes reduccions, el teoremaque cal provar es el seguent.

Teorema 0.1 Sigui X0 una varietat projecti-va, no singular, absolutament irreductible i dedimensio parella d definida sobre Fq. Si α esun valor propi de F ∗ en operar en Hd(X,Q#),aleshores α es un nombre algebraic els conju-gats complexos del qual, representats tambe perα, satisfan que

qd−12 ≤ |α| ≤ q

d+12 .

La idea de Deligne per provar el teoremaes absolutament brillant: en lloc de provar elteorema per a una varietat (de la qual no enconeix res) considera tota una famılia de varie-tats (el feix de Lefschetz) que li proporcionaranla informacio que necessita.

Sigui PN l’espai projectiu de dimensio Nsobre Fq i sigui PN l’espai projectiu dual. Pera cada punt t de PN , representem per Ht l’hi-perpla de PN definit per t. Si A es un subespaivectorial de codimensio 2 de PN (l’eix), els hi-perplans que contenen A es parametritzen permitja de la recta dual D ⊂ PN . Els hiperplans(Ht)t∈D son, per definicio, el feix d’eix A. Pren-drem N prou gran de manera que existeixi unaimmersio tancada de X en PN .

60

Sigui X = {(x, t) ∈ X × D|x ∈ Ht}. Lesprojeccions respectives (π, f) proporcionen undiagrama

X ← X↓D

Per a cada element t ∈ D, la fibra f−1(t) =X ∩Ht es una seccio hiperplana, que represen-tarem per Xt. La famılia d’aquestes seccions esdiu que forma un feix de Lefschetz quan se sa-tisfan les condicions

1. L’eix A talla X transversalment.

2. Existeix un conjunt finit S de punts de D talsque sobre D\S, el morfisme f es llis.

3. En els punts s ∈ S, les fibres Xs presenten,com a unica singularitat, punts quadratics or-dinaris.

Sota aquestes condicions, X es no singulari s’obte a partir de X per esclatament de l’eixA ∩ X. Es demostra que un feix com aquestsempre existeix si es prenN suficientment gran.Sense restriccio es pot suposar tambe que X iels punts de S estan definits sobre Fq.

El fet que X s’obtingui a partir de X per es-clatament d’una subvarietat llisa de codimensio2, A ∩X, implica que

H i(X,Q#) = H i(X,Q#)⊕H i−2(X ∩A,Q#),

essent la descomposicio compatible amb l’ac-cio del Frobenius. Es a dir, H i(X,Q#) ↪→H i(X,Q#), per la qual cosa basta provar el te-orema per als valors propis α de F ∗ operant enHd(X,Q#).

Ates que F ∗ tambe respecta la successio es-pectral de Leray de f ,

Ep,q2 = Hp(D,Rqf∗Q#) =⇒ Hp+q(X,Q#),

n’hi ha prou a demostrar el teorema per als va-lors propis de F ∗ operant en els espais vectorials

Hp(D,Rqf∗Q#)

per a p+q = d. Aixı, els termes que cal estudiarson E2,n−1

2 , E0,n+12 , E1,n

2 , on n = d− 1.La part mes difıcil de la prova es aque-

lla que estudia el modul dels valors propis del’endomorfisme de Frobenius en actuar sobre elterme

E1,n2 = H1(D,Rnf∗Q#).

Siguin U = D\S i u ∈ U . El grup fonamen-tal π1(U, u) opera en Hn(Xu,Z#). La teoria dela monodromia descriu aquesta accio en funciodels cicles evanescents

δs ∈ Hn(Xu,Z#), s ∈ S.

Concretament, la formula de Picard-Lefschetz,traslladada al marc de la cohomologia %-adicaestableix que

γs(x) = x± (x, δs)δs,

on {γs} denota un sistema escaient de genera-dors de π1.

Els cicles evanescents generen un subespaivectorial E ⊂ Hn(Xu,Q#) en que opera π1.Aixo fa possible definir un feix localment cons-tant E sobre U tal que E ⊂ Rnf∗Q#. Ara, suc-cessions exactes del tipus

H1(D, j∗E) −→ H1(D,Rnf∗Q#) −→ 0,

0 −→ H1(D, j∗E) −→ H1(D, j∗(E/E ∩ E⊥)),

on j : U → D es la inclusio, redueixen el pro-blema (en el cas difıcil) a l’acotacio dels valorspropis de F ∗ en operar en H1(D, j∗(E/E∩E⊥)).Siguin F = E/E ∩ E⊥ i F0 el feix definit sobreFq del qual F procedeix (no hi ha cap problemaa estendre el cos base, si cal).

Dos punts esdevenen ara essencials en la de-mostracio: l’anomenat per Deligne teorema deracionalitat, segons el qual per a tot x ∈ |U0|,el polinomi

Px(t) = det(1− F ∗x t,F0)

es de coeficients racionals, i el teorema que pro-va que els moduls dels valors propis α de F ∗

en operar en H1(D, j∗F) estan correctamentfitats.

Deligne demostra el teorema de racionali-tat a copia d’incloure el polinomi Px(t) en l’ex-pressio de la funcio zeta Z(Xx, t) que, pel te-orema de racionalitat de Grothendieck, es decoeficients racionals. Aixo no li garanteix queel polinomi Px(t), que d’entrada es de coefici-ents %-adics, sigui de coeficients racionals atesque es podrien donar cancel.lacions. Un argu-ment tipus Txebotarev, que empra densitats,li permet veure que disposa d’elements sufi-cients per deduir la racionalitat dels coeficientsdel polinomi Px(t), per a tot x.

Important en aquest punt es l’estudi de larepresentacio de la monodromia en els cicles

61

evanescents, un argument de Kajdan iMargulis (aquest darrer, medalla Fields el 1978)sobre xarxes en grups de Lie permet concloureque la representacio de la monodromia donalloc a un subgrup obert del grup simplectic; esa dir, la seva imatge es el mes gran possible.Amb aquesta informacio Deligne pot passar autilitzar resultats de Hermann Weyl sobre lesrepresentacions irreductibles dels grups de Lieclassics.

Deligne ara pot demostrar que α−2k/gr(x)

es un pol de la funcio meromorfa det(1 −F ∗x t

gr(x),⊗2kF)−1. Una acotacio del seu radi deconvergencia, possible per tractar-se d’una serieformal de coeficients positius, li permet obtenir,en fer creixer k cap a l’infinit, l’acotacio correc-ta per a |α|.

Coda

En una entrevista concedida amb motiu dela concessio del premi Abel, Deligne recordaque, en els anys setanta, Grothendieck li reco-mana la lectura de l’Analysis situs de Lefsc-hetz, i que Serre, per la seva banda, li re-comana l’estudi de l’article de Rankin [29].En aquest article, Rankin havia aconseguit de-mostrar que |τ(n)| = O(n29/5). En el camıque finalment va emprendre per cloure la de-mostracio de les conjectures de Weil, Delig-ne explica que tambe fou important una ob-servacio de Langlands del fet que la hipoteside Riemann per a varietats sobre cossos fi-nits podria obtenir-se com a consequenciade l’estudi de les singularitats d’infinitesfuncions L.

Amb tot, cal dir que l’article que hem co-mentat no es avui dia l’article de Deligne mescitat. Segons la base de dades MathSciNet, avuiper avui l’article de Deligne amb mes cites es eltreball BBD [4], conjunt amb Beilinson i Berns-tein, sobre feixos perversos (article en que s’a-firma que !un feix pervers ni es un feix ni espervers").

Es realment un encert que la institu-cio del premi Abel permeti a la comunitatmatematica reconeixer la valua i l’esforc decontribucions de tota una vida, complemen-tant d’aquesta manera el reconeixement pro-pi de les medalles Fields, dedicades a posarde manifest els inicis de carreres especialmentbrillants.

Referencies

[1] Artin, E.: !Quadratische Korper im Gebi-ete der hoheren Kongruenzen". I, II.Math.Z. 19 (1924), n. 1, 153–206, 207–246.

[2] Bayer, P.: !Sobre una llibreta d’apunts(Ramanujan)". Butll. Soc. Catalana Mat.1 (1986), 7–13.

[3] Bayer, P; Guardia, J.; Travesa, A.: Ar-rels germaniques de la matematica contem-porania. Institut d’Estudis Catalans, 2012.ISBN: 978-84-996511-9-4.

[4] Beilinson, A. A.; Bernstein, J.; Deligne, P.:!Faisceaux pervers. Analysis and topologyon singular spaces, I" (Luminy, 1981), 5–171, Asterisque, 100, Soc. Math. France,Parıs, 1982.

[5] Deligne, P.: !Theoreme de Lefschetz etcriteres de degenerescence de suites spec-trales". Inst. Hautes Etudes Sci. Publ.Math. n. 35 (1968), 259–278.

[6] Deligne, P.: !Equations differentielles apoints singuliers reguliers". Lecture Notesin Mathematics, vol. 163. Springer-Verlag,Berlın-Nova York, 1970. iii+133 p.

[7] Deligne, P.: !Theorie de Hodge. I".Actes du Congres International desMathematiciens (Nice, 1970), Tom 1,p. 425–430. Gauthier-Villars, Parıs, 1971.

[8] Deligne, P.: !Theorie de Hodge. II".Inst. Hautes Etudes Sci. Publ. Math.n. 40 (1971), 5–57.

[9] Deligne, P.: !Formes modulaires et re-presentations de GL(2). Modular functi-ons of one variable, II." (Proc. Internat.Summer School, Univ. Antwerp, Antwerp,1972), p. 55–105. Lecture Notes in Math.,vol. 349, Springer, Berlın, 1973.

[10] Deligne, P.: !La conjecture de Weil. I".Inst. Hautes Etudes Sci. Publ. Math.n. 43 (1974), 273–307.

[11] Deligne, P.: !Theorie de Hodge. III".Inst. Hautes Etudes Sci. Publ. Math.n. 44 (1974), 5–77.

[12] Deligne, P.: !Cohomologie etale.Seminaire de Geometrie Algebrique

62

du Bois-Marie SGA 412 . Avec la collabo-

ration de J. F. Boutot, A. Grothendieck,L. Illusie et J. L. Verdier". Lecture Notesin Mathematics, vol. 569. Springer-Verlag,Berlın-Nova York, 1977. iv+312 p.

[13] Deligne, P.: !La conjecture de Weil. II".Inst. Hautes Etudes Sci. Publ. Math.n. 52 (1980), 137–252.

[14] Deligne, P.; Lusztig, G.: !Representati-ons of reductive groups over finite fields".Ann. of Math. (2) 103 (1976), n. 1, 103–161.

[15] Deligne, P.; Mumford, D.: !The irreduci-bility of the space of curves of given ge-nus". Inst. Hautes Etudes Sci. Publ. Math.n. 36 (1969), 75–109.

[16] Deligne, P.; Rapoport, M.: !Les schemasde modules de courbes elliptiques. Modu-lar functions of one variable, II" (Proc.Internat. Summer School, Univ. Antwerp,Antwerp, 1972), p. 143–316. Lecture Notesin Math., vol. 349, Springer, Berlın, 1973.

[17] Deligne, P.; Serre, J.-P.: !Formes modu-laires de poids 1". Ann. Sci. Ecole Norm.Sup. (4) 7 (1974), 507–530 (1975).

[18] Faltings, G.: !Endlichkeitssatze fur abelsc-he Varietaten uber Zahlkorpern". Invent.Math. 73 (1983), n. 3, 349–366.

[19] Gross, Benedict H.; Zagier, Don B.: !He-egner points and derivatives of L-series".Invent. Math. 84 (1986), n. 2, 225–320.

[20] Grothendieck, A.; Artin, M.; Verdier, J. L.(eds.): !SGA4, Theorie des topos et coho-mologie etale des schemas". Lecture Notesin Math., vol. 269, Springer, Berlın, 1972;Lecture Notes in Math., vol. 270, Springer,Berlın, 1972; Lecture Notes in Math., vol.305, Springer, Berlın, 1973.

[21] Grothendieck, A.; Deligne, P.; Katz, N.(eds.): !SGA7 Groupes de monodromieen geometrie algebrique". Lecture Notesin Math., vol. 288, Springer, Berlın, 1972;Lecture Notes in Math., vol. 340, Springer,Berlın, 1973.

[22] Hurwitz, A.: !Ueber algebraische Cor-respondenzen und das verallgemeiner-te Correspondenzprincip". Math. Ann.28 (1887), n. 4, 561–585.

[23] Kleiman, S. L.: !Algebraic cycles and theWeil conjectures". Dix exposes sur la co-homologie des schemas, p. 359–386. North-Holland, Amsterdam; Masson, Parıs, 1968.

[24] Lamotke, K.: !The Topology of ComplexProjective Varieties after S. Lefschetz".Topology 20 (1981), 15–51.

[25] Lefschetz, S.: !On the fixed point formu-la". Ann. of Math. (2) 38 (1937), n. 4, 819–822.

[26] Lefschetz, S.: L’analysis situs et lageometrie algebrique. Gauthier-Villars,Parıs, 1924, reimp. 1950. vi+154 p.

[27] Mazur, B.: !Modular curves and the Ei-senstein ideal". Inst. Hautes Etudes Sci.Publ. Math. n. 47 (1977), 33–186 (1978).

[28] Mazur, B.; Wiles, A.: !Class fields ofabelian extensions of Q". Invent. Math.76 (1984), n. 2, 179–330.

[29] Rankin, R. A.: !Contributions to the the-ory of Ramanujan’s function τ(n) and si-milar arithmetical functions. I. The ze-ros of the function

∑τ(n)/ns on the li-

ne 6s = 13/2. II. The order of the Fouri-er coefficients of integral modular forms".Proc. Cambridge Philos. Soc. 35 (1939),351–372.

[30] Rankin, R. A.: !Contributions to the the-ory of Ramanujan’s function τ(n) and si-milar arithmetical functions. III. A note onthe sum function of the Fourier coefficientsof integral modular forms". Proc. Cam-bridge Philos. Soc. 36 (1940). 150–151.

[31] Taylor, R.; Wiles, A.: !Ring-theoretic pro-perties of certain Hecke algebras". Ann. ofMath. (2) 141 (1995), n. 3, 553–572.

[32] Weil, A.: !Sur les fonctions algebriques acorps de constantes fini". C. R. Acad. Sci.Parıs 210 (1940), 592–594

[33] Weil, A.: Foundations of Algebraic Ge-ometry. American Mathematical Society

63

Colloquium Publications, vol. 29. Ame-rican Mathematical Society, Nova York,1946. xix+289 p.

[34] Weil, A.: Sur les courbes algebriques etles varietes qui s’en deduisent. ActualitesSci. Ind., n. 1041 = Publ. Inst. Math.Univ. Strasbourg 7 (1945). Hermann etCie., Parıs, 1948. iv+85 p.

[35] Weil, A.: Varietes abeliennes et courbesalgebriques. Actualites Sci. Ind., n. 1064

= Publ. Inst. Math. Univ. Strasbourg8 (1946). Hermann et Cie., Parıs, 1948.165 p.

[36] Weil, A.: !Numbers of solutions of equa-tions in finite fields". Bull. Amer. Math.Soc. 55 (1949), 497–508.

[37] Wiles, A.: !Modular elliptic curves andFermat’s last theorem". Ann. of Math. (2)141 (1995), n. 3, 443–551.

Pilar BayerUniversitat de Barcelona

Informacio de diferents convocatories de premis

La Societat Catalana de Matematiques (SCM)ha convocat la tercera edicio del premi AlbertDou (2014), que s’ofereix a aquells treballs quecontribueixin a fer visible la importancia de lamatematica en el nostre mon, a transmetre elconeixement matematic a un public mes amplique els mateixos especialistes i a promoure totallo que pugui ajudar a l’extensio del prestigi dela matematica a la nostra societat. La dotaciodel premi es de 2.500 euros. El termini d’admis-sio de candidatures es el maig de 2014 i el premies lliurara a l’Assemblea General de la SCM a

finals de 2014. Per a mes informacio podeu anara: http://blocmat.ub.edu/2013/11/13/la-scm-convoca-el-premi-albert-dou-2014/.

El desembre de 2013 s’acaba el termini d’ad-missio de candidatures per al premi EvaristeGalois 2013 i es fara entrega del premi a l’actedels premis Sant Jordi de l’Institut d’EstudisCatalans, l’abril de 2014. A la SCM/Notıciesn’informarem puntualment, tant de l’acte comdel guanyador. Per a mes informacio podeuanar a http://blogs.iec.cat/scm/premis/

premi-evariste-galois/.

Parlem de llibres

La decisio de Manperel , de Jordi de Manuel

La decisio de Manperel, de l’escriptor barcelonıi doctor en Biologia Jordi de Manuel (1962), haestat l’obra guardonada enguany amb el pre-mi Ciutat de Tarragona Pin i Soler de nar-rativa. No es habitual que una novel.la degenere rebi un reconeixement d’aquestes carac-terıstiques, de manera que ens podem felicitarpel fet que, tal vegada, alguna cosa estigui can-viant en el nostre panorama literari, si mes noen relacio amb certs prejudicis que, a horesd’ara, haurien d’haver quedat definitivamentobsolets.

Amb La decisio de Manperel, Jordi de Ma-nuel s’allunya de la serie policıaca de l’inspec-tor Marc Sergiot (que, fins avui, consta de setnovel.les i alguns relats breus) per endinsar-seen un mon que l’apassiona, el de la ciencia-ficcio. No debades l’autor es un membre ac-tiu de la Societat Catalana de Ciencia Ficcioi Fantasia. La decisio de Manperel no represen-ta la seva primera incursio en el genere. Nomeshem de recordar la novel.la intitulada El cantde les dunes (Pages Edicions, 2006) o un bonnombre de relats, inclosos en diversos reculls

64

propis i col.lectius. D’altra banda, tampoc nopodem obviar que l’anticipacio distopica i l’es-peculacio cientıfica amaren l’esmentada nissagapolicıaca, amb l’ambientacio futurista d’algunsdels tıtols i la interessant transgressio de la tra-jectoria logica del temps. Aixı, la ciencia-ficcio(o la ciencia-en-ficcio)3 tambe es present en laproduccio !negra" de Jordi de Manuel, que fauna agosarada aposta per una fusio de generessense precedents en l’univers literari catala.

La decisio de Manperel s’inspira en un fetreal. Ens estem referint al cas del matematicrus Grigori Perelman, que l’any 2006 va trobarla solucio a la conjectura de Poincare, conside-rada un dels set problemes del mil.lenni i queningu no havia aconseguit resoldre des de feiames d’un segle. A causa d’aquesta fita, Perel-man va rebre la medalla Fields, la distincio mesimportant del mon per a un matematic (equi-valent al premi Nobel), dotada economicamentamb un milio de dolars. Perelman, sorprenent-ment, la va rebutjar. Es va retirar amb la sevamare a un lloc solitari, sempre eludint la famai el brogit del mon.

No es estrany que aquesta insolita cir-cumstancia esperones la imaginacio cientıficade Jordi de Manuel. Amb delicadesa i una grantasca de documentacio, es va dedicar a teixiruna personalıssima ficcio especulativa al voltantde l’origen i les incognites de l’Univers. Unaaventura apassionant, a mig camı entre l’ele-gia humanista i la ciencia-ficcio, que ha donat

com a resultat una novel.la que no pot deixarindiferent ningu.

La decisio de Manperel, en contra d’allo que,a priori, hom pugui pensar, no es un text quecontingui excessives referencies matematiqueso cientıfiques. Tot emulant el personatge real(!Manperel" es un anagrama de !Perelman"),el protagonista tambe renuncia a la medallaFields i es refugia amb la seva mare malaltai el seu gos, el vell Grisha, en una petita illa delmar de Barentsz. Viu absolutament abocat alsseus estudis, preocupat i obsedit, sense tempsper a res mes. L’estada a l’illa, pero, li canviarala vida. No nomes perque haura de prendre unadifıcil i extraordinaria decisio relacionada ambels enigmes de l’Univers, sino perque aprendra,per primer cop, el sentit profund de l’amistat,la grandesa de compartir.

Com acostuma a passar amb totes les bo-nes novel.les, La decisio de Manperel ens pro-posa diversos nivells de lectura. Esteticament,de Manuel ha compost un text molt bell, decadencia lenta i compassada. La seva formaciocom a bioleg el dota d’una poc habitual capa-citat per a la descripcio del territori, el clima,el paisatge, la fauna, la vegetacio. Ens apropaamb enorme plasticitat a un entorn tan dur idiferent com el de la tundra artica. Inevitable-ment, la seva visio de la natura, la senzillesadels personatges i la relacio que s’estableix en-tre ells, evoquen una de les millors pel.lıculesd’Akira Kurosawa, Dersu Uzala. I es que, igualque el film del mestre japones, La decisio deManperel es, per damunt de tot, una novel.lade personatges. El matematic Manperel com-parteix protagonisme amb un simple carter depoble, Kiril Botonov, que, des de la naturalitatmes absoluta, li mostra el camı de la paciencia,de l’acceptacio. Com Dersu i el seu capita, Man-perel i Botonov passegen per la tundra i es fo-nen calmosament amb el paisatge. Aquest de-ambular asserena el desassossec del matematici segella, sense necessitat de paraules, un pactede comprensio i complicitat entre tots dos.

La novel.la te un rerefons filosofic molt am-bicios. Curiosament, la ciencia-ficcio (o potserhaurıem de dir !la ciencia" a seques) se situa alservei d’una visio humana i humanista de la vi-da. Allo que Manperel ha de decidir te a veure

3El mateix Jordi de Manuel defineix el concepte de !ciencia-en-ficcio", d’acord amb el terme encunyat l’any 1998per Carl Djerassi, com !un genere literari que fa servir la ciencia per vertebrar l’argumentacio i que planteja dilemesetics en trames narratives relacionades amb la ciencia i la seva implicacio social" (de Manuel, 2009: bloc e-SOLARIS).

65

amb el questionament de les nostres creencesmes pregones. L’origen del mon, tot allo quesom, tot allo que, com a especie, hem aconse-guit. A traves d’un seguit de cartes i enregistra-ments que el seu pare li envia per correu abansde morir, Manperel accedeix a un descobrimentunic i incommensurable. Es converteix en hereud’un coneixement que el col.loca davant d’un di-lema profund. Un dilema que, per be o per mal,afecta tota la humanitat.

La decisio de Manperel es una novel.la es-pecial, capac de motivar reaccions diverses. Pera alguns lectors, el vessant que la vincula a laciencia-ficcio pot no resultar, encara que sembliestrany, el mes important. Personalment diriaque la trama assoleix el seu punt d’excel.lencia

en l’aspecte mes huma. En la psicologia delspersonatges, la seva relacio, la bellesa estilısticao la descripcio acuradıssima de l’espai. Tanma-teix, altres receptors poden sentir-se molt messeduıts per la proposta filosofica que planteja:una interesantıssima mirada que s’empara en laciencia per especular —sense por, amb totes lescartes damunt la taula— sobre qui som i d’onvenim.

En qualsevol cas, Jordi de Manuel ha con-fegit una novel.la bellıssima, personal i moltvalenta, que sens dubte el consagra definitiva-ment, despres d’una excel.lent carrera ja prouconsolidada, com un dels narradors mes potentsde la literatura catalana actual.

Anna Maria VillalongaUniversitat de Barcelona

Quasiconformal Surgery in Holomorphic Dynamics , de Bodil Branner iNuria Fagella

La cirurgia quasiconforme es una eina i tambeun dels millors exemples de la connexio quehi ha entre l’analisi complexa i els sistemesdinamics complexos. Fruit d’aquesta relacio lacirurgia quasiconforme ha esdevingut una lesprincipals eines en la teoria moderna, a partirdels anys vuitanta, dels sistemes dinamics ho-lomorfs. Les funcions quasiconformes son unageneralitzacio de les funcions conformes i sonmolt utils en dinamica complexa ates que sonmenys rıgides que les funcions conformes. In-formalment, una funcio quasiconforme es unhomeomorfisme que transforma discs infinite-simals en el.lipsoides infinitesimals amb una ex-centricitat acotada. D’una manera mes formal,donat un homeomorfisme f : X → Y entre dosespais metrics X i Y . Per cada x ∈ X i r > 0definim

Lf (x, r) = sup{|f(x)− f(y)| ; |x− y| ≤ r

}

lf (x, r) = inf{|f(x)− f(y)| ; |x− y| ≥ r

}.

El quocient Hf (x, r) = Lf (x, r)/lf (x, r)mesura l’excentricitat de la imatge del discB(x, r) per f , i es diu que aquest homeo-morfisme f es K−quasiconforme, K ≥ 1, silim supr→0Hf (x, r) ≤ K per tot x ∈ X.

I com es pot aplicar la teoria de les funci-ons quasiconformes als sistemes dinamics holo-morfs, es a dir, als sistemes dinamics fruit dela iteracio d’una funcio holomorfa al pla com-plex? Deixant de banda molts tecnicismes laidea es la seguent: suposem que estem buscantuna funcio holomorfa que satisfaci una certadinamica. Hom pot construir facilment funci-ons quasiregulars, per exemple tallant i engan-xant funcions holomorfes i/o quasiconformesamb la dinamica desitjada. El terme cirurgiaprove d’aquest proces de creacio de la funcio

66

quasiregular. Una vegada definida aquesta fun-cio Frankenstein, definida a trossos amb moltstalls i regions on la funcio es conforme i regionson nomes es quasiconforme, l’objectiu es tro-bar una funcio holomorfa conjugada a la funcioFrankenstein. Per aixo primer es defineix unanova estructura quasiconforme que sigui inva-riant. La magia rau en el fet que el Measura-ble Riemann Mapping Theorem permet integrarl’estructura quasiconforme i el resultat (deguta la invariancia) es una funcio holomorfa ambla mateixa dinamica.

En aquest llibre les autores, Bodil Branneri Nuria Fagella, dues expertes en l’area que vanfer us de la tecnica des dels seus inicis, expli-quen amb tot detall l’origen, caracterıstiques,propietats i principals aplicacions de la cirurgiaquasiconforme en la dinamica holomorfa. Apro-ximadament la primera meitat del llibre estadedicada als fonaments de la cirurgia quasicon-forme i la segona meitat conte exemples i apli-cacions d’aquesta tecnica. Algunes d’aquestesaplicacions estan escrites en col.laboracio ambels mateixos autors que les van crear.

El potencial lector d’aquest libre pot serqualsevol persona interessada tant en els sis-temes dinamics com en l’analisi complexa. Estracta d’un text escrit d’una manera molt claraamb gran quantitat d’exemples i moltes figuresexplicatives de les diferents construccions. Al fi-nal de cada seccio tambe apareix un llistat ambexercicis, que fa d’aquest llibre un text perfec-te per aprendre cirurgia quasiconforme tant pera alumnes, amb uns coneixements generals dematematiques, com per a investigadors interes-sats en aquest ambit de recerca actiu.

El llibre esta estructurat en nou capıtols.Els tres primers son de caracter introducto-ri i estan dedicats a la geometria quasiconfor-me, les extensions i interpolacions i una intro-duccio als sistemes dinamics i als grups klei-nians. Aquests tres capıtols fan d’aquest lli-bre un text autocontingut. En el primer capıtols’introdueixen els conceptes necessaris d’analisicomplexa com son les funcions quasiconfor-mes, la forma i equacio de Beltrami i el teo-rema d’integrabilitat, que es la peca fonamen-tal de l’aplicacio de les funcions quasiconfomes

en els sistemes dinamics complexos. En el se-gon capıtol es detallen alguns resultats classicssobre el comportament a la frontera, del do-mini de definicio, d’una funcio quasiconforme.Finament, en el tercer capıtol es fa una intro-duccio als sistemes dinamics complexos i alsgrups kleinians. En aquest tercer capıtol s’in-trodueixen tant l’espai dinamic, amb la sevadicotomia entre conjunt de Fatou i Julia, coml’espai de parametres, per exemple de la fa-milia quadratica, introduint aixı el conjunt deMandelbrot.

Els sis capıtols restants del llibre presen-ten exemples i aplicacions de la cirurgia qua-siconforme. Entre les moltes aplicacions, sisd’elles han estat escrites amb la participa-cio dels autors originals de les construccions.Els col.laboradors son: X. Buff, C. Henriksen,K. M. Pilgrim, Tan Lei, S. Bullet, A. L. Epstein,M. Yampolsky, C. L. Petersen i P. Haıssinsky.Les aplicacions estan agrupades per similitud,comencant per les mes elementals, que van serles primeres que es van realitzar, fins a les cons-truccions mes tecniques que son les mes recents.

Un lector amb coneixements previs en la te-oria de les funcions quasiconformes i en sistemesdinamics complexos podria comencar la lectu-ra del libre a partir del quart capıtol. En elscapıtols quart i cinque es presenten les prime-res construccions de cirurgia dels anys vuitantai els principis generals de cirurgia. En el quartcapıtol es fa una introduccio als diferents tipusde cirurgia. Tambe es presenten detalladamentles primeres construccions de cirurgia que vanposar de manifest el poder d’aquesta nova einamatematica resolent alguns problemes classicsen dinamica holomorfa, com la no existenciade components de Fatou errants per a funcionsracionals. En els capıtols sise, sete i vuite espresenten el tres tipus fonamentals de cirurgiesquasiconformes atenent al tipus de funcio mo-del a partir de la qual es realitzara la cirurgia.Finalment, en el nove capıtol s’introdueixen elshomeomorfismes David, que tot i no ser funci-ons quasiconformes son suficientment regularscom per poder fer processos de cirurgia; aquestdarrer tipus de cirurgia s’anomena transquasi-conforme.

Antonio Garijo RealUniversitat Rovira i Virgili

67

Webs de matematiques

Twitter: una nova eina per explicar matematiques

Twitter es l’eina de moda. Avui dia sembla quesi no ets a Twitter no ets ningu, i es tendeix avalorar la popularitat d’una figura publica pelnombre de seguidors que te en aquesta xarxasocial. Es ben cert que es una eina extremada-ment valuosa per obtenir informacio en tempsreal, ates que es pot piular des de qualsevollloc i amb un simple mobil, i aixo li ha donatuna versatilitat i una immediatesa que no tecomparacio.

I doncs, les matematiques no podien ser ali-enes a la popularitat de Twitter, tot i que sem-bli que la limitacio que representen els cent qua-ranta caracters per cada piulada pot fer forcadifıcil parlar de matematiques a Twitter ambuna certa profunditat. Pero qualsevol que ha-gi passat una certa temporada a Twitter sabraque encara que no ho sembli, els cent quarantacaracters permeten la transmissio d’una bonaquantitat d’informacio. Aixı doncs, alguns ma-tematics s’han animat a crear comptes de Twit-ter per transmetre coneixements matematics.En aquest article d’avui repassarem alguns d’a-quests comptes, que podeu seguir, i aixı, en elvostre timeline, entremig de l’ultima boutaded’en @perezreverte o l’avenc de notıcies a @ca-tinformacio, hi podreu trobar alguna piuladamatematica que us pot fer somriure o pensaruna mica.

Uns comptes molt coneguts son la famıliadels facts, preparats per John D. Cook. En ellses dedica a piular fets interessants i curiosos so-bre diverses materies matematiques, totes ellesamb la cua !fact". Per exemple: Algebra fact(@algebrafact), Stat fact (@statfact), Topologyfact (@topologyfact), Analysis fact (@analysis-fact). Algunes de les seves ultimes piulades in-teressants o curioses son:

@algebrafact: Let M be the n x n

matrix with M(i, j) = sum of positive

divisors of gcd(i, j). Then M has

determinant n!

@algebrafact: 2682440^4 + 15365639^4 +

18796760^4 = 20615673^4.

@topologyfact: Exotic spheres: There

are 28 smooth structures on the

7-sphere. (Milnor and Kervaire)

@topologyfact: There are six regular

solids in R^4. Five are analogs of the

five regular solids in R^3, but one,

the 24-cell, has no 3-D analog.

@analysisfact: ’Mathematics is the

part of physics where experiments are

cheap.’ ---V. I. Arnold

@geometryfact: The derivative of the

volume of a sphere with respect to its

radius is the surface area. Analogue

holds in all dimensions.

El mateix John D. Cook mante algunscomptes mes de Twitter amb trucs i consells,per exemple, @TeXtip, en el qual dona consellsinteressants per escriure en TEX.

@TeXtip: Use \phantom{} to insert

white space the size of the argument.

For example, \phantom\pi is an invisible

\pi.Com veieu, fins i tot els cent quaranta

caracters de les piulades permeten descriure al-gunes matematiques interessants. Tanmateix,moltes vegades, la seva utilitat mes interessantes proporcionar algun enllac curios. Twitter esmolt util per a aquestes coses, perque et permetcomunicar rapidament un enllac on pot haver-hi dades curioses.

@TeXtip: Rotate an image, table or

paragraph in LaTeX http://ow.ly/pnFKh

@algebrafact: How did Gauss and

contemporaries think of modular forms?

http://ow.ly/qHT6J

Un altre compte forca interessant es Tinyproof (@tinyproof). Aquı, l’autor es dedica adonar demostracions de teoremes coneguts i in-teressants, pero amb la limitacio dels cent qua-ranta caracters.

@tinyproof: Take a finite set of

prime numbers. Multiply them and add

1. Primes from the set don’t divide

the result, so there’s a prime not in

the set.

@tinyproof: 1 + 1/2 + (1/3 + 1/4) +

(1/5 + .. + 1/8) + (.. + 1/16) + ...

≥ 1 + 1/2 + (1/4 + 1/4) + (1/8 + .. +

1/8) + ... = 1 + 1/2 + 1/2 + 1/2 ... =∞.

68

Es molt curios com @tinyproof aconsegueixdonar demostracions interessants en tan poc es-pai (divergencia de la serie harmonica!), i l’au-tor es presta a comentaris i interaccions so-bre les seves demostracions. Aquest es un altredels grans avantatges de Twitter: es molt facilreplicar una piulada amb una de propia, i esmolt probable que el receptor la llegeixi i finsi tot contesti. Aixı, de vegades es produeix unfructıfer intercanvi d’idees dintre de Twitter.

Per ultim, un compte interessant es Whatwould Martin Gardner tweet (@WWMGT).Com podeu deduir, aquest compte recorda lafama del conegut (i malauradament ja mort)autor de la seccio !Mathematical Games" delScientific American i de nombrosos llibres dedivulgacio matematica. Es dedica a piular curi-

ositats i jocs relacionats amb les matematiques,com per exemple:

@WWMGT: Each letter in WONDERFUL

stands for a different 1-9 digit, and

OODDF represents its square root. What

*is* the square root of WONDERFUL?

@WWMGT: The rectangle in the

top left corner measures 3 cm by 6

cm. What is the radius and area of

the circle? http://math.ucsd.edu/

\~wgarner/personal/puzzles/geo\_puzzle.

htm

Be doncs, segur que si busqueu podeu tro-bar altres comptes matematics a Twitter quesiguin interessants de seguir. I potser algu s’a-nima a fer-ne algun en catala?

Pep BurilloUniversitat Politecnica de Catalunya

Sagemath Cloud: matematiques als nuvols

Llegint la darrera SCM/Notıcies (num. 34) vaigtrobar-me amb la interessant aportacio de PepBurillo, !Calculs Simbolics", a la seccio !Websde matematiques", en que es descriuen algunsrecursos en lınia per fer matematiques en xarxa.Crec que es molt pertinent que la SCM/Notı-cies faci un recull de pagines d’interes a Inter-net, ja que davant la immensitat de recursosde variada qualitat que hi ha, sempre ajuda larecomanacio de pagines seleccionades.

En aquesta nota voldria cridar l’atencio dela comunitat matematica catalana sobre un nouprojecte anomenat Sagemath Cloud, accessibleal web cloud.sagemath.org, que, tot i que ac-tualment esta en fase de desenvolupament, en!fase beta" ja funciona com un veritable siste-ma per fer matematiques !als nuvols". El por-tal es basa en l’ecosistema computacional lliureSage (www.sagemath.org), iniciat per WilliamStein, i que es a la practica una distribucio dePython adaptada a l’us matematic i ampliadaamb funcions addicionals que esta rebent moltde suport per part de la comunitat matematicainternacional.

Una de les caracterıstiques mes exitoses delprojecte Sage es que la seva interfıcie graficad’usuari corre sobre el mateix navegador i con-verteix qualsevol ordinador que el faci anar enun servidor amb capacitat per accedir-hi remo-

tament i treballar a distancia des de qualsevolordinador del mon. Aquesta caracterıstica faque moltes universitats a casa nostra (com perexemple fourier.upc.es) i arreu hagin instal-lat servidors dedicats be a la docencia be a larecerca del programari Sage.

William Stein ha anat un pas mes enlla ofe-rint tambe Sagemath Cloud a la comunitat ma-tematica i cientıfica en general. A diferencia dela interfıcie grafica de Sage, el nuvol de Sage-math Cloud es un portal on els usuaris podencrear, compartir i publicar diferents tipus d’ob-jectes agrupats en projectes, com ara fitxers enLatex, consoles de Sage amb calculs simbolicso numerics, fulls de treball en Sage o Pythondirectament o, fins i tot, terminals GNU/Linuxvirtuals. Aixo no es tot, ja que Sage mateix jaincorpora per defecte interfıcies a altres llen-guatges i interprets lliures (com ara Octave,Pari, Singular...) com ara comercials i priva-tius (com ara Mathematica, Magma, Matlab...)sempre que es disposi de la llicencia correspo-nent.

Es tal la magnitud del que es possible fer,que, a continuacio, enumero alguns dels possi-bles usos que podrıem donar al portal:

• Una publicacio matematica nostra te unscalculs que volem fer disponibles als lectors

69

perque els puguin comprovar. Podrıem gene-rar un full de treball Sage, o be senzillamentun fitxer amb instruccions per executar-loen un terminal GNU/Linux i fer el projec-te public.

• Estem treballant amb un o mes coautors enun fitxer Latex (potser amb alguns calculs itot) i no volem haver d’enviar-nos fitxers percorreu electronic. Els diferents autors podrı-em compartir el projecte i treballar amb totsels avantatges d’un bon control de canvis isense voler configurar res. Val a dir que l’edi-tor de Latex en lınia es realment bo i dispo-sa de previsualitzacions en directe per anarveient com queda el document de forma au-tomatica. Aquest mateix document l’estic es-crivint a cloud.sagemath.org.

• Volem fer demostracions matematiques aclasse i nomes diposem d’un navegador ambconnexio a Internet. Connectant-nos al nuvolpodem accedir als fulls de treball i a les eines

de cloud.sagemath.org.

• Volem crear documents que combinin calculsi text de forma integrada i senzilla. Aixı,per exemple, si volem escriure en un do-cument seixanta decimals de π escrivim di-rectament al codi font la instruccio Latex\sage{N(pi,digits=60)} i obtindrem di-rectament

3,1415926535897932384626433832795028

8419716939937510582097494

sense haver de copiar cap numero. Aixo vaen la direccio del que Donald Knuth anome-nava literate programming o documents ques’adaptin a fitxers de dades que poden can-viar.

Les possibilitats que ofereix aquesta eina sondifıcils d’imaginar ara per ara, pero de ben se-gur que en sentirem a parlar en els propers anys.Haurem d’estar-hi atents.

Joaquim Puig i SadurnıUniversitat Politecnica de Catalunya

Problemes

La idiosincratica regularitat de distribucio de la SCM/Notıcies fa que, a vegades, la inestimablecol.laboracio dels nostres lectors s’acumuli en onades que, com ara en aquest numero, arribin a lesdimensions d’un tsunami. Hem rebut solucions de tots els problemes proposats fins ara i, de quasitots, mes d’una i mes de dues!

Aixı doncs, cal agrair a Roberto de la Cruz Moreno, del Centre de Recerca Matematica, la sevasolucio al problema A110 que publiquem, i la d’Esteve Casas Junca, de l’Institut Baix Montsenyde Sant Celoni.

El mateix Esteve Casas Junca es l’autor de la solucio publicada del problema A114, i n’hemrebut tambe la de Bruno Salgueiro Fanego, Viveiro de Lugo, a qui donem les gracies per aquestafeina i d’altres que son en aquesta enumeracio.

En el problema A115 la situacio es la inversa: publiquem la solucio preparada per BrunoSalgueiro Fanego i donem constancia que Esteve Casas Junca n’ha enviat una altra.

El problema A117 ha tingut quatre solucions, que devem a Daniel Vacaru de Pitesti, Romania(publicada), Joaquim Nadal i Vidal, de Llagostera, Bruno Salgueiro Fanego, i Miquel AmengualCovas de Cala Figuera, Mallorca.

Ara be, la palma de la popularitat se l’emporta el problema A118, amb cinc solucions rebudes,els autors de les quals son Joaquim Nadal i Vidal (publicada), Daniel Vacaru, Bruno SalgueiroFanego, Xavier Ros Oton, de la UPC i Gerard Planes Conangla, de la UPC.

Pel que fa al problema A119, de les dues solucions rebudes, les de Miquel Amengual Covas iBruno Salgueiro Fanego, en publiquem la primera.

Finalment, publiquem l’unica solucio rebuda del problema A120, de Gerard Planes Conangla,que, notablement, millora una fita de l’enunciat.

70

I no podem deixar d’afegir la contribucio de Bruno Salgueiro Fanego al problema A116, queva arribar quan la seccio de problemes de la SCM/Notıcies 34 ja estava tancada.

Ara toca agrair a Miquel Amengual Covas, Jose Luis Dıaz-Barrero i Xavier Ros Oton la sevacontribucio en forma dels enunciats dels problemes A121, A123 i A124.

Gracies, doncs, a tothom! Aquesta seccio no seria possible sense el treball de tots vosaltres.Hi insisteixo: el format Tex o Latex em fa la feina molt mes senzilla i us demano, doncs, quesi us va be, em feu arribar els fitxers font *.tex. Naturalment totes les aportacions en qual-sevol altre format, manuscrits inclosos, son benvingudes. L’adreca de correu es la de sempre:[email protected]. Fins a la propera!

Problemes proposats

A121. (Proposat per Miquel Amengual Covas,Cala Figuera, Mallorca.)Sigui 8ABC un triangle amb C = 2B, siguiM el punt mitja del costat BC, i sigui D elpeu de la perpendicular des de C al costat AB.Suposem que AM = CD. Quant fa l’angle B ?

A122. (Proposat per la redaccio.)El nombre 1210 te la propietat que les sevesxifres es corresponen amb el nombre de zeros(1), d’uns (2), de dosos (1) i de tresos (0) en elpropi nombre. Trobeu sis nombres mes amb lamateixa propietat.

A123. (Proposat per Jose Luis Dıaz-Barrero,UPC, Barcelona)Trobeu totes les solucions reals de l’equacio(

5√

x2 + 3x+ 2− 5√

2x2 + 5x+ 7+

5√

4x2 + x+ 6

)5

= 3x2 − x+ 1

A124. (Proposat per Xavier Ros Oton, UPC,Barcelona)

Sigui f : Z2 −→ R una funcio definida en elspunts del pla amb coordenades enteres. Supo-sem que el valor de la funcio en tot punt es lamitjana aritmetica dels valors de la funcio enels quatre punts adjacents a aquest, es a dir,

f(n,m) =

f(n+1,m)+f(n−1,m)+f(n,m+1)+f(n,m−1)

4.

Demostreu que si f es acotada, aleshores esconstant.

Solucions

A110. (Proposat per Xavier Ros Oton, UPC,Barcelona.)

Tenim una formiga situada en el punt x = 0de la recta real. Aquesta formiga es mou ambpassets de mida 1/n i, abans de fer cada passet,decideix aleatoriament si el fa cap la dreta o becap a l’esquerra. Quin es el nombre esperat depassets que haura de fer la formiga per arribara un dels dos extrems de l’interval [−1, 1]?

Solucio: (Solucio de Roberto de la Cruz More-no, Centre de Recerca Matematica, Bellaterra.)

Denotem per pi, i ∈ {0, 1, ..., 2n}, el nombre es-perat de passos que fara la formiga des de laposicio x = −1 + i/n per arribar a un dels ex-trems de l’interval i es tracta de calcular pn. Es

immediat que p0 = p2n = 0 i, a mes,

pj =pj−1 + pj+1

2+ 1, j ∈ {1, 2, ..., (2n − 1)}

(∗)que, en mode matricial, queda:

1 − 1

20 0 · · · 0 0

− 1

21 − 1

20 · · · 0 0

0 − 1

21 − 1

2· · · 0 0

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

0 0 0 0 · · · − 1

21

p1p2p3

.

.

.

p2n−1

=

1

1

1

.

.

.

1

i, en resoldre el sistema tridiagonal, ens quedapn = n2.

Annex: Per calcular pn he optat per calcular p1mitjancant el metode de Cramer i, a continua-cio, obtenir pn a partir de la formula general del’equacio (∗):i) Calcul de p1: sigui Dm el determinant de lamatriu de coeficients del sistema, on m = 2n−1

71

indica l’ordre de la matriu. Quan desenvolupemaquest determinant per la primera fila ens que-da la relacio de recurrencia

Dm = Dm−1 −1

4Dm−2

que, juntament amb D1 = 1 i D2 = 3/4, donala formula general

Dm =

(1

2

)m

(m+ 1).

D’altra banda, si substituım la primera colum-na d’aquesta matriu per una columna d’uns (si-gui A1 el determinant d’aquesta nova matriu),en desenvolupar per aquesta primera columnas’obte que

A1 = Dm−1 +

(1

2

)1

Dm−2 +

(1

2

)2

Dm−3

+ · · ·+(1

2

)m−2

D1 =

=

(1

2

)m−1

(m+ (m− 1) + · · ·+ 1)

=

(1

2

)m

(m+ 1)m

i, amb la regla de Cramer,

p1 =A1

Dm= m = 2n− 1.

ii) Calcul de pn: amb el valor de p1 es calculap2 = 2(p1 − 1) = 4n − 4. D’altra banda, s’hade tenir en compte que l’equacio general de larelacio de recurrencia (∗) es pj = Aj +B − j2.En aplicar a aquesta equacio les condicions ini-cials, s’obte que A = 2n i B = 0 i, per tant,pn = 2n2 − n2 = n2.

A114. (Proposat per Miquel Amengual Covas,Cala Figuera, Mallorca.)Sigui P un punt interior a un triangle ABCde manera que ABP = PBC. Provau o refu-sau que P es l’incentre del triangle 8ABC encadascun dels dos casos seguents:a) BPC = 90◦ + BAP

b) BPC = 90◦ + PAC

Solucio: (Solucio d’Esteve Casas Junca, Insti-tut Baix Montseny, Sant Celoni.)Justificarem que, en el primer cas, l’afirmacioes certa, pero que, en el segon, no ho es.a) Cas BPC = 90◦ + BAP . Dividirem la de-mostracio en dues parts: en la primera es veura

que l’incentre I del triangle compleix la condi-cio exigida 90◦+ BAI i, en la segona, provaremla unicitat de la solucio, tot tenint en compteque la condicio exigida fa que l’angle BAP nopugui ser obtus.a1) Les lınies que surten de cada vertex i es ta-llen a l’incentre I del triangle son les bisectriusdels angles del triangle, que, tots junts, sumen180◦. Per tant,

ABI + BAI + ACI = 90◦.

D’altra banda,

BIC = 360◦ −(180◦ − ABI − BAI

)

−(180◦ − ACI − BAI

)

i, per tant

BIC =(ABI + ACI + BAI

)+ BAI

= 90◦ + BAI

i l’incentre I del triangle compleix la condicioexigida.

a1) Intuıtivament, ja es veu que quan el punt

P s’allunya del vertex B, l’angle BAP augmen-ta estrictament mentre que l’angle BPC dismi-nueix i que la igualtat demanada nomes s’as-soleix en un punt. Suposem, pero, que hi hados punts, P1 i P2, complint la igualtat exi-gida, de manera que BP2 > BP1, es a dir,BP2C < BP1C, ja que P1CP2 + BP2C =BP1C. Pero P2AP1 + BAP1 = BAP2 i, ales-hores, BAP2 + 90◦ = P2AP1 + BAP1 + 90◦ =P2AP1+ BP1C > BP2C, que es una contradic-cio.b) Cas BPC = 90◦ + PAC. Veurem que P noha de ser necessariament l’incentre del triangle:escollim un triangle isosceles 8ABC en que elcostat desigual es el costat AC, i el punt P seraun punt qualsevol de l’altura (coincideix ambla bisectriu i la mitjana) que surt del vertex B.Sigui P1 el peu d’aquesta mitjana sobre el cos-tat AC; aleshores, el triangle8CP1B es rectan-gle en P1. Sigui P2 la interseccio amb el costatCB de la perpendicular a l’altura (bisectriu)que passa per P . Aleshores, el segment AC esparal.lel al segment PP2 i, per ser angles alternsinterns, CPP2 = P1CP . Pero P1CP = PAC i,per tant, PAC+90◦ = CPP2+90◦ = BPC. Re-sulta, doncs, que qualsevol punt P de la bisec-triu (altura) per B, sigui l’incentre o no, com-pleix la condicio demanada.

72

A115. (Proposat per Xavier Cabre i XavierRos, departament MA1, UPC, Barcelona.)Per a una matriu simetrica i definida positiva,quin dels dos nombres es mes gran, el seu de-terminant o el producte de tots els elements dela seva diagonal?

Solucio: (Solucio i notes de Bruno SalgueiroFanego, Viveiro, Lugo.)La resposta es: el producte de tots els elementsde la seva diagonal. A mes, aquests nombres soniguals si, i nomes si, la matriu donada es unamatriu diagonal.Sigui A = (aij)1≤i,j≤n una matriu real n × nsimetrica i definida positiva. Com que A es de-finida positiva, aii > 0 per a 1 ≤ i ≤ n. SiguiD la matriu diagonal que te el nombre 1/

√aii

com a element i-essim de la diagonal i siguiB = DAD. Aleshores B es simetrica i definidapositiva, els elements de la seva diagonal sontots iguals a 1 i

detB = (detD)(detA)(detD)

= (detD)2(detA) =detA∏ni=1 aii

.

Per tant, demostrar l’afirmacio de l’enunciat,que detA ≤

∏ni=1 aii, equival a demostrar que

detB ≤ 1.Siguin λi, 1 ≤ i ≤ n, els autovalors de B, queson positius perque B es definida positiva. Se-gons la desigualtat de les mitjanes geometrica iaritmetica,

n∏

i=1

λi ≤(∑n

i=1 λin

)n

o, el que es el mateix,

detB ≤(trB

n

)n

i, com que tots els elements de la diagonal prin-cipal de B son iguals a 1, resulta trB = n i

detB ≤(nn

)n= 1,

com volıem demostrar.La igualtat s’esdeve si, i nomes si, hi ha igual-tat entre les mitjanes geometrica i aritmetica,es a dir, si λi = 1 per a tot 1 ≤ i ≤ n. Com queB es hermıtica i, per tant, diagonalitzable, aixoequival a que B es justament la matriu identi-tat. Per tant, la igualtat s’ateny si, i nomes si,A es una matriu diagonal.

Nota: Hom pot demostrar que el resultat anterior tambe

es cert per a matrius complexes hermıtiques i definides

positives i que, en aquest cas, es equivalent al seguent re-

sultat, conegut com a desigualtat matricial d’Hadamard:

!El valor absolut del determinat d’una matriu quadra-

da es mes petit o igual que el producte de les longituds

dels seus vectors columna, amb igualtat si, i nomes si, els

vectors son ortogonals dos a dos o un d’ells, almenys, es

zero". Vegeu, per exemple, el llibre de Leonid Mirsky,

An introduction to linear algebra Oxford at the Claren-

don Press, 1955, p. 416 i s. s. fins a Dover, 1990.

En el cas de matrius reals, la desigualtat matricial d’Ha-

damard te aquest significat geometric: !D’entre tots els

paral.lelepıpedes de costats amb longituds donades, el de

volum mes gran es l’ortoedre".

A117. (Proposat per Juan-Bosco RomeroMarquez †, Avila)Sigui 8ABC un triangle rectangle en A ambcostats a > b ≥ c. Siguin ha = AHa i va = AVa

l’altura i la bisectriu corresponents a l’angle A,amb peus respectius a Ha i Va sobre el costatBC. Siguin na = BHa, ma = HaC, n′

a = BVa im′

a = VaC, amb ma + na = m′a + n′

a = a.Demostreu que

a2√

hava ≥ b2√

nan′a + c2

√mam′

a

amb igualtat si, i nomes si, b = c.

Solucio: (Solucio de Daniel Vacaru, Pitesti,Romania.)La desigualtat es pot escriure aixı:

1 ≥b2

a2

√nan′

a

hava+

c2

a2

√mam′

a

hava. (∗)

Segons el teorema dels sinus,

n′a

va=

sin 45◦

sinBi

m′a

va=

sin 45◦

cosB

i, amb una mica mes de trigonometria,

na

ha= cotB i

ma

ha= tanB.

Aleshores, la formula (∗) es pot escriure aixı:

1 ≥14√2

(

sin2 B

√cosB

sinB+ cos2B

√sinB

cosB

)

es a dir,

4√2 ≥ sinB

√cosB + cosB

√sinB,

o sigui,

4√2 ≥

√sinB cosB

(√sinB +

√cosB

).

73

Ara hem de provar la desigualtat

4√2 ≥

√xy

(√x+

√y)

amb x2 + y2 = 1.

Tenim:

√xy

(√x+

√y)≤

x+ y

2

(√x+

√y)

i x2+y2 = 1 implica (x+y)2 ≤ 2(x2 + y2

)= 2,

o siguix+ y ≤

√2.

Amb aixo aconseguim:

(√x+

√y)2

= x+ y + 2√xy

≤ 2(x+ y) ≤ 2√2,

que implica

√x+

√y ≤

√2 4√2.

Finalment,

√xy

(√x+

√y)≤

x+ y

2

(√x+

√y)

≤√2

2

√2 4√2 = 4

√2,

com volıem. La igualtat es dona quan ha = va.

A118. (Proposat per Jose Luis Dıaz-Barrero,UPC, Barcelona)Siguin a b i c tres nombres reals i positius. De-mostreu que

(a+ b+ c)

(√ab

c+

√bc

a+

√ca

b

)

≥

√abc+

(√a+

√b)(√

b+√c) (√

c+√a).

Solucio: (Solucio de Joaquim Nadal i Vidal,Llagostera, la Selva.)De

1

2

(b(c− a)2 + c(a− b)2 + a(b− c)2

)≥ 0

s’obte, successivament,

0 ≤1

2

(a2b+ a2c+ b2a+ b2c+ c2a+ c2b− 6abc

)

=1

2

((2a2b+ 2a2c− ab2 − ac2 − 2abc)

+ (2b2a+ 2b2c− ba2 − bc2 − 2abc)

+ (2c2a+ 2c2b− ca2 − cb2 − 2abc))

=1

2

(a(b+ c)(2a − b− c)

+ b(c+ a)(2b − c− a)

+ c(a+ b)(2c − a− b))

= a(b+ c)

(a−

b+ c

2

)

+ b(c+ a)

(b−

c+ a

2

)

+ c(a+ b)

(c−

a+ b

2

).

Ara apliquem el fet que la mitjana geometricaes mes petita o igual que la mitjana aritmeticai obtenim

a(b+ c)(a−

√bc)+ b(c+ a)

(b−

√ca)

+ c(a+ b)(c−

√ab)≥ 0,

i, a partir d’aquı, en operar, passar termes ala dreta, afegir 3abc a ambdos costats i entrarfactors a dintre dels radicals, queda

a2b+ a2c+ b2c+ b2a+ c2a+ c2b+ 3abc

≥ 3abc+ (b+ c)√a2bc

+ (c+ a)√ab2c+ (a+ b)

√abc2 ,

o sigui,

(a+ b+ c)(ab + bc+ ca) ≥

≥ 3abc+ (b+ c)√a2bc

+ (c+ a)√ab2c+ (a+ b)

√abc2 ,

que dona

(a+ b+ c)(ab+ bc+ ca)√abc

≥√abc+ (b+ c)

√a+ (c+ a)

√b

+ (a+ b)√c+ 2

√abc ,

i, amb mes operacions,

(a+ b+ c)

(ab√abc

+bc√abc

+ca√abc

)

≥√abc+

√a(c+

√ab+

√ac+

√bc)

+√b(√

ab+ c+√bc+

√ac).

Finalment,

(a+ b+ c)

(√ab

c+

√bc

a+

√ca

b

)

≥√abc+

(√a+

√b)(√

bc+√ab+ c+

√ac)

74

=√abc+

(√a+

√b) (√

b+√c) (√

c+√a)

i la demostracio es completa.

A119. (Proposat per Joaquim Nadal i Vidal,de l’INS de Cassa de la Selva.)Per cada vertex d’un triangle 8ABC d’area S,tracem la perpendicular a la bisectriu que pas-sa per aquest vertex, tot formant aixı un noutriangle 8A′B′C ′ d’area S′. Trobeu S/S′.

Solucio: (Solucio de Miquel Amengual Covas,Cala Figuera, Mallorca.)Posarem a, b, c per indicar els costats del trian-gle 8ABC oposats respectivament als vertexsA, B, C. El semiperımetre sera s. Amb R indi-quem el radi de la circumferencia circumscrita.

A0

C0

B0

A

C

Bc

ba

L’area del triangle 8A′BC (vegeu la figura) enfuncio del costat BC i els seus angles contiguses

[A′BC

]

=1

2a2

sin

(90◦ −

B

2

)sin

(90◦ −

C

2

)

sin

(180◦−

(90◦ −

B

2

)−(90◦ −

C

2

)) ,

aixo es,

[A′BC

]=

1

2a2

cosB

2cos

C

2

cosA

2

o, equivalentment,

[A′BC

]= 2aR sin

A

2cos

B

2cos

C

2(∗)

ja que a = 2R sinA, i sinA = 2 sinA

2cos

A

2.

Si ara fem servir a (∗) les expressions de

sinA

2, cos

B

2i cos

C

2en funcio dels costats del

triangle 8ABC (formules de Briggs: sinA

2=

√(s− b)(s− c)

bc, cos

A

2=

√s(s− a)

bc, etc.) ob-

tenim:

[A′BC

]= 2aR

s(s− b)(s − c)

abc,

i com que abc = 4RS, i S2 = s(s−a)(s−b)(s−c)(formula d’Hero), resulta

[A′BC

]=

aS

2(s− a).

Canviant a per b i per c, s’obtenen les formulesque donen les arees dels triangles 8B′CA i8C ′AB:

[B′CA

]=

bS

2(s − b)i

[C ′AB

]=

cS

2(s − c).

Ara, ates que [A′B′C ′] = [ABC] + [A′BC] +[B′CA] + [C ′AB], tindrem

S′ = S +S

2

(a

s− a+

b

s− b+

c

s− c

)

i, ates que

a

s− a+

b

s− b+

c

s− c=

4R − 2r

r

(vegeu Mitrinovic, D. S., Pecaric, J. E. & Vole-nec, V., Recent Advances in Geometric Inequa-lities, Kluwer, 1989, capıtol IV, (22), p. 54.), onr es el radi de la circumferencia inscrita en eltriangle 8ABC, tenim que

S′ = S

(1 +

2R − r

r

)=

2RS

r

i, finalment,S

S′=

r

2R.

Comentari: Com que R ≥ 2r (Euler), resulta SS′ ≤ 1

4i es compleix la igualtat si, i nomes si, el triangle8ABCes equilater.

A120. (Proposat per Enric Ventura i Capell,UPC, Manresa.)Tenim un recinte quadrat com el de la figura 1,amb quatre gats situats a les cantonades, G1,G2, G3 i G4, i un ratolı al centre, R. El ratolıes pot moure lliurement per tot el pla a una ve-locitat maxima Vr, mentre que els gats nomes

75

poden correr per les quatre arestes del quadrat ia una velocitat maxima de Vg. El ratolı salvarala vida si aconsegueix sortir fora del quadratsense que dos gats el toquin simultaniament. Sidiem α = Vg/Vr ≥ 0 a la relacio entre veloci-tats maximes, trobeu el valor crıtic α0 ∈ R quefa que el ratolı es pugui escapar si, i nomes si,α < α0.

²

² ²

R

G1

R

G2

G3

G1

G4Figura 1 Figura 2

Ara tenim el ratolı al punt R i nomes un gatal punt G1 (figura 2); i tambe es tracta que elratolı s’escapi fora del quadrat sense ser cacatpel gat (en aquest cas nomes un). Demostreuque si α <

√2 +

√6 el ratolı te una estrategia

per escapar.

Solucio: (Solucio de Gerard Planes Conangla,UPC, Barcelona.)1. Per comoditat, suposarem que Vr = 1 iVg = α. Si el ratolı es dirigeix en lınia rectai des del primer instant cap a un dels vertexs(per simetria, podem suposar el de coordena-des (0, 0)), per tal que els gats puguin atrapar-lo, a banda del gat que ja es trobava a (0, 0)des del comencament, almenys un altre gat had’arribar-hi al mateix temps o abans que el ra-tolı, i aixo no sera possible si α <

√2. Vegem,

doncs, que α0 =√2 es el valor lımit, es a dir,

que els gats tenen una estrategia senzilla peratrapar el ratolı si la seva velocitat es justament√2. En aquesta estrategia els gats es compor-

taran seguint els principis seguents:1a) Cada gat nomes es moura per les dues ares-tes secants al vertex on es trobava inicialment.1b) Dins d’aquestes arestes, la seva posicio serala indicada en el dibuix de la figura 3.

Aixı, dos gats Gi i Gi+1 tindran, dins d’aquestesdues arestes de moviment, la mateixa posicio xi y que prengui el ratolı, mitjancant les coor-denades diagonals indicades al dibuix (indicatamb Gx i Gy respectivament). La velocitat decada gat, doncs, sera maxima quan el ratolı esmogui sobre el seu eix (direccio paral.lela a unade les dues diagonals), i basta que la velocitatde cada gat sigui α =

√2 per poder tenir sem-

pre la mateixa coordenada x o y que el ratolı.

Figura 3

Com que els gats podran mantenir d’aquestamanera les coordenades del ratolı, si aquest de-cideix sortir del quadrat, al moment de creuarl’aresta col.lidira amb dos gats (un de tipus Gx il’altre de tipus Gy) que tindran la seva mateixaposicio, i el ratolı sera cacat.Considerem ara el cas del gat unic. Podem su-posar sense perdre generalitat que el quadratte costat de mida 2α. Descriurem a continuaciol’estrategia del ratolı:

2a. Comenca aproximant-se al gat per la di-agonal fins que arriba al vertex d’un quadratinterior de costat 2 − ε (situacio del primer di-buix). Notem que sobre aquest quadrat el ratolıs’hi mou (proporcionalment) lleugerament mesrapid que el gat sobre el quadrat exterior.

2.b Un cop en aquesta situacio, el ratolı co-menca a desplacar-se pel perımetre del quadratinterior en sentit antihorari. El gat el pot per-seguir o no fer-ho pero, en qualsevol cas, even-tualment s’arribara a la situacio indicada al se-gon dibuix (o a alguna de simetrica o rotada unmultiple de 90◦), amb el gat en algun punt delsegment AB, ja que el ratolı va mes rapid queel gat.

Figura 4

2c. En aquest moment, el ratolı haura d’inten-tar sortir del quadrat pel camı mes curt (es adir, seguint la paral.lela al costat del quadrat).El ratolı es trobara d’aquesta manera a unadistancia α − 1 + ε de l’aresta i, per tant, ne-cessitara ∆t = α− 1− ε per sortir. El gat, en el

76

pitjor cas per al ratolı, es trobara al punt A, demanera que haura de recorrer una distancia 3α,i tardara ∆t = 3 a arribar a la posicio del ratolı.Aixı doncs, per tal que el gat pugui atrapar elratolı cal que α− 1+ ε ≥ 3 i, com que ε pot ser

tan petit com hom vulgui, el gat haura de te-nir una velocitat mınima de 4 (4 >

√2 +

√6 0

3.86) per assegurar que pot atrapar el ratolı.Altrament, el ratolı tindra una estrategia perescapar.

Carles RomeroIES Manuel Blancafort, la Garriga

Matemots

Recordeu que es tracta d’un joc de llengua(vegeu l’article introductori al num. 33 de laSCM/Notıcies). Cal resoldre els enigmes lin-guıstics seguents, a partir de la definicio donadai les pistes incloses.Exemple !Exclous l’us de coordenades alpla" (9 lletres). La resposta es !descartes", jaque descartar es una forma d’excloure, i ReneDescartes fou un dels matematics que va intro-duir l’us de coordenades al pla o a l’espai.En cas de dubte podeu trobar-ne les respostesal peu de pagina.4

1. Pot ser afı, projectiva o euclidiana, i diuenque requisit per entrar a l’Aκαδηµια (9 lle-tres).

2. Derivada que no s’enten prou a l’examen demig curs (7 lletres).

3. Diferencia entre Cauchy i Schwarz al voltantdel producte escalar (11 lletres).

4. Varietat de maneres de representar el facto-rial (5 lletres).

5. Incitacio a provar P (n) per a tota n (8 lle-tres).

6. Ho poden ser les algebres, i tambe les ulleres(9 lletres).

7. Entoni correctament mentre parla de laclassificacio de les corbes algebraiques(6 lletres).

8. Functor que mesura la resistencia dels estu-diants a entendre l’algebra homologica (3 lle-tres).

Xavier GraciaUniversitat Politecnica de Catalunya

4 Respostesalsmatemots:7.moduli4.gamma1.geometria3.desigualtat8.Hom5.induccio6.graduades2.parcial

77

Tesis i treballs de fi de master

Tesis

• Josep Conde Colom va llegir la seva tesi, dirigida per Joan Gimbert iJosep M. Miret, titulada Contribucions als grafs i digrafs propers als deMoore, el dia 6 de marc de 2013. La tesi correspon al Departament deMatematica de la Universitat de Lleida.

La modelitzacio de topologies de xarxesd’interconnexio mitjancant grafs i digrafs plan-teja la formulacio de certs problemes d’opti-mitzacio, com es el problema grau/diametre.Aquest problema consisteix a maximitzar elnombre de vertexs del graf o digraf fixatsel grau maxim (de sortida en el cas de di-grafs) i el diametre. Es coneix una fita natu-ral per aquest maxim anomenada fita de Mo-ore i els grafs o digrafs que l’assoleixen s’a-nomenen de Moore. Aquests grafs i digrafs deMoore nomes existeixen per a determinats va-lors del grau i diametre, fet que suggereix larelaxacio d’alguna de les condicions implicadesen el problema.El principal objectiu d’aquest treball haestat contribuir a l’estudi de l’existencia iclassificacio dels grafs i digrafs que puguinadmetre el maxim nombre de vertexs sotadeterminades condicions donats el grau i eldiametre. Aquest estudi consta de tres partsben diferenciades, una sobre digrafs i duessobre grafs.Pel que fa als digrafs el treball s’ha centraten l’existencia dels digrafs quasi de Moore, esa dir, els digrafs amb grau maxim de sortidad > 1, diametre k > 1 i ordre n = d+d2+ · · ·+dk. Fins ara, el problema de la seva existencianomes s’ha resolt quan d = 2, 3 o k = 2.En aquest context demostrem que els digrafsquasi de Moore de diametre k = 3 i qualsevolgrau no existeixen. La cerca de digrafs quaside Moore de grau d i diametre k = 3 es equi-

valent a trobar matrius binaries que satisfacinAJ = dJ i I + A + A2 + A3 = J + P , on Jdenota la matriu tota d’uns i P es una ma-triu de permutacio. A partir de la factoritzaciodel polinomi caracterıstic d’A en Q[x] i utilit-zant tecniques espectrals mostrem que aques-ta equacio no te solucions. Aixı mateix provemla no existencia dels digrafs quasi de Moore dediametre 4 i qualsevol grau assumint la irreduc-tibilitat en Q[x] dels polinomis Φn(1+x+x2 +x3+x4), n ,= 3, 6 on Φn(x) es l’enesim polinomiciclotomic.Quant als grafs, ens hem centrat enl’existencia dels de grau d, diametre k = 2 idefecte δ = 2, i per tant d’ordre n = d2 − 1,anomenats (d, k, δ)–grafs. Actualment nomes esconeixen quatre (d, 2, 2)–grafs: dos de graud = 3, un de grau d = 4 i un de grau d = 5.Tambe es conegut que no existeixen per ad = 6, 8 i per a infinits valors senars de d.Nosaltres provem que per a tots els graus dinsun cert rang els (d, 2, 2)–grafs no existeixen.Finalment estudiem els grafs regulars de graud, radi k, diametre k + 1 i ordre igual 1 +d + d(d − 1) + · · · + d(d − 1)k anomenatsgrafs radials de Moore. Hi ha cinc grafs radialsde Moore de grau d = 3 i radi k = 2. Propo-sem diferents mesures per classificar els grafsradials de Moore d’acord a la proximitat deles seves propietats a les d’un graf de Moorei ordenem segons aquestes mesures tots elsgrafs radials de Moore en els casos (d, k) ={(3, 2), (3, 3), (4, 2)}.

78

• Elona Agora va llegir la seva tesi, dirigida per Marıa Jesus Carro i JavierSoria, titulada Boundedness of the Hilbert transform on weighted Lorentzspaces, el dia 13 de juliol de 2012. La tesi correspon al Departament deMatematica Aplicada i Analisi de la Universitat de Barcelona

L’objectiu principal d’aquesta tesi ha sigut uni-ficar i estendre dues teories conegudes que trac-ten l’acotacio sobre espais amb pesos de l’ope-rador de Hilbert definit per

Hf(x) :=1

πlimε→0+

∫

|x−y|>ε

f(y)

x− ydy,

quan aquest lımit existeix gairebe a tots elspunts. Les teories mencionades consisteixen en:

(a) L’acotacio d’H sobre els espais de Lebes-gue amb pesos Lp(u), caracteritzada perla classe de pesos Ap i desenvolupada perMuckenhoupt als anys setanta. Tanmateix, laclasse de pesos Ap caracteritza l’acotacio del’operador de Hardy-Littlewood, M sobre elsmateixos espais, on

Mf(x) := supx∈I

1

|I|

∫

I|f(y)|dy,

i el suprem es considera en tots els intervalsI de la recta real que contenen x ∈ R.

(b) L’acotacio d’H sobre els espais de Lorentzclassics Λp(w) amb solucio l’interseccio de lesclases Bp i B∗

∞, desenvolupades per Sawyer,Arino i Muckenhoupt entre altres, als anysnoranta. En aquest cas, l’operador de Hilbertno es comporta com l’operador de Hardy-Littlewood pel que fa a l’acotacio, ja que l’a-cotacio de M es caracteritza per la classe depesos Bp.

D’una banda, en la teoria dels espais Lp(u)s’han fet servir com a principals eines la des-composicio de Calderon-Zygmund i lemes derecobriment. D’altra banda, en la teoria delsespais de Lorentz classics Λp(w) s’han utilitzattecniques desenvolupades al voltant dels espaisinvariants per reordenacio. Encara que les duesteories s’han desenvolupat de forma indepen-dent i han requerit tecniques diferents, existeixun marc natural per unificarles. Aquest marcconsisteix en els espais de Lorentz amb pesos

Λpu(w) i Λ

p,∞u (w), els quals van ser definits per

Lorentz als anys cinquanta,

Λpu(w) :=

{f ∈M(R) : ||f ||Λp

u(w) =

(∫ ∞

0(f∗

u(t))pw(t)dt

)1/p

<∞},

Λp,∞u (w) :=

{f ∈M(R) : ||f ||Λp,∞

u (w) =

supt>0

W 1/p(t)f∗u(t) <∞

},

on f∗u(t) = inf{s > 0 : u({x : |f(x)| > s}) ≤ t}

i W (t) =∫ t0 w(s)ds. A mes, u es un pes en R

i w un pes en R+. El resultats mes rellevantsd’aquesta tesi han sigut els seguents:

(1) La caracteritzacio completa de l’acotaciooperador de Hilbert, H : Λp

u(w) → Λp,∞u (w)

per les classes de pesos u ∈ A∞, B∗∞ i l’acota-

cio de l’operador maximal de Hardy Littlewo-od, M : Λp

u(w)→ Λp,∞u (w), per a tot p > 0.

(2) L’acotacio de l’operador de Hilbert,H : Λp

u(w) → Λpu(w) es caracteritza per les

classes de pesos u ∈ A∞, B∗∞ i l’acotacio

de l’operador maximal de Hardy Littlewood,M : Λp

u(w) → Λpu(w), si p > 1. En aquest

cas, motivat per un treball recent de Ler-ner i Perez, vam generalitzar el teorema deBoyd en el context dels espais de Lorentzamb pesos Λp

u(w).

(3) Es va caracteritzar l’acotacio de l’operadormaximal de Hardy Littlewood, M : Λp

u(w) →Λp,∞u (w), un problema obert per p > 1 i la

solucio es la classe de pesos Bp(u) definidacom:

W(u(⋃J

j=1 Ij))

W(u(⋃J

j=1 Sj

)) ≤ C max1≤j≤J

(|Ij ||Sj |

)p−ε

,

(0.1)per a algun ε > 0 i per a cada famılia fi-nita d’intervals disjunts, i oberts (Ij)Jj=1, itambe cada famılia de conjunts mesurables(Sj)Jj=1, amb Sj ⊂ Ij , per a cada j ∈ J .

79

Carro, Raposo i Soria havien provat el 2006que la condicio Bp(u) caracteritza l’acotacioM : Λp

u(w) → Λpu(w) per a tot p > 0. Si

w = 1, (0.1) es equivalent a la classe Ap, isi u = 1 coincideix amb la classe Bp.

Tenint en compte que si w = 1 i u = 1 obtenimels espais Lp(u) i Λp(w) respectivament, recu-perem els casos classics (a) i (b). Els resultatsd’aquesta tesi estan continguts en els treballsseguents:

Referencies

[1] E. Agora, Boundedness of the Hil-bert transform on weighted Lorentz

spaces, tesi doctoral, B. 10171-2013,TDX (2013).

[2] E. Agora, J. Antezana, M. J. Carro and J.Soria !Lorentz-Shimogaki and Boyd theo-rems for weighted Lorentz spaces", To ap-pear in J. London Math. Soc. (2013).

[3] E. Agora, M. J. Carro and J. Soria !Boun-dedness of the Hilbert transform on weigh-ted Lorentz spaces", J. Math. Anal. Appl.395 (2012), 218-229.

[4] E. Agora, M. J. Carro and J. Soria,!Complete characterization of the weak-type boundedness of the Hilbert transformon weighted Lorentz spaces", J. FourierAnal. Appl. 19 (2013), 712-730.

• Joana Cirici va llegir la seva tesi, dirigida per Francisco Guillen, tituladaHomotopical aspects of mixed hodge theory, el dia 23 de juliol de 2012.La tesi correspon al Departament d’Algebra i Geometria de la UniversitatBarcelona i ha obtingut el Premi Extraordinari de Doctorat de la Facultatde Matematiques.

El teorema de descomposicio de Hodge esta-bleix que l’enesim grup de cohomologia de DeRham amb coeficients complexos de tota varie-tat Kahler compacta admet una descomposicioen suma directa induıda pel tipus de les for-mes diferencials complexes. Aquest resultat esun exemple primari d’estructura de Hodge pu-ra de pes n, i imposa certes restriccions perqueuna varietat complexa sigui Kahler. Per exem-ple, els nombres de Betti d’ordre senar han deser parells, i els nombres de Betti d’ordre pa-rell, des del zero fins a dues vegades la dimensio,han de ser no nuls. Una altra consequencia to-pologica fonamental de la teoria de Hodge esel teorema de formalitat de Deligne-Griffiths-Morgan-Sullivan, que afirma que la homotopiaracional de tota varietat Kahler compacta estadeterminada per l’anell de cohomologia racio-nal de la varietat. En particular, els productesde Massey d’ordre superior son trivials.

En el seu estudi de les varietats algebraiquescomplexes, Deligne introduı la filtracio per alpes en la cohomologia real, de manera que elssuccessius quocients d’aquesta filtracio esdeve-

nen estructures de Hodge pures de diferents pe-sos, donant lloc a la nocio d’estructura de Hod-ge mixta. La codificacio de la informacio tipus-Hodge en complexos d’espais vectorials portaa Deligne a introduir els complexos de Hodgemixtos. Des de la seva aparicio, aquests objecteshan jugat un paper molt important en la teoriad’invariants Hodge-homotopics. En particular,en el marc de la cohomologia motıvica, Beilin-son estudia la categoria homotopica dels com-plexos de Hodge mixtos en el context d’algebrahomologica, i va obtenir una equivalencia decategories amb la categoria derivada de les es-tructures de Hodge mixtes. D’altra banda, Mor-gan introduı els diagrames de Hodge mixtosd’algebres diferencials graduades commutativesi demostra que els grups d’homotopia racio-nal de tota varietat algebraica complexa i lli-sa estan dotats d’estructures de Hodge mixtes.Aquest resultat fou estes al cas singular perHain i Navarro-Aznar de forma independent.

En aquesta tesi he estudiat la teoria d’ho-motopia de les categories de complexos i dia-grames de Hodge mixtos mitjancant la cons-

80

trucccio de suficients models cofibrants en elsentit de les categories de Cartan-Eilenberg.En particular, usant els models minimals deSullivan en homotopia racional, he obtingutuna versio multiplicativa de l’equivalencia decategories de Beilinson, dotant de functoriali-tat els resultats de Morgan sobre l’existenciad’estructures de Hodge en el tipus d’homoto-pia racional. Aixı, els resultats de Beilinson,Deligne, Morgan i Navarro-Aznar s’emmarquenen un context homotopic !com a aplicacio a

la topologia de les varietats algebraiques com-plexes", he demostrat un teorema de formali-tat filtrada, que afirma que la homotopia racio-nal de tota varietat algebraica complexa estadeterminada per al primer terme de la suc-cessio espectral associada a la filtracio per alpes. Aquest resultat generalitza el teorema deformalitat de les varietats projectives llises ies pot entendre com una materialitzacio delioga dels pesos de Grothendieck en homotopiaracional.

• Marina Gonchenko va llegir la seva tesi, codirigida per Amadeu Delshamsi Pere Gutierrez, titulada Homoclinic phenomena in conservative systems,el dia 29 d’abril de 2013. La tesi correspon al Departament de MatematicaAplicada I de la Universitat Politecnica de Catalunya.

L’objectiu d’aquesta tesi es l’estudi d’orbiteshomoclıniques en sistemes conservatius (apli-cacions que conserven area i sistemes hamilto-nians). Considerem orbites homoclıniques (bi-asimptotiques) o be a orbites periodiques detipus sella, o be a tors amb bigotis. Aquestesorbites, anomenades homoclıniques per Poin-care, son de gran interes ja que la seva presenciaimplica dinamica complicada.

La tesi esta dividida en dues parts segons elstemes tractats. A la primera part, s’estudienles aplicacions que conserven area (APM)amb una orbita homoclınica no transversal(tangencia homoclınica) a un punt fix de ti-pus sella. L’objectiu es coneixer el comporta-ment de les orbites a prop de la trajectoria ho-moclınica donada. Per aixo, construım aplicaci-ons !de primer retorn", per a les quals fem ser-vir formes normals finitament diferenciables deles aplicacions de tipus sella i introduım coor-denades creuades. Els punts fixos de les aplica-cions !de primer retorn" corresponen a orbitesperiodiques de primera volta de les aplicacionsconsiderades. Utilitzant metodes de rescaling,reduım les aplicacions !de primer retorn" aaplicacions de tipus Henon, les bifurcacions deles quals son ben conegudes. Per tant, traslla-dant els resultats obtinguts per als punts fi-xos de les aplicacions !de primer retorn" a lesorbites periodiques, provem l’existencia de cas-cades de punts periodics el.lıptics. Tambe estu-diem el fenomen de la coexistencia d’un nom-bre infinit d’orbites periodiques de diferents

perıodes (anomenada ressonancia global). Con-siderem els problemes relacionats de diferentstipus d’APM (aplicacions simplectiques i APMno orientables) amb tangencies quadratiques ocubiques. Tambe establim l’estructura de res-sonancia 1:4 per algunes aplicacions de tipusHenon conservatives.

A la segona part de la tesi, estudiem l’escis-sio (splitting) de separatrius exponencialmentpetita obtinguda a partir d’una pertorbaciod’un sistema hamiltonia amb una connexio ho-moclınica (separatriu). Considerem una pertor-bacio d’un sistema hamiltonia integrable que tetors amb bigotis (hiperbolics) amb els bigotis(varietats invariants) estables i inestables coin-cidents. Generalment, al sistema pertorbat jano coincideixen els bigotis i el nostre objectiues detectar les orbites homoclıniques transver-sals associades al tor persistent. El sistema per-torbat resulta ser no integrable a causa de lapresencia d’aquestes trajectories homoclıniquesi, per tant, hi ha una dinamica caotica a propseu. Donem una parametritzacio dels bigotisapropiada per tal de determinar la distancia en-tre ells. Aquesta distancia es coneix com funciode splitting, i els zeros simples d’aquesta fun-cio donen lloc a orbites homoclıniques transver-sals. Fem servir el metode classic de Poincare-Melnikov per mesurar l’escissio, encara que enel cas exponencialment petit hem de garantirque l’aproximacio de primer ordre supera elterme d’error. Considerem sistemes hamiltoni-ans que tenen tors amb bigotis bidimensionals

81

amb frequencies quadratiques i tors amb bigo-tis tridimensionals amb frequencies cubiques.En el cas de dimensio 2, trobem 24 nombresquadratics als quals es pot aplicar el metodede Poincare-Melnikov, i establim l’existenciade quatre orbites homoclıniques transversalsper a la gran majoria de valors del parametrede pertorbacio. Estudiem tambe la continua-cio de les orbites homoclıniques per a tots els

valors del parametre de pertorbacio en el casdel nombre d’argent

√(2) − 1. En el cas d’un

tor amb bigotis tridimensional amb vector defrequencies donat per l’anomenat nombre au-ri cubic, establim l’existencia de l’escissio deseparatrius exponencialment petita i detectemla transversalitat de 8 orbites homoclıniquesper la gran majoria de valors del parametre depertorbacio.

• Joan Bosa Puigredon va llegir la seva tesi, dirigida per Francesc Parera,titulada Continuous Fields of C∗-algebras, their Cuntz semigroup and thegeometry of dimension functions, el dia 26 de setembre de 2013. La tesicorrespon al Departament de Matematiques de la Universitat Autonoma deBarcelona.

Aquesta tesi tracta principalment sobre C∗-algebres i els seus invariants de teoria K. Enshem centrat en l’estructura d’una classe de C∗-algebres anomenada camps continus i l’estudid’un dels seus invariants: el semigrup de Cuntz.Mes concretament, hem analitzat el seguent:

(1) Estructura dels camps continus: A laliteratura hi ha dos exemples que donen unaidea clara sobre la complexitat dels camps con-tinus de C∗-algebres. El primer va ser construıtper M. Dadarlat i G. A. Elliott el 2007 i esun camp continu A sobre l’interval unitat ambfibres mutuament isomorfes a una algebra deKirchberg amb teoria K no finitament genera-da. Aquest camp continu A no es localment tri-vial enlloc. El segon exemple mostra que, finsi tot quan la teoria K de les fibres s’anul.la, elcamp pot ser no trivial enlloc si l’espai base tedimensio infinita (Dadarlat, 2009).

Veient aquests exemples es natural preguntar-se quina es l’estructura dels camps continusd’algebres de Kirchberg sobre un espai de di-mensio finita, amb fibres mutuament isomorfesi teoria K finitament generada. Tractem aques-ta questio al capıtol 2 de la memoria i resolemque aquests camps continus han de ser local-ment trivials.

(2) El semigrup de Cuntz de camps conti-nus: Per a C∗-algebres de dimensio baixa sen-se obstruccions cohomologiques, una descripciodel seu semigrup de Cuntz, a traves d’avalua-cio puntual, s’ha obtingut en termes de funci-ons semicontınues sobre l’expectre que prenen

valors en els enters positius estesos (Robert,2009). Per a camps mes generals la clau estaa descriure l’aplicacio seguent: α : Cu(A) →∏

x∈X Cu(Ax) donada per α〈a〉 = (〈a(x)〉)x∈X ,on Cu(Ax) es el semigrup de Cuntz de la fibraAx.En el capıtol 3 de la memoria, l’aplicacio α s’es-tudia en el cas que X tingui dimensio petita itotes les fibres de la C(X)-algebra A no sonnecessariament isomorfes entre si. Mes concre-tament, demostrem que es possible recuperarel semigrup de Cuntz d’una classe adequadade camps continus com el semigrup de secci-ons globals de <x∈XCu(Ax) a X. Aixo s’utilitzaposteriorment per reescriure un resultat de clas-sificacio de camps continus degut a Dadarlat,Elliott i Niu (2012) utilitzant un sol invarianten comptes d’un feix de grups.

(3) Funcions de dimensio en una C∗-algebra: L’estudi de funcions de dimensio vaser iniciat per Cuntz el 1978, i desenvolupatposteriorment per Blackadar i Handelman el1982. En el seu article van apareixer dues pre-guntes naturals: decidir si l’espai afı de funcionsde dimensio es un sımplex, i si tambe el conjuntde funcions de dimensio semicontınues inferior-ment es dens a l’espai de totes les funcions dedimensio.En el capıtol 4 calculem el rang estable d’algu-nes classes de camps continus i aixo ens ajuda aprovar que les dues conjectures anteriors tenenresposta afirmativa per a camps continus A so-bre espais de dimensio 1 i amb hipotesis feblesen les seves fibres.

82

• David Morina va llegir la seva tesi, dirigida per Pere Puig, tituladaNous models per a series temporals, el dia 25 de setembre de 2013. La tesicorrespon al Departament de Matematiques de la Universitat Autonoma deBarcelona.

En aquest treball ens plantegem dos tipus deproblemes. El primer fa referencia a la ques-tio de l’estacionalitat en el context de les seriestemporals discretes, mentre que en la segonapart es tracten models autoregressius de primerordre amb innovacions no gaussianes.Les series temporals a valors enters aparei-xen en molts i molt variats contextos. L’analisiclassica de series temporals contınues pot re-sultar poc adequada a l’hora de modelitzarfenomens basats en recomptes, ja que assu-meix normalitat en les variacions aleatories dela serie, premissa que difıcilment es compleix enel cas de les series de nombres enters. Aquest fetmotiva l’estudi de models basats en distribuci-ons discretes (Poisson, binomial negativa...).Tanmateix, en el context dels models habitualsde series temporals discretes (INAR, INMA...)no s’han desenvolupat tecniques suficients pertractar amb possibles comportaments estacio-nals en les dades, i per tant, calen eines adi-ents per modelitzar fenomens amb aquesta ca-racterıstica, com per exemple, la incidencia demalalties com grip, al.lergies, pneumonies...En aquest treball proposem una variacio delmodel INAR(2) per tal d’incloure-hi una com-ponent estacional i estudiem com es pot aplicarper analitzar dades relatives a ingressos hospi-talaris per grip.Seguint amb el mateix exemple, es plantegen di-versos metodes per realitzar prediccions sobrel’ocupacio futura de llits hospitalaris basats enaquest tipus de models de series temporals derecomptes, a curt i llarg termini.La segona questio que s’aborda en aquest tre-

ball apareix com un problema de caracteritza-cio de distribucions, en un context de modelsautoregressius de primer ordre, motivada perun resultat sorprenent de McKenzie que afirmaque donat un proces Yt amb estructura AR(1),i considerant la serie exponenciada Xt = eYt ,la funcio d’autocorrelacio de Xt es la mateixaque la de la serie original Yt si i nomes si ladistribucio estacionaria de Xt es una gamma.Amb aquest punt de partida, el nostre objec-tiu principal ha estat generalitzar aquest resul-tat de McKenzie, en el sentit de caracteritzarla distribucio de les innovacions en aquest con-text, i desenvolupar un contrast de bondat del’ajust basat en la funcio distribucio empıricaper tal de decidir si es raonable pensar, ambun cert nivell de confianca, que la distribuciode les innovacions es una distribucio concreta.En particular, aquest contrast es pot utilitzar,en la situacio classica, per comprovar si les in-novacions en un model autoregressiu de primerordre son gaussianes.Aquest contrast s’ha aplicat en primer lloc so-bre les captures de peix a l’ocea Atlantic i algolf del riu St. Lawrence, entre 1990 i 1996, perestudiar si l’assumpcio de normalitat de les in-novacions es raonable o no. En segon lloc s’hafet el contrast sobre les dades del deflactor delproducte interior brut espanyol des de 1962 finsa 2011.Finalment, es presenta un estudi de la potenciadel contrast, en diferents situacions, conside-rant diversos valors per al primer coeficientd’autocorrelacio, diferents mides mostrals i di-verses distribucions marginals.

83

Individual members of the EMS, member societies or societies with a reciprocity agreement (such as the American, Australian and Canadian Mathematical Societies) are entitled to a discount of 20% on any book purchases, if ordered directly at the EMS Publishing House.

European Mathematical Society Publishing HouseSeminar for Applied Mathematics, ETH-Zentrum SEW A27

Scheuchzerstrasse 70CH-8092 Zürich, Switzerland

[email protected]

New books published by the

Athanase Papadopoulos (IRMA, Strasbourg, France)Metric Spaces, Convexity and Nonpositive Curvature. Second edition (IRMA Lectures in Mathematics and Theoretical Physics Vol. 6)

ISBN 978-3-03719-132-3. December 2013. Approx. 310 pages. Softcover. 17 x 24 cm. 48.00 Euro

This book is about metric spaces of nonpositive curvature in the sense of Busemann, that is, metric spaces whose distance function satisfies a convexity condition. It also contains a systematic introduction to metric geometry, as well as a detailed presentation of some facets of convexity theory that are useful in the study of nonpositive curvature in the sense of Busemann. The concepts and the techniques are illustrated by many examples, in particular from hyperbolic geometry, Hilbert geometry and Teichmüller theory. For the second edition, some corrections and a few additions have been made, and the bibliography has been updated.From the reviews on the first edition: …Papadopoulos does a fantastic job of bringing together all sorts of themes in geometry, from introductory material for beginners to intricate properties of moduli spaces of Riemann surfaces. At times the treatment is necessarily somewhat sketchy, but still one can get some ideas, and references are given with additional information. The main body of the text is quite systematic, with digressions, examples, and notes in various directions, and should prove a valuable resource for students in particular. The historical comments are fascinating….(Bull. Amer. Math. Soc.)

European Congress of Mathematics, Kraków, 2 – 7 July, 2012Rafał Latała, Andrzej Rucinski, Paweł Strzelecki, Jacek Swiatkowski, Dariusz Wrzosek and Piotr Zakrzewski, Editors

ISBN 978-3-03719-120-0. December 2013. 824 pages. Hardcover. 16.5 x 23.5 cm. 108.00 Euro

The European Congress of Mathematics, held every four years, has become a well-established major international mathematical event. Following those in Paris (1992), Budapest (1996), Barcelona (2000), Stockholm (2004) and Amsterdam (2008), the Sixth European Congress of Mathematics (6ECM) took place in Kraków, Poland, July 2–7, 2012, with about 1000 participants from all over the world.Ten plenary, thirty-three invited lectures and three special lectures formed the core of the program. As at all the previous EMS congresses, ten outstanding young mathematicians received the EMS prizes in recognition of their research achievements. In addition, two more prizes were awarded: the Felix Klein Prize for a re-markable solution of an industrial problem, and – for the first time – the Otto Neugebauer Prize for a highly original and influential piece of work in the history of mathematics. The program was complemented by twenty-four minisymposia with nearly 100 talks, spread over all areas of mathematics. Six panel discussions were organized, covering a variety of issues ranging from the financing of mathematical research to gender imbalance in mathematics.

Robert J. Marsh (University of Leeds, UK)Lecture Notes on Cluster Algebras (Zurich Lectures in Advanced Mathematics)978-3-03719-130-9. 2013. 132 pages. Softcover. 17 x 24 cm. 28.00 Euro

The aim of these notes is to give an introduction to cluster algebras which is accessible to graduate students or researchers interested in learning more about the field, while giving a taste of the wide connections between cluster algebras and other areas of mathematics.The approach taken emphasizes combinatorial and geometric aspects of cluster algebras. Cluster algebras of finite type are classified by the Dynkin diagrams, so a short introduction to reflection groups is given in order to describe this and the corresponding generalized associahedra. A discussion of cluster algebra periodicity, which has a close relationship with discrete integrable systems, is included. The book ends with a description of the cluster algebras of finite mutation type and the cluster structure of the homogeneous coordinate ring of the Grassmannian, both of which have a beautiful description in terms of combinatorial geometry.

Masoud Khalkhali (The University of Western Ontario, London, Canada)Basic Noncommutative Geometry. Second edition (EMS Series of Lectures in Mathematics)

ISBN 978-3-03719-128-6. November 2013. 258 pages. Softcover. 17 x 24 cm. 36.00 Euro

This text provides an introduction to noncommutative geometry and some of its applications. It can be used either as a textbook for a graduate course or for self-study. It will be useful for graduate students and researchers in mathematics and theoretical physics and all those who are interested in gaining an under- standing of the subject. One feature of this book is the wealth of examples and exercises that help the reader to navigate through the subject. While background material is provided in the text and in several appendices, some familiarity with basic notions of functional analysis, algebraic topology, differential geometry and homological algebra at a first year graduate level is helpful.Two new sections have been added to this second edition: the Gauss–Bonnet theorem and the definition and computation of the scalar curvature of the curved noncommutative two torus, and a brief introduction to Hopf cyclic cohomology. The bibliography has been extended and some new examples are presented.

François Labourie (Université Paris Sud, Orsay, France) Lectures on Representations of Surface Groups (Zurich Lectures in Advanced Mathematics)978-3-03719-127-9. 2013. 146 pages. Softcover. 17 x 24 cm. 32.00 Euro

The subject of these notes is the character variety of representations of a surface group in a Lie group. We emphasize the various points of view (combinatorial, dif-ferential, algebraic) and are interested in the description of its smooth points, symplectic structure, volume and connected components. We also show how a three manifold bounded by the surface leaves a trace in this character variety.These notes were originally designed for students with only elementary knowledge of differential geometry and topology. In the first chapters, we do not insist in the details of the differential geometric constructions and refer to classical textbooks, while in the more advanced chapters proofs occasionally are provided only for special cases where they convey the flavor of the general arguments. These notes could also be used by researchers entering this fast expanding field as motivation for further studies proposed in a concluding paragraph of every chapter.

Isabelle Gallagher (Université Paris-Diderot, France), Laure Saint-Raymond (Université Pierre et Marie Curie, Paris) and Benjamin Texier (Université Paris-Diderot, France) From Newton to Boltzmann: Hard Spheres and Short-range Potentials (Zurich Lectures in Advanced Mathematics)978-3-03719-129-3. 2013. 150 pages. Softcover. 17 x 24 cm. 32.00 Euro

The question addressed in this monograph is the relationship between the time-reversible Newton dynamics for a system of particles interacting via elastic collisions, and the irreversible Boltzmann dynamics which gives a statistical description of the collision mechanism. Two types of elastic collisions are considered: hard spheres, and compactly supported potentials.Following the steps suggested by Lanford in 1974, we describe the transition from Newton to Boltzmann by proving a rigorous convergence result in short time, as the number of particles tends to infinity and their size simultaneously goes to zero, in the Boltzmann-Grad scaling.This book is intended for mathematicians working in the fields of partial differential equations and mathematical physics, and is accessible to graduate students with a background in analysis.

SOCIETAT CATALANA DE MATEMATIQUES

Filial de l’Institut d’Estudis Catalans

Carrer del Carme, 47, 08001 Barcelona

c/e: [email protected] Adreca web: http://www.iecat.net/scm

Sol.licitud d’inscripcio com a soci de la SCM o actualitzacio de dades

(cal imprimir-a, omplir-la, signar-la i enviar-la a la SCM per correu electronic, fax o correu ordinari)

Tipus de soci: Ordinari Estudiant∗ Institucio

En reciprocitat. Soc soci de(Al web trobareu la llista de societats amb les quals la SCM te acords de reciprocitat.)

Nom i cognoms:o institucio

Adreca: Codi postal:

Poblacio: NIF:

Correu electronic: Telefon: Fax:

Lloc d’estudi o de treball:

Dades per a la domiciliacio bancaria

Qui signa aquest document autoritza que anualment es faci efectiu el rebut de soci de la Societat

Catalana de Matematiques a nom de

a la llibreta d’estalvi / el compte / la targeta de credit que s’indica seguidament:

Titular del compte o targeta :

Entitat bancaria:

Adreca de l’oficina:

Codi de l’entitat, oficina i digits de control:

Numero del compte o llibreta:

Targeta de credit: Caducitat:

Data: NIF:

Signat:

Signatura

Les quotes per a l’any 2013 son les seguents: 36 euros socis ordinaris, 18 euros socis estudiants i membres de

societats amb conveni de reciprocitat i 72 euros institucions.

D’acord amb la Llei organica 15/1999, del 13 de desembre, de proteccio de dades de caracter personal, us informem

que les vostres dades seran incorporades en un fitxer que es responsabilitat de l’Institut d’Estudis Catalans, amb la

finalitat de gestionar els socis i d’enviar comunicacions de les activitats i publicacions de la Societat i de l’Institut

d’Estudis Catalans (IEC). Podeu exercir els drets d’acces, rectificacio, cancel.lacio i oposicio de les vostres dades

personals adrecant-vos per escrit a l’Institut d’Estudis Catalans (carrer del Carme, 47, 08001 Barcelona) o be

enviant un correu electronic a l’adreca [email protected].

∗Cal adjuntar fotocopia del comprovant de la matrıcula

35

Gen

er 2

01

4

SCM / Notícies / 35Edita la Societat Catalana de MatemàtiquesFilial de l’Institut d’Estudis Catalans

• 10è aniversari CFIS

• 10a Jornada d’Ensenyament de les Matemàtiques

• Escola EpiNet 2013

• Recerca a la UE: Horizon 2020 i beques ERC

Institutd’Estudis

Catalans

Pierre Deligne, premi Abel 2013

Cob SCM Num 35.pdf 1 23/01/14 10:27

Cob SCM Num 35.pdf 1 23/01/14 10:27 35 - Societat Catalana de … · 2018. 4. 12. · L’import...

Documents

Transcript of Cob SCM Num 35.pdf 1 23/01/14 10:27 35 - Societat Catalana de … · 2018. 4. 12. · L’import...