TEMA: COCIENTES NOTABLES

Son aquellas divisiones algebraicas en las cuales el cociente y el residuo de la división se obtienen sin efectuar la operación correspondiente, pueden ser escritos por simple inspección. Los cocientes notables son cocientes exactos.

CASOS:

A) PRIMER CASO

Nota: “n” IMPAR

B) SEGUNDO CASO

Nota: “n” PAR o IMPAR

C) TERCER CASO:

Nota: “n” PAR

D) CUARTO CASO:

TÉRMINO GENERAL DE UN COCIENTE NOTABLE (TK)

Dado el cociente notable:

xn± yn

x± y=xn−1±xn−2 y±.. .± yn−1

tiene “n” términos

Si el denominador es x – y: Si el denominador es x + y:

⇒ ⇒

I.E. 2050 Republica de Argentina Prof. Manuel Campos Tesen

an−bn

a−b=

……………………………………………………..…

an−bn

a+b=

…………………………………………………………….

T k=xn−k y k−1 T k=(−1)k−1 xn−k y k−1

an+bn

a+b=

…………………………………………………………..

an+bn

a−b=noes C .N .

Indicar verdadero (V) o falso (F) del

siguiente C. N.

n120−m90

n4−m3

I. El número de términos es 30 II. El primer término es n30

III. El último término es m87

IV. Todos sus términos son positivos

A) VVVF B) FVVF C) VFVVD) VFFV E) VVFV

1. Calcular el 4to termino del desarrollo de:

64 x6−1

2 x+1A) 2x30 B) x28 C) x32 D) -4x2 E) -x28

2. Calcular el t20 del siguiente C. N.

x70+1

x2+1A) x30 B) x28 C) x32 D) -x30 E) -x28

3. Calcular el 3er termino del desarrollo de:

x14+128 y7

x2+2 yA) 3x3y B) 4x8y2 C) x2y D) -4x2 E) NA

4. Hallar el coeficiente del cuarto término

del desarrollo de:

32x5+243 y5

2 x+3 yA) -108 B) -27 C) -54 D) -81 E) -12

5. Calcular el termino 25 en el desarrollo de:

x150−a100

x3+a2A) x75a48 B) x28y C) x32y21 D) x2y E) NA

6. El polinomio: x12+x8+x4+1 es cociente

de:

A) x16−1x2+1 B)

x16+1x−1 C)

x16−1x4−1

D) x12−1x4−1 E)

x16−1x2−1

7. Calcular el 4to termino del desarrollo de:

(a+b)18−(a−b )12

(a+b)3+(a−b)2 para a=

2√3 y b=√10 .

A) 64 B) 52 C) 46 D) 38 E) 22

8. ¿Cuál es el número de términos que presenta el desarrollo del cociente

notable?

xm− y4m−60

x3+ y9A) 14 B) 20 C) 16 D) 28 E) 25

9. Calcular “m+n” , si el término de lugar 23 del cociente notable de: x148m− y111n

x 4m− y3 n , es: x392. y198

A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11

10. Efectuar:

¿¿A)

x−1

x5+1 B) 1 C)

x+1

x5+1

D)

x+1

x5−¿1¿

E)

x−1

x5−¿1¿

11. El cociente notable que genera:

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x145 – x140 + x135 – x130 + …+ x5 – 1 es:

A)

x150+1

x +¿1¿

B)

x150−1

x +¿1¿ C)

x150−1

x5+1

D)

x150+1

x5+1 E)

x150−1

x5−112. Simplificar : x78+x76+x74+ .. .. .. .+x2+1x38+x36+x34+.. . .. .. .+x2+1

A) x20 +1 B) x40+1 C) x20-1D) x40-1 E) x80+1

13. Calcular “n” y el número de términos del siguiente cociente notable

x210− yn

x3−y5

A) 100 y 20 B) 150 y 30 C) 250 y 50 D) 350 y 70 E) 400 y 80

14. Calcular el término 25 en el

desarrollo del C.N.

x150−a100

x3+¿ a2¿

A) x75 a48 B) x25 a24 C) x75 a56

D) -x75 a48 E) -x75 a56

15. Dado el siguiente C. N.

x6n− y40

xn−4− y4

Indica verdadero (V) o falso (F) en:

I. “n” vale 10.

II. El número de términos es 10.

III. El primer término del desarrollo es x10.

A) VVV B) VFV C) FVFD) FVV E) VVF

16. El denominador del C. N. que tiene por desarrollo: x80 + x78 + x76 + …….. + x2 + 1

A) x2 +1 B) x4 - 1 C) x3 - 1D) x2 - 1 E) x4 + 1

17. Halle el número de términos del desarrollo del cociente notable:

x5 n+9− y6 n+13

x4− y5

A) 7 B) 9 C) 11 D) 13 E) 15

I.E. 2050 Republica de Argentina Prof. Manuel Campos Tesen