Cocientes Notables
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COCIENTES NOTABLES Definición.- A aquellos cocientes que sin efectuar la operación de división, pueden ser escritos por simple inspección. Los cocientes notables son cocientes exactos. COCIENTE DE LA DIFERENCIA DE LOS CUADRADOS DE DOS CANTIDADES ENTRE LA SUMA DE LAS CANTIDADES La diferencia de los cuadrados de dos cantidades dividida por la suma de las cantidades es iguala la diferencia de las cantidades. Ejemplo 1: a) La raíz cuadrada de x 2 es x b) La raíz cuadrada de 16 es 4 Entonces: Ejemplo 2: a) La raíz cuadrada de 100x 4 es 10x 2 b) La raíz cuadrada de 169y 2 es 13y Entonces:
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COCIENTES NOTABLES
Definición.- A aquellos cocientes que sin efectuar la operación de división,
pueden ser escritos por simple inspección. Los cocientes notables son cocientes
exactos.
COCIENTE DE LA DIFERENCIA DE LOS CUADRADOS DE DOS
CANTIDADES ENTRE LA SUMA DE LAS CANTIDADES
La diferencia de los cuadrados de dos cantidades dividida por la suma de las
cantidades es iguala la diferencia de las cantidades.
Ejemplo 1:
a) La raíz cuadrada de x2 es x b) La raíz cuadrada de 16 es 4
Entonces:
Ejemplo 2:
a) La raíz cuadrada de 100x4 es 10x2 b) La raíz cuadrada de 169y2es 13y
Entonces:
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COCIENTE DE LA DIFERENCIA DE LOS CUADRADOS DE DOS
CANTIDADES ENTRE LA DIFERENCIA DE LAS CANTIDADES
La diferencia de los cuadrados de dos cantidades dividida por la diferencia de las
cantidades es igual a la suma de las cantidades.
Ejemplo 1:
a) La raíz cuadrada de x2 es x b) La raíz cuadrada de 64 es 8
Entonces:
Ejemplo 2
a) La raíz cuadrada de 121x4 es 11x2 b) La raíz cuadrada de 225y2es 15y
Entonces:
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COCIENTE DE LA SUMA DE LOS CUBOS ENTRE LA SUMA DE LAS
CANTIDADES
La suma de los cubos de dos cantidades dividida por la suma de las cantidades esigual al cuadrado de la primera cantidad, menos el producto de la primera por la
segunda más el cuadrado de la segunda cantidades.
x3 + 64
Ejemplo 1: --- -- --- =
x + 4
a) La raíz cubica de x3 es x b) La raíz cubica de 64 es 4
x + 64
Entonces: --- -- --- = x2 - (x)(4) + 42= x2 - 4x + 16
x + 4
125x3
+ 343y3
Ejemplo 2: ------ -- ------ =
5x + 7y
a) La raíz cubica de 125x3 es 5x b) La raíz cubica de 343y3es 7y
125x3 + 343y3
Entonces: ------ -- ------ = (5x)2 - (5x)(7y) + (7y)2= 25x2 - 35xy + 49y2
5x + 7y
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COCIENTE DE LA DIFERENCIA DE LOS CUBOS DE DOS
CANTIDADES ENTRE LA DIFERENCIA DE LAS CANTIDADES
La diferencia de los cubos de dos cantidades dividida por la diferencia de lascantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad más el producto de la
primera por la segunda, más el cuadrado de la segunda cantidad.
z3 - 1000
Ejemplo 1: --- -- ------ =
z - 10
a) La raíz cubica de z3 es z b) La raíz cubica de 1000 es 10
z - 1000
Entonces: --- -- ------ = z2 +(z)(10) +102 = z2 + 10z+ 100
z - 10
216x3
- 8y3
z3
Ejemplo 2: ------ -- ------ =
6x - 2yz
a) La raíz cubica de 216x3 es 6x b) La raíz cubica de 8y3z3es 2yz
216x3 - 8y3z3
Entonces: ------ -- ------ = (6x)2 +(6x)(2yz) + (2y)2 = 36x2 + 12xyz + 4y2
6x - 2yz
