SEMANA 5

COCIENTES NOTABLES

FACTORIZACIÓN

1. Hallar el menor término racional del cociente notable.

3 7 3

3

4 2 2

4 2

A) 9 B) -1 C) 3 D) 5 E) 8

RESOLUCIÓN

7 73

3

4 2

4 2 Por el término

general

k k

kT

7 1

34 2

efectuando por exponentes k

kT ....................( )

25

62

Por lo que piden:

k25

6 debe ser mínimo k ; 7

luego en :

T T

25 7

36

7 72 2 8

RPTA.: E

2. En el cociente notable

x x

;x

16 16

2

2 2

2 4halle el valor

numérico del quinto término para

x=1

A) 729 B) 126 C) 81

D) 243 E) 729

RESOLUCIÓN

Dando la forma de un C.N:

x x

x x

8 82 2

2 2

2 2

2 2

T x x (x ) (x )

3 42 2 6 8

52 2 2 2

x=1 T .( ) 6 8

53 1 729

RPTA.: E

3. Halle el grado absoluto del primer

término central del C.N. n n

n n

x y

x y

15 50 15 10

1 2

A) 11 B) 106 C) 63

D) 40 E) 72

RESOLUCIÓN

Por la condición necesaria y

suficiente se debe de cumplir:

n n

nn n

15 50 15 106

1 2

luego:

x y

x y

20 207 4

7 4

Hallamos los términos centrales.

T x y T x y 10 9

7 4 70 36

10 10

T x y T x y 9 10

7 4 63 40

11 11

G.A. 10T 106

RPTA.: B

4. Si…x y x y ... 195 140 190 147

son términos consecutivos del desarrollo de un C.N. Halle el

número de términos.

A) 61 B) 59 C) 58

D) 60 E) 65

RESOLUCIÓN

Formando un C.N. de:

5... x y x y39 20 38 21

7 5 7

Número de términos = G.A +1

TN 59 1 60

RPTA.: D

5. En el siguiente cociente

notablex y

x y

20 30

2 3. Calcule el lugar

que ocupa el término que contiene

a x10.

A) sexto B) quinto

C) octavo D) cuarto

E) décimo

RESOLUCIÓN

k k

?

kT x y x y

10 1

2 3 10

kx x k 20 2 10

5

El lugar es quinto RPTA.: B

6. Luego de factorizar:

P(x) x x ; 8 41 halle la suma

de los factores primos.

A) x x 4 23

B) x 23

C) x 23

D) x 42

E) x 41

RESOLUCIÓN

Aplicando la identidad de Argan a

P(x) x x x x x x 2 2 4 21 1 1

Luego:

fac. primos= x x 4 23

RPTA.: A

7. Luego de factorizar

P(x) x x x x x 8 7 5 4 31

en x , indique el número de

factores primos. A) 5 B) 3 C) 4

D) 6 E) 2

RESOLUCIÓN

P(x) x x x x x 8 4 7 5 31

P(x) x x x x 2 21 1

4 2 3 4 2x x 1 x x x 1

P(x) x x x x 2 21 1

x x x 4 2 31

P(x) x x x x 2 21 1

x x x 4 2 31

P(x) x x x x 2 21 1

x x x x x 2 2 21 1 1

P(x) x x x x x 2 21 1 1

x x 31

Hay 4 factores primos RPTA.: C

8. Factorizar:

P x x x x 6 4 22 1 indicar la

suma de coeficientes de un factor

primo.

A) 1 B) 0 C) 1

D) 2 E) -2

RESOLUCIÓN

6 4 2P x x x 2x 1

2

6 2P x x x 1

3 2 3 2x x 1 x x 1

de coef = 1

RPTA.: C

9. Factorizar:

2 2 2F x abx a b x ab , e

indicar la suma de los T.I. de los factores primos.

A) a+b B) a-b C) a

D) b E) ab

RESOLUCIÓN

F(x) abx a b x ab 2 2 2

ax b

bx a

F(x) ax b bx a

RPTA.: A

10. Al factorizar:

2 2P(x) 10x 17xy 3y 5x y

Indicar la suma de sus términos

de sus factores primos.

A) 7x-4y+1 B) 7x-1 C) 4x-7y-1 D) 4y-1

E) 5x+2y-1

RESOLUCIÓN

2 2P(x) 10x 17xy 3y 5x y 0

5x -y 0

2x -3y 1

P(x) x y x y 5 2 3 1

RPTA.: A

11. Factorizar:

3 2P(x) 12x 8x 3x 2 , e

indicar un factor primo lineal.

A) 3x +2 B) -3x1 C) -2x+1

D) x+2 E) 4x+3

RESOLUCIÓN Aplicando Ruffini

P(x) x x x 22 1 6 7 2

3x 2

2x 1

P(x) x x x 2 1 3 2 2 1

RPTA.: A

12. Factorice:

P(x) x x x x x 5 4 3 25 7 8 4

Indique el promedio aritmético de

los T.I. de los factores primos.

A) 4

3 B)

6

5 C)

1

4

D) 3

2 E)

2

3

RESOLUCIÓN

2P(x) x 1 x 1 x 2 x 3x 2

x 2

x 1

2 2

P(x) x 1 x 1 x 2

Luego: 1 1 2 2

M.A3 3

RPTA.: E

13. Al factorizar:

P(x;y) x y 4 44

Calcule el número de factores

algebraicos.

A) 4 B) 3 C) 6

D) 7 E) 8

RESOLUCIÓN

24 4 2 2P(x;y) x 4y 4x y 2xy

2 22 2P(x;y) x 2y 2xy

2 2 2 2P(x;y) x 2xy 2y x 2xy 2y

fN .A 2 2 1 4 1 3

RPTA.: B

14. Factorice

4 2P(x) x 2x 9 ,

e indicar el número de factores.

A) 2 B) 3 C) 4

D) 5 E) 6

RESOLUCIÓN

4 2 2 2P(x) x 2x 9 4x 4x

4 2 2P(x) x 6x 9 (2x)

2 22P(x) x 3 2x

2 2P(x) x 2x 3 x 2x 3

fN 2 2 4

RPTA.: C

15. Factorizar3 2P(x) x x x 1

en (x), luego indique la cantidad

de factores algebraicos.

12 8

6

-3 -2

7 2

12 14 4 0

1

2

6 7 2

1 5

1

7 -1

6 13

1 6 13

1 5 8

-8 -4

12 4

0412

-1

1

-1 -5 -8 -4

4 0

-2 -6 -4-2

1 3 2 0

A) 2 B) 5 C) 3

D) 6 E) 7

RESOLUCIÓN

P(x) x x x 21 1

2P(x) x 1 x 1

P(x) x x x 1 1 1

2

P(x) x 1 (x 1)

f.AN 3 2 1 6 1 5

RPTA.: B

16. Calcule la suma de coeficientes,

de un factor primo del polinomio

factorizado.

25 20P(x) x x 1

A) 7 B) 4 C) 3

D) 5 E) 2

RESOLUCIÓN

Cambio de variable: x y5

P(x) y y 5 41

P(x) y y y y 2 31 1

P(x) x x x x 10 5 15 51 1

coef 3 1

RPTA.: C

17. Factorice:

2 2

2 2 2P(x) x x 1 x 1 x

Indique el número de factores

cuadráticos.

A) 2 B) 3 C) 1

D) 4 E) 5

RESOLUCIÓN 2 4 3 2 4 2P(x) x x 2x 1 x 1 x 2x

3 2 2P(x) 2x 2x 2x (1 x)

x x( x) 21

Son 2 factores cuadráticos RPTA.: A

18. Señale un factor primo de:

7

P(x) 2x 1 4x(x 1) 2

A) 24x 6x 3 B) 24x 5x 1

C) 24x 7 D)

24x 7x 1

E) 2x² + 3x + 1

RESOLUCIÓN

P(x) x x x 7 2

2 1 4 4 1 1

P(x) x x 7 2

2 1 2 1 1

Cambio de variable: y=2x+1

7 2 2 5 4y y 1 y y 1 y y y² y 1

un factor es : 4x² + 6x + 3 RPTA.: A

19. Cuántos factores lineales

presenta:

P(x;y) x y x y 4 4 4

A) 1 B) 0 C) 2

D) 3 E) 6

RESOLUCIÓN

P(x;y) x y xy x y 2

2 2 4 42

P(x;y) x x y x y xy y 4 3 2 2 3 42 2 3 2

x² xy 2y

x² xy 2y

P(x;y) x xy y 2

2 22

No tiene factores lineales. RPTA.: B

20. Calcule el número de factores

algebraicos en (x), el polinomio.

2 5 2 3P(X;Z) 3 x y z

A) 23 B) 8 C) 10

D) 72 E) 71

RESOLUCIÓN

F.AN 6 4 1 24 1 23

Ojo: y2 no es variable, es

parámetro

RPTA.: A