IEP SAN ANTONIO DE PADUA NIVEL SECUNDARIO CURSO: ALGEBRA GRADO: 3º SECUNDARIA TEMA: COCIENTES NOTABLES Prof: Luis A. CUZCO TRIGOZO

1. COCIENTES NOTABLES

Son aquellas que sin efectuar la división se puede escribir su desarrollo. Se caracterizan por ser cocientes exactos.

La forma general de un cociente notable es:

2. CASOS :

CASO 1: n (par o impar)

CASO 2: n (par)

CASO 3: n (impar)

CASO 4: n (par o impar)

Solo consideramos Cocientes Notables aquellas divisiones de la forma:

Que sean exactas.

3. PROPIEDADES A. Al desarrollar expresiones de la

forma:

El exponente del primer término irá disminuyendo de uno en uno a partir de (n-1) hasta cero, inclusive, mientras que el exponente del segundo término irá aumentando de uno en uno a partir de cero hasta (n-1) inclusive.

B. El desarrollo tiene “n” términos.

C. En los Cocientes Notables que tengan por denominador expresiones de la forma (x - y), los signos de los términos del desarrollo serán positivos.

D. En los Cocientes Notables que tengan por denominador expresiones de la forma (x + y), los signos de los términos del desarrollo serán alternadamente positivos y negativos.

E. Cualquier término del desarrollo de un cociente notable se puede usar la siguiente fórmula:

En donde:“k” es el lugar del término que se pide.“x” representa el primer término del denominador del Cociente Notable.“y” representa el segundo término del denominador del Cociente Notable.“n” exponente común del numerador.

F. Para que una expresión de la forma:

Sea desarrollado como Cociente Notable, ante todo debe cumplir que:

4. PROBLEMAS 01. Indica el número de términos del cociente e

indicar en:

a) 8 b) 16 c) 10d) 14 e) N.A.

02. Calcular la suma de coeficientes al desarrollar:

a) 7 b) 1 c) 4d) 5 e) N.A.03. Calcular la suma de coeficientes al desarrollar.

a) 4 b) 3 c) 5d) 7 e) N.A. 04. La suma de coeficientes al operar la expresión

es:

a) 100 b) 2 c) 12d) 455 e) N.A.05. La suma de coeficientes al desarrollar el C.N. es:

a) 2 b) 22 c) 23d) 24 e) 2706. El desarrollo del C.N. es:

a) x + 2 b) x c) x + 1 d) x + 3 e) N.A.07. El desarrollo del C.N. es:

a) x2 – 2x + 8 b) x2 – 3x + 3 c) x2

d) x – 3 e) N.A. 08. El término 22 del siguiente desarrollo es:

a) x15 a20 b) x25 c) –x45 a63

d) x45 a73 e) x45a09. Encontrar el T(5) del siguiente desarrollo :

a) a52m b) m52 c) m51

d) a36 m –20 e) a 36 m20 10. Encontrar el término 10 del siguiente desarrollo:

a) b7 n – 2 b) b14 n – 4 c) b21 n – 8 d) b20 n8 e) b19 n – 18 11. Hallar el cuarto término del cociente.

a) a6 m18 b) am c) a5 m10

d) a18 m6 e) N.A.

12. Hallar el término independiente al efectuar:

a) 2 b) 1 c) –1 d) – 2 e) N.A.

13. Dado el C.N. definir los valores de “m +

n” sabiendo que su desarrollo tiene 8 términos.

a) 40 b) 56 c) 96d) 86 e) N.A. 14. Si la siguiente división:

es un C.N., determinar el valor de “n”.

a) 5 b) 4 c) 2d) 6 e) N.A.15. Hallar el valor de “m” si la expresión:

es un C.N.

a) 10 b) 30 c) 40 d) 11 e) 20

16. Si la expresión , indicar cuántos

términos tiene su desarrollo a) 9 b) 8 c) 7 d) 6 e) 517. Encontrar la relación que deben cumplir m, n,

p y q para que sea un C.N.

a) mn = pq b) mq = np c) mp = nq d) m/q = n/p e) N.A. 18.¿Cuál es el cociente que dio origen al desarrollo?. x8 + x6 + x4 + x2 + 1

a) b) c)

d) e) N.A.

19.¿Cuál es el cociente que dio origen al desarrollo?. x80 + x78 + x70 + ..... + x4 + x2 + 1

a) b) c)

d) e) N.A.

20. Hallar el T(20) en el C.N.

a) N.A b) a c) a + 1d) a + 2 e) a – 1