CODIGO BINARIO DIGITAL

Ing. Raúl Rojas Reátegui

Al termino de la sesión el estudiante será capaz de:

Enumerar los diferentes códigos binarios digitales.

Calcular la equivalencia entre código binario y los códigos

OCTAL, DECIMAL y HEXADECIMAL.

Calcular la equivalencia entre los códigos OCTAL, DECIMAL y

HEXADECIMAL con el código binario.

OBJETIVOS

SISTEMA DE NUMERACION

Es un código donde se define una BASE (B), la cual nos indica la

cantidad de símbolos distintos que utilizara el sistema de numeración.

Cualquier número N se podrá expresar como un polinomio en función de

esa BASE:

NB = an·Bn + an-1·Bn-1 + ... + a1·B1 + a0·B0 + a-1·B-1 + ... + am·B-m

donde: ai = cifras o guarismos que componen al número N 0 ai B

parte entera parte fraccionaria

Se produce una transformación de código humano a código binario

cuando el operador de una máquina desea comunicarse, y a la inversa

cuando desea interpretar el resultado de un procesamiento

computacional.

Codificación Humana Traductores

Codificación Binaria

Características del sistema posicional

Consta de un número finito de dígitos (símbolos) distintos, numero que define la base

o raíz de cada sistema.

Cada símbolo aislado representa un número especificado de unidades.

Los símbolos pueden ordenarse en forma monótona creciente.

Formando parte de un número compuesto por varios símbolos, un mismo símbolo

tiene una significación o peso distinto según la posición que ocupe

La posición extrema derecha corresponde a unidades (peso uno); a partir de ella,

cada posición tiene el peso de la que está a su derecha multiplicada por la base.

El orden de una posición cambia a partir de la coma fraccionaria, creciendo a la

izquierda

B=10 Sistema de numeración Decimal - Dígitos 0 al 9

B= 2 Sistema de Numeración Binario - Dígitos 0 y 1

B=16 Sistema de Numeración Hexadecimal - Dígitos 0 al 9 y A; B; C; D;

E; F.

El código binario es el sistema numérico de dos dígitos, o bit: el "0" y el "1", que

se utiliza para la representación de todo tipo de información. A medida que la

cantidad de información que se desea representar es mas grande se necesita de

una cadena de bits.

Código binario

Para realizar esta conversión se divide el número del sistema decimal entre

2, cuyo cociente entero se vuelve a dividir entre 2, y así sucesivamente.

Ordenados los restos, del último al primero, este será el número binario que

buscamos.

El código binario es el sistema permite representar todo tipo de información

en forma numérica: textos, imágenes, sonidos, videos, etc. Cuando la

información es muy grande se usa se utiliza un código binario con mayor

numero de bits o ancho.

Conversión de código decimal a binario

Conversión de código binario a código decimal

Para convertir un código decimal a un valor equivalente en código binario, se

utiliza el método de divisiones sucesivas, donde el divisor es la base del

código binario (2).

El valor equivalente se divide el valor deseado entre 2, los residuos forman parte

del valor equivalente donde el primer residuo es el LSB (Low Significative Bit),

hasta que el dividendo sea menor que la base HSB (High Significative Bit).

Ordenados los restos, del último al primero, este será el número binario que

buscamos.

Conversion de código Binario a código Decimal

Para realizar la conversión de binario a decimal, realice lo siguiente:

Inicie por el lado derecho del número en binario, cada número

multiplíquelo por 2 y elévelo a la potencia consecutiva (comenzando

por la potencia 0).

Después de realizar cada una de las multiplicaciones, sume todas y el

número resultante será el equivalente al sistema decimal.

EJEMPLO:

1101012 = 1 * 25 + 1 * 24 + 0 * 23 + 1 * 22 + 0 * 21 + 1 * 20 = 53

1101012 = 5310

Octal

b = 8 (octal) {0,1,2,3,4,5,6,7}

Correspondencia con el binario

8 = 23 Una cifra en octal

corresponde a 3 binarias

10001101100.110102 = 2154.648

Ejemplos

537.248 = 101011111.0101002

Conversión Decimal - Octal

760.3310 1370.25078

1. Sistemas numéricosSistemas de codificación y

representación de números

Hexadecimal

b = 16 (hexadecimal)

{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F,}

Correspondencia con el binario

16 = 24 Una cifra en hexadecimal

corresponde a 4 binarias

Hexadecimal Decimal Binario

0 0 0000

1 1 0001

2 2 0010

3 3 0011

4 4 0100

5 5 0101

6 6 0110

7 7 0111

8 8 1000

9 9 1001

A 10 1010

B 11 1011

C 12 1100

D 13 1101

E 14 1110

F 15 1111

1. Sistemas numéricos 8/24Sistemas de representación y codificación de números 2/18

Ejemplos

10010111011111.10111012 = 25DF.BAH

4373.7910 1115.CA3D16

Conversión Decimal - Hexadecimal

273

5

53

117

4373

1711316

16

1

16

11

1. Sistemas numéricos 9/24Sistemas de representación y codificación de números 3/18

Código no ponderado, contínuo y cíclico

Basado en un sistema binario

Dos números sucesivos sólo varían en un bit

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 1 0 0 1 0 0 0 1 1

1 1 0 1 1 0 0 1 1 2

1 0 0 1 0 0 0 1 0 3

1 1 0 0 1 1 0 4

1 1 1 0 1 1 1 5

1 0 1 0 1 0 1 6

1 0 0 0 1 0 0 7

1 1 0 0 8

1 1 0 1 9

1 1 1 1 10

1 1 1 0 11

1 0 1 0 12

1 0 1 1 13

1 0 0 1 14

1 0 0 0 15

2 bits 3 bits 4 bits Decimal

1. Sistemas numéricos 10/24Sistemas de representación y codificación de números 4/18

Código Gray

Conversión Binario - Gray

A partir del primer bit sumamos el bit binario

que queremos obtener con el de su izquierda

1 1 0 1 1

+ + + +

1 0 0 1 0

1 0 1 1 0 Binario11 + 0 1 1 0

1 11 0 + 1 1 0

1 1 11 0 1 + 1 0

1 1 1 01 0 1 1 + 0

1 1 1 0 1 Gray

Conversión Gray - Binario

1. Sistemas numéricos 11/24Sistemas de representación y codificación de números 5/18

Código BCD - Binary Coded Decimal

Dígitos decimales codificados en binario

Ejemplo

9 8 3 2 510 = 1001 1000 0011 0010 0101BCD-natural

Decimal BCD natural BCD exceso 3 BCD Aiken BCD 5421

0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0

1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1

2 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0

3 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1

4 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0

5 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0

6 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1

7 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0

8 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1

9 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0

BCD natural tiene pesos 8421

BCD Aiken tiene pesos 2421

9 8 3 2 510 = 1111 1110 0011 0010 1011BCD-Aiken

1. Sistemas numéricos 12/24Sistemas de representación y codificación de números 6/18

Representación de números enteros

Es necesario la representación del signo

Se utiliza una cantidad determinada de bits (n)

Signo y magnitud (SM)

El signo se representa en el bit más a la izquierda

del dato. Bit (n-1)

En el resto de los bits se representa el valor del

número en binario natural. Bits (n-2)..0

Doble representación del 0.

n = 6

1010 = 001010SM -410 = 100100SM

n = 4

-710 = 1111SM -1410 = no representable

010 = 000000SM 010 = 100000SM

1. Sistemas numéricos 13/24Sistemas de representación y codificación de números 7/18

Complemento a la base menos uno

Los valores positivos se representan en SM.

Los valores negativos se obtienen restando la

magnitud del número a la base menos uno.

Convierte las restas en sumas.

Doble representación del 0.

Ejemplos Base 10

-6310 = 936C9 936 = 999 - 63

-1610 = 983C9 983 = 999 - 16

-1610 = 9983C9 9983 = 9999 - 16

n = 3

n = 4

Operación: 77 - 63

14

77

-63

+936C9

077C9

014C9

(1)013

+ 1

1. Sistemas numéricos 14/24Sistemas de representación y codificación de números 8/18

Base 2

C1 de -100102 = 101101C1

C1 de -1001112 = no representable

C1 de 0 = {000000C1 , 111111C1}

n = 6

Operación: 10001112 - 100102

Se intercambian ceros por unos y unos por ceros

Rango : [-2n-1 + 1, 2n-1 - 1]

Ejemplos:

111111

- 010010

101101

Restando en binario

natural

Sumando en C1 (n=8)c

10001112

- 00100102

01101012

01000111C1

(1)00110100

11101101C1

+

1+

00110101C1

1. Sistemas numéricos 15/24Sistemas de representación y codificación de números 9/18

Complemento a la base

Los valores positivos se representan en SM.

Los valores negativos se obtienen restando la

magnitud del número a la base menos uno y

posteriormente sumar uno a la dicha cantidad

Convierte las restas en sumas.

Ejemplos Base 10

-6310 = 937C10 937 = (999 - 63) + 1

-1610 = 984C10 984 = (999 - 16) + 1

-1610 = 9984C10 9984 = (9999 - 16) + 1

n = 3

n = 4

Operación: 77 - 63

El acarreo, si existe, no se considera

+937

077

(1)014

1. Sistemas numéricos 16/24Sistemas de representación y codificación de números 10/18

Base 2

C2 de -100102 = 101110C2n = 6

Operación: 110012 - 100102 = 1112

Se intercambian los ceros y los unos y se suma uno

Rango : [-2n-1, 2n-1 - 1]

Ejemplos:

C2 de -11100102 = no representable

El acarreo no se considera

111111

- 010010

101101C1

+ 1

101101

101110C2

011001C2

101110C2

(1)000111C2

+Operando en C2

(n=6)

1. Sistemas numéricos 17/24Sistemas de representación y codificación de números 11/18

Representación sesgada

La representación se obtiene sumando un sesgo o

cantidad al valor del número

El sesgo suele ser: 2n-1

Rango : [-2n-1, 2n-1 - 1]

Ejemplos Base 2

n = 8 Sesgo = 28-1 = 12810 = 1000 00002

110102 = 10011010S

- 110102 = 01100110S

02 = 1000 0000S

n = 4 Sesgo = 24-1 = 810 = 10002

12 = 1001S

-12 = 0111

1. Sistemas numéricos 18/24Sistemas de representación y codificación de números 12/18

Estándar IEEE 754

B = 2

Representación s e m

n = ns + ne + nm

Ejemplos:

Representación de los números reales

Representación en coma fija

Representación en coma flotante

N = (-1)s M · BE

N Valor numérico M Mantisa s signo

B Base E Exponente

1.234535 · 103 = 1234.535 · 100 = 0.1234535 · 104 = 123453.5

· 10-2 = 0.0001234535 · 107

ns : cantidad de bits para el signo

ne : cantidad de bits para el exponente

nm: cantidad de bits para la mantisa

1. Sistemas numéricos 19/24Sistemas de representación y codificación de números 13/18