CODIGOS BINARIOS

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CODIGOS BINARIOS. Introducción. Es cualquier sistema de representación de información mediante variables en representar binariamente la información numérica decimal. CODIGO BCD NATURAL. Al hacerse necesario el mostrar los datos en formato decimal, se necesit como dígitos tenga el dato, ejemplo las calculadoras, donde la visualiza realiza mediante visualizadores display de siete segmentos. En estas aplicaciones aquellos códigos que hacen que se representen cada dígitos decimales, se denominan códigos BCD, significando decimal codifi (Binary Coded Decimal). Entre estos códigos, el de más interes práctico, encontramos e l BCD nat rpresentar cada dígito decimal a su correspondiente binario natural. Cad un grupo de 4 bits. Se requiere que los datos de entrada decimales, sean convertidos interna obtener los datos se requiere una conversión inversa. (pasar de BCD a de Para realizar esto se requieren unos circuitos integrados (CI) codificad decodificadoresque junto con los display, permiten operar en el sistema aparato lo haga internamente en binario. El código BCD es un código ponderado; a cada bit le corresponde un valor con la posición que ocupa, igual que el binario natural. Los pesos son: La representación del 1 al 9 corresponde con el binario natural, pero a decimal 10, se precisan dos grupos de 4 bits por dígito. Ejemplo: el número 13. 0001 0011 1 3 Para codificar un número decimal de N dígitos se requieren N grupos de 4 Ejemplo: 2001 2 = 0010 0010 0000 0000 0001 0 = 0000 2 0 0 1 0 = 0000 1 = 0001 Tabla de códigos BCD Decimal Codigo BCD 0 0000 1 0001 2 0010 3 0011 4 0100

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CODIGOS BINARIOS. Introduccin. Es cualquier sistema de representacin de informacin mediante variables binarias. Se basa en representar binariamente la informacin numrica decimal. CODIGO BCD NATURAL. Al hacerse necesario el mostrar los datos en formato decimal, se necesita tantos elementos como dgitos tenga el dato, ejemplo las calculadoras, donde la visualizacin de los datos se realiza mediante visualizadores display de siete segmentos. En estas aplicaciones aquellos cdigos que hacen que se representen cada uno de estos dgitos decimales, se denominan cdigos BCD, significando decimal codificado en binario (Binary Coded Decimal). Entre estos cdigos, el de ms interes prctico, encontramos e l BCD natural, que basa en rpresentar cada dgito decimal a su correspondiente binario natural. Cada dgito corresponde a un grupo de 4 bits. Se requiere que los datos de entrada decimales, sean convertidos internamente a BCD. Para obtener los datos se requiere una conversin inversa. (pasar de BCD a decimal) Para realizar esto se requieren unos circuitos integrados (CI) codificadores y decodificadoresque junto con los display, permiten operar en el sistema decimal, aunque el aparato lo haga internamente en binario. El cdigo BCD es un cdigo ponderado; a cada bit le corresponde un valor (peso) de acuerdo con la posicin que ocupa, igual que el binario natural. Los pesos son: 8-4-2-1. La representacin del 1 al 9 corresponde con el binario natural, pero a partir del nmero decimal 10, se precisan dos grupos de 4 bits por dgito. Ejemplo: el nmero 13. 0001 0011 13 Para codificar un nmero decimal de N dgitos se requieren N grupos de 4 bits. Ejemplo: 2001 2 = 0010 0010 0000 0000 0001 0 = 0000 2 0 0 1 0 = 0000 1 = 0001 Tabla de cdigos BCD Decimal Codigo BCD 0 0000 1 0001 2 0010 3 0011 4 0100

5 0101 6 0110 7 0111 8 1000 9 1001 10 0001 0000 11 0001 0001 12 0001 0010 13 0001 0011 14 0001 0100 15 0001 0101 Los nmeros decimales se convierten a binario BCD mediante circuitos codificadores y mediante decodificadores y unidades de visualizacin (displays) se hace la representacin decimal de cdigos BCD. El cdigo BCD natural es el normalmente utilizado cuando tiene que haber representacin numrica; es el ejemplo de calculadoras, instrumental , sistemas de control industrial etc.. CODIGO BCD AIKEN Los cdigos pueden ser de tipo ponderado o no. En los cdigos ponderados el nmero decimal equivalente se obtiene mediante la suma de los pesos de los dgitos binarios que forman el cdigo. Sus pesos son 2-4-2-1. Decimal BCD natural BCD Aiken 8421 2421 0 0000 0000 1 0001 0001 2 0010 0010 3 0011 0011 4 0100 0100 5 0101 1011 6 0110 1100 7 0111 1101 8 1000 1110 9 1001 1111 CODIGO EXCESO 3. Es un codigo BCD no ponderado, cada combinacin se obtiene sumando el valor 3 a cada combinacin binaria BCD natural. Correspondencia entre decimal, BCD natural y BCD exceso 3: Decimal BCD natural BCD exceso 3

0 0000 0011 1 0001 0100 2 0010 0101 3 0011 0110 4 0100 0111 5 0101 1000 6 0110 1001 7 0111 1010 8 1000 1011 9 1001 1100 Cada nmero BCD exceso a 3 es igual a su correspondencia BCD natural ms 3, resulta interesante de cara a las unidades aritmticas, especialmente en cuanto a las operaciones de suma. Ejemplo. Binario natural: 576 = 1001000000 BCD Natural: 576 = 0101 0111 0110 BCD Aiken: 576 = 1011 1101 1100 BCD Exceso a 3: 576 = 1000 1010 1001 CODIGO GRAY. Este cdigo resulta interesante en aplicaciones industriales , ya que reduce las posibilidades de fallos por errores en el cdigo. Se emplea codificadores de posicin de un eje, obteniendo una combinacin binaria correspondiente a una posicin angular, algo muy utilizado en robotica y en conversiones de magnitudes analgicas a digitales. Se denomina como cdigo progresivo, en los que cada combinacin difiere de la anterior y siguiente en uno de sus dgitos. Tambin conocido como cdigos continuos, cuando en la primera y ltima combinacin difieren en un solo bit y se les denomina cclicos. Ejemplo: Tabla de 4 bits de los nmeros del 0 - 15. DECIMAL GRAY

0000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100 1100 1101 1111

1110 1010 1011 1001 1000 Una de las aplicaciones ms empleadas es en los transconductores de posicin, angular o lineal. En robtica, las posiciones angulares de los ejes se detectan mediante unos discos codificados (encoders) que proporcionan una combinacin binaria de cfigo Gray correspondiente a una posicin, pueden dar informacin sobre la velocidad del movimiento. Si la deteccin es optica, en el disco se encuentran sectores transparentes y opacos, en una de las caras se aplica una fuente de luz (fototransistores) y dependiendo de la posicin del disco, la luz llegar a uno u otros sensores, segn la posicin del disco se produciran diferentes combinaciones de sensores activados y no activados. CODIGOS ALFANUMERICOS. Son aquellos que permiten la codificacin de letra y signos especiales, como las letras y signos que aparecen en la pantalla de un ordenador tambin operan en binario y existe una codificacin binaria de la informacin alfanumrica. Los smbolos A, B , # ,=, /,%, tambin les corresponden ciertas combinaciones binarias, a cada uno de esta simbologa codificada se le denomina carcter. El cdigo alfanumrico ms popular es el denominado ASCII ( American Standard Code for Information Interchange). Cdigo de 7 caracteres, ms 1 de control (paridad). Es el ms utilizado en los ordenadores, as cuando pulsamos una tecla e el teclado, estamos enviando al procesador un cdigo binario. Tabla correspondiente al cdigo ASCII. CARCTER ASCII 0 0110000

0110001 0110010 0110011 0110100 0110101 0110110 0110111 0111000 0111001 A 1000001 B 1000010 C 1000011 D 1000100

E 1000101 F 1001110 0100101

0101010 + 0101011 ( 0101100 ) 0101001

Cdigo BCD. (Binario Codificado en Decimal): La conversin con el sistema decimal se realiza directamente, en grupos de cuatro bits por cada dgito decimal con ponderacin 8421. Este cdigo tiene aplicacin en visualizadores (displays) hechos con diodos led o LCD, los cuales poseen previamente convertidores que transforman el grupo de cuatro bits BCD en otro especial, llamado 7 segmentos. Por ejemplo, para transformar el nmero decimal 7890510 en cdigo BCD se toman los equivalentes en grupos de cuatro bits cada uno; ver tabla 1.6:7 0111 8 1000 9 1001 0 0000 510 0101BCD Resp: 7890510 = 0111 1000 1001 0000 0101BCD

Para realizar la equivalencia del BCD con el sistema binario se debe tomar la precaucin de realizar primero la transformacin decimal y posteriormente la conversin al BCD. Ejemplo: Transformar en BCD los siguientes nmeros: a) 10111011111112; b) 5F3C,B16 Solucin (a): 10111011111112 = 601510 = 0110 0000 0001 0101BCD Solucin (b): 5F3C,B16 = 24380,687510 = 0010 0100 0011 1000 0000, 0110 1000 0111 0101BCD

CDIGO GRAY. Este cdigo cclico no posee una relacin directa con la ponderacin de los dgitos del sistema decimal. Se forma cambiando el bit menos significativo de manera continua y consecutiva. Solamente cambia un bit, y ste, debe ser el menos significativo; de manera que no se repita con alguna combinacin anterior. Tambin se puede formar obteniendo las primeras ocho combinaciones con tres bits y luego, desde la 8va combinacin hay que repetir simtricamente

los valores, cambiando solamente el bit ms significativo de cero a uno. Por ejemplo, la 8va posicin es 0100 y a continuacin viene la 9na 1100; del mismo modo, la 7ma 0101 es simtrica con la 11va 1101. El cdigo Gray tiene aplicaciones en contactos de escobillas de motores, sistemas donde solo se necesite cambiar un bit de estado cclicamente. La ventaja del cdigo Gray radica en que la probabilidad de ocurrir menos errores y problemas de transicin aumenta a medida que cambian mas bits de estado simultneamente. El cambio consecutivo del cdigo BCD desde 0111 a 1000 puede producir transiciones intermedias que originan el 1111antes de estabilizarse en 1000. Sin embargo, el cdigo Gray pasar desde 0111 a 0101 cambiando solamente un bit y por lo tanto, con menos posibilidad de cometer errores. CDIGOS ALFANUMRICOS. Estos cdigos son interpretados por el computador como caracteres e indistintamente pueden representar smbolos numricos, smbolos de control y letras. Las computadoras se comunican mediante estos cdigos y los ms utilizados son el cdigo ASCII y el UNICODE. CDIGO ASCII. ASCII: American Standard Code Interchange Information. Cada caracter alfanumrico esta formado por una cadena de siete bits. Este cdigo representa 128 smbolos diferentes entre dgitos, letras e instrucciones de control del computador. La tabla 1.xx muestra los smbolos con su respectivo valor hexadecimal. Por ejemplo, para codificar la palabra UNEXPO se procede de la siguiente forma: 1010101 1001110 1000101 1011000 1010000 1001111U N E X P O

55H 4EH 45H 58H 50H 4FH

Tabla 1.8. Cdigo ASCII.B6B5B4 BIN B3B2B1B0 HEX 0000 0001 0010 0011 0 1 2 3 000 0 NUL SOH STX ETX 001 1 DLE DC1 DC2 DC3 010 2 SP ! " # 011 3 0 1 2 3 100 4 @ A B C 101 5 P Q R S 110 6 ` a b c 111 7 p q r s

0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

4 5 6 7 8 9 A B C D E F

EOT ENQ ACK BEL BS HT LF VT FF CR SO SI

DC4 NAK SYN ETB CAN EM SUB ESC FS GS RS US

$ % & ' ( ) * + , . /

4 5 6 7 8 9 : ; < = > ?

D E F G H I J K L M N O

T U V W X Y Z [ \ ] ^ _

d e f g h i j k l m n o

t u v w x y z { | } ~ DEL

Cdigo decimal codificado binario (BCD), ste realiza la conversin a decimal de forma mucho ms fcil. La Figura 2 muestra el cdigo BCD de cuatro bits para los dgitos decimales del 0 al 9. Observar que el cdigo BCD es un cdigo con peso. El bit ms significativo tiene un peso de 8, y el menos significativo de 1. Este cdigo se conoce ms precisamente como cdigo BCD 8421. La parte 8421 del nombre da los pesos de cada posicin en el cdigo de 4 bits. Hay otros cdigos BCD que asignan otros pesos a las cuatro posiciones. Como el cdigo BCD 8421 es ms popular, es costumbre referenciarlo como cdigo BCD. Figura 2. El Cdigo BCD 8421. Decimal BCD 8421 0 1 2 0000 0001 0010

3 4 5 6 7 8 9

0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001

Cdigo Gray, es un cdigo binario sin peso. El cdigo de Gray no es un cdigo tipo BCD. La Figura 3 compara nmeros en cdigo Gray con sus equivalentes binarios y decimales. Observar cuidadosamente el cdigo de Gray: cada incremento en la cuenta va acompaado solamente por el cambio de estado de 1 bit. Observar el cambio de la lnea del decimal 7 a la del decimal 8. En binario los 4 bits cambian de estado (del 0111 al 1000). En la misma lnea, el cdigo de Gray ha cambiado de estado solamente el bit de la izquierda (0100 a 1100). Este cambio de un solo bit, en el grupo del cdigo, a causa del incremento es importante en algunas aplicaciones de electrnica digital. Figura 3. El cdigo de Gray. Decimal 0 1 2 3 4 5 6 7 Binario 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 Gray 0000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100 Decimal 8 9 10 11 12 13 14 15 Binario 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 Gray 1100 1101 1111 1110 1010 1011 1001 1000

Ventajas del cdigo Gray 1) Es muy conveniente para fines de medicin. 2) Los dos dgitos ms a la izquierda son los mismos tanto en el sistema Binario como en el de Gray. 3) Lase l nmero Binario de izquierda a derecha. Un cambio (de 0 a 1 de 1 a 0) genera un 1 en el nmero codificado en Gray; de otro modo, se genera un 0. 4) Lase l numero Gray de izquierda a derecha. Un 1 significa que el prximo dgito binario debe cambiar; un 0 significa que el prximo dgito binario es idntico al de su izquierda. 5) En comparacin con los otros sistemas, la codificacin de Gray no genera grandes errores. Cdigo ASCII, los bits tambin pueden ser codificados para que representen letras del alfabeto, nmeros y smbolos de puntuacin. Un cdigo de 7 bits es el American Standard Code for Information Interchange (Cdigo Americano para Intercambio de Informacin) (ASCII), mostrado en la Figura 4. Observar que la letra A se representa por 100 0001, mientras que la B en cdigo ASCII es 100 0010. El cdigo ASCII es muy utilizado en los pequeos sistemas computadores para traducir los caracteres del teclado al lenguaje de la computadora. La tabla de la Figura 4 no es una lista completa de todas las combinaciones del cdigo ASCII. Los cdigos que pueden representar letras y nmeros se denominan cdigos alfanumricos. El cdigo alfanumrico ASCII es un cdigo moderno para introducir y sacar informacin de las microcomputadoras. ASCII es utilizado para realizar interfaces en teclados de computadoras, impresoras y pantallas de vdeo. ASCII ha llegado a ser el cdigo estndar de entrada/salida para las microcomputadoras. Figura 4. Conjunto representativo de cdigo ASCII. CARCTER A B C D E F G H I J K ASCCII 100 0001 100 0010 100 0011 100 0100 100 0101 100 0110 100 0111 100 1000 100 1001 100 1010 100 1011 HEXADECIMAL 41 42 43 44 45 46 47 48 49 4 4B CARCTER ASCCII T U V W X Y Z ESPACIO ( ) + 101 0100 101 0101 101 0110 101 0111 101 1000 101 1001 101 1010 010 0000 010 1000 010 1001 010 1011 HEXADECIMAL 54 55 56 57 58 59 5A 20 28 29 2B

L M N O P Q R S

100 1100 100 1101 100 1110 100 1111 101 0000 101 0001 101 0010 101 0011

4C 4D 4E 4F 50 51 52 53

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

011 0000 011 0001 011 0010 011 0011 011 0100 011 0101 011 0110 011 0111 011 1000 011 1001

30 31 32 33 34 35 36 37 38 39

Conjunto de caracteres ASCII, en informtica, un cdigo estndar de 7 bits para la representacin de caracteres: letras, dgitos, signos de puntuacin e instrucciones de control; con valores binarios. El intervalo de los valores del cdigo es de 0 a 127. Aunque ASCII carece tanto de los acentos como de los caracteres especiales utilizados en diversos idiomas europeos, y no es capaz de representar caracteres en los alfabetos no latinos, reviste importancia por ser el sistema de codificacin de caracteres ms internacional. Muchos conjuntos de caracteres latinos no ingleses son extensiones o modificaciones del sistema de codificacin ASCII. La mayora de los sistemas de ordenadores o computadoras personales utilizan un cdigo ASCII extendido o modificado de 8 bits, con 128 caracteres adicionales para smbolos especiales, letras y signos de puntuacin de diversos idiomas, y smbolos grficos. ASCII incluye 256 cdigos divididos en dos conjuntos, estndar y extendido, de 128 cada uno. Estos conjuntos representan todas las combinaciones posibles de 7 u 8 bits, siendo esta ltima el nmero de bits en un byte. El conjunto ASCII bsico, o estndar, utiliza 7 bits para cada cdigo, lo que da como resultado 128 cdigos de caracteres desde 0 hasta 127 (00H hasta 7FH hexadecimal). El conjunto ASCII extendido utiliza 8 bits para cada cdigo, dando como resultado 128 cdigos adicionales, numerados desde el 128 hasta el 255 (80H hasta FFH extendido). Adems, se tiene que el conjunto de caracteres ASCII estndar es universal en el hardware y el software de los microordenadores, mientras que los caracteres ASCII extendido pueden interpretarse correctamente slo si un programa, computadora o impresora han sido diseados para ello.

10.4.1 Cdigo Decimal Codificado en Binario (BCD). Sirve para representar los dgitos decimales del 0 al 9 y es un ejemplo de un cdigo ponderado, es decir, cada posicin de bit en el cdigo tiene un valor o peso numrico fijo asociado a ella. Este cdigo asigna una representacin binaria sin signo de 4 bits a cada dgito entre 0 y 9, no usndose las palabras del cdigo entre 1010 y 1111. La conversin entre las representaciones BCD y decimal se puede llevar a cabo simplemente sustituyendo 4 dgitos BCD por cada dgito decimal y viceversa. Sin embargo, en la prctica se suelen agrupar dos dgitos BCD en un byte de 8 bits, que por tanto puede representar cualquier valor comprendido entre 0 y 99. Ejemplo 3. Codificar el nmero N = (9750)10 en BCD.

Despus se concatenan los cdigos individuales para obtener N = (1001011101010000) El cdigo BCD se puede utilizar en operaciones aritmticas. La suma es la ms importante de estas operaciones, ya que las otras tres se pueden llevar a cabo utilizando la suma. Para sumar dos nmeros en formato BCD se siguen los siguientes pasos: Se suman utilizando las reglas de la suma binaria. Si una suma de cuatro bits es igual o menor que 9, es un nmero BCD vlido.

Si una suma de 4 bits es mayor que 9, o si se genera un acarreo en el grupo de 4 bits, el resultado no es vlido. En este caso, se suma 6 (0110) al grupo de 4 bits para saltar as los 6 estados no vlidos y pasar al cdigo BCD. Si se genera un acarreo al sumar 6, ste se suma al grupo de 4 bits siguiente.

10.4.2 Cdigo ASCII. Es el cdigo de caracteres ms utilizado en las aplicaciones de cmputo. Por sus siglas en ingles se llama Cdigo estndar americano para intercambio de informacin. En general, una cadena de bits puede representar cualquier carcter, numrico o no. Dado que la mayora de los procesadores de datos incluyen texto, los caracteres que se usan mas frecuentemente forman parte de un alfabeto, que se representa en el computador con una cadena de bits particular. En este cdigo, cada carcter se representa con una cadena de 7 bits. Este cdigo codifica 128 caracteres diferentes, incluyendo maysculas y minsculas, nmeros, algunos signos de puntuacin, y una serie de caracteres de control. Cada una de las palabras del cdigo ASCII suele almacenar en un byte, que incluye un bit de paridad extra que se usa para deteccin de errores. 10.4.3 Cdigo Gray. Un cdigo cclico se puede definir como cualquier cdigo en el que, para cualquier palabra de cdigo, un corrimiento circular produce otra palabra del cdigo. El cdigo Gray es uno de los tipos ms comunes de cdigos cclicos y tiene la caracterstica de que las palabras de cdigo para dos nmeros consecutivos difieren slo en un bit. Es decir, la distancia entre las dos palabras de cdigo es 1. En general la distancia entre dos palabras de cdigo binario es igual al nmero de bits en que difieren las dos palabras.

Para la conversin de cdigo binario a cdigo gray se siguen los siguientes pasos: El bit ms significativo en el cdigo gray, es el mismo de cdigo binario. Yendo de izquierda a derecha, sumar cada par adyacente de los bits en cdigo binario para obtener el siguiente bit en cdigo gray. Se descartan los acarreos. Para convertir de cdigo gray a binario, se siguen los pasos siguientes: El bit ms significativo en cdigo binario, es el mismo que el correspondiente bit en cdigo gray. A cada bit del cdigo binario generado, se le suma el bit en cdigo gray de la siguiente posicin adyacente. Se descartan los acarreos.

Ejemplo 4. Defina un cdigo Gray para codificar los nmeros decimales del 0 al 15. Solucin. Se necesitan cuatro bits para representar todos los nmeros, y podemos construir el cdigo necesario asignando al bit i de la palabra de cdigo el valor 0 s los bits i e i 1 del nmero binario correspondientes son iguales, y 1 en caso contrario. El bit ms significativo del nmero siempre se debe comparar con 0 al utilizar esta tcnica. El cdigo resultante es:

Decimal

Binario

Gray

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

0000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100 1100 1101 1111 1110 1010 1011 1001 1000