1Paolo Cedeño Donoso y Cristina Peñafiel Peñafiel-Comunicaciones Inalámbricas

Comunicaciones Inalámbricas – Dr. Boris Ramos

Abstracto—La codificación es el estudio de los códigos de corrección de errores, que mejoran la transmisión de información digital en presencia de ruido. En el campo de la Teoría de Codificación, la búsqueda por mejorar los esquemas de codificación existente o crear otros nuevos, de conseguir buenas ganancias de codificación a tasas de error bajas permanecía inalterable debido a la gran complejidad en el proceso de decodificación. Esto dejó de suceder sustancialmente hasta la aparición de la arquitectura de codificación Turbo-códigos. Esta arquitectura, que utiliza el principio de los códigos convolucionales, permite lograr tasas de transmisión cercanas a la capacidad del canal y con probabilidades de error muy bajas, facilitando la entrega de contenido multimedia y otras formas densas de información; motivo suficiente para ser ampliamente adoptado por varios sistemas de

comunicación.

Índice de términos—codificación convolucional, concatenación, interleaving, puncturer, técnicas de codificación, turbocodificador, turbo-códigos.

I. INTRODUCCIÓN

N sistema de control de errores lleva a cabo esencialmente dos funciones: la detección de

errores y corrección de errores. Para la detección de errores, se emplea la técnica ARQ que consiste básicamente en pedir la retransmisión de la información y así corregir el error. Sin embargo, esta técnica no resulta muchas veces la más apropiada por su largo retardo inherente. Lo que todas las tecnologías de nueva generación más bien emplean es la corrección de errores hacia delante, la cual sí puede resultar más dificultosa y costosa de implementar que el ARQ.

U

La corrección de errores hacia adelante (Forward Error Correction - FEC) consiste en mejorar la capacidad de un canal de transmisión, agregando a

los datos de origen alguna información redundante, además de lograr un mayor grado de confiabilidad. Sin embargo, los esfuerzos por encontrar un esquema de codificación que permitiera conseguir buenas ganancias de codificación de codificación a tasas de error bajas no resultaban suficientes.

Fue hasta 1993, con la aparición de los Turbo-códigos que cesaría la búsqueda por encontrar un esquema de codificación que fuera capaz de alcanzar los límites de la capacidad formulados por Shanon al poder procesar en una manea no compleja palabras de código tan grandes como para poder vencer los efectos indeseables del ruido presente en el canal de comunicación.

En el desarrollo de este ensayo, se describirá cuál es el propósito de las técnicas de codificación y qué tipos existen. Luego se ahondará detalles en la técnica de mayor fidelidad en los actuales momentos, la codificación convolucional. Se describirá su funcionamiento y analizaremos una gráfica SER vs SNR para sistemas codificados y no codificados usando el esquema de modulación del momento OFDM.

Finalmente se introducirá el concepto de turbo-códigos como una clase de códigos convolucionales, junto a la descripción de una de sus principales diferencias frente a otros códigos: interleaving; y cómo también se puede aumentar aún más la tasa de transmisión usando la técnica ´puncturing´.

II. MARCO TEÓRICO

El secreto o la clave de la codificación de un canal consiste en agregar bits redundantes a los bits de información, los cuales contengan alguna información redundante y cuidadosamente diseñada, de tal manera que luego puedan ser usados por el receptor para detectar y corregir errores.

Dentro de las técnicas de codificación, son dos las que se han impulsado principalmente este

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Paolo Cedeño Donoso y Cristina Peñafiel Peñafiel- Estudiantes de Ingeniería en Electrónica y Telecomunicaciones - ESPOL.

Códigos Convolucionales: principios y aplicaciones

campo de estudio: •Codificación de bloque:–Códigos cíclicos: Reed Solomon (RS), BCH•Codificación convolucional–Codificación Trellis

A. Codificación Convolucional

Un codificador de convolución consiste en un registro de desplazamiento que provee almacenamiento temporal y operación de desplazamiento para los bits entrantes, y una circuitería de puertas EXOR que generarán una salida codificada desde los bits que están almacenados en ese momento en el registro de desplazamiento. 1

Figura 1: operación código convolucional

Mejora del desempeño SER en sistemas OFDM:

Sin duda alguna, OFDM se ha convertido en la técnica de transmisión más popular para altas tasas de transmisión en sistemas inalámbricos en los últimos años. Sus técnicas para un uso eficiente del espectro, han logrado también combatir la interferencia inter-símbolo permitiendo que la transmisión sobre un canal inalámbrico sea menos propenso a sufrir desvanecimiento selectivo de frecuencia y mejorando así la calidad y la fiabilidad de la comunicación inalámbrica. Sin embargo, el compromiso de las tecnologías de nueva generación no ha sido sólo fomentar un uso eficiente del espectro, sino también garantizar una eficiencia energética sin que aumente la tasa de error o ponga en peligro la QoS.

En la siguiente figura 2 se analiza qué mejoras brinda la inserción de técnicas de codificación al sistema, utilizando una tasa de codificación convolucional de ½ a la salida y un decodificador viterbi en la recepción:

Figura 2: Comparación sistema OFDM con y sin codificación convolucional

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De acuerda a esta figura, el parámetro SER, para un sistema con codificación, tiene valor cero en SNR = 23 dB; mientras que para un sistema sin codificar tiene valor cero en SNR = 26 dB. Esto ilustra cómo el rendimiento de la tasa de error de símbolo para un sistema OFDM mejora si se inserta un bloque de codificación convolucional previo a la transmisión de los datos. En otras palabras, mientras la técnica OFDM combate el ruido un canal causado por los efectos de propagación e interferencia, la convolución de código ayuda a corregir los errores que puedan originarse recuperando la información y con ello mejorar el desempeño del sistema a altas velocidades de transmisión.2

B. Turbo Códigos

Los turbo-códigos representan una clase de códigos convolucionales concatenados en paralelo (codificado dos o más veces), los cuales son capaces de lograr ganancias de codificación nunca antes logradas por ningún otro esquema de codificación de canal, a tasa de error muy bajas. Esto se debe principalmente a la introducción del interleaver a la arquitectura del turbocodificador (que permite una generación de palabras de código en cierta forma aleatorias y por ende más resistentes al ruido) y a la estrategia de decodificado empleada por este esquema de codificación.

La ganancia de codificación extra ofrecida por los turbo códigos permitió incursionar su aplicación en dispositivos inalámbricos para reducir la fuerza de sus señales, lo que conlleva a que más dispositivos puedan compartir el mismo espectro de frecuencia al reducirse la interferencia inter-dispositivo. 3

Áreas claves en que los turbo códigos proveen un mejoramiento en el desempeño:

-Capacidad: logran un desempeño cercano a los límites teóricos de capacidad.

-Eficiencia en el costo del sistema: un usuario es capaz de enviar la misma cantidad de información empleando únicamente la mitad del ancho de banda.

-Número de usuarios: por ejemplo un proveedor de servicio satelital es capaz de duplicar el número de usuarios sin incrementar la capacidad del satélite.

Códigos convolucionales concatenados en paralelo

Como de mencionó arriba, los turbo-códigos representan una clase de códigos convolucionales concatenados en paralelo. El secreto de un turbo codificador, que lo diferencia de todos los codificadores antepasados, no radica en la codificación iterativa de la información (dos o más veces), sino mas bien en la secuencia de información, de tal manera que cuando ingresa a cada codificador convolucional independiente, esta posea un orden distinto.

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Para lograr esto, la información a ser transmitida es almacenada en una memoria para ser permutada por medio de uno o más dispositivos conocidos como interleavers. De esta forma se producen secuencias no correlacionadas que son codificadas y transmitidas. Esto permite que la pérdida de información se divida en pequeñas partes que luego puedan ser corregidas y recuperadas, lo cual es la clave del desempeño tan bueno de los Turbo-códigos. Dicho de otra manera, en términos generales, la clave de esta nueva forma de codificación para control de errores consiste en el concepto mundialmente válido de ‘divide y vencerás’, y al concepto de retroalimentación gracias a la combinación de dos o más codificadores junto a un cierto número de interleavers.

Estos codificadores son típicamente codificadores convolucionales sistemáticos recursivos (RSC), que son fáciles de implementar y constan únicamente de un número relativamente pequeño de registros y sumadores. La combinación de estos codificadores se conoce como concatenación y para codificadores convolucionales existen de tres tipos: PCCC, SCCC y HCCC ; de las cuales la primera (Concatenación Paralela de Códigos Convolucionales) es de mayor uso. Esta arquitectura de concatenación, PCCC, representa la arquitectura típica de la codificación Turbo-código, y por ello a ser la estructura empleada por la gran variedad de aplicaciones como parte de sus estándares, como los sistemas de comunicación inalámbrica UMTS y cdma2000.

Adicional a las ventajas ya mencionadas, es posible aún lograr tasas de codificación más altas utilizando un elemento conocido como Puncturer en un turbo-codificador. Este elemento generalmente consiste en un switch de multiplexado que reduce la cantidad de bits a ser transmitidos descartando algunos de los bits de paridad producidos por los codificadores del turbo-codificador. 4

En todo este proceso de descripción de la codificación convolucional y sus aplicaciones, hemos mencionado el término interleaving como un elemento principal, motivo por el cual mayores detalles son necesarios conocer.

C. Interleaver:

Figura 3: Funcionamiento Interleaving

El interleaver es un dispositivo que permuta los bits de información en una manera predefinida, de forma tal que dos bits que están muy cercanos en la secuencia de información original queden lo más separados que se pueda en la secuencia de información permutada. Entre menos correlacionados estén ambos estimados, mejor será la convergencia del algoritmo de decodificación iterativa. Es por esto que el diseño y tamaño del interleaver son factores claves que determinan el buen desempeño de un turbo-código.

Los interleavers pueden dividirse en dos grupos: interleavers de bloque e interleavers convolucionales, de los cuales los primeros pueden dividirse en subgrupos. Como se mencionó, la clave de los turbo-códigos está en los interleavers para lo cual se han desarrollado diferentes tipos de acuerdo a los requerimientos específicos del sistema en que se empleen. Por ejemplo para tamaños pequeños de bloque y una

relación Eb /N o baja, un interleaver impar-par

ofrece un mejor desempeño que un interleaver

pseudo-aleatorio (Eb /N oalta). 5

III. REFERENCIAS

5Paolo Cedeño Donoso y Cristina Peñafiel Peñafiel-Comunicaciones Inalámbricas

1 Jae-Kwon Lee, Jeong-Sang Park, Jin-Up Kim, “A convolution coding scheme for PAR reduction in WLAN-OFDM system” (0-7695-3006-0/07 © 2007 IEEE DOI 10.1109/IPC.2007.30)

2 Tariq Adnan/ Ammara Masood, “Use of Convolution Coding for Improving SER Performance of OFDM System” (978-1-61284-486-2/111 ©2011 IEEE)

3 Fred Daneshgaran, Member, IEEE, and Paolo Mulassano, Member, IEEE , “The Rate-Allocation Problem for Turbo Codes” (IEEE TRANSACTIONS ON COMMUNICATIONS, VOL. 52, NO. 6, JUNE 2004)

4 C. D. Frank, M. B. Pursley, "Concatenated coding alternatives for frequency-hop packet radio," IEICE Trans. (Commun., vol. E76-B, pp.863-873, Aug.1993.

5 Tao Chen, Aviation Industry of China (AVIC), “CHANNEL QUALITY ESTIMATION WITH CONVOLUTION CODE FOR AIRBORNE COMMUNICATIONS” (978-1-4799-1538-5/13/ ©2013 IEEE)