Coeficiente beta

27
Coeficiente βeta Firma 6. Integrantes: Abanto Jara, Giovani/ Adrianzén Rodríguez, Anthony/ Bolaños Malarín, Víctor/ Cueva Vargas, Ricardo/ Lunarejo Sánchez, Claudia Ing. Empresarial VI ciclo 2014- II

description

Coeficiente Beta

Transcript of Coeficiente beta

Coeficiente βeta

Firma 6. Integrantes: Abanto Jara, Giovani/ Adrianzén Rodríguez, Anthony/

Bolaños Malarín, Víctor/ Cueva Vargas, Ricardo/ Lunarejo Sánchez, Claudia

Ing. Empresarial

VI ciclo

2014- II

Entendemos que el coeficiente βeta es un indicador

del riesgo sistemático (Riesgo del mercado) de la

inversión en acciones (activos) que permite establecer

que tan sensible es la rentabilidad de una acción

cuando se presentan cambios en la rentabilidad del

mercado.

• Es importante porque mide el grado de riesgo

que se quiere asumir en una operación.

• También es importante porque da a conocer el

tipo de riesgo al que se está expuesto y busca

minimizarlo.

Podemos analizar que no existe una regla óptima para asumir el

riesgo, ya que cada compañía tiene un perfil y tolerancia al riesgo,

pero si hay que recordar que: A mayor riesgo, mayor rentabilidad.

Siempre debemos de tener en cuenta que el efecto de la

diversificación al invertir en una cartera ayuda a disminuir el riesgo.

A) Volatilidad: Sirve para evaluar el riesgo de un activo específico, comúnmente se

utiliza un análisis de sensibilidad que mide el riesgo de diversos escenarios,

medidos a través de la rentabilidad se divide en: Pesimista, neutra o esperada y

optimista.(El intervalo entre el escenario optimista y pesimista indica la dispersión

entre los escenarios: a mayor dispersión entonces habrá mayor riesgo)y de

distribución de probabilidades.

• El siguiente cuadro muestra que la alternativa B es más riesgosa, ya que la

amplitud del intervalo o la “volatilidad” es mayor; con lo cual al elegirla se puede

ganar más pero a su vez perder más. De nuevo llegamos a que a mayor riesgo

mayor rentabilidad.

B) Medición del riesgo: Al analizar podemos observar que el riesgo de un activo

puede medirse cuantitativamente mediante estadísticas, como la desviación

estándar y el coeficiente de variación, que miden el grado de dispersión de un

activo.

La desviación estándar es el indicador estadístico más común del riesgo de un

activo, el cual mide la dispersión (volatilidad) con respecto al valor esperado (el

retorno más probable de un activo) o la media. Debemos de tener en cuenta que a

mayor desviación estándar mayor riesgo.

C) Efecto de la diversificación: Muchas veces hemos escuchado la frase

“No coloque todos sus huevos en una sola canasta “eligiendo un conjunto de activos

que maximiza el rendimiento y minimiza el riesgo.

La diversificación es la estrategia diseñada para reducir el riesgo a través de construir

una cartera con varias inversiones diferentes, reduciendo así la variación en la

evolución de los precios de los activos.

• Cuando este coeficiente es muy alto (+1), significa que la relación entre ambas

variables es muy similar. Por el contrario, si el coeficiente es (-1) convendría en la

construcción de una cartera ya que mientras un activo financiero presenta problemas

el otro presenta resultados opuestos, disminuyendo la perdida potencial, tal como se

muestra en el gráfico siguiente:

El riesgo total de una cartera es la suma del riesgo diversificable o no sistemático y no

diversificable.

El riesgo diversificable.es aquel que se puede eliminar mediante la diversificación ya que,

representa a causas fortuitas como huelgas, demandas y acciones reguladoras, entre otras.

Y el riesgo no diversificable. es aquel que no se puede eliminar mediante la diversificación, ya

que afecta a todas las empresas tales como la inflación, movimientos en la tasa de interés, entre

otras.

Puesto que cualquier inversionista puede eliminar el riesgo diversificable, aquí el riesgo

relevante es el sistemático.

• En el gráfico siguiente, se aprecia como la diversificación disminuye el riesgo a medida que se

incluyen activos financieros.

• Para estimar el Beta se utilizan los rendimientos históricos de un activo y del

índice del mercado, siendo lo ideal un horizonte de evaluación de 2 a 3 años sobre

un intervalo de retornos diarios y de 4 a 5 años sobre un intervalo de retornos

semanal o mensual, ya que plazos mayores a 5 años podrían distorsionar los

resultados.

Una primera forma de estimar el Beta es calcularlo mediante una regresión lineal entre el rendimientodel mercado como variable exógena o independiente y el rendimiento del activo a analizar comovariable endógena o dependiente. Esta regresión se expresa mediante la siguiente fórmula:

Un segundo y tercer método sería el método de la varianza y del coeficiente de correlación medidos a través de las fórmulas a continuación:

Interpretación:Se asume que el coeficiente Beta del mercado es 1 y el resto de Betas deben de compararse con este valor.Betas mayores a 1 simbolizan que el activo tiene un riesgo mayor al promedio del mercado. Por lo tanto, un inversionista no deseará un activo con un Beta alto o estará dispuesto a aceptarlo en la medida que el rendimiento del activo sea mayor.Esto se basa en el principio que dice que los inversionistas, entre más riesgosa sea la inversión, requieren mayores retornos.

1. Usted desea calcular el nivel de riesgo de su portafolio con base en su

coeficiente beta. Las cinco acciones del portafolio, con sus respectivas

proporciones y coeficientes beta, se indican en la siguiente tabla. Calcule el

coeficiente beta de su portafolio.

Acción Proporción en el

portafolio

Beta

Alpha 20% 1.15

Centauri 10 0.85

Zen 15 1.60

Wren 20 1.35

Yukos 35 1.85

SOLUCIÓN:

Coeficiente beta del portafolio:

𝑏𝑝 = 𝑤1𝑥𝑏1 +⋯+ (𝑤𝑛𝑥 𝑏𝑛)

𝑏𝑝 = 0.20 1.15 + 0.10 0.85 + 0.15 1.60 + 0.2 1.35 + 0.35 1.85 = 1.4725 ≅ 1.5

El coeficiente beta del portafolio es de 1.5

2. Los rendimientos anuales esperados son del 15% para la inversión 1 y del 12%

para la inversión 2. La desviación estándar del rendimiento para la primera

inversión es del 10%; el rendimiento de la segunda inversión tiene una desviación

estándar del 5%. ¿Qué inversión es menos riesgosa tomando en cuenta solo la

desviación estándar? ¿Qué inversión es menos riesgosa según el coeficiente de

variación? ¿Cuál es una mejor medida considerando los rendimientos esperados de

las dos inversiones no son iguales?

Inversión Rend. esperado Desviación E.

1 15% 10%

2 12 5

SOLUCIÓN:

a). ¿Qué inversión es menos riesgosa tomando en cuenta solo la desviación

estándar?

La inversión menos riesgosa tomando en cuenta solo la desviación estándar es

la número 2, ya que su desviación (5%) es menor a la de la inversión 1 (10%).

b). ¿Qué inversión es menos riesgosa según el coeficiente de variación?

La inversión menos riesgosa según el coeficiente de variación es la número 2.

Ya que su coeficiente (0.42) es menor a comparación de la inversión número

1. (0.67)

𝑐𝑣1 =𝜎𝑘

𝑘=10

15= 0.67

𝑐𝑣2 =𝜎𝑘

𝑘=

5

12= 0.42

𝑐𝑣2 > 𝑐𝑣1

c). ¿Cuál es una mejor medida considerando los rendimientos esperados de

las dos inversiones no son iguales?

La mejor medida considerando que los rendimientos esperados no son

iguales, sería la del coeficiente de variación.

INVERSIÓN

FLUJO DE

EFECTIVO

DURANTE EL

PERIODO

VALOR AL

INICIO DEL

PERIODO

VALOR AL

FINAL DEL

PERIODO

A - $ 800 $ 1100 $ 100

B 15000 120000 118000

C 7000 45000 48000

D 80 600 500

E 1500 12500 12400

3.- Cálculo de rendimientos. Para cada una de las inversiones que presenta la siguiente tabla, calcule la tasa de rendimiento ganada durante el periodo, el cual no está especificado.

𝑘𝐴 =𝐶𝑡 + 𝑃𝑡 − 𝑃𝑡−1

𝑃𝑡−1=−800 + 100 − 1100

1100= −163.64%

𝑘𝐵 =𝐶𝑡 + 𝑃𝑡 − 𝑃𝑡−1

𝑃𝑡−1=15000 + 118000 − 120000

120000= 10.83%

𝑘𝐶 =𝐶𝑡 + 𝑃𝑡 − 𝑃𝑡−1

𝑃𝑡−1=7000 + 48000 − 45000

45000= 22.22%

𝑘𝐷 =𝐶𝑡 + 𝑃𝑡 − 𝑃𝑡−1

𝑃𝑡−1=80 + 500 − 600

600= −3.33%

𝑘𝐸 =𝐶𝑡 + 𝑃𝑡 − 𝑃𝑡−1

𝑃𝑡−1=1500 + 12400 − 12500

12500= 11.20%

INVERSIÓN RENDIMIENTO

ESPERADO

DESVIACIÓN

ESTÁNDAR

X 14% 7%

Y 12 8

Z 10 9

4. Preferencias de riesgo. Sharon Smith, la gerente financiera de Barnett Corporation, desea evaluar tres posibles inversiones: X, Y y Z. Sharon evaluará cada una de estas inversiones para determinar si son mejores que las inversiones que la compañía ya tiene, las cuales tienen un rendimiento esperado del 12% y una desviación estándar del 6%. Los rendimientos esperados y las desviaciones estándar de las inversiones son como sigue:

Si Sharon fuera neutral al riesgo, ¿qué inversión elegiría? ¿Por qué?

Elegiría la inversión X, ya que un inversionista neutral al riesgo siempre escogerá la inversión con el mayor rendimiento esperado. En este caso, el 14% de la opción X, es mayor al de Y y Z.

Si ella tuviera aversión al riesgo, ¿qué inversión elegiría? ¿Por qué?

Elegiría mantenerse con su inversión actual. Una persona con aversión al riesgo siempre rechazará las inversiones más riesgosas a menos que ofrezca un rendimiento esperado mayor que lo compense por exponerse a un riesgo adicional. Si comparamos la inversión actual tiene un R.E del 12% igual al de la inversión Y. Sin embargo, su desviación estándar es del 6% menor a la de esta nueva alternativa (Y). Por lo tanto, como ambas poseen el mismo rendimiento esperado, Sharon elegiría mantenerse con su inversión actual, pues esta implica un menor riesgo (6% < 8%)

Si ella fuera buscadora de riesgo, ¿qué inversión elegiría? ¿Por qué?

Elegiría la opción Z. Esto se debe a que una persona buscadora de riesgo siempre prefiere inversiones con el

riesgo más alto, en este caso la inversión Z tiene posee la desviación estándar mayor (9%) de las 3 opciones.

Considerando el comportamiento tradicional ante el riesgo mostrado por los gerentes financieros, ¿cuál

inversión sería preferible? ¿Por qué?

𝑐𝑣𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙 =𝜎𝑘

𝑘=

6

12= 0.5

𝑐𝑣𝑋 =𝜎𝑘

𝑘=

7

14= 0.5

𝑐𝑣𝑌 =𝜎𝑘

𝑘=

8

12= 0.67

𝑐𝑣𝑍 =𝜎𝑘

𝑘=

9

10= 0.9

Según su comportamiento tradicional, la empresa optaría por la inversión X. Ya que si bien es cierto implica

un mayor riesgo (1% de diferencia con la actual), el rendimiento esperado es mucho mayor (14%>12%).

Además, su coeficiente de variación es igual al de la inversión actual y también es menor a comparación de

las demás alternativas.

ALTERNATIVARENDIMIENTO

ESPERADO

DESVIACIÓN

ESTÁNDAR DEL

RENDIMIENTO

A 20% 7.0%

B 22 9.5

C 19 6.0

D 16 5.5

5. Coeficiente de variación. Metal Manufacturing identificó cuatro alternativas para satisfacer la necesidad de aumentar su capacidad de producción. Los datos recolectados de cada una de estas alternativas se resumen en la siguiente tabla:

Calcule el coeficiente de variación de cada alternativa

CV (A) = 7%/20% =0.35

CV (B) = 9%/22%=0.43 Mayor Riesgo

CV (C) = 6%/19%=0.32 Menor Riesgo

CV (D) = 5.5%/16%=0.34

ALTERNATIVA RENDIMIENTO ESPERADO DESVIACIÓN ESTÁNDAR CV

A 20% 7.0% 0.35

B 22% 9.5% 0.43 Riesgo mayor

C 19% 6.0% 0.32 Riesgo menor

D 16% 5.5% 0.34

b. Si la empresa desea disminuir al mínimo el riesgo, ¿qué alternativa le

recomendaría? ¿Por qué?

Si la empresa busca la alternativa con menor riesgo, esa es la alternativa C,

pues el coeficiente de variación es el menor, así como presenta la desviación

menor entre las alternativas.

6. Análisis del riesgo. Solar Designs planea realizar una inversión en la expansión de una línea

de productos. Está considerando dos tipos posibles de expansión. Después de investigar los

resultados probables, la empresa realizó los cálculos que muestra la siguiente tabla

EXPANSIÓN A EXPANSIÓN B

Inversión Inicial $ 12000 $ 12000

Tasa de rendimiento

anual

Pesimista 16% 10%

Más probable 20% 20%

Optimista 24% 30%

a) Determine el intervalo de las tasas de rendimiento para cada uno de los dos proyectos.

Intervalo (A) = 24% - 16% =8%

Intervalo (B) = 30% - 10% =20%

b) ¿Cuál de los proyectos es menos riesgoso? ¿Por qué?

Ya que los dos proyectos tienen la misma tasa de rendimiento anual más probable, el proyecto de expansión

A es menos riesgoso pues el intervalo es menor que el del proyecto B.

c) Si usted tomara la decisión de inversión, ¿cuál de los dos elegiría? ¿Por qué? ¿Qué implica esto en

cuanto a su sensibilidad hacia el riesgo?

El proyecto A pues el riesgo es menor y ambos proyectos tiene la misma tasa de rendimiento, esto

implica aversión al riesgo.

d) Suponga que el resultado más probable de la expansión B es del 21% anual y que todos los demás

hechos permanecen sin cambios. ¿Modifica esto su respuesta al inciso c)? ¿Por qué?

No, porque si bien la tasa de rendimiento más probable es un punto mayor al del proyecto A, el

intervalo de variación sigue siento muy alto en comparación al otro proyecto.

7. En cada uno de los casos que presenta la siguiente tabla, use el modelo de fijación de

precios de activos de capital para calcular el rendimiento requerido.

Caso Tasa

libre de

riesgo Rf

(%)

Rendimient

o del

mercado

km (%)

Coeficiente

Beta β

A 5 8 1.30

B 8 13 0.90

C 9 12 -0.20

D 10 15 1.00

E 6 10 0.60

Kj (A) = 5% + {1.30 * (8% - 5%)} =0.089 Mayor a la respuesta del mercado

Kj (B) = 8% + {0.90 * (13% - 8%)} =0.125 Casi la misma respuesta al mercado

Kj (C) = 9% + {-0.20 * (12% - 9%)} =0.084 Se mueve en dirección opuesta al

mercado

Kj (D) = 10% + {1.00 * (15% - 10%)} =0.15 La misma respuesta al mercado

Kj (E) = 6% + {0.60 * (10% - 6%)} =0.084 Casi la mitad de sensible que el

mercado

8. Mike está buscando acciones para incluirlas en su portafolio bursátil. Está

interesado en las de Hi-Tech, Inc.; se siente impresionado con los productos de

computación de la compañía y cree que Hi-Tech es un jugador innovador del

mercado. Sin embargo, Mike se da cuenta de que usted no está considerando en

ningún momento acciones de tecnología, porque el riesgo es la preocupación

principal. La regla que sigue es la de incluir únicamente valores con un coeficiente de

variación de rendimientos por debajo de 0.90.

Mike obtuvo los siguientes precios del periodo de 2009 a 2012. Las acciones de Hi-

Tech, orientadas al crecimiento, no pagaron dividendos durante esos 4 años.

Año Precio de la Acción ($)

Inicial Final

2009 14.36 21.55

2010 21.55 64.78

2011 64.78 72.38

2012 72.38 91.80

a) Calcule la tasa de rendimiento de cada año, de 2009 a 2012, de las acciones de Hi-Tech.

𝑘09 =𝑃𝑡 − 𝑃𝑡−1𝑃𝑡−1

=21.55 − 14.36

14.36= 50.1%

𝑘10 =𝑃𝑡 − 𝑃𝑡−1𝑃𝑡−1

=64.78 − 21.55

21.55= 200.6%

𝑘11 =𝑃𝑡 − 𝑃𝑡−1𝑃𝑡−1

=72.38 − 64.78

64.78= 11.7%

𝑘12 =𝑃𝑡 − 𝑃𝑡−1𝑃𝑡−1

=91.80 − 72.38

72.38= 26.8%

b) Suponga que el rendimiento de cada año es igualmente probable, y calcule el

rendimiento promedio durante ese periodo.

𝑟𝑇 = 0.25 𝑥 0.501 + 0.25 𝑥 2.006 + 0.25 𝑥 0.117 + 0.25 𝑥 0.268 𝑟𝑇 = 72.3

c) Calcule la desviación estándar de los rendimientos durante los pasados 4 años.

(Sugerencia: Trate estos datos como una muestra).

ri rap ri - rap (ri - rap)^2 P P *(ri - rap)^2

50.1 72.3 -22.2 492.84 0.25 123.21

200.6 72.3 128.3 16460.89 0.25 4115.2225

11.7 72.3 -60.6 3672.36 0.25 918.09

26.8 72.3 -45.5 2070.25 0.25 517.5625

Suma 5674.085

𝜎𝑟 = 5674.085𝜎𝑟 = 75.33%

d) Con base en los resultados de los incisos (b) y (c), determine el coeficiente de variación de

los rendimientos de los valores.

𝐶𝑉 =0.723

0.7533

𝐶𝑉 = 95.97%

e) Con base en el cálculo del inciso (d), ¿qué debe tener en cuenta la decisión

de Mike para incluir las acciones de Hi-Tech en su portafolio?

Mike debe tener en cuenta que incluir acciones con un 95.97% de coeficiente

de variación aparte de ser una posibilidad de obtener mayores pérdidas

también puede originar mayor rentabilidad.

9. Jamie Wong está considerando crear un portafolio de inversiones que contenga dos tipos de

acciones, L y M. Las acciones L representarán el 40% del valor en dólares del portafolio, y las

acciones M integrarán el 60%. Los rendimientos esperados durante los próximos 6 años, de

2013 a 2018, de cada una de estas acciones se muestran en la siguiente tabla.

Año Rendimiento Esperado

(%)

Acción

L

Acción

M

2013 14 20

2014 14 18

2015 16 16

2016 17 14

2017 17 12

2018 19 10

Calcule el rendimiento esperado del portafolio, kp, para cada uno de los 6 años.

𝑘13 = 14 𝑥 0.4 + 20 𝑥 0.6 = 17.6𝑘14 = 14 𝑥 0.4 + 18 𝑥 0.6 = 16.4𝑘15 = 16 𝑥 0.4 + 16 𝑥 0.6 = 16𝑘16 = 17 𝑥 0.4 + 14 𝑥 0.6 = 15.2𝑘17 = 17 𝑥 0.4 + 12 𝑥 0.6 = 14𝑘18 = 19 𝑥 0.4 + 10 𝑥 0.6 = 13.6

Calcule el valor esperado de los rendimientos del portafolio, kp, durante el periodo de 6 años.

𝑘13 =17.6 + 16.4 + 16 + 15.2 + 14 + 13.6

6= 15.47

Calcule la desviación estándar de los rendimientos esperados del portafolio, kp, durante el periodo de 6 años.

𝜎𝑟 =(17.6 − 15.47)2+ (16.4 − 15.47)2+ (16 − 15.47)2+ (15.2 − 15.47)2+ (14 − 15.47)2+ (13.6 − 15.47)2

6

𝜎𝑟 = 13.79%

¿Cómo describiría la correlación de los rendimientos de las dos acciones, L y M?

0

5

10

15

20

25

1 2 3 4 5 6

Rendimiento

Esperado (%)

Acción L

Rendimiento

Esperado (%)

Acción M

Tienen una correlación negativa, ya que se desplazan en direcciones distintas. Mientras la

acción L va en ascenso, la acción M va decayendo.

10. Rose Berry intenta evaluar dos posibles portafolios integrados por los mismos cinco

activos, pero en distintas proporciones. Está muy interesada en usar los coeficientes beta

para comparar los riesgos de los portafolios, por lo que reunió los datos que presenta

la siguiente tabla.

Proporciones en el

Portafolio

Activo

Beta del

Activo Portafolio A Portafolio B

1 1.3 10% 30%

2 0.7 30% 10%

3 1.25 10% 20%

4 1.1 10% 20%

5 0.9 40% 20%

a) Calcule los coeficientes beta de los portafolios A y B.

𝑏𝐴 = 𝑤1𝑥𝑏1 +⋯+ (𝑤𝑛𝑥 𝑏𝑛)𝑏𝐴 = 0.1 1.3 + 0.3 0.7 + 0.1 1.25 + 0.1 1.1 + 0.4 0.9 = 0.935 ≅ 0.9

𝑏𝐵 = 𝑤1𝑥𝑏1 +⋯+ (𝑤𝑛𝑥 𝑏𝑛)𝑏𝐵 = 0.3 1.3 + 0.1 0.7 + 0.2 1.25 + 0.2 1.1 + 0.2 0.9 = 1.11 ≅ 1.1

Los dos portafolios se mueven casi a la misma respuesta del mercado.

b) Compare los riesgos de estos portafolios entre sí y con el mercado.

¿Qué portafolio es el más riesgoso?

El coeficiente beta del portafolio A es de 0.9 y el del portafolio B es de 1.1. Los

cálculos indican que los rendimientos del portafolio B son más sensibles a los

cambios en el rendimiento del mercado y, por lo tanto, son más riesgosos que

los del portafolio A.