Coeficiente de dilataciónDe Wikipedia, la enciclopedia libreSaltar a navegación, búsqueda

Junta de dilatación de un puente. Si estas juntas no se construyeran, la dilatación térmica de los materiales cuando subiera la temperatura generaría unos esfuerzos tan grandes que fracturarían el puente. Para calcular estas juntas se necesita conocer el coeficiente de dilatación térmica.

Se denomina coeficiente de dilatación al cociente que mide el cambio relativo de longitud o volumen que se produce cuando un cuerpo sólido o un fluido dentro de un recipiente experimenta un cambio de temperatura que lleva consigo una dilatación térmica.

Contenido

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1 Coeficientes de dilatación o 1.1 Sólidos o 1.2 Gases y líquidos

2 Aplicaciones 3 Valores del coeficiente de dilatación lineal 4 Enlaces externos 5 Notas y referencias

[editar] Coeficientes de dilatación

De forma general, durante una transferencia de calor, la energía que está almacenada en los enlaces intermoleculares entre dos átomos cambia. Cuando la energía almacenada aumenta, también lo hace la longitud de estos enlaces. Así, los sólidos normalmente se

expanden al calentarse y se contraen al enfriarse;[1] este comportamiento de respuesta ante la temperatura se expresa mediante el coeficiente de dilatación térmica (típicamente expresado en unidades de °C-1):

[editar] Sólidos

Para sólidos, el tipo de coeficiente de dilatación más comúnmente usado es el coeficiente de dilatación lineal αL. Para una dimensión lineal cualquiera, se puede medir experimentalmente comparando el valor de dicha magnitud antes y después de cierto cambio de temperatura, como:

Puede ser usada para abreviar este coeficiente, tanto la letra griega alfa como la letra lambda .

[editar] Gases y líquidos

En gases y líquidos es más común usar el coeficiente de dilatación volumétrico αV o β, que viene dado por la expresión:

Para sólidos, también puede medirse la dilatación térmica, aunque resulta menos importante en la mayoría de aplicaciones técnicas. Para la mayoría de sólidos en las situaciones prácticas de interés, el coeficiente de dilatación volumétrico resulta ser más o menos el triple del coeficiente de dilatación lineal:

Algunos valores de coeficientes de expansión volumétrica, que son constantes cuando el cambio de temperatura es menor que 100°C[2]

Líquido β (×10-4 °C-1)

Alcohol 11

Benceno 12,4

Glicerina 5,1

Mercurio 1,8

Agua 2,1

Gasolina 9,5

Acetona 15

Aire (20°C) 34,1

Aire (0°C) 36,6

[editar] Aplicaciones

El conocimiento del coeficiente de dilatación (lineal) adquiere una gran importancia técnica en muchas áreas del diseño industrial. Un buen ejemplo son los rieles del ferrocarril; estos van soldados unos con otros, por lo que pueden llegar a tener una longitud de varios centenares de metros. Si la temperatura aumenta mucho la vía férrea se desplazaría por efecto de la dilatación, deformando completamente el trazado. Para evitar esto, se estira el carril artificialmente, tantos centímetros como si fuese una dilatación natural y se corta el sobrante, para volver a soldarlo. A este proceso se le conoce como neutralización de tensiones.

Para ello, cogeremos la temperatura media en la zona y le restaremos la que tengamos en ese momento en el carril; el resultado lo multiplicaremos por el coeficiente de dilatación del acero y por la longitud de la vía a neutralizar.

[editar] Valores del coeficiente de dilatación lineal

Algunos coeficientes de dilatación, que son constantes cuando el cambio de temperatura es menor que 100°C[2]

Material α (°C-1)

Hormigón 2.0 x 10-5

Acero 1.0 x 10-5

Hierro 1.2 x 10-5

Plata 2.0 x 10-5

Oro 1.5 x 10-5

Invar 0,04 x 10-5

Plomo 3.0 x 10-5

Zinc 2.6 x 10-5

Aluminio 2.4 x 10-5

Latón 1.8 x 10-5

Cobre 1.7 x 10-5

Vidrio 0.7 a 0.9 x 10-5

Cuarzo 0.04 x 10-5

Hielo 5.1 x 10-5

Diamante 0.12 x 10-5

Grafito 0.79 x 10-5

EL ESTADO GASEOSO

Las experiencias de Boyle

El estudio de los gases, y en particular del aire, atrajo la atención de los físicos del siglo XVII y más concretamente la del irlandés Robert Boyle (1627-1691). Las experiencias que le permitieron establecer su conocida ley consistieron, básicamente, en añadir mercurio a un tubo acodado suficientemente largo abierto por un extremo y provisto de una llave en el otro. Con la llave abierta vertía mercurio y su nivel en las dos ramas del tubo se igualaba (principio de los vasos comunicantes). A continuación cerraba la llave y añadía sucesivamente cantidades de mercurio iguales, con lo cual, la presión a la que estaba sometido el gas encerrado en el otro extremo del tubo, aumentaba en igual proporción. Mediante sucesivas medidas de la distancia entre los dos niveles alcanzados por el mercurio en ambas ramas del tubo, observó que la disminución del volumen del gas guardaba cierta relación con el aumento de presión. Si doblaba el peso de mercurio, el volumen se reducía a la mitad, si lo triplicaba se reducía a la tercera parte y así sucesivamente. Un análisis cuidadoso de tales resultados experimentales le permitió, finalmente, enunciar su ley.

Aun cuando Boyle no indicó explícitamente que la temperatura debía permanecer constante durante el experimento, el descubrimiento independiente efectuado por el físico francés Edme Mariotte (1630-1684) lo puso de manifiesto, completando así las conclusiones del irlandés. A temperatura constante, el volumen de un gas es inversamente proporcional a la presión que soporta:

P · V = cte para T = cte (20.1)

Este enunciado constituye la llamada ley de Boyle-Mariotte.

Algunas investigaciones históricas recientes han puesto de manifiesto que, en la interpretación de sus datos experimentales, Boyle dispuso de una importante ayuda: la lectura de un artículo en el que dos científicos británicos, Henry Power y Richard Towneley proponía la relación PV = constante. El propio Boyle lo reconoció en su día públicamente sin pretender atribuirse la originalidad del descubrimiento, sin embargo, la historia sí que lo hizo, ignorando injustamente la aportación de Power y Towneley al estudio de los gases.

Las leyes de Gay-Lussac

El estudio de la dilatación de los gases puede efectuarse con la ayuda de un matraz de vidrio que termine en un tubo capilar acodado por cuyo interior puede deslizarse un índice de mercurio sobre una escala graduada. La dilatación de la sustancia gaseosa contenida en el recipiente, puede observarse, de forma controlada, sumergiendo el matraz en un baño de agua cuya temperatura puede variarse a voluntad. La lectura del volumen del gas sobre la escala graduada y de la temperatura del agua sobre un termómetro empleado al efecto, permite encontrar una relación entre ambas magnitudes físicas en condiciones de presión constante e igual a la presión atmosférica.

Experimentos de este tipo llevaron al químico francés Joseph Louis Gay-Lussac (1778-1850) a concluir que, a presión constante, el volumen de un gas

aumenta proporcionalmente al incremento de temperatura, siendo la constante de proporcionalidad la misma para todos los gases. Este enunciado, que se conoce como primera Ley de Gay-Lussac, se expresa matemáticamente mediante la ecuación:

Vt = V0 (1 + t) (20.2)

donde Vt representa el volumen a la temperatura de t ºC, V0 el volumen a 0 ºC y es una constante aproximadamente igual para todos los gases que se denomina coeficiente de dilatación y cuyo valor es: = 1/273. El que sea igual a 1/273 significa que cuando la temperatura de un gas se eleva en un grado centígrado, su volumen aumenta 1/273 veces el volumen inicial, es decir, se dilata en un

0,37 % por grado centígrado.

La primera ley de Gay-Lussac se conoce también como ley de Charles-Gay Lussac, ya que fue sugerida con anterioridad en una forma semejante por Jacques Charles (1746-1823).

Experiencias semejantes realizadas manteniendo constante el volumen y estudiando la variación de la presión con la temperatura permitieron al químico francés establecer la que se conoce como segunda Ley de Gay Lussac: a volumen constante, la presión de un gas aumenta proporcionalmente al incremento de temperatura, siendo la constante de proporcionalidad la misma para todos los gases.

Este enunciado, semejante al de la primera ley, se expresa mediante una ecuación similar en la forma:

Pt = P0 (1 + t) (20.3)

siendo el coeficiente de compresibilidad a volumen constante, aproximadamente igual para todos los gases y cuyo valor es = 1/273.

La ley de los gases perfectos

Las leyes de Boyle-Mariotte y de Gay-Lussac sobre el comportamiento de los gases, aunque son aplicables dentro de una buena aproximación a los gases existentes en la naturaleza, son tanto más imprecisas cuanto mayor es la densidad, la presión o la temperatura del gas. Por ello los gases que cumplen con exactitud dichas leyes físicas se denominan gases perfectos o ideales.

Es posible combinar las leyes de los gases en una sola ecuación sencilla si la temperatura se expresa en la escala absoluta o Kelvin. Así la ley de Charles-Gay Lussac puede escribirse como:

V = kT

Operando en la ecuación (20.2) se tiene:

V = V0 (1 + t) =

y como 273 + t(ºC) = T(K), expresando la temperatura en Kelvin resulta, en efecto:

Por otra parte la ley de Boyle establece la proporcionalidad inversa entre V y P, es decir:

Combinando ambas relaciones de proporcionalidad se tiene:

o lo que es lo mismo:

que indica que el producto del volumen de un gas por su presión dividido por su temperatura absoluta es una cantidad constante. Ello significa que una muestra gaseosa dada puede evolucionar de un estado inicial a otro final cambiando en el proceso su presión, su volumen o su temperatura, pero siempre que la cantidad PV/T no varíe.

La ecuación (20.4) constituye una expresión de la llamada ley de los gases ideales o perfectos, que también se conoce como ecuación de estado. Para dos estados cualesquiera inicial y final las magnitudes P, V y T están relacionadas en la forma:

La constante de proporcionalidad depende de la cantidad de sustancia gaseosa considerada. Cuando esta circunstancia se introduce en la ecuación (20.4) resulta la expresión de la ley de los gases ideales más usada:

P V = n R T (20.5)

donde n es el número de moles de la muestra gaseosa considerada y R es la llamada constante de los gases perfectos igual a:

0,082 atm · 1/K · mol.

La teoría cinética: una explicación para las leyes de los gases

Las experiencias de Boyle y de otros físicos de la época pusieron claramente de manifiesto que los gases podían comprimirse y expandirse. Pero, ¿cómo explicar estas propiedades que los diferenciaban claramente de los líquidos y los sólidos? Las ideas de los atomistas griegos influyeron en Boyle de tal manera que propuso dos explicaciones alternativas para el comportamiento de los gases basadas ambas en la hipótesis de que la materia estaba compuesta de partículas indivisibles o átomos.

La primera partía del supuesto de que los átomos estaban en reposo y en contacto mutuo, y explicaba la compresibilidad como consecuencia de una cierta elasticidad de los átomos que podrían comportarse como una especie de muelles blandos. Este modelo estático, sin embargo, no podía explicar la expansibilidad ilimitada de los gases. En cambio, si los átomos no estuvieran ni en reposo ni en contacto mutuo entonces podrían desplazarse rápidamente de un lado a otro en el interior del recipiente, llenando así todo el espacio.

Las ideas tímidamente expuestas por Boyle respecto de la posibilidad de un modelo cinético fueron desarrolladas por el físico suizo Daniel Bernouilli (1700-1782). Según Bernouilli los átomos o corpúsculos de gas, debido a su pequeño tamaño, se encontraban en un enorme número aun en pequeños volúmenes gaseosos. Su movimiento incesante producía choques entre sí y con las paredes del recipiente. Esta innumerable cantidad de impactos de los corpúsculos gaseosos explicaba el efecto observable de la presión del gas y, por tanto, su expansibilidad.

De acuerdo con sus razonamientos, la disminución del volumen del gas restringe el recorrido de los corpúsculos móviles y por tanto, incrementa el número de choques por segundo contra las paredes del recipiente, esto es, aumenta la presión del gas. Estudios teóricos apropiados permitieron a Bernouilli deducir, matemáticamente, la ley de Boyle a partir de estas sencillas ideas. Junto con la explicación del por qué de la ley de Boyle, la teoría cinética de los gases logró, asimismo, la explicación de las leyes de Gay-Lussac.

Además, a partir del significado de la presión del gas según el modelo cinético y de la segunda ley de Gay-Lussac, fue posible encontrar un significado también cinético a la magnitud temperatura. Así cuanto mayor es la temperatura de un gas tanto mayor es la presión que ejerce, es decir, más enérgicos deben ser los impactos de las partículas del gas sobre el interior del recipiente. Estudios más rigurosos desarrollaron esta idea sencilla sugerida por el físico alemán Rudolph Clausius (1822-1888) y permitieron establecer que la temperatura absoluta de un gas constituye una medida de la energía cinética media de las moléculas del gas en su movimiento de agitación desordenada.

La extensión de la teoría cinética a otros estados de agregación de la materia ha permitido comprender los fenómenos de cambio de estado desde un punto de vista molecular.

APLICACIÓN DE LA ECUACIÓN DE ESTADO DE LOS GASES

Una cierta masa de nitrógeno ocupa 10 litros a 1 atm de presión y 27 ºC de temperatura. ¿Qué volumen ocupará la misma masa de gas si las condiciones cambian a 2 atm y 207 ºC? ¿Cuál sería la presión del gas si las condiciones finales de volumen y temperatura fueran de 20 litros y 27 ºC?

La relación entre los valores de las magnitudes P, V y T de un gas en un estado inicial y otro final puede encontrarse aplicando correctamente la ecuación de estado. En todo caso, es preciso recordar que la T que aparece en ella es temperatura absoluta. Si se designa con el subíndice 0 el estado inicial y con el 1 el estado que corresponde a las condiciones de la primera pregunta del problema, se tendrá entonces:

en donde

P0 = 1 atm

V0 = 10 litros

T0 = 27 + 273 = 300 K

P1 = 2 atm

T1 = 207 + 273 = 480 K

luego despejando V1 resulta:

Análogamente y designando con el subíndice 2 el estado que corresponde a las condiciones de la segunda pregunta, resulta:

siendo V2 = 20 litros y T2 = T0 = 300 K. Luego:

En este caso la transformación se ha efectuado a T = cte, es decir, en las condiciones que recoge la ley de Boyle.

 

 

Ley de AvogadroDe Wikipedia, la enciclopedia libreSaltar a navegación, búsqueda

La Ley de Avogadro (a veces llamada Hipótesis de Avogadro o Principio de Avogadro) es una de las leyes de los gases ideales. Toma el nombre de Amedeo Avogadro, quien en 1811 afirmó que:

"Volúmenes iguales de distintas sustancias gaseosas, medidos en las mismas condiciones de presión y temperatura, contienen el mismo número de partículas"

Por partículas debemos entender aquí moléculas, ya sean éstas poliatómicas (formadas por varios átomos, como O2, CO2 o NH3) o monoatómicas (formadas por un solo átomo, como He, Ne o Ar).

Contenido

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1 Antecedentes 2 Avogadro 3 Síntesis del cloruro de hidrógeno 4 Síntesis del agua 5 Síntesis del amoníaco

[editar] Antecedentes

La ley de Gay-Lussac no tenía una interpretación adecuada en base a los postulados de la teoría atómica de Dalton. Para John Dalton y sus seguidores, las partículas que forman los elementos eran los átomos y según su hipótesis de máxima simplicidad si dos elementos forman un solo compuesto, éste tendrá un átomo de cada elemento. Así, para el agua suponía una fórmula HO. Según esto, un volumen de hidrógeno reacciona con un volumen de oxígeno para dar dos volúmenes de agua, en contra de los datos experimentales.[cita requerida]

[editar] Avogadro

No fue hasta 1814 cuando Avogadro admitió la existencia de moléculas formadas por dos o más átomos. Según Avogadro, en una reacción química una molécula de reactivo debe reaccionar con una o varias moléculas de otro reactivo, dando lugar a una o varias moléculas del producto, pero una molécula no puede reaccionar con un número no entero de moléculas, ya que la unidad mínima de un reactivo es la molécula. Debe

existir, por tanto, una relación de números enteros sencillos entre las moléculas de los reactivos, y entre estas moléculas y las del producto.

Según la ley de Charles y Gay-Lussac esta misma relación es la que ocurre entre los volúmenes de los gases en una reacción química. Por ello, debe de existir una relación directa entre estos volúmenes de gases y el número de moléculas que contienen.

La ley de Avogadro dice que:

"Volúmenes iguales de distintas sustancias gaseosas, medidos en las mismas condiciones de presión y temperatura, contienen el mismo número de moléculas"

También el enunciado inverso es cierto: "Un determinado número de moléculas de dos gases diferentes ocupan el mismo volumen en idénticas condiciones de presión y temperatura".

Esta ley suele enunciarse actualmente también como: "La masa molecular o mol de diferentes sustancias contiene el mismo número de moléculas".

El valor de este número, llamado número de Avogadro es aproximadamente 6,022212 × 1023 y es también el número de átomos que contiene la masa atómica o mol de un elemento.

Para explicar esta ley, Avogadro señaló que las moléculas de la mayoría de los gases elementales más habituales eran diatómicas (hidrógeno, cloro, oxígeno, nitrógeno, etc), es decir, que mediante reacciones químicas se pueden separar en dos átomos.

La ley de Avogadro no fue admitida inicialmente por la comunidad científica. No lo fue hasta que en 1860 Cannizzaro presentó en el Primer Congreso Internacional de Química que tuvo lugar en Karlsruhe un artículo (publicado en 1858) sobre la hipótesis de Avogadro y la determinación de pesos atómicos.

Con estas suposiciones, la justificación de la ley de los volúmenes de combinación de Gay-Lussac es bastante sencilla, como se muestra en los siguientes ejemplos.

[editar] Síntesis del cloruro de hidrógeno

Esquema de la síntesis de HCl.

Experimentalmente se comprueba que un volumen (en la ilustración se escribe incorrectamente "Volúmen") de dihidrógeno reacciona con un volumen de dicloro para dar dos volúmenes de cloruro de hidrógeno.

Según lo establecido en la ley de Avogadro, a temperatura y presión constantes en cada volumen unidad (de dihidrógeno y de dicloro) habrá un mismo y determinado número de moléculas "N" (en nuestro ejemplo, hemos puesto seis moléculas).

Como las moléculas de dihidrógeno y dicloro son diatómicas, la reacción química de síntesis del cloruro de hidrógeno consistiría en la rotura de las moléculas de dihidrógeno y dicloro y su posterior reorganización para dar doce moléculas de cloruro de hidrógeno (una por cada átomo de cloro e hidrógeno). Como hemos supuesto que en un volumen de gas hay seis moléculas, doce moléculas corresponden a un volumen dos veces mayor.

Los volúmenes de los gases reaccionantes están en la relación 1:1, mientras que el de cloruro de hidrógeno respecto al de dihidrógeno o al de dicloro está en la relación 2:1, tal como se establece la ley de Gay-Lussac.

[editar] Síntesis del agua

Esquema de la síntesis del agua (H2O).

Experimentalmente se comprueba que dos volúmenes de dihidrógeno reaccionan con un volumen (en la ilustración se escribe incorrectamente "Volúmen") de dioxígeno para dar dos volúmenes de agua.

De acuerdo con la ley de Avogadro, la reacción de síntesis del agua necesitaría que cada dos moleculas de dihidrógeno reaccionaran con una molecula de dioxígeno para obtener dos moléculas de agua. La molécula de dioxígeno tiene que estar formada al menos por dos átomos, para que por lo menos uno de ellos entre a formar parte de cada molécula de agua. Si suponemos que en un volumen de gas hay seis moléculas, tenemos como reactivos 12 moléculas de dihidrógeno (formadas por 24 átomos de hidrógeno en total) y 6 moléculas de dioxígeno (formadas por 12 átomos de oxígeno en total). Si obtenemos dos volúmenes de agua (12 moléculas), cada molécula de agua debe tener de fórmula H2O y no HO como creía Dalton.

[editar] Síntesis del amoníaco

Esquema de la síntesis del NH3.

Experimentalmente se comprueba que tres volúmenes de dihidrógeno reaccionan con un volumen (en la ilustración se escribe incorrectamente "Volúmen") de dinitrógeno (en la ilustración en las moléculas de color rojo se escribe incorrectamente H2 en vez de N2) para dar dos volúmenes de amoníaco.

Esta reacción de síntesis del amoníaco precisa que cada tres moléculas de dihidrógeno reaccionen con una molécula de dinitrógeno dando lugar a dos moléculas de amoníaco. La molécula de dinitrógeno tiene que estar formada al menos por dos átomos, para que por lo menos uno de ellos entre a formar parte de cada molécula de amoníaco. Si suponemos que en un volumen de gas hay seis moléculas, tenemos como reactivos 18 moléculas de dihidrógeno (formadas por 36 átomos de hidrógeno en total) y 6 moléculas de dinitrógeno (formadas por 12 átomos de nitrógeno) (aunque en la ilustración se escribe incorrectamente H2 en vez de N2). Si obtenemos dos volúmenes de amoníaco (12 moléculas), cada molécula debe tener de fórmula NH3.

Ley de los gases idealesDe Wikipedia, la enciclopedia libre

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Diagrama presión-volumen a temperatura constante para un gas ideal.

La ley de los gases ideales es la ecuación de estado del gas ideal, un gas hipotético formado por partículas puntuales, sin atracción ni repulsión entre ellas y cuyos choques son perfectamente elásticos (conservación de momento y energía cinética). Los gases reales que más se aproximan al comportamiento del gas ideal son los gases monoatómicos en condiciones de baja presión y alta temperatura.

Empíricamente, se observan una serie de relaciones entre la temperatura, la presión y el volumen que dan lugar a la ley de los gases ideales, deducida por primera vez por Émile Clapeyron en 1834.

Contenido

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1 La ecuación de estado o 1.1 Teoría cinética molecular

2 La ecuación de estado para gases reales 3 Ecuación general de los gases ideales 4 Formas alternativas 5 Procesos gaseosos particulares

o 5.1 Ley de Boyle-Mariotte o 5.2 Leyes de Charles y Gay-Lussac

5.2.1 Proceso isobaro ( Charles) 5.2.2 Proceso isocoro ( Gay Lussac)

o 5.3 Ley de Avogadro 6 Véase también 7 Referencias 8 Enlaces externos

[editar] La ecuación de estado

La ecuación que describe normalmente la relación entre la presión, el volumen, la temperatura y la cantidad (en moles) de un gas ideal es:

Donde:

= Presión = Volumen = Moles de Gas = Constante universal de los gases ideales = Temperatura absoluta

[editar] Teoría cinética molecular

Esta teoría fue desarrollada por Ludwig Boltzmann y Maxwell. Nos indica las propiedades de un gas ideal a nivel molecular.

Todo gas ideal está formado por N pequeñas partículas puntuales (átomos o moléculas).

Las moléculas gaseosas se mueven a altas velocidades, en forma recta y desordenada. Un gas ideal ejerce una presión continua sobre las paredes del recipiente que lo

contiene, debido a los choques de las partículas con las paredes de este. Los choques moleculares son perfectamente elásticos. No hay pérdida de energía

cinética. No se tienen en cuenta las interacciones de atracción y repulsión molecular. La energía cinética media de la translación de una molécula es directamente

proporcional a la temperatura absoluta del gas.

En estas circunstancias, la ecuación de los gases se encuentra teóricamente:

donde κB es la constante de Boltzmann, donde N es el número de partículas.

[editar] La ecuación de estado para gases reales

Artículo principal: Ley de los gases reales

Valores de R

Haciendo una corrección a la ecuación de estado de un gas ideal, es decir, tomando en cuenta las fuerzas intermoleculares y volúmenes intermoleculares finitos, se obtiene la ecuación para gases reales, también llamada ecuación de Van der Waals:

Donde:

= Presión del gas = Volumen del gas = Número de moles de gas = Constante universal de los gases ideales = Temperatura del gas y son constantes determinadas por la naturaleza del gas con el fin de que haya la

mayor congruencia posible entre la ecuación de los gases reales y el comportamiento observado experimentalmente.

[editar] Ecuación general de los gases ideales

Partiendo de la ecuación de estado:

Tenemos que:

Donde R es la constante universal de los gases ideales, luego para dos estados del mismo gas, 1 y 2:

Para una misma masa gaseosa (por tanto, el número de moles «n» es constante), podemos afirmar que existe una constante directamente proporcional a la presión y volumen del gas, e inversamente proporcional a su temperatura.

[editar] Formas alternativas

Como la cantidad de sustancia podría ser dada en masa en lugar de moles, a veces es útil una forma alternativa de la ley del gas ideal. El número de moles (n) es igual a la masa (m) dividido por la masa molar (M):

y sustituyendo , obtenemos:

donde:

Esta forma de la ley del gas ideal es muy útil porque se vincula la presión, la densidad ρ = m/ V, y la temperatura en una fórmula única, independiente de la cantidad del gas considerado.

En mecánica estadística las ecuaciones moleculares siguientes se derivan de los principios básicos:

Aquí k es el constante de Boltzmann y N es el número actual de moléculas, a diferencia de la otra fórmula, que utiliza n, el número de moles. Esta relación implica que Nk = nR, y la coherencia de este resultado con el experimento es una buena comprobación en los principios de la mecánica estadística.

Desde aquí podemos observar que para que una masa de la partícula promedio de μ veces la constante de masa atómica m U (es decir, la masa es μ U)

y desde ρ = m/ V, nos encontramos con que la ley del gas ideal puede escribirse como:

[editar] Procesos gaseosos particulares

Procesos realizados manteniendo constante un par de sus cuatro variables (n, P , V, T), de forma que queden dos; una libre y otra dependiente. De este modo, la fórmula arriba expuesta para los estados 1 y 2, puede ser operada simplificando 2 o más parámetros constantes. Según cada caso, reciben los nombres:

[editar] Ley de Boyle-Mariotte

Artículo principal: Ley de Boyle-Mariotte

También llamado proceso isotérmico. Afirma que, a temperatura y cantidad de gas constante, el volumen de un gas es inversamente proporcional a su presión:

[editar] Leyes de Charles y Gay-Lussac

En 1802, Louis Gay Lussac publica los resultados de sus experimentos, basados en los que Jacques Charles hizo en el 1787. Se considera así al proceso isobárico para la Ley de Charles, y al isocoro (o isostérico) para la ley de Gay Lussac.

[editar] Proceso isobaro ( Charles)Artículo principal: Ley de Charles y Gay-Lussac

[editar] Proceso isocoro ( Gay Lussac)Artículo principal: Segunda ley de Gay-Lussac

[editar] Ley de Avogadro

Artículo principal: Ley de Avogadro

La Ley de Avogadro fue expuesta por Amedeo Avogadro en 1811 y complementaba a las de Boyle, Charles y Gay-Lussac. Asegura que en un proceso a presión y temperatura constante (isobaro e isotermo), el volumen de cualquier gas es proporcional al número de moles presente, de tal modo que:

Esta ecuación es válida incluso para gases ideales distintos. Una forma alternativa de enunciar esta ley es:

El volumen que ocupa un mol de cualquier gas ideal a una temperatura y presión dadas siempre es el mismo.

[editar] Véase también

Ley de los gases reales

[editar] Referencias

Schiavello, Mario; Vicente Ribes, Leonardo Palmisano (2003). Fundamentos de Química. Barcelona: Editorial Ariel, S.A.. ISBN 978-84-344-8063-6.

Rogero, Abrahams; Antoine DuChamper, Alexander Planz (1987). Modelos de predicción molecular para ingenieros.

[editar] Enlaces externos

COEFICIENTE DE EXPANSION DE LOS GASES

OBJETIVO:

Determinar experimentalmente el coeficiente de expansión de los gases.

INTRODUCCIÓN:

Todos los gases tienen un comportamiento casi idéntico e independientemente de su naturaleza. Este comportamiento se estudia a través de las variaciones de tres parámetros: presión. Volumen y temperatura. El estado de un gas esta caracterizado por los valores que toman esos parámetros. En el caso general, ellos pueden modificarse simultáneamente, pero es usual estudiar previamente el comportamiento del gas cuando permanece constante uno de los parámetros y varían los otros dos.

El primer estudio experimental de la variación isobárica del volumen con la temperatura lo hizo J. Charles (1787)y años mas tarde lo verifico Gay Lussac (1802). La ley de Charles postula que, a presión constante, el volumen de cualquier gas se expande en la misma fracción de su volumen inicial a 0 °C por cada aumento de un grado centígrado en la temperatura. Experimentalmente Charles y Gay Lussac descubrieron que por cada aumento de un grado es la temperatura el volumen del gas se incrementaba en, aproximadamente, 1/273 de su valor a 0°C. Este valor es mas o menos constante para todos los gases. Así pues un aumento de diez en la temperatura en grados centígrados hará que aumente el volumen de cualquier gas en aproximadamente 10/273 de su volumen a 0°C.

En general ,la ley de Charles se puede expresar en forma de ecuación como sigue si el volumen del gas o 0°C es Vo y si el aumento fraccional en volumen por grado es v, el

Coeficiente de expansion del volumen, entonces el aumento de volumen devido a un incremento de temperatura de t grados es:

Incremento fraccional en volumen incremento en

Volumen a 0°C * *

incremento en temperatura temperatura

= Vo * v * (t - o)

Si el volumen a la temperatura t es Vt, el aumneto de volumen dado por la ecuación anterior es, simplemente, (Vt - Vo), de modo que:

Vt - Vo = Vo v t

O bien,

Vt= Vo ( 1 + v t)

DESARROLLO EXPERIMENTAL:

MATERIAL:

Mismo que el instructivo.

Pág. 8

PROCEDIMIENTO:

Idéntico al instructivo

Pág. 8

DETERMINACIÓN DEL VOLUMEN DE AIRE EN EL SISTEMA

Desconectar la bureta para gas y separar el matraz quitando el tapón con cuidado.

Llenar la manguera con agua.

Llenar el matraz con agua.

Tapando el extremo de la manguera para evitar la salida del agua, colocar el tapón en el matraz de tal modo que se derrame un poco de agua.

Medir el volumen de agua del matraz y la conexión, vaciándola en una probeta.

El volumen total de aire, a cada temperatura se obtiene sumando el volumen determinado por evacuación.

DATOS EXPERIMENTALES:

t°C V (ml) V V total =ml

22 81 0 367

23 83 2 369

24 84 1 370

25 85 1 371

26 87 2 373

27 89 2 375

28 90 1 376

29 91 1 377

30 92 1 378

31 94 2 380

32 96 2 382

33 97 1 383

34 99 2 385

35 100 1 386

V total = 266 ml + 101 ml

V total = 367 ml

CALCULOS Y CUESTIONARIO

Tabular los datos experimentales de volumen y temperatura, incluir una columna con el volumen total a las diferentes temperaturas.

t°C V (ml) V V total =ml

22 81 0 367

23 83 2 369

24 84 1 370

25 85 1 371

26 87 2 373

27 89 2 375

28 90 1 376

29 91 1 377

30 92 1 378

31 94 2 380

32 96 2 382

33 97 1 383

34 99 2 385

35 100 1 386

Vtotal = Vmatraz + V conecciones

Inicial + V gas en la bureta para gases

Vtotal = 266 ml + 101 ml

= 367 ml

Construir la grafica de volumen contra temperatura.

Grafica incluida en hoja anexa

Efectuar un ajuste de curva en caso necesario de determinar la pendiente de la recta

Ajuste de la curva por el método de mínimos cuadrados.

" xi " yi - n "xi yi

m = = 1.45

("xi)2 - n " xi2

"xi "xi yi - "yi "xi 2

b = = 335.10

( "xi )2 - n " xi2

Coeficiente de correlación .- Nos indica que si “r” esta dentro del rango establecido nuestra

grafica tiende a ser lineal.

0.99 " r " 1 ; m > 0

r = 0.99

" Xi = 399

" Yi = 5275

" Xi Yi = 150 583

(" Xi )2 = 159 201

" Xi2 = 11 599

Explicar a que corresponde la pendiente de la recta de volumen & temperatura

Vt = Vo t + Vo

Y = mx + b

.

. . m = Vo

la pendiente (m) de la recta representa el producto del volumen del gas a 0°C por el coeficiente de expansión de los gases.

Determinar el valor de

m 1.45

como b = Vo = =

b 335.10

= 4.32 * 10-3

Extrapolar la temperatura para cuando el volumen tiende a cero.

Vt = V t + Vo

y = m x + b

. - b - 335.10

. . T = m = 1.45

T = - 231. 10 °C

Grafica 2 incluida en hoja anexa.

7. Calcular el porcentaje de error entre el valor obtenido y el valor teorico para y para la temperatura del cero absoluto.

1/ 273 - 1.45 / 335.10

a) % error = * 100 = 18.12 % error

1 / 273

b) % error t = - 273. 16 - ( 1 / 4.32 * 10-3)

- 273.16 * 100 = 15.25 % error

CONCLUSIONES

En esta practica aprendimos a calcular experimentalmente al coeficiente de expansión de los gases a partir de los datos de volumen y temperatura que obtuvimos.

Por otra parte, pudimos estudiar la ley de Charles y Gay - Lussac y con el experimento comprobamos que si se cumple dicha ley.

Por ultimo , creo que los valores obtenidos en el % error fueron altos y quizá esto se debió a la impresión de nuestras mediciones, mala lectura o a que los factores ajenos, pero finalmente pienso que si se cumplió el objetivo.

BIBLIOGRAFÍA

-Principios de Química

P. Ander y A. J. Sonessa

Págs. 347 - 351

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LEY DE GAY-LUSSAC

Relación entre la presión y la temperatura de un gas cuando el volumen es constante

Fue enunciada por Joseph Louis Gay-Lussac a principios de 1800. Establece la relación entre la temperatura y la presión de un gas cuando el volumen es constante.

La presión del gas es directamente proporcional a su temperatura:

•Si aumentamos la temperatura, aumentará la presión.•Si disminuimos la temperatura, disminuirá la presión.

¿Por qué ocurre esto?

Al aumentar la temperatura las moléculas del gas se mueven más rápidamente y por tanto aumenta el número de choques contra las paredes, es decir aumenta la presión ya que el recipiente es de paredes fijas y su volumen no puede cambiar.

Gay-Lussac descubrió que, en cualquier momento de este proceso, el cociente entre la presión y la temperatura siempre tenía el mismo valor:

(el cociente entre la presión y la temperatura es constante)

Supongamos que tenemos un gas que se encuentra a una presión P1 y a una temperatura T1 al comienzo del experimento. Si variamos la temperatura hasta un nuevo valor T2, entonces la presión cambiará a P2, y se cumplirá:

que es otra manera de expresar la ley de Gay-Lussac.

Esta ley, al igual que la de Charles, está expresada en función de la temperatura absoluta. Al igual que en la ley de Charles, las temperaturas han de expresarse en Kelvin.

Ejemplo:

Cierto volumen de un gas se encuentra a una presión de 970 mmHg cuando su temperatura es de 25.0°C. ¿A qué temperatura deberá estar para que su presión sea 760 mmHg?

Solución: Primero expresamos la temperatura en kelvin:

T1 = (25 + 273) K= 298 K

Ahora sustituimos los datos en la ecuación:

970 mmHg   760 mmHg------------ = ------------

298 K   T2

Si despejas T2 obtendrás que la nueva temperatura deberá ser 233.5 K o lo que es lo mismo -39.5 °C.

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