coeficiente de dilatacion. labo 4.docx

17/11/2015

FIEE

Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica

COEFICIENTE DE DILATACION LINEALUNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

INTEGRANTES:

Buleje Damiano Fidel León Quiroga Carlos Príncipe Miranda Erika Varillas Cierto Luis

SECCION: “O”

CICLO: 2015-2

COFICIENTE DE DILATACION LINEAL FISICA 2

Índice

1. Objetivos……………………………………………………….………………. pág. 22. Equipo Utilizado ……….…………………………………………………… pág. 33. Fundamento teórico………………………………………………………. pág. 54. Diagrama de Flujo…………………………………………………………… pág.85. Imágenes en el laboratorio…………………………..………….…….. pág.106. Cálculos y Resultados ……………………………………………..……… pág.127. Observaciones ………………………………………………..…………..…. pág.158. Conclusiones ……………………………………………………………..…… pág.169. Bibliografía………………………………………….…………..…………….. pág.17

Coeficiente de dilatación linealLaboratorio n°4 1


OBJETIVOSComprobar y comparar cómo se comportan las diferentes sustancias a diversas temperaturas para de esta manera obtener una comprensión más clara de un

fenómeno tan importante como lo es la “Dilatación Lineal”.

Laboratorio n°4 2


EQUIPOS Una fuente de vapor de agua. Un aparato de dilatación lineal. Una regla de un metro, graduada en milímetros. Tres tubos: Acero, cobre, aluminio y vidrio. Un transportador. Un vernier.

Laboratorio n°4 3

TRANSPORTADOR

VERNIER

TERMÓMETRO

KIT DE DILATACIÓN

TÉRMICA LINEAL

REGLA DE 1M GRADUADA

EN mm

3 TUBOS: COBRE,

ALUMINIO Y VIDRIO


Laboratorio n°4 4


FUNDAMENTO TEORICO

1.1. Dilatación térmica

La dilatación es el cambio de dimensiones que se dan en los líquidos, sólidos y gases cuando varía la temperatura, permaneciendo la presión constante. nos referimos a los cambios de dimensiones de los cuerpos sin que se produzcan cambios de fase.

La mayoría de sistemas aumentan sus dimensiones cuando aumenta la temperatura.

1.2. Dilatación lineal

Es el cambio de cualquier dimensión lineal tal como su longitud, alto o ancho, que se produce al aumentar la temperatura. Generalmente se observa la dilatación lineal al tomar un trozo de material en forma de barra o alambre de pequeña sección, sometido a un cambio de temperatura, el aumento que experimentan las otras dimensiones son despreciables frente a la longitud. Si la longitud de esta dimensión lineal es L0 a la temperatura t 0 y se incrementa la temperatura a t , como consecuencia de este cambio de temperatura que llamaremos ∆ t se aumenta la longitud de la barra o del alambre produciendo un incremento de longitud que simbolizaremos como ∆ L

Experimentalmente se encuentra que el cambio de longitud es proporcional al cambio de temperatura y a la longitud inicial. L0 Podemos entonces escribir:

∆ L=α ct . L0 .∆ t (1)

Donde α es un coeficiente de proporcionalidad, que denominado ‘coeficiente

de dilatación lineal’, y que es distinto en cada material y tiene por unidad 1

grado.

Para encontrar la longitud final después de un cambio de temperatura ∆ t , dll=αdt e integramos considerando la longitud L0 para t 0 y L ' para un t 1 siendo

t 1−t 0=∆ t

Laboratorio n°4 5


∫L0

L´ dLL

=α∫1

2

dt→lnL ¿LL ´=α t∨¿ t0

t1→ ln L´L0

=α (t 1−t 0 )→ ln L´L0=α∆ t ¿

L´L0

=eα ∆t→L´=L0 eα ∆t….(¿)

Desarrollando eα ∆t en serie de Taylor

[ex=1+ x1!

+ x2

2!+ x3

3 !+…]

Entonces en (*) tenemos

L ´=L0 eα ∆ t=L0[1+

α ∆ t1 !

+(α∆ t )2

2 !(α ∆ t )3

3 !+… ]

Como α es una cantidad muy pequeña podemos no considerar los términos α 2 ,α 3… y finalmente

Si tenemos una longitud final como la sumatoria entre la longitud inicial y ∆ L, entonces, sustituyendo (1) tenemos:

L '=L0+α L0∆ t

L '=L0(1+α∆ t)

Para comprender la dilatación, es conveniente visualizar el fenómeno a nivel microscópico, la expansión térmica de un sólido sugiere un aumento en la separación promedio entre los átomos en el sólido.

Debido a que la energía vibracional aumenta conforme lo hace la temperatura, la separación promedio entre los átomos aumenta con la temperatura y el sólido como un todo se expande. Recordemos, que la energía potencial molecular, se puede expresar como la suma de las energías cinética media, rotacional y vibracional:

Em=Emed+Er+E v

Donde Emed, representa la energía cinética media,Er, la energía rotacional, y E v la energía vibracional.

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1.3. Dilatación de área

La dilatación de área es el cambio de dimensiones que sufre una superficie para este caso deduciremos las siguientes ecuaciones partiendo desde la dilatación lineal. Si iniciamos con una superficie de área A=ab

Entonces tenemos por variación lineal de los lados a y b

∆ a=aα1∆ t→a´=a+∆ a→a´=a(1+α1∆ t)

∆b=b α2∆t→b´=b+∆b→b´=b(1+α2∆ t)

Si el nuevo tamaño de la superficie es A´=a ´ .b ´

a ´ . b ´=a .b(1+α 1∆ t)(1+α 2∆ t)

a ´ . b ´=A ´=a .b (1+(α 1+α2 )∆ t+α 1α 2∆ t2)

Como el producto α 1α2 en muy pequeño entonces se desprecia ese termino

A ´=a .b(1+(α1+α 2 )∆ t)

Dado el caso en el que el coeficiente de dilatación lineal es el mismo por pertenecer a un solo material.

α 1=α 2=α

A ´=A (1+2α∆ t )

A ´=A+∆ A→∆ A=A2α ∆ t

2α=γ

∆ A=Aγ ∆ t

Donde γ es el coeficiente de expansión de área.

1.4. Dilatación de volumen

De manera análoga definimos la dilatación volumétrica como el cambio del volumen cuando la temperatura se eleva en ∆ t

Laboratorio n°4 7


∆V=3αV ∆ t=βV ∆ t

Donde 3α=βes el coeficiente de expansión volumétrica.

PROCEDIMIENTO: Diagrama de flujo del experimento realizado

Laboratorio n°4 8

Medir las longitudes de cada varilla y el

diametro de la aguja .

Mida la temperatura ambiente.

Calentar la varilla con el vapor de agua

.

Medir el angulo de desfase.

Apuntar los datos obtenidos.


PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

Disponer el equipo como se muestra la figura1.

Coloque el dispositivo que nos dará la distancia que se elonga la varilla, el cual consiste en una aguja con una pantalla circular de cartulina .relaciona marca en el borde de la cartulina para que nos sirva como referencia.

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Soporte fijo

Fuente de calor

Figura 1


Mida la temperatura ambiente (T0), mide la longitud inicial de la varilla (L0) y mida el diámetro de aguja.

Proceda a calentar la varilla con el vapor de agua, espere el tiempo necesario para asegurarse que toda la varilla ha alcanzado su máxima elongación, para el caso extremo de la varilla de vidrio, este tiempo no debe ser menor a 20 minutos.

Mida el ángulo de desfase.

Repita el mismo para toda las demás varillas .apunte sus datos y errores en la tabla

Imágenes en el laboratorio

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CALCULOS Y RESULTADOS

Datos del laboratorio:

TUBO ALUMINIO TUBO COBRE TUBO VIDRIO

L0(cm) 60,8 ±0,5 60,8 ±0,5 60,8 ±0,5Lf (cm) 60.8123 ±0,5 60.8102 ±0,5 60.8019 ±0,5

T inicial = 23°C T final = 10°C Diámetro aguja: 0.085mm ± 0.025

Deduzca la expresión que permita calcular la distancia (∆L) que se ha dilatado la varilla en función del ángulo que giro la pantalla circular y el radio del eje giro.

Laboratorio n°4 12

R

R

L0

θ

sL0Lf

Sabemos:

S=Rxθ

Esta es la distancia que ha girado la aguja. Lo que también es la longitud en que ha aumentado la vara. O sea:

∴ ΔL=2Rx θ


Calculo de la distancia ( ∆ L) para la varilla en función del ángulo que giró la pantalla circular y el radio de la aguja.

Asumiendo que no existe deslizamiento entre la aguja y el soporte, tenemos que el ángulo de giro del disco nos indica que hubo un ∆ L del tubo el cual será de la misma longitud del arco girado por la aguja, entonces:

∆ L=θ∗2 r

Dónde: θ=¿ ángulo de giro del disco y 2r = 0.085 mm = diámetro de la aguja.Luego para los tubos empleados se tendrá:

θ=83 °→∆ LAl=0.0123 cm

θ=69 °→∆ LCu=0.0102cm

θ=13°→∆ Lvidrio=0.0019 cm

TUBO ALUMINIO TUBO COBRE TUBO VIDRIO

L0(cm) 60,8 ±0,5 60,8 ±0,5 60,8 ±0,5Lf (cm) 60.8123 ±0,5 60.8102 ±0,5 60.8019 ±0,5

Calculo de los coeficientes de dilatación lineal:

De las ecuaciones para la dilatación térmica lineal se tiene:

∆ L=α∗L0∗∆T

Despejando el coeficiente de dilatación lineal:

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α= ∆ LL0∗∆T

Donde: temperatura inicial (del ambiente )=23 ° C →∆T=77 °Ctemperatura final=100 ° C

Luego para cada tubo empleado:

α Al=0.123160.8∗77

=2.6273∗10−6

αCu=0.102360.8∗77

=2.1787∗10−6

α vidrio=0.019260.8∗77

=4.0584∗10−7

Comparación de los resultados obtenidos en el cálculo anterior con los valores que aparecen en tablas

TUBO ALUMINIO TUBO COBRE TUBO VIDRIOα experimental 2.6273∗10−6 2.1787∗10−6 4.0584∗10−7

α teorico 2.4∗10−5 1.7¿10−5 0.9∗10−5

Se aprecia claramente que no coinciden, esto se debe, como a toda medición, al error en la toma de datos experimentales.

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Observaciones

Observamos el movimiento de la placa circular cuando los tubos fueron expuestos al vapor de agua, que se encontraba a una temperatura de 96 °C, pudimos determinar de que efectivamente los tubos habían sufrido una dilatación longitudinal al hacer girar la placa circular.

Es posible determinar el cálculo de la deformación causado por la dilatación, ya que al inicio de la clase se pidió calcular el diámetro de la aguja y con el giro de la placa circular, obtuvimos el ángulo barrido.

Notamos que el tubo de aluminio se dilataba casi al mínimo contacto con el vapor, esto debido a que el aluminio, al igual que todos los metales, son buenos conductores térmicos, mientras que el tubo de vidrio fue el más resistente al calentamiento, provocando que la placa circular barra un ángulo pequeño.

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Conclusiones

Del experimento se puede concluir que el fenómeno de dilatación lineal es natural de todos los cuerpos pero se manifiesta en diferente proporción según sea la naturaleza del material.

El experimento es una demostración de la relación lineal que existe entre la temperatura y la variación de la longitud

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BIBLIOGRAFÍA

- Tipler Mosca. Para la ciencia y la tecnología.

- Rojas Saldaña “Física”. Tomo II. Ed. San Marcos. 2002.

- Alonso M. y Finn. FÍSICA. Vol II.

-Serway,Raymond A. Fisica. Tomo I, cuarta edicion. Ed. Mc. Graw Hill.

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