Jornadas SAM 2000 - IV Coloquio Latinoamericano de Fractura y Fatiga, Agosto de 2000, 287-294

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DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DE EXPANSIÓN LINEALDURANTE EL ENFRIAMIENTO DE CHAPAS DE ACERO

J.O. Tormoa, S. Schwartza, E. Benavidesb, N. Quarantab, A. Viglioccoc y E. Bottad

a Instituto Argentino de Siderurgia, Sector Laminación y Productos. Avda. Central y 19 Oeste San Nicolás. tormo.ias@cablenet.com.ar .b UTN, Facultad Regional San Nicolás, DEYTEMA, Colón 330 San Nicolásc SIDERAR SAIC, Ger. LACA, Planta San Nicolás.d SIDERAR SAIC, Ger. MASI, Planta San Nicolás.

RESUMENSe realizó un análisis de dilatometría sobre una chapa de acero al carbono para obtener el

coeficiente de expansión térmica lineal (CETL), transversal al sentido de laminación de la chapa,para distintos comportamientos térmicos.

El objetivo de la obtención del CETL es su utilización en la predicción del ancho final de lachapa luego del enfriamiento de la misma.

El coeficiente de expansión térmica lineal es afectado por la velocidad de enfriamiento.Cuando el material se enfría rápido, con agua, similar al caso de una chapa en el banco deenfriamiento de un tren laminador, el valor del coeficiente es mayor, para una dada temperatura, quesi se lo enfría lentamente, al aire.

Palabras clavesDilatometría, Coeficiente de expansión, Expansión térmica, Laminación en caliente

INTRODUCCIÓNPara un sólido en forma de barra se entiende como coeficiente de dilatación lineal al cambio

porcentual de la longitud para un aumento de temperatura determinado.Por ejemplo, si el coeficiente de dilatación lineal de un acero es de 12 X 10 –6 ºC –1. significa

que una barra de este acero se dilata en 12 millonésimas partes por cada ºC. Si se calienta 1 ºC unabarra de 1 m, se dilatará 0,012 mm.

De este ejemplo se desprende que para nuestro caso donde el ancho promedio de las chapaslaminadas en caliente es de aproximadamente 1 metro y las temperaturas que estamos manejandoestán entre los 1.100 º C y 700 ºC ( según cual sea el pirómetro que levante la información)tenemos que para la medición a 1.100 ºC se dilatará 13,20 mm, mientras que para 700 ºC ladilatación sufrida será de 8,40 mm, basándonos en el ejemplo anterior.

Los coeficientes de dilatación lineal de los aceros son, en principio, característicos para cadatipo de acero, pudiendo variar levemente de uno a otro durante el calentamiento de los mismos, perola variación de este coeficiente es importante si observamos su comportamiento durante elenfriamiento del material, teniendo en cuenta la dimensión final del producto.

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METODO EXPERIMENTALEl estudio de dilatometría se realizó sobre probetas extraídas en sentido transversal a la

dirección de laminación, en chapas laminadas en caliente en estado as-rolled.Para este estudio se utilizó un equipo THETA, Dilatronic II.(1)Los tipos de dilatómetros se clasificas según la forma en como toman los datos en:

(a) Manual: tanto la temperatura como la longitud de la muestra se toman manualmente y lacorrección por expansión térmica lineal del equipo se hace posteriormente.(b) Grabación: se adquieren los datos en forma instrumental, pero la corrección por expansión delequipo se hace manualmente.(c) Grabación automática: es similar al anterior, pero la corrección por expansión lo hace el equipoen forma automática.

Una segunda clasificación de los dilatómetros se puede hacer según como se dispone elsistema de medición:(1) de tipo horizontal(2) de tipo vertical.

El equipo utilizado es de grabación automática de datos y de disposición horizontal.

Modos de trabajo del DilatómetroEl dilatómetro THETA Dilatronics II puede trabajar en modo estándar o modo diferencial. En

este caso se utilizó modo estándar.Modo Estándar (Single Rod - Palpador simple)Durante una corrida en este tipo de medición, el horno no sólo calienta la muestra a la

velocidad de calentamiento seleccionada, sino que también el tubo porta-muestra y el palpador delsistema de medición sufren una dilatación que ingresan en la medición.

Debido a que el palpador y el tubo están fabricados de un mismo tipo de material (en nuestrocaso: alúmina) se expanden en forma similar y la diferencia de longitud entre ambos (igual a Lo,longitud inicial de la muestra) es la que se debe tener en cuenta. En consecuencia, la variación en lalongitud es igual a la suma de la expansión del sistema de medición y la expansión de la muestra.

Para determinar la expansión verdadera de la muestra, debe conocerse el coeficiente deexpansión del sistema de medición.

Medición del coeficiente de expansión lineal: (2,3)La obtención de la expansión térmica lineal de una muestra viene dado por la siguiente

expresión:

0

0

0

))((

LLTLL

L−

=∆(1)

donde:Lo = longitud de la muestra a temperatura de referencia (habitualmente a Temp. ambiente)L(T) = longitud de la muestra a temperatura T.

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En realidad el valor de ∆L / Lo viene dado por:

000LL

LLL sa

L∆

+∆

=∆(2)

donde:∆La / Lo es el cambio aparente en la longitud de la muestra.∆Ls / Lo es el cambio en la longitud del sistema de medición (dilatómetro)

En este dilatómetro esta corrección está ajustada automáticamente por el software del equipo.El valor de Lo es ingresado manualmente en los datos iniciales del programa.El valor de ∆∆ L / Lo se expresa normalmente en partes por millón ( x 10-6 ) o bien en µm/m.La expansión lineal de la muestra puede ser expresada en porcentaje de expansión, para la

cual se utiliza la siguiente ecuación para el cálculo:

%1000

CoefLL =×∆ (3)

El Coeficiente medio de expansión térmica lineal es el coeficiente promedio de la expansióntérmica lineal (αm) en el rango de temperatura desde Ta (temperatura ambiente) a T, viene dadopor :

[ ])(

)(11 0

00 am TT

LTLLT

LL −

−×=∆∆×=α (4)

El αα m se expresa como parte por millón por grado centígrado:

)(

10 6

Cmm

Cm °=

°=

− µα (6)

En este estudio se utilizaron probetas de 5 X 5 mm de sección por 40 mm de longitud.Los ciclos térmicos a los que fueron sometidas las muestras durante los ensayos fueron los

siguientes:Calentamiento lineal a velocidad constante de 5º C / min. hasta llegar a los 1150 º C.Para realizar los ensayos correspondientes a las curvas de evolución de los coeficientes de

dilatación durante el enfriamiento del acero en estudio, se tomaron datos históricos de la evoluciónde la temperatura de la chapa después de la salida de la última caja del tren terminador,correspondientes a mínimas y máximas velocidades de enfriamientos que se utilizan en el trenlaminador con el objeto de obtener distintas propiedades mecánicas en el producto final.

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RESULTADOSLas curvas de enfriamiento utilizadas durante el ensayo de dilatometría se muestran en la figura

1.

984 ºC

1142 ºC

865ºC

608 ºC

291 ºC

627 ºC

432 ºC

1110 ºC

625 ºC

0

200

400

600

800

1000

1200

3400 3900 4400 4900 5400 5900 6400 6900 7400 7900 8400 8900 9400

tiempo (seg)

tem

per

atu

ra (

°C)

enfriamiento (1) enfriamiento (2) enfriamiento (3)

Figura 1. Curvas de enfriamiento utilizadas para los ensayos

La curva número 1 se puede considerar con enfriamiento lento, es decir, la velocidad es lamínima utilizada en el tren laminador y esto permitiría que la chapa se contraiga de manera tal que elcoeficiente de expansión, que en este caso determina el valor que aun falta contraer para llegar a ladimensión final (en bobina), es similar al que se leía durante el calentamiento para la mismatemperatura, salvo las diferencia que ocasiona la transformación de fase del acero, que ocurre adistintas temperaturas según se caliente o enfríe el material.

La curva 3 corresponde a un enfriamiento normal promedio para las chapas en el tren deSiderar, donde se nota la incidencia del enfriamiento, al inicio del mismo, con respecto a la curvaanterior.

La curva 2, la de mayor pendiente, corresponde a un valor máximo de enfriamiento que seutiliza para las chapas de mayor resistencia como producto final.

Los valores de los coeficientes porcentuales, así como también el de los coeficientes deexpansión, ambos en función de la temperatura, se muestran en las figuras 2 y 3 para cada curva deenfriamiento ensayada.

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491ºC

984 ºC

664ºC

1142ºC

845 ºC1018 ºC

303 ºC

647 ºC

444 ºC

316 ºC

619 ºC721 ºC

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

020040060080010001200

temperatura (°C)

(L(t)

-Lo)

/Lo

(%)

expansión lineal (1) expansión lineal (2) expansión lineal (3)

Figura 2. Valor del coeficiente porcentual de expansión para las tres curvas anteriores en la zona deenfriamiento.

480 ºC

654 ºC

302 ºC

444 ºC622 ºC

0

10

20

30

40

50

60

1003005007009001100

temperatura (°C)

αα m

edio

[x10

-6 /

°C]

coeficiente de expansión(1) coeficiente de expansión(2) coeficiente de expansión(3)

Figura 3. Variación de los coeficientes de expansión térmica lineal para las tres curvas deenfriamiento aplicadas durante el estudio.

En la Tabla 1 se muestran los valores obtenidos de las tres curvas estudiadas, expresándoloscomo coeficiente medio de expansión lineal y expansión porcentual.

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Tabla 1. Valores del coeficiente de expansión térmica y sus porcentuales en función de latemperatura de enfriamiento para la curvas de enfriamiento analizadas.

Enfriamiento de la curva 1

Spec T [ºC] Coeficienteen %

Coef. Alfa[10^6/ºC]

1044,98 1,24 12,211000,93 1,11 11,41950,11 0,94 10,21902,78 0,86 9,87846,55 0,79 9,60804,06 0,72 9,28748,87 0,64 8,82699,62 0,56 8,37649,90 0,54 8,63

Enfriamiento de la curva 2

Spec T [ºC] Coeficienteen %

Coef. Alfa[10^6/ºC]

1104,30 1,45 13,391051,47 1,46 14,17995,73 1,46 15,01950,18 1,42 15,37904,03 1,39 15,85853,63 1,35 16,26784,28 1,29 17,04727,21 1,26 17,93691,36 1,24 18,61647,15 1,21 19,43

Enfriamiento de la curva 3

Spec T [ºC] Coeficienteen %

Coef. Alfa[10^6/ºC]

1100,79 1,37 12,711052,56 1,30 12,69999,59 1,22 12,57950,62 1,14 12,32901,35 1,08 12,31851,24 1,00 12,17800,70 0,92 11,94750,41 0,84 11,63700,37 0,88 13,10650,15 0,91 14,63

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En la tabla 2 se ejemplifica la variación de los valores de los coeficientes y de sus porcentualescon las curvas de enfriamiento, para la temperatura de 1000 ºC. La primer columna indica el nº decurva a la que hace referencia.

Tabla 2. Valores obtenidos de los coeficientes de expansión y su porcentual para la temperatura de1000 ºC y las tres curvas de enfriamiento utilizadas.

Expansión ααcalentamiento 1,16 11,94

1enfriamiento 1,11 11,41calentamiento 1,18 12,05

2enfriamiento 1,46 15,01calentamiento 1,08 11,09

3enfriamiento 1,22 12,57

DISCUSIONEl ensayo de dilatometría, como se mencionó anteriormente, permite determinar el coeficiente

de expansión térmica lineal y además el coeficiente de expansión térmica lineal porcentual para unadeterminada temperatura.

Como se observa en la tabla I, los coeficientes de expansión térmica a 1000 º C aumentan enla medida que incrementamos la velocidad de enfriamiento y como es de esperar, lo mismo ocurrecon los coeficientes porcentuales. El análisis se realiza a 1000 º C porque es la temperatura a la quese mide el ancho de la chapa en el tren de conformado y por lo tanto, de colocar un coeficienteexacto en ese lugar en el programa del medidor de anchos depende la exactitud de la dimensión finalde la chapa.

De acuerdo con los resultados hallados se puede decir que el coeficiente de expansión térmicalineal mantiene valores similares para cada temperatura, tanto sea en su calentamiento como en suenfriamiento, si este último se realiza de forma suave, es decir un enfriamiento lento de la chapa(curva de enfriamiento 1 de la figura 1).

En la medida que este enfriamiento se incrementa, como ocurre en los procesos deconformado en caliente, donde con el objetivo de obtener propiedades mecánicas del producto osimplemente por razones de almacenar posteriormente al mismo, se enfría éste con agua o cualquiermecanismo que represente severidad de enfriamiento, el coeficiente de expansión térmica linealcambia de manera importante. Si esta variación no se tiene en cuenta, se corre el riesgo de obteneruna chapa fuera de medida.

Es conocida la variación del coeficiente de expansión térmica con la estructura del material(4). Un caso general es cuando el acero cambia de austenita a ferrita y lo observamos en esteestudio (5).

La orientación de la estructura, sobre todo si existen precipitados, también produce cambiosen el coeficiente. Los valores en el sentido de laminación no deberían ser iguales a los transversales.

Para evitar la influencia de la textura como mencionamos anteriormente, las probetas setomaron en el sentido transversal de la chapa, es decir el sentido del ancho.

De todas maneras, si bien en este estudio puede haber incidencia de un posible cambioestructural (no de fases sino de ferrita equiaxial a ferrita acicular) durante el enfriamiento, ylógicamente tensiones térmicas (existe seguramente, entonces, una pequeña variación entre la

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longitud inicial y la final de la chapa), la variación del coeficiente con la temperatura pareceinfluenciado por la velocidad de extracción del calor, levemente al principio cuando el cambio detemperatura es brusco y con una variación importante sobre el final del enfriamiento para llegar a lalongitud final de la chapa en la bobina (longitud inicial de la probeta en el ensayo). Esto se puede verclaramente analizando las figuras 2 y 3.

Existe un punto de inflexión en la relación velocidad de enfriamiento y coeficiente de dilatacióntérmica lineal, a partir del cual, el coeficiente de expansión lineal aumenta con la disminución de latemperatura a la que se mide. Este comportamiento se observa en la Figura 3.

La observaciones anteriores son de gran importancia a la hora de tomar un coeficiente deexpansión térmica lineal adecuado, en función de la temperatura a la que mide el equipo de anchodel tren laminador, para determinar con exactitud cual va ha ser la dimensión de la chapa, una vezque se enfrió hasta temperatura ambiente.

CONCLUSIONESEl coeficiente de expansión térmica lineal es afectado por la velocidad de enfriamiento.En una muestra de acero, el valor del coeficiente disminuye cuando se enfría la misma, pero a

medida que la velocidad de enfriamiento se incrementa, existe un valor a partir del cual el coeficientemedio de expansión térmica lineal aumenta con la disminución de la temperatura.

En un proceso de conformado de chapas es necesario tener en cuenta este comportamiento,porque en los mismos, las velocidades de enfriamiento de los productos varía, por lo tanto, tomar elvalor del coeficiente de expansión térmica lineal adecuado es necesario para obtener la exactitudrequerida, hoy día, en las dimensiones del producto final.

REFERENCIAS1. R. Caruso, O. de Sanctis, R. Trbojevich, A. Frattini, E. Benavidez, N. Quaranta, S. Oltolina, P.

Sappia. Modelos de Calentamiento a Velocidad Constante Aplicados a la Sinterización dePolvos de Pb(ZrxTi1-x )O3, Anales de la Asociación de Física Argentina,10, 313-316, 1998.

2. R. Gaskill, E. M. Barral, Thermochimica Acta, 12, 102, 1975.3. Standard Test Method for Linear Thermal Expansion of Solid Materials by Thermomechanical

Analysis, ASTM E, 831-86.4. K-E Thelning, Steel and its heat treatment, Butterworths, Kent, 19845. J. Apraiz Barreiro, Tratamientos térmicos de los aceros, Madrid, 1958.