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TEMA 9.TEMA 9. -- COJINETES COJINETES

INTRODUCCIÓN Cuando una superficie metálica se desplaza con

respecto a otra, por esmerado que sea el trabajo de pulimentación, aunque parezca lisa y suave a simple vista, en realidad está formada por rugosidades y asperezas casi microscópicas, las cuales entran en contacto, se enganchan, desgarran y trituran, originándose así el rozamiento, por el cual el material se desgasta, la temperatura sube y las piezas se calientan, se dilatan y llegan incluso a fundirse, pudiendo producirse el denominado gripado.

El engrase o lubricación consiste en interponer

entre las superficies con movimiento relativo una película de aceite sobre la que se desplazan.

Se puede afirmar, que salvo en casos muy particulares, cuando existe movimiento relativo entre los elementos de una máquina es precisa la lubricación.

Lubricar es hacer resbaladiza una cosa. Para

ello se usan los lubricantes, gracias a los cuales se reduce el rozamiento entre piezas, disminuyendo así el desgaste, el calentamiento y la posibilidad de agarrotamiento de los elementos.

La película de lubricante interpuesta entre las

dos superficies, aunque varía de espesor, puede ser tan delgada que tan sólo llegue a alcanzar milésimas de milímetro, y a pesar de ello, cuando se coloca una película de aceite entre piezas en contacto, el rozamiento entre ellas disminuye, el trabajo absorbido es menor y menores las pérdidas de energía por calor.

Cuando la película de aceite tiene cierto espesor

se puede considerar dividida en tres capas claramente diferenciadas, dos de ellas se adhieren a las superficies metálicas, y la tercera o intermedia hace de cojín hidráulico.

Es importante tener en cuenta que aunque la

presencia de una capa de aceite elimina o al menos reduce el contacto directo de metal contra metal, surge un rozamiento dentro de la capa de aceite, el cual es preciso tener en cuenta. Dicho rozamiento es debido a la inercia del líquido al ser arrastrado por la cohesión y adherencia de sus moléculas.

El estudio de los cojinetes va íntimamente ligado

al estudio de la película de lubricante que se sitúa entre las partes móviles.

El cojinete de deslizamiento se compone de dos partes, el muñón o gorrón que es una pieza cilíndrica giratoria u oscilante y el manguito que le rodea que puede ser, según casos, estacionario o móvil.

El manguito que rodea al muñón puede hacerlo

completamente o parcialmente. En el primer caso se dice que se trata de un cojinete completo y en el segundo caso que se trata de un cojinete parcial.

Según la holgura existente entre el manguito y el

gorrón los cojinetes se pueden clasificar en cojinetes holgados y cojinetes ajustados.

Se define huelgo a la diferencia existente entre

los radios del manguito y del gorrón.

TIPOS DE LUBRICACIÓN Pueden distinguirse cinco formas diferentes de

lubricación:

- Lubricación hidrodinámica - Lubricación hidrostática - Lubricación elastohidrodinámica - Lubricación límite - Lubricación con material sólido

La lubricación hidrodinámica es aquella en la

que las superficies del cojinete que soportan la carga están separadas por una capa de lubricante relativamente gruesa que impide el contacto directo entre metales.

Este tipo de lubricación no requiere introducir el

aceite a presión, aunque puede hacerse, sólo precisa de un abastecimiento adecuado en todo momento.

La presión en el lubricante la origina la superficie

en movimiento que lo arrastra hacia una zona con forma de cuña introduciéndolo y apareciendo una presión que separa a las dos superficies deslizantes. Es el caso de la lubricación entre pistón y cilindro de una bomba.

La lubricación hidrodinámica se llama también

lubricación de película completa o fluida. La lubricación hidrostática se obtiene

introduciendo el lubricante en el área de soporte de la carga a presión suficientemente grande como para separar las superficies deslizantes entre sí con una capa de lubricante suficientemente gruesa

103

como para impedir el contacto de metal contra metal. Es el caso de los cojinetes del cigüeñal de los motores.

Este tipo de lubricación se utiliza para diseños

en los que las velocidades relativas son pequeñas o nulas.

La lubricación elastohidrodinámica se da cuando

se sitúa el lubricante entre superficies que ruedan una sobre otra. Es el caso de los rodamientos de bolas.

La lubricación límite se da cuando las

condiciones de trabajo son tales que impiden la formación de películas de lubricante de elevado espesor. En éste caso además de la viscosidad se precisa en los lubricantes de elevada untuosidad. Es el caso de los engranajes de precisión.

La lubricación con material sólido se usa cuando

los cojinetes tienen que trabajar a temperaturas extremas. El material utilizado como lubricante de película sólida es el grafito o el disulfuro de molibdeno. Es el caso de los ejes de máquinas antiguas.

VISCOSIDAD. LEY DE NEWTON Es interesante recordar que si una pieza A de

peso Pa se mueve con deslizamiento sobre una superficie B, es preciso aplicar una fuerza para vencer el rozamiento que está en relación con Pa por las siguientes leyes de Coulomb:

- La fuerza de rozamiento es

directamente proporcional a la carga. - La fuerza de rozamiento es

independiente de la extensión de las superficies en contacto.

- La fuerza de rozamiento depende de la naturaleza de las superficies en contacto.

- La fuerza de rozamiento es independiente de la velocidad relativa entre las superficies deslizantes.

A la relación entre la fuerza de rozamiento R y la

carga Pa se le denomina coeficiente de rozamiento:

aPR

= µµ

Con la lubricación se logran además de

disminuir el rozamiento, los siguientes objetivos:

- Reducir el desgaste de las piezas. - Reducir la corrosión. - Disipar el calor producido.

- Aumentar la estanquidad de los órganos.

- Evacuar sedimentos perjudiciales. Si la película de lubricante situada entre las

superficies deslizantes es suficientemente gruesa como para que no exista contacto de metal contra metal se dice que la lubricación es de película gruesa o fluida.

Es evidente que cuanto más ásperas sean las

paredes deslizantes más gruesa tiene que ser la película de lubricante para separarlas.

El proyecto de un cojinete exige de un espesor

mínimo de película que garantice que los puntos más salientes o crestas de las superficies deslizantes no entren en contacto.

Cuando exista lubricación de película gruesa la

fuerza de rozamiento que se opone al movimiento relativo de los elementos es independiente de la naturaleza de los mismos y está afectada sólo por las características del fluido lubricante.

El experimento desarrollado por Newton

demuestra que dicha fuerza de rozamiento está ligada al tamaño de las superficies deslizantes (no a su naturaleza), al espesor de la película fluida y a la naturaleza del lubricante determinada por la denominada viscosidad.

El experimento de Newton consistió en medir la

fuerza de arrastre de un cilindro colocado en el interior de otro, con una distancia h (llamada holgura) entre las superficies laterales interior y exterior, metiendo ambos cilindros en un depósito de lubricante y haciéndolo girar con velocidades lineales relativas v.

Newton demostró que la fuerza de arrastre

originada por el rozamiento es directamente proporcional a las superficies enfrentadas y a su velocidad lineal relativa e inversamente proporcional a la holgura, lo cual expresó mediante la ecuación:

hvS

=F⋅⋅

⋅⋅νν

Siendo: F = fuerza de arrastre S = superficie deslizante v = velocidad relativa de desplazamiento h = distancia entre superficies deslizantes ν = constante de proporcionalidad

denominada viscosidad absoluta o simplemente viscosidad.

En el sistema c.g.s. cuando F se expresa en dinas, v en cm/s, h en cm y S en cm2, la unidad de viscosidad es el poise.

104

El huelgo entre las partes móviles, para que

forme una capa intermedia de lubricante con el espesor adecuado debe ser en función del diámetro del muñón d, del orden de:

- 2-3‰ · d para velocidades altas y

presiones bajas. - 1’5-2‰ · d para velocidades altas y

presiones altas. - 0’7-2‰ · d para velocidades bajas y

presiones bajas. - 0’3-0’6‰ · d para velocidades bajas y

presiones altas. La viscosidad de la mayoría de los aceites

lubricantes es inferior a un poise y es por ello que es usual expresar la medida de viscosidad en centipoises.

Es evidente que a medida que aumenta la

velocidad relativa entre las superficies deslizantes mayor es la fuerza de rozamiento y cuanto mayor es la superficie enfrentada má elevada es también la fuerza de rozamiento lo cual está en contraposición con las leyes de Coulomb.

Como la densidad de los aceites cambia con la

temperatura es frecuente expresar la viscosidad del aceite como vi scosidad cinemática νc.

δδνννν =c

Siendo: νc = viscosidad cinemática ν = viscosidad absoluta δ = densidad del aceite Si δδ se expresa en gr/cm3, la unidad de νν c es el

Stoke. Ocurre que un Stoke es mayor que la viscosidad cinemática de los lubricantes y es por lo que se acostumbra a usar el centistoke (1 centistoke = 1/100 Stoke).

Debido a las dificultades experimentales y a la

poca aceptación que fuera del campo técnico han tenido estas unidades, se usan en los aceites comerciales otras formas de medir la viscosidad. Así es usual encontrar aceites con su viscosidad expresada Grados Saybolt, Engler o Redwood.

La viscosidad en grados Saybolt (S.S.U.) es el

tiempo en segundos necesario para que 60 cm3 de aceite pasen a través de un tubo de 1'76 mm. de diámetro y 12'22 mm. de longitud a una temperatura dada.

La relación entre ν y S.S.U. se obtiene mediante la fórmula empírica de Hagen-Poseuille:

νν (centistokes) = 0'22 · SSU - 180/SSU Una vez obtenida para pasar la viscosidad

cinemática a viscosidad absoluta basta con multiplicar por la densidad del aceite expresada en gr/cm3.

Entre ciertos límites se puede calcular la

viscosidad absoluta por la fórmula de Ubbelohde:

s/m•Kp 10••Eº4'6

E•º6'7 24γγνν −−==

Siendo: ν: viscosidad absoluta en Kp· s/m2. º E: viscosidad en grados Engler. γ: peso específico del aceite en Kp/dm3. Hoy en día es frecuente para definir las

características de un aceite, utilizar la nomenclatura S.A.E.

La siguiente tabla presenta la clasificación de

los aceites según la denominación S.A.E.

Denominación

S.A.E.

Viscosidad ºE a 50ºC

Viscosidad

ºE a 100ºC

FLUIDEZ

10 20 30 40 50 60 70

3.1-4.2 4.2-6.4 6.4-9.3 9.3-11.6 11.6-18.8 18.8-24.4 24.8-32.3

1.4-1.6 1.6-1.8 1.8-2.1 2.1-2.3 2.3-3.0 3.0-3.5 3.5-4.1

Muy fluido Fluido

Semifluido Semidenso

Denso Muy denso Extra denso

Tabla 1.- Clasificación S.A.E. de los aceites Según dicha denominación las valvulinas

abarcan los grupos desde S.A.E. 80 a S.A.E. 120 La variación de la densidad del aceite con la

temperatura puede expresarse mediante la ecuación empírica:

16)-(t•0'0006-= C16º t δδδδ

La siguiente figura ofrece la viscosidad SSU de

algunos aceites lubricantes en función de la temperatura:

105

40 50 60 70 80 90 100ºC35

1500

1000

750

500

400

300

200

150

100

90

80

70

60

55

50

45

40

Viscosidad. GradosSaybolt

Figura 1.- Variación de la viscosidad Saybolt con la

temperatura. Un método muy empleado para expresar la

variación de la viscosidad con la temperatura es el uso del denominado índice de viscosidad, para ello a los aceites cuya viscosidad cambia poco con la temperatura se les da un índice de viscosidad 100 y a los que ofrecen cambios grandes de viscosidad al variar la temperatura se les da índice de viscosidad 0.

Para determinar el índice de viscosidad de un

aceite dado se determina su viscosidad S.S.U. a 100ºC y a 38ºC. Sean x e y las viscosidades determinadas.

El índice de viscosidad se determina mediante la

fórmula empírica:

100%H-Ly-L

=VI ⋅⋅⋅⋅

Siendo: H = 0'0408· x2 + 12'568· x - 475'4 L= 0'2160· x2 + 12'070· x - 721'2

ECUACIÓN DE PETROFF El rozamiento de los cojinetes fue explicado por

primera vez por Petroff, considerando el eje del muñón concéntrico con el del manguito.

Es interesante destacar que, en la práctica, aun

cuando el muñón y el manguito no sean coaxiales, el coeficiente de rozamiento que predice esta ley es aceptable.

Sea un eje vertical que gira en un cojinete. Se supone que el cojinete tiene una holgura o

espacio entre muñón y manguito que está llena por completo de aceite y que las fugas de aceite son despreciables.

Sea r el radio del muñón, h la holgura y l la

longitud de contacto entre muñón y manguito, si el eje gira a n r.p.m., su velocidad v vendrá dada por:

30nr

=v⋅⋅⋅⋅ππ

n rpm

h

l2r

Como el esfuerzo tangencial debido al

rozamiento del lubricante es según la fórmula de Newton:

hvS

=F⋅⋅

⋅⋅νν

Como S = 2ππ · r· l se tiene que:

h•30nrlr•2

=F2 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

⋅⋅ππ

νν

El par de torsión que genera F vendrá dado por:

⇒⇒ r•F=M h•30

nlr2=M

32 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ννππ

Sea Q la fuerza normal que actúa sobre el

cojinete, la presión específica o fuerza por unidad de proyección de la superficie lateral del muñón sobre un plano paralelo a su eje es:

rl2Q

=P⋅⋅⋅⋅

Los valores de presión específica máxima, así

como de las velocidades lineales máximas aconsejables para el cálculo de cojinetes, son los que se presentan en la siguiente tabla:

106

Aplicaciones Pmáx

(Kg/cm2

)

vmáx (m/s)

Cojinetes para transmisiones: Acero sin templar/ fund. gris Cojinetes para transmisiones: Acero sin templar/metal blanco Cojinetes para transmisiones: Acero sin templar/M. sintético Máquina de vapor: Cojinete del árbol: Acero templado/metal blanco o bronce al plomo Cojinete de biela (manivela frontal) Motores para vehículos y aviones : Cojinete de biela Cojinete de cigüeñal Cojinetes de émbolo: A. templado/bronce

2-8

5-15

6-20

35-45 90

120-150 80-90 240

3’5-1’5

6-2

0’5-0’15

3’3-3’5 3’5-2’5

Tabla 2.- Valores aconsejables de presión específ ica y velocidad máxima en cojinetes.

Si µµ es el coeficiente de rozamiento, la fuerza

de rozamiento será:

P••l•r•2=•Q=R µµµµ

y el par debido al rozamiento es:

⇒⇒ r•R=MR

P••l•r•2=r•P••l•r•2=M 2R µµµµ

igualando M y MR se tiene que:

⇒⇒⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

h•30

nlr•2=P••l•r•2

322 ννππ

µµ

30•h•Prn

= 2 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ννππ

µµ

ecuación que liga el coeficiente de rozamiento con la viscosidad.

La expresión anterior recibe el nombre de

ecuación de Petroff e indica que los parámetros

Pn

⋅⋅νν y r/h son muy importantes para el estudio

de la lubricación. Cuando un eje gira en un cojinete con lubricante

puede presentarse la curva determinada empíricamente que se ofrece a continuación y que representa la variación de µµ con νν · n/P

µ

A

B

C

D

Películadelgada

Película gruesa

· n/Pν

AB: zona de rozamiento por untuosidad.BC: zona de rozamiento mixto.CD: zona de rozamiento fluido.

Figura 2.- Variación del coeficiente derozamiento de un

cojinete con ν· n/P

En la porción AB la película es muy delgada, ya que al ser n pequeño el arrastre de aceite hacia la cuña no es suficiente cómo para generar una presión capaz de separar el muñón del manguito. El cojinete funciona en la frontera del rozamiento entre los metales únicamente disminuido por la delgada película de aceite. en estas condiciones es particularmente importante la untuosidad del lubricante.

De B a C la película es más gruesa, y la

rugosidad de las superficies de unión y manguito tiene poca o nula importancia. En esta situación predominan las fuerzas viscosas.

De C a D el coeficiente de rozamiento crece con

la velocidad lo que está en contraste con las superficies secas estudiadas por Coulomb.

COJINETES CON CARGA Si se considera el cojinete de la figura siguiente:

h

muñón

R = fuerza de rozamiento

manguito

r

n

Figura 3.- Cojinete completo

Si el muñón no soporta carga se puede

considerar con poco error que incluso con poca velocidad de rotación n los centros de él y del manguito son prácticamente coincidentes. En cambio si el eje está sometido a una cierta carga dichos centros no coinciden y la capa de aceite no será de espesor uniforme.

Cuando el eje soporta una carga Q, el

comportamiento del muñón al girar será el que se representa en la siguiente figura:

manguito aceite

muñón

(a) (b) (c)

o'o

Q

o'o

Q

corrientede aceite

o'o

h

Q

Wo

Figura 4.- Comportamiento de un cojinete con carga.

En (a) el muñón no gira, la línea que une los

centros es vertical.

107

En (b) el muñón comienza a girar, la línea que une los centros es inclinada. Se puede pensar que el muñón gira sobre el casquillo.

En (c) el muñón girando arrastra el aceite

creando una corriente de aceite que origina a su paso por la parte estrecha de la cuña una fuerza que separa al muñón del manguito una distancia h0. La línea que une los centros es inclinada. El centro del muñón se ha desplazado acercándose al centro del manguito.

La distribución de presiones es como se

presenta en la siguiente figura:

Q

Qo o'

Pmáx

Figura 5.- Distribución de presiones en un cojinete con carga.

El cojinete se regula automáticamente en

posición para absorber la carga a base de variar la distancia entre centros.

En el caso de un rodamiento parcial, el esquema

de comportamiento es como se presenta en la siguiente figura.:

h

muñón

h

casquillo

oo'

n

h

1o o > h1

Figura 6.- Cojinete parcial. Distribución de presiones.

EQUILIBRIO TÉRMICO DE LOS COJINETES El rozamiento de los cojinetes se caracteriza por

una pérdida de energía que se transforma en calor elevando la temperatura tanto del aceite como del propio cojinete y ambiente adyacente.

Si P es la presión específica que actúa sobre el

rodamiento en Kg/cm2, la carga sobre el rodamiento es:

P•l•d=P•l•r•2=Q

Siendo: r = radio del cojinete l = longitud de contacto muñón-manguito d = 2· r = diámetro del muñón. La fuerza de rozamiento es:

µµ•P•l•d=R

Siendo: µ = coeficiente de rozamiento. El par de torsión o momento generado por la

fuerza de rozamiento R es:

•Pld21

=M 2 µµ⋅⋅⋅⋅⋅⋅

Si n es el régimen de giro del muñón en r.p.m. la

potencia consumida en el giro vendrá dada por:

30n•

••P•l•d•21

=•M=N 2 ππµµωω

si d y l se expresan en cm, se tiene que:

sm•Kp 10•

60n•••P•l•d=N 2-

2 ππµµ

o bien, si N se expresa en Kcal/min se tendrá:

minKcal

42700n•••P•l•d

=N2 ππµµ

El correcto funcionamiento del cojinete exige

una eliminación del calor a ritmo suficiente como para mantener la temperatura lo bastante baja e impedir que el aceite pierda sus cualidades.

En esta línea es importante destacar que

cuando la lubricación es forzada el propio aceite se encarga de refrigerar el cojinete. Sin embargo la mayoría de los cojinetes utilizan como refrigerante exclusivamente el aire en contacto con ellos.

Para cojinetes sin lubricación forzada

considerando la ley de enfriamiento de Newton que se expresa por medio de la ecuación:

minKcal

600000T•K·S

=H∆∆

108

Siendo: H = pérdida de calor en Kcal/min K= constante característica del cojinete se

usa:

C•ºm•horaKcal 10=K

2

S = área que irradia calor en cm2

∆T = salto térmico entre el cojinete y el aire en ºC

El cálculo de Ac puede ser hecho en función del

diámetro y de la longitud del cojinete, de forma que: l•d••=S ππ∆∆

Siendo: ∆ = constante característica del cojinete. Sustituyendo se tiene que:

600000Tld·K

=H∆∆⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅∆∆ ππ

Igualando el calor producido y el eliminado en la

unidad de tiempo se tiene que:

⇒⇒∆∆⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅∆∆⋅⋅

600000

Tld·K=

42.700n•P•d•l• 2 ππµµππ

T•K·•0'071=d•n•P• ∆∆∆∆µµ

Como Q

R=µµ y

l•dQ

=P :

T•K·•0'071=ln

•R ∆∆∆∆

La película de aceite está a una temperatura

considerablemente superior a la de la envolvente exterior del cojinete y es difícil conocerla. En la práctica se considera que la temperatura de la película de aceite puede obtenerse con la expresión empírica:

T2· aire del

aTemperatur

aceite de película la de

Temperaura∆∆++==

La máxima temperatura a que debe trabajar un

cojinete depende de las propiedades físicas del lubricante utilizado. En general se considera satisfactoria una temperatura de película de aceite entre 70 y 82ºC.

COJINETES CON ENGRASE A PRESIÓN

Cuando la acción hidrodinámica genera tanto

calor que la irradiación normal del cojinete es insuficiente para eliminarlo, se hace necesario proporcionar un suministro adicional de aceite a través de una muesca perimetral situada en su centro.

El aceite fluye hacia ambos lados y sale por la

holgura entre el muñón y el manguito.

Presiónde

aceitesalida de aceite

Figura 7.- Cojinete con lubricación a presión

Para obtener un caudal adecuado al enfriamiento

a conseguir es práctica habitual regular la superficie de salida.

Si se considera un elemento del lubricante de

altura 2y, de anchura b y de longitud dx, que circula entre el muñón y el manguito como el que se presenta en la siguiente figura, si la presión a la izquierda del elemento es p + dp, a la derecha es p y el esfuerzo cortante es ττ , el equilibrio de fuerzas permite establecer la siguiente ecuación:

h hx

dx

p + dp p

Qs

y

l

y

ττ

ττ

y

Figura 8.- Cálculo del caudal de

aceite necesario para refrigeración.

⇒⇒ 0=dx•b••2-p•b•y•2-dp)+(p•b• y•2 ττ

dxdp

•y==ττ

La ley de Newton para el movimiento de un fluido

viscoso establece que el esfuerzo cortante que genera el fluido viene dado por la expresión:

109

dydv

= ⋅⋅ννττ

h/2

h/2

y

Figura 9.- Variación de la velocidad de circulación del

lubricante. Siendo: ττ = esfuerzo cortante νν = viscosidad absoluta h = holgura entre muñón y manguito

dydv = gradiente de velocidad.

Igualando ambas expresiones se tiene:

⇒⇒⋅⋅ dydv=

dxdp• y νν dyy

dxdp1

=dv ⋅⋅⋅⋅⋅⋅νν

Considerando dp/dx constante, lo cual es lógico

pues la variación de presión a lo largo del recorrido será uniforme se tiene, integrando la expresión anterior:

C+ydxdp

•21

=v 2⋅⋅⋅⋅νν

para y = h/2 se tiene v = 0 por lo que:

⇒⇒

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅ C+

2h

dxdp

21

=02

νν

dxdp

•8h

-=C2

⋅⋅νν

Sustituyendo queda:

)h-y•(4dxdp

611

=v 22⋅⋅⋅⋅⋅⋅νν

Si se supone que la variación de presión es

lineal a lo largo de todo el recorrido, o sea:

B+x•A=p

si x = 0 ⇒⇒ p = ps = B si x = l ⇒⇒ p = 0 ⇒⇒ A = - ps/l Por tanto:

ss

p+xl

p-=p ⋅⋅

Por consiguiente:

lp

-=dxdp s

sustituyendo en la expresión de la velocidad se

tiene:

)y•4-(h•l••8

p=v 22s

νν

Esta expresión indica que la velocidad de

circulación del aceite en la holgura del cojinete tiene la forma de una parábola como se presenta en la siguiente figura:

h/2V

y

Vmáx

h/2

Figura 10.- Distribución parabólica de la velocidad del

lubricante. Para y = 0 ⇒⇒ v = vmáx

2smax h

l••8p

=v ⋅⋅νν

Considerando que la velocidad media de

circulación del lubricante es:

⇒⇒ v 32

=v maxmedia l12

hp=v

2s

med ⋅⋅⋅⋅

⋅⋅νν

Si se suponen coaxiales el muñón y el manguito

y esto es una aproximación para el cálculo del área de salida del aceite vendrá dada por:

⇒⇒⋅⋅⋅⋅ r-h)+(r=A 22 ππππ hr2A ⋅⋅⋅⋅⋅⋅≈≈ ππ

Siendo: r = radio del muñón h = holgura

110

El caudal de salida por ambos lados del cojinete será:

⇒⇒A •v•2=Q meds l6

rhp=Q

3s

s⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅⋅⋅νν

ππ

Si: ρ = densidad del lubricante. Ce = calor específico del lubricante. ∆T = salto térmico permitido en el

lubricante. La cantidad de calor absorbido vendrá dado por:

Kcal/min T•C••Q=H es ∆∆ρρ

TCl6

rhp=H e

3s

∆∆⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅⋅⋅ρρ

ννππ

Como 2d

=r :

TCl12

dhp=H e

3s

∆∆⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅⋅⋅ρρ

ννππ

Según se demostró:

minKcal

42700n•••P•l•d

=N2 ππµµ

Siendo: r = radio del muñón en cm. d = diámetro del muñón en cm = 2· r l = longitud del cojinete en cm. P = presión específica en Kg/cm2 µ = coeficiente de rozamiento n = régimen de giro en r.p.m. igualando ambas expresiones se tiene que:

⇒⇒∆∆⋅⋅ T•C•l••12

d•h•p• =

42700n•••P•l•d

e

3s

2

ρρνν

ππππµµ

TCh•3558'3d•nPl=p

e3

2

s∆∆⋅⋅⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ρρµµνν

Expresión de la que es posible obtener la

presión del lubricante ps necesaria en un cojinete de holgura h, de longitud l, que trabaja con una presión específica P, a un régimen de giro n, cuando el lubricante que se utiliza tiene una viscosidad νν , una densidad ρρ , un calor específico Ce y se quiere que trabaje con un salto térmico ∆∆ T.

LUBRICACIÓN LÍMITE. UNTUOSIDAD Cuando el valor de νν · n/P es pequeño se vio que

la lubricación es de película delgada. Esto mismo ocurre cuando la cantidad de lubricante es insuficiente.

El hecho de ser pequeña la expresión νν · n/P

puede ser debido a valores pequeños de νν o bien a bajos regímenes de giro o a altos valores de presión específica.

Cuando la película de lubricante es delgada no

se da la acción hidrodinámica sino que, al parecer, ciertos componentes del lubricante reaccionan químicamente con el metal de los cojinetes formando compuestos que reducen el contacto metálico.

A pesar de ello las irregularidades de mayor

tamaño de la superficie entran en contacto a presiones muy elevadas desarrollando tal cantidad de calor que llegan a soldarse entre sí, pero la unión se rompe inmediatamente por el movimiento relativo de las partes.

El rozamiento se produce entonces por el corte

y el arañado que se provoca en las superficies móviles. Ambas son causas de un apreciable desgaste, pudiendo llegar incluso al agarrotamiento de superficies.

Es lógico que al principio el funcionamiento de

los cojinetes ofrezca mayor rozamiento, y cuando lleva un cierto tiempo de funcionamiento este disminuya. Se dice entonces que el cojinete está rodado.

No existen ecuaciones de cálculo de cojinetes

en la región de lubricación límite. Se aconseja construir la parte fija y la móvil de

metales diferentes ya que se ha demostrado experimentalmente que el efecto de soldadura disminuye.

Hay un hecho contrastado en la lubricación

límite y es que aceites con la misma viscosidad ofrecen distinto rozamiento. Esto se debe a una propiedad denominada untuosidad. Esta propiedad se da en ciertos aceites animales y vegetales, por lo que se añaden en la proporción adecuada a los aceites minerales para aumentar su untuosidad.

Hoy no se conocen muy bien las causas y es

por lo que la mezcla de lubricantes se ha convertido en una importante línea de investigación.

111

MATERIALES PARA COJINETES Las cualidades que deben resumir los materiales

usados en la construcción de cojinetes son:

- capacidad para soportar cargas - elevada conductividad térmica - bajo coeficiente de rozamiento - suavidad de superficie - resistencia al desgaste - resistencia a la fatiga - resistencia a la corrosión.

Ningún material reúne por sí solo estas

cualidades y es por lo que se recurre a aleaciones. El material más corrientemente empleado es el

bronce, aleación de cobre y estaño, si bien hay otros metales que se usan como cojinetes, unos utilizan como base el estaño y otros el plomo. Se caracterizan porque se ruedan muy pronto dando superficies muy lisas.

Hoy algunos plásticos como el teflón están

siendo utilizados con éxito.

CARGAS EN LOS COJINETES Las cargas que actúan sobre los cojinetes son,

a veces, difíciles de calcular, y es por ello que se determinan basándose en aplicaciones similares.

Las cargas usuales en el proyecto de cojinetes

son las que de forma orientativa se presentan en la siguiente tabla:

• Motores alternativos Cojinetes de bancada Cojinetes de pie de biela Cojinetes de cabeza de biela

55-100 Kg/cm2 70-140 Kg/cm2 100-140 Kg/cm2

• Motores eléctricos 7-14 Kg/cm2 • Engranajes 7-18 Kg/cm2 • Bombas centrífugas 5-8 Kg/cm2 • Turbinas 7-18 Kg/cm2 • Ejes ligeros 1-2 Kg/cm2 • Ejes pesados 7-10 Kg/cm2

Tabla 3.- Cargas usuales en cojinetes.