Colaborativo 3 Matemáticas especiales.

Actividad 1.

Temas Concepto Ventajas DesventajasTransformada de Laplace.

Esta trasformada está basada en fundamentos matemáticos, por lo tanto existen varios métodos para solucionarlos.

Sencilla de aplicar, se basa en series de Fourier, ofrece la misma ecuación característica que usan otros métodos de ecuaciones diferenciales.

Tiene limitaciones cuando se poseen valores negativos, y funciones complejas.

Transformada de Fourier.

Es la base del análisis y síntesis espectral.

Posee muchísimas aplicaciones en grandes campos de la ciencia, tecnología, entre otras

no converge para todas las secuencias

Transformada Z.

Convierte una señal real o compleja definida en el dominio del tiempo discreto en una representación en el dominio de la frecuencia compleja.

En problemas analíticos, el manejo de su notación, expresiones y álgebra es con frecuencia más conveniente, no posee el problema de convergencia de la transformada de Fourier,

En ocasiones no converge a un conjunto de secuencias, ni para todos los valores de z.

Las transformadas inversas de Z se hallaron en el programa Matlab.

>> syms z

>> H=((z^2)+10*z-36)/(z*((z-3)^2));

>> x=iztrans (H)

x =

(5*3^n)/3 - 4*kroneckerDelta(n - 1, 0) - (14*kroneckerDelta(n, 0))/9 + (3^n*(n - 1))/9

>> pretty (x)

n n

5 3 14 kroneckerDelta(n, 0) 3 (n - 1)

---- - 4 kroneckerDelta(n - 1, 0) - ----------------------- + ----------

3 9 9

>> syms z

>> H=(4*(z^2)+13*z-9)/((z^3)+2*(z^2)-3*z);

>> x=iztrans (H)

x =

3*kroneckerDelta(n - 1, 0) + (-3)^n/3 - (7*kroneckerDelta(n, 0))/3 + 2

>> pretty (x)

n

(-3) 7 kroneckerDelta(n, 0)

3 kroneckerDelta(n - 1, 0) + ----- - ---------------------- + 2

3 3

>> syms z

>> H=((z^2)-6)/((z+2)*(2+z-1));

>> x=iztrans (H)

x =

5*(-1)^n - (-2)^n - 3*kroneckerDelta(n, 0)

>> pretty (x)

n n

5 (-1) - (-2) - 3 kroneckerDelta(n, 0)

>> syms z

>> H=5*(z^3)+(z^2)+3*(z^(-1));

>> x=iztrans (H)

x =

3*kroneckerDelta(n - 1, 0) + iztrans(z^2, z, n) + 5*iztrans(z^3, z, n)

>> pretty (x)

2 3

3 kroneckerDelta(n - 1, 0) + iztrans(z , z, n) + 5 iztrans(z , z, n)

>> syms z

>> H=(2*(z^2)+z)/(((z-1)^2)*((z+1)^2));

>> x=iztrans (H)

x =

(3*n)/4 + (-1)^n/2 + ((-1)^n*(n - 1))/4 - 1/4

>> pretty (x)

n n

3 n (-1) (-1) (n - 1)

--- + ----- + ------------- - 1/4

4 2 4

>> syms z

>> H=(19*(z^2)+50*z-25)/((3*(z^3))-(5*(z^2)));

>> x=iztrans (H)

x =

5*kroneckerDelta(n - 2, 0) - 7*kroneckerDelta(n - 1, 0) + 8*(5/3)^n - 8*kroneckerDelta(n, 0)

>> syms z

>> H=(2*z+3)/((z-1)^2);

>> x=iztrans (H)

x =

5*n + 3*kroneckerDelta(n, 0) - 3