Colegio San Carlos de Quilicura Matemática/Cuarto Medio LCG/CSV/2020

GuíaGuíaNN°1de°1deMatemáticasMatemáticas(Desde 23 hasta 27 de marzo)

Nombre Curso Fecha

IVº / 03 / 2020

Aprendizajes esperados que serán evaluados: AE1. Reconocer los números complejos como una extensión del campo numérico de los números reales. AE2.Utilizar los números complejos para resolver problemas que no admiten solución en los números reales. AE3 Resolver problemas aplicando las cuatro operaciones con números complejos. AE7 Reconocer el tipo de situaciones que modelan las funciones cuadráticas. AE8 Representar la función cuadrática mediante tablas y gráficos, y algebraicamente. AE10 Reconocer que todas las ecuaciones de segundo grado con una incógnita tienen soluciones en el conjunto de los números complejos.

Estimada(o) estudiante. Esta guía te servirá para: 1. Comprender que los números complejos constituyen un conjunto numérico en el que es posible resolver problemas que no tienen solución en los números reales, y reconocer su relación con los números naturales, números enteros, números racionales y números reales. 2. Aplicar procedimientos de cálculo de adiciones, sustracciones, multiplicaciones y divisiones de números complejos, formular conjeturas acerca de esos cálculos y demostrar algunas de sus propiedades. 3. Modelar situaciones o fenómenos cuyos modelos resultantes sean funciones cuadráticas. 4. Comprender que toda ecuación de segundo grado con coeficientes reales tiene raíces en el conjunto de los números complejos De acuerdo a la lectura y observación de distintos recursos como el texto de estudio el cual puedes descargar de aprendo en línea (mineduc) y videos asociados, podrás resolver esta guía el cual será evaluada. Tiempo de duración: 90 minutos. Contenidos: • Ecuaciones cuadráticas (pura, binomial y completa)

• Análisis de discriminante (naturaleza de sus raíces)

• Resolución de ecuaciones por método de factorización y fórmula general)

• Números complejos (representación gráfica, par ordenado y binomial)

• Operatoria en complejos. • Función cuadrática (representación gráfica y elementos asociados).

Tienes que ir a aprendo en línea (3° medio) , haz click en “ver más recursos” y en sitios de apoyo , haz click en puntaje nacional (ir al sitio) y observar el video matemática – números complejos clase n°8 , 2019 , el video matemática – ecuaciones de segundo grado clase n°9 y por último el video matemática función cuadrática clase n°11. Además, puedes descargar el texto de estudio de 3° y 4° medio y leer los conceptos teóricos y ejemplos que están desde la pag.83 a la 105.

I.- Selección múltiple: si puedes imprimir la guía, marca la alternativa correcta con el respectivo desarrollo de forma ordenada y legible y la pegas en tu cuaderno, de lo contrario escribe en tu CUADERNO en forma literal solo la pregunta y el desarrollo de la respuesta correcta.

1) La naturaleza de las raíces (o soluciones) En la ecuación 01682 =+− xx , son:

a) Complejas y distintas

b) Reales e iguales

c) Reales y distintas

d) Complejas e iguales

e) No se puede determinar

2) ¿Para cuál de las ecuaciones, sus soluciones no son

números reales?

a) 0112 =− xx

b) 0492 =+x

c) 0162 =−x

d) 0962 =+− xx

e) 0762 =++ xx

3) La ecuación 0762 =−− xx es una ecuación cuadrática. ¿Cuáles son sus raíces o soluciones?

a) 6,7 21 −== xx

b) 1,7 21 −== xx

c) 1,7 21 =−= xx

d) 1,7 21 == xx

e) 6,7 21 −=−= xx

4) ¿Cuáles son las raíces o soluciones de la ecuación

02092 =+− xx ?

a) 1,20 21 −=−= xx

b) 5,4 21 −=−= xx

c) 5,4 21 −== xx

d) 20,9 21 =−= xx

e) 4,5 21 == xx

5) Los números complejos tienen una representación en el plano complejo. ¿Cuál es la representación en el

plano complejo del número Z = 4i ?

E. N.A

6) ¿Cuál es el número complejo Z1 representado en el grafico?

a) 3 + 2i

b) 2 + 3i

c) 2i

d) 2 – 3i

e) 5i

7) En la imagen se representa el número complejo,

¿cuáles son las coordenadas del complejo 2 Z1 ?

a) (2 , 4)

b) 4 + 2i

c) (8 , 4)

d) (4 , 8)

e) 16i

8) En la imagen, se representan los números y en el plano complejo. De acuerdo a los datos, ¿cuál es el valor de 12 ZZ − ?

a) 5 + 2i

b) 3 - 2i

c) 2i

d) -5 – 2i

e) N.A

9) De acuerdo a los números complejos representados en el grafico anterior , ¿cuál es el valor de

)(3 21 ZZ • ?

a) 33 + 21i

b) -12 + 45i

c) -57 + 21i

d) No se puede calcular

e) N.A

10) Observa la siguiente adición entre números complejos:

)912()5()27( ikii +=++−

¿Cuál es el valor que tiene k en la expresión ?

a) 7i

b) 11i

c) 12

d) 12i

e) 11

11) Si se tienen los números complejos Z1 = 1 + 2i y Z2 = 2 - 3i , entonces ¿cuál es el valor de 2

1

ZZ ?

a) 67

134 i+

−

b) 67

138 i+

c) 57

54 i+

−

d) 133i

e) N.A

12) Las soluciones de la ecuación 036492 =+x son:

a) 67,

67

21 −== xx

b) ixx67,

67

21 −==

c) ixix67,

67

21 −==

d) ixx67,

67

21 −==

e) 67,

67

21 == xx

13) Si 107)( 2 +−= xxxf , entonces ¿cuáles son las intersecciones de la parábola con el eje ""x de la función

anterior? :

a) -5 y 2

b) -7 y 10

c) 2 y 5

d) -5 y -2

e) N.A

14) Sea la función xxxf 4)( 2 += , entonces ¿cuál de los siguientes afirmaciones es o son verdaderas? :

I. La parábola tiene concavidad positiva, por tanto, tiene punto máximo.

II. La parábola intersecta al eje Y en el punto (0,0).

III. La parábola intersecta en dos puntos al eje X

a) Solo I b) Solo II c) Solo III d) Solo II y III e) I, II y III

15) Sea la función 1011)( 2 +−= xxxf , ¿cuál de los siguientes afirmaciones es o son verdaderas? :

I. El gráfico de la función intersecta al eje X en 2 puntos. II. El gráfico de la función intersecta al eje Y en (0,10)

III. El eje de simetría o coordenada x del vértice es Vx211

=

a) Solo I

b) Solo II

c) Solo I y II

d) Solo I y III

e) I , II y III 16) La altura que alcanza un proyectil respecto del suelo está dada por la función: 𝒇(𝒕) = 𝟏𝟎𝟎𝒕 – 𝟓𝒕2. Donde la

altura 𝒇(𝒕) se mide en metros y 𝒕, el tiempo transcurrido desde que el proyectil es lanzado, se mide en

segundos. ¿A qué altura se encuentra el proyectil a los 6 segundos?

a) 600 m

b) 420 m

c) 780 m

d) 300 m

e) 500 m

17) Si 2)( xxf = y 2)3()( −= xxg entonces, ¿cuál de las siguientes alternativas muestra la representación

gráfica de ambas funciones?

E. N.A

18) Un jugador de fútbol patea una pelota cuya trayectoria mientras está en el aire está dada por la siguiente

función 𝒇(𝒙) = −𝟎, 𝟎𝟐𝒙2 + 𝟎, 𝟒𝒙 .

𝒇(𝒙) es la altura de la pelota en metros, en función de la distancia horizontal 𝒙 (en metros) medida

desde el punto en el cual fue pateada la pelota.

¿Cuál es el procedimiento para determinar la altura alcanzada por la pelota si la distancia horizontal es

𝒙 = 𝟏𝟎?

a) 𝑓(10) = −0,02 · 10 + 0,4 · 10

b) 𝑓(10) = 102 + 10

c) 𝑓(10) = −0,02 · 102 + 0,4 · 10

d) 𝑓(10) = −0,38 · 102

e) N.A

19) De acuerdo a las siguientes pistas que corresponden al gráfico de una función cuadrática de la forma

𝒇(𝒙) = 𝒂𝒙2 + 𝒃𝒙 + 𝒄 .

• La parábola es simétrica respecto al eje de las ordenadas. • No hay intercepción entre el eje X y la función. • Las raíces son complejas (imaginarias).

¿Cuál es el gráfico de la función considerando las pistas dadas?

20) El gráfico de la imagen representa la temperatura de 100 cm3 de agua, desde que es sacado como hielo de

una cubeta desde un congelador, hasta que es puesto nuevamente en el congelador.

¿Qué representa el punto B sobre el gráfico?

a) El momento de ebullición del agua.

b) El momento en que deja de ser cubo de agua congelado

y pasa a ser líquido.

c) El momento de mayor temperatura del sistema.

d) El momento en que el agua se evapora.

e) N.A

¡Bien !. Trabajo terminado