ACTIVIDADES PICTÓRICAS ALREDEDOR DEL TRIÁNGULO DE PASCAL

PINTAR EL TRIÁNGULOEn la figura siguiente puedes ver escritas las primeras 20 filas del triángulo de

Pascal.

Dentro del triángulo se encuentran escondidas algunas figuras geométricas y artísticas. Vamos a hacer que aparezcan. Para hacerlo sólo hará falta que tengáis presente cuando dos números son divisibles entre si.

a) En la figura 1, pintáis de color azul todas aquellas posiciones que están ocupadas por números pares en el triángulo

b) Haced el mismo con los números divisibles por 3 que aparezcan en el triángulo, pero pintándolos de color rojo en la figura 2.

c) Pintáis de amarillo todos los números divisibles por 4 que aparezcan en el triángulo de la figura 3.

d) Pintáis de verde todos los números divisibles por 5 que aparezcan en el triángulo de la figura 4.

1 2

1 3

1

1

1 4 6

1 5 1 0

1 6 1 5 2 0

1 7 2 1 3 5

1 8 2 8 5 6 7 0

1 9 3 6 8 4 1 2 6

3

1

1 0

3 5

1 2 6

1

1

4 1

5 1

1 5 6 1

2 1 7 1

5 6 2 8 8 1

8 4 3 6 9 1

1 1 0 4 5 1 2 0 2 1 0 2 5 2 2 1 0 1 2 0 4 5 1 0 1

1 1 1 5 5 1 6 5 3 3 0 4 6 2 4 6 2 3 3 0 1 6 5 5 5 1 1 1

1 1 2 6 6 2 2 0 4 9 5 7 9 2 9 2 4 7 9 2 4 9 5 2 2 0 6 6 1 2 1

1 1 3 7 8 2 8 6 7 1 5 1 2 8 7 1 7 1 6 1 7 1 6 1 2 8 7 7 1 5 2 8 6 7 8 1 3 1

1 1 4 9 1 3 6 4 1 0 0 1 2 0 0 2 3 0 0 3 3 4 3 2 3 0 0 3 2 0 0 2 1 0 0 1 3 6 4 9 1 1 4 1

1 1 5 1 0 5 4 5 5 1 3 6 5 3 0 0 3 5 0 0 5 6 4 3 5 6 4 3 5 5 0 0 5 3 0 0 3 1 3 6 5 4 5 5 1 0 5 1 5 1

1 1 6 1 2 0 5 6 0 1 8 2 0 4 3 6 8 8 0 0 8 1 1 4 4 0 1 2 8 7 0 1 1 4 4 0 8 0 0 8 4 3 6 8 1 8 2 0 5 6 0 1 2 0 1 6 1

1 1 7 1 3 6 6 8 0 2 3 8 0 6 1 8 8 1 2 3 7 6 1 9 4 4 8 2 4 3 1 0 2 4 3 1 0 1 9 4 4 8 1 2 3 7 6 6 1 8 8 2 3 8 0 6 8 0 1 3 6 1 7 1

1 1 8 1 5 3 8 1 6 3 0 6 0 8 5 6 8 1 8 5 6 4 3 1 8 2 4 4 3 7 5 8 4 8 6 2 0 4 3 7 5 8 3 1 8 2 4 1 8 5 6 4 8 5 6 8 3 0 6 0 8 1 6 1 5 3 1 8 1

1 1 9 1 7 1 9 6 9 3 8 7 6 1 1 6 2 8 2 7 1 3 2 5 0 3 8 8 7 5 5 8 2 8 2 3 7 8 7 5 5 8 2 5 0 3 8 8 2 7 1 3 2 1 1 6 2 8 3 8 7 6 9 6 9 1 7 1 1 9 18 2 3 7 8

MATEMÁTICAS

Figura 1 Figura 2

Figura 3 Figura 4

Contesta las siguientes preguntas.1.- Observas alguna regularidad en algun de los casos anteriores. Si és así,

explicala.

2.- Eres capaz de pintar un par de filas más de cada uno de los triángulos sin saber los números que hay en las filas siguientes. Explica el procedimiento que seguirías.

MATEMÁTICAS

ACTIVIDADES CON LA DIVISIBILIDAD

1.- Completa como en el ejemplo:12 es múltiplo de 2 porque la división 12:2 da resultado exacto

a) 45 es ________________de 5 porque __________________________

b) 954 es ________________de 9 porque __________________________

a) 221 es ________________de 13 porque __________________________

a) 473 es ________________de 11 porque __________________________

NÚMEROS PRIMOS

Un número natural diferente de 1 es primo si i soo si tiene dos divisores, el mismo i la unidad.

Si un número natural no es primo, es compuesto. Tiene otros divisors aparte de él mismo y la unidad.

Ejemplo: 3 es un número primo, sólo tiene dos divisors 1 y 3, en cambio, 4 es un número compuesto, porque sus divisors son el 1, el 2 y el 4.

2.- Tacha los números compuestos de la tabla siguiente para dejar solo los números primos.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 27 28 29 3031 32 33 34 35 36 37 38 39 4041 42 43 44 45 46 47 48 49 5051 52 53 54 55 56 57 58 59 6061 62 63 64 65 66 67 68 69 7071 72 73 74 75 76 77 78 79 8081 82 83 84 85 86 87 88 89 9091 92 93 94 95 96 97 98 99 100

3.- Subraya los múltiplos de 2.7 9 16 20 37 42 68 100 208 315

4.- Subraya los múltiplos de 3 ( 3̇ )14 18 22 24 39 48 50 72 81 111

5.- Subraya los múltiplos de ( 5̇ ) 12 15 20 24 35 40 60 76 85

6.- Subraya los múltiplos de 7 ( 7̇ )7 12 14 21 30 34 35 56 63 80

7.- Subraya los múltiplos de 11 ( 1̇1 )15 22 43 44 55 68 77 88 99

UN PROBLEMA FÁCIL

Tienes que colocar los dígitos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 ordenados de forma que:

* El número formado por los dos primeros dígitos sea divisible por 2.

* El número formado por los tres primeros dígitos sea divisible por 3.

* El número formado por los cuatro primeros dígitos sea divisible por 4.

y así con el resto de dígitos.

MATEMÁTICAS

Descomponer un número en factores primos

20 se puede descomponer en producto de factores primos. Por ejemplo:20= 2·2·5. o tambien podemos escribirlo de la siguiente manera:

Haced la descomposición en factores primos de los siguientes números:a) 40, 90, 76, 220, 240, 450, 530, 850

40 90 76 220 240 450 530 850

b) Relacionad cada número con su descomposición:

Explica el procedimento que has seguido para relacionar las cantidades.

20 2105

25

1

190130145310200

2·5·192·5·315·292·5·132·2·2·5·5

Màximo común divisor y mínimo común múltiploMÀXIMO COMÚN DIVISOR

1.- Encuentra el m.c.d. de las siguientes parejas de números: a) 40 y 60

b) 35 y 48

c) 70 y 62

d) 100 y 150

e) 225 y 300

e) 415 i 520

El màximo común divisor (m.c.d.) de dos o más números es el mayor de los divisores comunes. Para encontrarlo hemos de trabajar de la siguiente manera:

Por ejemplo: m.c.d. de 12 y 18, que escribiremos m.c.d.(12,18)

Hacemos la descomposició de cada número en el producto de los factores primos que lo forman. El producto de los factores que sean comunes a los dos números elevados al menor exponente es el m.c.d. de los dos números.

12= 3·22 18= 2·32

m.c.d.(12,18)=3·2= 6

MATEMÁTICAS

2.- Encuentra el m.c.d. de las siguientes parejas de números:a) 280 y 840

b) 315 y 945

Contesta las siguientes preguntas:

1) ¿840 es múltiplo de 280?

2) ¿Cual es el m.c.d.(280,840) ?

3) ahora una de complicada, si a es múltiplo de b,¿Cual es el m.c.d.(a,b)?

4) Contesta ahora las preguntas 1) i 2) para la otra pareja de números?

3.- Encuentra el m.c.d. de las siguientes series de númerosa) 180, 252 y 594 b) 924, 1.000 y 1.250

MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO

1.- Encuentra el m.c.m. de las siguientes parejas de números:

a) 32 y 68

b) 52 y 76

c) 84 y 95

d) 105 y 210

El mínimo común múltiplo (m.c.m.) de dos o más números es el máspequeño de todos los múltiplos comunes. Para encontrarlo hemos de trabajar de la siguiente manera:

Por ejemplo: m.c.m. de 12 y 18, que se escribe como m.c.m.(12,18)

Hacemos la descomposició de cada número en el producto de los factores primos que lo forman. El producto de los factores comunes y no comunes elevados al mayor exponente es el m.c.m. de los dos números.

12= 3·22 18= 2·32

m.c.m(12,18)=32·22= 9·4=36

MATEMÁTICAS

e) 380 y 420

f) 590 y 711

2.- Encuentra el m.c.m. de las siguientes parejas de números:

a) 320 y 640

b) 420 y 1260

Contesta las es siguientes preguntas:

1) ¿840 es múltiplo de 280?

2) ¿Cual es el m.c.m.(280,840) ?

3) Ahora una de complicada, si a es múltiplo de b, ¿Cual es el m.c.m.(a,b)?

4) Contesta ara las preguntas 1) i 2) para ela otra pareja de números.

3.- Encuentra elm.c.m. de las siguientes series de númerosa) 140, 325 y 490 b) 725, 980 y 1.400

EJERCICIONS CASI RESUELTOS DE M.C.D. I M.C.M.

1. El CARPINTERO AHORRADORUn carpintero quiere cortar una plancha de madera de 256 cm de largo y 96 cm

de ancho, en cuadrados de forma que estos sean lo más grandes posible.a) ¿Cual debe ser la longitud del lado de cada cuadrado?b) ¿Cuántos cuadrados obtendría el carpintero?AYUDA

a) La longitud del lado tiene que ser un divisor de 256 i de 96.b) Haz un dibujo

MATEMÁTICAS

2. UNA “RENDEZ-VOUS” A SEVILLAUn comercial de una empresa de Sabadell viaja a Sevilla cada 18 días, otro de

Terrassa lo hace cada 15 días, y un amigo suyo de Mataró cada 8 días. Hoy 6 de diciembre, han coincidido los tres amigos. ¿Dentro de cuántos días volverá a coincidir en Sevilla?PISTAS

PROBLEMAS PARA RESOLVER

1.- Bolsas y botonesAndres tiene los botones metidos en bolsas. En la caja A tiene bolsas de 24

botones cada una, y en la caja B tiene bolsas de 20 botones. Sabemos que tiene el mismo número de botones en las dos cajas, ¿cuántos botones tiene en cada caja? Da tres soluciones diferentes del problema

El número de días que tienen que pasar tiene que ser un múltiplo de los tres días anteriores

2.- Collares de coloresMaria y Jorge tienen 25 bolas blancas, 15 bolas azules y 90 bolas rojas, y quieren hacer el mayor número posible de collares sin que sobre ninguna bola. a) ¿Cuántos collars iguales pueden hacer?b) ¿Cuántas bolas de cada color tendrán los collars?

3) Un campo de 360m de llarg i 150m de anchura, esta divididoen parcelas cuadradas iguales.

¿Que medidas tienen estas parcelas?

4) En una granja hay 90 perdices y 40 palomas. Las queremos repartir en jaulas sin mezclarlos, utilizando el menor número posible de jaulas. ¿Cual ha de ser la capacidad de cada jaula si queremos que todas las jaulas tengan la misma cantidad de pájaros?

MATEMÁTICAS

5) Dos comerciales han salido juntos hoy del aeropuerto de Barcelona. ¿Cuántos días tardarán en volver a coincidir si el primero sale cada 12 días y el segundo cada 30?

6) Una bombilla amarilla se enciende cada 18 segundos, una de verde cada 20 y otra de roja cada 42. A la una del mediodía se ?han ecendido las tres a la vez. ¿Cuántos segundos pasarán hasta que se vuelvan a encender las tres a la vez?

MATEMÀTICAS CENTROAMERICANAS: MAYAS

DEL 0 HASTA EL 19: LOS SÍMBOLOS DE LOS NÚMEROS MAYAS

Los mayas escribian sus números utilizando tres símbolos:

Para el 0

· Para el 1

___ Para el 5La manera como escribían los números del 0 al 19 la podéis ver en la siguiente tabla

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Este sistema de numeració se encontró en la ciudad alemana de Dresde en un còdex. Este còdex lo podéis ver cumplido en la siguiente página webhttp://www.famsi.org/research/graz/dresdensis/thumbs_0.html

En él podemos encontrar aspectos del sistema de numeració maia y de su calendario entre otros.

En la figura de la izquierda podéis ver una reproducción de una de sus 74 páginas. Un ejemplo del que podemos encontrar en este còdex es la siguiente imagen

que corresponde a tres números. Normalmente estos símbolos se utilizaban para representar los nombres de los debes de. Por ejemplo, el

siguiente jeroglífic represento el diez 6 señor del cielo. En las dos columnas de la izquierda podemos ver el número 6 y a la derecha el jeroglífic que representaba el número 10.

También es podían utilizar para escribir las fechas de varios acontecimientos. Por ejemplo, Los maies creían que la tierra fue creada el día 4 Ahaw 8 Kumku del año 3114 A.C.

MATEMÁTICAS

1.- Identificad los numeros asociados a cada jeroglífico

2.- Sólo los números del 0 al 19 se escribían de la manera que hemos señalado anteriormente. Los mayas escribían sus números en columnas. En función del lugar donde escribían el número este tenía un valor u otro. La posición más inferior de todas tenía el valor 1, como si fueran nuestras unidades. La segunda posición, un poco más alta que la anterior, tenía un valor 20 veces superior. La tercera posición tenía una valor de 20·20= 400 veces superior. La siguiente posición valía 8000 veces más. Cada posición superior tenía una valor de 20 veces la posición anterior. La siguiente tabla te muestra el valor que tendrían en nuestro sistema de numeració un par de números maies.

8000 8000 x 1

400 400 x 1

2400

20 20 x 1

200

1 1x 1 3

8421 2603

Explica com se ha obtenido el valor 2603 correspondiente al número maya de la derecha de la tabla.

3.- Escribe los números equivalentes a los números mayas siguientes en nuestro sistema de numeración.

ARITMÈTICA MAYA. Adición y substracción4.- Utilizad vuestro conocimiento de los números mayas para realizar las

siguientes sumas y restas.

5.- Cuadrado mágico maya

Tenéis que encontrar los números mayas desaparecidos siguiendo las indicaciones siguientes:a) El total de la suma de los números de cada fila se puede ver en la derecha de la figura. b) La suma de los números de cada columna se encuentra en la parte inferior de la imagenc) La suma de los números de las diagonales se pueden ver en las esquinas de la figura.

MATEMÁTICAS