Construcción compuesta 138

8.4.6.1.2 Tubos circulares rellenos de concreto

8.4.6.1.2.1 Determinación del momento plástico resistente.

En secciones circulares sólo interesa un eje de flexión.

El eje neutro plástico (ENP) está siempre arriba del eje de simetría, pues más de la mitad del acero debe

trabajar en tensión, para equilibrar las fuerzas de compresión en el concreto y en el resto del acero.

Concreto en compresión

La posición del eje neutro plástico, definida por la distancia c al borde de la sección, se determina del equilibrio

de fuerzas internas horizontales en la sección compuesta, y el peralte del área en compresión, a = �c, se calcula

usando para � la misma expresión que en secciones rectangulares; además, se supone, también, que el

concreto comprimido está sujeto a un esfuerzo uniforme igual a 0.85 f’c (ref. 8.25).

En diseños de acuerdo con las refs 8.4 y 8.5 se hacen las mismas modificaciones que para secciones

rectangulares.

La zona en compresión es un segmento de círculo, de altura a (Fig. 8.39a); para calcular la fuerza que hay en

ella, y su momento respecto al eje centroidal, se necesitan su área y la posición del centro de gravedad. Ambas

pueden expresarse en función del ángulo �c que se muestra en la Fig. 8.39b.

Fig. 8.39 Concreto en compresión en una sección circular sometida a flexión.

Ac = �Dc

2

4 - sen cos c c� � �c� (8.108)

y (8.109) c = D

A senc

3

c

3�

12

�c, que está en radianes (1 rad = 180º/�), vale

Construcción compuesta 139

�c = cos-1 D

Dc

c

/

/

2

2

- a�

�

��

�

�

�� (8.110)

En la Fig. 8.40 se muestra la sección transversal de una columna formada por un tubo relleno de concreto,

reforzada con barras longitudinales colocadas en un círculo, y los esfuerzos uniformes que actúan en el concreto

en compresión; se indican también las resultantes de todas las fuerzas interiores. El acero de refuerzo se ha

sustituido por un anillo equivalente (Fig. 8.41).

Fig. 8.40 Zonas en tensión y compresión y resultantes de las fuerzas interiores.

s = distancia libre entre el tubo de acero y las barras de refuerzo longitudinal

db = diámetro de una barra de refuerzo

RR = radio del anillo equivalente

Fig. 8.41 Colocación de las barras longitudinales

El significado de las literales de la Fig. 8.40 es el siguiente:

Construcción compuesta 140

D = diámetro exterior del tubo de acero

Dc = diámetro del relleno de concreto = diámetro interior del tubo de acero

d = diámetro del anillo interior que representa el refuerzo longitudinal (corresponde a los centroides de las

barras)

tT = grueso de la pared del tubo

Cc = resultante de las fuerzas de compresión en el concreto

De la ec. 8.110,

�

�

CT TD t

c

D t = cos

(D / 2) - a - t = cos

(D / 2) - - t-1 T -1 T

( / ) ( / )2 2� �

(8.110a)

�c no puede calcularse directamente, porque c no se conoce. Se procede por tanteos: como c define la

posición del ENP, y las fuerzas de compresión y de tensión, arriba y debajo de ese eje, deben ser iguales,

puesto que la sección está en flexión pura, se suponen valores de c, hasta que las dos fuerzas se igualan.

Conocido c, se calcula �c y, con las ecs. 8.108a y 8.109a, el área de concreto en compresión y la posición de su

centro de gravedad.

Ac = �( )D tT�2

4

2

- sen cos c c� � �c� (8.108a)

� � � �y = sen

12 ; y = y -

D

2 - A + tc

3

T( )D t

AT

c

cc EN c

� �

��

�

��

2 3�

(8.109a y 8.109b)

Cc = 0.85 f’c Ac (8.111)

Ac es el área de concreto en compresión, y c y (y c)EN las distancias de su centroide al eje horizontal x y el ENP, y

Cc la fuerza de compresión en el concreto.

Las literales restantes se muestran en la Fig. 8.40, y se han definido arriba.

Tubo de acero y refuerzo longitudinal

El tubo y el refuerzo longitudinal se dividen en cuatro partes: la que trabaja en compresión, situada arriba del

ENP, la parte que trabaja en tensión, que es simétrica de la primera (Fig. 8.42), y las dos partes restantes,

también en tensión, situadas en los extremos del eje horizontal x (Fig. 8.43).

Construcción compuesta 141

Fig.8.42 Partes superior e inferior del tubo de refuerzo (anillo equivalente).

Fig.8.43 Partes centrales del tubo y del refuerzo (anillo equivalente).

a. Partes superior e inferior (Fig. 8.42)

Las barras longitudinales se sustituyen por un anillo equivalente, de área total igual, y grueso tR (Fig. 8.41).

n Ab = 2� RR tR � tR = n Ab/2� RR

n es el número de barras, Ab el área de cada una, y RR el radio del circulo que pasa por sus centroides.

Tubo

Las propiedades geométricas de un segmento del tubo se muestran en la Fig. 8.44.

Construcción compuesta 142

Fig. 8.44 Propiedades de un segmento de circunferencia

RT = 0.5 (D - tT) (8.112)

�T = cos-1 ( / )D

RT

2 - (t + c)T (8.113)

ATC = 2 �T RT tT (8.114)

yTC = R sen

TT

T

�

�

(8.115)

� � �yTC TCEN T = y - D

2 - t �

�

��

�

���c (8.116)

CTC = ATC Fyr (8.117)

ATC es el área del tubo que trabaja en compresión, RT su radio medio, y TC y (y TC)EN las distancias del centro de

gravedad al eje x y al ENP, FYT el esfuerzo de fluencia del acero del tubo, y CTC la fuerza de compresión en él.

Las propiedades de la parte inferior del tubo, en tensión, son iguales a las que se acaban de determinar, pero

cambia la distancia de su centroide al ENP:

(y )Tr 2 EN = y (8.116a) TC + D

2 - (t + c)T

�

��

�

��

Refuerzo longitudinal

Radio medio del anillo equivalente:

RR = D

2 - t + s +

d

2TB�

�

�

�

�

� (8.118)

Construcción compuesta 143

� (8.119) RRR

= cos (D / 2) - (t + c)-1 T

ARC = 2�R RR tR (8.120)

y = RRC R sen�

�

R

R

(8.121)

(y )RC EN = �RC - D

2 - t + cT

�

��

�

���y (8.122)

CCR = ARC (FYR - 0.85 f’c) (8.123)

ARC es el área del refuerzo en compresión, RR el radio medio del anillo equivalente, y y (TC y )TC EN las distancias

del centro de gravedad de la porción del anillo en compresión al eje x y al ENP, FYR el esfuerzo de fluencia del

acero del refuerzo, y CRC la fuerza de compresión en él (el término -0.85 ARC f’c corresponde al concreto

desplazado por el refuerzo).

Como en el tubo, las propiedades de la parte inferior, en tensión, son semejantes a las de la superior; la fuerza

de tensión se calcula con la ec. 8.123, pero sin descontar 0.8 f’c:

TRT = ART FYR (8.123a)

Cambia también la distancia del centroide al ENP:

� � �y RT EN RT2 = y + D

2 - t + cT

�

��

�

��� (8.122a)

b. Partes intermedias (Fig. 8.43)

Tubo

ATT1 = (� - 2�T) RT tT (8.124)

yTT1 = 0

� �yTT1 EN T =

D

2 - (t + c) (8.125)

TTT1 = ATT1 FYT (8.126)

Refuerzo longitudinal

Construcción compuesta 144

ART1 = (� - 2�R) RR tR (8.127)

yRT1

= 0

� �yRT EN1

= D

2 - (t + c)T (8.128)

TRT1 = ART1 FYR (8.129)

Las ecuaciones anteriores corresponden a una de las dos partes intermedias del tubo o del refuerzo.

Momento resistente nominal

Se obtiene tomando momentos alrededor del eje neutro plástico.

� � � � � � � �� � � � � �ENRT2RT2ENTT2TT2ENRT1RT1TT1RCTCENyTyTyTTCyCyC 2ENyRCENTCccnM ������� (8.170)

TRT2 es igual a ART2 FYR; no se considera el concreto desplazado que, por estar en tensión, no contribuye a la

resistencia de la sección. TTT2, (y TT2)EN y (y RT2)EN son numéricamente iguales a CTC, (y TC)EN y (y RC)EN.

Cuando tienen las mismas longitudes libres y condiciones de apoyo respecto a los dos ejes principales, no es

necesario diseñar las columnas de sección transversal circulares en flexocompresión biaxial; basta encontrar el

momento resultante, y revisar la columna con la fuerza de compresión y ese único momento (refs. 8.35 y 8.36).

EJEMPLO 8.16 La columna compuesta de la Fig. E8.16.1, que tiene 4.50 m de longitud, es parte de una

estructura regular, compuesta por marcos rígidos ortogonales, sin contraventeos ni muros de rigidez. El acero

del tubo tiene un límite de fluencia Fyr = 2530 Kg/cm2, y las barras de refuerzo son del número 8, con FYR = 4200

Kg/cm2. El concreto es de peso volumétrico normal, 2400 Kg/m3, de resistencia f’c = 560 Kg/cm2.

Determine si resiste las acciones nominales del ejemplo 8.15 (Tabla E8.15.1) utilizando las normas de la ref. 8.1,

con las combinaciones y factores de carga y resistencia de la ref. 8.23.