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DISEO DE COLUMNAS DE CONCRETO ARMADOExpositor: Ing Flix G. Prrigo SarmientoMgs. en Gestin Urbana AmbientalDocente Asociado Universidad Privada Antenor Orrego-TrujilloDocente Universidad Privada de ChiclayoEmail: fperrigos@hotmail.comCel. 949236724 044 581176

DISEO DE COLUMNAS

Comb1: U = 1.2D + 1.6L

Comb2: U = 1.2D + 1.0L + 1.0 E

Comb3: U = 1.2D + 1.0L + 1.0 E

Comb1: U = 1.2D + 1.6L

Comb2: U = 1.2D + 1.0L + 1.0 E

Comb3: U = 1.2D + 1.0L + 1.0 ECOMBINACIONES DE CARGAPosibilidades Gravedad + Gravedad Gravedad + Sismo

Gravedad + SismoPosibilidad I

Posibilidad II

Posibilidad III Sismo + Sismo

Sismo + Sismo Sismo + Sismo

Sismo + SismoCargas AxialesPuI = PuComb1 + PuComb1 + 1.5pp

PuII = PuComb1 + PuComb2 + 1.25ppPuIII = PuComb1 + PuComb3 + 1.25pp

PuIV = PuComb2 + PuComb2 + 1.25ppPuV = PuComb2 + PuComb3 + 1.25pp PuVI = PuComb3 + PuComb2 + 1.25ppPuVII = PuComb3 + PuComb3 + 1.25ppCOLUMNASDISEO DE COLUMNAS A FLEXO COMPRESIN UNIAXIAL

Pb = Carga en el estado balanceado e'b = Excentricidad en el estado balanceadoPor equilibrio FH = 0 Pb = 0.85 fcabb + Asfy - Asfy .. (1)Tomando momentos respecto a la armadura As, encontramos la expresin de : e'b

.. (2)Lo que nos permite saber si la falla es por compresin a traccin.Si: e' < ebFalla por compresin.e' > ebFalla por traccin.En igual forma. Si:PU > PbFalla por compresin. PU < PbFalla por traccin

Pb = Pb = 0.75 (columnas zunchadas)Pu = Pu = 0.70 (columnas estribadas)DISEO DE COLUMNAS A FLEXO COMPRESIN BIAXIALSe presenta cuando una columna esta sometida a una carga con doble excentricidad. Falla por compresin.Esfuerzo de compresin en el punto ( a ) :fc=Pu+Pu ex+PueyACc ...Wx-xWy-yDonde :Wx-x y Wy-y, son los mdulos resistentes en los ejes considerados:Se sabe que:W x-x=bh2=Arx6W y-y=bh2=Ary6

Reemplazando en la expresin del refuerzo:

Del mismo modo se pueden hallar las expresiones del esfuerzo en a) , b) , c) .En a:

En b:

En c:

De (1, (2), (3) Y (4) obtenemos

Sumando miembro a miembro estas expresiones y dividiendo el resultado entre P0 obtenemos, la Ecuacin de Bresler

.. 2.. 3.. 4DISEO BIAXIAL SEGN LA NORMA PERUANAConsidera la ecuacin planteada por Bresler

Pu= Resistencia ltima en flexin biaxialPux= Resistencia a diseo para la misma columna bajo la accin de momento en X(ey = 0)Puy= Resistencia a diseo para la misma columna bajo la accin de momento en Y(ex = 0)P0= Resistencia a diseo para la misma columna bajo la accin de carga axial ex= ey= 0)RESUMEN

Tipo de FallaSi

Si

Relacion de Esbeltez

Si en Columnas Arriostradas contra desplazamiento lateral(No existen problemas de esbeltez)

Si en Columnas No Arriostradas contra desplazamiento lateral (No existen problemas de esbeltez)

K = Factor de longitud efectiva, se obtienen de Tablas de Alineamiento o de Formulas.

3. Si no existen problemas de esbeltez entramos al diseo (Grficos)

Por ejemplo:

en columnas arriestradas contra desplazamiento lateralLa columna es esbelta.

en Columnas No Arriestradas contra desplazamiento lateralLa columna es esbelta.Por lo tanto Hay que magnificar los momentos

Pc: Carga CriticaSI:Para columnas arriostradas o contraventadas contra desplazamiento lateral

Para columnas arriostradas o contraventadas contra desplazamiento lateral

: Momento ultimo debido a la carga muerta/ Momento Ultimo total

ANLISIS DE UNA COLUMNA SUJETA A FALLA BALANCEADAProblema:Calcular la carga nominal balanceada Pn y la correspondiente excentricidad eb para la condicin balanceada.

d= 4+0.95+ (2.86/2)= 6.38cmAs = 3 N9 = 3 x 6.41 = 19.23 cm2d =50 6.38 = 43.62 cm

Cb=Dab=1 Cb0.0030.003+0.0021ab=0.85x25.66Cb = 25.66 cmab=21.81 cmS=Cb dS=(25.66 - 6.38)*0.003=0.00223>y0.003Cb25.66Pub = 0.85 fcabb + AS fY - AS fYPub = 0.85 X 0.28 X 21.81 X 30 = 155.7 TnMub= 0.85 FC abb (h/2 ab/2) + AS FY (h/2 d) + AS FY (d h/2)Mub= 0.85 x 0.28 x 21.01 x 30 (0.25 0.22/2) + 19.23 x 4.2 x (0.25 0.0632) + 19.23 x 4.2 (0.436 0.25)Mub= 21.80 + 15.04 + 15.02 = 51.86 Tn meb= MUb/ PUb eb= 51.86 Tn- m/155.7 Tn = 0.333 m = 33.3 cmEl acero As esta en fluencia.ANLISIS DE UNA COLUMNA POR FALLA DE TENSIN ACERO EN COMPRESIN ESTA EN FLUENCIAProblemaEvaluar la resistencia nominal de carga axial de la seccin que se muestra, si la carga acta en una excentricidad e=35.6cm fc = 280 kg/cm2 ; fy= 4200 kg/cm2 d = 43.62 d= 6.38 cmAS = AS = 3 X 6.41 = 19.23 cm2Para la condicin balanceada Lb = 33.3 cme > eb ; Falla por Tensin = = AS / bd = 19.63 /(30 x 43.62)= 0.01471 (e/d) = 1 (54.22/43.62) = 0.01471 (d/ d) = 1 (6.38/43.62) = 0.8537m = fy/ 0.85 fc m = 4200/(0.85/280) = 17.65e = e + (d (h/2))

e = 35.60 + (3.62 (50/2)) = 54.32 cmPn = 0.85 X 0.28 X 30 X 43.62 (- 0.0243 + (-0.242)2 + 2 X 17.65 X 0.0147 X 0.8537 )a = Pu / 0.85 fcb = 144.98 / (0.85x 0.28 x 30) = 20.31 c = a/B1 = 20.31/0.85 C = 23.89 cmfs = 0.003 Es(c d)/c = 0.003 x 106 ((23.89 6.38)/23.89) = 4397.5 kg/cm2fs = fy fs = fy = 4200 kg/cm2 acero en compresin esta en fluencia.Pn= 144.98 Tn e = 35.6 cm

ANLISIS DE UNA COLUMNA CONTROLADA POR FALLA DE TENSIN, ACERO EN COMPRESIN NO EST EN FLUENCIAProblemaUna columna corta que se muestra esta sujeta a una excentricidad de carga e = 40.5 cm. Calcular la resistencia nominal de carga axial PU y la resistencia de momento MU de M la seccinPara la condicin balanceada:Cb = 33.3 cmCb = 25.66 cmSi e > eb. Falla por fluencia inicial del acero en Tensin Posiblemente el acero en compresin no est en fluencia Usamos el mtodo iterativo para el clculo de de Pu.Asimismo un valor menor de c , tanteamos c = 20 cm ; a = 0.85 x 20 = 17 cmfs = E1 x 0.003 ((c d )/c) fs = 2 x 106 x 0.003 ((20 6.38)/20) = 4080kg/cm2Pu= 0.85 x 0.28 x 17 x 30 x 19.23 x 4.08 4.08 19.23 x 4.2 = 119.07 TnPu= 0.85 fcab ((h/2) (a/2)) + As Fs ((h/2) d) + As fy (d (h/2))Pu = 0.85 x 0.28 x 17 x 30 X ((50/2) (0.17/2)) + 19.23 X 4.08 ((50/2) 0.0638) + 19.24 X 4.2 (0.436 0.24)Pu = 49.66 Tn m

e = MU / PU = 49.66 / 119.07 = 0.405 C ; debe ser algo mayor de 20 cmTanteando e = 21 cm ; a = 17.85 cm fS = 4177 kg/cm2Pu = 127.45 + 80.32 80.77 = 127 Tne = Mn / Pn= 0.397 < 0.405; LUEGO C DEBE SER ALGO MENORMn = 20.49 + 14.96 + 15.02 = 50.47 Tn m Tanteamos e = 20.5 cm a = 17.425 fs= 4132.68 kg/cm2Pu = 124.41 + 79.46 80.77 = 123.1 TnMn = 20.26 + 14.80 + 15.02 = 50.08 Tn m e = Mn / Pn= 0.397 < 0.405; LUEGO C DEBE SER ALGO MENORCONSTRUCCION DE UNA CURVA DE INTERACCIONProcedimiento.- Consiste en suponer, activamente un valor de c (distancia del eje neutro a la fibra ms alejada (comprimida). Con el valor de c y el valor de cu= 0.003, para la deformacin unitaria en la fibra ms comprimida de la seccin, se calculan las deformaciones unitarias en c/u de las barras de refuerzo; pudiendo calcularse a continuacin los esfuerzos en cada uno de las barras y por consiguiente tener las Fuerzas.La Fuerza total en el Concreto puede calcularse, mediante las expresiones:Cc = 0.85 fc. a.b

Donde:

0.85x0.21xax0.3= 5.36 a 0.85 fcTEs3=0.021

Punto 2: (CONDICIN BALANCEADA)EsFuerza (Tn)M (T-m)Cc = 5.36 x 22.5 = 120.616.60.0024 20.28 x 4.2 = 85.217.0 0.0001710.14 x 0.34 = 3.40.0-0.002120.28 x 4.2 = -85.217.0 P = 124.0 Tn 50.6 T-m P3 (50.6, 124)

Punto 4:c = 15 cm ; a = 12.75 cm ; Yc = 18.6EsFuerza (Tn)M (T-m)Cc = 5.36 x 12.75 = 68.3 8.70.0013 20.28 x 4.0 = 81.110.5-0.005-10.14 x 4.0 = -40.60.0-0.0021-20.28 x 4.2 = -85.217.0 P = 23.6 Tn 45.9 T-mP4 (45.9, 23.6)Punto 5:c = 20 cm ; a = 17.0 cm ; Yc = 16.5 = 0.165 mEsFuerza (Tn)M (T-m)Cc = 5.36 x 17.0 = 91.1 15.00.0023 20.28 x 4.2 = 85.2 17.00.00075-10.14 x 1.5 = -15.20.0-0.0038-20.28 x 4.2 = -85.217.0 P = 75.9 Tn 49.0Punto 6:c = 30 cm ; a = 32.3 cm ; Yc = 0.089 mEsFuerza (Tn)M (T-m)Cc = 5.36 x 32.3 = 173.1 15.30.0026 20.28 x 4.2 = 85.2 17.00.001010.14 x 2.0 = 20.3 0.0 -0.000020.28 x -1.1 = -22.3 4.5 P = 254.3 Tn 36.8 T-mP6 (36.8, 254.3)Punto 7:c = 50 cm ; a = 42.5 cm ; Yc = 0.038 mEsFuerza (Tn)M (T-m)Cc = 5.36 x 42.5 = 227.8 8.70.0027 20.28 x 4.2 = 85.2 17.00.0015 10.14 x 3.0 = 30.40.0 0.000220.28 x 0.6 = 12.2-2.4P = 355.6 Tn 23.3 T-mP7 (23.3, 355.6)GRAFICO

Posibilidad II y Direccin x-x y la Posibilidad III y Direccin y-y y el ACI en sus comentarios, da para cargas no sostenidas (SISMO) un valor de l = 0

DISEO DE LA FUERZA LONGITUDINAL2.1 Excentricidad (e)Direccin y-y ey = Mcx/PuDireccin x-x ex = Mcy/PuExcentricidad mnima emin = 0.1tCuando la excentricidad calculada sea menor que la mnima se usar esta ltima.

2.2 Valores de K y e/t

(e/t) min = 0.10Pu (Tn)

ColumnaKluPosibilidad IPosibilidad IIPosibilidad IIIEIx104T-Cm2Pc(Tn)EIx104T-Cm2Pc(Tn)EIx104T-Cm2Pc(Tn)DIRECCINy-yDIRECCINx-x

ColumnaDireccin PcPosib I PcPosib II PcPosib IIIPosib IPosib IIPosib IIIPuLPuL1PuL2PuL3PuL4PuL5PuLPuPuPuPuPuPuPu2-22-22-22-2B-BB-BB-BB-B** C.4 Calculo de Mcd. RESUMEN DE MOMENTOS Y CARGAS AXIALES QUE SE USARN EN EL DISEOColumnPosibilidad IPosibilidad IIPosibilidad IIIDiry-yDirx-xPuDiry-yDirx-xPuDiry-yDirx-xPuDiry-yDirx-xPu Diry-yDirx-xPuDiry-yDirx-xPuNota: Los momentos estn Tn - m y las cargas Tn

Columnat (asumido)tmDireccin PrincipalDireccin Secundariage/tKuxPux e/tKuyPuyVerificacin de Pu 0.10 Po y Pu Pu utColumna1/Pux1/Puy1/PoPu0.10PoPuat (Tn)REAS DE ACEROColumnab x tcm x cmtAst(cm2)Refuerzo Longitudinal

Disear1.2D+1.6L

Se considerar arriostrada contra desplazamiento lateral.1.2D+1.6L1.2D+1.0L+1.0E

Hoja1COLUMNAEc (T/cm2)Ig x 10 (cm)POSIBILIDAD IPOSIBILIDAD IIPOSIBILIDAD IIIdEI x 10 (T-cm2)dEI x 10 (T-cm2)dEI x 10 (T-cm2)DIRECCION y-y

DIRECCION x-x

Hoja2CALCULO DE McCOLUMNADIRECCION POSIBILIDAD IPOSIBILIDAD IIPOSIBILIDAD IIIPuLPuLPuLPuLPuLPuLPuLMMcMMcMMcMMcMMcMMcMMc

Nota: Los momentos M en los extremos de las columnas son tomados en las caras de las vigas correspondiente

Hoja3COLUMNA POSIBILIDAD IPOSIBILIDAD IIPOSIBILIDAD IIIPuLPuLPuLPuLPuLPuLPuLexeyexeyexeyexeyexeyexeyexey

Nota: Los valores de ex y ey, estan en cm.

Hoja4COLUMNAPOSIBILIDAD IPOSIBILIDAD IIPOSIBILIDAD IIIPuLPuLPuLPuLPuLPuLPuLKDir. Princ.Dir. Sec.KDir. Princ.Dir. Sec.KDir. Princ.Dir. Sec.KDir. Princ.Dir. Sec.KDir. Princ.Dir. Sec.KDir. Princ.Dir. Sec.KDir. Princ.Dir. Sec.e/te/te/te/te/te/te/te/te/te/te/te/te/te/t

Hoja1COLUMNAEc (T/cm2)Ig x 10 (cm)POSIBILIDAD IPOSIBILIDAD IIPOSIBILIDAD IIIdEI x 10 (T-cm)dEI x 10 (T-cm)dEI x 10 (T-cm)DIRECCION PRINCIPAL

DIRECCION SECUNDARIA

Hoja2CALCULO DE Mc

COLUMNADIRECCION POSIBILIDAD IPOSIBILIDAD IIPOSIBILIDAD IIIPuLPuLPuLPuLPuLPuLPuLMMcMMcMMcMMcMMcMMcMMc

Nota: Los momentos M en los extremos de las columnas son tomados en las caras de las vigas correspondiente

Hoja3COLUMNA POSIBILIDAD IPOSIBILIDAD IIPOSIBILIDAD IIIPuLPuLPuLPuLPuLPuLPuLexeyexeyexeyexeyexeyexeyexey

Nota: Los valores de ex y ey, estan en cm.

Hoja4COLUMNAPOSIBILIDAD IPOSIBILIDAD IIPOSIBILIDAD IIIPuLPuLPuLPuLPuLPuLPuLKDir. Princ.Dir. Sec.KDir. Princ.Dir. Sec.KDir. Princ.Dir. Sec.KDir. Princ.Dir. Sec.KDir. Princ.Dir. Sec.KDir. Princ.Dir. Sec.KDir. Princ.Dir. Sec.e/te/te/te/te/te/te/te/te/te/te/te/te/te/t

Hoja1COLUMNAEc (T/cm2)Ig x 10 (cm)POSIBILIDAD IPOSIBILIDAD IIPOSIBILIDAD IIIdEI x 10 (T-cm)dEI x 10 (T-cm)dEI x 10 (T-cm)DIRECCION PRINCIPAL

DIRECCION SECUNDARIA

Hoja2CALCULO DE McCOLUMNADIRECCION POSIBILIDAD IPOSIBILIDAD IIPOSIBILIDAD IIIPuLPuLPuLPuLPuLPuLPuLMMcMMcMMcMMcMMcMMcMMc

Nota: Los momentos M en los extremos de las columnas son tomados en las caras de las vigas correspondiente

Hoja3COLUMNA POSIBILIDAD IPOSIBILIDAD IIPOSIBILIDAD IIIPuLPuLPuLPuLPuLPuLPuLeyexeyexeyexeyexeyexeyexeyex

Nota: Los valores de ey y ex, estn en cm.

Hoja4COLUMNAPOSIBILIDAD IPOSIBILIDAD IIPOSIBILIDAD IIIPuLPuLPuLPuLPuLPuLPuLKDir. Princ.Dir. Sec.KDir. Princ.Dir. Sec.KDir. Princ.Dir. Sec.KDir. Princ.Dir. Sec.KDir. Princ.Dir. Sec.KDir. Princ.Dir. Sec.KDir. Princ.Dir. Sec.e/te/te/te/te/te/te/te/te/te/te/te/te/te/t

Hoja1COLUMNAEc (T/cm2)Ig x 10 (cm)POSIBILIDAD IPOSIBILIDAD IIPOSIBILIDAD IIIdEI x 10 (T-cm)dEI x 10 (T-cm)dEI x 10 (T-cm)DIRECCION PRINCIPAL

DIRECCION SECUNDARIA

Hoja2CALCULO DE McCOLUMNADIRECCION POSIBILIDAD IPOSIBILIDAD IIPOSIBILIDAD IIIPuLPuLPuLPuLPuLPuLPuLMMcMMcMMcMMcMMcMMcMMc

Nota: Los momentos M en los extremos de las columnas son tomados en las caras de las vigas correspondiente

Hoja3COLUMNA POSIBILIDAD IPOSIBILIDAD IIPOSIBILIDAD IIIPuLPuLPuLPuLPuLPuLPuLexeyexeyexeyexeyexeyexeyexey

Nota: Los valores de ex y ey, estan en cm.

Hoja4COLUMNAPOSIBILIDAD IPOSIBILIDAD IIPOSIBILIDAD IIIPuLPuLPuLPuLPuLPuLPuLKDir. Princ.Dir. Sec.KDir. Princ.Dir. Sec.KDir. Princ.Dir. Sec.KDir. Princ.Dir. Sec.KDir. Princ.Dir. Sec.KDir. Princ.Dir. Sec.KDir. Princ.Dir. Sec.e/te/te/te/te/te/te/te/te/te/te/te/te/te/t