Columnas Cortas

Comportamiento de columnas cortas cargadas axialmente (pequeas excentricidades)El concreto falla por aplastamiento y por corte hacia afuera lo largo de planos inclinados, mientras que el acero longitudinal lo hace por pandeo hacia fuera entre estribos ocasionando el desprendimiento del recubrimiento

Comportamiento de columnas cortas cargadas axialmente (pequeas excentricidades)A medida que se aplica, la carga la columna se acorta longitudinalmente y se expande en sentido lateral, dependiendo de la relacin de Poisson. La espiral trabajando a tensin contrarresta esta expansin (confina el concreto) Aumenta considerablemente la capacidad del concreto confinado dentro del ncleo. La falla se produce cuando el acero de la espiral fluye o cuando llega a romperse

Columnas estribadas Vs. Columnas reforzadas con espiralEl ACI induce a proveer refuerzo mnimo en espiral, en tal cantidad, que su contribucin a la carga es apenas ligeramente mayor que aquella que genera el desprendimiento del recubrimiento. Las columnas estribadas falla de manera sbita y frgil Las columnas zunchadas falla de manera gradual con perdida previa del recubrimiento y con un comportamiento dctil.Las columnas estribadas son mas eficientes las cargas aplicadas excntricamente que las columnas zunchadasComportamiento de columnas cortas cargadas axialmente (pequeas excentricidades)

d) Columnas estribadas Vs. Columnas reforzadas con espiral.Comportamiento de columnas cortas cargadas axialmente (pequeas excentricidades)

Dimensiones (ACI 10.8): EL Cdigo, desde su edicin de 1971, no limita las dimensiones de las columnas, sin embargo, para zonas de alto riesgo ssmico, ACI 21.6, se recomienda que la dimensin menor de la seccin transversal, medida sobre una lnea recta que pasa a travs del centroide, no debe ser menor de 30 cm. y que la relacin entre la menor dimensin de la sedicin transversal y la dimensin perpendicular no debe ser menor que 0.40 (prticos especiales resistentes a momentos).Disposiciones del Reglamento ACI para columnas

Limites para el refuerzo (ACI 10.9):El rea de refuerzo longitudinal para elementos sujetos a compresin no debe ser menor que 0.01, ni mayor que 0.08 veces el rea bruta de la seccin.Cuanta mnima: Proporcionara resistencia mnima a flexin, reducir efectos del flujo plstico y retraccin del concretoCuanta mxima: Limite mximo por economa y requisitos de colocacinDisposiciones del Reglamento ACI para columnas

Numero de barras (ACI10.9.2): Para elementos en compresin se requieren un mnimo de cuatro barras longitudinales cuando estn encerradas por estribos circulares o rectangulares. Para otras geometras, debe proveerse una barra en cada vrtice o esquina. Para barras confinadas por zunchos se requieren seis barras como mnimoDisposiciones del Reglamento ACI para columnas

Recubrimiento (ACI10.9.2):Para elementos en compresin se requieren un mnimo de cuatro barras longitudinales cuando estn encerradas por estribos circulares o rectangulares. Para otras geometras, debe proveerse una barra en cada vrtice o esquina. Para barras confinadas por zunchos se requieren seis barras como mnimoDisposiciones del Reglamento ACI para columnas

Estribos y espiralesFijan el refuerzo longitudinal dentro de los encofrados evitando que estos se desplacen cuando se vierte el concretoEvitar que las barras longitudinales, sometidas a alto esfuerzos, presente pandeo hacia fuera generando el desprendimiento del recubrimientoDisposiciones del Reglamento ACI para columnas

Incremento de la resistencia al compresin debido al efecto de confinamiento (espiral)Buen diseo: Resistencia al desprendimiento del recubrimiento= Resistencia provista por f2Disposiciones del Reglamento ACI para columnasff: resistencia a la compresin del concreto confinadofc: resistencia a la compresin del concreto sin confinar4.12f2: esfuerzo de confinamiento transversal en el ncleo de concreto producido por la espiralEspirales (ACI 10.9 )

[ SFx = 0 ]Dc s f2 = 2 Ab fyDisposiciones del Reglamento ACI para columnasEspirales (ACI 10.9 )

Definiendo:Redondeando de 0.42 a 0.45,Cdigo ACIDisposiciones del Reglamento ACI para columnasEspirales (ACI 10.9 )

dondeEspirales (ACI 10.9 )Disposiciones del Reglamento ACI para columnas

b) Espaciamiento libre entre zunchos (s)Espirales: (ACI 7.10.4 )Disposiciones del Reglamento ACI para columnas

a) Estribos95% de todas las columnas de un edificio son estribadasLa separacin entre estribos debe ser pequea para evitar el pandeo del refuerzo longitudinal entre estribos.Se necesitan estribos en cualquier plano de amarre para posicionar y sostener todas las barras.Se dificulta el vaciado del concreto cuando existen demasiados estribos atravesando la columnaDisposiciones del Reglamento ACI para columnas

a) DimetroEstribos (ACI 7.10.5 )b) Espaciamiento vertical :Disposiciones del Reglamento ACI para columnas

c) Distribucin de los estribos:Estribos (ACI 7.10.5 )Cada barra longitudinal (esquina o alterna) debe tener apoyo lateral proporcionado por la esquina de un estribo con un ngulo interno no mayor de 135Ninguna barra longitudinal debe estar separada mas de 15 cm libres de una barra apoyada lateralmenteDisposiciones del Reglamento ACI para columnas

Requisitos del Cdigo ACI : estribos (ACI 7.10.5 )Disposiciones del Reglamento ACI para columnas

Recubrimientos (ACI 7.7 )Disposiciones del Reglamento ACI para columnas

Determinar la separacin vertical de los estribos y verificar si son necesarios estribos intermedios para la columna del ejemplo1Usando estribos #3 determinemos la separacin del refuerzo longitudinalComo s = 13.78 cm. < 15 cm. no son necesitan estribos intermediosDisposiciones del Reglamento ACI para columnasEjemplo 2

Usar estribos # 3 con una separacin de 40 cm.Disposiciones del Reglamento ACI para columnasEjemplo 2Clculo de la separacin vertical (s)

Resistencia: La carga mxima que la estructura o elemento puede soportarNo pueden utilizarse las relaciones elsticas para determinar la resistencia ultima, puesto que antes de la falla las deformaciones unitarias y esfuerzos son muy elevados (comportamiento inelstico).El comportamiento de un elemento en compresin depende del modo como se aplica la carga, si es lenta o rpida, para calcular la resistencia confiable se debe emplear la curva esfuerzo deformacin de carga lentaAnlisis de columnas cortas cargadas axialmente

Anlisis de columnas cortas cargadas axialmente

Anlisis de columnas cortas cargadas axialmente

0.701.402.102.803.504.200.070.140.210.280.350.420.0010.0020.003aceroConcreto, carga rpidaConcreto, carga lentas o cfc, ton/cm2fs, ton/cm2El acero alcanza su resistencia ultima para deformaciones unitarias de 0.08El concreto falla por aplastamiento para deformaciones entre 0.003 a 0.008, y su resistencia ltima para deformaciones de 0.002 a 0.003.La carga ultima del elemento se alcanza cuando el concreto falla por aplastamiento (0.85fc) mientras que el acero sigue fluyendoAnlisis de columnas cortas cargadas axialmente

La resistencia nominal de una columna cargada axialmente se puede calcular reconociendo que los dos materiales tiene comportamiento no lineal, esto es:La resistencia de diseo de una columna cargada axialmente se determina multiplicando la resistencia nominal por (factor de resistencia) = 0.65 para columnas estribadas = 0.70 para columnas con refuerzo en espiralAnlisis de columnas cortas cargadas axialmente

Para tomar en cuenta la reduccin de la resistencia de la columna por excentricidades accidentales el ACI establece que la resistencia de diseo mxima a carga axial (Pn(max) )se debe calcular como sigue:r = 0.80 para columnas estribadasr = 0.85 para columnas con refuerzo en espiralAnlisis de columnas cortas cargadas axialmente

Cuando se conoce rg :Cuando conoce Ag :Diseo de columnas cortas cargadas concntricamente

Dise una columna con estribos para soportar las siguientes cargas: Pdl = 68 ton; Pll = 136 ton k; PEQ = 23 ton. Considere: fc = 315 kg/cm2, fy = 4200 kg/cm2 rg = 0.03Diseo de columnas cortas cargadas concntricamente

Calculo de las cargas ultimasChequeando si la columna entran en tensincontrolaDiseo de columnas cortas cargadas concntricamente

Para una columna con estribos tenemos r = 0.80, f = 0.65 y segn las condiciones del problema con r = 0.03Emplearemos columna cuadrada con b= h= 40 cm. Reforzada con 8 f 8 barras Ast = 8(5.10 cm2) = 40.80 cm2Diseo de columnas cortas cargadas concntricamente

Chequeando capacidad de carga mxima a compresin P0n(max) Diseo de columnas cortas cargadas concntricamente

Comportamiento de columnas cortas rectangulares solicitadas por cargas excntricasUsualmente el momento se representa mediante una carga axial aplicada excntricamente con respecto al eje de la columna (e), esto es:Centroide plsticoCarga axial y momento flectorPMPPePCentroide plsticoPePeMiembro cargado excntricamenteAASeccin A-A

PneaaPneEquilibrio de fuerzas axiales internas y externasEquilibrio de momentosDiagrama de interaccin

Diagrama de interaccinLa grafica que representa la combinacin de carga axial momento que generan la falla de una seccin se llama Diagrama de Interaccin ( Envolvente de falla).Cualquier combinacin de P y M que quede fuera de la curva origina la falla de la columnaMnMn0Deformacin para condicin balanceadae = ebPbPnPn0e=0MbSecciones controlas por compresinSecciones de transicinSecciones controladaspor traccin0.0030.0030.003

Diagrama de interaccin: compatibilidad de deformaciones

Fs4Fs3Fs1Fuerzas en la SeccinAs4As3As2As1bSeccin trasversalFs2h/2Cca/2h/2-a/2h/2-d1h/2-d4h/2-d2h/2-d3Si la profundidad del bloque de compresiones es mayor que di, , para una capa en particular, el rea del refuerzo de esta capa debe ser incluido en la rea (ab), caculo de Cc. Para tal efecto se debe restar 0.85 fc de fsi,, quedando Fsi:ePnPnDiagrama de interaccin: compatibilidad de deformaciones

Fs4Fs3Fs1Fuerzas en la SeccinAs4As3As2As1bSeccin trasversalFs2h/2Cca/2h/2-a/2h/2-d1h/2-d4h/2-d2h/2-d3Haciendo equilibrio de fuerzas (Fx=0)ePnPnTomando momentos con resp3cto al centroideDiagrama de interaccin: compatibilidad de deformaciones

Deformacin Limite para secciones controladas por compresin (Falla balanceada): La seccin falla cuando el concreto alcanza su deformacin limite cu en el mismo instante en que el acero ubicado en la capa 1 (d1) logra la deformacin de fluencia s1=0.002 As4As3As2As1d4d3d2d1bs4s3s2s1=0.002Seccin trasversalDeformacionesccu =0.003fs4fs2fs1=fyEsfuerzos (todos positivos)fc=0.85fcCompresin positivosha=1cePnfs3Diagrama de interaccin: compatibilidad de deformaciones

Deformacin Limite para secciones controladas por compresin (Falla balanceada): La seccin falla cuando el concreto alcanza su deformacin limite cu en el mismo instante en que el acero ubicado en la capa 1 (d1) logra la deformacin de fluencia s1= 0.002. As4As3As2As1d4d3d2d1bSeccin trasversalhebPnFs4Fs3Fs1Fuerzas en la SeccinFs2Cca/2h/2-a/2h/2-d1h/2-d2h/2-d3PnHaciendo equilibrio de fuerzas (Fx=0)Tomando momentos con respecto al centroideDiagrama de interaccin: compatibilidad de deformaciones

Deformacin Limite para secciones controladas por traccinLa seccin falla cuando el concreto alcanza su deformacin limite cu en el mismo instante en que el acero ubicado en la capa 1 (d1) logra la deformacin s1=0.005As4As3As2As1d4d3d2d1bs4s3s2s1=0.005Seccin trasversalDeformacionesccu =0.003fs4fs2fs1=fyEsfuerzos (todos positivos)fc=0.85fcCompresin positivosha=1cePnfs3Diagrama de interaccin: compatibilidad de deformaciones

Deformacin Limite para secciones controladas por traccinLa seccin falla cuando el concreto alcanza su deformacin limite cu en el mismo instante en que el acero ubicado en la capa 1 (d1) logra la deformacin s1=0.005As4As3As2As1d4d3d2d1bSeccin trasversalhePnFs4Fs3Fs1Fuerzas en la SeccinFs2Cca/2h/2-a/2h/2-d1h/2-d2h/2-d3PnHaciendo equilibrio de fuerzas (Fx=0)Tomando momentos con respecto al centroideDiagrama de interaccin: compatibilidad de deformaciones

Diagrama de interaccin: compatibilidad de deformacionesCaso de tensin pura : la resistencia a la tensin se calcula considerando que la seccin esta totalmente agrietada y sujeta a deformacin uniforme e igual a y., por lo tanto el esfuerzo en toda las capas es igual fy y

Para la columna cuadrada de 50 cm. x 50 cm., reforzada con 8 #10 ( = 0.0262) y fc = 280 Kg./cm2 y fy = 4200 Kg./cm2., dibujar el diagrama de interaccin.Diagrama de interaccin: compatibilidad de deformaciones

Diagrama de interaccin para la columna del ejemplo

Disposiciones de seguridad de los cdigosLa resistencia proporcionada (Pn, Mn) debe ser mayor o igual a la resistencia requerida (Pu, Mu). Este enuncado es el principio basico de seguridad. .En donde :Pny Mn: resistencias nominales: coeficinete de reducion de resistencia (ssegregacin del concreto, disminucin de seccin transversal y consecuencias de la falla).Pu, y Mu se determinan del anlisis estructural considerando las diversas combinaciones de carga (factores de carga).

Disposiciones de seguridad de los cdigos = 0.65 para columnas estribadas = 0.70 para columnas con refuerzo en espiralSe permite un incremento de f desde el valor para elementos en compresin hasta el valor de 0.90 permitido para flexin a medida que disminuye la resistencia de diseo a carga axial fPn de un valor especificado a ceroPn0(max)Secciones controladas por compresinPn0Deformacin limite para secciones controladas por compresinMn, momentos flectoresMODeformacin limite para secciones controladas por traccin

Disposiciones de seguridad de los cdigos

Disposiciones de seguridad de los cdigosEjemplo 3Para la columna cuadrada de 50 cm. x 50 cm., reforzada con 8 #10 ( = 0.0262) y fc = 280 Kg./cm2 y fy = 4200 Kg./cm2, dibujar el diagrama de interaccin de resistencia de la columna.

EjerciciosCalcule Pn y Mn que produce la deformacin indicada. La columna esta reforzada con 4 1, fc = 210 kg/cm2, fy = 4,200 kg/cm2.

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