Columnas Esbeltas [Modo de compatibilidad].pdf

8/16/2019 Columnas Esbeltas [Modo de compatibilidad].pdf

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oncre o rma o

Ing. Ovidio Serrano Zelada

Columnas Esbeltas

Columnas Esbeltas

En las columnas esbeltas no sólo se debe resolver el problema de la

resistencia, sino también el de la estabilidad. La falta de estabilidad en

columnas lleva al problema de pandeo.


Interacción de las resistencias en column as esbeltas


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Columnas Esbeltas

Columnas Esbeltas sometidas a Flexo-compresión

En la figura se muestra una columna biarticulada con desplazamiento lateral

restringido en sus extremos, sometida únicamente a una fuerza de

.


Momentos de segundo orden en una columna biarticulada sometida a compresión

Columnas Esbeltas


Euler dedujo la expresión que permite calcular la carga crítica de pandeo oCarga de Euler.

( )22

ckLu

EIπP =

Donde:

E = Módulo de elasticidad del material

I = Momento de Inercia de la sección en la dirección acumulada

Lu = Longitud libre de la columna en la dirección analizada

k = Factor de longitud efectiva, varía entre 0.5 y 1.0 para pórticos


arriostrados y mayor a 1.0 para pórticos no arriostrados.

El término kLu, se define como longitud efectiva o longitud de pandeo.


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Columnas Esbeltas


Uno de los métodos empleados para estimar el valor de k es haciendo uso de

los diagramas de Jackson & Moreland presentados a continuación.


Sistemas Indespl azables Sistemas Desplazables

Columnas Esbeltas


Para pórticos arriostrados, el ACI recomienda usar k=1, salvo que el análisis

muestre que se puede tomar justificadamente una valor menor.

El factor de longitud efectiva, se determina evaluado el parámetro ψ en ambos

extremos de la columna, a través de la siguiente relación:

( )( )ggg

ccc

/LIE

/LIEψ

∑

∑=

Donde:


Ic : Momento de Inercia de la columna

Ig : Momento de Inercia de la viga

Lc : Longitud de la columna, entre ejes

Lg : Longitud de la viga, entre ejes

Ec, Eg : Módulo de Elasticidad de las columnas y vigas, respectivamente


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Columnas Esbeltas de Concreto Armado


Columna esbelta de concreto armado som etida a una carga P excéntrica

Columnas Esbeltas


El código del ACI recomienda que el efecto de esbeltez se desprecie si secumple:

Donde:

k = Factor de longitud efectiva que puede ser estimado empleado

22r

kLu


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Columnas Esbeltas


r = Radio de giro de la sección d e la columna que puede

.

0.25d para las circulares.

M1 = Menor momento amplificado en el extremo de la columna. Es

positivo si la columna se deforma bajo curvatura simple y

negativo si se deforma bajo curvatura doble.

M2 = Mayor momento amplificado en el extremo de la columna.

Siempre es positivo.


Columnas Esbeltas


Radio de giro (r)


Longitud libre de columnas (Lu)


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Columnas Esbeltas de Concreto Armado – Análisis de Pórticos

- Si los momentos de 2º orden no exceden el 5% de los momentos de 1er

orden, la estructura se considerará arriostrada.- , . ,

considerada arriostrada.

Donde:

: Suma de las cargas axiales amplificadas de las columnas del

entrepiso en estudio.

cus

ou

LV

ΔPQ

∑=

uP


: Desplazamiento lateral de entrepiso obtenido de un análisis deprimer orden por efecto de la fuerza cortante .

: Fuerza cortante amplificada del entrepiso en estudio.

: Longitud de la columna, medida a ejes.

oΔ

usV

cL

Columnas Esbeltas


Para calcular los parámetros anteriores, se efectuará un análisis de primer

orden. En este análisis se considerará el efecto del agrietamiento de los

parámetros:

Momento de Inercia:Vigas 0.35Ig

Columnas 0.70Ic

Muros no agrietados 0.70Ig


.

Losas sin vigas 0.25Ig


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Columnas Esbeltas


Si la estructura se encuentra sometida a cargas laterales permanentes, los

v

- Para pórticos arriostrados, d es el cociente de la máxima carga axialpermanente amplificada entre la máxima carga axial amplificada.

- Para pórticos no arriostrados, d es el cociente de la máxima fuerza

horizontal permanente amplificada entre la máxima fuerza horizontal

amplificada total del entrepiso.


d=0 : Si las fuerzas horizontales son de corta duración.

d=1 : Si las fuerzas horizontales son permanentes.

Columnas Esbeltas

Diseño de Columnas Esbeltas de C° A° según el Código del ACI

Las columnas esbeltas según el ACI se diseñan por los mismos métodos que

.

diseño incluyen los efectos de segundo orden.

El código propone dos métodos para su determinación. El primero consiste enefectuar un análisis de segundo orden en el que debe considerarse la

influencia de las cargas axiales, deflexiones, duración de cargas,agrietamiento de las secciones, etc., lo que resulta sumamente laborioso, por

lo que se propone un segundo procedimiento denominado Método de

Ampli ficación de Momentos, que consiste en incrementar los momentos


.


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Columnas Esbeltas



Consideración de la esbeltez de columnas

Columnas Esbeltas


Método de Amplificación de Momentos

s e m o o pue e u zarse para e se o e co umnas cuya es e ez

(kLu/r) no supere a 100.

Método de amplificación de momentos aplicado a columnas depórticos sin desplazamiento horizontal

Método de amplificación de momentos aplicado a columnas de

pórticos con desplazamiento horizontal

•

•



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Columnas Esbeltas


Método de amplificación de momentos aplicado a columnas de pórticos sindesplazamiento horizontal

No se toma en cuenta cuando:

2

1u

M

M12-34

r

kL


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Columnas Esbeltas


El término EI, se considera igual a:

d

sesgc

β1

IEI0.2EEI

+

+=

d

gc

β1

I0.4EEI

+=

Donde:

Es : Módulo de elasticidad de acero.

Ise : Momento de inercia del refuerzo respecto al eje centroidal de la

sección bruta.

o


aamplificad axialac Máxima

sostenidaaamplificad axialac Máxima

_ _ arg _

_ _ _ arg _ βd =

En forma aproximada se puede tomar d≈0.60 por lo que EI = 0.25EcIg.

Columnas Esbeltas


Si el elemento no está sometido a cargas transversales entre apoyos el

parámetro C está definido por:

En caso contrario se tomará igual a la unidad.

4.0M

M4.06.0C

2

1m >=+=

El momento M2 no se tomará menor que:


.u2min +=

alrededor de cada eje separadamente, donde 15 y h están en mm. Para

elementos en los que M2,min supera a M2 , el valor de Cm en la ecuación debe

ser tomado como 1.0.


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Columnas Esbeltas


Método de amplificación de momentos aplicado a columnas de pórticos condesplazamiento horizontal

No se toma en cuenta cuando:

22r

kLu


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Columnas Esbeltas


El factor sMs, podrá evaluarse a través de:

Ms

sss M

Q1Mδ

−=

Si el factor de amplificación s excede a 1.5, este procedimiento no podrá ser

empleado para estimar el valor de sMs.

su

sss MP

1

MMδ >=

∑−

=

A)

B)( )2

2

ckLu

EIπP =,


c.Donde:

ΣPu : Suma de las cargas verticales de las columnas del entrepiso en

estudio.

ΣPc : Suma de las cargas crí ticas de las columnas del entrepiso que

aportan rigidez lateral.

Columnas Esbeltas


El término EI, se considera igual a:

d

sesgc

β1

IEI0.2EEI

+

+=

d

gc

β1

I0.4EEI

+=

Donde:

Es : Módulo de elasticidad de acero.

Ise : Momento de inercia del refuerzo respecto al eje centroidal de la

sección bruta.

o


entrepisodeloamplificad tecor Máximo

entrepisodeloamplificad sostenidotecor Máximo

_ _ _ tan _

_ _ _ _ tan _ βd =


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Columnas Esbeltas


Si la esbeltez del elemento a compresión es mayor que:

g

u

u

cAf'

Pr >

La columna debe ser diseñada para resistir la carga Pu y el momento Mc.

)(MδM 11nsnsc1 ss M δ

=

+=


22nsnsc2 ss

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