columnas largas

Efectos de segundo orden

Columnas Largas

Cuando una columna

esta sometida a

momento y carga axial a

lo largo de su longitud

no soportada, se

desplaza lateralmente

en el plano de flexión.

El resultado será un

incremento del

momento igual a la

carga axial multiplicado

por le desplazamiento

lateral o excentricidad

Efectos de segundo orden

Columnas Largas

Amplificación de momentos de columnas en pórticos indesplazables

Columnas Largas

Las ecuaciones para el diseño aproximado de columnas esbeltas para pórticos

indesplazables se basan en el concepto de un factor de amplificación de

momentos, δns, que se aplica al mayor de los momentos mayorados, M2, de ambos

extremos del elemento comprimido. Luego la columna se diseña para la carga axial

mayorada Pu y el momento amplificado Mc, siendo Mc

min,22 MMM nsnsc

0.1

75.01

cr

u

mns

P

PC


Columnas Largas

•La carga crítica Pc se calcula para condición indesplazable usando un factor de longitud efectiva, k, menor o igual que 1,0. Cuando k se determina usando los nomogramas o las ecuaciones de R10.12, en los cálculos se deben usar los valores de E e I de 10.11.1. Observar que el factor 0,75 de la Ecuación (10-9) es un factor de reducción de la rigidez (ver R10.12.3).

•Para definir la carga crítica de una columna, la principal dificultad radica en elegir un parámetro de rigidez EI que aproxime razonablemente las variaciones de la rigidez debidas a la fisuración, la fluencia lenta y la no linealidad de de la curva

esfuerzo deformación del concreto .

2

c 2

u

EIP

kl

c g s se c g

conservativelyd d

0.2 0.4

1 1

E I E I E IEI EI

aamplificad axial fuerza Max.aamplificad sostenida axial fuerza Max.d


Columnas Largas

El término Cm es un factor de corrección para momentos equivalentes. Para

elementos sin cargas transversales entre sus apoyos, el término Cm es:

En los elementos con cargas transversales entre sus apoyos, es posible que el

momento máximo ocurra en una sección alejada de los extremos del elemento. En

este caso, el mayor momento calculado que ocurre en cualquier sección de la

longitud del elemento se debería amplificar aplicando δns, y Cm se debe tomar

igual a 1,0.

1m

2

0.6 0.4 0.4M

CM


Columnas Largas

•Si en la Ecuación el momento M2 calculado es pequeño o nulo, el diseño de una columna indesplazable se debe basar en el momento mínimo M2,min

hPM u 3.05.1min,2


Columnas Largas

Ejemplo: Diseñar una columna de 7.00 m de altura, que lleva soporta una carga muerta de servicio de 500 kN y una carga viva de servicio de 400

140KN.m

80KN.m


Columnas Largas

Ejemplo:

Amplificación de momentos de columnas en pórticos desplazables

Columnas Largas

Los momentos de diseño M1,max and M2,max en los extremos de los

miembros en compresión deben tomarse como:

M1ns = Momento amplificado en el extremo de la columna en el cual actúa M1 y

que se debe a cargas que no causan desplazamiento lateral apreciable,

M2ns = momento amplificado en el extremo de la columna en el cual actúa M2 y

que se debe a cargas que no causan desplazamiento lateral apreciable.

M1s = Momento amplificado en el extremo de la columnas en el cual actúa M1 y

que se debe a cargas que causan un desplazamiento lateral apreciable

M2s = Momento amplificado en el extremo de la columnas en el cual actúa M2

y que se debe a cargas que causan un desplazamiento lateral apreciable

Todos lo momentos se calculan empleando un análisis estructural elástico de

primer orden

ssns

ssns

MMM

MMM

22max,2

11max,1


Columnas largas

δs = factor de amplificación del momento en pórticos no arriostrados contra

desplazamiento lateral, refleja el desplazamiento lateral causado por las

cargas gravitacionales y laterales

Calculo de δs Ms

Existen tres maneras para calculara los momentos amplificados δs Ms

1. Empleando un análisis elástico de segundo orden

2. Método aproximado en base a factores de amplificación (P-∆)

Donde,

ΣPu = La suma de todas las cargas verticales en el nivel estudiado

ΣPcr = la suma de todas las cargas criticas de pandeo de las columnas resistentes

a desplazamiento lateral en el nivel

Para el calculo de las rigideces ,

1

75.01

1

cr

us

P

P

storytheinshearfactored total

storytheinshearsustainedfactored max.d


Columnas largas

3. Análisis de segundo orden aproximado (análisis iterativo P-∆)

Si δs excede 1.5, entonces δs Ms, debe calcularse usando el método 1 o 2.

Columnas esbeltas con elevadas cargas axiales

En columnas esbeltas con elevadas cargas axiales, el máximo momento puede

ocurrir en un punto ubicado entre ambos extremos de las columnas, esto

sucederá cuando

En estos casos la columna se diseñara para la carga axial factorada Pu y Mmax =

δns M2 , donde : M2=M2ns+ δs M2s

cu

ous lV

PQdonde

Q

,11

1

g

u

u

AfcPr

l

'

35

Ejemplo 1Ejemplo 1Para el pórtico que se muestra en la figura, diseñe la columna EF para

soportar las cargas mostradas Use fc’ = 280 Kg/cm2 y fy = 4200 Kg/cm2

wD=6 ton/m , wL=4 ton/m

PW=4 ton

8 m 8 m

5 m

A

B

C

D

E

F

0.5m0.5m 0.5m

0.6m 0.6m

Columnas 0.5x0.3 y vigas 0.6x0.3

Columnas Largas

SoluciónSolución1. Calculo de las fuerzas en los miembros estructurales

Momentos de inercia efectivos

Iviga=0.35(0.3)(0.6)3/12=1.89x10-3

Icolumna=0.7(0.3)(0.5)3/12=2.188x10-3

El modulo de elasticidad del concreto esUsando el RISA 3D, las fuerzas normales y momento son:

2/25099828015000 cmkgEc

Caso 1 U = 1.2D.L+1.6L.LWu=1.2(6)+1.6(4)=13. 6 ton/m

A C E

B

D

F

42 .4 ton-m

48 .8 ton120 .ton48 .8 ton

SoluciónSolución

Case 2 U = 1.2D.L+1.0L.L+1.6W.L

1.2(6+)1.0(4=)11.2 ton/m

A C E

B

D

F

34 .9 ton-m

40 .2 ton98 .8 ton40 .2 ton

A C E

B D

F

89 .0 ton-m

2.0 ton2 .0 ton

1.6(4=)6.4 ton

(a )Carga 1.2D.L+1.0L.L (b )Carga 1.6W.L

EL desplazamiento horizontal del punto B es = 2. 832 cm, (RISA 3D)

Columnas Largas

SoluciónSolución

Caso 3 U = 0.9D.L+1.3W.L

0.9(6= )5.4 ton/m

A C E

B

D

F

16.80 ton-m

19 .40 ton47 .70 ton19 .4 ton

A C E

B D

F

7 .3 ton-m

1.6 ton1 .6 ton

1.3(4.0=)5.2 ton

(a )Carga 0.9 D.L (b )Carga 1.3W.L

El desplazamiento horizontal del punto B es = 2. 30 cm (RISA 3D)

Columnas Largas

SoluciónSolución

2. Comprobando que las columnas forman parte de pórtico

Indesplazable o desplazable

Caso (1) 1.2D+1.6L

En esta caso el pórtico es Indesplazable .

Caso (2) 1.2D+1.0L+1.6W

El índice de estabilidad es ,

i.e., el entrepiso es desplazable.

Caso (3) 0.9D+1.3W

Índice de estabilidad,

i.e., el entrepiso es desplazable.

05.0159.0)500(4.6

)0832.2(2.179 Q

05.0076.0)500(2.5

)03.2(50.86 Q

Columnas Largas

SoluciónSolución

3. Verificando si la columna es corta o larga

For column EF,

Caso (1) 1.2D+1.6L

Usando la carta de alineamiento apropiada (Indesplazable, k = 0.9, y

Lu = 5.0-0.3= 4.7m

Para que la columna sea corta,

i.e la columna es corta.

KOr

lk u .40344.42

012342.28

)5.0(3.0)7.4(9.0

)10usar , practicos propósitos para(sarticulado extremos

85.18/)10(89.15/)10(188.2

3

3

para

y

E

F

4012342

1 M

M

r

lk u

bbb

ccc

lIE

lIE

/

/

Columnas Largas

SoluciónSolución

Caso (2) 1.2D+1.0L+1.6W y Caso (3) 0.9D+1.3W

Usando la apropiada carta de alineamiento (desplazable), k = 2.1, y

Para que la columna sea corta,

i.e columna larga

4. Momentos , pórtico Indesplazable y desplazable

Mns =42. 4 ton , Ms =0 ton-m y Pu = 48. 80 ton

Mns =34. 90 ton-m , Ms =89.2 ton-m y Pu = 42. 20 ton

Mns =16.80 ton-m , Ms =7. 30 ton-m y Pu = 21.0 ton

228.65)5.0(3.0

)7.4(1.2

r

lk u

22r

lk u

Case (1) 1.2D+1.6L

Case (2) 1.2D+1.0L+1.6w

Case (3) 0.9D+1.3w

Columnas Largas

SoluciónSolución

1

75.01

1

cr

us

P

P

tonP

tomandoCD

tonP

KEFyAB

cmkgEI

cmkgfE

a

cr

D

c

cr

cc

d

91.409)1000()47085.1(

)10)(14.3(

y 1.85, k , apropiada oalinemaint de carta la Empleando

926.0]8/)10(89.1[2

5/)10(188.2

10,columna la para

12.318)1000()4701.2(

)10)(14.3(

1.2,columna la para

)10(14.3)0.01(12

)30()50)(250998(4.0

2/2509982815000'15000

0.0oamplificad cortante Max.

entrepiso del oamplificad sostenido cortante x.m

2

102

3

3

2

102

2103

x

x

2

c 2

u

EIP

kl

SoluciónSolución

3.1

91.40912.318275.0

2.1791

1

75.01

1

xcr

us

P

P

Caso (2) 1.2D+1.0L+1.6w

12.1

91.40912.318275.050.86

1

1

75.01

1

xcr

us

P

P

Caso (3) 0.9D+1.3w

5. Calculo de los momentos amplificados

Caso (1) 1.2D+1.6L

Mmax =42. 4 ton-m y Pu = 48. 80 ton

Caso (2) 1.2D+1.0L+1.6W

Mmax =34.90+1.3(89.0)=150.6 ton-m y Pu = 42.20 ton

Case (3) 0.9D+1.3W

Mmax =16.80+1.13(7.30)=25.05 ton-m y Pu = 21.0 ton

Columnas Largas

SoluciónSolución

6. Determinando si los máximos momentos ocurren entre los extremos

de la columna

i.e., el máximo momento se presenta en uno de los extremos de la columna, y

el momento M2 no tiene que ser modificado por δns .

7.102

28.0)1500(8.48

35

'

35

33.31)50(3.0

470

fcA

P

r

l

g

u

u

Columnas Largas

12Φ1”

0.50

0.30Φ3/8¨

Columnas Largas

columnas largas

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