Como Trabajar Con Los Datos Levantados Con El Teodolito

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Como trabajar con los datos levantados con el teodolito

Al realizar un levantamiento es necesario identificar objetos de todo tipo: lmites de propiedad, mobiliario urbano (postes de luz, alcantarillas, medidores, etc.,); cursos de aguas, formaciones del terreno (depresiones y promontorios) y otros aspectos que denoten entidades espaciales que pueden ser desde puntos individuales, objetos lineales y/o poligonales aparte de la obtencin de la poligonal de apoyo. El proceso de ligar los detalles topogrficos a la red de control (poligonal de apoyo) se llama detallado y se hace a travs del mtodo de las radiaciones donde desde el teodolito se levanta una distancia angular y la distancia.

En el mtodo de las radiaciones, se centra el trnsito en las estaciones de la poligonal de apoyo y se miden los ngulos a los puntos deseados. Las distancias radiales se determinan con cinta.

Los procedimientos usuales que se siguen en el clculo de poligonales y radiaciones son:

1 Ajuste de los ngulos o direcciones a condiciones geomtricas fijas 2 Determinacin de acimut corregido3 Clculo de proyecciones y ajuste de stas por errores de cierre 4 Clculo de las coordenadas rectangulares de las estaciones 5 Clculo de las coordenadas de los puntos de radiacin 6 Clculo de las dimensiones de lados de la poligonal y de la superficie

1 Ajuste de los ngulos o direcciones a condiciones geomtricas fijas El primer paso para calcular poligonales cerradas es el de ajuste de los ngulos al total geomtrico correcto. Se calculan los ngulos interiores a partir de las direcciones acimutales o a travs de la medicin de los ngulos internos de la poligonal en campo. El ajuste angular se logra compensando la poligonal a la condicin geomtrica: la suma de los ngulos internos = 180 (n-2) siendo n el nmero de lados de la poligonal

EJEMPLO: Los ngulos medidos en cierta poligonal fueron los siguientes por lo que el ajuste esta en funcin del residuo el cual hay que primero dividir entre el numero de lados y despus compensar los ngulos interiores ya sea sumando o restando esta diferencia y redondeando para obtener el cierre geomtricoVRTICE 1 2 3 4 5 6 SUMATORIAS TOTAL SUMA ANGULOS INTERNOS 180 (6-2) = ERROR ANGULAR 016'43'' / 6 lados = CORRECIN ANGULO INTERNO 123 123 168 69 98 136 717 719 720 0 0 12' 37' 14' 40' 17' 40' 163' 43' 00' 16' VRTICEANGULO INTERNO CORREGIDO

19'' 1 38'' 2 49'' 3 34'' 4 13'' 5 44'' 6 197'' SUMATORIAS 17 TOTAL 00'' 43''

123 123 168 69 98 136 717 720

15' 40' 17' 43' 20' 43' 178'' 00'

06'' 25'' 36'' 21'' 01'' 31'' 120'' 00''

02' 47.16''

2 Determinacin de acimut corregido Para la determinacin del acimut correcto entre las lneas se emplea generalmente una direccin supuesta o medida a partir de la referencia en campo para este ejemplo se supone un valor acimutal de la lnea 1-2 que es 250. Los ngulos internos fueron medidos en el sentido de las manecillas del reloj por lo que debemos calcular y emplear acimut inverso para el calculo del acimut de las lneas subsecuentes, recordando que cuando el acimut directo es mayor de 180 hay que restarle esa misma cantidad para obtener el acimut inverso; e inversamente para los que son menores de 180 sumarle esa misma cantidad, por lo tanto:

Para calcular los acimutes de las lneas a partir del primer acimut directo (arco y valor numrico azul) que hemos supuesto. I.-Primero, se calcula el acimut inverso de la nea 1-2: 250-180 = 70 (arco yvalor numrico rojo)

EST P.V. 1 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 1

ngulo interior corregido 12315'06'' 12340'25'' 16817'36'' 6943'21'' 9820'01'' 13643'31''

(Acimut inverso del lado previo) - (ng. Interno) 110 5340'25'' 4158'01'' 6818'38'' 14958'37'' 19315'06''

Esto porque 250>180 70 es el valor del acimut inverso de la lnea 1-2 tomado desde 2 visando a 1. II.- Despus se resta al valor del ngulo interno en 2 (arco verde ): 1234025-70= 534025 dada la situacin en este vrtice este residuo corresponde al valor angular desde el Norte en sentido inverso a las manecillas del reloj hasta la intercepcin de la lnea de 2-3; por lo que ese valor tiene Acimut Acimut que ser restado a 360 para directo inverso conocer el valor del acimut directo de la lnea 2-3. 250 70 30619'35'' 12619'35'' 360- 534025= 30619'35'' 31801'59'' 13801'59'' despus de lo cual se repite 6818'36'' 24818'38'' el procedimiento calculando 14958'37'' 32958'37'' el acimut inverso. 19315'06'' 1315'06''

3 Clculo de proyecciones y ajuste de stas por errores de cierre Utilizaremos el ejemplo del edificio del CISALUD para que ustedes sigan los pasos con los datos del levantamiento que realizaron en la prctica con el teodolito.NOTA: Cambie los valores de acimut de los datos que les pase en clase, para que correspondieran a los nuevos clculos de ngulos internos corregidos y acimut para que ustedes trabajaran con los datos de la tarea

3 Clculo de proyecciones Despus de ajustar los ngulos y calcular los acimut (o rumbos) preliminares, se verifica el cierre de la poligonal calculando las proyecciones X y Y de cada lnea La proyeccin X de una lnea es su proyeccin ortogonal sobre el eje Este-Oeste del levantamiento. La proyeccin Y de una lnea es su proyeccin ortogonal sobre el eje NorteSur de levantamiento.

3 Clculo de proyeccionesExpresadas matemticamente las proyecciones de una lnea son: proyeccin X = L sen proyeccin Y = L cos

3 Clculo de proyeccionesLas proyecciones son las componentes X y Y de una lnea en el sistema de coordenadas rectangulares. En el clculo de poligonales, las proyecciones norte y este se consideran positivas, y las proyecciones sur y oeste como negativas. Si todas las distancias y ngulos se midiesen perfectamente para una poligonal cerrada, la suma algebraica de todas las proyecciones X o Y, de todos sus lados debe ser igual a cero. Sin embargo las mediciones NO son PERFECTAS y existen errores en las distancias y ngulos por lo que dicha condicin no se cumple. Las magnitudes en que tales condiciones no se cumplen se denominan error de cierre de proyeccin X o Y.

3 Clculo de proyeccionesDebido a errores en las distancias y ngulos medidos de una poligonal si se empieza en un punto A y se sigue progresivamente midiendo la distancia de cada lnea a lo largo de su acimut, se llegar finalmente no al punto A sino a un punto cercano A . El punto A difiere de A en la direccin Este-Oeste y en la direccin Norte-Sur en los errores de cierre de las proyecciones X o Y. La distancia entre A y A se denomina error de cierre lineal de la poligonal o error lineal (EL): EL = *(error de proyeccin X)2+(error de proyeccin Y)2]

3 Clculo de proyeccionesLa precisin de un levantamiento se expresa como la fraccin del error lineal sobre el permetro o longitud total de la poligonal Precisin = EL /longitud total de la poligonal (permetro) La fraccin que resulta de esta ecuacin debe reducirse a su forma recproca y el denominador se redondea al numero cerrado mas cercano. ejemplo: Ex=0.54; Ey = -0.72 EL= (0.54)2+(-0.72)2] = 0.90 0.90 Precisin = 0.90 = 0.90 = 1 . 2466.05 2466.05 2700 0.90

3 Ajuste de Proyecciones por errores de cierreCalculado el error lineal de cierre, ste deber distribuirse entre todo el polgono para cerrar la figura. El mtodo ms usado es llamado regla de la brjula. Esta regla ajusta las proyecciones ortogonales de las lneas de poligonales en proporcin a sus longitudes

Donde este procedimiento se repite para cada lado de la poligonal ejemplificado aqu solamente para el lado AB. Normalmente tomamos el resultado de la divisin y se va multiplicando por cada segmento, observando que los signos algebraicos de las correcciones son opuestos a los del error de cierre respectivo.

4 Coordenadas rectangularesLas coordenadas rectangulares de un determinado nmero de puntos definen sus posiciones relativas de forma univoca Las coordenadas rectangulares X o Y de un punto cualquiera dan su posicin respecto a un par de ejes de referencia mutuamente perpendiculares. La coordenada X es la distancia (perpendicular) en metros, del punto al eje Y; la coordenada Y es la distancia (perpendicular) al eje X. En topografa los ejes perpendiculares se orientan normalmente de manera que el eje Y est en la direccin norte-sur, con el norte sealando la direccin positiva del eje Y. El eje X va de este a oeste, siendo as su direccin positiva al este.

4 Clculo de las coordenadas rectangulares de las estacionesEn la prctica es frecuente usar sistemas de coordenadas planas arbitrarias, locales, municipales , estatales y nacionales o zonales. Para evitar valores negativos de X y de Y, puede suponerse un origen que se encuentre al sur y al poniente de la poligonal y que sea tal que una estacin de la poligonal tenga las coordenadas (X=1 000, Y=1 000) o cualesquiera otros valores adecuados Dadas las coordenadas X y Y de cualquier punto inicial A, la coordenada del siguiente punto B se obtiene sumando la proyeccin Y de la lnea AB a YA. Igualmente la coordenada X de B es la proyeccin X de AB sumada a XAYB = YA + proyeccin Y de AB XB = XA + proyeccin X de AB

4 Clculo de las coordenadas rectangulares de las estacionesYC = YB + proyeccin Y de BC XC = XB + proyeccin X de BC YD = YC + proyeccin Y de CD XD = XC + proyeccin X de CD

El proceso contina alrededor de la poligonal sumando sucesivamente proyecciones X y Y hasta que se vuelven a calcular las coordenadas del punto inicial A. Si estas coordenadas recalculadas concuerdan exactamente con las de partida, se obtiene una verificacin de las coordenadas de todos los puntos intermedios.

Ejemplo: poligonal de apoyo levantada con Teodolito y radiaciones a las esquinas del edificio de CISALUD

Poligonal de apoyo compensada con los valores de distancia y acimut de las radiaciones a las esquinas de CISALUD. Croquis

Datos de campoEST P.V. DISTANCIA GRADOS ACIMUT MINUTOS SEGUNDOS

11 a

2 3b c d

23.6243.31

250162

049

017

22 2 2

43.4714.663 47.687 53.333

306128 143 147

1926 26 5

3548 11 52

3 44 4 e f

4 5 6g h i

66.823 113.71225.445 26.304

318 6810 60

1 1837 45

59 3643 24

55 5 5

31.24759.155 53.815 12.012

149221 225 251

5814 0 45

3745 35 42

66 6 6 j k l

1

84.3642.278 44.664 50.279

193112 191 165

1517 11 9

651 32 4

En Excel

Paso 1: creo una nueva columna donde convierto grados, minutos y segundo en grados decimales

En Excel

Paso 2: creo una nueva columna donde convierto grados decimales a radianes

En Excel

Paso 3: creo dos nuevas columnas donde calcular seno y coseno de la magnitud de radianes (recuerden esto porque excel calcula funciones trigonomtricas [seno,coseno] en base a radianes y no en grados decimales

En Excel

Paso 4: creo dos nuevas columnas donde calcular proyecciones X y Y multiplicando las celdas de seno y coseno por la distancia

En Excel

Paso 5: selecciono toda la fila que he creado con formulas y arrastro hasta abajo para que se copien

En Excel

Paso 6: Hecho esto es conveniente separar lo que se va a ajustar (puntos de la poligonal de apoyo) de las radiaciones levantadas.

En Excel

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Paso 7: Hay que hacer sumatorias de las distancias y de las proyecciones X y Y con lo cual se calcula: elperimetro de la poligonal y los errores de proyeccin X y Y

En Excel Paso 8: El permetro de la poligonal y los errores de proyeccin X y Y nos sern tiles para calcular: 1. El error lineal de cierre EL 2. La precisin 3. El valor de las correcciones por aplicar a las proyecciones Paso 8.1: error de cierre

En Excel Paso 8.2: La precisin

En Excel Paso 8.3: correcciones por aplicar a las proyecciones

En Excel Paso 9: calcular las correcciones a las proyecciones por cada segmento

En Excel Paso 10: aplicar las correcciones a las proyecciones por cada segmento obteniendo las proyecciones corregidas

En Excel Hecho lo anterior se tienen todos los datos necesarios para el clculo de coordenadas

5 Clculo de las coordenadas de los puntos de radiacin Paso 11 (en excel): con las proyecciones corregidas es posible calcular las coordenadas de los puntos partiendo de suponer la coordenada del primer punto A en este caso, (1000,1000)

Paso 12 (en excel):una vez calculadas las coordenadas de la poligonal de apoyo se calculan las coordenadas de los puntos radiados a partir de sus proyecciones y dependiendo desde donde se levantaron las radiaciones. Por ejemplo para el punto 1 radiado con el instrumento estacionado A:Proyecciones del punto 1 (X=0.97761319 Y=-3.16233655) Coordenadas del punto A (X=1000,1000) Por lo tanto coordenadas del punto 1 X1= (1000+0.97761)=(1000.977) Y1=(1000+[-3.162])=(996.837)

5 Clculo de las coordenadas de los puntos de radiacin

5 Clculo de las coordenadas de los puntos de radiacin

6 Clculo de las dimensiones de lados de la poligonal y de la superficieSi se tiene un cuadrado de 20X20 en los que las coordenadas sean: (0,20) (20,20)

(0,0)

(20,0)

6 Clculo de las dimensiones de lados de la poligonal y de la superficie Elija por ejemplo, llamar a los productos de lnea negra productos negativos y a los de lnea roja productos positivos, entonces la de productos (+) - de productos (-) = 2 AreaX A B C D A 0 0 20 20 0 Y 0 20 0 20 0

{[(0*20)+(0*0)+(20*20)+(20*0)]menos [(0*20)+(20*0)+(20*20)+(0*0)]

}

2 rea = [+400]-[-400] rea=400

rea= 800/2